Nanotechnologie in der Schule - Prof. Dr. Thomas Wilhelm
Nanotechnologie in der Schule - Prof. Dr. Thomas Wilhelm
Nanotechnologie in der Schule - Prof. Dr. Thomas Wilhelm
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
4 Allgeme<strong>in</strong>es zum Rastertunnelmikroskop<br />
Der eigentliche Tunnelprozess durch den kont<strong>in</strong>uierlichen Potentialwall ersetzt man nun<br />
durch e<strong>in</strong> aufe<strong>in</strong>an<strong>der</strong>folgendes Tunneln durch N rechteckige Potentialbarrieren. Für nicht<br />
allzu starke Transmission kann man die e<strong>in</strong>zelnen Tunnelprozesse als stochastisch unab-<br />
hängige Ereignisse betrachten. Somit gilt für den f<strong>in</strong>alen Tunnelstrom, <strong>der</strong> alle N Barrieren<br />
durchlaufen hat:<br />
j (N)<br />
d<br />
= TN · j (N−1)<br />
d<br />
= TN · TN−1 · j (N−2)<br />
d = . . . = TN · TN−1 · . . . · T2 · T1 · j0 (4.47)<br />
Für den Transmissionskoeffizienten für das Durchdr<strong>in</strong>gen <strong>der</strong> ganzen Barriere gilt schließlich<br />
T (E) = j (N)<br />
d /j0, welcher sich auch multiplikativ aus den E<strong>in</strong>zelbeträgen zusammensetzt:<br />
T (E) = T1 · T2 · . . . · TN<br />
(4.48)<br />
Zentriert man nun den i-ten Rechteckwall bei ai mit e<strong>in</strong>er symmetrischen Breite von jeweils<br />
∆ai<br />
2 um ai (siehe Abbildung 4.17) so gilt mit Gleichung (4.46) auf <strong>der</strong> vorherigen Seite:<br />
T (E) ≈ �<br />
i<br />
= exp<br />
�<br />
exp<br />
�<br />
− 2<br />
�<br />
− 2<br />
�<br />
�<br />
i<br />
a i<br />
2<br />
�<br />
�<br />
2m (Epot (ai) − E) ∆ai<br />
�<br />
�<br />
2m (Epot (ai) − E) ∆ai<br />
a i<br />
Abb. 4.17: E<strong>in</strong>teilung des i-ten Rechteck<strong>in</strong>tervalls<br />
a i<br />
2<br />
(4.49)<br />
Bildet man jetzt den Grenzwert zu unendlich kle<strong>in</strong>en Barrierebreiten, d.h. ∆a → da, so<br />
kann man die Summe durch e<strong>in</strong> Integral ersetzen und es gilt:<br />
58
Change language