Selektive katalytische Reduktion von Stickoxiden in Kraftfahrzeugen ...

5 Spray/Wand-Interaktion
5.4.1 Filmtransport
Die Kontinuitätsgleichung für die Erhaltung der Filmdicke hf ist gegeben durch
∂hf
∂t
+ ∂(hfu1)
∂x1
+ ∂(hfu2)
∂x2
= Sm
. (5.29)
ρfAcell
ui und xi sind die Geschwindigkeitskomponenten bzw. die wandparallelen kartesischen
Koordinaten und Sm die Quellterme für die Masse, z.B. die Ablagerung von Tropfen.
Mit der Annahme, dass die Filmhöhe in einer Zelle konstant ist, lässt sich Gleichung
(5.29) explizit lösen, wenn die Geschwindigkeitskomponenten und die Quellterme bekannt
sind. Für das dimensionslose Geschwindigkeitsprofil folgt nach Holman [48]
∂u + τ/τw
= . (5.30)
∂y + 1+νt/ν
Für den laminaren Fall ergibt sich das Geschwindigkeitsprofil aus der Überlagerung der
analytischen Lösung für einen rein schubspannungsgetriebenen, laminaren Film und
des Profils für den durch Schwerkraft und Druckkräfte bewegten Film. Für turbulente
Filme wurde das Profil der turbulenten Viskosität νt von der AVL, siehe FIRE-Manual
[9], aus experimentellen Daten gewonnen. Zusammen mit Gleichung (5.30) für einen
rein schubspannungsgetriebenen Film ergibt sich durch Integration das turbulente Geschwindigkeitsprofil.
Die mittlere Filmgeschwindigkeit wird aus der Integration des
jeweiligen Geschwindigkeitsprofils über die Filmdicke ermittelt.
Der Übergang vom laminaren zur turbulenten Filmströmung wird in FIRE [9] mit
einer Film-Reynolds-Zahl
Ref = ūfhf τwhf
(5.31)
νf
beschrieben und bei Ref = 2.7 angenommen. Die Film-Reynolds-Zahl ist eine Kombination
aus der Reynolds-Zahl, wie sie üblicherweise definiert ist, und einer Weber-
Zahl.
Gleichung (5.29) wird mit einem expliziten Euler-Verfahren gelöst. Die Flüsse über
die Zellgrenzen werden mit einem Upwind-Verfahren bestimmt. Bei der Lösung der
Filmdickengleichung wird ein sub-cycling verwendet, um die hierfür notwendige CFL-
Bedingung ūf∆t/∆x