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Analytische Geometrie
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Dieses Programm umfaBt die gangigsten Aufgabentypen der
analytischen Geometrie. Im einzelnen sind dies:
- SchnittmengezweierEbenen:
1. Fall: Beide Ebenengleichungen beschreiben dieselbe Ebene
— IDENTISCH.
2. Fall: Die Ebenen sind PARALLEL zueinander; in diesem Fall
wird der Abstand zwischen beiden Ebenen berechnet.
3. Fall: Die Ebenen schneiden sich unter einem bestimmten
Winkel. Die Schnittmenge ist eine Gerade.
- Schnittmenge zwischen einer Ebene und einer Geraden:
1. Fall: Die Gerade liegt vollkommen in der Ebene, d. h. g E=g.
2. Fall: Gerade und Ebene sind parallel; in diesem Fall wird ihr
Abstand zueinander berechnet.
3. Fall: Die Gerade schneidet die Ebene unter einem bestimm
ten Winkel; die Schnittmenge ist ein sogenannter DurchstoBpunkt.
- Abstand eines Punktes von einer Ebene
- FuBpunkt des Lotes eines Punktes auf eine Ebene
- Schnittmenge zweier Geraden:
1. Fall: Beide Geradengleichungen beschreiben dieselbe Ge
rade -»IDENTISCH.
2. Fall: Die beiden Geraden sind PARALLEL zueinander; in die
sem Fall wird der Abstand zwischen ihnen berechnet.
3. Fall: Die beiden Geraden sind WINDSCHIEF; hier kann der
kiirzeste Abstand errechnet werden.
4. Fall: Die Geraden schneiden sich in einem Punkt.
- Abstand eines Punktes von einer Geraden
- FuBpunkt des Lotes von einem Punkt auf eine Gerade
- Umrechnung der Koordinatendarstellung einer Ebene in die
Parameterdarstellung.
- Umrechnung der Parameterdarstellung einer Ebene in die
Koordinatendarstellung.
Im Programm "GEO" ist dies folgendermaBen realisiert:
"A": Eingabe der 1. Ebene in der Parameterdarstellung.
E,: + /V + H-
XEQ"A"
a, ENTER a2 ENTER a3 R/S
u, ENTER u2 ENTER u3 R/S
v, ENTER v2 ENTER v3 R/S
■A,-"
■U,-"
"V1="
"B": Eingabe der 2. Ebene in der Parameterdarstellung.
+ 6
m,
m2
m3
+ t
XEQ"B"
b, ENTER a2 ENTER b3 R/S
IT)! ENTER u2 ENTER m3 R/S
n, ENTER v2 ENTER n3 R/S
"A2=
"U2=
"V2=
"a": Eingabe der 1. Ebene in der Koordinatendarstellung. Ist
eine Ebene nicht in der Parameterdarstellung gegeben, so
nutzt man diese Routine, um die Ebene in der Koordinatenschreibweise
einzugeben.
Computerclub Deutschland e.V
E1:ax1 + bx2 + cx3 = d
SERIE 40
X E Q " a " " a 1 / a 2 / a 3 f a 4 "
a ENTER b ENTER c ENTER d R/S
"b": Eingabe der 2. Ebene in der Koordinatendarstellung.
Analog zu "a".
"C": Eingabe der 1. Geraden.
g:
•i\ /r,
e2 + r| r2
e3/ \r3
XEQ"C"
e, ENTER e2 ENTER e3 R/S
r, ENTER r2 ENTER r3 R/S
"D": Eingabe der 2. Geraden.
h: +
XEQ"D"
1, ENTER f2 ENTER f3 R/S
Si ENTER s2 ENTER s3 R/S
"E": Eingabe des Punktes P.
P(x I y I z)
XEQ"E"
x ENTER y ENTER z R/S
"A, = "
"U, = "
"A2="
"U2="
"P(XfY/Z)"
"F": Berechnung der Schnittmenge zwischen Ebene 1 und
Ebene 2
Ergebnis:
- IDENTISCH: E1 = E2
- PARALLEL R/S ABSTAND:...
- SCHNITT = ...R/SGS:...R/S+n(...)
Schnittwinkel Schnittgerade (Antragspunkt +
(xRichtungsvektor)
"G": Berechnung der Schnittmenge zwischen Ebene 1 und Ge
rade 1.
Ergebnis:
- IDENTISCH: d.h. E, Ag = g
- PARALLEL R/S ABSTAND:...
- SCHNITT=...R/SS:...
Schnittwinkel Schnittpunkt
"H": Berechnung der Schnittmenge zwischen Gerade 1 und Ge
rade 2.
Ergebnis:
- IDENTISCH
- PARALLEL R/S ABSTAND:...
- S:... (Die beiden Geraden schneiden sich in genau
einem Punkt S)
WINDSCHIEF R/S ABSTAND:...
" I": Berechnung des Abstandes eines Punktes P zu der Ebene 1.
Berechnung des FuBpunktes des Lotes von P auf die Ebene
1.
Ergebnis:
- d = ... R/SFDL...
Abstand FuBpunkt des Lotes
PRISMA 6/89 21