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Analytische Geometrie<br />
1101 Zeilen, 1806 Bytes, SIZE 050, HP-41 C<br />
Dieses Programm umfaBt die gangigsten Aufgabentypen der<br />
analytischen Geometrie. Im einzelnen sind dies:<br />
- SchnittmengezweierEbenen:<br />
1. Fall: Beide Ebenengleichungen beschreiben dieselbe Ebene<br />
— IDENTISCH.<br />
2. Fall: Die Ebenen sind PARALLEL zueinander; in diesem Fall<br />
wird der Abstand zwischen beiden Ebenen berechnet.<br />
3. Fall: Die Ebenen schneiden sich unter einem bestimmten<br />
Winkel. Die Schnittmenge ist eine Gerade.<br />
- Schnittmenge zwischen einer Ebene und einer Geraden:<br />
1. Fall: Die Gerade liegt vollkommen in der Ebene, d. h. g E=g.<br />
2. Fall: Gerade und Ebene sind parallel; in diesem Fall wird ihr<br />
Abstand zueinander berechnet.<br />
3. Fall: Die Gerade schneidet die Ebene unter einem bestimm<br />
ten Winkel; die Schnittmenge ist ein sogenannter DurchstoBpunkt.<br />
- Abstand eines Punktes von einer Ebene<br />
- FuBpunkt des Lotes eines Punktes auf eine Ebene<br />
- Schnittmenge zweier Geraden:<br />
1. Fall: Beide Geradengleichungen beschreiben dieselbe Ge<br />
rade -»IDENTISCH.<br />
2. Fall: Die beiden Geraden sind PARALLEL zueinander; in die<br />
sem Fall wird der Abstand zwischen ihnen berechnet.<br />
3. Fall: Die beiden Geraden sind WINDSCHIEF; hier kann der<br />
kiirzeste Abstand errechnet werden.<br />
4. Fall: Die Geraden schneiden sich in einem Punkt.<br />
- Abstand eines Punktes von einer Geraden<br />
- FuBpunkt des Lotes von einem Punkt auf eine Gerade<br />
- Umrechnung der Koordinatendarstellung einer Ebene in die<br />
Parameterdarstellung.<br />
- Umrechnung der Parameterdarstellung einer Ebene in die<br />
Koordinatendarstellung.<br />
Im Programm "GEO" ist dies folgendermaBen realisiert:<br />
"A": Eingabe der 1. Ebene in der Parameterdarstellung.<br />
E,: + /V + H-<br />
XEQ"A"<br />
a, ENTER a2 ENTER a3 R/S<br />
u, ENTER u2 ENTER u3 R/S<br />
v, ENTER v2 ENTER v3 R/S<br />
■A,-"<br />
■U,-"<br />
"V1="<br />
"B": Eingabe der 2. Ebene in der Parameterdarstellung.<br />
+ 6<br />
m,<br />
m2<br />
m3<br />
+ t<br />
XEQ"B"<br />
b, ENTER a2 ENTER b3 R/S<br />
IT)! ENTER u2 ENTER m3 R/S<br />
n, ENTER v2 ENTER n3 R/S<br />
"A2=<br />
"U2=<br />
"V2=<br />
"a": Eingabe der 1. Ebene in der Koordinatendarstellung. Ist<br />
eine Ebene nicht in der Parameterdarstellung gegeben, so<br />
nutzt man diese Routine, um die Ebene in der Koordinatenschreibweise<br />
einzugeben.<br />
Computerclub Deutschland e.V<br />
E1:ax1 + bx2 + cx3 = d<br />
SERIE 40<br />
X E Q " a " " a 1 / a 2 / a 3 f a 4 "<br />
a ENTER b ENTER c ENTER d R/S<br />
"b": Eingabe der 2. Ebene in der Koordinatendarstellung.<br />
Analog zu "a".<br />
"C": Eingabe der 1. Geraden.<br />
g:<br />
•i\ /r,<br />
e2 + r| r2<br />
e3/ \r3<br />
XEQ"C"<br />
e, ENTER e2 ENTER e3 R/S<br />
r, ENTER r2 ENTER r3 R/S<br />
"D": Eingabe der 2. Geraden.<br />
h: +<br />
XEQ"D"<br />
1, ENTER f2 ENTER f3 R/S<br />
Si ENTER s2 ENTER s3 R/S<br />
"E": Eingabe des Punktes P.<br />
P(x I y I z)<br />
XEQ"E"<br />
x ENTER y ENTER z R/S<br />
"A, = "<br />
"U, = "<br />
"A2="<br />
"U2="<br />
"P(XfY/Z)"<br />
"F": Berechnung der Schnittmenge zwischen Ebene 1 und<br />
Ebene 2<br />
Ergebnis:<br />
- IDENTISCH: E1 = E2<br />
- PARALLEL R/S ABSTAND:...<br />
- SCHNITT = ...R/SGS:...R/S+n(...)<br />
Schnittwinkel Schnittgerade (Antragspunkt +<br />
(xRichtungsvektor)<br />
"G": Berechnung der Schnittmenge zwischen Ebene 1 und Ge<br />
rade 1.<br />
Ergebnis:<br />
- IDENTISCH: d.h. E, Ag = g<br />
- PARALLEL R/S ABSTAND:...<br />
- SCHNITT=...R/SS:...<br />
Schnittwinkel Schnittpunkt<br />
"H": Berechnung der Schnittmenge zwischen Gerade 1 und Ge<br />
rade 2.<br />
Ergebnis:<br />
- IDENTISCH<br />
- PARALLEL R/S ABSTAND:...<br />
- S:... (Die beiden Geraden schneiden sich in genau<br />
einem Punkt S)<br />
WINDSCHIEF R/S ABSTAND:...<br />
" I": Berechnung des Abstandes eines Punktes P zu der Ebene 1.<br />
Berechnung des FuBpunktes des Lotes von P auf die Ebene<br />
1.<br />
Ergebnis:<br />
- d = ... R/SFDL...<br />
Abstand FuBpunkt des Lotes<br />
PRISMA 6/89 21