Nanotechnologie in der Schule - Prof. Dr. Thomas Wilhelm

4 Allgemeines zum Rastertunnelmikroskop
mit der folgenden Reihendarstellung:
J1(γ) = γ (γ/2)3 (γ/2)5
− + − . . . (4.5)
2 1! · 2! 2! · 3!
Für α = 0 ◦ findet man das Hauptmaximum mit der Intensität I0, das Minimum erster
Ordnung bei α1 findet man bei der ersten Nullstelle der Besselfunktion J1(γ), das bei γ1 =
3, 832 ist. Setzt man dies in Gleichung (4.2) ein, so folgt nach Umstellung der Gleichung:
sin α1 =
2 · γ
k · D
= 2 · 3, 832
k · D
Mit der Definition des Betrages des Wellenvektors k erhält man:
sin α1 =
2 · 3, 832
k · D
= 2 · 3, 832
2π/λ · D
= 1, 22 · λ
D
(4.6)
(4.7)
Aus den weiteren Nullstellen der Besselfunktion (bei γ2 = 7, 016; γ3 = 10, 173; γ3 = 13, 324;
usw.) kann man die Winkel αi, unter denen weitere Minima i zu finden sind, völlig analog
bestimmen.
Im Vergleich zum Einzelspalt mit Spaltbreite b ist auffällig, dass das erste Minimum bei
der Beugung an der Kreisblende unter einem größeren Winkel erscheint als bei einem
Einzelspalt. Dessen erstes Minimum ist bei sin α1 = λ/b zu finden. Des Weiteren ist die
Intensität des Maximums erster Ordnung beim Einzelspalt mit 4, 7 % der Intensität des
Maximums 0. Ordnung höher als bei der Kreisblende, dessen Maximum erster Ordnung
im Vergleich zum Maximum 0. Ordnung eine Intensität von 1, 2 % besitzt. Daraus kann
man schließen, dass das zentrale Beugungsscheibchen (Maximum 0. Ordnung), das man
übrigens Airy-Scheibchen nennt, fast die ganze Beugungsintensität beinhaltet [Ped05, Seite
472].
Betrachtet man nun, wie dies beim Mikroskop der Fall ist, mit einer Lupe das vom Objek-
tiv erzeugte Zwischenbild, so liefert dies keine neuen Details, denn die Betrachtung mit der
Lupe führt nur zu einer weiteren Vergrößerung des Zwischenbildes und nicht zu einer detail-
lierteren Aufnahme. Die maximale Auflösung ist einzig und alleine durch das primäre Bild
des Objektives festgelegt. So wird das Auflösungsvermögen des Mikroskops durch die un-
vermeidlichen Beugungserscheinungen an der Blende des Objektives begrenzt. Man erhält
anstelle eines Bildpunktes eine unter Umständen stark verschmierte Beugungsfigur, mit
dem Airy-Scheibchen in der Mitte. Abbildung 4.2 auf der nächsten Seite veranschaulicht
die Intensitätsverteilung der Beugungsfigur.
Man betrachte nun die von zwei Objektpunkten A und B ausgehenden Brennpunktstrah-
len (siehe Abbildung 4.4 auf Seite 35). Den Winkel zwischen den beiden Strahlen bezeichne
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