Selektive katalytische Reduktion von Stickoxiden in Kraftfahrzeugen ...
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5 Spray/Wand-Interaktion<br />
5.4.1 Filmtransport<br />
Die Kont<strong>in</strong>uitätsgleichung für die Erhaltung der Filmdicke hf ist gegeben durch<br />
∂hf<br />
∂t<br />
+ ∂(hfu1)<br />
∂x1<br />
+ ∂(hfu2)<br />
∂x2<br />
= Sm<br />
. (5.29)<br />
ρfAcell<br />
ui und xi s<strong>in</strong>d die Geschw<strong>in</strong>digkeitskomponenten bzw. die wandparallelen kartesischen<br />
Koord<strong>in</strong>aten und Sm die Quellterme für die Masse, z.B. die Ablagerung <strong>von</strong> Tropfen.<br />
Mit der Annahme, dass die Filmhöhe <strong>in</strong> e<strong>in</strong>er Zelle konstant ist, lässt sich Gleichung<br />
(5.29) explizit lösen, wenn die Geschw<strong>in</strong>digkeitskomponenten und die Quellterme bekannt<br />
s<strong>in</strong>d. Für das dimensionslose Geschw<strong>in</strong>digkeitsprofil folgt nach Holman [48]<br />
∂u + τ/τw<br />
= . (5.30)<br />
∂y + 1+νt/ν<br />
Für den lam<strong>in</strong>aren Fall ergibt sich das Geschw<strong>in</strong>digkeitsprofil aus der Überlagerung der<br />
analytischen Lösung für e<strong>in</strong>en re<strong>in</strong> schubspannungsgetriebenen, lam<strong>in</strong>aren Film und<br />
des Profils für den durch Schwerkraft und Druckkräfte bewegten Film. Für turbulente<br />
Filme wurde das Profil der turbulenten Viskosität νt <strong>von</strong> der AVL, siehe FIRE-Manual<br />
[9], aus experimentellen Daten gewonnen. Zusammen mit Gleichung (5.30) für e<strong>in</strong>en<br />
re<strong>in</strong> schubspannungsgetriebenen Film ergibt sich durch Integration das turbulente Geschw<strong>in</strong>digkeitsprofil.<br />
Die mittlere Filmgeschw<strong>in</strong>digkeit wird aus der Integration des<br />
jeweiligen Geschw<strong>in</strong>digkeitsprofils über die Filmdicke ermittelt.<br />
Der Übergang vom lam<strong>in</strong>aren zur turbulenten Filmströmung wird <strong>in</strong> FIRE [9] mit<br />
e<strong>in</strong>er Film-Reynolds-Zahl<br />
Ref = ūfhf τwhf<br />
(5.31)<br />
νf<br />
beschrieben und bei Ref = 2.7 angenommen. Die Film-Reynolds-Zahl ist e<strong>in</strong>e Komb<strong>in</strong>ation<br />
aus der Reynolds-Zahl, wie sie üblicherweise def<strong>in</strong>iert ist, und e<strong>in</strong>er Weber-<br />
Zahl.<br />
Gleichung (5.29) wird mit e<strong>in</strong>em expliziten Euler-Verfahren gelöst. Die Flüsse über<br />
die Zellgrenzen werden mit e<strong>in</strong>em Upw<strong>in</strong>d-Verfahren bestimmt. Bei der Lösung der<br />
Filmdickengleichung wird e<strong>in</strong> sub-cycl<strong>in</strong>g verwendet, um die hierfür notwendige CFL-<br />
Bed<strong>in</strong>gung ūf∆t/∆x