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Deshalb nennt man dieses System auch das Quint-Terz-System
Das heißt: Alle in Lektion 1 erwähnten Intervalle kann man damit zusammensetzen.
Beweis :
Die Oktave Ok Grundintervall
Die Quinte Qui Grundintervall
Die Quarte Qua = Ok - Qui
Die große Terz gT Grundintervall
Die kleine Sext kSext = Ok - gT
Die kleine Terz kT = Qui - gT
Die große Sext gSext = Ok - (Qui -gT) = Ok + gT - Qui
Der große Ganzton G = Qui + Qui - Ok
Der kleine Ganzton G- = gT - G = Ok + gT - Qui - Qui
Die kleine Septime kSept = Ok - G = 2Ok - 2Qui
Die kleine Septime kSept+ = Ok - (G-) = Qui + Qui - gT
Der Halbton H = Qua - gT = Ok - Qui -gT
Die große Septime gSept = Ok - H = Qui + gT
Mit diesen Intervallen kann man die reine Dur- und Molltonleiter aufbauen.
Reine Tonleiter heißt: Die Dreiklänge der Tonika, Dominante und Subdominante sind aus reinen großen und kleinen
Terzen aufgebaut.
Zum Beispiel berechnen sich in der C-Durtonleiter mit dem Grundton c' mit 264 Hz die übrigen Töne mit ihren
Frequenzen folgendermaßen:
Ton + Intervall Berechnung der Frequenz Bemerkung
c' + gT = e' 264·5/4 = 330
e' + kT = g' 330·6/5 = 396
g' + gT = h' 396·5/4 = 495
h' + kT - Ok = d' 495·6/5:2 = 297
c' + Ok = c'' 264·2 = 528
c'' - kT = a' 528:(6/5) = 440
a' - gT = f' 440:(5/4) = 352
Zur C-Dur-Tonleiter gehören folglich folgende Frequenzen:
c' d' e' f' g' a' h' c''
264 297 330 352 396 440 495 528
Entsprechend kann man die c-Moll-Tonleiter so berechnen, dass die Mollakkorde c'es'g', g'b'd'' und f'as'c' aus kleiner
Terz und großer Terz aufgebaut sind.
Zur C-Moll-Tonleiter (harmonisch absteigend) gehören folglich folgende Frequenzen:
c' d' es' f' g' as' b' c''
264 297 316,8 352 396 422,4 475,2 528
3. Lektion