Interstaatliches Berufsbildungszentrum bzb - Goepf Bettschen

Berufs- und Weiterbildungszentrum bzb - BAULEITER HOCHBAU -
Statik - Querschnittswerte - g.bettschen - Seite 3
Da der Schwerpunkt ein Durchgangspunkt der Mittelkraft aller Massenkräfte ist,
lässt sich seine Lage zeichnerisch mit Hilfe des Seilpolygons und rechnerisch mit
Hilfe des Momentensatzes ermitteln, wie es im folgenden für die verschiedenen
geometrischen Gebilde geschieht. Als gedachter Punkt kann er bei besonderen
Formen der Körper, Flächen oder Linien auch ausserhalb dieser Gebilde liegen.
b) Definition vom Begriff Schwerpunkt
Als Schwerpunkt eines Körpers bezeichnet man den Angriffspunkt
der Resultierenden aller Massenteilchen dA welche durch parallele
Kräfte im Raum beansprucht werden. Die Wirkungslinie dieser
Resultierenden nennt man Schwerlinie.
c) Berechnungsmethoden
* Symmetrische Flächen
z
y
A = Σ ∆A
dA mit der Masse 1
belastet
Aus Symmetriegründen entspricht jedem Flächenteilchen links der z-Achse ein
Flächenteilchen rechts der z-Achse. Aus Gleichgewichtsgründen muss also die
Resultierende dieser Flächenteilchen identisch sein mit der z-Achse. Daraus kann
folgender wichtiger Satz abgeleitet werden :
⇒ Jede Symmetrieachse einer Fläche ist gleich der Schwerlinie.
* Beliebige Flächen
Der Schwerpunkt einer Fläche liegt im Schnittpunkt von mindestens zwei
Schwerlinien, und da eine Schwerlinie auch die Resultierende der mit der Masse 1
belasteten Fläche dA darstellt, kann der Schwerpunkt wie folgt berechnet werden :
C:\DATEN\bzb\2003_2004\Teil 2\bzbStatik7.doc/ zuletzt gedruckt 16.02.2006