Kryptographie und Kryptoanalyse

4 Symmetrische Verfahren – AES
Notation
• Darstellung eines Bytes als Folge von Bits:
a = {a 7a 6a 5a 4a 3a 2a 1a 0} 2, a i {0,1}
• Darstellung als Polynom:
7
i0
• Darstellung als Hexadezimalzahl
Kryptographie und Kryptoanalyse
a
aix
4 Symmetrische Verfahren – AES
i
Darstellung der Operanden
Byte-Matrizen mit 4 Zeilen und N b (N k) Spalten
mit N b (N k): Blocklänge n b (Schlüssellänge n k) / 32
a 0,0 a 0,1 a 0,2 a 0,3 a 0,4 a 0,5 a 0,6 a 0,7
a 1,0 a 1,1 a 1,2 a 1,3 a 1,4 a 1,5 a 1,6 a 1,7
a 2,0 a 2,1 a 2,2 a 2,3 a 2,4 a 2,5 a 2,6 a 2,7
a 3,0 a 3,1 a 3,2 a 3,3 a 3,4 a 3,5 a 3,6 a 3,7
Schlüssel für
Schlüssellänge
128 , 192 , 256
Bit
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4 Symmetrische Verfahren – AES
Matrix (state) für
Blocklänge
128 , 192 , 256
Bit
k 0,0 k 0,1 k 0,2 k 0,3 k 0,4 k 0,5 k 0,6 k 0,7
k 1,0 k 1,1 k 1,2 k 1,3 k 1,4 k 1,5 k 1,6 k 1,7
k 2,0 k 2,1 k 2,2 k 2,3 k 2,4 k 2,5 k 2,6 k 2,7
k 3,0 k 3,1 k 3,2 k 3,3 k 3,4 k 3,5 k 3,6 k 3,7
Mathematische Grundlagen
• Alle Verschlüsselungsschritte basieren auf Operationen in
endlichen Körpern
• Alle Bytes als Elemente des Körpers GF(2 8 ) interpretierbar:
a 7x 7 + a 6x 6 + a 5x 5 + a 4x 4 + a 3x 3 + a 2x 2 + a 1x + a 0 mod m(x)
8 4 3
mit m(x) = x 8 + x 4 + x 3 + x + 1 (irreduzibles Polynom)
• Addition :
a = {a 7a 6a 5a 4a 3a 2a 1a 0}, b = {b 7b 6b 5b 4b 3b 2b 1b 0}
c = a b mit c i = a i b i
• Multiplikation :
c = a b = a · b mod m(x)
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