Selektive katalytische Reduktion von Stickoxiden in Kraftfahrzeugen ...

4.1 Berechnungsansätze
mit dem Impulsquellterm Suj aus der Interaktion von Tropfen- und Gasphase. Der
viskose Spannungstensor ist für Newtonsche Fluide durch
�
∂ūi
¯τij = µ +
∂xj
∂ūj
∂xi
− 2
3 µ∂ūk
�
δij
∂xk
(4.6)
gegeben. Der Reynoldsche Spannungstensor ρu ′ i u′ j
beschreibt den turbulenten Impulsaustausch
und muss mit einem Turbulenzmodell angenähert werden. Häufig wird vereinfacht
isotrope Turbulenz zugrunde gelegt und, basierend auf dem Wirbelviskositätsprinzip,
eine turbulente Viskosität, µt, eingeführt. In dieser Arbeit wird die turbulente
Viskosität mit dem Standard-k, ɛ-Turbulenzmodell bestimmt [70]. Zusätzlich zu den
oben aufgeführten Gleichungen muss dabei jeweils eine Transportgleichung für die turbulente
kinetische Energie, k, und die Dissipation, ɛ, gelöst werden, siehe auch FIRE
[9]. Der wandnahe Bereich wird mit dem logarithmischen Wandgesetz beschrieben,
siehe auch Schlichting und Gersten [101].
Energiebilanz
Die Energiegleichung in Enthalpieform folgt zu
∂(ρ ¯ h)
∂t + ∂(ρ ūi ¯ h)
∂xi
= ∂
�
µ ∂
∂xi Pr
¯ h
− ρu
∂xi
′ ih′ �
+ ∂ ¯p
∂t + Sh. (4.7)
Als diffusiver Prozess ist dabei rein fouriersche Wärmeleitung angenommen. Der Quellterm
Sh resultiert aus dem Enthalpiestrom an die Tropfenphase. Der turbulente Wär-
mestrom, ρu ′ i h′ , wird analog zur Impulsgleichung durch die Einführung der turbulenten
Prandtl-Zahl Prt modelliert.
Speziesbilanz
Mit der Fickschen Diffusion folgt für die Transportgleichung des mittleren Massenanteils
¯ Yj
∂ρ ¯ Yj
∂t + ∂(ρ ūi ¯ Yj)
∂xi
= ∂
�
µ ∂
∂xi Scj
¯ Yj
∂xi
− ρu ′ i Yj
�
+ SYj . (4.8)
Neben der Diffusion durch Konzentrationsgradienten bleiben weitere Diffusionseffekte,
wie z.B. Thermodiffusion und Druckdiffusion, unberücksichtigt. Der Quellterm SYj
49