Selektive katalytische Reduktion von Stickoxiden in Kraftfahrzeugen ...
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5.2 Modellierung der Spray/Wand-Interaktion<br />
Korrelationen für e<strong>in</strong>e trockene, kalte Wand zeigten e<strong>in</strong>e deutlich bessere Wiedergabe<br />
der makroskopischen Sprayeigenschaften (siehe Abschnitt 5.7.5). Abweichend vom<br />
ursprünglichen Modell werden diese Korrelationen <strong>in</strong> dieser Arbeit als erster Ansatz<br />
verwendet.<br />
Für die heiße Wand wurden <strong>in</strong> ersten Rechnungen mit dem Modell <strong>von</strong> Kuhnke zu ger<strong>in</strong>ge<br />
E<strong>in</strong>dr<strong>in</strong>gtiefen der sekundären Tropfen vorhergesagt. Da die E<strong>in</strong>dr<strong>in</strong>gtiefe sowohl<br />
<strong>von</strong> der sekundären Tropfengröße als auch <strong>von</strong> deren Geschw<strong>in</strong>digkeit abhängt, wird<br />
deren Zusammenhang anhand der Energiegleichung für die Tropfen beim Wandkontakt<br />
im Folgenden diskutiert.<br />
Folgende Annahmen werden zur Aufstellung der Energiegleichung der Tropfen getroffen<br />
(siehe auch Kuhnke [68]):<br />
• k<strong>in</strong>etische Energie, Oberflächenenergie und Dissipation werden berücksichtigt<br />
• es werden adiabate Bed<strong>in</strong>gungen angenommen, die Stoffwerte s<strong>in</strong>d konstant<br />
• die Verteilung der Energie zwischen sekundären Tropfen und abgelagertem Fluid<br />
erfolgt entsprechend der jeweiligen Massenanteile<br />
• die Energiedissipation resultiert komplett aus der k<strong>in</strong>etischen Energie<br />
Mit der Dissipation dE = ηEk<strong>in</strong> folgt für die Energiegleichung<br />
Ek<strong>in</strong>1 + Es1 = νm(Ek<strong>in</strong>0 + Es0 − dE). (5.15)<br />
Die mittleren Durchmesser e<strong>in</strong>er Tropfenverteilung f(D) s<strong>in</strong>d durch<br />
Dij =<br />
� � � i 1/(i−j)<br />
f(D)D dD<br />
�<br />
f(D)D jdD (5.16)<br />
gegeben. Mit der Verteilung der sekundären Tropfen ergibt sich damit aus Gleichung<br />
(5.15)<br />
1<br />
2 N1<br />
π<br />
6 ρD3 30u 2 a1 + πσN1D 2 20 = νm( 1<br />
2 N0<br />
π<br />
6 ρD3 0u 2 a0(1 − η)+πσN0D 2 0). (5.17)<br />
Mit N1D 3 30 = νmN0D 3 0 und der absoluten Weber-Zahl folgt schließlich<br />
Wea1 = D10<br />
D0<br />
Wea0(1 − η) − 12( D10<br />
D32<br />
− D10<br />
). (5.18)<br />
D0<br />
67