Selektive katalytische Reduktion von Stickoxiden in Kraftfahrzeugen ...

4 Spray
Den Mittelwert der Transportgröße erhält man durch Ensemble-Mittelung über eine
ausreichend große Anzahl N von Ereignissen unter gleichen Randbedingungen:
¯φ
1
= lim
N→∞ N
Für den Mittelwert der Schwankungswerte folgt die Bedingung
N�
φi. (4.2)
i=1
¯φ ′ =0. (4.3)
Durch die Verwendung obiger Definitionen in den Erhaltungsgleichungen erhält man
durch Ensemble-Mittelung die Reynoldsgemittelten Navier-Stokes-Gleichungen. Die
dabei auftretenden zusätzlichen Terme beschreiben den Einfluss der turbulenten Fluktuationen
auf die gemittelten Strömungsgrößen. Diese sind nicht explizit als Funktionen
der Mittelwerte bekannt. Zur Schließung des Gleichungssystems müssen diese Terme
mit einem Turbulenzmodell beschrieben werden. In FIRE [9] werden die gemittelten
Erhaltungsgleichungen mit einem Finiten-Volumen-Verfahren gelöst. Hierfür sind
Rand- und Anfangsbedingungen vorzugeben. Die gemittelten Erhaltungsgleichungen
werden im Folgenden unter Verwendung der Einstein’schen Summationskonvention
dargestellt, wobei Dichteschwankungen vernachlässigt sind (siehe auch FIRE [9]).
Massenbilanz
Die Formulierung der Massenerhaltung liefert
∂ρ
∂t
+ ∂(ρ ūi)
∂xi
= Sρ
mit dem Quellterm Sρ aus der Tropfen- und Filmverdunstung.
Impulsbilanz
Aus der Impulserhaltung folgt
48
∂(ρ ūj)
∂t
+ ∂(ρ ūiūj)
∂xi
∂ ¯p
= −
∂xj
+ ∂
(¯τij − ρu
∂xi
′ iu′ j )+ρgj + Suj
(4.4)
(4.5)