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Untersuchungen zur Wechselwirkung von 

Spinwellen und Domänenwänden in dünnen 

magnetischen Strukturen 

Dissertation 

Sebastian Johannes Hermsdörfer 

Vom Fachbereich Physik der Technischen Universität Kaiserslautern 

zur Verleihung des akademischen Grades 

„Doktor der Naturwissenschaften“ genehmigte Dissertation 

Betreuer: Prof. Dr. Burkard Hillebrands 

Zweitgutachter: Prof. Dr. Hans Christian Schneider 

Datum der wissenschaftlichen Aussprache: 18.12.2009 

D 386

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Menander, 342/341 - 291/290 v. Chr.

Kurzfassung 

Gegenstand dieser Arbeit ist die Wechselwirkung von Spinwellen und Domänenwän- 

den in dünnen magnetischen Strukturen. Die Untersuchung dieser Fragestellung ist von 

grundlegendem physikalischem Interesse, da Spinwellen einen Drehimpuls tragen, den sie 

auf die Domänenwand übertragen können. Ähnlich dem Drehimpulsübertrag durch spin- 

polarisierte Ströme auf eine Domänenwand kann somit die Wand beeinflusst werden. Im 

Rahmen der Spintronik zeichnet sich als praktische Anwendung dieses Effekts die Rea- 

lisierung von logischen Schaltungen ab. Außerdem können Domänenwände als Speicher 

für Bits benutzt werden. Eine durch Spinwellen bedingte Manipulation der Domänenwand 

wie beispielsweise eine räumliche Verschiebung würde die Konstruktion neuartiger Schal- 

tungen erlauben. Eine durch Domänenwände bedingte Modifikation der Phase einer pro- 

pagierenden Spinwelle, wie sie numerisch bereits nachgewiesen werden konnte, würde es 

ermöglichen, auch die Phaseneigenschaften einer Spinwelle für magnetische Logik auszu- 

nutzen. 

Als magnetisches Material, mit dem die Untersuchungen durchgeführt werden, wird 

Permalloy (Ni81Fe19) ausgewählt. Ni81Fe19 ist technologisch relevant für den Einsatz mag- 

netischer Materialien in Schaltungen aufgrund seiner geringen Dämpfung und ermög- 

licht sowohl die Ausbildung von Domänenwänden als auch die Anregung von Spinwellen 

im GHz-Bereich. Als Messmethode wird die Brillouin-Lichtstreumikroskopie verwendet, 

außerdem werden zusätzlich statische und dynamische mikromagnetische Simulationen 

durchgeführt. Brillouin-Lichtstreumikroskopie erlaubt den Nachweis von Spinwellen mit 

hoher Empfindlichkeit und Ortsauflösung. Durch statische mikromagnetische Simulatio- 

nen wird die Ausbildung von Domänenwänden untersucht; dynamische Simulationen er- 

lauben die numerische Analyse des Verhaltens von Spinwellen. 

Im ersten Teil dieser Arbeit wird der Einfluss einer Domänenwand auf das thermi- 

sche Eigenmodenspektrum der Spinwellen untersucht. Die Position der Domänenwand 

in der untersuchten Probe wird mittels Lorentz-Mikroskopie sowie mikromagnetischen 

Simulationen ermittelt. Als Struktur wurde ein Halbkreis mit geometrisch definiertem 

pinning-Zentrum verwendet. Hierdurch war es möglich, die Domänenwand reproduzier- 

bar und zuverlässig an der definierten Position zu pinnen. Es wird gezeigt, dass durch 

iii

Brillouin-Lichtstreumikroskopie eine Spinwellenmode, die in der Domänenwand lokali- 

siert ist, nachgewiesen werden kann. Die Domänenwand führt zu einer Veränderung des 

Eigenmodenspektrums der Spinwellen aufgrund eines geänderten internen Felds. Die ex- 

perimentellen Ergebnisse werden durch dynamische mikromagnetische Simulationen un- 

termauert. Außerdem wird das Verhalten des Spinwellenspektrums unter Einfluss anlie- 

gender Magnetfelder untersucht. Hier kann die Bewegung der Domänenwand anhand der 

BLS-Spektren nachgewiesen werden. 

Durch mikromagnetische Simulationen wird die Bewegung einer Domänenwand durch 

propagierende Spinwellen veranschaulicht, wobei wiederum die internen Moden einer Do- 

mänenwand eine entscheidende Rolle spielen. Die Verschiebung erfolgt hier besonders ef- 

fizient, wenn die Spinwelle gerade die Frequenz einer internen Mode hat. Die Geschwin- 

digkeit der Domänenwandbewegung hängt dabei von der Frequenz und der Amplitude der 

propagierenden Spinwellen ab. 

Die Anregung propagierender Spinwellen durch eine oszillierende, gepinnte Domä- 

nenwand wird ebenfalls mittels mikromagnetischer Simulationen untersucht. Die resonant 

angeregte, oszillierende Domänenwand regt im betrachteten Fall nicht nur propagierende 

Spinwellen an, es wird auch eine Frequenzverdopplung der propagierenden Spinwellen im 

Vergleich zu dem die Oszillation verursachenden externen Magnetfeld festgestellt. Diese 

Frequenzverdopplung wird durch das Schwingverhalten der Magnetisierungskomponen- 

ten erklärt. 

Die Weiterentwicklung des experimentellen Aufbaus der Brillouin-Lichtstreumikro- 

skopie wird durch die Realisierung einer Phasenauflösung verwirklicht. Mit diesem Auf- 

bau ist es in Kombination mit dem bereits bestehenden Versuchsaufbau möglich, ein voll- 

ständiges Bild einer propagierenden Spinwelle zu erhalten, und eröffnet die Möglichkeit zu 

neuen Experimenten, bei denen die Phase der Spinwelle eine Rolle spielt (zum Beispiel der 

Phasenverschiebung einer Spinwelle beim Durchgang durch eine Domänenwand). Mes- 

sungen der Wellenvektoren von verschiedenen propagierenden Spinwellen zeigen eine 

gute Übereinstimmung mit den theoretisch erwarteten Werten und bestätigen damit die 

Anwendbarkeit des präsentierten Messverfahrens. 

Zum Abschluss der Arbeit wird auf die Möglichkeit eingegangen, Domänenwände re- 

produzierbar und zuverlässig an definierten Positionen eines Ni81Fe19–Streifens zu pinnen, 

ohne dabei die Geometrie des Streifens zu verändern. Dies geschieht mittels der durch ei- 

ne externe pinning-Struktur erzeugten Streufelder und wird durch Parametervariation in 

mikromagnetischen Simulationen untersucht.

Abstract 

This thesis reports on the interaction of spin waves and domain walls in thin magnetic 

structures. Investigations in this area are of fundamental physical interest as spin waves 

carry an angular momentum which can be transfered to a domain wall. Therefore, the do- 

main wall can be influenced by spin waves similar to the transfer of angular momentum 

from spin-polarized currents to domain walls. Applications of this effect emerge in the 

framework of spintronics as logic circuits. Furthermore, domain walls can be utilized as 

a memory for bits. A spin-wave induced manipulation of the domain wall like a spatial 

displacement would allow for novel kinds of circuits. A modification of the phase of pro- 

pagating spin waves induced by a domain wall has already been demonstrated numerically 

and would facilitate to use the phase properties of spin waves for magnetic logic also. 

The chosen magnetic material to be used in the investigations is Permalloy (Ni81Fe19). 

Ni81Fe19 is of technological importance for applications of magnetic materials in circuits 

due to its low damping and enables the formation of domain walls as well as the excitation 

of spin waves in the GHz regime. For this thesis, Brillouin light scattering microscopy is 

used as the experimental technique. In addition, static and dynamic micromagnetic simula- 

tions are carried out. Brillouin light scattering microscopy allows for the detection of spin 

waves with high sensitivity and spatial resolution. Dynamic micromagnetic simulations 

help analyzing the behavior of spin waves numerically while static simulations allow for 

the investigation of domain wall formation. 

The first part of this thesis covers the investigations on the influence of a domain wall 

on the thermal eigenmode spectra of spin waves. The position of the domain wall in the 

analyzed sample is obtained by Lorentz microscopy and additional micromagnetic simu- 

lations. A semi-circle with geometrically defined pinning-center is used for the sample. 

This structure allows for a reproducible and reliable pinning of the domain wall at the 

pre-defined position. The experiments prove that a spin-wave mode localized inside of the 

domain wall can be detected by Brillouin light scattering microscopy. The domain wall 

leads to a change of the eigenmode spectrum of the spin waves caused by the locally chan- 

ged internal field. The experimental results are corroborated by dynamic micromagnetic 

simulations. Furthermore, the behavior of the spin-wave spectrum under the influence of 

v

external magnetic fields is investigated. The domain wall movement under the influence of 

the external field can be displayed by the BLS-spectra. 

The movement of a domain wall by propagating spin waves utilizing the internal modes 

of a domain wall is shown by means of micromagnetic simulations. The movement is 

efficient, when the spin wave has exactly the frequency of an internal domain wall mode. 

The velocity of the domain wall movement depends on the frequency and amplitude of the 

propagating spin wave. 

The excitation of propagating spin waves by an oscillating, pinned domain wall is ana- 

lyzed by micromagnetic simulations. In this case, the resonantly driven, oscillating domain 

wall excites not only propagating spin waves, a frequency doubling of these propagating 

spin waves with respect to the driving external magnetic field can be observed as well. 

This frequency doubling is explained by the oscillation behavior of the components of the 

magnetization. 

The experimental setup of Brillouin light scattering microscopy is expanded towards 

phase resolution within the framework of this thesis. In combination with existing expe- 

rimental techniques, the upgraded setup allows for the determination of all information 

regarding a propagating spin wave and opens the gate to a new class of experiments con- 

cerning the phase of a spin wave (like the phase shift of spin waves after passing a domain 

wall, for example). Measurements of the wave vectors of different propagating spin waves 

show a good agreement with theoretically expected values and demonstrate the applicabi- 

lity of the presented measurement technique. 

Finally, the possibility of pinning domain walls reproducibly and reliably at defined 

positions of a Ni81Fe19-stripe without changing the geometry of the stripe is discussed. 

The pinning occurs in this case by means of stray fields created by an external pinning 

structure and is analyzed by parameter variation in micromagnetic simulations.

Inhaltsverzeichnis 

1 Einleitung 1 

2 Theoretische Grundlagen 5 

2.1 Magnetische Wechselwirkungen und Ferromagnetismus . . . . . . . . . . . 6 

2.1.1 Magnetisches Moment und Spin-Bahn-Wechselwirkung . . . . . . 6 

2.1.2 Dipol-Dipol-Wechselwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 

2.1.3 Austauschwechselwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 

2.1.4 Magnetische Anisotropien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 

2.2 Spindynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 

2.2.1 Landau–Lifshitz– und Gilbert–Gleichung . . . . . . . . . . . . . . 13 

2.2.2 Spin Transfer Torque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 

2.2.3 Spinwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 

2.2.4 Die magnetostatische Oberflächenmode (k ⊥ M) . . . . . . . . . 20 

2.2.5 Die magnetostatische Backward-Volumenmode (k � M) . . . . . 21 

2.2.6 Quantisierung von Spinwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 

2.3 Domänen und Domänenwände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 

2.3.1 Bloch-Wände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 

2.3.2 Néel-Wände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 

2.3.3 Domänenwände in dünnen magnetischen Streifen . . . . . . . . . . 27 

2.3.4 Dynamik von Domänenwänden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 

3 Experimentelle und numerische Methoden 31 

3.1 Probenherstellung mittels Elektronenstrahllithographie . . . . . . . . . . . 31 

3.1.1 Eigenschaften von Permalloy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 

3.2 Brillouin-Lichtstreumikroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 

3.2.1 Magnonenstreuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 

3.2.2 Das Tandem-Fabry-Pérot-Interferometer . . . . . . . . . . . . . . . 39 

3.2.3 Das Brillouin-Lichtstreumikroskop . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 

3.3 Mikromagnetische Simulationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

viii Inhaltsverzeichnis 

3.3.1 Grundlagen der mikromagnetischen Simulationsrechnung . . . . . 47 

3.3.2 Vergleich von OOMMF und LLG-Micromagnetic Simulator . . . . 49 

3.3.3 EMMA - Extendable MicroMagnetic Analyzer . . . . . . . . . . . 52 

4 Experimentelle Ergebnisse 57 

4.1 Modifikation des thermischen Spinwellenspektrums durch eine Domänen- 

wand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 

4.1.1 Probendesign . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 

4.1.2 Charakterisierung der Domänenstruktur mittels 

Lorentz-Mikroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 

4.1.3 Untersuchung des thermischen Spinwellenspektrums 

mittels BLS-Mikroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 

4.2 Domänenwandbewegung durch propagierende Spinwellen . . . . . . . . . 70 

4.3 Spinwellenerzeugung durch oszillierende Domänenwände . . . . . . . . . 75 

4.3.1 Spinwellenerzeugung durch eine oszillierende, 

gepinnte Domänenwand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 

4.3.2 Spinwellenfrequenzverdopplung durch eine oszillierende 

Domänenwand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 

4.4 Phasenaufgelöste Brillouin-Lichtstreumikroskopie . . . . . . . . . . . . . . 87 

4.4.1 Probendesign . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 

4.4.2 Interferenzmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 

4.4.3 Messung der Phasenprofile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 

4.5 Streufeldinduziertes Pinning von Domänenwänden . . . . . . . . . . . . . 93 

4.5.1 Probengeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 

4.5.2 Parametervariation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 

5 Zusammenfassung und Ausblick 99 

Eigene Veröffentlichungen 103 

Literaturverzeichnis 105

Einleitung 

KAPITEL 1 

Seit einigen Jahren rücken magnetische Phänomene in kleinen Strukturen verstärkt 

in den Mittelpunkt des Interesses. Angetrieben wird die Forschung auf diesem Gebiet 

nicht zuletzt durch den Wunsch nach immer kleiner werdenden Bauteilen für elektronische 

Schaltungen und Computerbauteile. Speziell im Bereich der nichtflüchtigen Speicherbau- 

steine ist hier an erster Stelle natürlich die durch den Nobelpreis gewürdigte Entdeckung 

des Riesenmagnetowiderstandseffekts zu nennen [1–3]. Zur Konstruktion neuer Schal- 

tungen wird intensiv an Technologien geforscht, die nicht nur die Ladung, sondern auch 

den Spinfreiheitsgrad des Elektrons ausnutzen. Dieses unter dem Namen „Spintronik“ be- 

kannte Gebiet gewinnt zunehmend an Bedeutung [4–7]. Die ersten Experimente zur Rea- 

lisierung von logischen Gattern und Bauelementen zur Verarbeitung und Speicherung von 

Daten auf Basis magnetischer Elemente konnten erfolgreich durchgeführt werden [8–13]. 

Auch der Schaltvorgang magnetischer Strukturen wird durch neue Techniken in seinen 

Möglichkeiten erweitert mit dem Ziel, deutlich schneller zwischen Zuständen umschal- 

ten zu können. In diesem Bereich rückt besonders das mikrowellenassistierte Schalten 

verstärkt in den Fokus der Aufmerksamkeit, wie man an der steigenden Zahl der Publika- 

tionen in den letzten Jahren erkennt [A2, 14–18]. 

Ein weiterer wesentlicher Bereich der Magnetisierungsdynamik stellt neben den Um- 

kehr- und Schaltprozessen der Magnetisierung der Bereich der Spinwellen dar. Auch hier 

konnten in den zurückliegenden Jahren wissenschaftliche Durchbrüche erreicht werden, 

von der Ausbildung von Spinwellenkaustiken [19] bis hin zur Bose-Einstein-Kondensation 

von Magnonen in Yttrium-Eisen-Granat [20]. Technologisch relevanter sind magneti- 

sche Nanostrukturen aus Permalloy. Hier konnte beispielsweise die Modenkopplung von 

Spinwellen in verschiedenen Magnetisierungszuständen nachgewiesen werden [A6, 21]. 

Während die prinzipielle Funktionsweise von Logikbausteinen mit Spinwellen bereits ex- 

perimentell realisiert werden konnte [22, 23], gestaltet sich die Umsetzung auf kleinere 

Strukturen in Permalloy schwierig. Speziell die Anregung auf genügend langer Reichwei-

2 Einleitung 

te propagierender Spinwellen führt zu intensiver Forschung an neuen Möglichkeiten der 

Spinwellenanregung [24, 25]. 

Das Phänomen der Domänenwände in magnetischen Strukturen ist bereits seit lan- 

gem bekannt, Bloch und Néel entdeckten bereits Mitte des vergangenen Jahrhunderts die 

nach ihnen benannten Domänenwandtypen [26,27]. In der Vergangenheit lag der Schwer- 

punkt der Forschung an Domänenwänden auf der Untersuchung von Domänenwandreso- 

nanzen, der Bestimmung von Domänenwandgeschwindigkeiten und ihrer effektiven Mas- 

se [28–30]. In den letzten Jahren konnte beim Einsatz solcher topologischer Objekte be- 

reits nachgewiesen werden, dass diese sich für den Einsatz in Speicherschaltungen wie 

dem mittlerweile berühmten racetrack memory eignen [31]. Die Analogie zwischen ei- 

nem Riesenmagnetowiderstandselement und einer Domänenwand in einem Streifen [32] 

führte zur verstärkten Anstregung, eine magnetische Logik zu entwickeln. Mittlerwei- 

le konnten mehrere solcher Logik-Schaltungen auf Basis von Domänenwänden realisiert 

werden [8,33,34]. Letztendlich erlaubt auch der Spin Transfer Torque neue Möglichkeiten 

zur Beeinflussung der Domänenwandbewegung [35–37]. 

Von grundsätzlichem Interesse ist daher die Untersuchung der Wechselwirkung von 

Spinwellen und Domänenwänden, einem weitreichenden Themengebiet, dem bisher nur 

wenig Aufmerksamkeit, meist in theoretischen oder numerischen Untersuchungen, zu- 

teil wurde. So konnte bislang theoretisch vorhergesagt werden, dass Spinwellen eine 

Domänenwand unter bestimmten Bedingungen mit einer Phasenverschiebung durchlau- 

fen [38,39], was neue Möglichkeiten einer magnetischen Logik in sich birgt, die in diesem 

Fall auf der Interferenz zueinander phasenverschobener Spinwellen beruht. War bisher 

eine entscheidende Limitation bei der Untersuchung solcher Phänomene eine geeignete 

experimentelle Technik, so besteht nun durch die Entwicklung der Brillouin-Lichtstreu- 

mikroskopie mit entsprechend hoher Auflösung die Möglichkeit, das Verhalten von Spin- 

wellen und ihre Wechselwirkung mit Domänenwänden zu untersuchen [40]. 

In dieser Arbeit werden daher grundlegende Aspekte dieser Wechselwirkung einge- 

hend behandelt. So wird neben dem Einfluss einer Domänenwand auf das thermische 

Spinwellenspektrum die Möglichkeit erörtert, wann mit Hilfe einer Domänenwand Spin- 

wellen erzeugt werden können. Als wichtiges Ergebnis bei der Wechselwirkung von pro- 

pagierenden Spinwellen mit einer Domänenwand konnte festgestellt werden, dass für ei- 

ne resonante Anregung die Frequenz der Spinwelle gerade der Frequenz einer Eigenmo- 

de der Wand entsprechen muss, um diese aus ihrer Ruhelage zu bewegen. Schließlich 

wurde noch untersucht, wie Domänenwände ohne Veränderung der Streifengeometrie an 

einer bestimmten Position festgehalten werden können, und mit der phasenaufgelösten 

Brillouin-Lichtstreuspektroskopie wurde eine neue Technik für die Charakterisierung pro-

pagierender Spinwellen implementiert. 

Während dieser Doktorarbeit wurden durch den Autor insgesamt drei Diplomarbeiten, 

die thematisch im Gebiet der vorliegenden Dissertation angesiedelt sind, mitbetreut. In der 

2007 abgeschlossenen Diplomarbeit von Christian Sandweg wurde die Charakterisierung 

von Domänenwandstrukturen und deren pinning mittels Lorentz-Mikroskopie untersucht 

sowie erste Experimente zur Anregung von Spinwellen durchgeführt. Die von Christo- 

pher Rausch 2009 abgeschlossene Arbeit beschäftigte sich mit alternativen Methoden der 

Spinwellenanregung durch Hybridstrukturen und Domänenwände. Die Arbeit von Phil- 

ipp Pirro wird im Jahr 2010 abgeschlossen werden und beschäftigt sich mit der Untersu- 

chung von Domänenwandstrukturen mittels Magnetkraftmikroskopie sowie dem Einfluss 

von Domänenwänden auf das Spinwellenspektrum. Die Diplomarbeiten behandeln jeweils 

verschiedene Teilaspekte der Wechselwirkung von Spinwellen und Domänenwänden, die 

für ein tieferes Verständnis dieser Wechselwirkung ntowendig sind. Wesentliche Ergeb- 

nisse dieser Diplomarbeiten sind in der vorliegenden Arbeit dargestellt und entsprechend 

kenntlich gemacht. 

Nach der Einleitung werden in Kapitel 2 die für das Verständnis der späteren Teile 

notwendigen theoretischen Grundlagen näher erläutert. Hierbei wird insbesondere vertieft 

auf die Theorie der Spinwellen sowie die der Domänenwände eingegangen. 

Kapitel 3 widmet sich den eingesetzten experimentellen und numerischen Methoden. 

Hier wird neben einer kurzen Einführung in die Probenherstellung mittels Lithographie 

auf die Brillouin-Lichtstreumikroskopie sowie die eingesetzten numerischen Techniken 

eingegangen. 

Das vierte Kapitel präsentiert detailliert die in der Arbeit erzielten Ergebnisse, die mit- 

tels Brillouin-Lichtstreumikroskopie und mikromagnetischen Simulationen erhalten wur- 

den. Hierbei werden sowohl die experimentellen mittels Brillouin-Lichtstreumikroskopie 

gewonnenen Ergebnisse zur Modifikation des thermischen Spinwellenspektrums durch 

eine Domänenwand und zur phasenaufgelösten Messung propagierender Spinwellen als 

auch die durch mikromagnetische Simulationen gewonnenen Erkenntnisse über die spin- 

wellengetriebene Bewegung einer Domänenwand sowie die Spinwellenerzeugung durch 

eine oszillierende Domänenwand präsentiert. 

Zum Abschluss wird in Kapitel 5 eine Zusammenfassung der gewonnenen Erkenntnis- 

se und ein Ausblick auf zukünftige Untersuchungen gegeben. 

3

Theoretische Grundlagen 

KAPITEL 2 

In diesem Kapitel werden die zum Verständnis des experimentellen Teils notwendigen 

theoretischen Grundlagen erläutert und zusammengefasst. Hierzu wird zunächst auf die 

Grundlagen des Ferromagnetismus und der beteiligten magnetischen Wechselwirkungen 

eingegangen sowie eine Erklärung für das Auftreten magnetischer Anisotropien gegeben. 

Anschließend folgt eine Einführung in die Magnetisierungsdynamik anhand einer kurzen 

Herleitung der Landau–Lifschitz– und Gilbert–Gleichung, der Fundamentalgleichung der 

Magnetisierungsdynamik. Davon ausgehend wird weiter die Theorie der Spinwellen be- 

handelt. Abschließend werden Magnetisierungsstrukturen, d. h. Domänen und Domänen- 

wände näher betrachtet. Zusammenfassende Überblicke über die Theorie des Magnetis- 

mus finden sich in Standardlehrbüchern wie [41–47], weiterführende Darstellungen der 

Magnetisierungsdynamik in [48–53], weiterführende Darstellungen magnetischer Domä- 

nen zum Beispiel in [54]. 

Die Beschreibung physikalischer Phänomene benötigt ein einheitliches Einheitensys- 

tem. Als internationalen Standard hat man sich hierbei auf die sogenannten SI-Einheiten 

festgelegt (SI von frz. Système international d’unités) [55,56], die somit auch in Deutsch- 

land als gesetzlich festgelegte Einheiten zu verwenden sind [57]. Es existieren aller- 

dings auch noch weitere Einheitensysteme und speziell in der Elektrodynamik und auch 

zur Beschreibung des Magnetismus wird wegen seiner einfacheren Handhabung das cgs- 

Einheitensystem verwendet. Eine Umrechnung zwischen beiden Systemen ist natürlich 

möglich und die dafür notwendigen Umformungen werden zum Beispiel in [58–60] be- 

schrieben. In dieser Arbeit wird wegen der einfacheren Beschreibung elektromagnetischer 

Größen und Einheiten das cgs-System verwendet.

6 Theoretische Grundlagen 

2.1 Magnetische Wechselwirkungen 

und Ferromagnetismus 

Magnetismus ist kein einheitliches Phänomen, sondern zeichnet sich vielmehr durch 

mehrere Erscheinungsformen aus. Zu unterscheiden ist dabei zwischen Ensembles nicht- 

koppelnder magnetischer Momente einerseits und gekoppelter magnetischer Momente an- 

dererseits. Nicht-koppelnde magnetische Momente erklären den Paramagnetismus, wäh- 

rend durch gekoppelte Momente der Ferro- sowie der Antiferro- und Ferrimagnetismus 

verständlich werden. Im Rahmen dieser Arbeit ist nur der Ferromagnetismus von Bedeu- 

tung, sodass für eine nähere Erklärung der anderen genannten Erscheinungsformen des 

Magnetismus auf Standardlehrbücher wie zum Beispiel [43, 46] verwiesen wird. 

Koppeln die magnetischen Momente miteinander, so geht das System in einen magne- 

tisch geordneten Zustand über, solange die Temperatur unterhalb einer jeweils charakte- 

ristischen Ordnungstemperatur, der sogenannten Curie-Temperatur, liegt. Die bekanntes- 

te Erscheinungsform gekoppelter magnetischer Momente stellt der im Weiteren näher zu 

beschreibende Ferromagnetismus dar, bei dem alle Momente gleich groß und annähernd 

parallel zueinander ausgerichtet sind sowie in die gleiche Richtung zeigen. Zum Ferro- 

magnetismus tragen mehrere Wechselwirkungen bei, die im Folgenden näher beschrieben 

werden. 

2.1.1. Magnetisches Moment und Spin-Bahn-Wechselwirkung 

Das magnetische Moment ist ein Drehimpuls und dementsprechend auch quantisiert. Das 

Elementarquant ist das sogenannte Bohr’sche Magneton µB mit einem Wert von 

µB = |e|ℏ 

2me = 9,27 · 10−21 erg/Oe. 

Da die für den Ferromagnetismus verantwortlichen Elektronen neben dem Bahndreh- 

impuls auch noch einen Eigendrehimpuls, den Spin, tragen, führen sie zwei Bewegungen 

aus: die Bahnbewegung um den positiv geladenen Atomkern und eine Eigenrotation, die 

Spinbewegung [61, 62]. Mit diesen beiden Bewegungen sind wiederum zwei magnetische 

Momente verknüpft, das Bahnmoment µl = − |e| 

2me l und das Spinmoment µs = −ge |e| 

2me s. 

Weiter gilt l2 = l(l+1)ℏ 2 und s2 = s(s+1)ℏ 2 . Hierbei sind l und s die Quantenzahlen des 

Bahn- und Spindrehimpulses, e die Elementarladung und me die Masse des Elektrons. Der 

Faktor ge = 2,0023 wird als Landé-Faktor des Elektrons bezeichnet. Das Spinmoment ist 

parallel zu der durch ein äußeres Magnetfeld ausgezeichneten z-Richtung ausgerichtet und 

sein Betrag ist ungefähr gleich µB. Das Gesamtmoment ergibt sich als Vektorsumme von 

Spin- und Bahndrehmoment.

2.1 Magnetische Wechselwirkungen und Ferromagnetismus 7 

Die Spin-Bahn-Wechselwirkung, die erste relevante Wechselwirkung, die wir näher 

betrachten werden, koppelt nun den Spin- und den Bahndrehimpuls miteinander zum Ge- 

samtdrehimpuls j = l+s. Die Ursache der Wechselwirkung liegt darin, dass ein Elektron, 

das um den Atomkern kreist, von seinem Bezugssystem aus ein Magnetfeld spürt, das von 

der sich bewegenden positiven Ladung des Atomkerns verursacht wird und mit dem Spin 

des Elektrons wechselwirkt. Spin- und Bahnmoment werden über das elektrostatische 

Coulomb-Potential V, welches in der Nähe des Atomkerns einen großen Gradienten dV/dr 

aufweist, verknüpft. Mathematisch ergibt sich die Spin-Bahn-Wechselwirkung aus der 

Berücksichtigung relativistischer Effekte im Rahmen der Dirac-Theorie. Man kann diese 

Wechselwirkung aus der Dirac-Gleichung herleiten, indem man diese nach Potenzen von 

ν/c entwickelt und die nichtverschwinden Terme niedrigster Ordnung berücksichtigt [63]. 

Es ergibt sich somit für die Energie der Spin-Bahn-Wechselwirkung für den Grenzfall ei- 

nes freien Atoms 

Els = ξ(r)l ·s, ξ(r) = |e| 

2m2 ec2 1 dV 

r dr 

Hierbei bezeichnet ξ die Spin-Bahn-Kopplungskonstante. 

2.1.2. Dipol-Dipol-Wechselwirkung 

. (2.1) 

Als erste Wechselwirkung wird die Wechselwirkung zwischen zwei magnetischen Dipol- 

momenten µk und µl, die sich im Abstand rkl voneinander befinden, beschrieben. Die 

magnetostatische Wechselwirkungsenergie ist dann [64] 

EDipol = −µkH l Dipol (rkl) = µkµl 

r 3 kl 

− 3 (µkrkl)(µlrkl) 

r 5 kl 

. (2.2) 

HDipol(rkl) ist das magnetische Dipolfeld, das jeweils eines der beiden Momente er- 

zeugt. Im Vergleich zu der im nächsten Abschnitt diskutierten Austauschwechselwirkung 

ist die Dipol-Dipol-Wechselwirkung sehr viel schwächer, wie folgende Überlegung zeigt: 

Bei einem Abstand zweier magnetischer Momente mit je µB in einem Abstand von zwei 

Bohr’schen Radien a0 erhält man für die Wechselwirkungsenergie E ≈ 0,6meV. Diese 

Energie entspricht einer thermischen Energie von etwa 7 K, also einige Größenordnun- 

gen kleiner als die Ordnungstemperaturen typischer Ferromagnete (siehe Abschnitt 3.1.1). 

Somit kann die Dipol-Dipol-Wechselwirkung nicht die Ursache für das Auftreten der fer- 

romagnetischen Ordnung sein. Trotzdem übt die Dipol-Dipol-Wechselwirkung aufgrund 

ihrer Langreichweitigkeit einen wichtigen Einfluss auf magnetische Systeme aus und er- 

klärt das Auftreten von Formanisotropie und Domänen. Auch für Spinwellen spielt die


Dipol-Dipol-Wechselwirkung eine maßgebliche Rolle. 

In einem unendlich ausgedehnten, homogen magnetisierten ferromagnetischen Fest- 

körper kompensieren sich die Dipolfelder gegenseitig. Lediglich bei endlicher Ausdeh- 

nung bzw. Inhomogenitäten der Magnetisierung bildet sich durch die nun nicht mehr kom- 

pensierten Dipolfelder ein effektives Magnetfeld heraus, das innerhalb der Probe als Ent- 

magnetisierungsfeld und außerhalb der Probe als Streufeld bezeichnet wird. Dieses Ent- 

magnetisierungsfeld lässt sich aus den magnetostatischen Maxwell-Gleichungen [64, 65] 

∇ ×Hent = 0 (2.3) 

∇ ·B = ∇ ·(Hent + 4πM) = 0 (2.4) 

ableiten. Aufgrund seiner Rotationsfreiheit (Gleichung 2.3) kann das Entmagnetisierungs- 

feld als Gradientenfeld eines skalaren Potentials φM (Hent = −∇φM) betrachtet und in 

dieser Form in Gleichung 2.4 eingesetzt werden. Das Ergebnis ist die Poisson-Gleichung 

ΔφM = −ρM = 4π∇ ·M (2.5) 

mit einer magnetischen Ladungsdichte ρM als Quelle des magnetischen Feldes Hent. Die 

Lösung von Gleichung 2.5 ist das aus der Elektrodynamik [64] bekannte Poisson-Integral 

φM(r) = 1 

� 

4π 

ρM 

|r −r ′ | dr′ � 

∇ ·M(r ′ ) 

= − 

|r −r ′ | dr′ 

. (2.6) 

Für endliche Magnetisierungsverteilungen lässt sich das Integral in einen Volumen- 

und einen Oberflächenterm aufteilen: 

� 

∇ 

φM(r) = − 

V 

′ ·M(r ′ ) 

|r −r ′ | dr′ � 

+ 

∂V 

n(r ′ ) ·M(r ′ ) 

|r −r ′ dF 

| 

′ 

. (2.7) 

Hierbei ist n der Normalenvektor der Oberfläche des Mediums. Im Volumenteil be- 

wirkt eine inhomogene Magnetisierungsverteilung einen Beitrag zum magnetostatischen 

Entmagnetisierungspotenzial, deshalb lassen sich sogenannte magnetische Volumenladun- 

gen λM = ∇ ′ ·M(r ′ ) definieren. Ebenso kann man sich den Oberflächenanteil von Glei- 

chung 2.7 als durch magnetische Oberflächenladungen σM = n(r ′ ) ·M(r ′ ) erzeugt vor- 

stellen. Magnetische Oberflächenladungen entstehen überall dort, wo die Magnetisierung 

nicht parallel zur Oberfläche des magnetischen Mediums ausgerichtet ist.


2.1.3. Austauschwechselwirkung 

Wie bereits im vorherigen Abschnitt erwähnt, kann die Dipol-Dipol-Wechselwirkung nicht 

die Ursache des Ferromagnetismus sein. Erst unter Berücksichtigung der Austauschwech- 

selwirkung lässt sich das Auftreten dieser Ordnung erklären. Die Austauschwechselwir- 

kung ist ein nur quantenmechanisch erklärbares Phänomen [66]. Elektronen sind Fermi- 

Teilchen und ihre Wellenfunktion muss daher dem Pauli-Prinzip genügen, das heißt bei 

einer Vertauschung von zwei Elektronen das Vorzeichen wechseln. Stellt man die Wel- 

lenfunktion als Produkt einer Orts- und einer Spin-Wellenfunktion dar, dann sind nur 

Kombinationen aus einer symmetrischen Ortsfunktion und einer antisymmetrischen Spin- 

Wellenfunktion und umgekehrt erlaubt. Für ein Zweielektronensystem ergeben sich so 

als Eigenzustände zum Gesamtspin S mit der z-Komponente Sz Singulett- und Triplett- 

Zustände (S = 0 Singulett bzw. S = 1 Triplett). 

Die Austauschenergie ist definiert als die Energiedifferenz zwischen dem Singulett- 

und Triplett-Zustand: Eex = Es − Et. Für die Austauschwechselwirkung zweier Spins er- 

gibt sich somit im Heisenberg-Modell [66] der Spin-Hamilton-Operator: 

Hex = −2 

n� 

i�= j 

J ex 

i j Si ·S j . (2.8) 

Die Größe 2J ex 

i j = Es − Et wird als Austauschintegral bezeichnet, Si und S j sind die 

Spinoperatoren. Abhängig vom Verhältnis von Coulomb- und kinetischer Energie kann 

Jex sowohl positiv (parallele Orientierung beider Spins; Ferromagnetismus), als auch ne- 

gativ (antiparallele Orientierung; Antiferromagnetismus) sein. Das Austauschintegral ist 

durch den Überlapp der Wellenfunktionen von i-tem und j-tem Atom bestimmt, worin 

sich aufgrund des raschen Abfalls von Elektronenaufenthaltswahrscheinlichkeiten die kur- 

ze Reichweite der Austauschwechselwirkung zeigt. Deshalb ist es möglich, näherungs- 

weise in dem Ausdruck für die Austauschenergie eines einzelnen Spins Si lediglich über 

die nächsten Nachbarn NN zu summieren: 

E ex 

�NN 

i = −2 

j 

J ex 

�NN 

i j Si ·S j = −2Si · 

j 

J ex 

i j S j = 2µi 

geµB 

NN 

� 

· J ex 

i j S j 

j 

(2.9) 

Bei der letzten Umformung wurde die Relation µ = geµBS zwischen dem Drehimpuls 

S und dem entsprechenden magnetischen Moment µ ausgenutzt. In dieser Form kann 

die Austauschenergie als Zeeman-Energie EZ = −µiHex des magnetischen Moments µi 

im sogenannten Austauschfeld Hex angesehen werden [48]. Der Ausdruck 2.9 kann auch


quasiklassisch für ein ganzes Spinsystem vereinfacht werden: 

Eex = −2JexZS 2 

NN� 

i�= j 

cos(ϕi j) (2.10) 

Dabei ist Jex das Austauschintegral, das für alle nächsten Nachbarn gleich ist, Z die An- 

zahl der nächsten Nachbarn und ϕi j der Winkel zwischen den beiden Spins Si und S j. Bei 

kleinen Verkippungen der Spins ϕi j kann dieser Ausdruck durch eine Reihenentwicklung 

und gleichzeitigen Übergang von einzelnen Spins zur makroskopischen Magnetisierung 

M in eine Austauschenergiedichte 

εex = 2A 

M2(∇ · M) 

S 

2 

(2.11) 

umgeformt werden [46]. Der Parameter A wird Austauschkonstante genannt und ist mit 

dem Austauschintegral über die Relation 

A = S2 a 2 JexN 

2 

(2.12) 

verknüpft. Dabei ist a der Gitterabstand und N die Anzahl der nächsten Nachbarn pro Ein- 

heitsvolumen. Wegen Hex = −∇M ε ergibt sich als neuer Ausdruck für das Austauschfeld: 

Hex = 2A 

M2 ΔM = 

S 

λex 

ΔM (2.13) 

MS 

λex (in der Literatur oft auch als D bezeichnet) wird als Austausch-Steifigkeitskon- 

stante bezeichnet. Divergenzen der Magnetisierung bewirken also, dass die beteiligten 

Spins sich wieder parallel zueinander auszurichten versuchen. Die starke, aber kurzreich- 

weitige Austauschwechselwirkung verhindert somit starke Inhomogenitäten in der Magne- 

tisierungsverteilung auf kurzer Längenskala. 

2.1.4. Magnetische Anisotropien 

Die im vorigen Abschnitt beschriebene Austauschwechselwirkung ist vollständig isotrop, 

das heißt die Richtung der Magnetisierung im Kristallgitter ist beliebig. Die Eigenschaf- 

ten magnetischer Festkörper sind im Allgemeinen aber richtungsabhängig, also anisotrop. 

Aufgrund dieser magnetischen Anisotropie sind magnetische Proben in bestimmten Rich- 

tungen leichter zu magnetisieren, ihre Magnetisierung M = MS ˆM (Sättigungsmagneti- 

sierung MS, | ˆM| = 1) richtet sich spontan entlang dieser Richtungen, den sogenannten


x 

z 

� 

� � 

� 

M ^ 

� � 

� � 

y 

Abbildung 2.1: Koordinatensystem zur 

Definition der Achsen und Winkel. Die 

beiden in-plane-Komponenten sind die 

x- und y-Komponente, die out-of-plane- 

Komponente ist die z-Komponente. Die 

Achsen des Koordinatensystems fallen 

für kubische Systeme mit denen des 

Kristallgitters zusammen. 

„magnetisch leichten Achsen“, aus. Um die Magnetisierung aus der leichten Achse zu 

bewegen, muss ein externes Magnetfeld Arbeit leisten. Erst die Berücksichtigung der 

Spin-Bahn- und Dipol-Dipol-Wechselwirkung bricht die Rotationsinvarianz und erklärt 

die magnetische Anisotropie. 

Magnetokristalline Anisotropie 

Die magnetokristalline Anisotropieenergie resultiert aus der kristallinen Struktur des Fer- 

romagneten [67]. Entsprechend der Kristallsymmetrie versucht die Magnetisierung sich 

energetisch günstig nach gewissen Achsen im Kristall auszurichten. Die Ursache dafür 

liegt in dem unterschiedlichen Überlapp der Elektronenorbitale. Diese sind über die Spin- 

Bahn-Kopplung mit der Orientierung der parallel ausgerichteten Spins verknüpft [26]. Im 

einfachsten Fall der uniaxialen magnetokristallinen Anisotropie wird die Energiedichte in 

den ersten beiden Ordnungen beschrieben durch 

εani = Ku1[1 −( ˆM ·q) 2 ]+Ku2[1 −( ˆM ·q) 2 ] 2 

, (2.14) 

mit Ku1 und Ku2 den uniaxialen Anisotropiekonstanten, ˆM dem Einheitsvektor der Mag- 

netisierung und q dem Einheitsvektor parallel zur sogenannten leichten Achse. Diese Ach- 

se stellt die Vorzugsrichtung der Magnetisierung im Kristall dar. 

Die Kristallanisotropie kann durch eine Potenzreihenentwicklung nach den Komponenten 

α1, α2 und α3 der Magnetisierungsrichtung ˆM = M 

|M | = (α1,α2,α3) relativ zu den 

Kristallachsen beschrieben werden [68].


Aus der Normierung von ˆM folgt α 2 1 + α2 2 + α2 3 

= 1. Für den Zusammenhang zwischen 

den Richtungskosinus αi, (i = 1,...,3), dem Polarwinkel ϕ und dem Azimutwinkel ϑ ei- 

nes rechtwinkligen Koordinatensystems (wie in Abbildung 2.1 gezeigt) gilt (α1,α2,α3) = 

(sinϑcosϕ,sinϑsinϕ,cosϑ). Die magnetokristalline Anisotropie spiegelt die Symmet- 

rien des Kristallgitters wider, ansonsten kommt den Anisotropiekonstanten selbst keine 

direkte physikalische Bedeutung zu, sie sind lediglich Koeffizienten einer geeigneten Ent- 

wicklung. 

Ferromagnetische Materialien lassen sich abhängig von der Stärke ihrer magnetokris- 

tallinen Anisotropie in magnetisch harte und magnetisch weiche Materialien einteilen. Ein 

Material mit einer großen Anisotropie ist hart in dem Sinne, dass es seine Magnetisierungs- 

richtung nur unter Einfluss eines starken externen Feldes ändert, wohingegen die Magne- 

tisierungskonfiguration von weichen Materialien (zum Beispiel Ni81Fe19, also Permalloy) 

leicht durch ein externes Feld verändert werden kann. 

Formanisotropie 

Neben der magnetokristallinen Anisotropie kann auch die äußere Form einer magnetischen 

Struktur dafür sorgen, dass die Magnetisierung der Struktur sich entlang einer Vorzugs- 

richtung ausrichtet. Die Ursache der Formanisotropie ist die bereits in Kapitel 2.1.2 be- 

schriebene magnetische Dipol-Dipol-Wechselwirkung. Der Einfluss der Form einer mag- 

netischen Struktur liegt in der Reduzierung der in Gleichung 2.7 beschriebenen mag- 

netischen Oberflächenladungen σM = n · ˆM und der damit verbundenen Minimierung der 

Streufeldenergie begründet. Infolgedessen richtet sich zum Beispiel die Magnetisierung 

der in dieser Arbeit behandelten dünnen Ni81Fe19-Streifen in Remanenz, das heißt ohne 

äußeres Magnetfeld, stets in der Streifenebene in Richtung der langen Symmetrieachse 

aus. Lediglich für homogen magnetisierte ellipsoidförmige Körper ist das Streufeld in der 

Probe und damit die Magnetisierung homogen in Betrag und Richtung. Das Streufeld HSt 

ist dann gegeben durch 

HSt = −4π ↔ 

NM (2.15) 

wobei ↔ 

N der sogenannte Entmagnetisierungstensor, ein symmetrischer Tensor 2. Stufe 

mit Spur gleich 1, ist. Der Tensor kann auf Hauptachsen transformiert werden mit den 

in Tabelle 2.1 für einige Körper angegebenen Diagonalelementen. Die Berechnung der 

Entmagnetisierungsfaktoren kann im Falle eines Ellipsoiden mit Hauptachsen a, b, c und 

a > b ≫ c in guter Näherung mittels folgender Gleichungen erfolgen [69]: 

Na = πc (a − b) 

[1 − 

4a 4a 

− b)2 

− 3(a 

16a2 ] (2.16)

2.2 Spindynamik 13 

Kugel 

Zylinder � ez 

Nxx Nyy Nzz 

1 

3 

1 

2 

1 

3 

1 

2 

Film in (x,y)-Ebene 0 0 1 

Tabelle 2.1: Diagonalelemente des Entmagnetisierungstensors im Hauptachsensystem für verschie- 

dene Körper. 

Nb = πc − b) 

[1+5(a 

4a 4a 

1 

3 

0 

− b)2 

+ 21(a 

16a2 ] (2.17) 

Na + Nb + Nc = 1 . (2.18) 

Magnetische Streifen können in guter Näherung als Ellipsoide betrachtet werden, so- 

dass die obigen Formeln auch hier gelten. 

2.2 Spindynamik 

2.2.1. Landau–Lifshitz– und Gilbert–Gleichung 

Das Verhalten der Magnetisierung in einem äußeren Magnetfeld lässt sich durch die Landau– 

Lifschitz– und Gilbert–Gleichung, die Bewegungsgleichung der Magnetisierung, darstel- 

len. Sie wird im Folgenden quasiklassisch hergeleitet (siehe auch [70]). Das magnetische 

Moment µm und der Drehimpuls J sind über folgende Beziehung [62] miteinander ver- 

knüpft: 

µm = −|γ|J , (2.19) 

wobei γ das gyromagnetische Verhältnis darstellt. Für Elektronenspins ist 

γ = geµB 

ℏ 

= 0,0176GHz 

Oe 

. (2.20) 

Hierbei ist ge der Landé-Faktor des Elektrons, µB das Bohr’sche Magneton und ℏ das 

reduzierte Planck’sche Wirkungsquantum. Weiter wirkt auf das magnetische Dipolmo- 

ment µm in einem Magnetfeld Heff das Drehmoment T : 

T = dJ 

dt = µm ×Heff , (2.21) 

was sich mit Gleichung 2.19 und nach Substitution des einzelnen Spins durch die über ein


Abbildung 2.2: Sind effektives Magnetfeld Heff (grün) und Magnetisierung M (rot) nicht 

parallel zueinander, entsteht ein Drehmoment (blau) senkrecht zu Heff und M, welches 

eine Präzession der Magnetisierung um die Richtung des effektiven Magnetfeldes bewirkt. 

Die Einführung eines Dämpfungsterms resultiert in einer zusätzlichen Vektorkomponente 

(orange). 

Kontinuum gemittelte Größe der Magnetisierung M als 

dM 

dt = −|γ|M ×Heff (2.22) 

schreiben lässt. Diese Gleichung beschreibt die Präzessionsbewegung der Magnetisierung 

um die Achse des anliegenden effektiven Feldes Heff, welches sich aus den bisher bereits 

behandelten Feldbeiträgen und eventuellen externen Magnetfeldern Hext zusammensetzt: 

Heff = Hex +Hext +H(t)+H Form 

ani +HKristall 

ani +... (2.23) 

Für die oben angegebene Bewegungsgleichung 2.22 ist der Betrag der Magnetisierung 

|M| = √ M 2 als Funktion der Zeit konstant, da gilt: 

d 

dt M 2 = 2M d 

dt M = −2|γ|M ·(M ×Heff) = 0 , (2.24) 

ebenso bleibt der Winkel zwischen Magnetisierung und einem zeitlich konstanten Magnet-


feld erhalten 

d 

dt (M ·Heff) = Heff 

d 

dt M = −|γ|Heff ·(M ×Heff) = 0 . (2.25) 

Da in Experimenten jedoch beobachtet wird, dass sich eine beliebig orientierte Mag- 

netisierung nach dem Anlegen eines genügend großen Magnetfeldes in Richtung dieses 

Feldes ausrichtet, beschreiben die eben gezeigten Erhaltungssätze 2.24 und 2.25 das Ver- 

halten der Magnetisierung offensichtlich noch nicht hinreichend genau. Landau und Lif- 

schitz gelang es, durch Einführung eines zusätzlichen Dämpfungsterms diesen Fehler zu 

korrigieren [71], wodurch sich die Landau–Lifschitz–Gleichung ergibt 

dM 

dt = −|γ|(M ×Heff) − αLL|γ| 

[M ×(M ×Heff)] . (2.26) 

MS 

Hierbei bezeichnet αLL die phänomenologische Landau–Lifschitz–Dämpfungskonstante 

und MS die Sättigungsmagnetisierung des Systems. Im Falle magnetischer Dämpfung wird 

Energie vom System präzedierender Spins auf Gitterschwingungen des Festkörpers über- 

tragen, was direkt durch Spin-Gitter-Kopplung bzw. Spin-Bahn-Kopplung oder auch indi- 

rekt durch Spinwellen geschehen kann. In metallischen Systemen kann eine zusätzliche 

Kopplung an freie Elektronen zur magnetischen Dämpfung durch Wirbelströme beitragen. 

Im Grenzfall großer Dämpfung, also αLL ≫ 1, führt Gleichung 2.26 jedoch auf ein 

unphysikalisches Resultat, da in diesem Fall durch Vergrößerung der Dämpfung die Ge- 

schwindigkeit der Ummagnetisierung beliebig gesteigert werden könnte [72]. Gilbert führ- 

te daher alternativ einen Ohm’schen Dissipationsterm ein, der von der zeitlichen Änderung 

der Magnetisierung abhängig ist und das Auftreten dieses unphysikalischen Resultats ver- 

hindert [73]. Dadurch ersetzt man Heff in Gleichung 2.22 durch 

H ′ eff = Heff − αG dM 

|γ|MS dt 

. (2.27) 

und erhält auf diese Weise die sogenannte Landau–Lifschitz– und Gilbert–Gleichung (LLG) 

dM 

dt = −|γ|M ×Heff + αG 

M × 

MS 

dM 

dt 

. (2.28) 

αG ist hierbei die dimensionslose Gilbert-Dämpfungskonstante [74]. Eine mathematisch 

äquivalente, aber zum Beispiel für numerische Anwendungen leichter anwendbare, expli-


zite Form von 2.28 ist 

dM 

dt 

|γ| 

= − 

1+α 2 αG|γ| 

(M ×Heff)+ 

G 

MS(1+α 2 G )[M ×(M ×Heff)] . (2.29) 

Der erste Summand auf der rechten Seite beschreibt hierbei die Larmor-Präzessionsbe- 

wegung der Magnetisierung M im Magnetfeld Heff, während der zweite Summand den 

Dämpfungsterm repräsentiert und die allmähliche Ausrichtung der Magnetisierung entlang 

der Magnetfeldrichtung bewirkt. Auch für Gleichung 2.29 ist der Betrag der Magnetisie- 

rung zeitlich konstant. 

2.2.2. Spin Transfer Torque 

Als Erweiterung der Landau–Lifschitz– und Gilbert–Gleichung kann der 1996 von Ber- 

ger [75] und Slonczewski [76] vorhergesagte Spin Transfer Torque (STT) betrachtet wer- 

den. Beim STT bewirkt die Magnetisierung der stromdurchflossenen Probe zunächst, dass 

der Spin der Elektronen in Richtung der Magnetisierung ausgerichtet wird. Die Drehim- 

pulserhaltung sorgt zusätzlich dafür, dass diese Änderung des Drehimpulses der Elek- 

tronen auch eine Änderung des Drehimpulses der Magnetisierung nach sich zieht. Der 

Spin Transfer Torque kann als zusätzlicher Term in die Landau–Lifschitz– und Gilbert– 

Gleichung 2.29 eingeführt werden [77, 78]. 

Mit Hilfe dieses Effekts können zum Beispiel Nano-Oszillatoren hergestellt werden, 

die auf Basis des STT allein durch einen spinpolarisierten Gleichstrom Oszillationen ihrer 

Magnetisierung im GHz-Bereich erzeugen können [79–81]. Weiter kann der STT durch 

Elektronen, die einen inhomogen magnetisierten Ferromagneten entlangfließen, ebenfalls 

ein Drehmoment auf die Magnetisierung ausüben. Hierdurch können zum Beispiel die 

strominduzierte Bewegung von Domänenwänden [82, 83] und das Schalten von Vortex- 

Kernen [84] beschrieben werden. 

2.2.3. Spinwellen 

Wird nur ein magnetisches Moment betrachtet, welches durch eine Störung aus der Ruhe- 

lage ausgelenkt wurde, wird dessen Präzession um die Richtung der Magnetisierung durch 

die Landau–Lifschitz– und Gilbert–Gleichung 2.29 beschrieben. Kollektive Anregungen 

der Magnetisierung werden als Spinwellen bezeichnet und wurden erstmals von Bloch 

1930 untersucht [85]. Analog zu Phononen wird im Quasiteilchenbild von Magnonen ge- 

sprochen. 

Die Entstehung von Spinwellen beruht auf der Wechselwirkung von magnetischen Mo-


menten, wobei abhängig von der Wellenlänge der Spinwelle entweder die Austauschwech- 

selwirkung oder die dipolare Wechselwirkung dominiert. Ist die Wellenlänge klein, so ist 

die Austauschwechselwirkung zwischen benachbarten Spins groß, da diese stark gegen- 

einander verkippt sind. In diesem Fall kann die schwächere dipolare Wechselwirkung 

vernachlässigt werden, man spricht von austauschdominierten Moden. Umgekehrt gilt für 

Spinwellen mit großer Wellenlänge, dass die Verkippung benachbarter Spins gegeneinan- 

der gering ist und somit die Austauschwechselwirkung nur schwach auf das System wirkt. 

In diesem Fall spricht man von dipolaren Moden. Eine genauere mathematische Herlei- 

tung der Dispersionsrelationen wird im Folgenden vorgenommen. 

Unendlich ausgedehnter Körper 

Die Landau–Lifschitz– und Gilbert–Gleichung 2.29 beschreibt die Präzession eines ein- 

zelnen Spins oder in der Makrospinnäherung die kohärente Präzession der gesamten, ho- 

mogenen Magnetisierung der Probe in einem effektiven Magnetfeld. Letzterer Fall ent- 

spricht einer Spinwelle mit Wellenlänge λ → ∞, also einem Wellenvektor |k| = 2π/λ = 0. 

Um davon ausgehend auch Spinwellen mit endlicher Wellenlänge beschreiben zu können, 

muss eine Lösung der Landau–Lifschitz– und Gilbert–Gleichung (LLG) unter Beachtung 

der magnetostatischen Maxwell-Gleichungen gefunden werden. Ausführliche Lösungen 

finden sich in [86–89]. In einem unendlich ausgedehnten, isotropen und in x-Richtung 

magnetisierten Festkörper kann die Magnetisierung und das magnetische Feld in statische 

und dynamische Anteile aufgespalten werden: 

und 

⎛ 

⎜ 

M = M0 +m(t) = ⎜ 

⎝ 

⎛ 

⎜ 

H = H0 +h(t) = ⎜ 

⎝ 

M0 

my e iωt 

mz e iωt 

H0 

hy e iωt 

hz e iωt 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

(2.30) 

. (2.31) 

Unter der Annahme, dass die Auslenkung ϑk der Magnetisierung bei den hier betrach-


teten linearen Spinwellen klein ist, das heißt 

|m| ≪ |M0| und |h| ≪ |H0| , (2.32) 

ist diese Aufspaltung erlaubt. Dabei wird eine harmonische Zeitabhängigkeit der dyna- 

mischen Komponenten angenommen. Die Lösung der LLG mit den Ansätzen 2.30 und 

2.31 führt auf die Frequenz ωFMR der kohärenten Präzession der Magnetisierung in einem 

Festkörper, der sogenannten Ferromagnetischen Resonanz (FMR): 

ωFMR = γ � (H0 + 4πMS)H0 = ωH(ωH + ωM) . (2.33) 

mit ωH = γH und ωM = γ4πMS. Diese Gleichung ist auch als Kittel-Formel bekannt [90]. 

Sie stellt den Spezialfall der Spinwellenanregung für den Wellenvektor k = 0 dar. 

Geht man nun zu Spinwellen endlicher Wellenlänge über, können nicht mehr alle Spins 

parallel zueinander ausgerichtet sein. Aufgrund der in Abschnitt 2.1.3 behandelten Aus- 

tauschwechselwirkung muss bei der Verkippung benachbarter Spins gegeneinander Ener- 

gie aufgewendet werden. Unter Annahme ebener Wellen mit harmonischer Zeitabhängig- 

keit folgt für die nun orts- und wellenvektorabhängige dynamische Magnetisierung 

m(r,t) = � 

k 

mk,0 e iωt e ikr 

. (2.34) 

Zudem muss das Magnetfeld in der LLG 2.29 um den Beitrag des Austauschfeldes 

Hex (Gleichung 2.13) ergänzt werden: 

Hex = λex ΔM = λex Δ(M0 +m(r,t)) = −λexk 2 m(r,t) . (2.35) 

Unter diesen Voraussetzungen ergibt sich als allgemeinere Lösung der Landau–Lif- 

schitz– und Gilbert–Gleichung für die Präzessionsfrequenz der Spinwelle 

Ω = γ 

� 

(H0 + λexk2 )(H0 + λexk2 + 4πMssin2ϑk) (2.36) 

die sogenannte Herring-Kittel-Formel [91]. ϑk ist hierbei der Winkel zwischen der stati- 

schen Magnetisierung und dem Wellenvektor der Spinwelle. Aus (2.36) wird ersichtlich, 

dass die Spinwellendispersion für große Wellenvektoren aufgrund des zusätzlichen Aus- 

tauschterms λexk 2 quadratisch mit k wächst, also ω ∼ k 2 gilt. Diese Arten von Spinwellen 

werden als austauschdominiert bezeichnet.


M S 

a) b) 

q 

q 

p=2 

p=3 

PSSW p=1 

�/ �FMR 

2,0 

1,8 

1,6 

1,4 

1,2 

1,00 

0,98 

0,96 

0,94 

0,92 

0,90 

� = 90° 

� = 0° 

x5 

0,88 

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 

k.d 

k 

k 

M 

MSSW 

MSBVW 

Abbildung 2.3: a) Verteilung der dynamischen Magnetisierung der DE-Mode mit zwei 

entgegengesetzten Wellenvektoren und verschiedener PSSW–Moden (aus [89]). b) Dis- 

persionsrelationen für die magnetostatische Oberflächenmode und die magnetostatische 

Backward-Volumenmode nach Gleichung 2.37 für die Winkel ϑk = 90 ◦ bzw. 0 ◦ . Die 

Kurven wurden errechnet für das Beispiel einer Ni81Fe19-Schicht (Permalloy) mit ei- 

ner Sättigungsmagnetisierung MS = 860Oe, der Austausch-Steifigkeitskonstanten λex = 

3,72·10 −9 Oe · cm2 , dem gyromagnetischen Verhältnis γ = 0,0176 GHz 

Oe und einem effektiven 

Magnetfeld von Heff = 800Oe. Es ist zu beachten, dass die y-Achsenskala im Bereich 

der relativen Frequenzen Ω/ωFMR < 1 um den Faktor 5 vergrößert ist (aus [92]). 

Dünne Schicht 

Die beiden Ansätze 2.30 und 2.31 wurden unter der Voraussetzung gemacht, dass die Spin- 

wellen sich durch ein isotropes und unendlich ausgedehntes, ferromagnetisches Medium 

bewegen. Für eine dünne magnetische Schicht mit Ausdehnung in x- und y-Richtung ist 

diese Annahme jedoch nicht mehr gültig. 

Die Dispersionsrelationen in einer solchen Schicht unterscheiden sich daher von der 

oben abgeleiteten Herring-Kittel-Formel 2.36. Zum einen verändern die durch die dy- 

namische Magnetisierung an der Oberfläche des Filmes hervorgerufenen magnetischen 

Oberflächenladungen das effektive Feld, wodurch die Dispersion der Spinwellen beein- 

flusst wird. Zum anderen wirken sich diese Effekte wegen der langen Reichweite der in 

Abschnitt 2.1.2 beschriebenen dipolaren Wechselwirkung in der gesamten Schichtdicke 

M


aus und beeinflussen speziell die Dispersion der magnetostatischen Spinwellen. Zudem 

bewirkt die räumliche Begrenzung der Schicht eine Quantisierung der z-Komponente des 

Wellenvektors der Spinwellen. Es bilden sich parallel zur Flächennormalen der Schicht 

stehende Wellen, die sogenannten PSSW–Moden (Perpendicular Standing Spin Waves), 

aus, die nach der Anzahl ihrer Knoten p entlang der z-Achse charakterisiert werden (sie- 

he Abbildung 2.3 a)). Für hinreichend große Schichtdicken liegen die Eigenfrequen- 

zen der nächsthöheren PSSW-Moden noch innerhalb der experimentellen Reichweite der 

Brillouin-Lichtstreumikroskopie, im Rahmen der weiteren Betrachtungen wird in diesem 

Kapitel jedoch nur auf den Fall der in z-Richtung homogenen PSSW-Mode mit p = 0 

eingegangen. 

Unter Berücksichtigung der genannten Effekte erhält die Dispersionsrelation für Schich- 

ten endlicher Dicke die Form [87] 

� 

Ω = γ (H0 + λexk2 )(H0 + λexk2 + 4πMSF00(ϑk,k �d)) . (2.37) 

Das Dipol-Dipol-Matrixelement F00 ist abhängig vom Winkel ϑk zwischen der in der 

Schicht liegenden Komponente des Wellenvektors k � und der statischen Magnetisierung, 

infolgedessen wird die Dispersionsrelation anisotrop. F00 setzt sich im Einzelnen wie folgt 

zusammen: 

mit der Funktion P00 

F00 = 1 − P00(k)cos 2 ϑk + 4πMS 

P00 = 1 − 1 − e−k �d 

k �d 

P00(k)[1 − P00(k)] 

Heff + λexk 2 

sin 2 ϑk 

(2.38) 

. (2.39) 

Die dipoldominierten Spinwellen in einer dünnen magnetischen Schicht weisen also 

abhängig vom Winkel ϑk ein unterschiedliches Dispersionsverhalten auf. Abbildung 2.3 b) 

zeigt die Dispersionsrelationen der beiden Spezialfälle ϑk = 0 ◦ und 90 ◦ , die im Folgenden 

genauer betrachtet werden. 

2.2.4. Die magnetostatische Oberflächenmode (k ⊥ M) 

Für einen senkrecht zur Magnetisierung stehenden Wellenvektor lautet die erstmals von 

Damon und Eshbach für dipolare Spinwellen angegebene Dispersionsrelation [93] : 

� 

ΩDE(k�) = γ Heff(Heff + 4πMS)+(2πMS) 2 (1 − e −2k�d ) (2.40)


Diese Formel geht aus Gleichung 2.37 unter Vernachlässigung der Austauschwech- 

selwirkung bei dipolaren Spinwellen hervor. Moden dieser Art werden magnetostati- 

sche Oberflächenmoden (Magnetostatic Surface Spin-Waves, MSSW) oder auch Damon- 

Eshbach-Moden genannt. Ihr Verlauf ist in Abbildung 2.3 b) beispielhaft für eine Ni81Fe19- 

Schicht für Wellenvektoren k von bis zu 2 · 10 5 cm −1 gezeigt. Ihren Schnittpunkt mit der 

Ordinate (k = 0) hat die Dispersionsrelation bei der in Gleichung 2.33 beschriebenen fer- 

romagnetischen Resonanzfrequenz. 

Die Damon-Eshbach-Moden verfügen über zwei besondere Eigenschaften. Zum einen 

besitzen sie eine maximale Amplitude an der Schichtoberfläche, während die Amplitude 

zum Inneren der Schicht hin exponentiell abfällt (daher die Bezeichnung „Oberflächen- 

mode“). Die entsprechende Abklinglänge liegt hierbei in der Größenordnung der Wel- 

lenlänge der Spinwelle. Zum anderen ist ihr Ausbreitungsverhalten nicht reziprok, das 

heißt, sie haben einen definierten Umlaufsinn auf der Oberfläche eines magnetischen Me- 

diums [93, 94]. 

2.2.5. Die magnetostatische Backward-Volumenmode (k � M) 

Für den Fall der parallelen Ausrichtung von Wellenvektor und Magnetisierung spricht man 

von sogenannten magnetostatischen Backward-Volumenmoden (Magnetostatic Backward 

Volume Spin-Waves, MSBVW). Beschrieben werden sie nach Vereinfachung von Glei- 

chung 2.37 (mit der Bedingung ϑk = 0 und vernachlässigtem Austauschterm) durch 

ΩBV(k �) = γ 

� 

Heff 

� 

1 − e 

Heff + 4πMS 

−k � 

�d 

k�d . (2.41) 

Der entsprechende Verlauf der Funktion ist ebenfalls in Abbildung 2.3 b) dargestellt. 

Auch die Dispersionsrelation der MSBVW beginnt für k = 0 bei der ferromagnetischen 

Resonanz ωFMR. Mit steigendem k sinkt die Frequenz der Backward-Volumenmoden im 

dipol-dominierten Teil der Kurve zunächst, um dann bei Berücksichtigung der Austausch- 

wechselwirkung in einen zu k 2 proportionalen Anstieg überzugehen. 

Die Bezeichnung Backward-Volumenmode ist auf den Verlauf der Dispersionskurve 

im Bereich kleiner Wellenvektoren zurückzuführen, da hier Gruppengeschwindigkeit ∂ω 

∂k 

und Phasengeschwindigkeit ω k antiparallel zueinander stehen. Aus der Vergrößerung der 

Dispersionsrelation der MSBVW auf der y-Achse in Abbildung 2.3 wird ersichtlich, dass 

ihre Gruppengeschwindigkeit und damit bei gleicher Dämpfung ihre Propagationsreich- 

weite in Ni81Fe19-Filmen sehr viel geringer ist als bei den magnetostatischen Oberflä- 

chenmoden.


Außerdem existiert noch für eine zur Schichtnormalen parallele Magnetisierung und 

einen Wellenvektor in der Ebene die sogenannte Forward-Volumenmode, die jedoch in 

den im Rahmen dieser Arbeit durchgeführten Experimenten und Simulationen keine Rolle 

spielt. 

2.2.6. Quantisierung von Spinwellen 

Da es sich bei den untersuchten Strukturen um Ni81Fe19-Streifen handelt, die nicht nur 

eine endliche Schichtdicke, sondern auch eine laterale Begrenzung in der Größenordnung 

der Wellenlänge der beobachteten Spinwellen besitzen, können in den Messungen weitere 

Quantisierungseffekte beobachtet werden. 

Durch die topographische Strukturierung des magnetischen Mediums in Form einer 

endlichen Streifenbreite w bilden sich durch die Reflexion an den Seitenrändern stehen- 

de Wellen (analog zu den PSSW-Moden in Abschnitt 2.2.3) aus. Infolgedessen wird die 

Komponente des Wellenvektors in der Dimension senkrecht zur langen Achse des Streifens 

quantisiert: 

k⊥ = nπ 

weff 

. (2.42) 

Hierbei ist n ≥ 1 die Ordnung der Quantisierung und beschreibt die Anzahl der Bäuche 

der stehenden Moden quer zum Streifen. Durch Einführung einer effektiven Breite weff 

kann der Grad der Fixierung der an den Ober- oder Grenzflächen lokalisierten Spins durch 

die Oberflächenanisotropie, das sogenannte pinning, in den Quantisierungen berücksich- 

tigt werden. weff ist dabei im Falle eines geringen Aspektverhältnisses p = d w von Streifendicke 

d zu -breite w über � −1 � 

ξD weff = w 

− 2 

(2.43) 

und 

ξ −1 

D 

mit der geometrischen Breite w des Streifens verknüpft [95]. 

ξD = d w 

(1+2ln ) (2.44) 

w · 2π d 

Abbildung 2.4 zeigt die Messung der Spinwellendispersion eines Ni81Fe19-Streifens 

der Länge L = 500 µm und Dicke d = 20nm und der Breite w = 1,8 µm mittels Brillouin- 

Lichtstreuspektroskopie [96]. Dabei ist der Streifen entlang der langen Achse magnetisiert. 

In der Mitte eines solchen Streifens sind die in Abschnitt 2.1.2 beschriebenen Entmagneti- 

sierungsfelder vernachlässigbar und das effektive Magnetfeld kann als homogen über die 

Streifenbreite und gleich dem von außen angelegten Feld von Hext = 500Oe angenommen 

werden. Die Messung erfolgt in MSSW-Geometrie, das heißt, es werden nur Wellenvek-

2.3 Domänen und Domänenwände 23 

Spinwellenfrequenz [GHz] 

5 -1 

Wellenvektor [10 cm ] 

Abbildung 2.4: Dispersionsrelation eines Ni81Fe19-Streifens der Länge L = 500 µm, 

Breite w = 1,8 µm und Dicke d = 20nm. Der Streifen ist entlang seiner lan- 

gen Achse magnetisiert. Gemessen wird in der MSSW-Geometrie mittels Brillouin- 

Lichtstreuspektroskopie. Die gemessenen Spinwellenfrequenzen sind für kleine Wellen- 

vektoren quantisiert (aus [96]). 

toren senkrecht zur Richtung der statischen Magnetisierung betrachtet. Dadurch erfährt 

die Spinwelle eine räumliche Einschränkung in der Größenordnung ihrer Wellenlänge. 

Jeder gemessene Wellenvektor in Abbildung 2.4 stellt eine eigene Messung dar, für den 

der Winkel zwischen Probe und einfallendem Laserstrahl geändert werden musste (siehe 

experimentelle Realisierung in Kapitel 3). 

In der Abbildung ist zu erkennen, dass für kleine Wellenvektoren diskrete Werte der 

Spinwellenfrequenz gemessen werden, was sich wiederum direkt auf die Quantisierungs- 

effekte der endlichen Streifenbreite zurückführen lässt. Zudem existiert aufgrund der Un- 

schärferelation Δk · Δz ≥ 2π kein wohldefinierter Wellenvektor mehr [96], weshalb die 

diskreten Frequenzen über ein breites Intervall von k zu messen sind. 

2.3 Domänen und Domänenwände 

Reale magnetische Systeme besitzen eine endliche Ausdehnung und demzufolge Rand- 

flächen. Im umgebenden Raum wird daher ein dipolares Streufeld erzeugt, wofür Energie 

aufgewandt werden muss (siehe Abschnitt 2.1.2). Um die Gesamtenergie des Systems, das 

heißt die Summe der magnetischen Anisotropieenergie, der Austauschwechselwirkungs- 

energie, der Streufeldenergie und, bei Anliegen eines äußeren Feldes, der Zeeman-Energie, 

zu minimieren, zerfällt ein solches System in vielen Fällen in Bereiche unterschiedlicher


Abbildung 2.5: Minimierung der Streufeldenergie und Ausbildung von Domänen ausge- 

hend von einer homogenen Magnetisierung a) hin zur sogenannten Landaustruktur d) 

und weiterem Zerfall in kleinere Domänen e) (aus [98]). 

Magnetisierungsrichtung, sogenannte Domänen. 

Innerhalb einer solchen Domäne ist die Richtung der Magnetisierung konstant, jedoch 

ändert sich diese Richtung von Domäne zu Domäne. Die Grenzbereiche zwischen zwei 

Domänen werden als Domänenwände bezeichnet. Hierbei handelt es sich nicht um abrupte 

Grenzen; Domänenwände haben eine endliche Ausdehnung, innerhalb der benachbarte 

magnetische Momente aus energetischen Gründen nur leicht gegeneinander verkippt sind. 

Die Magnetisierung wechselt also kontinuierlich ihre Richtung. Die Untersuchung dieser 

Phänomene findet im Rahmen des Mikromagnetismus statt [54, 97]. 

Eine der einfachsten mikromagnetischen Strukturen stellt die sogenannte 180 ◦ -Domä- 

nenwand dar. Diese Wand separiert zwei ausgedehnte, homogen magnetisierte Domänen, 

in denen die Magnetisierung der jeweiligen Domäne antiparallel zur jeweils anderen steht. 

Als Position der Wand wird in diesem Fall die Stelle bezeichnet, an der die Magnetisierung 

senkrecht zur Magnetisierung in den benachbarten Domänen steht, wo also gerade eine 

Verkippung um 90 ◦ erfolgt ist. 

Es werden im Wesentlichen zwei unterschiedliche Typen von Domänenwänden un- 

terschieden, die im Folgenden näher beschrieben werden: die Bloch-Wand (Abschnitt


a) b) 

y 

x 

Abbildung 2.6: a) Schematische Darstellung einer Blochwand (aus [98]). Die Magneti- 

sierung rotiert kontinuierlich um 180 ◦ zwischen den beiden Domänen. b) Profil ϑ(x) des 

Übergangsbereich der Domänenwand. Die Breite der Wand ist durch die Schnittpunkte 

der Tangenten der Kurve im Ursprung mit den Asymptoten definiert (nach [97]). 

2.3.1) und die Néel-Wand (Abschnitt 2.3.2). Der wesentliche Unterschied zwischen bei- 

den Wandtypen ist, dass Néel-Wände im Gegensatz zu Bloch-Wänden keine magneti- 

sche Oberflächenladung tragen. In dünnen Schichten bilden sich aufgrund der Forman- 

isotropie bevorzugt Néel-Wände aus, während in magnetischen Volumenmaterialien die 

Bloch-Wand energetisch günstiger ist. Da bei kleinen Schichtdicken die Oberfläche maß- 

geblich für die Energie ist und es energetisch günstiger ist, magnetische Ladungen zu ver- 

meiden, werden in diesem Fall Néel-Wände als niedrigste Energiezustände erzeugt. Mit 

zunehmender Dicke verlieren Oberflächeneffekte an Bedeutung, sodass dann trotz der ma- 

gnetischen Oberflächenladungen die Bloch-Wand die energetisch günstigste Konfiguration 

darstellt. 

2.3.1. Bloch-Wände 

In einer Bloch-Wand, die sich, wie bereits ausgeführt, bevorzugt in dickeren magnetischen 

Schichten ausbildet, bleibt die Magnetisierung stets senkrecht zur Normalen der Wand 

orientiert, während sie im Übergangbereich eine Rotation von 180 ◦ um diese Achse aus- 

führt. Wählt man als Normale der Wand die x-Achse des Koordinatensystems, erhält man 

durch Energieminimierung des Systems ein Domänenwandprofil der Form ϑ(x), wobei ϑ 

die Verkippung der Magnetisierung gegen die Richtung einer der angrenzenden Domä- 

nen angibt. Die maßgeblichen Energieanteile für die Ausbildung der Wand sind hierbei 

die Austausch - und die Anisotropieenergie. Die Austauschwechselwirkung versucht die 

Domänenwand möglichst auszudehnen, da dann die Inhomogenitäten der Magnetisierung 

(∇M) 2 aus Gleichung 2.11 klein sind. Anisotropieeffekte versuchen andererseits, die 

Breite der Wand möglichst klein zu halten, um einen möglichst großen Teil der Magnetisie- 

0 

x


rung entlang der magnetisch leichten Achse auszurichten. Eine analytische Minimierung 

der Domänenwandenergie führt so auf folgenden Ausdruck für die Domänenwandbrei- 

te [99] (vgl. auch Abbildung 2.6): 

� 

A 

δB = π 

Ku 

. (2.45) 

Die beiden beteiligten Energien werden in der Formel durch die Austauschkonstan- 

te A und die uniaxiale Anisotropiekonstante Ku berücksichtigt. Da eine Domänenwand, 

wie bereits erwähnt, einen kontinuierlichen Übergang darstellt, existieren unterschiedliche 

Definitionen für die Wandbreite, die hier gegebene, bei der die Breite der Wand durch die 

Schnittpunkte der Tangenten der Kurven im Ursprung mit den Asymptoten definiert ist, ist 

die am häufigsten verwendete und wird auch als Lilley-Kriterium bezeichnet. 

2.3.2. Néel-Wände 

In dünnen Filmen können die magnetischen Oberflächenladungen σM = n· ˆM, die sich im 

Übergangsgebiet der Wand bilden, und das Feld, das sie erzeugen, nicht mehr vernachläs- 

sigt werden. Louis Néel konnte zeigen [27], dass es in diesem Fall energetisch günstiger 

für das magnetische System ist, die Änderung der Richtung der Magnetisierung durch eine 

Rotation in der Filmebene zu erreichen (siehe Abbildung 2.7). 

Abbildung 2.7: Schematische Darstellung einer Néel-Wand. Die Rotation der Magneti- 

sierung zwischen den beiden Domänen findet in der Filmebene statt (aus [70]). 

Im Fall der Néel-Wand sind die maßgeblichen Wechselwirkungen die Austauschener- 

gie, die magnetostatische Energie und die Anisotropieenergie. Analog zu Anisotropieef- 

fekten bei der Blochwand versucht nun die magnetostatische Energie die Ausdehnung der 

Wand zu verringern. Ähnlich der Breite der Bloch-Wand lässt sich auch für Néel-Wände


ein Ausdruck für deren Breite herleiten [54]: 

� 

2A 

δN = π 

M 2 S 

� 

A 

= π 

Kd 

. (2.46) 

Hierbei übernimmt die Streufeld-Konstante Kd = M2 S /2 die Rolle der Anisotropiekonstanten 

Ku aus Gleichung (2.45). 

Die Berechnung der Bloch- und Néel-Wandbreiten definiert auch die charakteristi- 

schen Längeskalen des Mikromagnetismus. Diese sogenannten Austauschlängen (engl. 

exchange lengths) sind materialspezifische Längenskalen, welche die magnetischen In- 

homogenitäten in ferromagnetischen Materialien charakterisieren. Die magnetostatische 

Austauschlänge ist definiert als 

lS = � A/Kd = 

die magnetokristalline Austauschlänge ist 

� 

2A/(M2 S ) , (2.47) 

lK = � A/Ku . (2.48) 

Die Austauschlängen sind bis auf den Vorfaktor identisch mit den Wandbreiten und 

liegen typischerweise in der Größenordnung von 10 nm. Austauschlängen sind aus zwei 

Gründen wichtige Größen: Zum einen bieten sie gute Abschätzungen für die typische Aus- 

dehnung magnetischer Inhomogenitäten, zum anderen geben sie die maximale Zellgröße 

für mikromagnetische Simulationen vor (siehe Abschnitt 3.3.1). 

2.3.3. Domänenwände in dünnen magnetischen Streifen 

Neben den in den vorigen Abschnitten beschriebenen Wandtypen treten Domänenwände 

in dünnen magnetischen Streifen (das heißt bei Streifenbreiten von typischerweise weni- 

gen hundert Nanometern und einer Dicke von 10-100 nm) entweder als transversale oder 

als Vortex-Wand auf. Die Wandtypen sind für entlang des Streifens magnetisierte Streifen 

schematisch in Abbildung 2.8 dargestellt. Bei einer transversalen Wand (Abbildung 2.8 a)) 

ist die Magnetisierung in der Mitte der Wand transversal zur Streifenachse ausgerichtet. 

Bei der Vortex-Wand (Abbildung 2.8 b)) bildet sich in der Mitte der Wand ein Wirbel, der 

sogenannte Vortex, aus. Als Sonderfall transversaler Wände sind noch asymmetrisch trans- 

versale Wände zu nennen (Abbildung 2.8 c)), die allerdings nur in einem kleinen Bereich 

des gezeigten Phasendiagramms in Abbildung 2.9 auftreten. Bei Vorliegen einer transver-


Abbildung 2.8: Mögliche head-to-head Domänenwandstrukturen in einem weichmagne- 

tischen Streifen, der in longitudinaler Richtung magnetisiert wurde. a) transversale Do- 

mänenwand, b) Vortex-Wand, c) asymmetrisch transversale Domänenwand (aus [102]). 

salen Wand liegt die Magnetisierung in der Streifenebene, während der Vortex-Kern aus 

der Streifenebene herauszeigt. Welcher Wandtyp vorliegt, hängt von der gegebenen Geo- 

metrie ab [100, 101]. Weiter wird in diesem Fall zwischen head-to-head-Wänden (wenn 

die Magnetisierungen in den Domänen aufeinander zeigen) und tail-to-tail-Wänden (wenn 

die Magnetisierungen in den Domänen voneinander weg zeigen) unterschieden. 

Das Auftreten der jeweiligen Wandtypen ist stark von der Geometrie der betrachteten 

Probe und vom Material abhängig. Abbildung 2.9 zeigt ein Phasendiagramm für Ni81Fe19, 

aus dem deutlich wird, dass die asymmetrisch transversale Wand nur in einem kleinen 

Bereich auftritt und mit zunehmender Dicke und Breite des Streifens die Vortex-Wand die 

dominierende Ausprägung ist. 

Die Remanenz-Zustände der Magnetisierung von dünnen Streifen können in erster Nä- 

herung als homogen entlang der Längsachse des Streifens angesehen werden. Aufgrund 

der in Abschnitt 2.1.4 bereits besprochenen Formanisotropie ist dies jedoch nur für ellip- 

soidförmige Strukturen der Fall, in allen anderen Fällen bilden sich Abschlussdomänen 

aus. In Abbildung 2.10 sind schematisch drei der möglichen Remanenzzustände für dünne 

weichmagnetische Streifen dargestellt: der S–, C– und flower–Zustand. Der physikalische 

Grund für die Ausbildung der Abschlussdomänen liegt wiederum im Versuch des magne- 

tischen Systems, die magnetischen Oberflächenladungen σM = n · ˆM zu minimieren. 

Domänenwände in dünnen Streifen können durch Anlegen eines Felds leicht aus ihrer 

Ursprungsposition bewegt werden. Als pinning einer Domänenwand bezeichnet man die 

Tatsache, dass sich Domänenwände in Systemen, die keine ideal einkristalline Struktur 

aufweisen, bevorzugt im Bereich struktureller Defekte bzw. an geometrischen Störstellen 

ausbilden [103]. Durch das pinning wird auch die Widerstandsfähigkeit der Domänen- 

wand gegenüber externen Effekten wie Magnetfeldern erhöht. Im Falle geometrischer 

pinning-Zentren ist die gewählte Geometrie von entscheidender Bedeutung für die Stärke 

des pinnings [104–106]. Als depinning field wird analog das externe Feld bezeichnet, bei 

dem die Domänenwand von ihrem pinning-Zentrum wegbewegt werden kann [107, 108].


Streifendicke [nm] 

Vortex-Wand 

asymmetrisch transversale 

Domänenwand 

symmetrisch transversale Domänenwand 

Streifenbreite [nm] 

Abbildung 2.9: Phasendiagramm für Ni81Fe19. Die Ausbildung des jeweiligen Domä- 

nenwandtyps hängt von der Geometrie des Streifens ab. Die asymmetrisch transversale 

Wand existiert lediglich in einem kleinen Bereich (aus [100]). 

a) 

b) 

c) 

S-Zustand 

C-Zustand 

flower-Zustand 

Abbildung 2.10: Schematische Übersicht möglicher Remanenz-Zustände in dünnen 

weichmagnetischen Streifen. a) S-Zustand, b) C-Zustand und c) flower-Zustand weisen 

alle eine inhomogene Magnetisierung auf. Dies geschieht, um große Streufelder zu ver- 

meiden (aus [25]).


2.3.4. Dynamik von Domänenwänden 

Domänenwände können bewegt werden, beispielsweise durch Anlegen eines externen 

magnetischen Felds [109] oder durch einen spinpolarisierten Strom [110–112]. Im Fall 

eines externen Felds, dessen Richtung im rechten Winkel zur Magnetisierung der Domä- 

nenwand in der Wandmitte stehen muss, wird zunächst der Magnetisierungsvektor in die 

Richtung des Felds rotiert und dadurch ein Streufeld generiert, das gemäß der Landau– 

Lifschitz– und Gilbert–Gleichung eine Präzessionsbewegung erzeugt und so die Wand 

verschiebt. Die Geschwindigkeit, mit der sich die Wand im Folgenden bewegt, hat al- 

lerdings eine obere Grenze, da durch die sich bewegende Wand die Wandbreite reduziert 

und dafür die Wandenergie erhöht wird. In der Realität bedeutet das, dass die Geschwin- 

digkeit mit zunehmendem externen Feld nicht weiter zunimmt, wie man intuitiv vermuten 

könnte, sondern dass ab einem bestimmten Feldwert die Geschwindigkeit im Gegenteil 

abnimmt. Dieses Phänomen wird als Walker breakdown bezeichnet [113, 114], das heißt, 

dass Domänenwände nur eine bestimmte Höchstgeschwindigkeit erreichen können. 

Zum Abschluss dieses Kapitels ist noch festzuhalten, dass Domänenwände analog zu 

Objekten der klassischen Mechanik als mit einer effektiven Masse ausgestattet angesehen 

werden können [28,30] und dementsprechend auch über eine Resonanzfrequenz verfügen, 

die üblicherweise im MHz-Bereich bzw. niedrigen GHz-Bereich liegt [115, 116].

Experimentelle und numerische 

Methoden 

KAPITEL 3 

In diesem Kapitel werden die experimentellen und numerischen Methoden vorgestellt, 

mit denen die in Kapitel 4 beschriebenen Ergebnisse erzielt wurden. Hierzu wird zu- 

nächst in Abschnitt 3.1 eine kurze Einführung in die Probenherstellung mittels Lithogra- 

phietechniken gegeben. Außerdem wird in Abschnitt 3.2 auf die experimentelle Technik 

der Brillouin-Lichtstreumikroskopie näher eingegangen. Abschließend werden die grund- 

legende Funktionsweise mikromagnetischer Simulationen und verschiedene Programme 

zur Durchführung dieser Simulationen in Abschnitt 3.3 vorgestellt. 

3.1 Probenherstellung mittels 

Elektronenstrahllithographie 

Die in dieser Arbeit verwendeten Strukturen wurden mit einer Kombination aus Mo- 

lekularstrahlepitaxie bzw. Elektronenstrahlverdampfung und Elektronenstrahllithographie 

sowie in lift-off -Technik im Zentrum für Nanostrukturtechnologie und Molekularbiologi- 

sche Technologie (Nano+Bio Center) der Technischen Universität Kaiserslautern herge- 

stellt. (Als lift-off wird dabei das Ablösen des Lacks durch ein Lösungsmittel bezeichnet.) 

Die magnetischen Materialien wurden von Dr. Andreas Beck an der Molekularstrahlepita- 

xieanlage der AG Magnetismus aufgebracht. Die Proben wurden größtenteils von Christi- 

an Sandweg und Philipp Pirro im Rahmen ihrer Diplomarbeiten angefertigt. Eine ausführ- 

liche Einführung in diese Technologien wird zum Beispiel in [117–120] gegeben. 

Die Elektronenstrahllithographie (engl.: electron beam lithography, EBL) besteht 

grundsätzlich aus vier Schritten: 

• Beschichten des gereinigten Substrats mit Polymerlack

32 Experimentelle und numerische Methoden 

Maske 

Resist 

Funktionsschicht 

Substrat 

Belichten 

Positivresist Negativresist 

Entwickeln 

Ätzen 

Resist entfernen 

Abbildung 3.1: Lithographische Prozessierungsschritte für einen Positiv- und Negativre- 

sist 

• Belichten des Lacks 

• Entwickeln des Lacks 

• Strukturübertragung: Bearbeitung der Probenoberfläche an den offenen Stellen für 

die Musterübertragung 

Vor dem eigentlichen Lithographieschritt wird das Design der Probe in einem CAD-Pro- 

gramm festgelegt. Als Substrat diente für alle Proben thermisch oxidiertes Silizium. Die- 

ses Substrat weist einerseits eine geringe Oberflächenrauigkeit, andererseits aber auch die 

gewünschte Möglichkeit der Prozessierung mittels lift-off -Prozess auf. 

Lacke oder Resists sind resistent gegenüber dem nachfolgenden Bearbeitungsschritt. 

Wie in Abbildung 3.1 dargestellt, werden durch den Entwickler bei einem Positiv-Resist 

die belichteten Bereiche, bei einem Negativ-Resist dagegen die unbelichteten Bereiche 

herausgelöst. Die Funktionsschicht, also die aufgebrachten Metalle, verbleibt in der ge- 

wünschten Struktur auf dem Substrat. Die Belichtung kann grundsätzlich durch seriel- 

le Verfahren (bei denen ein fein fokussierter Strahl aus Elektronen, Atomen, Photonen 

oder Ionen zeilenweise über die Probe geführt wird) oder durch parallele Verfahren, bei 

denen die Bestrahlung gleichzeitig durch Übertragung der Strukturen durch eine Maske 

geschieht, erfolgen. Für sämtliche im Rahmen dieser Arbeit hergestellten Proben wurde

3.1 Probenherstellung mittels Elektronenstrahllithographie 33 

Elektronenstrahllithographie verwendet (da hierdurch eine einfachere Anpassung des De- 

signs gewährleistet war und nicht für jede Probe eine neu herzustellende Maske benötigt 

wurde). 

Die weiter aufgeschlüsselten Schritte eines Lithographieprozesses sind: 

• Reinigung des Substrats (Cleaning) 

• Belacken (Resist coating): Das Belacken wird im Nano+Bio Center durch soge- 

nanntes spin coating durchgeführt, das heißt, der Resist wird auf das Substrat aufge- 

bracht und durch schnelles Drehen des Substrats homogen verteilt. Alternativ kann 

das Belacken auch durch spray coating, also Aufsprühen des Lacks auf die Probe, 

geschehen 

• Backen (Prebake/Softbake): Das Ausbacken des Resists soll ein Ausdampfen des 

Lösungsmittels sowie eine Homogenisierung bewirken 

• Belichten (Exposure) 

• Entwickeln (Development) 

• Entfernen des Lacks (Stripping): Das Entfernen des Lacks wird mit einem Lösungs- 

mittel im lift-off -Prozess durchgeführt, der in Abbildung 3.2 schematisch dargestellt 

ist. Der Prozess funktioniert allerdings nur bei unterschnittenen Kanten. Bei einer 

Beschichtung der Flanken hat das Lösungsmittel nicht die benötigte Angriffsfläche, 

um den Lack abzulösen [119]. Zur vollständigen Beseitigung eventuell verbliebener 

Lackreste in den entwickelten Strukturen werden die Proben anschließend in einem 

Plasma-Verascher gereinigt. 

Als elektrosensitiver Lack wurde Polymethylmethacrylat (PMMA), ein Positivlack, 

verwendet. Das korrespondierende Lösungsmittel setzt sich aus vier Teilen Methyliso- 

butylketon (MIBK) und einem Teil Isopropylalkohol (IPA) zusammen. Die metallischen 

Funktionsschichten wurden entweder in der Elektronenstrahlverdampfungsanlage des NBC 

(nichtmagnetische Materialien) beziehungsweise der Molekularstrahlepitaxieanlage (mo- 

lecular beam epitaxy, MBE, für Ni81Fe19) der AG Magnetismus aufgebracht. Für eine 

ausführliche Beschreibung des Herstellungsprozesses wird auf [121] verwiesen.


Abbildung 3.2: Schematische Darstellung des lift-off-Verfahrens. Das Lösungsmittel löst 

den Polymerlack samt der daraufliegenden Funktionsschicht vom Substrat ab. 

3.1.1. Eigenschaften von Permalloy 

Der Begriff „Permalloy“ wird im Allgemeinen für Nickel-Eisen-Legierungen mit der Struk- 

turformel NixFe100−x benutzt, wobei der Nickelanteil typischerweise 36-81% beträgt. In 

dieser Arbeit wird als Permalloy stets die Legierung Ni81Fe19 bezeichnet. Die Materia- 

leigenschaften hängen dabei wesentlich von der Legierung ab [42, 122]. Tabelle 3.1 gibt 

einen Überblick über die Eigenschaften von Permalloy im Vergleich zu den klassischen 

ferromagnetischen Materialien Eisen, Nickel und Kobalt. Neben den klassischen ferro- 

magnetischen Elementen existieren noch ferromagnetische Seltene Erden wie Gadolinium 

und chemische Verbindungen wie zum Beispiel Europiumoxid (EuO). Eine neue Klasse 

ferromagnetischer Materialien, die wegen ihrer hohen Spinpolarisation an der Fermikan-

3.2 Brillouin-Lichtstreumikroskopie 35 

Eisen (Fe) Nickel (Ni) Kobalt (Co) Permalloy (Ni81Fe19) 

Gitterstruktur bcc fcc hcp/fcc fcc 

Sättigungsmagnetisierung 

1707 485 1440 800 

MS (290 K) [G] (Ni80Fe20) 

Sättigungsmagnetisierung 

1740 510 1446 930 

MS (0 K) [G] (Ni80Fe20) 

Curie- 

871 

1043 627 1388 

Temperatur TC [K] (Ni78Fe22) 

Tabelle 3.1: Ausgewählte Eigenschaften typischer ferromagnetischer Materialien (aus [46, 124]) 

. 

te sowie geringer Dämpfung immer stärker an Bedeutung gewinnt, sind die sogenannten 

Heusler-Legierungen [A3, 123]. 

In dieser Arbeit wurde polykristallines Ni81Fe19 benutzt, bei dem die Formanisotropie 

die dominierende Anisotropie ist. Aus Tabelle 3.1 wird bereits deutlich, dass die Sätti- 

gungsmagnetisierung in Ni81Fe19 stärker als bei den anderen Elementen von der Tempera- 

tur abhängt. Permalloy wird gerne zur Herstellung von Proben und Experimenten der Mag- 

netisierungsdynamik verwendet, da es neben Vorteilen wie einer uniaxialen Anisotropie ei- 

ne geringe Dämpfungkonstante von α = 0,008 aufweist [125]. Die Dämpfung im Permal- 

loy ist somit in derselben Größenordnung wie die Dämpfung im Eisen (α = 0,004, [126]), 

allerdings ist Permalloy nicht so oxidationsempfindlich wie Eisen. Im Vergleich zu Nickel 

(α = 0,045, [127]) ist die Dämpfung sogar deutlich geringer. Da der Wert der Dämpfungs- 

konstanten für verschiedene Legierungen geringfügig schwankt, wird für Permalloy in der 

Regel ein Wert von α = 0,01 gesetzt. 

3.2 Brillouin-Lichtstreumikroskopie 

Die Brillouin-Lichtstreuspektroskopie (BLS) ist neben Messverfahren wie Ferromag- 

netischer Resonanz (FMR), Neutronenstreuung und zeitaufgelösten Verfahren auf Basis 

des magneto-optischen Kerr- beziehungsweise Faradayeffekts eine bewährte Methode zur 

Untersuchung magnonischer Anregungen in magnetischen Festkörpern [86, 128, 129]. Ihr 

Einsatzgebiet ist die Spektroskopie dipolarer Spinwellen im Zentrum der Brillouin-Zone 

mit Wellenvektoren |k| bis zu 10 5 cm −1 .


3.2.1. Magnonenstreuung 

Die Brillouin-Lichtstreuspektroskopie basiert auf der inelastischen Streuung monochro- 

matischen Lichts an elementaren Anregungen wie beispielsweise Spinwellen im Festkör- 

per. Im Teilchenbild bedeutet dies, dass Photonen als Quanten des elektromagnetischen 

Feldes mit den Quasiteilchen der kollektiven Spinanregung, den Magnonen, wechselwir- 

ken. Bei völliger Translations- und Zeitinvarianz bleiben während eines solchen Prozesses 

Impuls und Energie des Gesamtsystems erhalten. Es gilt: 

ℏkg = ℏke ±ℏk Impulserhaltung (3.1) 

ℏωg = ℏωe ±ℏΩ Energieerhaltung (3.2) 

wobei ke und kg die Wellenvektoren bzw. ωe und ωg die Frequenzen des einfallenden und 

des gestreuten Photons darstellen. k und Ω sind die entsprechenden Größen des beteiligten 

Magnons. Wie in Abbildung 3.3 dargestellt, können Magnonen infolge des Streuprozesses 

sowohl erzeugt als auch vernichtet werden, wobei die Magnonenerzeugung und der damit 

verbundene Energieverlust des Photons (Minuszeichen in den Gleichungen 3.1 und 3.2) als 

Stokes-Prozess und die Vernichtung eines Magnons mit Energieübertrag auf das Photon 

(Pluszeichen) als Anti-Stokes-Prozess bezeichnet werden. 

Klassisch kann der Prozess der Magnonenstreuung auch als Bragg-Streuung aufgefasst 

werden. Dabei erzeugt die dynamische Komponente der Magnetisierung ein sich bewe- 

gendes Phasengitter in der elektrischen Suszeptibilität. Die Gitterkonstante entspricht da- 

bei der Wellenlänge, das Gitter hat außerdem eine Propagationsgeschwindigkeit, die der 

Phasengeschwindigkeit v = ±(Ω/k 2 ) · k der Spinwelle entspricht. 

Die Photon-Magnon-Wechselwirkung kann deshalb auch als Bragg-Reflexion von 

Abbildung 3.3: Erzeugung beziehungsweise Vernichtung eines Magnons (rot) 

der Frequenz Ω durch ein einfallendes Photon (grün) der Frequenz ωe.


Abbildung 3.4: Skizze der BLS-Streugeometrien. a) zeigt die Vorwärts-Streuung, die 

nur für transparente Proben anwendbar ist. Ihr entscheidender Nachteil gegenüber der 

Rückwärts-Streuung in b) ist, dass bei Ausfallwinkeln 0 ◦ ≤ ϑ ≤90 ◦ der maximal über- 

tragbare Wellenvektor Δkmax nur halb so groß ist. 

Doppler-verschobenem Licht mit der Frequenz 

ωg = ωe −k ·v (3.3) 

an diesem propagierenden Phasengitter verstanden werden. Der Wellenvektor des Mag- 

nons k stellt hierbei den reziproken Gittervektor G der Bragg-Bedingung [130] 

G = k = ke −kg 

dar, über die man wiederum die Gleichungen 3.1 und 3.2 erhält. 

(3.4) 

Energie und Impuls einer Spinwelle sind daher aus der Messung bestimmbar, wenn die 

Frequenz und der Wellenvektor von einfallendem und gestreutem Licht bekannt sind. Da 

jedoch bei der Streuung an dünnen Schichten die Translationsinvarianz in der Richtung der 

Schichtnormalen senkrecht zur Schichtebene gebrochen wird, behält die Impulserhaltung 

nur noch parallel zur Schicht ihre Gültigkeit. Gleichung 3.1 ist deshalb so zu modifizieren, 

dass nur noch die Projektion des Wellenvektors auf die Ebene (k �) berücksichtigt wird. 

Eine wellenvektorselektive Brillouin-Lichtstreuung kann daher durch 

k � = ke sin(ϑ) (3.5) 

durchgeführt werden, wenn der Einfallswinkel ϑ, unter dem die Photonen auf die Schich- 

tebene treffen, genau genug definiert und eingestellt werden kann. 

Abbildung 3.4 stellt die beiden im Experiment üblichen Streugeometrien dar. Bei 

der sogenannten Vorwärts-Streuung (Abbildung 3.4 a)) wird das vom Laser kommende


4 cm 

BLS Mikrofokus-BLS 

4 mm 

Abbildung 3.5: Vergleich der Objektive eines herkömmlichen BLS-Aufbaus (links) 

und des Mikro-BLS-Setups (rechts). Die wesentlich stärkere Fokussierung des BLS- 

Mikroskop-Objektivs ermöglicht eine höhere Ortsauflösung. Allerdings gelangt das in- 

elastisch gestreute Licht aufgrund der hohen numerischen Apertur und des geringen Ar- 

beitsabstandes aus einem großen Raumwinkel heraus in das Objektiv und verringert so 

die Wellenvektorselektivität (aus [92]). 

Licht auf einer transparenten Probe fokussiert und nach dem Durchgang durch das mag- 

netische Medium mit einem Objektiv aufgesammelt. In dieser Anordnung ist aufgrund 

der Impulserhaltung nur die Detektion solcher Anregungen möglich, deren Wellenvektor 

nicht größer als der des einfallenden Photons ist. Für die Untersuchung nichttransparenter 

Materialien oder Anregungen mit größeren Wellenvektoren benutzt man die Rückwärts- 

Streugeometrie (Abbildung 3.4 b)), welche im Rahmen dieser Arbeit ausschließlich ver- 

wendet wurde. Ist der Einfallswinkel ϑ ≈ 90 ◦ , das heißt bei streifendem Einfall des Lichts 

auf die Probe, ist in dieser Geometrie maximal der doppelte Wellenvektor des Photons 

übertragbar. Der zugängliche Wellenvektorbereich erweitert sich so bei der verwendeten 

Wellenlänge des Lasers (532 nm) auf kmax ≃ 2,36 · 10 5 cm −1 . 

Um die in der Brillouin-Lichtstreumikroskopie (µBLS) geforderte hohe Ortsauflösung 

zu erreichen, wird das gestreute Licht in einem großen Winkelbereich durch ein Mikro- 

skopobjektiv eingefangen. Die numerische Apertur des verwendeten Objektivs beträgt 

0,75, woraus sich ein Öffnungswinkel des fokussierten Strahls von α = arcsin(0,75) = 49 ◦ 

ergibt. Durch die Verwendung eines solchen Objektivs wird über einen großen Wellen- 

vektorbereich integriert, das Auflösungsvermögen bezüglich des Wellenvektors verringert 

sich also zugunsten eines besseren räumlichen Auflösungsvermögens, das im verwendeten 

Aufbau 250 nm beträgt. 

Die Messung thermisch angeregter Spinwellen stellt aufgrund des sehr kleinen Streu-


querschnitts der Photon-Magnon-Streuung eine experimentelle Herausforderung dar. Eine 

kurze Beispielrechnung soll dies verdeutlichen: Bei einer Laserleistung von 100 mW tref- 

fen pro Stunde 10 21 Photonen auf die Probe. Bei der Messung thermischer Spinwellen liegt 

das magnonische Signal am Photodetektor bei guter Justage des Aufbaus und Ni81Fe19 als 

zu messendem Material bei etwa 10 3 bis 10 5 Photonen pro Stunde, wobei es sich hier um 

die über das Spektrum integrierte Intensität handelt. Aus diesem Zahlenbeispiel wird er- 

sichtlich, wie wichtig ein frequenzselektierendes Element mit gutem Kontrast, wie das im 

nächsten Abschnitt vorgestellte Tandem-Fabry-Pérot-Interferometer, für die Experimente 

ist. 

3.2.2. Das Tandem-Fabry-Pérot-Interferometer 

Die Frequenzauflösung wird im verwendeten Versuchsaufbau durch ein Tandem-Fabry- 

Pérot-Interferometer von John R. Sandercock [131, 132] realisiert. Ein Tandem-Fabry- 

Pérot-Interferometer besteht aus zwei Fabry-Pérot-Interferometern (FPI), die zur weiteren 

Verbesserung des Kontrasts mehrfach durchlaufen werden. Ein einzelnes FPI oder Etalon 

besteht aus einem Paar planparalleler Glasplatten, deren einander zugewandte Flächen mit 

einer hochreflektierenden Schicht ausgestattet sind und welche Licht gemäß der Transmis- 

sionsfunktion 

1 

T = T0 · 

1+F sin 2 (Δϕ/2) 

(3.6) 

passieren lassen [133]. F bezeichnet hierbei die Finesse des Etalons als ein Maß für den 

Kontrast. Der Wegunterschied der am zweiten Spiegel interferierenden Strahlen hängt über 

Δs = n · 2d, n ∈ N (3.7) 

vom Spiegelabstand d ab, sodass sich über die Phasendifferenz zweier benachbarter Strah- 

len (n=1) 

Δϕ = 4πd 

λ 

(3.8) 

die Bedingung für maximale Transmission (Δϕ=m·2π) eines FPI zu 2d = mλ ergibt. Die 

transmittierten Wellenlängen können also allein durch den Plattenabstand geregelt werden. 

Als freier Spektralbereich (FSR) wird der Abstand zweier solcher Maxima bezeichnet. Der 

FSR kann für den longitudinalen Modenabstand in einem Resonator durch 

FSR[GHz] = c 150 

≈ 

2d d[mm] 

(3.9)


zu Detektor 

von Probe 

FPI 2 

FPI 1 

� 

Translationsbühne 

Abbildung 3.6: Aufbau des Tandem-Fabry-Pérot-Interferometers (TFPI). Die beiden In- 

terferometer FPI 1 und FPI 2 sind im Winkel α zueinander angeordnet. Das gestreute 

Licht von der Probe muss jedes Interferometer jeweils dreimal durchlaufen, bevor die 

Photonenzahl von einem Photodetektor gemessen wird (aus [92]). 

abgeschätzt werden, wobei c die Lichtgeschwindigkeit ist. Die Finesse ergibt sich aus dem 

Verhältnis zwischen dem FSR Δλ und der vollen Halbwertsbreite der Transmissionsmaxi- 

ma ∂λ 

F = Δλ 

∂λ 

und ist ein Maß für die Güte des Interferometers. 

(3.10) 

Ein Tandem-Fabry-Pérot-Interferometer, wie es in den Abbildungen 3.6 und 3.8 dar- 

gestellt ist, wird benötigt, da bei einem einfachen Fabry-Pérot-Interferometer durch die 

Periodizität der Transmissionsfunktion 3.6 die Frequenzverschiebung des inelastisch ge- 

streuten Lichts nicht eindeutig zu bestimmen ist, da sich das gemessene Spektrum in Ab- 

ständen des freien Spektralbereichs wiederholt. 

Abbildung 3.7 a) zeigt die von einem einzelnen Fabry-Pérot-Interferometer transmit- 

tierte Intensität als Funktion des Spiegelabstandes d. Dabei sind die n-te Ordnung (rot) 

sowie deren benachbarte Ordnungen n+1 und n-1 (blau) dargestellt. Jede Ordnung weist 

durch Spinwellen verursachte frequenzverschobene Peaks auf. Sie besitzen normalerweise 

eine viel geringere Intensität als der Referenzpeak und sind in der Abbildung vergrößert 

dargestellt. Wird ein Spinwellensignal beobachtet, ist nicht klar, ob es sich hierbei um 

das Anti-Stokes-Signal einer niedrigeren Ordnung oder um das Stokes-Signal einer höhe- 

ren Ordnung handelt, die Zuordnung ist also nicht eindeutig. Im Tandem-FPI wird das


Transmission 

Transmissionsordnung n-1 Transmissionsordnung n Transmissionsordnung n+1 

FPI 1 

FPI 2 

TFPI 

Unterdrückung 

Spiegelposition d 1 

Referenzsignal 

magnonisches Signal 

Abbildung 3.7: Transmissionsfunktionen für die beiden Fabry-Pérot-Interferometer so- 

wie für deren Kombination im Tandem-Fabry-Pérot-Interferometer. Bei der n-ten Trans- 

missionsordnung sind beide Etalons zugleich in Transmission, was durch alleinige Ver- 

schiebung eines Spiegels von FPI 2 immer erreicht werden kann. Bei den anderen 

Transmissionsordnungen sind die beiden Etalons aufgrund der Aufstellung im Winkel α 

nicht mehr gleichzeitig in Transmission, was zur Auslöschung der höheren Ordnungen im 

Tandem-Aufbau führt. Die im Vergleich zu den Referenzpeaks winzigen, durch Spinwellen 

verursachten Transmissionspeaks sind stark vergrößert dargestellt (aus [92]). 

Licht deshalb nach dem Durchlaufen des ersten Etalons über einen Spiegel auf ein zweites 

Etalon umgelenkt, dessen Symmetrieachse um den Winkel α gegen das erste verkippt ist 

(siehe Abbildung 3.6). Die linken Spiegel der einzelnen Etalons sind dabei starr mit dem 

optischen Tisch verbunden, während die rechten Spiegel auf einer beweglichen Translati- 

onsbühne montiert sind. Während des Scannens wird diese Bühne kontinuierlich hin- und 

herbewegt, um so die Spiegelabstände zu variieren, und damit die Transmissionswellen- 

länge zu verändern, um ein Spektrum aufnehmen zu können. 

Die Spiegelabstände stehen im Verhältnis L2 = L1 · cos(α)+dz zueinander (vgl. Ab- 

bildung 3.6). Der Spiegelabstand des zweiten Etalons relativ zum ersten lässt sich über 

piezoelektrische Aktuatoren um eine konstante Versetzung von dz justieren und garantiert 

a) 

b) 

c)


so, dass die n-te Transmissionsordnung des FPI 1 auch gleichzeitig von FPI 2 durchge- 

lassen wird. Soll das gestreute Licht nun beide Etalons passieren, muss die Transmis- 

sionsbedingung 3.6 gleichzeitig für beide Spiegelabstände erfüllt sein. Wie Abbildung 

3.7 zeigt, ist das aufgrund der Verkippung der beiden Etalons nur für die n-te Ordnung 

erfüllt. Im Spektrum zeigt sich daher ein zentrales Maximum und deutlich schwächere 

Nebenmaxima. Da die Transmissionsfunktion des TFPI aus dem Produkt der beiden Ein- 

zeltransmissionen hervorgeht, werden diese „ghost-peaks“ dadurch um einen Faktor von 

bis zu 10 6 unterdrückt [134]. Entsprechend wird selbst ein schwaches Spinwellensignal 

der n-ten Ordnung vollständig vom TFPI transmittiert, während die Linien der höheren 

Ordnungen ausgelöscht werden. Das TFPI erlaubt somit die eindeutige Zuordnung eines 

frequenzverschobenen Spinwellensignals zur n-ten Ordnung. 

Das Licht durchläuft die Spiegelpaare insgesamt sechsmal (vgl. Abbildung 3.6), bevor 

es über ein Prisma durch einen räumlichen Filter auf den Photodetektor umgelenkt wird. 

Auf diese Weise wird ein hoher Kontrast sowie eine gute Finesse von bis zu F ≈ 100 

erreicht [135]. Da die Finesse konstant ist, wird das spektrale Auflösungsvermögen bei 

größer werdendem Spiegelabstand besser, während gleichzeitig nach Gleichung 3.9 der 

freie Spektralbereich kleiner wird. Es ist also bei jeder Messung ein gegenseitiges Abwä- 

gen von verfügbarem Frequenzbereich gegen die spektrale Auflösung nötig. 

Die Bestimmung der Frequenzen geschieht über die Erfassung des relativen Spiegel- 

abstands, der linear mit der Frequenzverschiebung des transmittierten Lichts zusammen- 

hängt. Der Spiegelabstand selbst zeigt wiederum eine lineare Abhängigkeit von der an den 

Piezokristallen anliegenden Spannung aufgrund eines aktiven Feedback-Loops. 

Zur thermischen Stabilisierung erfolgt zudem eine kapazitive Messung des Spiegelab- 

stands, welcher währenddessen über einen Feedback-Mechanismus automatisch korrigiert 

wird. Zudem ist das gesamte Spektrometer auf einer aktiven Stabilisierungsbühne gela- 

gert. 

Die Langzeitstabilisierung und Steuerung des Interferometers sowie die Datenerfas- 

sung wurde durch ein in LabView geschriebenes Programm namens TFPDAS4 (Tandem- 

Fabry-Pérot Data Acquisition System), durchgeführt [136]. Es handelt sich hierbei um 

eine durch Helmut Schultheiß verbesserte Version des von Burkard Hillebrands entwi- 

ckelten TFPDAS3 [132]. Dieses Programm ermöglicht neben der Steuerung und aktiven 

Stabilisierung des Interferometers die komplette Datenakquisition sowie über eine Bilder- 

kennung eine aktive Stabilisierung der zu untersuchenden Probe in x- und y-Richtung.


3.2.3. Das Brillouin-Lichtstreumikroskop 

Das Brillouin-Lichtstreumikroskop ist schematisch in Abbildung 3.8 dargestellt. Der ver- 

wendete Laser ist ein frequenzverdoppelter (Nd:YVO)-Festkörperlaser mit einer Wellen- 

länge von 532 nm. Das Laserlicht wird zunächst durch ein Teleskop aufgeweitet, eine an- 

schließende Blende lässt nur den zentralen, homogenen Teil des Strahls mit einem Durch- 

messer von ca. 3 mm passieren. Der Strahl wird nun über Spiegel auf zwei polarisierende 

Strahlteilerwürfel gelenkt. Der erste Strahlteilerwürfel dient der Verbesserung der Polari- 

sation des im Laser bereits vorpolarisierten Lichts sowie der Ausrichtung auf den zweiten 

Strahlteilerwürfel. Das unmittelbar hinter dem Laser befindliche λ/2-Element ist hierfür 

nicht hinreichend genau, zumal die Polarisation beim Umlenken über die erwähnten Spie- 

gel noch geringfügig geändert werden kann. Der zweite Strahlteilerwürfel lenkt den Laser- 

strahl auf das direkt darunter liegende Mikroskopobjektiv, welches einen Arbeitsabstand 

von 4 mm zur Probe hat. Bei der Justage ist neben einer Zentrierung des Strahls zur mög- 

lichst gleichmäßigen Ausleuchtung des Objektivs auch der Einfallswinkel gegenüber der 

Kristallachse der Strahlteilerwürfel wichtig. Das Extinktionsverhältnis der Polarisatoren 

sinkt nämlich stark ab, falls das Licht nicht in einem Winkel von 45 ◦ auf die Grenzfläche 

im Würfel trifft. Durch das Mikroskopobjektiv wird das polarisierte Licht auf die Pro- 

be fokussiert und am magnetischen Material gestreut, wobei durch Wechselwirkung mit 

dem magnetischen Medium die Polarisation der an Magnonen gestreuten Photonen um 

90 ◦ gedreht wird [137]. Dadurch findet auf dem Rückweg durch den zweiten Strahlteiler- 

würfel bereits eine Trennung des an Magnonen gestreuten Lichts von dem Licht statt, wel- 

ches zum Beispiel an Phononen gestreut wurde. Nur das Licht, dessen Polarisation durch 

Streuung an Magnonen gedreht wurde, kann den Strahlteilerwürfel ungehindert passieren. 

Allerdings ist selbst bei guter Justage und Polarisierung die Intensität des elastisch an der 

Probe gestreuten Lichts, welches dennoch durch die nicht hundertprozentig polarisieren- 

den Strahlteilerwürfel gelangt, wesentlich größer als die des inelastisch gestreuten. 

Bevor das gestreute Licht in das Interferometer eintritt, passiert es ein Shutter-System, 

den sogenannten double shutter, das abwechselnd geöffnet und geschlossen wird. Da als 

Frequenznormal des Interferometers ein Referenzstrahl konstanter Intensität benötigt wird, 

wird dafür ein Teil der Intensität des direkt aus dem Laser kommenden Strahls auf einen 

zweiten Eingang des double shutters gelenkt, wo es auf einen Diffusor trifft. Im Gegensatz 

zum elastisch gestreuten Licht des Probenstrahls ist die Intensität des Referenzstrahls so 

gering, dass der Photodetektor nicht beschädigt wird.


z 

Probentisch mit 

motorisierter 

xy-Positionierung 

x 

polarisierende 

Strahlteilerwürfel 

2 1 

Mikroskopobjektiv 

y 

Blende 

Shutter- 

System 

Blende 

Teleskop 

CCD-Kamera 

Weißlichtquelle 

Spektralfilter 

�/2 

Blende 

Referenzstrahl 

Photodetektor 

Scanbühne 

Festkörperlaser 

Abbildung 3.8: Schematische Darstellung des Strahlengangs bei der Brillouin- 

Lichtstreumikroskopie. Als Lichtquelle dient ein (Nd:YVO)-Festkörperlaser. Die Probe 

kann in alle drei Raumrichtungen bewegt werden. Die laterale Positionierung ist auto- 

matisiert und über den gelb-grün gestreiften Beobachtungsstrahlengang kontrollierbar. 

Die Frequenzanalyse wird mittels eines Tandem-Fabry-Pérot-Interferometers durchge- 

führt (aus [40]). 

Während der Zeitspanne, in der das Interferometer Licht der zentralen Ordnung oder 

der ersten Nebenmaxima passieren lässt, versperrt der double shutter den Weg des elastisch 

gestreuten Lichts, da dieses den Photodetektor beim Durchgang sofort übersättigen oder 

zerstören würde, und lässt stattdessen den schwächeren Referenzstrahl passieren. 

Zusätzlich zu dem beschriebenen Strahlengang ist noch ein weiterer Strahlengang in 

Abbildung 3.8 erkennbar, der der Beobachtung, Positionierung sowie Stabilisierung der 

Probe dient. Hierzu wird das unpolarisierte Licht einer Kaltlichtquelle über einen Strahl-


teiler in den Strahlengang des Laserlichts eingekoppelt und erreicht so über die Strahltei- 

lerwürfel und das Objektiv die Probe. Das für die Bildgebung verwendete Licht wird beim 

Durchgang durch die Strahlteilerwürfel ebenfalls polarisiert und wird zusammen mit dem 

elastisch gestreuten Teil des Laserlichts in Richtung des Lasers zurückreflektiert. Dabei 

wird es allerdings mit Hilfe der Strahlteiler, mit denen es eingekoppelt wurde, auf eine 

CCD-Kamera geschickt. Vor der Kamera befindet sich ein auf die Wellenlänge des La- 

sers abgestimmter Filter, da andernfalls die Kamera vom ebenfalls in diesen Strahlengang 

rückgestreuten, sehr viel intensiveren Laserlicht übersättigt würde. 

Das so von der Kamera erhaltene Bild kann genutzt werden, um die Probe zu stabili- 

sieren. Ihre Positionierung erfolgt über eine von Linearmotoren in laterale Richtungen ver- 

schiebbare Bühne mit einer Positioniergenauigkeit von 10 nm und einem Verfahrweg von 

einigen Zentimetern. Die aktive Stabilisierung ist notwendig, da andernfalls thermische 

Schwankungen oder leichte Erschütterungen die Probe minimal aus ihrer ursprünglichen 

Position auslenken können, was bei der verfügbaren Ortsauflösung von 250 nm bereits 

die Messung verfälschen kann. Aus diesem Grund wird über eine in der Messsoftware 

TFPDAS4 integrierten Bilderkennung jede Abweichung des aktuellen Kamerabilds von 

einem vorher festgelegten Referenzbild registriert und diese Daten in Form von Korrektur- 

spannungen an die Steuerung der Positionierbühne weitergegeben. Mit Hilfe dieser Sta- 

bilisierungsroutine ist es auch möglich, ortsaufgelöste Messungen durchzuführen. Dazu 

werden im Kamerabild Messpunkte definiert, die während der Messung vom Stabilisie- 

rungsprogramm automatisch angefahren werden. Das Stabilisierungsprogramm versetzt 

hierzu die Koordinaten des Referenzbildes, woraufhin der Bilderkennungsalgorithmus ei- 

ne Bewegung der Probe um die Differenz der entsprechenden Koordinaten durchführt. 

Abbildung 3.9 stellt das Beispiel einer aus ortsaufgelösten Messungen quantisierter Spin- 

wellen an einem Ni81Fe19-Streifen erhaltene Farbkarte dar, bei der die BLS-Spektren an 

den jeweiligen Messpunkten farbkodiert wiedergegeben werden. 

Zur Erzeugung von statischen magnetischen Feldern sind am Probentisch zwei Spulen 

angebracht, deren Abstand zur Probe variabel eingestellt werden kann. Für die Erzeugung 

von magnetischen Wechselfeldern können Mikrowellenströme verwendet werden, aller- 

dings muss dazu die Probe mit entsprechenden Antennenstrukturen ausgestattet sein. 

Das hier beschriebene BLS-Mikroskop erlaubt also hochempfindliche Messungen der 

Magnetisierungsdynamik mit einer räumlichen Auflösung von 250 nm und ist durch sei- 

ne aktive Langzeitstabilisierung in der Lage, Messungen an einem bestimmten Punkt der 

Probe über Tage hinweg durchzuführen.


Abbildung 3.9: Aus einzelnen BLS-Spektren zusammengesetzte Farbkarte einer räum- 

lich aufgelösten Messung quantisierter Spinwellen in einem Ni81Fe19-Streifen längs des 

Streifens. Exemplarisch ist das BLS-Spektrum eines Messpunkts dargestellt, dessen Po- 

sition durch die rote Linie in der Farbkarte markiert ist. Die Intensitäten der einzelnen 

BLS-Messungen werden entsprechend der rechts angegebenen Farbskala in die Farbkar- 

te umgesetzt (aus [102]). 

Die physikalische Interpretation dieser Intensitätsgraphen wird in Abschnitt 4.1.3 gege- 

ben. 

3.3 Mikromagnetische Simulationen 

Mikromagnetische Simulationen haben sich in jüngster Vergangenheit als in vielfa- 

cher Weise einsetzbare Instrumente zur Untersuchung magnetischer Phänomene herausge- 

stellt [23, 138–140]. Ihr Vorteil liegt in der relativ einfachen Anwendungsmöglichkeit, da 

für die Durchführung in der Regel lediglich ein Rechner benötigt wird, während auf teure 

Laboraufbauten verzichtet werden kann. Weiterhin erlauben mikromagnetische Simula- 

tionen Einblicke in Phänomene, die im Labor eventuell nur schwer zugänglich sind be- 

ziehungsweise bei denen eine solche Vielzahl von möglichen Probenparametern existiert, 

dass mittels der Simulation zumindest eine Einschränkung auf die wichtigsten Parameter 

vorgenommen werden kann. Es muss allerdings auch berücksichtigt werden, dass Simu- 

lationen die Realität lediglich abbilden, das heißt jede Simulation nur mit einem Modell 

der Wirklichkeit arbeitet und demzufolge auch nur im Rahmen dieses Modells Ergebnisse 

erzielt werden können. 

Weitere Informationen zur mikromagnetischen Simulationsrechnung im Allgemeinen 

und zu Standardproblemen wie der Domänenkonfiguration in Körpern verschiedener Geo- 

metrien finden sich auf der Homepage des Center for Theoretical and Computational

3.3 Mikromagnetische Simulationen 47 

Materials Science des National Institute of Standards and Technology [141]. Letztlich 

ermöglichen mikromagnetische Simulationen wertvollen Erkenntnisgewinn und ergänzen 

Laborexperimente. 

In diesem Abschnitt werden die theoretischen Grundzüge und spezielle Implementie- 

rungen mikromagnetischer Simulationen näher erläutert. Ziel ist hierbei, zunächst die prin- 

zipielle Herangehensweise zur Lösung statischer und dynamischer Probleme ohne konkre- 

ten Bezug auf eine bestimmte Software zu verstehen. Im Folgenden werden dann zwei 

Simulationsprogramme, die in dieser Arbeit verwendet wurden, näher vorgestellt. Dabei 

handelt es sich um das weitverbreitete und frei verfügbare OOMMF (object-oriented mi- 

cromagnetic framework) [142] und das kommerziell erhältliche LLG-Micromagnetic Si- 

mulator [143] (im Folgenden kurz LLG genannt). Die beiden Programme werden kurz 

hinsichtlich ihrer Funktionalität und Ausstattung miteinander verglichen. Für LLG exis- 

tiert eine in der AG Magnetismus selbst geschriebene und auf LabView –basierende Soft- 

ware namens Extendable MicroMagnetic Analyzer (abgekürzt EMMA), die eine weitere 

Auswertung der in der Simulation erhaltenen Daten ermöglicht. 

3.3.1. Grundlagen der mikromagnetischen Simulationsrechnung 

Je nach Art des konkreten Problems unterscheidet man zwischen statischen und dynami- 

schen Simulationen, die sich hinsichtlich ihres numerischen Lösungsansatzes unterschei- 

den. Statische Probleme modellieren die zeitunabhängige Gleichgewichtsverteilung der 

Magnetisierung M(r), die man durch Minimierung der Gesamtenergie des magnetischen 

Systems erhält. Da Temperatur und Druck des betrachteten Systems während der be- 

treffenden Magnetisierungsvorgänge in der Regel konstant bleiben, wird versucht, eine 

Minimierung der Gibbs’schen freien Enthalpie G = U − T S+ pV − � HextMdV [144] zu 

erreichen. Unter Vernachlässigung magnetoelastischer Prozesse (V =const) und unter An- 

nahme eines konstanten externen Feldes hängt diese nur noch von der inneren Verteilung 

der Magnetisierung ab. Somit setzt sich die freie Enthalpie des magnetischen Systems 

G = Eex + Eani + Eent + EZeeman 

(3.11) 

aus den bereits in Kapitel 2 beschriebenen Energiebeiträgen, nämlich der Austauschwech- 

selwirkung Eex, der Anisotropie Eani, dem Entmagnetisierungsfeld Eent und der Zeeman- 

Energie EZeeman der magnetischen Momente im externen Magnetfeld zusammen. Eine 

Minimierung von G kann durch einen Variationsansatz mit δG = 0 für M +∂M durchge- 

führt werden, wobei bei der Variation von M nur die Richtung geändert wird, der Betrag 

aber konstant bleibt [145]. Es konnte auch gezeigt werden, dass eine Magnetisierungsver-


Abbildung 3.10: Prinzipielles Flussdiagramm einer Simulation, die dynamische Mag- 

netisierungsvorgänge beschreibt. Die Iterationen werden so lange ausgeführt, bis die 

vom Benutzer vorgegebene Abbruchbedingung erfüllt ist (aus [25]). 

teilung, die zu einem Minimum der freien Enthalpie führt, die sogenannten Brownschen 

Gleichungen 

M ×H V eff = 0 im Volumen und (3.12) 

M ×H S eff = 0 an der Oberfläche (3.13) 

erfüllt. Dabei unterscheiden sich die effektiven Felder für Volumen HV eff und Oberfläche 

HS eff lediglich durch die unterschiedlichen Anisotropiebeiträge [146] und entsprechen 

dem in Gleichung 2.23 definierten effektiven Feld. Allgemein können diese Gleichun- 

gen als M ×Heff = 0 zusammengefasst werden. Diese Minimierung des Drehmoments 

(vgl. Landau–Lifschitz– und Gilbert–Gleichung 2.29) wird unter anderem im Programm- 

paket OOMMF vom Lösungsalgorithmus für statische Probleme durchgeführt, der eine 

Minimierung des Dämpfungsterms |M ×(M ×H)| der Landau-Lifschitz- und Gilbert- 

Gleichung anstrebt. Als statische Probleme sind zum Beispiel die Ausbildung einer Do- 

mänenwand [A5] oder einer Vortexkonfiguration [147] zu nennen. 

Dynamische Probleme dagegen lassen sich durch diese Methode nicht lösen, da zum 

einen eine Minimierung des auf die magnetischen Momente wirkenden Drehmoments zur 

Bestimmung der Magnetisierungsverteilung nur für reversible Prozesse sinnvoll ist und sie 

zum anderen keinen Einblick in die zeitliche Entwicklung der Magnetisierung erlaubt. Zur 

Simulation dynamischer Magnetisierungsvorgänge oder vollständiger Hystereseschleifen 

ist deshalb eine Lösung der Landau-Lifschitz und Gilbert-Gleichung 2.29 notwendig. Ge- 

nau wie bei statischen Vorgängen wird hierbei zunächst über die Minimierung der freien 

Enthalpie die Gleichgewichtsverteilung des Magnetisierungsvektors M(r) bestimmt und 

diese dann als Ausgangskonfiguration in die Landau-Lifschitz und Gilbert-Gleichung ein- 

gesetzt. Um eine physikalisch korrekte Ausgangskonfiguration zu gewährleisten, wird die- 

ser Schritt stets vor Beginn dynamischer Ereignisse durchgeführt und immer dann wieder-


holt, wenn sich Größen wie zum Beispiel extern angelegte Felder ändern. Der eigentliche 

Prozess zur Berechnung der Dynamik des Systems besteht im Wesentlichen aus dem ite- 

rativen Lösen der Landau-Lifshitz und Gilbert-Gleichung für jeden Zeitschritt (siehe Ab- 

bildung 3.10). Mit dynamischen Simulationen lassen sich beispielsweise Ausbreitungen 

von Spinwellen [148] oder auch der Schaltvorgang eines magnetischen Vortex-Kerns [149] 

untersuchen. 

Sowohl bei statischen als auch bei dynamischen Simulationen wird eine Abbruchbe- 

dingung vorgegeben, bei deren Erreichen die Simulation gestoppt wird. Diese Abbruch- 

bedingung kann zum Beispiel das Unterschreiten eines Residuums (ein Maß dafür, mit 

welcher Geschwindigkeit das betrachtete System konvergiert, also wie stark das Gesamt- 

drehmoment im betrachteten Volumen von M ×Heff = 0 abweicht) sein, was einer Minimierung 

des Terms � � 

� dM � 

dt gleichkommt. Bei dynamischen Problemen ist zudem das 

Überschreiten einer vorgegebenen Simulationsdauer als Abbruchbedingung möglich (Si- 

mulationsdauer bezeichnet in diesem Fall die innerhalb der Simulation verstrichene Zeit 

und nicht die Rechenzeit des Computers). 

3.3.2. Vergleich von OOMMF und LLG-Micromagnetic Simulator 

Zur Durchführung der oben dargestellten Schritte einer mikromagnetischen Simulation 

wird eine geeignete Implementierung benötigt. In diesem Abschnitt wird daher auf die 

zwei in dieser Arbeit benutzte Programme näher eingegangen. 

Beiden Programmen gemeinsam ist, dass zunächst das Simulationsvolumen definiert 

und anschließend in ein numerisches Gitter unterteilt werden muss, wobei jedes Element 

des Gitters im Folgenden als einzelnes magnetisches Moment betrachtet wird. Je nach 

Durchführung dieser Diskretisierung unterscheidet man zwei Klassen von Simulations- 

programmen: translationsinvariante Gitter, die also nur aus Zellen gleichen Typs bestehen, 

und Gitter, deren Zellgröße und -form über eine Finite Elemente-Methode [150] dyna- 

misch verändert werden kann. Diese Anpassung an die Längenskala einer Inhomogenität 

im Simulationsvolumen findet während der Laufzeit statt. Der Vorteil dieser Methode ist, 

dass Strukturen, deren Orientierung oder Form nicht entlang der Translationsachsen des 

Gitters ausgerichtet sind, wirklichkeitsgetreuer beschrieben werden können als das bei- 

spielsweise bei einer festen Zellgröße der Fall wäre. Ein weiterer Vorteil besteht darin, dass 

durch das dynamische Anpassen entsprechend große Zellgrößen gewählt werden können, 

falls die Dynamik im entsprechenden Bereich nur schwach ausgeprägt ist und somit die 

Rechenzeit verkürzt werden kann. Programme, die auf dieser Finite Elemente-Methode 

basieren, sind zum Beispiel Magpar [151] und nmag [152].


Die beiden im Rahmen dieser Arbeit benutzten Programme, OOMMF und LLG, wur- 

den jedoch für Strukturen mit Dimensionen von wenigen µm und kleiner verwendet, zu- 

dem waren die meisten der verwendeten Geometrien rechtwinklig, sodass auf diese Pro- 

gramme mit vollständig translationsinvarianten Gittern zurückgegriffen wurde. 

Das frei verfügbare OOMMF-Paket wurde 1998 von Mike Donahue und Don Porter 

am National Institute of Standards and Technology (NIST) entwickelt und ist wohl eine 

der bekanntesten und meistbenutzten Programmumgebungen für mikromagnetische Si- 

mulationsrechnungen. Die im Folgenden getroffenen Aussagen beziehen sich auf die zum 

Zeitpunkt der Arbeit aktuelle Grundversion 1.2 a3 des OOMMF-Pakets wie sie auf der 

Homepage des NIST zur Verfügung gestellt wird [153]. Da der Quellcode von OOMMF 

ebenfalls dort bereitgestellt wird, besteht die Möglichkeit, die Software den eigenen Be- 

dürfnissen anzupassen. 

Der LLG-Micromagnetic Simulator wurde 1997 von Michael R. Scheinfein an der Ari- 

zona State University implementiert und ist ausschließlich kommerziell erhältlich. Er ver- 

fügt deshalb aber auch über einige integrierte Zusatzfunktionen, die in dieser Form derzeit 

in keinem public domain-Grundprogramm zu finden sind. 

Im Folgenden wird kurz auf die prinzipiellen Unterschiede zwischen beiden Program- 

men eingegangen: 

Numerisches Gitter 

OOMMF unterstützt in erster Linie rechtwinklige Gitter, aber auch solche mit irregulä- 

ren Zellen (z. B. Dreiecke), solange diese in ihrem Gitter translationsinvariant sind. LLG 

hingegen kann ausschließlich mit rechteck- bzw. quaderförmigen Zellen arbeiten, bietet 

aber die Möglichkeit, durch die rechtwinkligen Zellen bedingte Kanten und damit zusam- 

menhängende Entmagnetisierungseffekte geringfügig zu korrigieren. Dabei werden nicht 

vollständig in der Struktur enthaltene Zellen durch unregelmäßige Polygone ersetzt. 

Energieminimierung 

In OOMMF wird die Minimierung der freien Enthalpie bei statischen Problemen durch 

einen sog. Evolver (Module, die von OOMMF während einer Iteration für die eigentlichen 

Rechenoperationen eingesetzt werden) auf Basis eines conjugate gradient-Algorithmus 

[154] implementiert. Dieses Verfahren kann sich leicht in Nebenminima des Problems 

verfangen, so dass eine unpassend gewählte Schrittweite bei dieser Methode ähnliche Pro- 

bleme mit sich bringt wie bei einem einfachen Downhill-Algorithmus [155]. LLG verwen- 

det zur Energieminimierung die successive over-relaxation (kurz SOR) [156], ein weniger 

intuitives Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen.


Dynamik 

Für nicht-statische Probleme verfügt OOMMF in der derzeitigen Version 1.2 über zwei 

weitere Evolver. Zum einen kann die Landau-Lifschitz und Gilbert-Gleichung numerisch 

durch ein Integrationsverfahren unter Verwendung eines Runge-Kutta-Algorithmus [154] 

gelöst werden, zum anderen durch das einfachere Euler-Verfahren [154]. LLG verfügt 

zur Lösung von dynamischen Problemen über vier verschiedene Integratoren, die je nach 

Größe des Dämpfungsparameters α empfohlen werden. Diese Größe, die im Grundpa- 

ket von LLG nur global definiert werden kann, muss nämlich nicht zwingend dem jeweils 

realen Materialparameter entsprechen. Sie kann davon abweichend gewählt werden, um 

beispielsweise durch eine Erhöhung eine schnellere Relaxation zu erreichen. 

Neben den bereits aufgezählten Unterschieden benutzen die Programme unterschied- 

liche grafische Benutzeroberflächen; ein weiterer wesentlicher Unterschied, der aber für 

diese Arbeit ohne Belang ist, besteht darin, dass OOMMF im Gegensatz zu LLG in der 

Grundversion nicht in der Lage ist, elektrische Ströme zu berücksichtigen. 

In beiden Programmen läuft die Simulation nach den gleichen Schritten ab: 

• Definition des Simulationsvolumens und Wahl einer geeigneten Zellgröße 

• Auswahl der Materialien und deren Parameter 

• Initialisierung der magnetischen Momente durch Wahl einer Magnetisierungsvertei- 

lung im Ausgangszustand 

• Vorgabe elektrischer Ströme, magnetischer Felder u. ä. 

• Spezifizierung der Simulationsparameter: Abbruchkriterium, Zeitschritt, Simulati- 

onsdauer, Dämpfung usw. 

• Durchführung der Simulation 

• Darstellung der simulierten Ergebnisse 

Schließlich ist noch darauf hinzuweisen, dass bei der Wahl der Zell- oder Gittergrö- 

ße die Austauschlänge des Materials berücksichtigt wird. Wie in Abschnitt 2.3 bereits 

beschrieben, gibt diese die Längeskala für mikromagnetische Phänomene vor. Bei Simu- 

lationen sollte daher die Gittergröße in der Größenordnung die Austauschlänge gewählt 

werden. Eine zu kleine Zellgröße führt andererseits zur Verlängerung der Rechenzeit. Für


Permalloy wird daher in der Regel eine Zellgröße von maximal 10 nm für mikromagneti- 

sche Simulationen verwendet. 

Auf den letzten in obiger Aufzählung genannten Punkt, die Darstellung der erhaltenen 

Ergebnisse, wird im nächsten Abschnitt noch näher eingegangen und das dazu benutzte 

Programm näher beschrieben. 

3.3.3. EMMA - Extendable MicroMagnetic Analyzer 

LLG speichert die aus der Simulation erhaltenen Rohdaten wie beispielsweise die Magne- 

tisierungsverteilungen einer dynamischen Simulation in exportfähigem Format ab, sodass 

diese in andere Programme eingelesen und weiterverarbeitet werden können. Dafür wurde 

das auf LabView basierende Programm EMMA geschrieben, das in seiner Grundversion 

von Helmut Schultheiß entwickelt wurde. 

Eine Betrachtung der Magnetisierung in der Zeitdomäne liefert zunächst keine Informa- 

tion über das Spektrum eventuell existierender Spinwellen in der Probe. Deshalb muss die 

aus der mikromagnetischen Simulation gewonnene zeitliche Entwicklung der Magnetisie- 

rung M(r,t) erst durch eine Fourier-Transformation [157] 

� 

Si(ri,ω) ∼ 

Mi(ri,t) · e iωt dt (3.14) 

in die Frequenzdomäne überführt werden. EMMA berechnet diese Operation mit Hilfe 

einer Fast Fourier-Transformation (im Folgenden als FFT abgekürzt) für jede Zelle des 

Simulationsvolumens und stellt das entsprechende Frequenzspektrum nach Auswahl ei- 

ner Cursor-Position dar. Um eine akzeptable spektrale Auflösung zu erreichen, muss bei 

der Simulation darauf geachtet werden, dass die Zeit, in der dynamische Prozesse stattfin- 

den, hinreichend lang ist. Bei der Fast Fourier-Transformation ist die Frequenzauflösung 

nämlich durch den Ausdruck Δ f = 1/T bestimmt, wobei T die Erfassungszeit ist. Et- 

wa 10 ns Simulationszeit (Δ f = 0,1 GHz) sind hier ein angemessener Wert. Wird die 

Fourier-Transformation nicht nur lokal ausgeführt, sondern für jede einzelne Zelle des 

Probenvolumens, so kann man mit Hilfe der gesammelten Spektren räumlich aufgelöste 

Modenprofile erstellen, die Aussagen über Quantisierungen von Moden u.ä. liefern (siehe 

Abbildung 3.11). 

Dabei hat der Benutzer die Wahl, ob er die Magnetisierungsdynamik seiner Probe über 

die gesamte Simulationszeit Fourier-transformieren will oder nur über einen bestimmten 

Ausschnitt. Auf diese Weise können unerwünschte Ereignisse wie zum Beispiel gepulste 

Anregungen von den Betrachtungen ausgeschlossen und nur die Antwort des magneti-


Abbildung 3.11: Schematische Darstellung der Erzeugung einer Frequenzkarte, die die räumlich 

aufgelöste Intensitätsverteilung eines bestimmten Frequenzbandes repräsentiert. Man betrachtet 

zunächst die zeitliche Entwicklung in einem einzelnen Pixel des Probenvolumens. Dieser ist äqui- 

valent zu einer entsprechenden Zelle in der vorangegangenen mikromagnetischen Simulation. Un- 

terzieht man diese Entwicklung einer FFT, so erhält man ein entsprechendes Intensitätsspektrum, 

aus dem ein Frequenzband zur näheren Betrachtung herausgeschnitten werden kann. Wiederholt 

man diesen Vorgang für jeden Pixel der Karte und stellt die entsprechenden Intensitäten in Relation 

zueinander, entsteht eine ortsaufgelöste Karte des ausgewählten Frequenzbereichs. In diesem Fall 

erkennt man deutlich den Knoten im Modenprofil senkrecht zur langen Achse des Streifens für die 

Mode mit der Frequenz 4 GHz (aus [25]). 

schen Systems berücksichtigt werden. In den lokalen FFT-Graphen befinden sich Cursors, 

mit denen das gewünschte Frequenzband ausgewählt werden kann. Abbildung 3.11 zeigt, 

wie die zu diesem Band gehörigen Frequenzkarten in EMMA dargestellt werden. Neben 

den räumlichen Intensitätsverteilungen stellt das Programm zudem noch die Phaseninfor- 

mation, die es während der Durchführung der FFT erhält, farbkodiert dar. So lassen sich 

u. a. Aussagen über den Propagationscharakter einer Spinwelle treffen, da zum Beispiel 

stehende Wellen im Gegensatz zu propagierenden Wellen eine räumlich konstante Phase 

besitzen. 

Um einen möglichst aussagekräftigen Eindruck von der Dynamik eines Systems zu 

bekommen, existiert in EMMA ein Unterprogramm, das die zeitliche Entwicklung von 

Schnitten durch die Magnetisierung entlang der x- und y-Achse darstellen kann. Bei Auf- 

ruf des Zeitentwicklungsfensters stellt EMMA die benötigten Daten aus den Dateien aller 

Zeitschritte zusammen und bringt sie auf die in Abbildung 3.12 beschriebene Weise für 

alle drei Komponenten in die Form eines Zeitentwicklungsgraphen.


Abbildung 3.12: Schematische Darstellung der Erzeugung eines Zeitentwicklungsgra- 

phen durch EMMA. Entlang der Linien des Cursors werden für jeden Zeitschritt Schnitte 

in x- und y-Richtung extrahiert (a,b), anschließend farbkodiert und als Spalten in chrono- 

logischer Reihenfolge hintereinander aufgetragen (c). Das Ergebnis ist eine anschauliche 

Darstellung des dynamischen Verhaltens der Magnetisierung entlang der Schnitte wie 

am Beispiel zweier vom Zentrum des Streifens (x = 2000nm) fortlaufender Spinwellen- 

Pulse demonstriert. Anhand der Steigung der eingezeichneten Geraden lassen sich die 

Geschwindigkeit der Phasenfronten bzw. die Gruppengeschwindigkeit der Einhüllenden 

der Spinwellen-Pulse ablesen (aus [25]).


Neben dem ersten Gesamteindruck, den der Benutzer durch diese Darstellung erhält, 

lassen sich auch die relevanten Größen einer propagierenden Spinwelle wie zum Beispiel 

die Wellenlänge, Phasen- bzw. Gruppengeschwindigkeit und die Amplitude bestimmen. 

Dies geschieht mittels Vermessen der Steigung einer Geraden entlang sich bewegender 

Wellenfronten oder durch direktes Ausmessen der Wellenlänge zu einer bestimmten Zeit, 

das heißt in einer farbkodierten Spalte des Zeitentwicklungsgraphen. 

Für die weitere Auswertung der mit OOMMF erhaltenen Daten steht kein eigens dafür 

geschriebenes Auswerteprogramm zur Verfügung, allerdings können die oben beschriebe- 

nen Schritte auch hier durchgeführt werden. Speziell die Fourier-Transformation wurde 

mit einem von Sebastian Schäfer geschriebenen Labview-Programm analog zur beschrie- 

benen durchgeführt. Somit kann auch hier die spektrale Verteilung der Moden aus den 

Simulationen extrahiert werden. 

Mikromagnetische Simulationen erlauben detaillierte Einblicke in das Magnetisierungs- 

verhalten. Allen zu diesem Zweck benutzten Programmen ist gemein, dass für diskretisier- 

te Zellen die LLG-Gleichung gelöst wird. Der Umfang der implementierten Funktionen 

sowie die Flexibilität bezüglich Erweiterungen des ursprünglichen Codes variieren dabei 

von Programm zu Programm.

Experimentelle Ergebnisse 

KAPITEL 4 

In diesem Kapitel werden die im Rahmen dieser Arbeit erzielten Ergebnisse präsen- 

tiert. Hier wird in Kapitel 4.1 zunächst auf die Modifikation des thermischen Spinwel- 

lenspektrums durch eine Domänenwand eingegangen. Die in der Domänenwand existie- 

renden Spinwellenmoden spielen auch bei der danach folgenden numerischen Untersu- 

chung der Domänenwandbewegung durch propagierende Spinwellen in Kapitel 4.2 eine 

entscheidende Rolle. Kapitel 4.3 beschäftigt sich mit der Fragestellung, wie durch ei- 

ne oszillierende Domänenwand propagierende Spinwellen angeregt werden können. Zur 

Charakterisierung propagierender Spinwellen im Experiment wurde die phasenaufgelöste 

Brillouin-Lichtstreumikroskopie entwickelt, ein Verfahren, das in Abschnitt 4.4 vorgestellt 

wird. Abschließend wird numerisch untersucht, ob Domänenwände durch Streufelder an 

einer bestimmten Position gepinnt werden können. 

4.1 Modifikation des thermischen Spinwellenspektrums 

durch eine Domänenwand 

Das Forschungsgebiet der Spinwellen in magnetischen Strukturen begrenzter Ausdeh- 

nung und inhomogenem magnetischem Feld ist wichtig für ein grundlegendes Verständnis 

der Magnetisierungsdynamik (siehe zum Beispiel [158–160]). Mittlerweile sind in der 

Springer-Serie „Topics in Applied Physics“ drei Bände zum Thema „Spin dynamics in 

confined magnetic structures“ erschienen, was die Bedeutung dieses Forschungsbereichs 

unterstreicht [51–53]. 

Das inhomogene magnetische Feld kann dabei verursacht werden durch die begrenz- 

ten Abmessungen des magnetischen Objekts, also durch Streufelder an den Grenzflächen 

[39,158,161,162] und beziehungsweise oder durch magnetische Domänen und Domänen- 

wände [21, 160, 163, 164]. Während sich in der Vergangenheit bereits mehrere Arbeiten 

mit grundlegenden Aspekten der Modifikation von Spinwellen in magnetischen Elementen

58 Experimentelle Ergebnisse 

endlicher Ausdehnung bei Vorhandensein und Fehlen von Domänenwänden beschäftigt 

haben, beispielhaft seien hier nur [165–172] genannt, wurde die Modifikation des thermi- 

schen Spinwellenspektrums durch eine Domänenwand bislang nicht untersucht. Notwen- 

dige Voraussetzung für derartige Experimente ist eine Messmethode, die die zur Detektion 

von thermischen Spinwellen notwendige Sensitivität aufweist. Wie in Abschnitt 3.2 be- 

reits beschrieben, ist die Brillouin-Lichtstreumikroskopie ein ausgezeichnetes Werkzeug, 

um räumlich aufgelöste Informationen mit hoher lateraler Auflösung über Spindynamik 

im GHz-Bereich zu erhalten. Die Empfindlichkeit der Technik ist überdies hoch genug, 

um thermische Spinwellen detektieren zu können. Zusätzlich ermöglicht der Nachweis 

der Modifikation der thermischen Spinwellen durch eine Domänenwand durch Brillouin- 

Lichtstreumikroskopie, mit dieser Technik Informationen über die Domänenstruktur in der 

untersuchten Probe zu erhalten. 

4.1.1. Probendesign 

Das Design der für dieses Experiment verwendeten Proben folgt einem Vorschlag, der erst- 

mals von Saitoh vorgestellt wurde [30] und als „Domänenwandpendel“ bezeichnet wird. 

Die grundlegende Idee dabei ist, dass in einem Halbring magnetischen Materials, der zu- 

nächst wie in der schematischen Skizze in Abbildung 4.1 mit H y 

ini bezeichneten Richtung 

gesättigt wird, bei Relaxation des Magnetfelds bis zur Remanenz am untersten Punkt des 

Rings eine transversale Domänenwand entsteht. Wie in der Abbildung weiter erläutert, 

kann die Domänenwand in diesem Fall analog einem Pendel der klassischen Mechanik 

zu Schwingungen angeregt und das Äquivalent zur Masse in der Mechanik und die Reso- 

nanzfrequenz bestimmt werden (siehe auch Abschnitt 2.3.4). 

Der Vorteil dieser Probengeometrie für die im Folgenden beschriebenen Untersuchun- 

gen besteht darin, dass an einer definierten Stelle der Struktur die Domänenwand reprodu- 

zierbar erzeugt wird und durch zusätzliches Anfügen einer Ausstülpung (des sogenannten 

anti-notch) an den Ring gepinnt werden kann (siehe Abschnitt 2.3.3). Zur Probenher- 

stellung wurden Elektronenstrahllithographie und Molekularstrahlepitaxie benutzt (siehe 

Abschnitt 3.1). Die Dicke der Ni81Fe19-Schicht beträgt 10 nm, die Radien der Struktu- 

ren variieren zwischen 5 und 50 µm in einer Schrittweite von 5 µm. Die Breite eines 

Streifens beträgt 500 nm und der Radius der Ausstülpung 250 nm, was an der Position 

der Ausstülpung zu einer Breite von 750 nm führt. Dicke und Breite wurden wiederum 

so gewählt, dass keine Vortex-Wand nukleiert wurde (siehe Abschnitt 2.3.3). Abbildung 

4.2 zeigt einen schematischen Überblick über die Struktur sowie die korrespondierende 

Rasterelektronenmikroskopaufnahme. Bedingt durch die Herstellung mittels Molekular-

4.1 Modifikation des thermischen Spinwellenspektrums durch eine Domänenwand 59 

H y 

ini 

H 

H x 

ini 

DW 

DW 

Abbildung 4.1: Schematische Darstellung der Nukleation und Annihilation einer Domä- 

nenwand durch Anlegen externer Felder in der entsprechenden Richtung. (Die zugrun- 

deliegende Idee der Struktur besteht in der Möglichkeit, die Domänenwand (DW) analog 

Schwerkraft 

DW 

wie ein Pendel in der klassischen Mechanik schwingen zu lassen) (aus [30]). 

strahlepitaxie, bei der während des Wachstums ein Magnetfeld am Ort der Probe anlag, 

weisen die hergestellten Strukturen eine uniaxiale induzierte Anisotropie von etwa 7 Oe in 

der in Abbildung 4.2 definierten Richtung auf. 

4.1.2. Charakterisierung der Domänenstruktur mittels 

Lorentz-Mikroskopie 

Eine in-situ-Charakterisierung der Domänenstruktur im Brillouin-Lichtstreumikroskop ist 

nicht möglich. Um dennoch Informationen über die Domänenstruktur zu erlangen, kom- 

men mehrere Techniken, wie Magnetkraftmikroskopie (MFM), magneto-optische Kerr- 

Mikroskopie, die Untersuchung mit magnetisch zirkularem Dichroismus mittels Röntgen- 

strahlen oder Lorentzmikroskopie in Frage (ein zusammenfassender Überblick über al- 

le Methoden ist in [54] gegeben). Die Magnetkraftmikroskopie hat den Nachteil, dass 

beim Einsatz an weichmagnetischen Materialien wie Ni81Fe19 die Magnetisierung der 

Probe durch die Verwendung konventioneller hartmagnetischer Spitzen durch deren Streu- 

feld beeinflusst werden kann, was die Möglichkeiten der Domänenwanduntersuchung ein- 

schränkt [54]. Die Verwendung sogenannter low moment- beziehungsweise low coerci- 

vity-Spitzen ermöglicht zwar, die Magnetisierungsstruktur auch in Permalloy abzubilden, 

allerdings ist der experimentelle Aufwand hier deutlich höher. Bei der magneto-optischen 

Kerr-Mikroskopie ist die Ortsauflösung von etwa 1 µm für die im Rahmen dieser Arbeit 

untersuchten Proben nicht ausreichend [173]. Für die Lorentz-Mikroskopie wie auch für


a) 

r = 50 µm 

Positon der Ausstülpung 

b) 

SEM 

H ani 

10 µm 

500 nm 

750 nm 

r=5 µm 

500 nm 

Abbildung 4.2: a) Schematische Darstellung der Probengeometrie. b) Rasterelektronen- 

mikroskopaufnahme (Scanning Electron Microscopy, SEM) der Halbkreisstrukturen. Ver- 

größert dargestellt ist die Polregion des Halbkreises, in der sich die Ausstülpung befindet 

(aus [102]). 

die Untersuchungen mittels zirkularem Dichroismus werden spezielle Anlagen benötigt, 

die in Kaiserslautern nicht zur Verfügung stehen. Die hier präsentierten Untersuchungen 

mittels Lorentz-Mikroskopie wurden daher von Christian Sandweg im Rahmen seiner Di- 

plomarbeit während eines Forschungsaufenthalts in der Gruppe von Prof. John Chapman, 

University of Glasgow, UK, durchgeführt [102]. Lorentz-Mikroskopie ist eine der gän- 

gigsten Arten der Darstellung von Domänenwänden im Nanometerbereich [A4, 174–177] 

und eine spezielle Art der Transmissionselektronenmikroskopie, wobei die beschleunigten 

Elektronen beim Druchdringen der Probe durch die Lorentz-Kraft abgelenkt werden. Die 

Ablenkung ist dabei abhängig von der Magnetisierung, sodass sich durch die am Detek- 

tor registrierten Intensitäten auf die Magnetisierungsverteilung in der Probe rückschließen 

lässt. Eine detaillierte Beschreibung der experimentellen Technik, auf die hier aus Platz- 

gründen nicht weiter eingegangen werden soll, findet sich zum Beispiel in [178, 179]. 

Für die Lorentz-Mikroskopie werden elektronentransparente Substrate benötigt. In der 

Regel werden dafür Substrate mit einem dünnen Fenster aus Siliziumnitrid (Si3N4) ver-


a) 

1 µm 

B 

A 

b) 

C 

Abbildung 4.3: a) Lorentzmikroskopieaufnahmen der Struktur mit Radius 5 µm. Die ur- 

sprünglich an der Ausstülpung gepinnte Wand wird durch das externe Magnetfeld zu- 

nächst verbreitert und schließlich komplett aus der Struktur entfernt. b) Mit OOMMF 

simulierte Struktur der Domänenwand bei 0 Oe. Die Schema-Zeichnung verdeutlicht, 

dass es sich hier um eine asymmetrisch transversale Domänenwand handelt (aus [102]). 

wendet. Auf dieses Fenster wird nun mit den in Abschnitt 3.1 beschriebenen Technologien 

H ext 

die bereits beschriebene magnetische Struktur aufgebracht. 

Für die eigentlichen mikroskopischen Aufnahmen wurden die Proben mit einem ex- 

ternen Magnetfeld der Stärke 3500Oe in y-Richtung gesättigt und auf 0Oe relaxiert. Die 

Domänenwand wird dabei an einer Seite des anti-notchs gepinnt, wie man aus der mi- 

kromagnetischen Simulation und der Lorentz-Mikroskopieaufnahme in Abbildung 4.3 er- 

kennt. Die Geometrie der Wand ist die einer asymmetrisch transversalen Domänenwand 

(Abbildung 4.3 b)). An welcher Seite der Ausstülpung die Domänenwand pinnt, hängt 

dabei wesentlich von der Richtung des transversalen Felds ab, bei Richtungsumkehr dient 

die andere Seite als pinning-Zentrum [105, 180].


Bei Anlegen eines Felds in paralleler Richtung (siehe Abbildung 4.4) wird die Do- 

mänenwand mit zunehmendem Feld aus ihrer ursprünglichen Position herausgedrängt, bis 

schließlich das pinning an der Ausstülpung die Wand nicht mehr an dieser Position hal- 

ten kann. Abbildung 4.3 a) verdeutlicht den Prozess. Diese Untersuchungen wurden am 

Halbkreis mit 5 µm Durchmesser durchgeführt, die gleiche Messung am Ring mit 50 µm 

führt zu qualitativ ähnlichen Ergebnissen, allerdings wird die Domänenwand aufgrund der 

schwächeren Krümmung bereits bei kleineren Feldwerten aus der ursprünglichen Position 

entfernt [A4, 102]. 

Für die weiteren Untersuchungen mittels BLS-Mikroskopie wurde lediglich der Ring 

mit dem geringsten Radius (5 µm) betrachtet. Da sich die anderen Ringe nur im Radius 

unterscheiden, während die Geometrie der Ausstülpung sowie die Breite der Struktur iden- 

tisch sind, werden qualitativ gleiche Ergebnisse auch für die anderen Strukturen erwartet. 

4.1.3. Untersuchung des thermischen Spinwellenspektrums mittels BLS- 

Mikroskopie 

Um die Spinwellenmoden in den Halbkreisen zu analysieren, werden die Spektren der 

thermisch aktivierten Spinwellen untersucht sowie die erhaltenen BLS-Daten, wie bereits 

in Kapitel 3.2 beschrieben, dargestellt. In den folgenden Abbildungen steht Rot für die 

höchste Intensität, während Dunkelblau die niedrigste Intensität darstellt. Jede vertikale 

Linie in einem solchen Graph steht für ein BLS-Spektrum, das an der auf der x-Achse 

angezeigten Position aufgenommen wurde. Die Spektren wurden mit einer äquidistanten 

Schrittweite von 0,1 µm entlang des zentralen Durchmessers auf einer Länge von 6,1 µm in 

der unmittelbaren Umgebung der Ausstülpung aufgenommen (siehe Abbildung 4.4). 

Zur Durchführung der Messungen wurde die Probe zunächst in paralleler Richtung 

durch ein externes Feld der Stärke Hparallel = 880Oe gesättigt, was sicherstellt, dass keine 

Domänen in der Probe verbleiben. Anschließend wurde das Feld wieder bis zur Rema- 

nenz zurückgefahren und BLS-Messungen wurden durchgeführt. Die daraus resultierende 

Referenzmessung ist in Abbildung 4.5 a) dargestellt. Zusätzlich wurde die korrespon- 

dierende Magnetisierungsverteilung für einen Halbring gleicher Abmessungen, die mit 

mikromagnetischen Simulationen (OOMMF-Code) erzeugt wurden, eingefügt. Die nu- 

merischen mikromagnetischen Simulationen wurden für den der Messung entsprechenden 

Halbring (Innenradius 5 µm, Außenradius 5,5 µm) durchgeführt. Um die Rechenzeit nied- 

rig zu halten, wurde nur ein Teil des Halbrings zur Simulation ausgewählt. Lediglich der 

Bereich der Struktur um die Ausstülpung mit einer Länge von 5,8 µm, einer Höhe von 

1,4 µm sowie einer Dicke von 10 nm bei Zellgrößen von 7,5 nm × 7,5 nm × 10 nm wurde


H transversal 

H parallel 

750 nm 

500 nm 

Ni Fe 

81 19 

Abbildung 4.4: Schematische Dar- 

stellung des Probendesigns und des 

Messvorgangs. Die Messungen wur- 

den entlang der mit roten Punk- 

ten markierten Positionen durchge- 

führt. Die angelegten Feldern sind 

als Htransversal und Hparallel darge- 

stellt. 

berücksichtigt. Diese Einschränkung ist erlaubt, da dies der einzig relevante Bereich für 

die Domänenstruktur ist. Die Magnetisierung im Rest der Probe ist durch die Forman- 

isotropie bestimmt und wird nicht durch die Ausstülpung beeinflusst. Standardwerte für 

Ni81Fe19 (Austauschwechselwirkungskonstante A = 1,6·10 −6 erg/cm, gyromagnetisches 

Verhältnis γ = 1,76·10 −2 GHz/Oe und Dämpfungsparameter α = 0,01) wurden für die 

Simulation verwendet. Lediglich für die Sättigungsmagnetisierung wurde ein niedrige- 

rer Wert (650G) als der Standardwert von 860G angenommen, um die experimentell zu 

beobachtende Erhitzung der Probe durch den Laser auch in der Simulation zu berücksich- 

tigen [21, 181]. 

Für die Proben in Remanenz ohne eine Domänenwand lassen sich zwei stehende Spin- 

wellenmoden mit Frequenzen von 2,4 und 3,4 GHz aus den gemessenen Spektren iden- 

tifizieren. Diese Moden zeigen das Verhalten von magnetostatischen Oberflächenmoden, 

sogenannten Damon-Eshbach-Moden. Die Moden sind wegen des lateralen Einschlusses 

der Struktur quantisiert in transversaler Richtung und existieren zwischen den Begrenzun- 

gen des Streifens. In diesem Fall kann kein signifikanter Einfluss der sich aufgrund der 

Ausstülpung ändernden Grenzbedingungen auf die BLS-Spektren nachgewiesen werden. 

Weiter wurden die Veränderungen im Spektrum der thermischen Spinwellen in An- 

wesenheit einer asymmetrischen transversalen Domänenwand in der Struktur untersucht. 

Dafür wurde die Probe, wie im letzten Abschnitt bereits beschrieben, durch ein externes 

Feld in transversaler Richtung (siehe Abbildung 4.4 a)) gesättigt. Nach dem Entfernen des 

externen Felds nukleiert eine asymmetrische transversale Domänenwand in der Struktur 

und wird in der unmittelbaren Umgebung der Ausstülpung (siehe Abschnitt 4.1.2) ge- 

pinnt. Die korrespondierenden BLS-Intensitätsgraphen sowie die dazugehörigen Magne- 

tisierungsverteilungen, die durch OOMMF-Simulationen erzeugt wurden, sind in Abbil- 

dung 4.5 b) dargestellt. 

Durch Vergleich der beiden Intensitätsgraphen mit und ohne Domänenwand zeigen


sich deutliche Unterschiede zwischen den beiden Fällen: Anstelle der ursprünglich vorhan- 

denen Moden im Falle der Abwesenheit einer Wand mit Frequenzen von 2,4 und 3,4 GHz 

zeigt sich eine neue Mode mit einer Frequenz von 4,8 GHz an der Position der Ausstül- 

pung, während die ursprünglich vorhandenen Moden in diesem Bereich verschwinden (sie- 

he Abbildung 4.5 b)). 

Dieses Verhalten kann verstanden werden als Änderungen in Stärke und Richtung des 

effektiven lokalen internen magnetischen Felds, da hier die durch Ausstülpung und Do- 

mänenwand veränderten Entmagnetisierungs- bzw. Streufelder relavant werden [39]. Eine 

derartige lokale Veränderung des magnetischen Felds durch eine asymmetrische transver- 

sale Domänenwand kann als Spinwellenpotentialwall agieren und die Ausbildung lokali- 

sierter Moden unterstützen [21]. 

Zum direkten Vergleich wurden mikromagnetische Simulationen durchgeführt, aus 

denen ebenfalls die Eigenfrequenzen der Moden bestimmt werden können. Die dyna- 

mischen Simulationen wurden wie bereits in Abschnitt 3.3.3 erläutert durchgeführt, in- 

dem ein gaußförmiger out-of-plane Magnetfeldpuls (Amplitude 1Oe, Pulsbreite 20 ps) auf 

die Remanenzzustände der Struktur angewandt wurde und damit das Eigenmodenspek- 

trum des magnetischen Elements anregte. Die dadurch erhaltenen Daten wurden danach 

Punkt für Punkt in die Frequenzdomäne Fourier-transformiert, um die Spinwellenmoden- 

verteilung zu erhalten. Im Vergleich mit den Experimenten zeigen die Simulationen eine 

Frequenzverschiebung, da die erste Mode bei 3,3 GHz liegt, während sie im Experiment 

bei 2,4 GHz liegt. Auch für die zweite Mode kann ein ähnlicher Unterschied beobach- 

tet werden; während in den Simulationen die Frequenz 4,7 GHz beträgt, werden im Ex- 

periment 4,0 GHz gemessen. Diese Differenz kann verstanden werden bei Berücksichti- 

gung von zwischen Simulation und Experiment abweichenden Probeneigenschaften und 

-parametern, das heißt möglicher Variationen der effektiven Streifenbreite durch Defekte 

in der Herstellung, welche in der Simulation nicht berücksichtigt werden. 

Experiment und Simulation zeigen ansonsten eine sehr gute qualitative Übereinstim- 

mung. Abbildung 4.6 zeigt die durch die Simulation erhaltenen ersten Moden in der Struk- 

tur ohne ein externes angelegtes Magnetfeld. Die in Abbildung 4.6 a) gezeigte erste Mode 

(ohne Knoten) kann entlang des gesamten Umfangs des Halbkreises beobachtet werden. 

Lediglich in der Umgebung der Wand ist sie unterdrückt. Die zweite Mode in Abbildung 

4.6 b) weist einen Knoten in der Mitte des Streifens auf, der durch Quantisierung der Spin- 

wellen in radialer Richtung zustande kommt. Für beide Moden kann eine klare Störung 

des Modenspektrums in der Region der Domänenwand beobachtet werden. 

Abbildung 4.6 c) zeigt eine schwach angeregte Mode bei höherer Frequenz, welche 

hauptsächlich in der Nähe der Ausstülpung, wo auch die Domänenwand gepinnt ist, lo-


Abbildung 4.5: Intensitätsgraph, der die Spektren der thermisch aktivierten Spinwellen in der 

halbkreisförmigen Ni81Fe19-Struktur mit Innenradius 5 µm darstellt. a) Referenzmessung ohne Do- 

mänenwand in der Struktur, b) mit der Domänenwand in der Struktur. Jede vertikale Linie der 

zweidimensionalen Karte steht für ein BLS-Spektrum, das an der auf der x-Achse dargestellten Po- 

sition aufgenommen wurde. Die Position der Ausstülpung in den Spektren wird durch die weißen 

gestrichelten Linien angegeben. Kleines Bild: durch OOMMF-Simulationen erhaltene korrespon- 

dierende Magnetisierungsverteilung.


mit 

Domänenwand 

ohne 

Domänenwand 

a) 3,3 GHz b) 4,7 GHz 

d) 3,3 GHz e) 4,7 GHz 

c) 5,7 GHz 

Abbildung 4.6: Räumlich aufgelöste Fourier-transfromierte Spinwellenmodenverteilung aus mikro- 

magnetischen Simulationen für Frequenzen a)/d) 3,3 GHz, b)/e) 4,7 GHz und c) 5,7 GHz in Rema- 

nenz. 

Bild a) zeigt die erste Mode entlang des Umfangs des Halbrings in Anwesenheit einer Domä- 

nenwand. In Bild b) kann der Knoten, der aus der Quantisierung in radialer Richtung herrührt, 

deutlich zu erkennen. Beide Modenprofile sind stark gestört in der Region der Ausstülpung, in der 

die Domänenwand zu finden ist. Bild c) zeigt die schwach angeregte Mode bei höheren Frequenzen, 

die im Bereich der Ausstülpung lokalisiert ist. 

Bilder d) und e) zeigen die sich ergebenden Simulationen in Abwesenheit einer Domänenwand 

aber bei denselben Frequenzen wie zuvor. In diesem Fall verändert sich die Modenstruktur nicht 

signifikant in der Umgebung der Ausstülpung. 

kalisiert ist. Diese Mode entspricht der experimentell beobachteten Mode in der Domä- 

nenwand (vgl. Abbildung 4.5 b)). Zum besseren Vergleich wurden die Simulationen für 

die gleiche Struktur ebenfalls im remanenten Zustand, allerdings ohne Domänenwand, das 

heißt in einem gleichförmig magnetisierten Halbring, durchgeführt (vgl. Abbildung 4.5 

a)). Die Ergebnisse für die entsprechenden Frequenzen sind in Abbildung 4.6 d) und e) 

dargestellt. In diesem Fall können keine signifikanten Veränderungen in der Struktur der 

Moden in der Umgebung der Ausstülpung beobachtet werden. Dieses Ergebnis bestätigt, 

dass die gepinnte Domänenwand der Grund für die Änderungen in der Modenstruktur ist. 

Zur weiteren Analyse dieser neuen Mode in der Umgebung der Domänenwand wur- 

de das Verhalten der Spinwellenmoden unter dem Einfluss eines erhöhten transversalen 

beziehungsweise parallelen magnetischen Felds untersucht. Als Erstes wurde die Verbrei- 

terung der Domänenwand sowie deren letztendliches Verschwinden für ein ansteigendes 

transversales Magnetfeld untersucht. Zum besseren Vergleich zwischen den Intensitäts- 

graphen bei verschiedenen Feldern sind nur die BLS-Frequenzen zwischen 2 und 6 GHz 

in Abbildung 4.7 wiedergegeben. Zusätzlich sind die Ergebnisse der korrespondierenden 

mikromagnetischen Simulationen für ausgewählte Felder dargestellt. Wie man aus den


BLS-Intensitätsgraphen und dem Vergleich mit mikromagnetischen Simulationen erkennt, 

ist die neue Mode innerhalb der Domänenwand vorhanden, solange die asymmetrische 

transversale Domänenwand existiert. Diese Mode beginnt zu verschwinden, wenn die 

Domänenwandbreite aufgrund des extern anliegenden Feldes vergrößert wird. Bei einem 

Feldwert von 109Oe ist die asymmetrische transversale Domänenwand nicht mehr zwei- 

felsfrei nachweisbar. Bei weiterer Erhöhung des transversalen Felds folgt die Magnetisie- 

rung dem externen Feld sogar im Bereich der Ausstülpung. 

Weiter wurde die Spinwellenverteilung bei zunehmendem parallelen magnetischen Feld 

untersucht. In dieser Geometrie wird erwartet, dass sich die transversale Domänenwand 

ausdehnt und letztendlich von der pinning-Struktur losgelöst wird, wie bereits anhand der 

Lorentz-Mikroskopieaufnahmen des vorigen Abschnitts gezeigt werden konnte. In diesem 

Fall wurde die Domänenwand wie bereits beschrieben initialisiert. Danach wurde ein pa- 

ralleles, leicht ansteigendes Feld angelegt. Die Ergebnisse sowie die korrespondierenden 

mikromagnetischen Simulationsergebnisse sind in Abbildung 4.8 wiedergegeben. 

Wie man aus den Simulationen und dem Vergleich mit den Lorentz-Mikroskopieauf- 

nahmen erkennt, wird die Domänenwand bereits bei einem Feld von ca. 15 Oe aus der pin- 

ning-Struktur gelöst und nach links getrieben. Diese Änderung der Magnetisierungsstruk- 

tur der Probe kann in den BLS-Intensitätsgraphen ebenfalls beobachtet werden. Solange 

die Domänenwand in der Umgebung der Ausstülpung gepinnt wird, ist keine signifikan- 

te Veränderung des Eigenmodenspektrums der Spinwellen für die erste Eigenmode bei 

2,5 GHz zu erkennen. Sobald allerdings die Domänenwand losgelöst wird und anfängt, 

sich in Feldrichtung zu bewegen, verschwinden die außerhalb der ursprünglichen Wand- 

position existierenden Moden aufgrund der Ausdehnung der Wand in diese Richtung. Dies 

kann für Feldwerte ab 12 Oe in den Messungen beobachtet werden. Die in der Domänen- 

wand lokalisierte Mode verschwindet an der ursprünglichen Position, sobald die Wand 

von dieser Position wegbewegt wird, und das Modenprofil der Spinwellen, das entlang des 

Umfangs des Halbkreises existiert, bildet sich heraus. Auf diese Art und Weise kann also 

die Domänenwandbewegung durch BLS-Mikroskopie beobachtet werden. Im Gegensatz 

zu direkt abbildenden Verfahren wird hierbei die Domänenwand nur indirekt über die Ver- 

schiebungen im Spinwellenspektrum detektiert. Die BLS-Mikroskopiemessungen stehen 

dabei in sehr guter Übereinstimmung mit den Aufnahmen der Lorentz-Mikroskopie. 

Zusammenfassend kann festgestellt werden, dass die mit BLS-Mikroskopie aufgenom- 

menen thermischen Spinwellenspektren in Ni81Fe19-Halbringen mit geometrischem pin- 

ning-Zentrum klare Unterschiede in An- und Abwesenheit einer Domänenwand aufwei- 

sen. Die an der Ausstülpung gepinnte Domänenwand beeinflusst deutlich die Spinwellen- 

spektren durch ihr verändertes internes Feld, das heißt, dass die entlang des Durchmessers


Abbildung 4.7: Linke Seite: Intensitätsgraph der Spektren der thermisch aktivierten Spinwellen 

in der halbkreisförmigen Ni81Fe19-Struktur mit Radius 5 µm. Während der Messung wurde das 

transversale Feld von 0 Oe auf 430 Oe erhöht. Die weißen gestrichelten Linien zeigen die Positi- 

on der Ausstülpung. Rechte Seite: Korrespondierende Magnetisierungsverteilung aus OOMMF- 

Simulationen. 

Der Intensitätsgraph zeigt die Modifikation des Spinwellenspektrums im Vergleich zur Referenz- 

messung ohne Domänenwand. Die ursprünglich an der Position der Ausstülpung vorhandenen 

Moden verschwinden, dafür tritt eine neue Mode in diesem Bereich auf. Mit zunehmender Feld- 

stärke verschieben sich die Moden zu höheren Frequenzen und die Domänenwand verbreitert sich. 

In den letzten Graphen, die zu den höchsten gemessenen Feldwerten gehören, ist die Domänen- 

wand verschwunden und lediglich der Effekt der vergrößerten Streifenbreite an der Position der 

Ausstülpung auf die Modenfrequenz kann beobachtet werden.


Abbildung 4.8: Linke Seite: Intensitätsgraph der Spektren der thermisch aktivierten Spinwellen in 

der halbkreisförmigen Ni81Fe19-Struktur mit Radius 5 µm für verschiedene parallele Felder. Für 

diese Messungen wurde die Domänenwand nukleiert durch Anlegen eines transversalen Feldes und 

danach zur Remanenz relaxiert. Anschließend wurde die Probe um 90 ◦ gedreht und ein paralleles 

Feld angelegt. Die weißen gestrichelten Linien zeigen die Position der Ausstülpung. Rechte Seite: 

Korrespondierende Magnetisierungsverteilung aus OOMMF-Simulationen. 

Die feldgetriebene Verschiebung der Domänenwand kann auch aus den Intensitätgraphen als Ver- 

änderung im Modenspektrum gesehen werden. Solange die Domänenwand an der Ausstülpung 

gepinnt wird, verändert sich das charakteristische Modenspektrum auf der linken Seite der Domä- 

nenwand mit Feldänderungen nicht. Sobald die Wand allerdings aufgrund einer zu hohen Feldstär- 

ke losgelöst wird, verändert sich auch die linke Seite des Spektrums entsprechend.


gemessenen quantisierten Moden an dieser Stelle verschwinden und dafür eine neue Mode 

in der Wand auftaucht. Die experimentellen Ergebnisse konnten durch statische und dy- 

namische mikromagnetische Simulationen bestätigt werden. Auch die Feldabhängigkeit 

der Domänenwandstruktur bei Anlegen eines transversalen externen Felds, was zunächst 

zur Verbreiterung und schließlich zum Verschwinden der Wand führt, sowie das depinning 

der Wand in einem parallelen Magnetfeld können durch BLS-Mikroskopie nachgewiesen 

werden. 

Als wesentliches Ergebnis stellt sich heraus, dass durch BLS-Mikroskopie eine Spin- 

wellenmode, die in der Domänenwand lokalisiert ist, nachgewiesen werden kann. Die Lo- 

kalisierung wird dabei durch den Potentialwall für Spinwellen erreicht, der sich durch die 

Domänenwand aufbaut. Um die Messungen durchzuführen, musste allerdings die Domä- 

nenwand zuverlässig und reproduzierbar in der betrachteten Struktur nukleiert werden kön- 

nen. Die Überprüfung der erfolgreichen Nukleation erfolgte mittels Lorentz-Mikroskopie 

und mikromagnetischen Simulationen. 

4.2 Domänenwandbewegung durch propagierende 

Spinwellen 

Während die Bewegung von Domänenwänden durch elektrische Ströme untersucht 

wurde [182–185] und die Auswirkungen einer Wand auf das thermische Spinwellenspek- 

trum im vorherigen Abschnitt im Zentrum der Untersuchung stand, wird im folgenden 

Abschnitt die Beeinflussung einer Domänenwand durch eine propagierende Spinwelle be- 

handelt, eine Fragestellung, der in der Literatur bislang nur wenig Interesse zuteil wurde. 

Die Untersuchungen wurden in Zusammenarbeit mit der Arbeisgruppe von Prof. Sang- 

Koog Kim von der Seoul National University durchgeführt. 

Da die experimentelle Realisierung nicht zuletzt aufgrund des nötigen Domänenwand- 

pinnings kompliziert ist und eine Vielzahl von Probenparametern existiert, wurden mi- 

kromagnetische Simulationen mit dem OOMMF-Code durchgeführt, um ein erstes Ver- 

ständnis der zugrunde liegenden Mechanismen zu erlangen. Als Material wurde Ni81Fe19 

gewählt, wobei die bekannten Standardparameter dieses Materials verwendet wurden (A= 

1,3·10 −6 erg/cm, MS = 860G und α = 0,01). Als Modellsystem wurde von einem einfa- 

chen Permalloystreifen ohne Veränderungen der Geometrie ausgegangen, in dessen Mitte 

eine transversale head-to-head-Domänenwand platziert ist. Die Abmessungen des 

Permalloy-Streifens sind: Länge 3005 nm, Breite 50 nm und Dicke 10 nm, die Zellgrö- 

ße beträgt 5 × 5 × 10nm 3 . Dadurch wird einerseits die Existenz einer transversalen Wand

4.2 Domänenwandbewegung durch propagierende Spinwellen 71 

a) 

50 nm 

b) 

y 

z 

x 

f =18 GHz 

SW 

-100 -50 0 50 100 

x [nm] 

x=0 

3005 nm 

t [ns] 

0 

10 

17 

f =13 GHz 

SW 

-100 -50 0 50 100 

x [nm] 

Abbildung 4.9: a) Für die Simulation verwendeter Ni81Fe19-Streifen. Die Dicke beträgt 

10 nm, die Länge 3005 nm und die Breite 50 nm. Die Domänenwand wurde an der Positi- 

on x = 0nm erzeugt. Die graue Box auf der linken Seite bezeichnet die Region, in der die 

Spinwellen erzeugt werden. Es wird eine ungerade Anzahl von Zellen verwendet, damit 

sich die Domänenwand exakt in der Mitte der Struktur befindet. b) Zeitliche Entwick- 

lung der Domänenwandbewegung durch Spinwellenfrequenzen von fSW = 18GHz und 

fSW = 13GHz. 

ermöglicht, andererseits durch die Länge sichergestellt, dass Entmagnetisierungsfelder an 

den Streifenenden nur einen geringen Einfluss auf die Wand ausüben. Die Wand wird in 

der Mitte des Streifens (Position x = 0) platziert. In den Simulationen wird bewusst eine 

ungerade Anzahl von Zellen verwendet, was auch die auf den ersten Blick untypische Län- 

ge von 3005 nm erklärt. Damit soll sichergestellt werden, dass die Domänenwand exakt 

in der Mitte der Struktur liegt. Diese Konfiguration stellt einen metastabilen Zustand der 

Domänenwand im Streifen dar, da bereits durch kleine Änderungen die Wand aus ihrer 

Gleichgewichtsposition ausgelenkt werden kann und danach allein infolge der Entmagne- 

tisierungsfelder den Streifen entlangläuft bis zum Streifenende und dort verschwindet. 

Um Spinwellen in der betrachteten Struktur anzuregen, wurde ein sinusförmiges Wech- 

selfeld H = H0 sin(ωHt) mit Feldrichtung in +y − Richtung angelegt. Als Anregungsbe- 

reich wurde eine schmaler Streifen mit Dimensionen 5 × 50 × 10nm 3 an der linken Seite 

der Struktur benutzt [23]. Der Probenaufbau ist in Abbildung 4.9 zusammengefasst. 

Bei entsprechend großer Wahl der Amplitude H0 (im zunächst untersuchten Fall von 

H0 = 1kOe) kommt es somit zur Ausbildung von Spinwellen, die den Streifen ausgehend


7 

a) b) 

Geschwindigkeit [m/s] 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

10 15 20 25 30 35 40 45 

Frequenz [GHz] 

Versetzung der 

Domänenwand [µm] 

0,16 

0,12 

0,08 

0,04 

14,5 GHz 

18 GHz 

24 GHz 

27 GHz 

32 GHz 

0,00 

0 5 10 15 20 25 

Zeit [ns] 

Abbildung 4.10: a) Durchschnittsgeschwindigkeit der transversalen Domänenwand in 

Abhängigkeit der Spinwellenfrequenz für Frequenzen zwischen 10 und 45GHz. Die Peaks 

treten auf für 14,5; 18,0; 24,0; 27,0 und 32,0GHz. Die gestrichelte rote Linie gibt die Ge- 

schwindigkeit der Domänenwand (≈ 0,17m/s) durch Relaxation ohne anliegende Spin- 

wellen an. Hierzu wurde die Domänenwand abseits der Mitte des Streifens nukleiert und 

danach über die Simulationszeit relaxiert. b) Versetzung der Domänenwand über die Zeit 

für die in a) als Peaks gekennzeichneten Spinwellenfrequenzen und einer Amplitude von 

H0 = 1kOe. 

vom Anregungsgebiet entlanglaufen. Als Simulationszeit wurden 25 ns gewählt. Treffen 

diese propagierenden Spinwellen nun auf die Domänenwand in der Mitte des Streifens, so 

kommt es bei bestimmten Frequenzen zu einer Bewegung der Wand aus ihrer Ursprungs- 

position. Beispielsweise wird die Domänenwand für eine Spinwellenfrequenz von 18 GHz 

bewegt, während sie bei 13 GHz von der Spinwelle nicht beeinflusst wird (siehe Abbildung 

4.9 b)). 

Zur genaueren Untersuchung der Abhängigkeit von Domänenwandbewegung und Spin- 

wellenfrequenz wurde daher der Frequenzbereich von 10-45 GHz mit einer Schrittweite 

von 0,5 GHz durchgefahren und die Durchschnittsgeschwindigkeit ¯v der Domänenwand 

bestimmt. Wie man aus Abbildung 4.10 erkennt, gibt es hierbei insgesamt 5 Peaks un- 

terschiedlicher Stärke bei 14,5 GHz ( ¯v = 1,1m/s), 18 GHz ( ¯v = 5,9m/s), 24 GHz ( ¯v = 

4,6m/s), 27 GHz ( ¯v = 2,1m/s) und 32 GHz ( ¯v = 0,8m/s). Es existieren also bestimm- 

te Frequenzen, die die Domänenwand besonders effizient mit einer entsprechenden Ge- 

schwindigkeit antreiben. Für eine Frequenz von 18 GHz, wo die Auslenkung der Wand 

mit der höchsten Durchschnittsgeschwindigkeit verbunden ist, wurde weiter untersucht, 

wie stark diese Durchschnittsgeschwindigkeit von der Feldamplitude beziehungsweise 

Spinwellenintensität abhängt. Unterhalb einer Amplitude von 150Oe ist die Intensität

4.2 Domänenwandbewegung durch propagierende Spinwellen 73 

Geschwindigkeit [m/s] 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 

Magnetfeld [Oe] 

Abbildung 4.11: Durchschnittsgeschwindig- 

keit der transversalen Domänenwand für ei- 

ne Spinwellenfrequenz von 18GHz und für 

verschiedene Werte der Anregungsamplitude 

(H0 = 0,1; 1,0; 4,0; 5,0 und 8,0kOe) 

der Spinwellen zu schwach, um die Domänenwand zu bewegen, sobald diese Schwelle 

überschritten wird, steigt der Wert der Durchschnittsgeschwindigkeit nahezu linear mit 

der Amplitude des Felds an (siehe Abbildung 4.11). 

Abbildung 4.10 b) zeigt die Auslenkung der Domänenwand aus der Ursprungsposi- 

tion während der Simulationszeit von 25 ns. Es ist zu erkennen, dass die Bewegung der 

transversalen Wand für alle betrachteten Frequenzen nahezu gleichmäßig während der Si- 

mulationsdauer ist. Allerdings beschleunigt sich die Bewegung, sobald die Domänenwand 

weniger als 1 µm vom Ende des Streifens entfernt ist (siehe Abbildung 4.12). In diesem 

Bereich wirken die Entmagnetisierungsfelder stärker auf die Bewegung der Wand als der 

Antrieb durch Spinwellen. Um auszuschließen, dass die Bewegung der Wand maßgeblich 

durch diese Entmagnetisierungsfelder angetrieben wird, wurde die Domänenwand an ei- 

ner Position x = +10nm von der Mitte entfernt initialisiert und ohne die Einwirkung von 

Spinwellen die Bewegung für eine Dauer von 110 ns simuliert. Die transversale Wand 

wird in diesem Fall auch in Richtung des Streifenendes bewegt, allerdings mit einer deut- 

lich reduzierten Geschwindigkeit von nur knapp 0,17 m/s, sodass auch nach einer deutlich 

verlängerten Simulationszeit das Ende des Streifens von der Domänenwand nicht erreicht 

wurde. Die ursprünglich beobachtete Bewegung der Domänenwand ist somit spinwel- 

leninduziert und wird durch die energetische Beschaffenheit des betrachteten Systems le- 

diglich schwach unterstützt. Zur weiteren Untersuchung, warum bestimmte Frequenzen 

besonders effizient die Domänenwand schieben, wurden an der Seoul National University 

von Dong-Soo Han, Jun-Young Lee und Sang-Koog Kim der Frequenzbereich bis 45 GHz 

durch eine sinus cardinalis-Funktion der Form H = H0 sin(ωHt)/(ωHt) mit Amplitude 

H0 = 10Oe und ωH = 45GHz in der gleichen Struktur angeregt. Anschließend wurde eine 

Fourier-Transformation der z-Komponente in der Streifenmitte (y = +25nm) entlang der 

langen Achse des Streifens in eine Region von x = −45bis+45nm durchgeführt, also eine 

Region, die gerade die Domänenwand beinhaltet. Eine Darstellung der FFT-Intensität ge- 

gen die Frequenzen wie in Abbildung 4.13 zeigt eine sehr gute Übereinstimmung zwischen


Abbildung 4.12: Versetzung der Domänen- 

wand für eine Spinwellenfrequenz von 18 GHz 

und einer Amplitude von 1 kOe. Die Zeitdau- 

er ist lang genug gewählt, damit die Wand das 

Ende des Streifens erreichen kann. Durch rei- 

ne Relaxation über diese Zeit für eine nicht 

durch Spinwellen ausgelenkte Wand reicht die 

Geschwindigkeit nicht aus, um das Streifenen- 

de zu erreichen. Der Antrieb der transversa- 

len Wand ist somit deutlich effizienter. 

Versetzung der 

Domänenwand [µm] 

1,5 

1,0 

0,5 

0,0 

Streifenende 

18 GHz, 1 kOe 

Relaxation 

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110 

Zeit [ns] 

den Peak-Positionen, wenn auch die Intensitäten lediglich qualitativ übereinstimmen. Die 

Bewegung der Domänenwand durch Spinwellen geschieht also gerade dann besonders 

effizient, wenn die Spinwellenfrequenz mit den in der Wand lokalisierten Moden überein- 

stimmt. 

Abbildung 4.13: Frequenzabhängiger Vergleich der FFT Leistung (blau) mit der Ge- 

schindigkeit der Domänenwand (rot). Die Geschwindigkeit der Domänenwand (siehe 

auch Abbildung 4.10 a)) zeigt eine gute qualitative Übereinstimmung mit den internen 

Moden der Domänenwand. 

Zusammenfassend kann festgestellt werden, dass Domänenwände durch Spinwellen 

bewegt werden können. Voraussetzung dafür ist eine resonante Anregung, das heißt,

4.3 Spinwellenerzeugung durch oszillierende Domänenwände 75 

dass die Spinwellenfrequenz mit einer internen Mode der Domänenwand übereinstimmt. 

Die Geschwindigkeit der Domänenwandbewegung hängt von der Frequenz und Ampli- 

tude der propagierenden Spinwellen ab. Letztlich ermöglicht dieser Mechanismus eine 

zur elektrischen- oder feldinduzierten alternative Art der Domänenwandbewegung, wenn 

auch der experimentelle Nachweis und eine konsistente theoretische Erklärung bislang 

noch diskutiert werden. 

4.3 Spinwellenerzeugung durch oszillierende 

Domänenwände 

4.3.1. Spinwellenerzeugung durch eine oszillierende, gepinnte Domänen- 

wand 

In Abschnitt 4.2 wurde bereits die Wechselwirkung von propagierenden Spinwellen und 

einer Domänenwand in Ni81Fe19 untersucht. Hierbei wird die Wand durch die ankom- 

menden Spinwellen unter bestimmten Bedingungen aus ihrer Ursprungsposition entfernt. 

Umgekehrt sollte es aber auch möglich sein, mit einer sich gleichförmig bewegenden Wand 

Spinwellen erzeugen zu können; die oben angedeuteten Überlegungen also quasi umzu- 

kehren. Die Erzeugung von Spinwellen mittels Umklappen von Vortexkernen wurde be- 

reits numerisch untersucht [24]. Analog zu dieser Domänenwandkonfiguration soll im 

Folgenden untersucht werden, wie eine Spinwellenanregung durch eine transversale Wand 

geschehen kann. Im Gegensatz zu transversalen Wänden bildet sich ein Vortex bereits 

aufgrund der gewählten Geometrie aus und somit liegt auch nach einem Umklappen der 

Magnetisierung wieder ein Vortex-Zustand vor. Transversale Domänenwände befinden 

sich ohne pinning-Zentrum in einem metastabilen Zustand und müssen deswegen gepinnt 

werden, um eine kontinuierliche und reproduzierbare Bewegung zu erreichen. 

Wird eine solche gepinnte Wand nun durch ein periodisch oszillierendes externes Mag- 

netfeld angeregt, so bildet sich eine stationäre Oszillation der Domänenwand heraus. Ge- 

schieht die Anregung mit einer Eigenfrequenz der Wand, so ist die Anregung besonders 

effizient. Die Amplitude der sich ausbildenden Schwingung wird bestimmt durch das 

Wechselspiel von Energiedissipationsprozessen aufgrund von Dämpfung und dem fort- 

währenden Antrieb durch das externe Feld. Die dadurch in das System gepumpte Energie 

führt nicht nur zur Kompensation der gedämpften Oszillation, sondern auch zur Anre- 

gung von Spinwellen. Ähnliche Untersuchungen benutzten spin-polarisierte Ströme, um 

die Domänenwand zu bewegen, ließen allerdings die Herausbildung von Spinwellen un-


berücksichtigt [186]. Diese wurden erst jüngst im Rahmen einer theoretischen Arbeit für 

spin-polarisierte Ströme mitbetrachtet [187]. 

Um das im vorherigen Abschnitt skizzierte Prinzip zu verifizieren, wurden mikro- 

magnetische Simulationen mit dem LLG-Code durchgeführt [143]. Für die Simulationen 

wurden die Standardmaterialparameter von Ni81Fe19verwendet, also eine Sättigungsmag- 

netisierung von 800G und eine Austauschkonstante von A = 1,05 · 10 −6 erg/cm 3 . Die 

Dämpfung α wurde auf 0,01 gesetzt. Als Struktur wurde die in Abbildung 4.14 dargestell- 

te einfache Kreuzstruktur mit einer Armbreite von 50 nm für die längeren und 30 nm für 

die kürzeren Arme verwendet. Der breitere Streifen entlang der x-Achse wird als der Be- 

reich angenommen, in dem die Spinwellen angeregt werden sollen und propagieren, der 

schmalere Streifen entlang der y-Achse dient nur dem pinning der Domänenwand. Auf 

diese Weise wird ein sehr starkes pinning-Zentrum realisiert, da die geometrische Modi- 

fikation an beiden Seiten des näher zu untersuchenden breiteren Streifens angebracht ist 

und durch die Verlängerung die Formanisotropie für eine Ausrichtung der Magnetisierung 

entlang der beiden Streifenachsen sorgt [188]. Für einen Nachweis des Prinzips und um 

die Rechenzeit für die mikromagnetischen Simulationen im sinnvollen Rahmen zu halten, 

wurde lediglich ein Bereich von 1 µm× 400 nm mit einer Dicke von 5 nm simuliert. Dieser 

Bereich ist groß genug, um den prinzipiellen Nachweis der Funktionsweise der Anregung 

zu liefern, auch wenn reelle Proben deutlich größere Abmessungen besitzen. Die Dicke 

wurde gering gewählt, um sicherzustellen, dass die Ausbildung einer Vortex-Wand nicht 

favorisiert wird (siehe Kapitel 2.3.3). Als Zellgrößen wurden 10 nm in x- und y-Richtung 

und 5 nm in z-Richtung gewählt. Die Ausgangskonfiguration ist in Abbildung 4.14 dar- 

gestellt. In dieser Konfiguration hält die Formanisotropie die Magnetisierung entlang der 

Streifenachsen. Die Magnetisierung im Kreuzungsbereich in positive y-Richtung kann 

durch Sättigung der Struktur mit einem externen Magnetfeld in z-Richtung und nachfol- 

gende Relaxation zur Remanenz erreicht werden. 

Um die Resonanzfrequenz der Domänenwand zu bestimmen, wurde die komplette 

Struktur durch einen schwachen Magnetfeldpuls (Amplitude 10Oe, Dauer 100 ps, Simu- 

lationsdauer 25 ns) in positiver x-Richtung angeregt. Die Dauer des Pulses wurde hierbei 

bewusst lang gewählt, um nur die Resonanzfrequenz der Domänenwand zu bestimmen 

und die hier nicht interessierenden Eigenmoden in den Streifenarmen, die eine geringe- 

re Effizienz haben, anzuregen. Durch die Richtung des angelegten Felds werden nur die 

magnetischen Momente angeregt, die nicht parallel zur Richtung des Feldpulses liegen, 

also im Wesentlichen die Momente im schmaleren Arm und der Domänenwand. Nach ei- 

ner Fourier-Transformation der damit erhaltenen Simulationsdaten konnte für jeden Punkt 

der Struktur die lokale Resonanzfrequenz bestimmt werden (siehe Abschnitt 3.3.3). Im


400 nm 

y 

z 

x 

30 nm 

1 µm 

Abbildung 4.14: Domänenwandkonfiguration nach Energierelaxierung. Die Forman- 

isotropie hält die Magnetisierung entlang der Längsachse der Arme und sorgt für die 

Herausbildung einer tail-to-tail-Wand. Der weiße Stern bezeichnet die Position, an der 

die in Abbildung 4.16 und 4.17 dargestellten Daten aufgenommen wurden. 

Wandbereich ergibt sich eine Resonanzfrequenz von 5,0 GHz im Rahmen der numerischen 

Genauigkeit. Durch Anlegen eines externen magnetischen Wechselfelds dieser Frequenz 

mit einer Amplitude von 10 Oe beginnt die Domänenwand zu oszillieren und strahlt Spin- 

wellen ab. Die Amplitude ist hierbei sehr viel kleiner als das ebenfalls aus mikromag- 

netischen Simulationen erhaltene depinning-Feld von 250Oe gewählt, das benötigt wird, 

um die Domänenwand aus der Ursprungsposition herauszubewegen. Die Wahl eines solch 

kleinen Felds verhindert eine zu starke Anregung, die zu einem chaotischen Verhalten der 

Schwingung führen kann. 

Um ein einheitliches Schwingverhalten der Wand näher untersuchen zu können, muss 

der Einschwingvorgang abgeschlossen sein, das heißt, ein stationärer Zustand der Schwin- 

gung muss erreicht worden sein. In diesem Fall emittiert die Domänenwand Spinwellen 

mit einer Wellenlänge von ungefähr 130 nm (siehe Abbildung 4.15). Im Fall einer re- 

sonanten Anregung der Domänenwand kann also selbst mit einer kleinen Amplitude des 

externen Felds eine vergleichsweise starke Anregung der Wand ermöglicht werden. In 

Abbildung 4.16 ist der detaillierte zeitliche Verlauf für alle drei Komponenten der Mag- 

netisierung für die ersten 2,5 ns der Schwingung gezeigt. Die Graphen wurden dabei als 

Schnitte, wie in Abschnitt 3.3.3 beschrieben, erzeugt. Auf der Abszisse ist die Zeit aufge- 

tragen, auf der Ordinate die x-Koordinaten für einen festen y-Wert in der Mitte der Struk- 

tur. Man erkennt hier deutlich die Domänenwand in der Mitte jeder Grafik. Das extern 

angelegte Magnetfeld benötigt einige Zeit, um die Domänenwand zur Schwingung anzu- 

50 nm


Abbildung 4.15: my-Komponente der Magnetisierung entlang der langen Achse der ma- 

gnetischen Struktur zu verschiedenen Zeitpunkten. Die Bewegung der Domänenwand (in 

der Mitte des Streifens um die Position 500 nm) sowie die Anregung von Spinwellen (in 

den Armen für x > 600nm bzw. x < 400nm) kann deutlich beobachtet werden. Die unte- 

re Reihe zeigt die zu den im Graph angegebenen zugehörigen Domänenkonfigurationen 

bei a) 5,29 ns, b) 5,35 ns und c) 5,39 ns. Die Bewegung der Wand von links nach rechts 

während einer Schwingungsperiode kann ebenfalls erkannt werden.


regen. Nach diesem Einschwingvorgang, der nach circa 1,5 ns abgeschlossen ist, erkennt 

man eine gleichförmige Schwingung der Domänenwand. Die Abstrahlung von Spinwel- 

len als von der schwingenden Domänenwand weglaufende Strahlen ist bereits beim Ein- 

schwingen zu erkennen, wird im Folgenden aber noch ausführlicher untersucht. Abbildung 

4.17 a) zeigt einen vergrößerten Ausschnitt der gleichförmigen Domänenwandschwingung 

für eine Dauer von 1 ns. Hieran kann man sehr gut die Schwingungsfrequenz der Do- 

mänenwand von 5 GHz erkennen. Die Spinwellenemission in den breiteren Armen kann 

am besten in der my- und mz-Komponente beobachtet werden, da in der mx-Komponente 

die Formanisotropie dominiert und die magnetischen Momente entlang der Streifenachse 

auszurichten versucht. Die beiden erstgenannten Komponenten stehen rechtwinklig zum 

anliegenden Magnetfeld und sind zu Beginn der Oszillation in den breiteren Armen gleich 

Null. 

Wie man an Abbildung 4.16 am besten anhand der mz-Komponente erkennt, beginnt 

die Abstrahlung der Spinwellen mit der ersten Bewegung der Wand. Die mz-Komponente 

ändert ihr Vorzeichen während der Oszillation, wie man aus dem Wechsel von Blau und 

Rot erkennt, weist dabei aber eine charakteristisch dreieckige Struktur auf, wie in der 

Abbildung auch nochmals eingezeichnet. Da die Amplitude der Spinwellen klein ist im 

Vergleich zur Oszillation der Wand, sind die Spinwellen in Abbildung 4.17 a) schwächer 

erkennbar. Durch Vergrößerung von einem der in x-Richtung orientierten Arme tritt die 

Spinwellenabstrahlung in Abbildung 4.17 b) deutlicher hervor. Die Gruppengeschwin- 

digkeit der abgestrahlten Spinwellen kann durch die Steigung der in Abbildung 4.17 b) 

eingezeichneten Linien bestimmt werden und beträgt 1,25 µm/ns. Die Spinwelle wird am 

Ende des Streifens reflektiert und interferiert mit den neu angeregten Spinwellen. Die 

Frequenz der propagierenden Spinwelle kann durch eine Fourier-Transformation erhalten 

werden und beträgt 10 GHz (siehe Abbildung 4.18). In dieser Abbildung ist die räumliche 

Verteilung der aus der Fourier-Transformation bestimmten Moden für die Anregungsfre- 

quenz 5 GHz sowie die Moden mit höheren Frequenzen bei 10 und 15 GHz dargestellt. 

Wie man dieser Abbildung entnimmt, wird mit der Anregungsfrequenz von 5 GHz in der 

Tat nur der Bereich um die Kreuzung der beiden Streifen angeregt, während in den Armen 

keinerlei Anregung festzustellen ist. Auffallend ist, dass die Frequenz der Spinwellen gera- 

de doppelt so hoch wie die Anregungsfrequenz der Domänenwand ist. Spinwellen mit der 

Anregungsfrequenz können in diesem Fall aber nicht entlang des Streifens propagieren, da 

sie außerhalb des Spinwellenbands liegen. 

Wie bereits erwähnt, hängt die Spinwellenabstrahlung von der Oszillation der mz-Kom- 

ponente ab. Bei der Oszillation dieser Komponente treten an zwei Positionen Schwin- 

gungsbäuche auf. An diesen Positionen schwingt die mz-Komponente mit maximaler Am-


Abbildung 4.16: Zeitliche Entwicklung der drei Magnetisierungskomponenten während 

der ersten 2,5 ns entlang der x-Achse an einer y-Position in der Mitte der Struktur. Der 

Einschwingvorgang während der ersten 1,5 ns und die nachfolgende gleichmäßige Os- 

zillation der Domänenwand können eindeutig identifiziert werden. Die Domänenwand 

liegt in der Mitte des Graphen. In der mz-Komponente sind die von der Domänenwand 

erzeugten Spinwellen zu erkennen. Die von den Randbereichen zu Beginn auf die Wand 

zulaufenden Spinwellen entstehen durch eine Anregung der Randdomänen.


Abbildung 4.17: a) Zeitliche Entwicklung des Systems nach dem Ende des Einschwing- 

vorgangs für die Dauer von 1 ns. Die Resonanzfrequenz der Wand mit einer Frequenz von 

5 GHz kann anhand der dargestellten Anzahl von Schwingungsperioden abgeleitet wer- 

den. b) Vergrößerte Darstellung aus a) von einem der beiden in x-Richtung orientierten 

Arme für eine Zeitdauer von ebenfalls 1 ns. Die Abstrahlung von Spinwellen von der os- 

zillierenden Domänenwand und ihre Propagation entlang des Streifens sind dargestellt. 

Die Steigung der eingezeichneten Linien wurde zur Berechnung der Spinwellengeschwin- 

digkeit herangezogen.


m x 

m y 

m z 

FFT 5 GHz 

FFT 10 GHz FFT 15 GHz 

1 µm 

Abbildung 4.18: Räumliche Verteilung der aus der Fourier-Transformation bestimmten 

Moden. Blau steht dabei für niedrige Intensitäten, während rot für hohe Intensitäten 

steht. Durch das externe magnetische Wechselfeld mit einer Frequenz von 5 GHz wird 

lediglich der Kreuzungsbereich, also der Bereich, in dem auch die Domänenwand sitzt, 

direkt angeregt. Die höheren dargestellten Frequenzen hingegen werden auch in den 

Armen angeregt. Hier hat die Mode mit einer Frequenz von 10 GHz die höchste Intensität. 

Die weiß eingezeichneten Umrisse der Kreuzstruktur wurden als Hilfe zum leichteren 

Erkennen eingefügt. 

plitude. In Abbildung 4.17 a) sind diese beiden Positionen (x = 460nm und x = 520nm) 

durch gestrichelte Linie markiert. Zu Beginn der Simulation ist die mz-Komponente noch 

gleich Null, da die komplette Magnetisierung in-plane, also in der Probenebene liegt. Erst 

die Bewegung der Wand führt zur Ausbildung einer von Null verschiedenen mz-Kompo- 

nente. Durch die Bewegung der Wand werden die magnetischen Momente zur Präzession 

angeregt, wobei der Präzessionskegel auch aus der Probenebene herausragt. Die Aus- 

bildung einer out-of-plane-Komponente bei Bewegung einer transversalen Wand wurde 

bereits anderweitig beschrieben [189] und erklärt sich aus der Ausbildung eines Streufelds 

bei Wandbewegung (siehe Kapitel 2.3.4). 

Abbildung 4.19 a) zeigt die Oszillation der Magnetisierung an dem in Abbildung 4.14 

400 nm


markierten Punkt. Zusätzlich ist zum Vergleich die Schwingung des externen Felds dar- 

gestellt. Aus der Abbildung erkennt man, dass die Phasendifferenz zwischen dem ex- 

ternen Magnetfeld und den mx- und my-Komponenten, wie für eine extern angetriebene 

Schwingung im Resonanzfall erwartet, annähernd π/2 beträgt. Im Gegensatz zu den eben 

genannten Komponenten weist die mz-Komponente keine harmonische Schwingung, son- 

dern stattdessen eine asymmetrische Schwingung auf, die in Phase mit dem externen Feld 

ist (siehe Abbildung 4.19 b)). In Abbildung 4.19 b) ist zum besseren Vergleich die Os- 

zillation der mz-Komponente an den x-Positionen der Schwingungsbäuche, das heißt bei 

460 nm und 520 nm, veranschaulicht. Maxima und Minima der Schwingung stimmen nur 

teilweise mit denen des externen Felds überein. 

Die Domänenwandbewegung kann am besten anhand der mx- und my-Komponente 

nachgewiesen werden (vgl. Abbildung 4.17), da hier die Wand als die Region, in der 

my ≈ 1 gilt, definiert ist. Da der Betrag der Magnetisierung konstant bleibt, müssen 

bei einer Bewegung der Domänenwand die anderen beiden Komponenten im Bereich der 

Wand gleich Null sein. Dementsprechend erklärt sich die erneute Phasenverschiebung der 

mz-Komponente zur my-Komponente: am Umkehrpunkt der Schwingung kann die mz- 

Komponente nicht frei schwingen, da durch die dominante my-Komponente die Richtung 

der Magnetisierung festgelegt ist. Freie Schwingungen der mz-Komponente sind daher nur 

in den anderen Bereichen, in denen die magnetischen Momente zur Präzession angeregt 

werden, die Domänenwand aber abwesend ist, möglich. Dementsprechend erklärt sich der 

Phasenunterschied zwischen diesen beiden Komponenten dadurch, dass die Schwingung 

der mz-Komponente an einem Punkt erst beginnen kann, wenn sich die Domänenwand von 

dort wegbewegt hat. 

Abbildung 4.19 b) zeigt die Schwingung an den Positionen der Bäuche der Schwin- 

gung (d. h. bei einer x-Position von 460 und 520 nm, vgl. Abbildung 4.17). Man erkennt, 

dass es zu einer Abweichung von einer sinusförmigen Schwingung des extern antreiben- 

den Felds kommt. Die Ursache dieser Abweichung wird im Folgenden näher untersucht.


Abbildung 4.19: a) Oszillation der Magnetisierung an dem in Abbildung 4.14 markierten 

Punkt verglichen mit der Schwingung des externen magnetischen Felds. Die Feldampli- 

tude ist auf der linken Seite angegeben, die auf die Sättigungsmagnetisierung normier- 

ten Amplituden der Komponenten der Magnetisierung auf der rechten Seite. Wie für ei- 

ne angetriebene Oszillation zu erwarten, beträgt die Phasenverschiebung zwischen dem 

treibenden Feld und der mx- beziehungsweise my-Komponente annähernd π/2. b) mz- 

Komponente an derselben y-Position wie zuvor, jedoch an den x-Positionen der Schwin- 

gungsbäuche, das heißt bei 460 nm und 520 nm (vgl. Abbildung 4.17). Man erkennt, 

dass eine Periode dieser Oszillation einen langsamen Anstieg und einen schnellen Abfall 

(rote Kurve) beziehungsweise gerade das umgekehrte Verhalten (grüne Kurve) zeigt. Die 

mz-Komponente folgt nicht mehr einer harmonischen Schwingung, ist aber wiederum in 

Phase mit dem externen Feld. 

4.3.2. Spinwellenfrequenzverdopplung durch eine oszillierende 

Domänenwand 

Abbildung 4.18 zeigt bereits, dass die Frequenz der propagierenden Spinwellen gerade 

doppelt so groß wie die Frequenz des anregenden Magnetfelds ist. Der Grund dafür liegt 

in der am Ende des letzten Abschnitts bereits erwähnten asymmetrischen Schwingung der 

mz-Komponente. Abbildung 4.20 zeigt eine vergrößerte Darstellung eines Ausschnitts von 

Abbildung 4.17, allerdings wurde für eine bessere Darstellung der Schwingung diesmal 

eine Amplitude von 40 Oe verwendet. 

Hier ist wiederum der charakteristisch dreieckige Verlauf der Schwingung in der mz- 

Komponente zu erkennen. Dieser resultiert aus verschiedenen Umschaltgeschwindigkei- 

ten beim Schalten der mz-Komponente von positiven Werten zu negativen und umgekehrt 

an den beiden in Abbildung 4.16 eingezeichneten Schwingungsbäuchen. Der die Schwin-


Abbildung 4.20: Vergrößerte Darstellung der in Abbildung 4.17 präsentierten my- und 

mz-Komponente. Für diese Grafik wurde allerdings die Amplitude des externen Magnet- 

felds auf 40 Oe vergrößert, um die Bewegung der Domänenwand und die Anregung der 

Spinwellen zu verdeutlichen. Die gewählte Amplitude ist immer noch weit unterhalb des 

depinning-Felds. Der untere Teil der mz-Abbildung wurde digital aufgehellt, um den Ef- 

fekt der Abstrahlung zu verdeutlichen. Die dreieckige Form einer vollständigen Oszilla- 

tionsperiode der mz-Komponente ist deutlich zu erkennen und für eine Periode markiert. 

Rote Bereiche zeigen einen positiven Wert, blaue einen negativen Wert dieser Komponen- 

ten an. Die Position der beiden Schwingungsbäuche sowie das schnelle und langsame 

Umschalten von positiven zu negativen Werten, welches die dreieckige Form verursacht, 

sind aus den Graphen erkennbar. Die erzeugten Spinwellen sind durch die Linien sche- 

matisch hervorgehoben. Dabei bezeichnen die gestrichelten Linien Maxima, die gepunk- 

teten Minima. Durch Vergleich der beiden Komponenten sowie dem Verlauf der Linien 

erkennt man, dass die Spinwellen durch die Oszillation der Schwingungsbäuche ange- 

regt werden. Die Tatsache, dass zwei dieser Punkte existieren und schwingen, erklärt die 

Frequenzverdopplung der abgestrahlten Spinwellen. 

gung dominierende Anteil ist die Bewegung der Domänenwand, die sich am besten in der 

my-Komponente darstellen lässt. Das schnelle Umschalten in der mz-Komponente kann 

nur dann geschehen, wenn diese Komponente frei schwingen kann. Da die Domänenwand 

aber an ihrer aktuellen Position die Präzession der magnetischen Momente unterbindet, 

kann beispielsweise für t = 5,1ns das schnelle Umschalten nur bei x = 520nm stattfinden, 

da am Umkehrpunkt x = 460nm die Domänenwand die Momente in y-Richtung ausrich- 

tet. Dies erklärt auch das langsame Umschalten: Während die magnetischen Momente 

durch die Bewegung der Domänenwand anfangen zu präzedieren und entsprechend die mz- 

Komponente auch ihr Vorzeichen wechselt, wird die Präzession durch das Vorhandensein 

der Domänenwand an einer Position behindert. Bei x = 520nm kann die mz-Komponente


also frei schwingen, allerdings nur bis die Domänenwand vom Feld an diese Position zu- 

rückgetrieben wird. Bei einem Vergleich der beiden Komponenten in Abbildung 4.20 

erkennt man dies gut durch einen Vergleich der beiden Schwingungen. Schwingungen der 

mz-Komponente können also nur an Positionen geschehen, an denen sich die Domänen- 

wand gerade nicht befindet. Die Frequenz der Schwingung beträgt immer noch 5 GHz, 

wie man daran erkennt, dass jeweils ein roter und ein blauer Bereich der Abbildung zu- 

sammen eine vollständige Periode darstellen. Die Frequenzverdopplung kann in diesem 

Bild an den vier Strahlen, die zu beiden Seiten weglaufen (das heißt zwei Maxima (gestri- 

chelt) beziehungsweise zwei Minima (gepunktet)) erkannt werden und zeigt, dass gerade 

die Oszillation der mz-Komponente maßgeblich an der Anregung der Spinwellen beteiligt 

ist. Der Ursprung dieser Spinwellen sind die beiden oszillierenden Schwingungsbäuche. 

Der maßgebliche Mechanismus hierbei ist, dass die Oszillation an jedem dieser beiden 

Punkte eine neue Spinwellenfront erzeugt, sobald die Magnetisierungskomponente einen 

Richtungswechsel von positiven nach negativen Werten oder umgekehrt vollzieht. 

Bei einem langsamen Umklappprozess wird dabei ein Minimum der propagierenden 

Spinwellen erzeugt, wenn die mz-Komponente von negativ nach positiv schwingt. Die 

Trägheit der magnetischen Momente sorgt dann dafür, dass sie bestrebt sind, möglichst 

lange in der vorherigen Richtung zu bleiben. Bei einem schnellen Umklappen von nega- 

tiven nach positiven Werten wird ein Maximum erzeugt, da hier die Änderung der Ori- 

entierung, bedingt durch die Wand, so schnell erfolgt, dass den magnetischen Momenten 

sofort das neue Vorzeichen aufgeprägt wird und dementsprechend an die Spinwelle wei- 

tergegeben wird. Da während einer Schwingungsperiode der Domänenwand jeweils zwei 

solcher Umklappprozesse an der Position der Schwingungsbäuche stattfinden und jeder 

dieser Umklappprozesse zur Abstrahlung von Spinwellen beiträgt, wird die Frequenz der 

Spinwellen gerade verdoppelt. 

Zusammenfassend lässt sich also feststellen, dass im betrachteten Fall alle drei Kom- 

ponenten der Magnetisierung mit der gleichen Frequenz oszillieren, eben der Frequenz 

des extern anliegenden Magnetfelds, allerdings ist die Phasenverschiebung verschieden. 

Da in der mz-Komponente zwei Schwingungsbäuche existieren, von denen jeder Spinwel- 

len durch die Schwingung anregt, oszilliert diese Komponente effektiv mit der doppelten 

Frequenz des antreibenden Felds. Mikromagnetische Simulationen ermöglichen somit die 

Möglichkeit einer genaueren Untersuchung, wie Spinwellen durch die Oszillation einer 

gepinnten und durch ein externes Magnetfeld getriebenen Domänenwand angeregt wer- 

den können. Das pinning wird dabei benötigt, um die Wand an einer definierten Position 

zu halten. Die Eigenschaften der angeregten Spinwellen wie zum Beispiel Frequenz, Wel- 

lenlänge und Geschwindigkeit können aus den simulierten Daten extrahiert werden. Die

4.4 Phasenaufgelöste Brillouin-Lichtstreumikroskopie 87 

Frequenzverdopplung der Spinwellen in Bezug auf das externe Feld kann durch die asym- 

metrische Schwingung der mz-Komponente verstanden werden. Da diese Komponente 

zwei Schwingungsbäuche aufweist, die nicht-gleichförmig, jedoch beide mit der gleichen 

Frequenz schwingen, werden Spinwellen von jeder dieser Oszillationen angeregt und fre- 

quenzverdoppelt, da zwei Schwingungen dazu beitragen. 

4.4 Nachweis propagierender Spinwellen durch phasenauf- 

gelöste Brillouin-Lichtstreumikroskopie 

Während in den letzten Jahren mehrere Experimente zur Untersuchung propagieren- 

der Spinwellen durchgeführt wurden [21,190–196], mangelte es bislang an einer einfachen 

Messanordnung, um die Phase von Spinwellen mit Auflösung im Sub-Nanometerbereich 

zu bestimmen. Aus diesem Grund wurde im Rahmen dieser Arbeit die bereits beschrie- 

bene Brillouin-Lichtstreumikroskopie (siehe Kapitel 3.2) um eine Phasenauflösung erwei- 

tert. Phasenaufgelöste Brillouin-Lichtstreuspektroskopie mit einer räumlichen Auflösung 

von einigen Mikrometern ist seit einigen Jahren entwickelt und im Einsatz [19, 197–199]. 

Die im Rahmen dieser Arbeit entwickelte Technik erlaubt aber gerade die Kombination 

von hoher Sensitivität und räumlicher Auflösung mit Phasenauflösung. Auf diese Wei- 

se können die Wellenlänge und das Phasenprofil und damit der Wellenvektor von Spin- 

wellen gemessen werden, während bei konventioneller BLS lediglich die Einhüllende der 

Wellen als Intensität gemessen werden kann. Außerdem erlaubt diese Technik auch den 

Nachweis, dass von der BLS gemessene Spinwellen wirklich propagieren und nicht durch 

Anregungen im Fernfeld der Antenne entstehen, da nur propagierende Spinwellen einen 

von Null verschiedenen Wellenvektor aufweisen. Die Intensität der Antennenanregungen 

fällt umgekehrt proportional mit zunehmenden Abstand ab, kann allerdings im Fernfeld 

immer noch magnetische Momente beeinflussen. Prinzipiell erlaubt auch zeitaufgelöste 

MOKE-Mikroskopie [200] die Möglichkeit, die Phase zu messen, allerdings ist wegen der 

Dämpfung von Ni81Fe19 die Empfindlichkeit in der Regel nicht groß genug, um Spinwel- 

lenpropagation über größere Distanzen zu beobachten. 

Generell ist die Anregung von Spinwellen und ihre Propagationslänge stark von der 

gewählten Geometrie abhängig. Wie in Abschnitt 2.2.3 bereits beschrieben, gibt es in 

Abhängigkeit der Propagationsrichtung vom externen Magnetfeld unterschiedliche Spin- 

wellenmoden. Die backward-volume-Moden weisen im Vergleich zu Damon-Eshbach- 

Moden eine niedrigere Gruppengeschwindigkeit auf und sind daher in Ni81Fe19 schwie- 

riger zu messen, da sie nicht so weit propagieren. Im Rahmen dieser Arbeit wurden nur


in-plane-magnetisierte Schichten untersucht, daher konnten im Gegensatz zu [193] kei- 

ne forward-volume-Moden angeregt werden. Für die Realisation der phasenaufgelösten 

Brillouin-Lichtstreumikroskopie wurde daher eine Damon-Eshbach-Geometrie gewählt. 

4.4.1. Probendesign 

Die Anregung der Spinwellen erfolgte über das kurzgeschlossene Ende eines koplanaren 

Wellenleiters [201, 202]. Durch den mittleren Leiter des koplanaren Wellenleiters fließt 

der Strom, der am Kurzschluss über die beiden Außenleiter zurückfließt. Die Kontak- 

tierung der Probe geschieht dabei über sogenannte Picoprobes, also impedanzangepasste 

Mikrowellenkontaktierglieder. Eine schematische Darstellung der Probengeometrie ist in 

Abbildung 4.21 gezeigt. Der koplanare Wellenleiter besteht aus Kupfer und hat eine Di- 

cke von 500 nm. Diese Dicke wird benötigt, um ein ausreichend großes Magnetfeld zur 

Anregung der Spinwellen zu erzeugen. Die Breite des kurzgeschlossenen Endes beträgt 

w = 2µm. Unter dem koplanaren Wellenleiter liegt der zu untersuchende Ni81Fe19-Streifen 

mit Abmessungen 2,5 × 100 µm 2 und einer Dicke von 40 nm. Die Dicke wurde entspre- 

chend groß gewählt, da die Gruppengeschwindigkeit näherungsweise proportional mit der 

Dicke ansteigt und durch diese Dicke auch ein entsprechend guter Kontrast im Stabili- 

sierungssystem der µBLS gewährleistet war. Während der Messung wurde der Streifen 

durch ein externes Magnetfeld entlang der kurzen Achse magnetisiert, sodass die entlang 

des Streifens propagierenden Spinwellen in der sogenannten Damon-Eshbach-Geometrie 

vorliegen. Durch die vorgegebene Breite der Antenne können lokal Spinwellen mit einem 

Wellenvektor von bis zu kmax = 2π/w = 3,14 · 10 4 cm −1 angeregt werden. 

4.4.2. Interferenzmessung 

Die Phaseninformation wird aus der Interferenz des an den Spinwellen gestreuten Lichts 

mit Referenzlicht konstanter Phasen erhalten [197]. Um die Interferenz zu ermöglichen, 

muss das Referenzlicht dieselbe Frequenz wie das inelastisch gestreute Licht haben. Zur 

Erzeugung der notwendigen Frequenzverschiebung kann ein elektrooptischer Modulator 

(EOM) verwendet werden. Dieser besteht im Wesentlichen aus einem Material mit sehr 

hoher Dielektrizitätskonstante (in diesem Fall Lithiumniobat LiNbO3, ε ≈ 40 [203]). Durch 

Anlegen einer Spannung verändert sich die Brechzahl im Kristall, was eine Änderung der 

Transmission zur Folge hat und dadurch das Laserlicht moduliert. Da die im Ni81Fe19 

angeregten Spinwellen im GHz-Bereich liegen, muss auch der in dieser Arbeit verwendete 

EOM in diesem Frequenzbereich betrieben werden. Aus diesem Grund wurde der Kristall 

in einen Hohlraumresonator eingebaut. Die Resonanzfrequenz des Hohlraumresonators


S1 

koplanarer Wellenleiter 

2.0 µm 

Abschwächer 

S2 

Phasenschieber 

Ni 81 Fe 19 -Streifen (2.5 µm * 100 µm) 

PHASENAUFGELÖSTE 

BLS-MIKROSKOPIE 

LiNbO 3 

EOM 

vom Laser 

532 nm 

H 

Mikroskoplinse 

Strahlteiler 

Polarisator 

zum Interferometer 

Abbildung 4.21: Schema des Probenaufbaus und des experimentellen Aufbaus. Ein kurz- 

geschlossener koplanarer Wellenleiter wird benutzt, um Spinwellen in einem Ni81Fe19- 

Streifen mit Abmessungen 2,5 × 100 µm 2 und einer Dicke von 40 nm anzuregen. Die 

durch den Mikrowellengenerator erzeugten Mikrowellen werden aufgespalten und durch 

zwei Schalter entweder direkt zum koplanaren Wellenleiter (S1) oder zum elektroopti- 

schen Modulator (EOM)(S2) geführt. 

lag bei 7,132 GHz, daher mussten Spinwellen dieser Frequenz untersucht werden. Durch 

die Modulation im Kristall erhält das ursprünglich eingestrahlte Laserlicht mit ωL zusätz- 

liche Frequenzkomponenten ωL ± ωM, wobei ωM die Frequenz des Mikrowellensignals 

bezeichnet [19]. Ein phasenstabiler, einstellbarer Mikrowellenabschwächer ermöglicht es, 

die Intensität des Referenzlichts an die Intensität des inelastisch an Spinwellen gestreuten 

Lichts anzupassen. Die Phase des Referenzlichts kann schließlich über einen einstellbaren 

Phasenschieber angepasst werden und erlaubt somit die Definition eines Phasennullpunkts 

für die weiteren Messungen. Da dasselbe Mikrowellensignal zur Ansteuerung des EOMs 

und zur Anregung der Spinwellen verwendet wird, ist sichergestellt, dass beide Signale 

kohärent zueinander sind. 

Letztlich muss noch beachtet werden, dass das inelastisch gestreute Licht, wie im 

Theorieteil beschrieben, eine Polarisationsdrehung von 90 ◦ erfährt, während das durch den 

EOM frequenzverschobene Licht seine Polarisationsrichtung beibehält. Um beide zur In- 

terferenz zu bringen, ist es notwendig, die Polarisation beider Signale anzupassen. Daher 

muss der in Abbildung 3.8 als Strahlteilerwürfel 2 bezeichnete polarisierende Strahltei- 

lerwürfel durch einen nichtpolarisierenden ausgetauscht werden. Vor dem Interferometer 

muss noch ein zusätzlicher Polarisator platziert werden, dessen Polarisationsebene auf 45 ◦ 

eingestellt wird. Mit diesem Polarisator werden beide Signale auf eine gemeinsame Pola-


Abbildung 4.22: Der Intensitätsgraph zeigt die Interferenz des inelastisch an den Spin- 

wellen in der Probe gestreuten Lichts mit dem Referenzlicht konstanter Phase. Für ver- 

schiedene Magnetfeldwerte wurde das Interferenzsignal als Funktion des Abstands von 

der Antenne aufgenommen. Die Wellenlänge der Spinwellen kann aus der räumlichen 

Veränderung des Interferenzsignals abgelesen werden, wobei schwarz bzw. weiß voll- 

ständig konstruktive bzw. destruktive Interferenz kennzeichnet. 

risationsebene projeziert und können somit interferieren. 

Abbildung 4.22 zeigt die Ergebnisse der Charakterisierung der Spinwellenpropagati- 

on für verschiedene Magnetfelder zwischen 180 und 570 Oe und einer Mikrowellenfre- 

quenz von 7,132 GHz. Schwarz (weiß) entspricht dabei einer hohen (niedrigern) Intensität 

und zeigt die Position der konstruktiven (destruktiven) Interferenz zwischen Spinwellen- 

signal und Referenzsignal, der Zwischenbereich ist in Blautönen dargestellt. Jede Reihe 

der Abbildung steht für eine phasenaufgelöste BLS-Mikroskopie-Messung, die entlang der 

langen Achse des Ni81Fe19-Streifens bei einem festen Magnetfeld aufgenommen wurde. 

Anstatt der ansonsten zu messenden Intensitätsfunktion, die den exponentiellen Abfall der 

Spinwelle mit zunehmendem Abstand von der Antenne angibt, können nun klare Oszil- 

lationen der Intensität als Funktion der Position beobachtet werden. Die Periodizität des 

Interferenzsignals gibt dabei die Wellenlänge der Spinwellen wieder und verändert sich 

dementsprechend bei einer Veränderung des externen Magnetfelds. 

Um die aus den Messungen erhaltenen Daten zu überprüfen, wurde mittels der Spin-


wellendispersionsrelation die theoretisch zu erwartenden Wellenlängen bestimmt und ver- 

glichen. Die in Abbildung 4.23 a) dargestellten Dispersionskurven wurden, wie im Ab- 

schnitt 2.2.3 beschrieben, berechnet. Als Parameter wurden Standardparameter für Per- 

malloy benutzt (Sättigungsmagnetisierung MS = 860G, gyromagnetisches Verhältnis 

γ = 0,0176 GHz 

Oe und Austauschkonstante A = 1,6 · 10−6 erg/cm). Außerdem wurde die 

Quantisierung der Spinwellen entlang der kurzen Streifenachse in erster Ordnung berück- 

sichtigt. Wie man aus Abbildung 4.23 a) erkennt, verschiebt sich die Dispersionsrela- 

tion zu höheren Frequenzen, wenn das magnetische Feld größer wird. Da die Reso- 

nanzfrequenz des im Experiment verwendeten EOM allerdings bei 7,132 GHz festliegt, 

ist dementsprechend auch die Anregungsfrequenz der Spinwellen festgelegt. Für jedes 

magnetische Feld existiert nur ein Schnittpunkt der Dispersionskurve mit der Anregungs- 

frequenz, was zu einem eindeutig definierten Wellenvektor der Spinwelle führt. Die in 

Abbildung 4.23 b) eingezeichnete schwarze Linie ergibt sich daher aus der Berechnung 

der Wellenlängen für die jeweiligen Feldwerte aus λ = 2π/k. Die Punkte in der Abbildung 

entsprechen den gemessenen Wellenlängen, die aus den Messdaten der Abbildung 4.22 

erhalten wurden, wobei eine sehr gute Übereinstimmung erzielt werden konnte. 

4.4.3. Messung der Phasenprofile 

Neben der direkten Messung des Interferenzsignals kann das Phasenprofil der Spinwelle 

aus vier Messungen rekonstruiert werden: 

1. Interferenzmessung 

2. Interferenzmessung mit Phasenverschiebung von π/2 in Bezug auf den Referenz- 

gang 

3. Reflektivitätsmessung durch das beim Durchgang durch den EOM erzeugte Licht 

4. Messung des inelastisch an den Spinwellen gestreuten Lichts 

Diese vier Messungen können durch Öffnen und Schließen der Schalter S1 und S2 und 

passende Einstellung des Phasenschiebers (siehe Abbildung 4.21) durchgeführt werden. 

Das Phasenprofil kann dann durch eine Rechnung, die in [19, 197] ausführlich erläutert 

wird, berechnet werden. Beispielhaft sind in Abbildung 4.24 die oben genannten vier 

Messungen für ein Magnetfeld von 200 Oe angegeben. Die blauen Punkte zeigen den ex- 

ponentiellen und durch die intrinsische Dämpfung des Permalloys bedingten Abfall der 

Spinwellenamplitude, wie man ihn auch bei einer Messung ohne integrierte Phasenauflö- 

sung erhalten würde. Die Dreiecke bezeichnen die Intensität des durch den EOM erzeug- 

ten Lichts, das ein Maß für die lokale Reflektivität der Probe ist und dementsprechend


Abbildung 4.23: a) Theoretische Dispersionskurven für Spinwellen bei unterschiedlichen 

Magnetfeldern. b) Wellenlänge der in der Probe angeregten Spinwellen als Funktion des 

Magnetfelds. Die durchgezogene Linie zeigt die berechneten Werte, die aus der Dispersi- 

onskurve in a) erhalten wurden. Rote Punkte kennzeichnen die aus dem Interferenzmuster 

in Abbildung 4.22 erhaltenen Werte, blaue Quadrate die aus den Phasenprofilen in Ab- 

bildung 4.24 errechneten Wellenlängen. 

konstant über die Messdistanz sein sollte. Die durchgezogene und die gestrichelte Linie 

stehen für die beiden Interferenzmessungen, wobei eine relative Phasenverschiebung von 

π/2 der am EOM anliegenden Mikrowellen zu einer Verschiebung von λ/4 in Bezug auf 

die beiden Kurven führt. Die sich aus diesen Messungen ergebenden Phasenprofile sind 

in Abbildung 4.24 b) für verschiedene Werte des Magnetfelds aufgetragen. Auch hieraus 

erkennt man wie bereits aus den Abbildungen 4.22 und 4.23, dass der Wellenvektor der 

angeregten Spinwellen zunimmt, wenn das externe Magentfeld abnimmt. 

Bei einem Magnetfeld von 200 Oe beträgt die aus den Messungen erhaltene Wellen- 

länge λ = 1,89µm, was ungefähr so groß wie die Breite der zur Anregung benutzten 

Antenne ist. Die kleinste Wellenlänge, die durch eine Antenne angeregt werden kann, 

ist daher nicht ausschließlich über die Antennenbreite w vorgegeben. Ein rechteckiges 

Anregungsprofil durch eine solche Antenne führt nach Fourier-Transformation zu einem 

Wellenvektorspektrum, das durch sin 2 (k)/k 2 beschrieben wird und Minima bei kn = n · 

2π/w mit n = 1,2,3... besitzt [204]. Hier ist die Anregungseffizienz null, aber es gibt keine 

Obergrenze für die Größe der angeregten Wellenvektoren.

4.5 Streufeldinduziertes Pinning von Domänenwänden 93 

Abbildung 4.24: a) Die vier für die Berechnung des Phasenprofils der Spinwellen be- 

nötigten Messungen. Punkte stehen für das konventionelle BLS-Signal, Dreiecke für das 

durch den EOM generierte Signal. Die durchgezogene und gestrichelte Linie zeigt die In- 

terferenz zwischen Spinwellen und EOM-Signal, im Fall der gestrichelten Linie mit einer 

zusätzlichen Phasenverschiebung von π/2 für das Referenzlicht vom EOM. Zur besseren 

Übersichtlichkeit wurden die Graphen vertikal verschoben dargestellt. b) Phasenprofi- 

le der Spinwelle für verschiedene magnetische Feldwerte. Die durchgezogenen Linien 

stehen für lineare Regressionen. 

Mittels der phasenaufgelösten BLS-Mikroskopie ist es also möglich, die Phasenfronten 

propagierender Spinwellen darzustellen und damit zu klären, ob Spinwellen propagieren 

oder nicht. Der Vergleich mit theoretisch berechneten Werten zeigt eine sehr gute Über- 

einstimmung der Messungen. Phasenaufgelöste BLS-Mikroskopie erlaubt daher die Be- 

stimmung aller Eigenschaften einer Spinwelle und ermöglicht neuartige Experimente im 

Bereich der Submikrometerspinwellen. 

4.5 Streufeldinduziertes Pinning von Domänenwänden 

Wie bereits in den vorhergehenden Abschnitten beschrieben, ist zur Untersuchung der 

Wechselwirkung von Spinwellen und Domänenwänden ein definiertes und reproduzier- 

bares pinning der Domänenwand notwendig. Konventionelle pinning-Zentren wie die in 

Abschnitt 4.1.3 benutzten Ausstülpungen oder auch Verengungen [105, 205, 206] des zu 

untersuchenden Streifens haben für die Untersuchung der Wechselwirkung von Spinwel-


len und Domänenwänden den wesentlichen Nachteil, dass durch die veränderte Geometrie 

am pinning-Zentrum auch die Dispersionsrelation der Spinwellen verschieden vom Rest 

des Streifens ist. Andererseits führt die Nukleation einer Domänenwand in einem dünnen 

magnetischen Streifen ohne die Verwendung eines pinning-Zentrums zu einem metastabi- 

len Zustand der Wand, die bereits durch geringfügige Veränderungen aus ihrer Ursprungs- 

position bewegt werden kann [A7]. 

Aus diesem Grund ist es für zukünftige Untersuchungen von Vorteil, über eine Mög- 

lichkeit zu verfügen, die die Domänenwand an einer definierten Position des Streifens nu- 

kleiert und festhält, ohne dass dabei die Streifengeometrie verändert wird. Die Möglichkeit 

dazu ergibt sich durch die Ausnutzung magnetischer Inhomogenitäten, die durch Streu- 

felder benachbarter Objekte erzeugt werden. Die Möglichkeit der Beeinflussung einer 

Domänenwand durch eine weitere Domänenwand in einem angrenzenden Streifen wurde 

bereits untersucht [207]. Die Nutzung von Streufeldern zu diesem Zweck hat den weiteren 

Vorteil, dass dipolare Felder, wie in Abschnitt 2.1.2 bereits beschrieben, schwach, aber 

langreichweitig sind und daher die Energieverteilung des zu modifizierenden Streifens nur 

schwach beeinflussen, andereseits aber stark genug sind, um die Nukleation einer Domä- 

nenwand an der zuvor definierten Position zu ermöglichen [208]. In diesem Abschnitt 

soll anhand mikromagnetischer Simulationen nicht nur die Möglichkeit der streufeldindu- 

zierten Nukleation und des pinnings von Domänenwänden erörtert werden, sondern auch 

die Beeinflussung des pinning-Potentials. Mit Veränderung des pinning-Potentials wird 

in diesem Fall auch das depinning-Feld durch Veränderung der geometrischen Parameter 

verändert. 

4.5.1. Probengeometrie 

Zur Durchführung der mikromagnetischen Simulationen wurde der LLG-Code benutzt 

[143]. Das verwendete Material ist wie in den vorherigen Abschnitten Ni81Fe19 mit den 

bereits genannten Standardwerten (Sättigungsmagnetisierung 800G, Austauschkonstante 

A = 1,05·10 −6 erg/cm 3 ). Die Zellgröße betrug für jede Richtung 5 nm, die Gesamtdi- 

cke des simulierten Films wie zuvor 5 nm, um im Bereich transversaler Domänenwände 

zu bleiben. Die Streifenlänge betrug 1010 nm, die Streifenbreite 100 nm. Als externe 

Struktur, durch deren Streufeld die Domänenwand gepinnt wird, wurde zunächst ein lang- 

gestrecktes Dreieck beziehungsweise zwei mit den Spitzen aufeinanderzeigende Dreiecke 

verwendet. Durch das Zulaufen sollte an den Spitzen ein großes Streufeld entstehen, das 

auch die Domänenwand im Streifen beeinflusst. Simulationen in dieser Geometrie führten 

zwar zur Herausbildung der Wand an der gewünschten Stelle, allerdings auch zur Heraus-


390 nm 

y 

z 

x 

Steigung s 

Breite w 

Spaltbreite g 

1010 nm 

Abstand d 

Abstand d 

100 nm 

Abbildung 4.25: Domänenwandkonfiguration der untersuchten Struktur nach Energie- 

relaxierung von ursprünglicher Sättigung in positiver y-Richtung. Die Formanisotropie 

richtet die magnetischen Momente entlang der Streifen aus. 

bildung weiterer metastabiler Wände im Streifen. Die Probe wurde hierbei in y-Richtung 

gesättigt und danach per Energierelaxation in den Ruhezustand überführt. Erfolgreicher ist 

ein „inverses Dreieck“ das heißt eine Fläche, bei der gerade die Dreiecksfläche nicht mit 

magnetischem Material ausgefüllt wird. Zusätzlich kann auf der anderen Seite des Strei- 

fens ein Dreieck zum weiteren Stabilisieren angebracht werden. Die depinning-Felder ver- 

ändern sich dadurch nur geringfügig. Abbildung 4.25 zeigt die so durch Energierelaxati- 

on erhaltene Gleichgewichtskonfiguration und die geometrischen Parameter, die verändert 

werden können, um das pinning-Potential „maßzuschneidern“. 

4.5.2. Parametervariation 

In der gewählten Geometrie hängt die Stärke des pinnings im Wesentlichen von vier Para- 

metern ab: dem Abstand d zwischen externer pinning-Struktur und Streifen, der Spaltbrei- 

te g als Abstand zwischen den beiden Blocks der externen pinning-Struktur, der Breite w 

für die Breite von jedem dieser Blöcke und schließlich der Steigung s für den ansteigen- 

den Abstand zwischen Streifen und externer Struktur mit zunehmender Breite. Die Stei- 

gung des „inversen Dreieck“wurde hier nicht als Parameter untersucht, da der Einfluss 

auf das depinning-Feld klein sein sollte. Um den Einfluss der Parametervariation auf die 

Struktur zu untersuchen, wird jeweils ein Parameter variiert, während die restlichen drei 

konstant gehalten werden. Die für die ursprüngliche Relaxation benutzten Parameter sind 

d = 60nm, s = 26 ◦ , w = 65nm und g = 10nm. Abbildung 4.26 a) zeigt den Effekt einer 

Variation des Abstands d auf das depinning-Feld, aus der ersichtlich wird, dass in der hier 

betrachteten Struktur eine Variation dieses Parameters zu erheblichen Veränderungen des 

pinning-Potentials führt. Speziell wenn der Abstand zwischen Streifen und externer Struk-


Abbildung 4.26: Änderung des depinning-Felds bei Variation geometrischer Parameter. 

a) Änderung des Abstands d, b) Änderung der Spaltbreite g, c) Änderung der Breite w 

und d) Änderung der Steigung s. 

tur stark verkleinert wird, ist ein starker Anstieg des depinning-Felds feststellbar. Dieses 

Resultat ist auch unmittelbar einleuchtend, da dipolare Streufelder mit zunehmendem Ab- 

stand deutlich an Stärke verlieren. Eine Variation der Spaltenbreite g, wie in Abbildung 

4.26 b) dargestellt, führt demgegenüber zu wesentlich schwächeren Änderungen des de- 

pinning-Felds, selbst bei einer fünffachen Spaltbreite ändert sich das depinning-Feld nur 

um knapp 20%. Die Form der Wand bleibt praktisch unbeeinflusst, auch wenn die Streu- 

felder nun weiter auseinandergezogen sind. Eine zunehmende Breite w (siehe Abbildung 

4.26 c)) führt andererseits zu einem ansteigenden depinning-Feld, da durch die nunmehr 

verlängerte Parallelführung der magnetischen Momente in der pinning-Struktur die ma- 

gnetischen Momente im Streifen stärker in einer Richtung festgehalten werden. Analog 

der Vergrößerung des Abstands d führt ein Anstieg der Steigung s (Abbildung 4.26 d)) 

zu einem Abfallen des depinning-Felds, was allerdings erst bei hohen Steigungen einen 

signifikanten Effekt zeigt. Die depinning-Felder wurden aus dem in Abbildung 4.27 ge- 

zeigten pinning-Potential erhalten. Der Feldwert, an dem die Kurve von ihrem angenähert 

linearen Verhalten abweicht, wird dabei als depinning-Feld definiert, da ab diesem Punkt 

die Bewegung der Domänenwand nur noch durch das externe Feld bestimmt wird. 

Das in Abbildung 4.27 gezeigte pinning-Potential wurde simuliert, indem ausgehend


Abbildung 4.27: Pinning-Potential für eine Variation des Abstands d. Je kleiner der Ab- 

stand wird, desto länger verbleibt die Domänenwand im Streifen und desto größer ist das 

depinning-Feld. Das depnning-Feld wird am Beispiel einer Kurve durch einen roten Kreis 

gekennzeichnet. Ab diesem Punkt weicht die Steigund der Kurve von ihrem angenähert 

linearen Verhalten ab. Der treppenförmige Verlauf ist ein Artefakt der gewählten Git- 

tergröße, erst wenn das Magnetfeld ausreichend groß ist, um die Wand einen Gitterplatz 

weiterzubewegen, wird eine Stufe eingefügt. 

von der relaxierten Ruheposition ein externes Magnetfeld angelegt und in kleinen Schrit- 

ten von 1 Oe erhöht wurde. Für jeden Feldschritt wurde eine erneute Energierelaxierung 

durchgeführt und die so erhaltene Domänenwandposition (das heißt die Position, an der 

mx das Vorzeichen wechselt) ausgelesen und anschließend gegen den korrespondierenden 

Feldwert aufgetragen. Als depinning-Feld wurde das Feld gewählt, ab dem eine Änderung 

der Steigung festzustellen war. 

Zusammenfassend zeigen diese ersten mittels Simulation erhaltenen Ergebnisse die 

grundsätzliche Möglichkeit der Ausnutzung eines derartigen pinning-Mechanismus auf. 

Für eine Anwendung in Proben, die mittels Brillouin-Lichtstreumikroskopie vermessen 

werden können, müssen die geometrischen Abmessungen entsprechend vergrößert wer- 

den. Da Dipolfelder bei entsprechender Vergrößerung der Struktur mitskalieren, ist dies 

prinzipiell möglich. Abstände im Bereich von zehn Nanometern stellen für die Elktronen- 

strahllithographie eine Herausforderung dar, weiter muss die Streifenbreite im Bereich der 

räumlichen Auflösung der µBLS liegen. Die Ergebnisse zeigen allerdings, dass es durch 

geeignete Verwendung der Parameter möglich ist, das pinning-Potential und depinning-


Feld den experiementellen Bedürfnissen entsprechend einzustellen und somit die Mög- 

lichkeit eröffnet wird, die Wechselwirkung von propagierenden Spinwellen mit einstellbar 

stark gepinnten Domänenwänden zu untersuchen. Weiterhin sollte es möglich sein, durch 

Symmetriebrechung der externen pinning-Struktur asymmetrische pinning-Strukturen her- 

zustellen, bei denen die Domänenwand in einer Richtung leichter aus der Ursprungspositi- 

on getrieben werden kann als in der anderen. Dies könnte zum Beispiel durch unterschied- 

liche Abstände oder Steigungen der beiden Hälften des „inversen Dreiecks“geschehen.

Zusammenfassung und Ausblick 

KAPITEL 5 

In der vorliegenden Arbeit wurden verschiedene grundlegende Fragestellungen der 

Wechselwirkung von Spinwellen und Domänenwänden in dünnen magnetischen Struk- 

turen untersucht. Als experimentelle Technik wurde dafür die Brillouin-Lichtstreumikro- 

skopie benutzt, außerdem wurden mikromagnetische Simulationen zur Magnetisierungs- 

dynamik durchgeführt. 

Es konnte nachgewiesen werden, dass mittels Brillouin-Lichstreumikroskopie eine 

Spinwellenmode, die in der Domänenwand lokalisiert ist, detektiert werden kann. Die 

Domänenwand in einem dünnen Ni81Fe19–Streifen führt zu einer Veränderung des thermi- 

schen Eigenmodenspektrums der Spinwellen. Die physikalische Ursache dieses Effekts ist 

in dem durch die Domänenwand veränderten internen Feld zu sehen, das entsprechenden 

Einfluss auf die Frequenz der thermischen Spinwellen hat. In den Experimenten konnte 

ein deutlicher Unterschied zwischen der Referenzmessung ohne Domänenwand und den 

durchgeführten Messungen mit Domänenwand nachgewiesen werden. Außerdem wurde 

das Verhalten des Spinwellenspektrums unter Einfluss anliegender Magnetfelder unter- 

sucht. Hier konnte die Verbreiterung und das Verschwinden der Wand durch Anlegen 

eines transversalen Felds sowie die Verschiebung der Domänenwand bei Anlegen eines 

parallelen Magnetfelds auch in den BLS-Spektren bestätigt werden. Die Struktur der Do- 

mänenwand wurde dabei durch Lorentz-Mikroskopie und statische sowie dynamische mi- 

kromagnetische Simulationen überprüft. 

Interne Moden der Domänenwand sind auch entscheidend für die Bewegung einer 

Wand durch Spinwellen. Die dazu durchgeführten numerischen Untersuchungen zeigen, 

dass eine Verschiebung der Domänenwand durch propagierende Spinwellen immer dann 

besonders effizient geschieht, wenn die Spinwellen gerade die Frequenz einer internen 

Mode der Wand haben. Die Geschwindigkeit der Domänenwandbewegung hängt von der 

Frequenz sowie Amplitude der propagierenden Spinwellen ab. Die numerischen Ergebnis- 

se eröffnen eine neue Möglichkeit der Domänenwandbewegung, die neben der Verschie-

100 Zusammenfassung und Ausblick 

bung durch einen spinpolarisierten Strom ein großes Potential hinsichtlich Anwendungen 

in magnetischen Logikgattern besitzt. Im Falle der spinwelleninduzierten Domänenwand- 

bewegung muss die Struktur gerade nicht mehr von einem Strom durchflossen werden und 

erlaubt so einen einfacheren Aufbau der Schaltung. 

Die umgekehrte Fragestellung, ob durch eine gleichmäßige Bewegung der Domänen- 

wand propagierende Spinwellen erzeugt werden können, wurde im Rahmen dieser Arbeit 

ebenfalls behandelt. Bei entsprechender Wahl der Geometrie kann dabei eine Frequenzver- 

dopplung der angeregten Spinwellen im Vergleich zum anregenden Wechselfeld beobach- 

tet werden. Die Ursache dieser Frequenzverdopplung liegt im unterschiedlichen Schwing- 

verhalten der Magnetisierungskomponenten. Dieser Effekt ist von grundlagenphysikali- 

schem Interesse, bietet jedoch auch das Potential einer Anwendung in Schaltungen, bei 

denen eine Frequenzmodulation notwendig ist. 

Als neue experimentelle Technik konnte die Brillouin-Lichtstreumikroskopie mit einer 

Phasenauflösung versehen werden. Mit diesem Aufbau können nun sämtliche Informati- 

onen über propagierende Spinwellen gewonnen werden und es kann überprüft werden, ob 

ein gemessenes Spinwellensignal von einer propagierenden Spinwelle stammt oder zum 

Beispiel durch Fernfeldanregung der Antenne erzeugt wird. Mit dem erweiterten Ver- 

suchsaufbau ist es möglich, neue Experimente zu konzipieren, die die Phase bzw. Phasen- 

änderung von Spinwellen als zentralen Parameter haben. Messungen der Wellenvektoren 

von verschiedenen propagierenden Spinwellen zeigen eine gute Übereinstimmung mit den 

theoretisch erwarteten Werten und bestätigen damit die Anwendbarkeit des präsentierten 

Messverfahrens. 

Zum Abschluss wurde die Möglichleit untersucht, Domänenwände ohne Modifikati- 

on der Streifengeometrie definiert zu pinnen. Hierzu wurden Streufelder einer externen 

pinning-Struktur benutzt, mittels derer sich das pinning-Potential variabel einstellen lässt. 

Die hierzu durchgeführten mikromagnetischen Simulationen geben erste Hinweise, wie 

die Parameter variiert werden müssen, um ein für das jeweilige Problem passendes pin- 

ning-Potential realisieren zu können. Hier wäre ein Einsatz bei Fragestellungen denkbar, 

bei denen die Domänenwand in einer Richtung einfacher aus der Gleichgewichtsposition 

ausgelenkt werden kann als in der anderen Richtung. 

Die durch diese Arbeit gewonnenen Erkenntnisse bilden die Grundlage eines noch 

zu vertiefenden Verständnisses der Wechselwirkung von Spinwellen und Domänenwän- 

den. Besonders ein theoretisches Verständnis der spinwelleninduzierten Domänenwand- 

verschiebungen ist notwendig. Die Grundlagen für weitere Untersuchungen auf diesem 

Gebiet wurden in der vorliegenden Arbeit sowie in den betreuten Diplomarbeiten [25,102, 

121] gelegt.

Neben der bereits erfolgten Erweiterung der Brillouin-Lichstreumikroskopie um die 

Phasenauflösung sind weitere Modifikationen des Aufbaus denkbar und werden zur Zeit 

in Diplomarbeiten der AG Magnetismus behandelt [209]. Da der Nachweis einer Domä- 

nenwand mittels Brillouin-Lichtstreumikroskopie nur indirekt über die Veränderung des 

Eigenmodenspektrums der Spinwellen erbracht werden kann, wie in dieser Arbeit gezeigt 

wird, erweitert eine Kombination mit Kerr-Mikroskopie die experimentellen Möglichkei- 

ten. 

Die bereits existierende Erweiterung der phasenaufgelösten Brillouin-Lichstreumikro- 

skopie erlaubt es, in zukünftigen Experimenten die Phasenverschiebung von Spinwellen 

zu beobachten, die zum Beispiel durch eine Domänenwand hervorgerufen werden können. 

Entsprechende numerische Resultate zur Phasenverschiebung von Spinwellen beim Durch- 

gang durch Domänenwände und zur Herstellung von Mach-Zehnder-Interferometern in 

Permalloy existieren bereits [23, 38, 39], mit der phasenaufgelösten Brillouin-Lichtstreu- 

mikroskopie steht nun auch die zum experimentellen Nachweis erforderliche Technik zur 

Verfügung. 

Das Themengebiet der Wechselwirkung von Spinwellen und Domänenwänden ist al- 

so bei weitem noch nicht vollständig erforscht, es bleiben im Gegenteil viele Fragen und 

Ideen für zukünftige Experimente. Die bereits skizzierten Möglichkeiten für weitere Un- 

tersuchungen und Anwendungen dieses Gebiets rechtfertigen weitere Experimente auf die- 

sem Gebiet. Diese Arbeit liefert erste grundlegende Erkenntnisse, sowohl in grundlagen- 

physikalischer Hinsicht für die Erzeugung propagierender Spinwellen und das thermische 

Spinwellenspektrum unter Einfluss einer Domänenwand als auch in anwendungsbezoge- 

ner Hinsicht bei der Bewegung von Domänwnänden durch Spinwellen oder die Konstruk- 

tion geeigneter pinning-Potentiale. 

101

Eigene Veröffentlichungen 

[A1] P. Martín Pimentel, S. J. Hermsdoerfer, H. T. Nembach, B. Leven, B. Hillebrands, 

S. Trellenkamp, S. Wolff, A crossed coplanar waveguide design for ultrafast magne- 

tization switching utilizing polymer insulation layers, Appl. Phys. Lett. 88, 122510 

(2006). 

[A2] H. T. Nembach, P. Martín Pimentel, S. J. Hermsdoerfer, B. Leven, B. Hillebrands, 

S. O. Demokritov, Microwave assisted switching in a Ni81Fe19 ellipsoid, Appl. Phys. 

Lett. 90, 062503 (2007). 

[A3] O. Gaier, J. Hamrle, S. J. Hermsdoerfer, H. Schultheiss, B. Hillebrands, Y. Sakuraba, 

M. Oogane, Y. Ando, Influence of the L21 ordering degree on the magnetic properties 

of Co2MnSi Heusler films, J. Appl. Phys. 103, 103910 (2008). 

[A4] C. W. Sandweg, N. Wiese, D. McGrouther, S. J. Hermsdoerfer, H. Schultheiss, 

B. Leven, S. McVitie, B. Hillebrands, J. N. Chapman, Direct observation of domain 

wall structures in curved permalloy wires containing an antinotch, J. Appl. Phys. 

103, 093906 (2008). 

[A5] C. W. Sandweg, S. J. Hermsdoerfer, H. Schultheiss, S. Schäfer, B. Leven, B. Hil- 

lebrands, Modification of the thermal spin-wave spectrum in a Ni81Fe19 stripe by a 

domain wall, J. Phys. D: Appl. Phys. 41, 164008 (2008). 

[A6] H. Schultheiss, C. W. Sandweg, B. Obry, S. J. Hermsdoerfer, S. Schäfer, B. Leven, 

B. Hillebrands, Dissipation characteristics of quantized spin waves in nano-scaled 

magnetic ring structures, J. Phys. D: Appl. Phys. 41, 164017 (2008). 

[A7] D.-S. Han, S.-K. Kim, J.-Y. Lee, S. J. Hermsdoerfer, H. Schultheiss, B. Leven, 

B. Hillebrands, Magnetic domain-wall motion by propagating spin waves, Appl. 

Phys. Lett. 94, 112502 (2009). 

[A8] S. J. Hermsdoerfer, H. Schultheiss, C. Rausch, S. Schäfer, B. Leven, S.-K. Kim, 

B. Hillebrands, A spin-wave frequency doubler by domain wall oscillation, Appl. 

Phys. Lett. 94, 223510 (2009).

104 Eigene Veröffentlichungen 

[A9] H. Schultheiss, X. Janssens, M. van Kampen, F. Ciubotaru, S. J. Hermsdoerfer, 

B. Obry, A. Laraoui, A. A. Serga, L. Lagae, A. N. Slavin, B. Leven, B. Hillebrands, 

Direct Current Control of Three Magnon Scattering Processes in Spin-Valve Nano- 

contacts, Phys. Rev. Lett. 103, 157202 (2009). 

[A10] K. Vogt, H. Schultheiss, S. J. Hermsdoerfer, P. Pirro, A. A. Serga, B. Hillebrands, 

All-optical detection of phase fronts of propagating spin waves in a Ni81Fe19 mi- 

crostripe, Appl. Phys. Lett. 95, 182508 (2009).

Literaturverzeichnis 

[1] M. N. Baibich, J. M. Broto, A. Fert, F. N. Van Dau, F. Petroff, P. Etienne, G. Creuzet, 

A. Friederich, J. Chazelas, Giant Magnetoresistance of (001)Fe/(001)Cr Magnetic 

Superlattices, Phys. Rev. Lett. 61, 2472 (1988). 

[2] G. Binasch, P. Grünberg, F. Saurenbach, W. Zinn, Enhanced magnetoresistance in 

layered magnetic structures with antiferromagnetic interlayer exchange, Phys. Rev. 

B 39, 4828 (1989). 

[3] S. M. Thompson, The discovery, development and future of GMR: The Nobel Prize 

2007, J. Phys. D: Appl. Phys. 41, 093001 (2008). 

[4] S. A. Wolf, D. D. Awschalom, R. A. Buhrman, J. M. Daughton, S. von Molnar, M. L. 

Roukes, A. Y. Chtchelkanova, D. M. Treger, Spintronics: A Spin-Based Electronics 

Vision for the Future, Science 294, 1488 (2001). 

[5] A. Cho, Spintronics: Magnetic Gate Opens New Computing Path, Science 296, 1948 

(2002). 

[6] E. I. Rashba, Spintronics: Sources and Challenge. Personal Perspective, J. Super- 

cond. 15, 13 (2002). 

[7] S. A. Wolf, D. Treger, A. Chtchelkanova, Spintronics: The Future of Data Storage?, 

MRS Bulletin 31, 400 (2006). 

[8] D. A. Allwood, G. Xiong, M. D. Cooke, C. C. Faulkner, D. Atkinson, N. Vernier, 

R. P. Cowburn, Submicrometer Ferromagnetic NOT Gate and Shift Register, Science 

296, 2003 (2002). 

[9] D. A. Allwood, G. Xiong, M. D. Cooke, C. C. Faulkner, D. Atkinson, R. P. Cowburn, 

Characterization of submicrometer ferromagnetic NOT gates, J. Appl. Phys. 95, 8264 

(2004). 

[10] D. A. Allwood, G. Xiong, R. P. Cowburn, Magnetic domain wall serial-in parallel- 

out shift register, Appl. Phys. Lett. 89, 102504 (2006).

106 Literaturverzeichnis 

[11] D. A. Allwood, G. Xiong, R. P. Cowburn, Writing and erasing data in magnetic 

domain wall logic systems, J. Appl. Phys. 100, 123908 (2006). 

[12] V. Höink, D. Meyners, J. Schmalhorst, G. Reiss, D. Junk, D. Engel, A. Ehresmann, 

Reconfigurable magnetic logic for all basic logic functions produced by ion bom- 

bardment induced magnetic patterning, Appl. Phys. Lett. 91, 162505 (2007). 

[13] W. Zhao, E. Belhaire, C. Chappert, F. Jacquet, P. Mazoyer, New non-volatile logic 

based on spin-MTJ, phys. stat. sol. (a) 205, 1373 (2008). 

[14] C. Thirion, W. Wernsdorfer, D. Mailly, Switching of magnetization by nonlinear re- 

sonance studied in single nanoparticles, Nat. Mater. 2, 524 (2003). 

[15] G. Woltersdorf, C. H. Back, Microwave Assisted Switching of Single Domain 

Ni80Fe20 Elements, Phys. Rev. Lett. 99, 227207 (2007). 

[16] T. Moriyama, R. Cao, J. Q. Xiao, J. Lu, X. R. Wang, Q. Wen, H. W. Zhang, 

Microwave-assisted magnetization switching of Ni80Fe20 in magnetic tunnel junc- 

tions, Appl. Phys. Lett. 90, 152503 (2007). 

[17] M. Laval, J. J. Bonnefois, J. F. Bobo, F. Issac, F. Boust, Microwave-assisted switching 

of NiFe magnetic microstructures, J. Appl. Phys. 105, 073912 (2009). 

[18] H. T. Nembach, H. Bauer, J. M. Shaw, M. L. Schneider, T. J. Silva, Microwave as- 

sisted magnetization reversal in single domain nanoelements, Appl. Phys. Lett. 95, 

062506 (2009). 

[19] T. Schneider, Phasenaufgelöste Untersuchung der Propagation von Spinwellenpake- 

ten und der Entstehung von Spinwellen–Kaustiken, Dissertation, Technische Univer- 

sität Kaiserslautern (2009). 

[20] S. O. Demokritov, V. E. Demidov, O. Dzyapko, G. A. Melkov, A. A. Serga, B. Hille- 

brands, A. N. Slavin, Bose–Einstein condensation of quasi-equilibrium magnons at 

room temperature under pumping, Nature 443, 430 (2006). 

[21] H. Schultheiss, S. Schäfer, P. Candeloro, B. Leven, B. Hillebrands, A. N. Slavin, 

Observation of Coherence and Partial Decoherence of Quantized Spin Waves in Na- 

noscaled Magnetic Ring Structures, Phys. Rev. Lett. 100, 047204 (2008). 

[22] T. Schneider, A. A. Serga, B. Leven, B. Hillebrands, R. L. Stamps, M. P. Kostylev, 

Realization of spin-wave logic gates, Appl. Phys. Lett. 92, 022505 (2008).

Literaturverzeichnis 107 

[23] K.-S. Lee, S.-K. Kim, Conceptual design of spin wave logic gates based on a Mach– 

Zehnder-type spin wave interferometer for universal logic functions, J. Appl. Phys. 

104, 053909 (2008). 

[24] S. Choi, K.-S. Lee, K. Y. Guslienko, S.-K. Kim, Strong Radiation of Spin Waves by 

Core Reversal of a Magnetic Vortex and Their Wave Behaviors in Magnetic Nanowire 

Waveguides, Phys. Rev. Lett. 98, 087205 (2007). 

[25] C. Rausch, Spinwellenanregung in magnetischen Nanohybridstrukturen, Diplomar- 

beit, Technische Universität Kaiserslautern (2009). 

[26] F. Bloch, G. Gentile, Zur Anisotropie der Magnetisierung ferromagnetischer Einkris- 

talle, Z. Phys. 70, 395 (1931). 

[27] L. Néel, C. R. Acad. Sci., Paris 237, 1468 (1953). 

[28] W. Döring, Über die Trägheit der Wände zwischen Weißschen Bezirken, Z. Natur- 

forsch. 3a, 373 (1948). 

[29] R. P. Cowburn, J. Ferré, S. J. Gray, J. A. C. Bland, Domain wall mobility in ultrathin 

epitaxial Ag/Fe/Ag(001) films, Appl. Phys. Lett. 74, 1018 (1999). 

[30] E. Saitoh, H. Miyajima, T. Yamaoka, G. Tatara, Current-induced resonance and mass 

determination of a single magnetic domain wall, Nature 432, 203 (2004). 

[31] S. S. P. Parkin, M. Hayashi, L. Thomas, Magnetic Domain-Wall Racetrack Memory, 

Science 320, 190 (2008). 

[32] W. Allen, J. Gregg, K. Ounadjela, M. Viret, M. Hehn, S. Thompson, J. Coey, The fer- 

romagnetic domain wall as a GMR trilayer, J. Magn. Magn. Mater. 165, 121 (1997). 

[33] D. A. Allwood, G. Xiong, C. C. Faulkner, D. Atkinson, D. Petit, R. P. Cowburn, 

Magnetic Domain-Wall Logic, Science 309, 1688 (2005). 

[34] D. Atkinson, C. C. Faulkner, D. A. Allwood, R. P. Cowburn, Spin dynamics in con- 

fined magnetic structures III, Band 101 von Topics in Applied Physics, Kapitel „Do- 

main Wall Dynamics in Magnetic Logic Devices“, 207–224, Springer, Berlin, Hei- 

delberg, New York (2006).


[35] M. Hayashi, L. Thomas, Y. B. Bazaliy, C. Rettner, R. Moriya, X. Jiang, S. S. P. 

Parkin, Influence of Current on Field-Driven Domain Wall Motion in Permalloy Na- 

nowires from Time Resolved Measurements of Anisotropic Magnetoresistance, Phys. 

Rev. Lett. 96, 197207 (2006). 

[36] S. Yang, J. L. Erskine, Spin-transfer-torque-driven domin-wall dynamics in Permal- 

loy nanowires, Phys. Rev. B 75, 220403 (2007). 

[37] O. Boulle, J. Kimling, P. Warnicke, M. Kläui, U. Rüdiger, G. Malinowski, H. J. M. 

Swagten, B. Koopmans, C. Ulysse, G. Faini, Nonadiabatic Spin Transfer Torque in 

High Anisotropy Magnetic Nanowires with Narrow Domain Walls, Phys. Rev. Lett. 

101, 216601 (2008). 

[38] R. Hertel, W. Wulfhekel, J. Kirschner, Domain-Wall Induced Phase Shifts in Spin 

Waves, Phys. Rev. Lett. 93, 257202 (2004). 

[39] C. Bayer, H. Schultheiss, B. Hillebrands, R. L. Stamps;, Phase shift of spin waves 

traveling through a 180° Bloch-domain wall, IEEE Trans. Magn. 41, 3094 (2005). 

[40] H. Schultheiß, Brillouin-Lichtstreu-Mikroskopie an magnetischen Mikrostrukturen, 

Diplomarbeit, Technische Universität Kaiserslautern (2005). 

[41] S. Blundell, Magnetism in Condensed Matter, Oxford Master Series in Condensed 

Matter Physics, Oxford University Press, Oxford, New York (2001). 

[42] R. M. Bozorth, Ferromagnetism, Van Nostrand Company, Princeton, Toronto, Mel- 

bourne, London, 9. Auflage (1951). 

[43] S. Chikazumi, C. Graham, Physics of Ferromagnetism, Oxford University Press, Ox- 

ford, New York, zweite Auflage (1997). 

[44] B. D. Cullity, Introduction to Magnetic Materials, Addison-Wesley, Reading, Menlo 

Park, London, Don Mills (1972). 

[45] A. H. Morrish, The Physical Principles of Magnetism, John Wiley & Sons, New 

York, London, Sydney (1965). 

[46] R. C. O’Handley, Modern Magnetic materials, John Wiley & Sons, New York, Chi- 

chester, Weinheim, Brisbane, Singapore, Toronto (2000). 

[47] A. Aharoni, Introduction to the Theory of Ferromagnetism, Clarendon Press, Oxford, 

zweite Auflage (2001).


[48] D. D. Stancil, Theory of Magnetostatic Waves, Springer, New York, Berlin, Heidel- 

berg (1993). 

[49] A. G. Gurevich, G. A. Melkov, Magnetization Oscillations and Waves, CRC Press, 

New York (1996). 

[50] C. E. Patton, Magnetic excitations in solids, Phys. Rep. 103, 251 (1984). 

[51] B. Hillebrands, K. Ounadjela (Hg.), Spin Dynamics in Confined Magnetic Structures 

I, Band 83 von Topics in Applied Physics, Springer, Berlin, Heiderlberg, New York, 

Barcelona, Hong Kong, London, Milan, Paris, Tokyo (2002). 

[52] B. Hillebrands, K. Ounadjela (Hg.), Spin Dynamics in Confined Magnetic Structures 

II, Band 87 von Topics in Applied Physics, Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 

Hong Kong, London, Milan, Paris, Tokyo (2003). 

[53] B. Hillebrands, A. Thiaville (Hg.), Spin Dynamics in Confined Magnetic Structures 

III, Band 101 von Topics in Applied Physics, Springer, Berlin, Heidelberg, New York 

(2006). 

[54] A. Hubert, R. Schäfer, Magnetic domains, Springer, Berlin; Heidelberg; New York; 

Barcelona; Hong Kong; London; Milan; Paris; Singapore; Tokyo (2000). 

[55] Le Système international d’unités/The International System of Units, Bureau interna- 

tional des poids et mesures/Organisation intergouvernementale de la Convention du 

Mètre (2006). 

[56] B. N. Taylor, NIST Special Publication 330: The International System of Units (SI), 

National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg (2001). 

[57] Die gesetzlichen Einheiten in Deutschland, Physikalisch-Technische Bundesanstalt 

Presse- und Öffentlichkeitsarbeit, Bundesallee 100, 38116 Braunschweig (2004). 

[58] A. S. Arrott, Magnetism in SI and Gaussian Units, in J. A. C. Bland, B. Hein- 

rich (Hg.), Ultrathin Magnetic Structures I, Springer, Berlin, Heidelberg, New York 

(1994). 

[59] B. M. Moskowitz, Fundamental Physical Constants and Conversion Factors, Band 1 

von A handbook of physical constants, Kapitel 1-23, 346, American Geophysical 

Union (1995).


[60] L. J. Swartzendruber, Properties, units and constants in magnetism, Jour. Magn. 

Magn. Mater. 100, 573 (1991). 

[61] G. E. Uhlenbeck, S. Goudsmit, Spinning Electrons and the Structure of Spectra, Na- 

ture 117, 264 (1926). 

[62] H. Haken, H. C. Wolf, Atom- und Quantenphysik, Springer, Berlin, Heidelberg, New 

York, 7. Auflage (2000). 

[63] C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloë, Quantenmechanik, Band 2, Walter de Gruyter, 

Berlin, New York, zweite Auflage (1999). 

[64] J. D. Jackson, Klassische Elektrodynamik, Walter de Gruyter, Berlin, New York, drit- 

te Auflage (2002). 

[65] J. C. Maxwell, A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field, Philos. T. Roy. 

Soc. 155, 459 (1865). 

[66] W. Heisenberg, Zur Theorie des Ferromagnetismus, Z. Phys. 49, 619 (1928). 

[67] P. Bruno, Physical origins and theoretical model of magnetic anisotropy, in Magne- 

tismus von Festkörpern und Grenzflächen, Forschungszentrum Jülich, Jülich (1993). 

[68] N. S. Akulov, Über das magnetische Quadrupolmoment des Eisenatoms, Z. Phys. 57, 

249 (1929). 

[69] M. Hanson, C. Johansson, B. Nilsson, P. Isberg, R. Wäppling, Magnetic properties 

of two-dimensional arrays of epitaxial Fe (001) submicron particles, J. Appl. Phys. 

85, 2793 (1999). 

[70] B. Hillebrands, S. Blügel, Magnetismus, Band 6 von Bergmann-Schäfer: Lehr- 

buch der Experimentalphysik, Walter de Gruyter, Berlin, New York, zweite Auflage 

(2005). 

[71] L. Landau, E. Lifshitz, On the theory of the dispersion of magnetic permeability in 

ferromagnetic bodies, Phys. Z. Sowjetunion 8, 153 (1935). 

[72] J. C. Mallison, On Damped Gyromagnetic Precession, IEEE Trans. Magn. 23, 2003 

(1987). 

[73] T. L. Gilbert, A phenomenological Theory of Damping in Ferromagnetic Materials, 

IEEE Trans. Magn. 40, 3443 (2004).


[74] H. Suhl, Theory of the magnetic damping constant, IEEE Trans. Magn. 34, 1834 

(1998). 

[75] L. Berger, Emission of spin waves by a magnetic multilayer traversed by a current, 

Phys. Rev. B 54, 9353 (1996). 

[76] J. C. Slonczewski, Current-driven excitation of magnetic multilayers, Jour. Magn. 

Magn. Mater. 159, L1 (1996). 

[77] Z. Li, S. Zhang, Domain-Wall Dynamics and Spin-Wave Excitations with Spin- 

Transfer Torques, Phys. Rev. Lett. 92, 207203 (2004). 

[78] M. Covington, A Ringing Confirmation of Spintronics Theory, Science 307, 215 

(2005). 

[79] S. I. Kiselev, J. C. Sankey, I. N. Krivorotov, N. C. Emley, R. J. Schoelkopf, R. A. 

Buhrman, D. C. Ralph, Microwave oscillations of a nanomagnet driven by a spin- 

polarized current, Nature 425, 380 (2003). 

[80] W. H. Rippard, M. R. Pufall, S. Kaka, T. J. Silva, S. E. Russek, J. A. Katine, Injection 

Locking and Phase Control of Spin Transfer Nano-oscillators, Phys. Rev. Lett. 95, 

067203 (2005). 

[81] A. N. Slavin, V. S. Tiberkevich, Theory of mutual phase locking of spin-torque nano- 

sized oscillators, Phys. Rev. B 74, 104401 (2006). 

[82] A. Thiaville, Y. Nakatani, J. Miltat, Y. Suzuki, Micromagnetic understanding of 

current-driven domain wall motion in patterned nanowires, Europhys. Lett. 69, 990 

(2005). 

[83] A. Vanhaverbeke, M. Viret, Simple model of current-induced spin torque in domain 

walls, Phys. Rev. B 75, 024411 (2007). 

[84] Z. Liu, F. Giesen, X. Zhu, R. D. Sydora, M. R. Freeman, Spin Wave Dynamics and 

the Determination of Intrinsic Damping in Locally Excited Permalloy Thin Films, 

Phys. Rev. Lett. 98, 087201 (2007). 

[85] F. Bloch, Zur Theorie des Ferromagnetismus, Z. Phys. 61, 206 (1930). 

[86] S. O. Demokritov, B. Hillebrands, A. N. Slavin, Brillouin light scattering studies of 

confined spin waves: linear and nonlinear confinement, Phys. Rep. 348, 441 (2001).


[87] B. A. Kalinikos, A. N. Slavin, Theory of dipole-exchange spin wave spectrum for 

ferromagnetic films with mixed exchange boundary conditions, J. Phys. C: Solid State 

19, 7013 (1986). 

[88] B. A. Kalinikos, M. P. Kostylev, N. V. Kozhus, A. N. Slavin, The dipole-exchange 

spin wave spectrum for anisotropic ferromagnetic films with mixed exchange boun- 

dary conditions, J. Phys. Condens. Mat. 2, 9861 (1990). 

[89] S. O. Demokritov, Spin waves in confined systems, in Lecture Notes of the 40th IFF 

Springschool 2009, Kapitel D2, Forschungszentrum Jülich GmbH, Jülich (2009). 

[90] C. Kittel, On the Theory of Ferromagnetic Resonance Absorption, Phys. Rev. 73, 155 

(1948). 

[91] C. Herring, C. Kittel, On the Theory of Spin Waves in Ferromagnetic Media, Phys. 

Rev. 81, 869 (1951). 

[92] B. Obry, Untersuchung der Modenkopplung in magnetischen Ringen anhand zeitauf- 

gelöster Brillouin-Lichtstreumikroskopie, Diplomarbeit, Technische Universität Kai- 

serslautern (2009). 

[93] R. Damon, J. Eshbach, Magnetostatic modes of a ferromagnet slab, J. Phys. Chem. 

Solids 19, 308 (1961). 

[94] T. Schneider, A. A. Serga, T. Neumann, B. Hillebrands, M. P. Kostylev, Phase re- 

ciprocity of spin-wave excitation by a microstrip antenna, Phys. Rev. B 77, 214411 

(2008). 

[95] K. Y. Guslienko, S. O. Demokritov, B. Hillebrands, A. N. Slavin, Effective dipolar 

boundary conditions for dynamic magnetization in thin magnetic stripes, Phys. Rev. 

B 66, 132402 (2002). 

[96] J. Jorzick, C. Krämer, S. O. Demokritov, B. Hillebrands, B. Bartenlian, C. Chappert, 

D. Decanini, F. Rousseaux, E. Cambril, E. S. ndergard, M. Bailleul, C. Fermon, 

A. N. Slavin, Spin wave quantization in laterally confined magnetic structures, J. 

Appl. Phys. 89, 7091 (2001). 

[97] R. Hertel, Micromagnetism, in Lecture Notes of the 40th IFF Springschool 2009, 

Kapitel D1, Forschungszentrum Jülich GmbH, Jülich (2009).


[98] C. Kittel, Physical Theory of Ferromagnetic Domains, Rev. Mod. Phys. 21, 541 

(1949). 

[99] B. A. Lilley, Energies and widths of domain boundaries in ferromagnetics, Philos. 

Mag. (Series 7) 41, 792 (1950). 

[100] Y. Nakatani, A. Thiaville, J. Miltat, Head-to-head domain walls in soft nano-strips: 

a refined phase diagram, J. Magn. Magn. Mater. 290-291, 750 (2005). 

[101] M. Laufenberg, D. Backes, W. Bührer, D. Bedau, M. Kläui, U. Rüdiger, C. A. F. 

Vaz, J. A. C. Bland, L. J. Heyderman, F. Nolting, S. Cherifi, A. Locatelli, R. Belkhou, 

S. Heun, E. Bauer, Observation of thermally activated domain wall transformations, 

Appl. Phys. Lett. 88, 052507 (2006). 

[102] C. W. Sandweg, Spinwellen in Ni81Fe19-Nanostreifen mit kontrollierten Domänen- 

wänden, Diplomarbeit, Technische Universität Kaiserslautern (2007). 

[103] R. P. Cowburn, J. Ferré, S. J. Gray, J. A. C. Bland, Domain-wall dynamics, pinning, 

and nucleation in ultrathin epitaxial Fe films, Phys. Rev. B 58, 11507 (1998). 

[104] S. Lepadatu, A. Vanhaverbeke, D. Atkinson, R. Allenspach, C. H. Marrows, Depen- 

dence of Domain-Wall Depinning Threshold Current on Pinning Profile, Phys. Rev. 

Lett. 102, 127203 (2009). 

[105] D. Petit, A.-V. Jausovec, D. Read, R. P. Cowburn, Domain wall pinning and poten- 

tial landscapes created by constrictions and protrusions in ferromagnetic nanowires, 

J. Appl. Phys. 103, 114307 (2008). 

[106] M. Hara, J. Shibata, T. Kimura, Y. Otani, Control of domain wall pinning by a 

switchable magnetic gate, Appl. Phys. Lett. 89, 192504 (2006). 

[107] S.-M. Ahn, D.-H. Kim, S.-B. Choe, Kinetic and Static Domain-Wall Pinning at 

Notches on Ferromagnetic Nanowires, IEEE Trans. Magn. 45, 2478 (2009). 

[108] S.-M. Ahn, K.-W. Moon, D.-H. Kim, S.-B. Choe, Detection of the static and kinetic 

pinning of domain walls in ferromagnetic nanowires, Appl. Phys. Lett. 95, 152506 

(2009). 

[109] A. Kunz, Field induced domain wall collisions in thin magnetic nanowires, Appl. 

Phys. Lett. 94, 132502 (2009).


[110] V. S. Gornakov, V. I. Nikitenko, I. A. Prudnikov, V. T. Synogach, Elementary exci- 

tations and nonlinear dynamics of a magnetic domain wall, Phys. Rev. B 46, 10829 

(1992). 

[111] K. Guslienko, J.-Y. Lee, S.-K. Kim, Dynamics of Domain Walls in Soft Magnetic 

Nanostripes: Topological Soliton Approach, IEEE Trans. Magn. 44, 3079 (2008). 

[112] A. Thiaville, Y. Nakatani, J. Miltat, N. Vernier, Domain wall motion by spin- 

polarized current: a micromagnetic study, J. Appl. Phys. 95, 7049 (2004). 

[113] N. L. Schryer, L. R. Walker, The motion of 180[degree] domain walls in uniform dc 

magnetic fields, J. Appl. Phys. 45, 5406 (1974). 

[114] A. Mougin, M. Cormier, J. P. Adam, P. J. Metaxas, J. Ferre, Domain wall mobility, 

stability and Walker breakdown in magnetic nanowires, Europhys. Lett. 78, 57007 

(6pp) (2007). 

[115] L. Berger, Current-induced oscillations of a Bloch wall in magnetic thin films, J. 

Magn. Magn. Mater. 162, 155 (1996). 

[116] B. Krüger, D. Pfannkuche, M. Bolte, G. Meier, U. Merkt, Current-driven domain- 

wall dynamics in curved ferromagnetic nanowires, Phys. Rev. B 75, 054421 (2007). 

[117] R. Waser (Hg.), Nanoelectronics and Information Technology, WILEY-VCH, Wein- 

heim (2003). 

[118] S. M. Sze, VLSI Technology, McGraw-Hill, New York, zweite Auflage (1988). 

[119] D. J. Elliott, Integrated Circuit Fabrication Technology, McGraw-Hill, New York, 

zweite Auflage (1989). 

[120] T. J. Rinke, C. Koch, Lithografie, MicroChemicals GmbH, Ulm (2008). 

[121] P. Pirro, Domänenwandkonfiguration in dünnen magnetischen Schichten und Ein- 

fluss von Domänenwänden auf das Spinwellenspektrum (vorläufiger Titel), Diplom- 

arbeit, Technische Universität Kaiserslautern (2010). 

[122] H. P. J. Wijn (Hg.), Magnetic properties of metals, Springer, Berlin, Heidelberg, 

New York (1991). 

[123] C. Felser, B. Hillebrands, New materials with high spin polarization: half-metallic 

Heusler compounds, J. Phys. D: Appl. Phys. 40 (2007).


[124] P. Yu, X. F. Jin, J. Kudrnovský, D. S. Wang, P. Bruno, Curie temperatures of fcc and 

bcc nickel and permalloy: Supercell and Green’s function methods, Phys. Rev. B 77, 

054431 (2008). 

[125] S. Serrano-Guisan, K. Rott, G. Reiss, H. W. Schumacher, Inductive and magneto- 

resistive measurements of Gilbert damping in Ni81Fe19 thin films and microstructu- 

res, J. Phys. D: Appl. Phys. 41, 164015 (6pp) (2008). 

[126] R. Urban, G. Woltersdorf, B. Heinrich, Gilbert Damping in Single and Multilayer 

Ultrathin Films: Role of Interfaces in Nonlocal Spin Dynamics, Phys. Rev. Lett. 87, 

217204 (2001). 

[127] J. Walowski, M. D. Kaufmann, B. Lenk, C. Hamann, J. McCord, M. Münzen- 

berg, Intrinsic and non-local Gilbert damping in polycrystalline nickel studied by 

Ti:sapphire laser fs spectroscopy, J. Phys. D: Appl. Phys. 41, 164016 (2008). 

[128] J. R. Sandercock, Brillouin-Scattering Measurements on Silicon and Germanium, 

Phys. Rev. Lett. 28, 237 (1972). 

[129] B. Hillebrands, Modern Techniques for Characterizing Magnetic Materials, Kapitel 

Brillouin light scattering spectroscopy, Springer (2005). 

[130] C. Kittel, Einführung in die Festkörperphysik, Oldenbourg, München, Wien, 13. 

Auflage (2002). 

[131] J. R. Sandercock, Brillouin scattering study of SbSI using a double-passed, stabili- 

sed scanning interferometer, Opt. Commun. 2, 73 (1970). 

[132] B. Hillebrands, Progress in multipass tandem Fabry–Perot interferometry: I. A fully 

automated, easy to use, self-aligning spectrometer with increased stability and flexi- 

bility, Rev. Sci. Instrum. 70, 1589 (1999). 

[133] E. Hecht, Optik, Oldenbourg, München, Wien, dritte Auflage (2001). 

[134] J. R. Sandercock, Tandem Fabry-Perot Interferometer, www.jrs-si.ch. 

[135] T. Wittkowski, Brillouin-Lichtstreuuntersuchungen an Bornitridschichten, Disser- 

tation, Technische Universität Kaiserslautern (2002). 

[136] http://www.tfpdas.de, [Online; abgerufen am 19.11.2009].


[137] M. Cottam, D. Lockwood, Light Scattering in Magnetic Solids, John Wiley & Sons, 

New York, London (1986). 

[138] S.-K. Kim, K.-S. Lee, D.-S. Han, A gigahertz-range spin-wave filter composed 

of width-modulated nanostrip magnonic-crystal waveguides, Appl. Phys. Lett. 95, 

082507 (2009). 

[139] K.-S. Lee, S. Choi, S.-K. Kim, Radiation of spin waves from magnetic vortex cores 

by their dynamic motion and annihilation processes, Appl. Phys. Lett. 87, 192502 

(2005). 

[140] S. Gliga, M. Yan, R. Hertel, C. M. Schneider, Ultrafast dynamics of a magnetic 

antivortex: Micromagnetic simulations, Phys. Rev. B 77, 060404 (2008). 

[141] http://www.ctcms.nist.gov/~rdm/mumag.html, [Online; abgerufen 

am 10.11.2009]. 

[142] M. J. Donahue, D. G. Porter, OOMMF user’s guide, version 1.0, National Insti- 

tute of Standards and Technology, Gaithersburg, Interagency, Report NISTIR 6276 

(1999). 

[143] M. R. Scheinfein, E. A. Price, LLG User Manual v2.50 (2003). 

[144] J. Schnakenberg, Thermodynamik und Statistische Physik, WILEY-VCH, Berlin, 

zweite Auflage (2002). 

[145] W. F. Brown, Micromagnetics, John Wiley & Sons Inc, New York, London (1963). 

[146] G. Rado, Spin-wave resonance in a ferromagnetic metal, J. Phys. Chem. Solids 11, 

315 (1959). 

[147] A. S. Arrott, R. Hertel, Formation and transformation of vortex structures in soft 

ferromagnetic ellipsoids, J. Appl. Phys. 103, 07E739 (2008). 

[148] S.-K. Kim, Y.-S. Choi, K.-S. Lee, K. Y. Guslienko, D.-E. Jeong, Electric-current- 

driven vortex-core reversal in soft magnetic nanodots, Appl. Phys. Lett. 91, 082506 

(2007). 

[149] K. Y. Guslienko, K.-S. Lee, S.-K. Kim, Dynamic Origin of Vortex Core Switching 

in Soft Magnetic Nanodots, Phys. Rev. Lett. 100, 027203 (2008).


[150] T. Schrefl, J. Fidler, K. J. Kirk, J. N. Chapman, A higher order FEM-BEM method 

for the calculation of domain processes in magnetic nano-elements, J. Magn. Magn. 

Mater. 175, 193 (1997). 

[151] W. Scholz, J. Fidler, T. Schrefl, D. Suess, R. Dittrich, H. Forster, V. Tsiantos, Scala- 

ble parallel micromagnetic solvers for magnetic nanostructures, Comp. Mater. Sci. 

28, 366 (2003). 

[152] H. Fangohr, T. Fischbacher, Matteo, Franchin, G. Bordignon, J. Generowicz, 

A. Knittel, M. Walter, NMAG User Manual (0.1 Beta version) (2009). 

[153] http://math.nist.gov/oommf, [Online; abgerufen am 10.11.2009]. 

[154] R. L. Burden, J. D. Faires, Numerical Analysis, Brooks Cole (2004). 

[155] J. A. Nelder, R. Mead, A Simplex Method for Function Minimization, The Computer 

Journal 7, 308 (1965). 

[156] D. M. Young, Iterative Solution of Large Linear Systems (Computer Science and 

Applied Mathematicss, Academic Press (1971). 

[157] T. Butz, Fouriertransformation für Fußgänger, Teubner, Wiesbaden (2005). 

[158] S. O. Demokritov, A. A. Serga, A. André, V. E. Demidov, M. P. Kostylev, B. Hille- 

brands, A. N. Slavin, Tunneling of Dipolar Spin Waves through a Region of Inhomo- 

geneous Magnetic Field, Phys. Rev. Lett. 93, 047201 (2004). 

[159] S. Tamaru, J. A. Bain, R. J. M. van de Veerdonk, T. M. Crawford, M. Covington, 

M. H. Kryder, Measurement of magnetostatic mode excitation and relaxation in per- 

malloy films using scanning Kerr imaging, Phys. Rev. B 70, 104416 (2004). 

[160] T. M. Crawford, M. Covington, G. J. Parker, Time-domain excitation of quantized 

magnetostatic spin-wave modes in patterned NiFe thin film ensembles, Phys. Rev. B 

67, 024411 (2003). 

[161] M. P. Kostylev, A. A. Serga, T. Schneider, T. Neumann, B. Leven, B. Hillebrands, 

R. L. Stamps, Resonant and nonresonant scattering of dipole-dominated spin waves 

from a region of inhomogeneous magnetic field in a ferromagnetic film, Phys. Rev. B 

76, 184419 (2007).


[162] Y. Roussigné, S. M. Chérif, C. Dugautier, P. Moch, Experimental and theoretical 

study of quantized spin-wave modes in micrometer-size permalloy wires, Phys. Rev. 

B 63, 134429 (2001). 

[163] M. Bailleul, R. Höllinger, K. Perzlmaier, C. Fermon, Microwave spectrum of square 

permalloy dots: Multidomain state, Phys. Rev. B 76, 224401 (2007). 

[164] M. Bailleul, R. Höllinger, C. Fermon, Microwave spectrum of square Permalloy 

dots: Quasisaturated state, Phys. Rev. B 73, 104424 (2006). 

[165] Y. Ando, Y. M. Lee, T. Aoki, T. Miyazaki, H. Schultheiß, B. Hillebrands, Thermal- 

ly excited spin wave modes in synthetic antiferromagnetic stripes, J. Magn. Magn. 

Mater. 310, 1949 (2007). 

[166] Y. S. Gui, N. Mecking, C. M. Hu, Quantized Spin Excitations in a Ferromagnetic 

Microstrip from Microwave Photovoltage Measurements, Phys. Rev. Lett. 98, 217603 

(2007). 

[167] Z. Liu, F. Giesen, X. Zhu, R. D. Sydora, M. R. Freeman, Spin Wave Dynamics and 

the Determination of Intrinsic Damping in Locally Excited Permalloy Thin Films, 

Phys. Rev. Lett. 98, 087201 (2007). 

[168] M. Buess, J. Raabe, K. Perzlmaier, C. H. Back, C. Quitmann, Interaction of ma- 

gnetostatic excitations with 90[degree] domain walls in micrometer-sized permalloy 

squares, Phys. Rev. B 74, 100404 (2006). 

[169] K. Perzlmaier, M. Buess, C. H. Back, V. E. Demidov, B. Hillebrands, S. O. Demo- 

kritov, Spin-Wave Eigenmodes of Permalloy Squares with a Closure Domain Struc- 

ture, Phys. Rev. Lett. 94, 057202 (2005). 

[170] J. P. Park, P. A. Crowell, Interactions of Spin Waves with a Magnetic Vortex, Phys. 

Rev. Lett. 95, 167201 (2005). 

[171] M. Bailleul, D. Olligs, C. Fermon, Micromagnetic Phase Transitions and Spin Wave 

Excitations in a Ferromagnetic Stripe, Phys. Rev. Lett. 91, 137204 (2003). 

[172] M. P. Kostylev, G. Gubbiotti, J.-G. Hu, G. Carlotti, T. Ono, R. L. Stamps, Dipole- 

exchange propagating spin-wave modes in metallic ferromagnetic stripes, Phys. Rev. 

B 76, 054422 (2007).


[173] C. Nistor, G. S. D. Beach, J. L. Erskine, Versatile magneto-optic Kerr effect pola- 

rimeter for studies of domain-wall dynamics in magnetic nanostructures, Rev. Sci. 

Instrum. 77, 103901 (2006). 

[174] C. Brownlie, S. McVitie, J. N. Chapman, C. D. W. Wilkinson, Lorentz microscopy 

studies of domain wall trap structures, J. Appl. Phys. 100, 033902 (2006). 

[175] R. D. Gomez, T. V. Luu, A. O. Pak, K. J. Kirk, J. N. Chapman, Domain configura- 

tions of nanostructured Permalloy elements, J. Appl. Phys. 85, 6163 (1999). 

[176] K. J. Kirk, J. N. Chapman, C. D. W. Wilkinson, Lorentz microscopy of small ma- 

gnetic structures, J. Appl. Phys. 85, 5237 (1999). 

[177] K. J. O’Shea, S. McVitie, J. N. Chapman, J. M. R. Weaver, Direct observation of 

changes to domain wall structures in magnetic nanowires of varying width, Appl. 

Phys. Lett. 93, 202505 (2008). 

[178] J. N. Chapman, The investigation of magnetic domain structures in thin foils by 

electron microscopy, J. Phys. D: Appl. Phys. 17, 623 (1984). 

[179] J. N. Chapman, M. R. Scheinfein, Transmission electron microscopies of magnetic 

microstructures, J. Magn. Magn. Mater. 200, 729 (1999). 

[180] D. Petit, A.-V. Jausovec, H. T. Zeng, E. Lewis, L. O’Brien, D. Read, R. P. Cowburn, 

Mechanism for domain wall pinning and potential landscape modification by artifi- 

cially patterned traps in ferromagnetic nanowires, Phys. Rev. B 79, 214405 (2009). 

[181] S. Schäfer, Magnetisierungsdynamik in mesoskopischen Ni81Fe19-Ringstrukturen, 

Diplomarbeit, Technische Universität Kaiserslautern (2007). 

[182] G. S. D. Beach, C. Knutson, C. Nistor, M. Tsoi, J. L. Erskine, Nonlinear Domain- 

Wall Velocity Enhancement by Spin-Polarized Electric Current, Phys. Rev. Lett. 97, 

057203 (2006). 

[183] G. Beach, M. Tsoi, J. Erskine, Current-induced domain wall motion, J. Magn. 

Magn. Mater. 320, 1272 (2008). 

[184] V. K. Dugaev, V. R. Vieira, P. D. Sacramento, J. Barna´s, M. A. N. Araújo, J. Berak- 

dar, Current-induced motion of a domain wall in a magnetic nanowire, Phys. Rev. B 

74, 054403 (2006).


[185] M. Kläui, C. A. F. Vaz, J. A. C. Bland, W. Wernsdorfer, G. Faini, E. Cambril, L. J. 

Heyderman, Domain wall motion induced by spin polarized currents in ferromagne- 

tic ring structures, Appl. Phys. Lett. 83, 105 (2003). 

[186] E. Martinez, L. Lopez-Diaz, O. Alejos, L. Torres, Resonant domain wall depinning 

induced by oscillating spin-polarized currents in thin ferromagnetic strips, Phys. Rev. 

B 77, 144417 (2008). 

[187] Y. L. Maho, J.-V. Kim, G. Tatara, Spin-wave contributions to current-induced do- 

main wall dynamics, Phys. Rev. B 79, 174404 (2009). 

[188] D. Petit, A.-V. Jausovec, H. T. Zeng, E. Lewis, L. O’Brien, D. Read, R. P. Cowburn, 

High efficiency domain wall gate in ferromagnetic nanowires, Appl. Phys. Lett. 93, 

163108 (2008). 

[189] L. Thomas, M. Hayashi, X. Jiang, R. Moriya, C. Rettner, S. S. P. Parkin, Oscillatory 

dependence of current-driven magnetic domain wall motion on current pulse length, 

Nature 443, 197 (2006). 

[190] M. Chen, M. A. Tsankov, J. M. Nash, C. E. Patton, Microwave magnetic-envelope 

dark solitons in yttrium iron garnet thin films, Phys. Rev. Lett. 70, 1707 (1993). 

[191] M. Chen, M. A. Tsankov, J. M. Nash, C. E. Patton, Backward-volume-wave 

microwave-envelope solitons in yttrium iron garnet films, Phys. Rev. B 49, 12773 

(1994). 

[192] M. A. Tsankov, M. Chen, C. E. Patton, Forward volume wave microwave envelope 

solitons in yttrium iron garnet films: Propagation, decay, and collision, J. Appl. Phys. 

76, 4274 (1994). 

[193] V. Vlaminck, M. Bailleul, Current-Induced Spin-Wave Doppler Shift, Science 322, 

410 (2008). 

[194] V. E. Demidov, S. O. Demokritov, K. Rott, P. Krzysteczko, G. Reiss, Self-focusing 

of spin waves in Permalloy microstripes, Appl. Phys. Lett. 91, 252504 (2007). 

[195] V. E. Demidov, S. O. Demokritov, K. Rott, P. Krzysteczko, G. Reiss, Mode interfe- 

rence and periodic self-focusing of spin waves in permalloy microstripes, Phys. Rev. 

B 77, 064406 (2008).


[196] S.-M. Seo, K.-J. Lee, H. Yang, T. Ono, Current-Induced Control of Spin-Wave At- 

tenuation, Phys. Rev. Lett. 102, 147202 (2009). 

[197] A. A. Serga, T. Schneider, B. Hillebrands, S. O. Demokritov, M. P. Kostylev, Phase- 

sensitive Brillouin light scattering spectroscopy from spin-wave packets, Appl. Phys. 

Lett. 89, 063506 (2006). 

[198] T. Schneider, A. A. Serga, B. Hillebrands, M. P. Kostylev, Linear and nonlinear 

phase accumulation of backward volume magnetostatic spin waves in yttrium-iron- 

garnet spin-wave waveguides, Europhys. Lett. 77, 57002 (5pp) (2007). 

[199] F. Fohr, A. A. Serga, T. Schneider, J. Hamrle, B. Hillebrands, Phase sensitive Bril- 

louin scattering measurements with a novel magneto-optic modulator, Rev. Sci. In- 

strum. 80, 043903 (2009). 

[200] K. Perzlmaier, G. Woltersdorf, C. H. Back, Observation of the propagation and in- 

terference of spin waves in ferromagnetic thin films, Phys. Rev. B 77, 054425 (2008). 

[201] R. N. Simmons, Coplanar waveguide circuits, components, and systems, Wiley- 

Interscience, New York, chichester, Weinheim, Brisbane, Singapore, Toronto (2001). 

[202] R. K. Hoffmann, Integrierte Mikrowellenschaltungen, Springer, Berlin, Heidelberg, 

New York, Tokyo (1983). 

[203] http://www.korth.de/de/503728952d091450d/ 

503728952d0b3e133.htm, [Online; abgerufen am 21.11.2009]. 

[204] V. Vlaminck, Décalage Doppler d’onde de spin induit par un courant électrique, 

Dissertation, Université Louis Pasteur Strasbourg (2008). 

[205] E. Martinez, L. Lopez-Diaz, O. Alejos, L. Torres, M. Carpentieri, Domain-wall 

dynamics driven by short pulses along thin ferromagnetic strips: Micromagnetic si- 

mulations and analytical description, Phys. Rev. B 79, 094430 (2009). 

[206] E. R. Lewis, D. Petit, L. Thevenard, A. V. Jausovec, L. O’Brien, D. E. Read, R. P. 

Cowburn, Magnetic domain wall pinning by a curved conduit, Appl. Phys. Lett. 95, 

152505 (2009). 

[207] L. O’Brien, D. Petit, H. T. Zeng, E. R. Lewis, J. Sampaio, A. V. Jausovec, D. E. 

Read, R. P. Cowburn, Near-Field Interaction between Domain Walls in Adjacent Per- 

malloy Nanowires, Phys. Rev. Lett. 103, 077206 (2009).


[208] P. J. Metaxas, P.-J. Zermatten, J.-P. Jamet, J. Ferré, G. Gaudin, B. Rodmacq, 

A. Schuhl, R. L. Stamps, Periodic magnetic domain wall pinning in an ultrathin 

film with perpendicular anisotropy generated by the stray magnetic field of a ferro- 

magnetic nanodot array, Appl. Phys. Lett. 94, 132504 (2009). 

[209] P. Clausen, Brillouin-Lichtstreumikroskopie und magnetooptische Kerr-Effekt- 

Mikroskopie an dünnen magnetischen Strukturen (vorläufiger Titel), Diplomarbeit, 

Technische Universität Kaiserslautern (2010).

Lebenslauf 

Persönliche Daten: 

Name: Sebastian Johannes Hermsdörfer 

Geburtstag und -ort: 11. Dezember 1979, Kaiserslautern 

Familienstand: ledig 

Schulbildung: 

Juli 1986 - Juni 1990 Grundschule Kaiserslautern-Dansenberg 

Juli 1990 - Juni 1999 Albert-Schweitzer-Gymnasium Kaiserslautern 

Abschluss: Abitur in den Leistungsfächern 

Mathematik, Physik und Altgriechisch 

Wehrdienst: 

Juli 1999 - April 2000 Instandsetzungsbataillon 310 in Montabaur und Kusel 

Studium: 

Oktober 2000 - März 2006 Studium der Physik mit Nebenfach Elektro- und 

Informationstechnik (Grundstudium) und 

Medizinische Physik und Technik (Hauptstudium) 

an der Technischen Universität Kaiserslautern 

Februar 2004 - Juni 2004 Studium der Physik an der University of Sheffield 

(Großbritannien) 

Studienabschluss März 2006 Diplom-Physiker 

Diplomarbeit in der AG Magnetismus 

(Prof. Hillebrands) über „Mikrowellenassistiertes 

Schalten in dünnen magnetischen Strukturen“ 

Promotion: 

seit April 2006 wissenschaftlicher Mitarbeiter in der 

AG Magnetismus (Prof. Hillebrands) 

Juni 2006 - Dezember 2006 Forschungsaufenthalt an der Tohoku University, 

Sendai, Japan, in der Gruppe von 

Prof. Miyazaki/Prof. Ando

Danksagung 

An dieser Stelle möchte ich allen danken, die durch ihre Mitarbeit und Hilfe zum Gelingen 

dieser Doktorarbeit beigetragen haben: 

Prof. Dr. Burkard Hillebrands für die interessante Aufgabenstellung, die wissenschaftliche 

Betreuung und Freiheiten bei der Bearbeitung der Aufgabenstellung und das in mich ge- 

setzte Vertrauen. 

Prof. Dr. Hans Christian Schneider für die Übernahme des Zweitgutachtens. 

Prof. Dr. Yasuo Ando und Prof. Dr. Terunobu Miyazaki und ihren Arbeitsgruppen für die 

Gastfreundschaft und Unterstützung während meines Aufenthalts in Sendai. 

Prof. Dr. Sang-Koog Kim für die konstruktive Zusammenarbeit und Hilfe in allen Fragen 

der mikromagnetischen Simulation. 

Dr. Britta Leven für die wissenschaftliche Betreuung der Arbeit und das Korrekturlesen 

der Arbeit. 

Helmut Schultheiß für die Zusammenarbeit und Hilfe im Labor und bei allen physikalisch- 

technischen Tätigkeiten, von BLS-Messungen bis zum Abholen eines liegen gebliebenen 

Autos in Hannover. Außerdem für das Korrekturlesen der Arbeit und die Unterstützung 

während der letzten, wirklich nicht langweiligen Jahre. 

Christian Sandweg, Christopher Rausch, Philipp Pirro und Katrin Vogt für die stets ange- 

nehme und gute Zusammenarbeit während ihrer Diplomarbeiten; Christian speziell noch 

für die Lorentz-Mikroskopiemessungen, Christopher für die Hilfe mit LabView, Philipp 

für die Probenherstellung und Katrin für die Bilder zur Phasenauflösung.

Dr. Thomas Schneider für das unermüdliche Korrekturlesen der Arbeit, ständige Verbesse- 

rungsvorschläge, die Hilfe mit LATEX und dem, wie er selbst es nennt, „alltäglichen Klein- 

kram“ neben der Arbeit im Labor. 

Sebastian Schäfer für die äußerst angenehme Atmosphäre in unserem Büro, seine stete 

Diskussionsbereitschaft über Spinwellen, Politik und das Mensaessen sowie das Korrek- 

turlesen dieser Arbeit. 

Björn Obry für das Korrekturlesen eines zwar nur kleinen, aber wichtigen Teils der Arbeit 

und die daraus resultierenden wertvollen Korrekturen. 

Dr. Andreas Beck für die Probenherstellung auf der MBE und die Hilfe bei Computerpro- 

blemen. 

Dr. Alexander Serga für die stete Diskussionsbereitschaft über alles, was Mikrowellen be- 

trifft. 

Dem Nano+Bio Center der TU Kaiserslautern (also Dr. Sandra Wolff, Dr. Bert Lägel und 

Christian Dautermann) für die Hilfe bei allen Aspekten der Probenherstellung und die stets 

angenehme Atmosphäre. 

Die Mensa-„Gang“ (Georg Wolf, Frederick Fohr, Peter Clausen, Volker Kegel, Benjamin 

Jungfleisch und Thomas Sebastian (neben den namentlich bereits genannten)), die das 

Arbeiten in dieser Gruppe definitiv angenehmer gemacht haben. Gleiches gilt auch für 

Thomas Brächer und Lukas Rist, die nächste Generation Hiwis und Diplomanden in der 

AG Magnetismus. 

Dr. Isabel Sattler, Sybille Müller, Dieter Weller, Peter Frohnhöfer und Oliver Hahn für die 

Unterstützung bei technischen und administrativen Problemen. 

Allen bislang noch nicht genannten Mitgliedern der AG Magnetismus für die gute Zusam- 

menarbeit und das angenehme Arbeitsklima. 

Der Deutschen Forschungsgemeinschaft DFG für die Förderung im Rahmen des Schwer- 

punktsprogramms SPP1133 und der „New Energy and Industrial Technology Development 

Organization“ (NEDO), Japan, für die Unterstützung des Japan-Aufenthalts.

Meinen Eltern Karl Heinz und Isolde, die mir das Studium und alles andere erst ermöglicht 

haben und die, ebenso wie meine Schwester Katharina, immer für mich da waren. 

Meiner Freundin Anne für so vieles, speziell aber dafür, dass sie mich die Jahre der Dok- 

torarbeit über ertragen hat und speziell in der Endphase mit gutem Zureden und einem 

offenen Ohr für meine Probleme immer für mich da war.

Untersuchungen zur Wechselwirkung von Spinwellen - Fachbereich ...

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