Lektion (PDF) - Die Homepage von Joachim Mohr
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Genauere Angaben sind vom Hören her nicht mehr möglich, nur noch theoretisch.<br />
<strong>Die</strong> modernen Mathematik macht es uns leicht:<br />
3<br />
Qui = lb(-)Ok = 0,5848625...Ok ) (Zweierlogarithmus: siehe nächste <strong>Lektion</strong>)<br />
2<br />
(Interpretation: <strong>Die</strong> Quinte ist das 0,585-fache der Oktave)<br />
3<br />
Wir müssen nur beachten, dass der Frequenzverhältnis der Quinte - ist.<br />
2<br />
Für Mathematiker:<br />
Mit der Kettenbruchentwicklung<br />
3<br />
kann man immer bessere Brüche als Näherungswerte für lb(-) bestimmen<br />
2<br />
3<br />
(lb(-): siehe <strong>Lektion</strong> 4)<br />
2<br />
3 7 24 31 179 389 9126 18641<br />
lb(-) ungefähr gleich ——, ——, ——, ———, ———, —————, —————, ...<br />
2 12 41 53 306 665 15601 31867<br />
Jedes Intervall kann also (hörpsychologisch ungefähr, mathematisch exakt) mit der Oktave verglichen werden. Wir<br />
besitzen also einen Maßstab für Intervalle. <strong>Die</strong>s wird in der nächsten <strong>Lektion</strong> behandelt.<br />
Hinweis für Mathematiker: <strong>Die</strong>ser Tonraum wird an anderer Stelle mathematisch exakt beschrieben.<br />
<strong>Die</strong> moderne Mathematik gibt uns die Gelegenheit, solche Strukturen elegant zu studieren. Der Bezug zu den reellen<br />
Zahlen (der Maßstab für ein Intervall) kann dabei vermieden werden.<br />
Hinweis für Nichtmathematiker: Wenn Sie gT = Qui - kT und gSext = Ok - kT = Ok - (Qui -gT) = Ok + gT - Qui<br />
interpretieren können, haben Sie genügend mathematisches Hintergrundwissen.<br />
4. <strong>Lektion</strong>
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