Selektive katalytische Reduktion von Stickoxiden in Kraftfahrzeugen ...

5 Spray/Wand-Interaktion
5.4.2 Speziestransport
Zur Beschreibung der Harnstoffverteilung im Wandfilm wird die Speziestransportgleichung
für den Harnstoffanteil eingeführt:
∂Yu
∂t + ∂(Yu u1)
+
∂x1
∂(Yu u2)
∂x2
= 1
(Yu,d ˙mdep + ˙mth) . (5.35)
ρfVcell
Die Quellterme auf der rechten Seite beschreiben die Ablagerung von Tropfen und
die Harnstoffzersetzung. Transport durch Diffusion im Wandfilm wird vernachlässigt,
da deren Anteil am Massenstrom über die Zellgrenze üblicherweise geringer als 1 %
ist. Gleichung (5.35) wird analog zur Filmdickengleichung (5.29) mit einem expliziten
Euler-Verfahren und einem Upwind-Verfahren für die Flussterme gelöst.
5.4.3 Wärme- und Stoffübergang
Die Gleichung für die Enthalpiebilanz für den Wandfilm ist gegeben durch
∂h
∂t
∂(h u1)
+ +
∂x1
∂(h u2)
=
∂x2
1
ρfVcell
� ˙Qw−f + ˙ Qg−f + ˙mvaphvap + ˙mthhth + ˙ Qimp
�
. (5.36)
Die Terme auf der rechten Seite beschreiben den Wärmeaustausch mit der Wand und
der Gasphase, die Kühlung durch Verdunstung und Zersetzung und den Enthalpieeintrag
durch abgelagerte Tropfen. Für eine erhöhte numerische Stabilität wird Gleichung
(5.36) wie die nachfolgende Energiegleichung für die Wand semi-implizit gelöst.
Die Verdunstung und Thermolyse des Wandfilms lässt sich mit dem Fick’schen Gesetz
der Diffusion
˙m ′′ � �
ρiΓ ∂Y
=
, (5.37)
1 − Yi ∂y
beschreiben. Yi ist die Dampfkonzentration an der Phasengrenzfläche und Γ der Diffusionskoeffizient.
Der Konzentrationsgradient wird mit einem parabolischen Konzentrationsprofil
diskretisiert. Dieser Ansatz liefert gute Resultate für Strömungen mit
geringen Reynolds-Zahlen [9]. Für höhere Reynolds-Zahlen werden die Verdunstungsgeschwindigkeiten
mit Gleichung (5.37) jedoch unterschätzt. Bei diesen Bedingungen
hat sich das von Sill [108] eingeführte Modell, das von einer Analogie zwischen Impuls-
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