Kryptographie und Kryptoanalyse
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2 Gr<strong>und</strong>lagen – Sicherheit kryptographischer Systeme<br />
• Berechnung der Wahrscheinlichkeiten p(c j|m i), p(c j)<br />
Nachrichten<br />
p(c0|m0) m0 Schlüsseltexte<br />
c0 Wahrscheinlichkeit p(cj|mi), Schlüsseltext cj bei<br />
Verschlüsselung der<br />
Nachricht mi zu erhalten:<br />
m 1<br />
.<br />
mi .<br />
mn p(c j|m i)<br />
<strong>Kryptographie</strong> <strong>und</strong> <strong>Kryptoanalyse</strong><br />
c 1<br />
.<br />
cj .<br />
cn c j | m mi<br />
p p<br />
k <br />
p |<br />
<br />
kK:<br />
c enck,<br />
m <br />
Wahrscheinlichkeit des<br />
Schlüsseltextes c j :<br />
n<br />
c pmpc|<br />
m <br />
p<br />
j<br />
<br />
i1<br />
2 Gr<strong>und</strong>lagen – Sicherheit kryptographischer Systeme<br />
Bedingungen für informationstheoretische Sicherheit<br />
Beispiel 1:<br />
Nachrichten Schlüsseltexte Verschlüsselung<br />
00 00 enc(00, m)<br />
enc(01, m)<br />
01<br />
10<br />
11<br />
<strong>Kryptographie</strong> <strong>und</strong> <strong>Kryptoanalyse</strong><br />
01<br />
10<br />
11<br />
nicht informationstheoretisch sicher<br />
Anforderungen an die Anzahl der Schlüssel notwendig!<br />
2 Gr<strong>und</strong>lagen – Sicherheit kryptographischer Systeme<br />
(1) Anzahl der Schlüssel<br />
• Verschlüsselung injektiv: m 1 = m 2 ñ enc(k, m 1) = enc(k, m 2)<br />
– Verschlüsselung n verschiedener Nachrichten m 0, m 1, …, m n-1<br />
mit einem Schlüssel k liefert n verschiedene Schlüsseltexte<br />
c 0, c 1, …, c n-1<br />
– Bedingung gilt für jeden der möglichen Schlüssel<br />
|C| ¥ |M|<br />
• Sicherheit des Systems:<br />
– Jeder Schlüsseltext muss das Ergebnis der Verschlüsselung<br />
jeder möglichen Nachricht sein können<br />
– Für eine Nachricht m <strong>und</strong> n verschiedene Schlüsseltexte muss es<br />
n verschiedene Schlüssel k 0, k 1, …, k n-1 geben<br />
|K| ¥ |C|<br />
<strong>Kryptographie</strong> <strong>und</strong> <strong>Kryptoanalyse</strong><br />
|K| ¥ |C| ¥ |M|<br />
i<br />
j<br />
j<br />
i<br />
i<br />
37<br />
38<br />
39<br />
13
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