Selektive katalytische Reduktion von Stickoxiden in Kraftfahrzeugen ...

4 Spray
berücksichtigt die Konzentrationsänderung durch die Tropfen- und Filmverdunstung
sowie durch chemische Reaktionen. Der turbulente Stoffstrom, ρu ′ i Yj, wird mit Hilfe
der turbulenten Schmidt-Zahl Sct beschrieben.
4.1.2 Tropfenphase
Für die Berechnung von Sprays haben sich in der Literatur zwei Verfahren durchgesetzt,
welche sich hauptsächlich in der Betrachtung der Tropfenphase unterscheiden.
Beim Euler-Euler-Ansatz wird die flüssige Phase analog zur Gasphase als Kontinuum
betrachtet [120]. Für unterschiedliche Startbedingungen hinsichtlich Tropfendurchmesser
und Bewegungsrichtung müssen verschiedene Kontinua definiert werden, wobei für
jedes die Erhaltungsgleichungen zu lösen sind. Dies führt zu einem hohen Speicherplatzbedarf
und Rechenaufwand. Daneben erfordert z.B. die Beschreibung des Turbulenzeinflusses
auf die Tropfenausbreitung und die Vermeidung von numerischer Diffusion
bei der Tropfenausbreitung aufwändige Modelle, die teilweise noch nicht allgemein
gültig sind. Deshalb spielt der Euler-Euler-Ansatz bei der Berechnung realer Sprays
derzeit noch eine untergeordnete Rolle.
Beim Euler-Lagrange-Verfahren wird die Tropfenphase getrennt von der Gasphase berechnet
[9, 35]. Dabei wird die Gasphase mit einem Euler-Verfahren beschrieben, wobei
die Ausdehnung der Tropfen vernachlässigt wird. Die Berechnung der Tropfenbewegung
basiert auf der Lagrangeschen Betrachtungsweise eines mitbewegten Bezugssystems,
siehe Abschnitt 3.1. Die Kopplung zwischen Tropfenphase und Gasphase erfolgt
über Quellterme für Impuls, Masse und Energie. Für deren Berechnung wird von einer
idealisierten, eindimensionalen Gasumgebung der Tropfen ausgegangen.
In FIRE [9] wird zur Berechnung von Sprays die Discrete Droplet Method (DDM)
von Dukowicz [35] verwendet. Hierbei werden die Gleichungen für den Impuls und
den Wärme- und Stoffübergang für ein einzelnes Tropfenpaket - auch Parcel genannt
-gelöst. Ein Parcel besteht aus Tropfen mit identischen Eigenschaften, welche sich
gegenseitig nicht beeinflussen. Der Effekt der Turbulenz auf die Tropfenflugbahn wird
mit dem stochastischen Modell von Gosman und Ioannides [45] beschrieben. Zwischen
Tropfen und Gasphase besteht eine gegenseitige Kopplung (two-way coupling)
für Impuls- sowie Wärme- und Stoffübergang. Die Rückwirkung des Sprays auf die
turbulente kinetische Energie und die Dissipationsrate wird vernachlässigt (one-way
coupling).
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