Kryptographie und Kryptoanalyse

4 Symmetrische Verfahren – AES
• Polynome dritten Grades mit Koeffizienten aus GF(2 8 ):
Polynomring GF(2 8 )[x]/(x 4 +1)
a(x) = a 3x 3 + a 2x 2 + a 1x + a 0 mit a i
GF(2 8 )
• Addition :
c(x) = a(x) b(x) =
(a3 b3)x3 + (a2 b2)x2 + (a1 b1)x + (a0 b0) • Multiplikation :
c(x) = a(x) b(x) = a(x) · b(x) mod (x 4 +1)
Kryptographie und Kryptoanalyse
4 Symmetrische Verfahren – AES
c(x) = c 6x 6 + c 5x 5 + c 4x 4 + c 3x 3 + c 2x 2 + c 1x + c 0
c0 = (a0 b0) c1 = (a1 b0) (a0 b1) c2 = (a2 b0) (a1 b1) (a0 b2) c3 = (a3 b0) (a2 b1) (a1 b2) (a0 b3) c4 = (a3 b1) (a2 b2) (a1 b3) c 5 = (a 3 3 b b2) 2) (a 2 2 b b3) 3)
c6 = (a3 b3) mit xi mod (x4 +1) = xi mod 4 : d(x) = d3x3 + d2x2
+ d1x + d0
d0 = (a0 b0) (a3 b1) (a2 b2) (a1 b3) d1 = (a1 b0) (a0 b1) (a3 b2) (a2 b3) d2 = (a2 b0) (a1 b1) (a0 b2) (a3 b3) d3 = (a3 b0) (a2 b1) (a1 b2) (a0 b3) (oftmals Matrixschreibweise)
Kryptographie und Kryptoanalyse
4 Symmetrische Verfahren – AES
Schritt 1: SubByte
• Alle Bytes einer Matrix werden unabhängig voneinander
substituiert
• Nichtlinearität
s i,a =
a 0,0 a 0,1 a 0,2 a 0,3
a1,0 a 1,1 a1,2 a1,3 a 2,0 a 2,1 a 2,2 a 2,3
a 3,0 a 3,1 a 3,2 a 3,3
Kryptographie und Kryptoanalyse
b i,j := S 8(a i,j)
b 0,0 b 0,1 b 0,2 b 0,3
181
182
b1,0 b 1,1 1,1 b1,2 b1,3 = si,b b2,0 b2,1 b2,2 b2,3 b 3,0 b 3,1 b 3,2 b 3,3
183
61