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Der Akkord auf der II. Stufe f-d'-c'' doppeldominatisch (Das d' im 2. Takt wie in
C-Dur).
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Der Akkord auf der II. Stufe fis-d'-c'' echt doppeldominatisch
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Der Akkord der II. Stufe
Jetzt wird gezeigt, wie der Dreiklang auf der II. Stufe der Tonleiter zur Kommafalle werden kann. Wie soll man die
Folge Subdominantenparallele - Dominante - Tonika im Chor singen?
Das Problem ist, dass die Quinte D-A bzw. die Quarte A-D in der C-Durtonleiter nicht rein ist. Der Ganzton von C nach
D hat in C-Dur das Verhältnis 8:9 ("großer Ganzton" 203,9 Cent). Für einen reinen D-A-Klang müsste das Verhältnis
vom Ton C zum Ton D C:D=9:10 ("kleiner Ganzton" 182,4 Cent) wie in F-Dur sein. Oder der Ganzton G-A müsste das
Verhältnis G:A=8:9 wie in G-Dur statt das Verhältnis 9:10 haben. (Die Verhältnisse werden in TTMusik automatisch
berechnet.)
Lassen Sie unten das erstes Beispiel erklingen und horchen Sie auf die unschönen Schwebungen im dritten Akkord!.
Im zweiten Beispiel intoniert der Sopran das D etwas tiefer. Dies ist eine (Fein-)Modulation nach dem D der F-Dur-
Tonleiter. Beim neapolitanischen Sextakkord Des-F-As wird diese Modulation in den Subdominantenbereich betont.
Im dritten Beispiel intonieren Alt und Tenor das F und A ein Komma höher. Dies wiederum ist eine (Fein-)Modulation
nach G-Dur. Der Akkord FAD wäre dann die Doppel(moll)dominante. Bei der Doppel-Dur-Dominante mit Fis wird diese
Modulation in den Dominantenbereich betont.
Diese Version scheint mir angebracht. Vergleiche den vorhergenden Abschnitt "Harmonisierung
einer zweistimmige Klausel".
Dann ist auch das Problem der "Kommafalle" umgangen.
Die Bezeichnung "Parallele der Subdominante" ist dann aber unzufreffend. Besser würde dieser
Akkord als "Doppeldominante (in moll)" bezeichnet werden müssen.
Hinweis: Der höchste Ton E (kleine Terz zu C) im letzten Akkord wird dem an die gleichstufig temperierte Stimmung
gewöhnten Ohr zunächst etwas zu tief erklingen.
Das Problem der
Subdominantparallele
oder Doppel(moll)
dominante.
Betrifft den Akkord:
F-A-D
F-A-D unrein
Akkord Frequenzen Fr.-Verh.
e1gc 330 396 528 6/5 4/3
f1ac 352 440 528 5/4 6/5
f1ad 352 440 594 5/4 27/20
(unrein!)
g1hd 396 495 594 5/4 6/5
g1ce 396 528 660 4/3 5/4
Mit TTmusik können Sie die Intervalle statt mit den
Frequenzverhältnissen auch mit dem Centmaß angeben
lassen:
gleichstufig temperiert (Zum Vergleich)
Frequenzen in Cent Intervalle in Cent
( c = 0 Cent) (Oktave = 1200 Cent)
e1gc 400 700 0 300 500
f1ac 500 900 0 400 300
f1ad 500 900 200 400 500
g1hd 700 1100 200 400 300
g1ce 700 0 400 500 400
1. Beispiel
Frequenzen in Cent Intervalle in Cent
e1gc 386,3 702 0 315,6 498,0
f1ac 498,0 884,4 0 386,3 315,6
f1ad 498,0 884,4 203,9 386,3 519,6
g1hd 702 1088,3 203,9 386,3 315,6
g1ce 702 0 386,3 498,0 386,3
2. Beispiel
Frequenzen in Cent Intervalle in Cent
e1gc 386,3 702 0 315,6 498,0
f1ac 498,0 884,4 0 386,3 315,6
f1ad 498,0 884,4 182,4 386,3 498
erstes D tiefer
Akkord Frequenzen Fr.-Verh.
e1gc 330 396 528 6/5 4/3
f1ac 352 440 528 5/4 6/5
f1ad 352 440 586,7 5/4 4/3
=====
(d tiefer)
g1hd 396 495 594 5/4 6/5
====
d wieder höher)
g1ce 396 528 660 4/3 5/4
Die Kommafalle
F-A-D Als Doppeldominante
Akkord Frequenzen Fr.-Verh.
e1gc 330 396 528 6/5 4/3
f1ac 352 440 528 5/4 6/5
f1ad 356,4 445,5 594 5/4 4/3
===
(f und a höher)
g1hd 396 495 594 5/4 6/5
===
(d bleibt)
g1ce 396 528 660 4/3 5/4
Wird im 2. Beispiel das Sopran-d im 4. Akkord mit 587 Hz statt mit
594 Hz gesungen, dann erklingt die Dominante und der
Schlussakkord zu tief. Wegen der Feinmodulation muss das "d" im
4. Akkord ein Komma höher sein wie im 3. Akkord. (vergleiche
Beispiel "erstes d tiefer").
Kommafalle
Frequenzen in Cent
e1gc 330 396 528 386 702 0
f1ac 352 440 528 498 884 0
f1ad- 352 440 587 680 884 182
g1-h-d- 391 488 587 680 1066 182
g1-c-e- 391 521 652 680 1178 364
("-" in TTMusik: Ein Komma tiefer)
e1-g-c- 326 391 522 364 680 1179