Nanotechnologie in der Schule - Prof. Dr. Thomas Wilhelm

4 Allgemeines zum Rastertunnelmikroskop
entdeckten, dass die zugesprochene Wellenlänge eines Elektrons umso kürzer ist, je höher
dessen Energie ist. Es war nun möglich, Elektronen so stark zu beschleunigen, dass man
ihnen eine Wellenlänge in der Größenordnung von einem Atomdurchmesser zuschreiben
konnte. Mit dieser fundamentalen Erkenntnis wurde es möglich, das sog. Elektronenmikro-
skop, kurz: TEM, zu bauen. Somit konnte man nun in dünnen Kristallfilmen Projektionen
von Atomreihen und sogar Atomorbitalen beobachten. Die Wellenlänge λ, mit der ein TEM
arbeitet, ist abhängig von der Spannung U, mit der die abbildenden Elektronen beschleu-
nigt werden. Diese lässt sich wie folgt bestimmen:
λ = h
p
m0v
Mit der relativistischen Impulsbeziehung p = �
�
gilt:
2
λ = h
m0v ·
�
1 −
Jetzt ist es nur noch nötig, einen Ausdruck für v
c
1 − � v
c
�
v
�2 c
Dazu verwendet man einen Ansatz über die Energien:
Ekin = E − E0 =
m0c2 �
1 − � v
c
� 2 − m0c 2 = m0c 2 ·
in Abhängigkeit von U zu finden.
⎛
⎝�
1
1 − � v
c
Umstellen der Gleichung und Verwendung der Beziehung Ekin = e · U liefert:
Substituiert man χ :=
� �2 e · U
+ 1 =
m0c2 1
1 − � v
c
� 2
⎞
(4.15)
(4.16)
�
− 1⎠
(4.17)
2
�
e·U
m0c2 �2 + 1 und stellt die vorige Gleichung um, so erhält man:
v2 1
= 1 −
c2 χ
Beziehungsweise gilt für die Geschwindigkeit:
�
v = c · 1 − 1
χ
Setzt man diese Beziehung nun in Gleichung (4.16) ein, so folgt schlussendlich:
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