Kryptographie und Kryptoanalyse

2 Grundlagen – Sicherheit kryptographischer Systeme
Informationstheoretische Sicherheit
[Claude Shannon: Communication Theory of Secrecy Systems. Bell
Systems Technical Journal, 28(1949), 656-715.]
• Informelle Beschreibung:
Ein unbeschränkter Angreifer darf aus der Beobachtung von
Schlüsseltext keinerlei Informationen über Klartext oder
Schlüssel erhalten, unabhängig davon, wieviel Rechen- und
Zeitaufwand er investiert; die Unsicherheit des Angreifers
über Klartext und Schlüssel darf sich durch seine Beobachtung
nicht verringern.
• Nachrichtenraum M, Schlüsselraum K, Schlüsseltextraum C
• Elemente dieser Räume (Mengen) haben bestimmte
Auftrittswahrscheinlichkeiten: p(m i), p(k i) and p(c i)
Kryptographie und Kryptoanalyse
2 Grundlagen – Sicherheit kryptographischer Systeme
Definition der informationstheoretischen Sicherheit
• a priori Wissen:
Wissen des Angreifers über mögliche Nachrichten vor einer
Beobachtung (als bekannt vorausgesetzt)
• a posteriori Wissen:
Wissen des Angreifers über mögliche Nachrichten nach der
Beobachtung des gesendeten Schlüsseltexts
Ein System heißt informationstheoretisch sicher, wenn für
alle Nachrichten und Schlüsseltexte gilt, dass die a posteriori
Wahrscheinlichkeiten p(m|c) der möglichen Nachrichten nach
Beobachtung eines gesendeten Geheimtextes gleich der a
priori Wahrscheinlichkeiten p(m) dieser Nachrichten sind:
Kryptographie und Kryptoanalyse
" m M " c C: p(m|c) = p(m).
2 Grundlagen – Sicherheit kryptographischer Systeme
Nachrichten und Schlüsseltexte müssen stochastisch
unabhängig voneinander sein.
Dann gilt auch:
" m M " c C: p(c|m) = p(c).
• BBerechnung h der d a posterioi t i i WWahrscheinlichkeiten h h i li hk it p(m|c) ( | ) nach h
dem Theorem von Bayes:
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p
p |
mc mpc| m
p
c
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