Nanotechnologie in der Schule - Prof. Dr. Thomas Wilhelm
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4 Allgeme<strong>in</strong>es zum Rastertunnelmikroskop<br />
Tgenähert<br />
Texakt<br />
3.5<br />
3.0<br />
2.5<br />
2.0<br />
1.5<br />
1.0<br />
0.5<br />
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 a(nm)<br />
Abb. 4.14: Relativer Unterschied des genäherten Transmissionskoeffizienten Glei-<br />
chung (4.44) auf <strong>der</strong> vorherigen Seite vom exakten Gleichung (4.36) auf<br />
Seite 50<br />
4.2.2 T (E) bei nichtkonstanter Potentialbarriere<br />
Nun soll <strong>der</strong> allgeme<strong>in</strong>ere Fall für e<strong>in</strong>e nicht-konstante Potentialbarriere Epot = EII �=<br />
const. betrachtet werden. Zuvor soll allerd<strong>in</strong>gs noch <strong>der</strong> Transmissionskoeffizient weiter<br />
genähert werden.<br />
Weitere Näherungen<br />
Für den Transmissionskoeffizienten T (E) gilt nach Gleichung (4.44) auf <strong>der</strong> vorherigen<br />
Seite:<br />
�<br />
T (E) ≈ exp − 2<br />
� ��<br />
� 16E (E0 − E)<br />
2m (E0 − E) a + ln<br />
�<br />
E 2 0<br />
(4.45)<br />
Im Folgenden kann man den zweiten Summanden im Exponenten vernachlässigen, da nach<br />
Grundlage für diese Näherung αa ≫ 1 (siehe Gleichung (4.40) auf Seite 54) bei Abständen<br />
von a ≈ 1nm <strong>der</strong> erste Summand etwa <strong>in</strong> <strong>der</strong> Größenordnung 10 10 und <strong>der</strong> zweite Summand<br />
den Logarithmus von <strong>der</strong> Größenordnung 10 1 , also bei 10 1 liegt. Man kann deshalb weiter<br />
vere<strong>in</strong>fachen:<br />
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