Lektion (PDF) - Die Homepage von Joachim Mohr

f(2Ok)=4
f(2Ok+gT)=5 -> f(gT)=5/f(2Ok)=5/4
Mathematisch sind das Axiome, die wir zusätzlich fordern.
Mit Hilfe unserer Basisvektoren
3 5
f(Ok) =f[1 0 0]=2, f(Q)=f[0 1 0]=- und f(gT)=f[0 0 1]=-
2 4
folgt daraus:
y z
x 3 5
f[x y z]=2 ·(-) ·(-) (x,y,z ganze Zahlen).
2 4
Schon die Pythagoreer ordneten den Intervallen Verhältnisse zu.
Modern gesprochen ordnen wir jedem Intervall sein Frequenzverhältnis zu.
x y z
Der Wertebereich dieser Abbildung ist ZDF={2 ·3 ·5 | x,y,z ε Z}
(Z_weierpotenzen,D_reierpotenzen und F_ünferpotenzen).
Die Umkehrfunktion erhalten wir ohne Logarithmen folgendermaßen
aus der Obertonreihe:
_ _ _
f(2)=[1 0 0], f(3)=[1 1 0] und f(5)=[2 0 1], somit
_ x y z
f(2·3 ·5 )=[x 0 0] + [y y 0] + [2z 0 z]=[x+y+2z y z]
_ 81 _ 3·3·3·3
Bsp.: f(——) = f(—————————) = -4[1 0 0] + 4[1 1 0] - [2 0 1] = [-2 4 -1]
80 2·2·2·2·5
d.h. zwei Oktaven abwärts 4 Quinten aufwärts 1 Terz abwärts.
c' ——>C——>e'+ ——>c'+ (syntonisches Komma)
Anhang: Ein Axiomensystem für den Tonraum
Wir betrachten den Tonraum (T,I,+,