Lektion (PDF) - Die Homepage von Joachim Mohr
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<strong>von</strong> Ok betrachtet: j=m(i)·Ok m(i) ε R.<br />
<strong>Die</strong> Maßeinheit Cent wird dann nach dem Engländer Alexander John Ellis definiert<br />
durch: 1 Ok =1200 Cent<br />
Das Intervall i hat x Cent, falls x=m(i)·1200,<br />
Bei der gleichmäßigen Stimmung kommt man mit der Einheit<br />
1<br />
1 Halbton = —— Oktav aus.<br />
12<br />
Ich kann sogar ein "Zentimetermaß" für Intervalle einführen. Setzte ich: 1 Einheit = 1 Oktave, dann ist zum Beispiel durch Q = 0,585<br />
[genau Q =lb(3/2)]zum Ausdruck gebracht, dass Q das 0,585-te Vielfache einer Oktav ist.<br />
Dann ist i mit m(i) identifiziert. <strong>Die</strong> Zahl 0 die Prim und 1 ist die Oktave.<br />
In der reinen Stimmung sind jedoch fast alle Intervalle inkommensurabel zur Oktave ,d.h. m(i) ist irrational.<br />
<strong>Die</strong> Verwendung der reellen Zahlen ist hier ein mathematisches Artefakt: Jede Näherung (zum Beispiel die<br />
ganzzahlige) in Cent lässt keine Rückschlüsse mehr zu, wie sich das Intervall aus Oktaven, Quinten und Terzen<br />
zusammensetzt.<br />
Geeigneter ist hier ein Isomorphismus f <strong>von</strong> (I,+,
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