Selektive katalytische Reduktion von Stickoxiden in Kraftfahrzeugen ...
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5 Spray/Wand-Interaktion<br />
5.4.2 Speziestransport<br />
Zur Beschreibung der Harnstoffverteilung im Wandfilm wird die Speziestransportgleichung<br />
für den Harnstoffanteil e<strong>in</strong>geführt:<br />
∂Yu<br />
∂t + ∂(Yu u1)<br />
+<br />
∂x1<br />
∂(Yu u2)<br />
∂x2<br />
= 1<br />
(Yu,d ˙mdep + ˙mth) . (5.35)<br />
ρfVcell<br />
Die Quellterme auf der rechten Seite beschreiben die Ablagerung <strong>von</strong> Tropfen und<br />
die Harnstoffzersetzung. Transport durch Diffusion im Wandfilm wird vernachlässigt,<br />
da deren Anteil am Massenstrom über die Zellgrenze üblicherweise ger<strong>in</strong>ger als 1 %<br />
ist. Gleichung (5.35) wird analog zur Filmdickengleichung (5.29) mit e<strong>in</strong>em expliziten<br />
Euler-Verfahren und e<strong>in</strong>em Upw<strong>in</strong>d-Verfahren für die Flussterme gelöst.<br />
5.4.3 Wärme- und Stoffübergang<br />
Die Gleichung für die Enthalpiebilanz für den Wandfilm ist gegeben durch<br />
∂h<br />
∂t<br />
∂(h u1)<br />
+ +<br />
∂x1<br />
∂(h u2)<br />
=<br />
∂x2<br />
1<br />
ρfVcell<br />
� ˙Qw−f + ˙ Qg−f + ˙mvaphvap + ˙mthhth + ˙ Qimp<br />
�<br />
. (5.36)<br />
Die Terme auf der rechten Seite beschreiben den Wärmeaustausch mit der Wand und<br />
der Gasphase, die Kühlung durch Verdunstung und Zersetzung und den Enthalpiee<strong>in</strong>trag<br />
durch abgelagerte Tropfen. Für e<strong>in</strong>e erhöhte numerische Stabilität wird Gleichung<br />
(5.36) wie die nachfolgende Energiegleichung für die Wand semi-implizit gelöst.<br />
Die Verdunstung und Thermolyse des Wandfilms lässt sich mit dem Fick’schen Gesetz<br />
der Diffusion<br />
˙m ′′ � �<br />
ρiΓ ∂Y<br />
=<br />
, (5.37)<br />
1 − Yi ∂y<br />
beschreiben. Yi ist die Dampfkonzentration an der Phasengrenzfläche und Γ der Diffusionskoeffizient.<br />
Der Konzentrationsgradient wird mit e<strong>in</strong>em parabolischen Konzentrationsprofil<br />
diskretisiert. Dieser Ansatz liefert gute Resultate für Strömungen mit<br />
ger<strong>in</strong>gen Reynolds-Zahlen [9]. Für höhere Reynolds-Zahlen werden die Verdunstungsgeschw<strong>in</strong>digkeiten<br />
mit Gleichung (5.37) jedoch unterschätzt. Bei diesen Bed<strong>in</strong>gungen<br />
hat sich das <strong>von</strong> Sill [108] e<strong>in</strong>geführte Modell, das <strong>von</strong> e<strong>in</strong>er Analogie zwischen Impuls-<br />
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