Nanotechnologie in der Schule - Prof. Dr. Thomas Wilhelm
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Nanotechnologie in der Schule - Prof. Dr. Thomas Wilhelm

Nanotechnologie in der Schule - Prof. Dr. Thomas Wilhelm Nanotechnologie in der Schule - Prof. Dr. Thomas Wilhelm

thomas.wilhelm.net
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02.02.2013 Aufrufe

4 Allgemeines zum Rastertunnelmikroskop 1.0 T 0.8 0.6 0.4 0.2 � 2π sin λ a � = 0 =⇒ 2π λ 2 a = nπ =⇒ λ = a (4.39) n 1 2 3 4 5 6 EFCu Abb. 4.13: Transmissionskoeffizient in Abhängigkeit von der Barrierenhöhe E0 Näherungen Für sehr große Werte des Produktes αa: E0�eV� � 2m (E0 − E) αa = a ≫ 1 (4.40) � lässt sich die Transmissionswahrscheinlichkeit T (E) weiter vereinfachen. Für große x gilt nämlich: sinh(x) = (e x − e −x ) /2 ≈ e x /2. Hiermit vereinfacht sich Gleichung (4.35) von Seite 49 folgendermaßen: 54

T (E) = ≈ = 4α 2 k 2 4α2k2 + (α2 + k2 ) 2 sinh 2 (αa) 4α2k2 4α 2 k 2 + (α 2 + k 2 ) 2 (e αa /2) 2 16α 2 k 2 16α 2 k 2 + (α 2 + k 2 ) 2 e 2αa 4.2 Der Tunneleffekt (4.41) α ist in etwa von der gleichen Größenordnung wie k. Somit kann man mit e 2αa ≫ α 2 k 2 ≫ 1 Gleichung (4.41) weiter abschätzen: T (E) ≈ 16α 2 k 2 (α 2 + k 2 ) 2 e 2αa Ersetzt man nun wieder α (siehe Seite 45) und k (siehe Seite 49), so folgt schließlich: T (E) ≈ 2m(E0−E) 16 · �2 · 2mE � 2m(E0−E) �2 + 2mE �2 �2 �2 e −2αa = 16 · (E0 − E) · E 2 e−2αa (E0 − E + E) = 16E (E0 − E) E2 e 0 −2αa Resubstituiert man im Exponenten α, so folgt: T (E) ≈ 16E (E0 − E) E2 √ 2 − 2m(E0−E) a e � 0 (4.42) (4.43) (4.44) Abbildung 4.14 auf der nächsten Seite zeigt die Abweichung des genäherten Transmissi- onskoeffizienten (siehe Gleichung (4.44)) vom exakt berechneten Transmissionskoeffizienten (siehe Gleichung (4.36) auf Seite 50). 55

4 Allgeme<strong>in</strong>es zum Rastertunnelmikroskop<br />

1.0 T<br />

0.8<br />

0.6<br />

0.4<br />

0.2<br />

�<br />

2π<br />

s<strong>in</strong><br />

λ a<br />

�<br />

= 0 =⇒ 2π<br />

λ<br />

2<br />

a = nπ =⇒ λ = a (4.39)<br />

n<br />

1 2 3 4 5 6 EFCu<br />

Abb. 4.13: Transmissionskoeffizient <strong>in</strong> Abhängigkeit von <strong>der</strong> Barrierenhöhe E0<br />

Näherungen<br />

Für sehr große Werte des Produktes αa:<br />

E0�eV�<br />

�<br />

2m (E0 − E)<br />

αa =<br />

a ≫ 1 (4.40)<br />

�<br />

lässt sich die Transmissionswahrsche<strong>in</strong>lichkeit T (E) weiter vere<strong>in</strong>fachen. Für große x gilt<br />

nämlich: s<strong>in</strong>h(x) = (e x − e −x ) /2 ≈ e x /2. Hiermit vere<strong>in</strong>facht sich Gleichung (4.35) von<br />

Seite 49 folgen<strong>der</strong>maßen:<br />

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