Selektive katalytische Reduktion von Stickoxiden in Kraftfahrzeugen ...
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4.1 Berechnungsansätze<br />
mit dem Impulsquellterm Suj aus der Interaktion <strong>von</strong> Tropfen- und Gasphase. Der<br />
viskose Spannungstensor ist für Newtonsche Fluide durch<br />
�<br />
∂ūi<br />
¯τij = µ +<br />
∂xj<br />
∂ūj<br />
∂xi<br />
− 2<br />
3 µ∂ūk<br />
�<br />
δij<br />
∂xk<br />
(4.6)<br />
gegeben. Der Reynoldsche Spannungstensor ρu ′ i u′ j<br />
beschreibt den turbulenten Impulsaustausch<br />
und muss mit e<strong>in</strong>em Turbulenzmodell angenähert werden. Häufig wird vere<strong>in</strong>facht<br />
isotrope Turbulenz zugrunde gelegt und, basierend auf dem Wirbelviskositätspr<strong>in</strong>zip,<br />
e<strong>in</strong>e turbulente Viskosität, µt, e<strong>in</strong>geführt. In dieser Arbeit wird die turbulente<br />
Viskosität mit dem Standard-k, ɛ-Turbulenzmodell bestimmt [70]. Zusätzlich zu den<br />
oben aufgeführten Gleichungen muss dabei jeweils e<strong>in</strong>e Transportgleichung für die turbulente<br />
k<strong>in</strong>etische Energie, k, und die Dissipation, ɛ, gelöst werden, siehe auch FIRE<br />
[9]. Der wandnahe Bereich wird mit dem logarithmischen Wandgesetz beschrieben,<br />
siehe auch Schlicht<strong>in</strong>g und Gersten [101].<br />
Energiebilanz<br />
Die Energiegleichung <strong>in</strong> Enthalpieform folgt zu<br />
∂(ρ ¯ h)<br />
∂t + ∂(ρ ūi ¯ h)<br />
∂xi<br />
= ∂<br />
�<br />
µ ∂<br />
∂xi Pr<br />
¯ h<br />
− ρu<br />
∂xi<br />
′ ih′ �<br />
+ ∂ ¯p<br />
∂t + Sh. (4.7)<br />
Als diffusiver Prozess ist dabei re<strong>in</strong> fouriersche Wärmeleitung angenommen. Der Quellterm<br />
Sh resultiert aus dem Enthalpiestrom an die Tropfenphase. Der turbulente Wär-<br />
mestrom, ρu ′ i h′ , wird analog zur Impulsgleichung durch die E<strong>in</strong>führung der turbulenten<br />
Prandtl-Zahl Prt modelliert.<br />
Speziesbilanz<br />
Mit der Fickschen Diffusion folgt für die Transportgleichung des mittleren Massenanteils<br />
¯ Yj<br />
∂ρ ¯ Yj<br />
∂t + ∂(ρ ūi ¯ Yj)<br />
∂xi<br />
= ∂<br />
�<br />
µ ∂<br />
∂xi Scj<br />
¯ Yj<br />
∂xi<br />
− ρu ′ i Yj<br />
�<br />
+ SYj . (4.8)<br />
Neben der Diffusion durch Konzentrationsgradienten bleiben weitere Diffusionseffekte,<br />
wie z.B. Thermodiffusion und Druckdiffusion, unberücksichtigt. Der Quellterm SYj<br />
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