Lektion (PDF) - Die Homepage von Joachim Mohr
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f(2Ok)=4<br />
f(2Ok+gT)=5 -> f(gT)=5/f(2Ok)=5/4<br />
Mathematisch sind das Axiome, die wir zusätzlich fordern.<br />
Mit Hilfe unserer Basisvektoren<br />
3 5<br />
f(Ok) =f[1 0 0]=2, f(Q)=f[0 1 0]=- und f(gT)=f[0 0 1]=-<br />
2 4<br />
folgt daraus:<br />
y z<br />
x 3 5<br />
f[x y z]=2 ·(-) ·(-) (x,y,z ganze Zahlen).<br />
2 4<br />
Schon die Pythagoreer ordneten den Intervallen Verhältnisse zu.<br />
Modern gesprochen ordnen wir jedem Intervall sein Frequenzverhältnis zu.<br />
x y z<br />
Der Wertebereich dieser Abbildung ist ZDF={2 ·3 ·5 | x,y,z ε Z}<br />
(Z_weierpotenzen,D_reierpotenzen und F_ünferpotenzen).<br />
<strong>Die</strong> Umkehrfunktion erhalten wir ohne Logarithmen folgendermaßen<br />
aus der Obertonreihe:<br />
_ _ _<br />
f(2)=[1 0 0], f(3)=[1 1 0] und f(5)=[2 0 1], somit<br />
_ x y z<br />
f(2·3 ·5 )=[x 0 0] + [y y 0] + [2z 0 z]=[x+y+2z y z]<br />
_ 81 _ 3·3·3·3<br />
Bsp.: f(——) = f(—————————) = -4[1 0 0] + 4[1 1 0] - [2 0 1] = [-2 4 -1]<br />
80 2·2·2·2·5<br />
d.h. zwei Oktaven abwärts 4 Quinten aufwärts 1 Terz abwärts.<br />
c' ——>C——>e'+ ——>c'+ (syntonisches Komma)<br />
Anhang: Ein Axiomensystem für den Tonraum<br />
Wir betrachten den Tonraum (T,I,+,