Absorption thermischer Strahlung durch atmosphärische Gase

2.1 Thermische Strahlung
In Abb. 2.5 ist die spektrale spezifische Ausstrahlung logarithmisch aufgetragen und der
Wellenlängenbereich des sichtbaren Lichts farbig gekennzeichnet. Das solare Strahlungsspektrum
entspricht näherungsweise dem eines schwarzen Strahlers bei 5777 K 6 . Dieses
besitzt sein Strahlungsmaximum gerade innerhalb des sichtbaren Bereichs, das menschliche
Auge hat sich also dem solaren Strahlungsspektrum angepasst.
Abb. 2.5.: Spektrale spezifische Ausstrahlung BT (λ) eines schwarzen Körpers in logarithmischer
Auftragung. Der gefärbte Wellenlängenbereich entspricht dem des sichtbaren Lichts
Durch Integration von BT (λ) bei fester Temperatur erhält man die spezifische Ausstrahlung
S(T ), also die Leistungsdichte eines schwarzen Körpers. Setze dazu dλ = c2
T dx
und erhalte:
S(T ) =
∞
0
BT (λ)dλ = c2T 4
∞
0
BT (x)
T
5 dx = c1
c 4 2
T 4
∞
1
x
0
5 (e1/x − 1) dx
Das bestimmte Integral hat den Wert π 4 /15 und somit folgt für die spezifische Ausstrahlung
S(T ) pro Flächeneinheit das Stefan-Boltzmann-Gesetz
S(T ) = σT 4
mit der Stefan7-Boltzmann-Konstante σ = 2π5k4 15c2h3 −8 W
= 5, 67·10 m2K 4 .
(2.2)
6 Mit der Solarkonstante SE = 1, 37 kW/m 2 ergibt sich aus geometrischen Überlegungen für die
spezifische Ausstrahlung der Sonne der Wert SS(TS) = 63, 16 MW/m 2 . Ein Schwarzer Körper mit
dieser spezifischen Ausstrahlung hat nach dem Gesetz von Stefan-Boltzmann (2.2) die Temperatur
TS = 1/4 SS
σ = 5777 K.
7Josef Stefan: 1835-1893, österreichischer Mathematiker und Physiker.
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