Selektive katalytische Reduktion von Stickoxiden in Kraftfahrzeugen ...

5.5 Wandbeschreibung
nachbarten Bereichen entgegenwirkt. Es wird deshalb die 2-dimensionale instationäre
Energiegleichung für die Wandenthalpie
Hw = cp,wρwhwAcellTw
eingeführt und semi-implizit für jede Wandzelle gelöst:
mit
∂Hw
∂t
∂
− aw
2Hw ∂x2 1
∂
− aw
2Hw ∂x2 2
= ˙ Qamb−w + ˙ Qf−w + ˙ Qg−w − ∂Qw−d
∂t
(5.44)
(5.45)
˙Qi−w = αi−wAcell (Ti − Tw) . (5.46)
Der Index i steht für Umgebung (amb), Fluid (f) und Gasphase (g). Wand- und
Filmtemperatur sind dabei jeweils die mittleren Temperaturen.
Um die oben aufgeführte Zeitdauer bei der Spraykühlung berechnen zu können, wird
zusätzlich ein Beschleunigungsfaktor f eingeführt. Damit wird die reduzierte Wanddicke
hw,red = hw/f
definiert, welche im ersten Term in Gleichung (5.45) verwendet wird. Dadurch hat die
Wand eine geringere thermische Masse und reagiert schneller auf die verschiedenen
Wärmeeinträge und -verluste. Aus der allgemeinen Stabilitätsbedingung für die 2-D-
Energiegleichung (siehe z.B. Baehr und Stephan [10]) folgt bei festgelegter Gitter- und
Zeitschrittweite als Bedingung für den Beschleunigungsfaktor
f ≤
∆x2 1
2 aw[1 + ( ∆x1
∆x2 )2 ]∆t
. (5.47)
So kann z.B. für eine Edelstahlwand bei einem angenommenen Zeitschritt von
∆t = 1 ms und einer Gitterweite von ∆xi = 3 mm ein Beschleunigungsfaktor bis
≈ 590 verwendet werden. Das gewählte einfache semi-implizite Verfahren ist somit
gut für diese Anwendung geeignet.
Bei Lösung der Gleichung (5.45) wird entweder ˙ Qf−w bei Film in der entsprechenden
Fluidzelle oder ˙ Qg−w bei trockener Wand verwendet. Der Wärmeübergangskoeffizient
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