Selektive katalytische Reduktion von Stickoxiden in Kraftfahrzeugen ...

5.2 Modellierung der Spray/Wand-Interaktion
Korrelationen für eine trockene, kalte Wand zeigten eine deutlich bessere Wiedergabe
der makroskopischen Sprayeigenschaften (siehe Abschnitt 5.7.5). Abweichend vom
ursprünglichen Modell werden diese Korrelationen in dieser Arbeit als erster Ansatz
verwendet.
Für die heiße Wand wurden in ersten Rechnungen mit dem Modell von Kuhnke zu geringe
Eindringtiefen der sekundären Tropfen vorhergesagt. Da die Eindringtiefe sowohl
von der sekundären Tropfengröße als auch von deren Geschwindigkeit abhängt, wird
deren Zusammenhang anhand der Energiegleichung für die Tropfen beim Wandkontakt
im Folgenden diskutiert.
Folgende Annahmen werden zur Aufstellung der Energiegleichung der Tropfen getroffen
(siehe auch Kuhnke [68]):
• kinetische Energie, Oberflächenenergie und Dissipation werden berücksichtigt
• es werden adiabate Bedingungen angenommen, die Stoffwerte sind konstant
• die Verteilung der Energie zwischen sekundären Tropfen und abgelagertem Fluid
erfolgt entsprechend der jeweiligen Massenanteile
• die Energiedissipation resultiert komplett aus der kinetischen Energie
Mit der Dissipation dE = ηEkin folgt für die Energiegleichung
Ekin1 + Es1 = νm(Ekin0 + Es0 − dE). (5.15)
Die mittleren Durchmesser einer Tropfenverteilung f(D) sind durch
Dij =
� � � i 1/(i−j)
f(D)D dD
�
f(D)D jdD (5.16)
gegeben. Mit der Verteilung der sekundären Tropfen ergibt sich damit aus Gleichung
(5.15)
1
2 N1
π
6 ρD3 30u 2 a1 + πσN1D 2 20 = νm( 1
2 N0
π
6 ρD3 0u 2 a0(1 − η)+πσN0D 2 0). (5.17)
Mit N1D 3 30 = νmN0D 3 0 und der absoluten Weber-Zahl folgt schließlich
Wea1 = D10
D0
Wea0(1 − η) − 12( D10
D32
− D10
). (5.18)
D0
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