Übung: Reglerentwurf für ein Mehrgrößensystem In einem Walzwerk ...

FG Mess-, Steuerungs- und Regelungstechnik, FB Produktionstechnik, Universität Bremen WS 2000/2001
Methoden der Prozessregelung, Dr.-Ing. Ch. Ament Blatt 11-4
Aufgabenteil c):
» eig(A)
ans =
-0.2500 + 4.4651i
-0.2500 - 4.4651i
-4.2500 + 2.4367i
-4.2500 - 2.4367i
Die Eigenwerte liegen also alle in der stabilen komplexen Halbebene, d.h. das ungeregelte
System ist stabil. Dennoch ist ein Reglerentwurf sinnvoll, um dem System bessere
dynamische Eigenschaften, z. B. bei Störungen, zu verleihen.
Aufgabenteil d):
Zuerst wird die Steuerbarkeitsmatrix Qr bestimmt. Der Rang von Qr ist 4; das entspricht der
Systemordnung n=4 und das System ist also steuerbar.
» Qr=ctrb(A,B)
Qr =
Columns 1 through 7
0 0 10.0000 0 -45.0000 40.0000 142.5000
0 0 0 10.0000 40.0000 -45.0000 -340.0000
1.0000 0 -0.5000 0 -19.7500 0 99.8750
0 1.0000 0 -0.5000 0 -19.7500 -80.0000
Column 8
-340.0000
142.5000
-80.0000
99.8750
» rank(Qr)
ans =
4
Aufgabenteil e):
Eine "Standardvorgabe" für die Gewichtungsmatrizen Q und R für den Riccati-Regler sind
Einheitsmatrizen:
» K=lqr(A,B,eye(4),eye(2))
K =
0.1082 0.1279 1.1843 0.7593
0.1279 0.1082 0.7593 1.1843
Aufgabenteil f):
» S=-inv(C*inv(A-B*K)*B)
S =
12.3909 -1.2106
-1.2106 12.3909