Selektive katalytische Reduktion von Stickoxiden in Kraftfahrzeugen ...
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3.2 Tropfenverdunstung<br />
Die Konzentrationsänderung im Tropfen folgt aus der Massenbilanz zu<br />
dYu<br />
dt<br />
= − ˙mvap<br />
md<br />
Yu. (3.19)<br />
• Diffusion-Limit-Modell (DL-Modell): Im Tropfen wird re<strong>in</strong> diffusiver Stoff- und<br />
Wärmetransport angenommen, der konvektive Transport wird vernachlässigt.<br />
Die Diffusionsgleichungen werden unter Berücksichtigung variabler Stoffwerte<br />
gelöst [61]:<br />
∂Yu<br />
∂t<br />
mit<br />
∂Td<br />
∂t<br />
ad<br />
=<br />
rd 2<br />
� � �<br />
2 ∂ Td 2 1 ∂λd rd<br />
+ + + w<br />
∂w2 w λd ∂w ad<br />
drd<br />
�� �<br />
∂Td<br />
− ur<br />
dt ∂w<br />
Γu<br />
=<br />
rd 2<br />
� � �<br />
2 ∂ Yu 2 1 ∂ρd 1 ∂Γu rd<br />
+ + + + w<br />
∂w2 w ρd ∂w Γu ∂w Γu<br />
drd<br />
�� �<br />
∂Yu<br />
− ur<br />
dt ∂w<br />
(3.20)<br />
(3.21)<br />
ad = λd<br />
. (3.22)<br />
ρd cp,d<br />
ur ist e<strong>in</strong>e radiale Konvektionsströmung, die aufgrund des variablen Dichtefelds<br />
im Tropfen auftritt und w der dimensionslose Radius r/rd. Die Randbed<strong>in</strong>gungen<br />
an der Tropfenoberfläche werden unter Beachtung der Gleichungen (3.8) - (3.10)<br />
formuliert. E<strong>in</strong>e ausführliche Herleitung dieses Ansatzes gibt Schramm [105].<br />
• Effective-Diffusion-Modell (ED-Modell): Das ED-Modell berücksichtigt die durch<br />
e<strong>in</strong>e Tropfenumströmung entstehende Konvektionsströmung im Tropfen. Der Ansatz<br />
basiert auf dem DL-Modell, wobei die <strong>in</strong>terne Konvektion durch Multipli-<br />
kation der Transportkoeffizienten Γu and λd mit e<strong>in</strong>er empirischen Korrektur, χ,<br />
abgebildet wird [2, 59]:<br />
mit<br />
χ =1.86 + 0.86 tanh [2.245 log(Ped/30)] (3.23)<br />
Ped = ρd us Dd cp,d<br />
. (3.24)<br />
λd<br />
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