Nanotechnologie in der Schule - Prof. Dr. Thomas Wilhelm
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Nanotechnologie in der Schule - Prof. Dr. Thomas Wilhelm

Nanotechnologie in der Schule - Prof. Dr. Thomas Wilhelm Nanotechnologie in der Schule - Prof. Dr. Thomas Wilhelm

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02.02.2013 Aufrufe

4 Allgemeines zum Rastertunnelmikroskop mit der folgenden Reihendarstellung: J1(γ) = γ (γ/2)3 (γ/2)5 − + − . . . (4.5) 2 1! · 2! 2! · 3! Für α = 0 ◦ findet man das Hauptmaximum mit der Intensität I0, das Minimum erster Ordnung bei α1 findet man bei der ersten Nullstelle der Besselfunktion J1(γ), das bei γ1 = 3, 832 ist. Setzt man dies in Gleichung (4.2) ein, so folgt nach Umstellung der Gleichung: sin α1 = 2 · γ k · D = 2 · 3, 832 k · D Mit der Definition des Betrages des Wellenvektors k erhält man: sin α1 = 2 · 3, 832 k · D = 2 · 3, 832 2π/λ · D = 1, 22 · λ D (4.6) (4.7) Aus den weiteren Nullstellen der Besselfunktion (bei γ2 = 7, 016; γ3 = 10, 173; γ3 = 13, 324; usw.) kann man die Winkel αi, unter denen weitere Minima i zu finden sind, völlig analog bestimmen. Im Vergleich zum Einzelspalt mit Spaltbreite b ist auffällig, dass das erste Minimum bei der Beugung an der Kreisblende unter einem größeren Winkel erscheint als bei einem Einzelspalt. Dessen erstes Minimum ist bei sin α1 = λ/b zu finden. Des Weiteren ist die Intensität des Maximums erster Ordnung beim Einzelspalt mit 4, 7 % der Intensität des Maximums 0. Ordnung höher als bei der Kreisblende, dessen Maximum erster Ordnung im Vergleich zum Maximum 0. Ordnung eine Intensität von 1, 2 % besitzt. Daraus kann man schließen, dass das zentrale Beugungsscheibchen (Maximum 0. Ordnung), das man übrigens Airy-Scheibchen nennt, fast die ganze Beugungsintensität beinhaltet [Ped05, Seite 472]. Betrachtet man nun, wie dies beim Mikroskop der Fall ist, mit einer Lupe das vom Objek- tiv erzeugte Zwischenbild, so liefert dies keine neuen Details, denn die Betrachtung mit der Lupe führt nur zu einer weiteren Vergrößerung des Zwischenbildes und nicht zu einer detail- lierteren Aufnahme. Die maximale Auflösung ist einzig und alleine durch das primäre Bild des Objektives festgelegt. So wird das Auflösungsvermögen des Mikroskops durch die un- vermeidlichen Beugungserscheinungen an der Blende des Objektives begrenzt. Man erhält anstelle eines Bildpunktes eine unter Umständen stark verschmierte Beugungsfigur, mit dem Airy-Scheibchen in der Mitte. Abbildung 4.2 auf der nächsten Seite veranschaulicht die Intensitätsverteilung der Beugungsfigur. Man betrachte nun die von zwei Objektpunkten A und B ausgehenden Brennpunktstrah- len (siehe Abbildung 4.4 auf Seite 35). Den Winkel zwischen den beiden Strahlen bezeichne 32

(a) 1-dimensionale Darstellung der Beugungsver- teilung (c) 3-dimensionale Darstellung der Beugungsver- teilung 4.1 Historisches (b) 2-dimensionale Darstellung der Beugungsver- teilung (d) 3-dimensionale Darstellung der Beugungsver- teilung - vergrößert Abb. 4.2: Darstellung der Intensitätsverteilung bei Beugung an einer Kreisblende 33

(a) 1-dimensionale Darstellung <strong>der</strong> Beugungsver-<br />

teilung<br />

(c) 3-dimensionale Darstellung <strong>der</strong> Beugungsver-<br />

teilung<br />

4.1 Historisches<br />

(b) 2-dimensionale Darstellung <strong>der</strong> Beugungsver-<br />

teilung<br />

(d) 3-dimensionale Darstellung <strong>der</strong> Beugungsver-<br />

teilung - vergrößert<br />

Abb. 4.2: Darstellung <strong>der</strong> Intensitätsverteilung bei Beugung an e<strong>in</strong>er Kreisblende<br />

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