Kryptographie und Kryptoanalyse

4 Symmetrische Verfahren – Kryptographische Güte
Abhängigkeitsmatrix AM
• Beurteilungsmethode für die Gütekriterien Vollständigkeit,
Avalanche, Nichtlinearität/partielle Nichtlinearität
[W. Fumy, H. Rieß: Kryptographie: Einsatz, Entwurf und Analyse
symmetrischer Kryptoverfahren. 2. akt. u. erw. Aufl., Oldenburg, 1994.]
• Die AM einer Funktion f: {0,1} n {0,1} m ist eine
(n x m)-Matrix, deren Einträge ai,j die Wahrscheinlichkeit
angeben, dass bei einer Änderung des i-ten Eingabebits das
j-te Ausgabebit komplementiert wird.
• Eigenschaften von AM:
– AM(f = const): Nullmatrix
– AM(f: Permutation): Permutationsmatrix
– AM(f) = AM(1 f)
Kryptographie und Kryptoanalyse
4 Symmetrische Verfahren – Kryptographische Güte
Eigenschaften von f (x i: Inputbits, y j: Outputbits)
a i,j = 0 y j nicht von x i abhängig; f ist nicht vollständig
Anzahl a i,j mit a i,j > 0: Grad der Vollständigkeit
a i,j > 0 f ist vollständig
ai,j = 1 yj ändert sich bei jeder Änderung von xi yj hängt linear von xi ab
j. i. ai,j {0,1} f ist partiell linear (Spalte aj binärer Vektor)
i. j. ai,j {0,1} f ist linear (AM binäre Matrix)
m n 1 1
ai,
j 0,
5
m n i1
j1
f besitzt Avalanche-Effekt
i. j.ai,j 0,5 f erfüllt striktes Avalanche-Kriterium
Kryptographie und Kryptoanalyse
4 Symmetrische Verfahren – Kryptographische Güte
Berechnung der Abhängigkeitsmatrix
exakte Berechnung nur für kleine n, m möglich
näherungsweise Berechnung
i. j. ai,j := 0
für „hinreichend viele“ X
wähle zufälligen nn-Bit Bit Vektor X
für alle i von 1 bis n
Bestimme Xi (unterscheidet sich von X genau im Bit i)
Vi = f(X) f(Xi) ai,j := ai,j + Vi,j Division aller ai,j durch Anzahl der Vektoren X
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