Nanotechnologie in der Schule - Prof. Dr. Thomas Wilhelm

T (E) =
≈
=
4α 2 k 2
4α2k2 + (α2 + k2 ) 2 sinh 2 (αa)
4α2k2 4α 2 k 2 + (α 2 + k 2 ) 2 (e αa /2) 2
16α 2 k 2
16α 2 k 2 + (α 2 + k 2 ) 2 e 2αa
4.2 Der Tunneleffekt
(4.41)
α ist in etwa von der gleichen Größenordnung wie k. Somit kann man mit e 2αa ≫ α 2 k 2 ≫
1 Gleichung (4.41) weiter abschätzen:
T (E) ≈
16α 2 k 2
(α 2 + k 2 ) 2 e 2αa
Ersetzt man nun wieder α (siehe Seite 45) und k (siehe Seite 49), so folgt schließlich:
T (E) ≈
2m(E0−E)
16 · �2 · 2mE
�
2m(E0−E)
�2 + 2mE
�2 �2 �2 e −2αa
= 16 · (E0 − E) · E
2
e−2αa
(E0 − E + E)
= 16E (E0 − E)
E2 e
0
−2αa
Resubstituiert man im Exponenten α, so folgt:
T (E) ≈ 16E (E0 − E)
E2 √ 2
− 2m(E0−E) a
e �
0
(4.42)
(4.43)
(4.44)
Abbildung 4.14 auf der nächsten Seite zeigt die Abweichung des genäherten Transmissi-
onskoeffizienten (siehe Gleichung (4.44)) vom exakt berechneten Transmissionskoeffizienten
(siehe Gleichung (4.36) auf Seite 50).
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