MiCaDo Projektbericht - artecLab - Universität Bremen

das von Lautsprecher i ∈ S ausgegebene Signal. Hierbei sind 0 ≤ gi ≤ 1 die Gain-Faktoren: Es ist gi
die Stärke, mit der Lautsprecher i das Signal x(t) ausgibt. Alle Boxen, welche sich nicht in direkter
Nachbarschaft zur Soundquelle befinden, also nicht in der Menge S enthalten sind, bekommen den
Gain-Faktor 0. Die Werte sind abhängig von der Richtung der virtuellen Quelle so zu wählen, dass
die von allen Boxen erzeugte Gesamtlautstärke (bei gleichbleibender Distanz der virtuellen Quelle
zum Hörer) richtungsunabhängig stets konstant bleibt (Equal Power Panning). Hierzu ist für nichtschalltote
Räume die folgende Forderung zu erfüllen:
�
n
∑ (g
i=1
2 i ) = c, z.B. c = 1 (9.1)
Es ist folglich eine Funktion zu suchen, mit der aus dem Winkel der virtuellen Soundposition zu den
Boxen aus S die zu verwendenden Gain-Faktoren so berechnet werden können, so dass (9.1) stets
gilt. Wegen sin2 (ϕ) + cos2 (ϕ) = 1 bieten sich für ϕ ∈ [0, π
2 ] und n = 2
g1 = cos(ϕ), g2 = sin(ϕ)
an, wobei ϕ der Winkel zwischen Lautsprecher 1 und der virtuellen Quelle ist. Beträgt der Winkel
zwischen den Boxen 1 und 2 genau 90◦ , so kann, wegen cos(ϕ) = sin(ϕ + π
2 ), der Faktor gi allgemeiner
mit
gi = cos(θi)
angegeben werden, wobei θi der Winkel zwischen Lautsprecher i und der virtuellen Quelle ist. Für
Aufstellwinkel ungleich 90◦ ist θi einfach passend auf den Wertebereich [0, π
2 ] zu skalieren, für unseren
Cave mit 60◦ also gi = cos( 3
2 · θi). Abbildung 9.2 illustriert auf der linken Seite, wie für zwei benachbarte
Lautsprecher, zwischen denen die virtuelle Quelle liegen soll, die Gain-Faktoren bestimmt
werden: Es sind die Cosinusfunktionen und Normalenvektoren der Leinwände eingezeichnet sowie
die Winkel θ1 und θ2 für die Cave-Seiten 1 und 2, zwischen denen in unserem Beispiel die Soundquelle
liegt.
Bis hierhin beschränken sich unsere Überlegungen auf einen Audiokanal pro Leinwandseite und die
zweidimensionale Ebene (die xz-Ebene des Kamerakoordinatensystems), auf der in diesem Fall alle
sechs Boxen liegen. Aufgrund der Equal Power Eigenschaft (9.1) der Gainfunktionen können wir
81