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Modulation Dur-Moll in der gleichen Tonart
Wir betrachten die in der Literatur viel diskutierten Takte im "Ruhetal" von Felix Mendelsohn-Bartholdy (siehe Gratzki).
Bei den folgenden Beispielen bitte hier klicken.
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Klicken Sie auf "Spiele" und anschließend auf "spiele Schlussakkord richtig", dann hören
Sie, dass hier eine "Kommaverrückung" stattgefunden hat. Der letzte D-Dur-Akkord ist im Vergleich zum ersten D-Dur-
Akkord ein syntonisches Komma (oder Terzkomma=21,5 Cent) tiefer.
Wir sehen dies auch an den errechneten Frequenzen. Das Erste d hat 146,67 Hz, das letzte 144,86. Es ist ein um ein
Terzkomma tiefer.
Noch eine Kommafalle! Wie kommt es dazu?
Der Grund ist folgender: Der Ton H unterscheidet sich von von D aus einmal um eine kleine Terz, das andere Mal um
drei Quinten (D,A,E,H). Man spricht von
� Terzverwandtschaft und
� Quintverwandtschaft
Und: Ein Ton, der einmal über die Terzverwandtschaft, das andere Mal über die Quintverwandtschaft erreicht wird,
unterscheidet sich um ein Terzkomma.
Anders betrachtet:
� h-Moll ist terzverwandt mit D-Dur
� H-Dur ist quintverwandt mit D-Dur
Vergleichen wir dazu die Modulation in die Paralleltonart und zurück:
Spiele
Spiele
Spiele
Schussakkord
"richtig"
Hier handelt es sich um die Modulation von D-Dur in die Paralleltonart h-moll und zurück. Und: Hier ist alles in Ordnung
(keine Kommaverrückung!).
Die Modulation von D-Dur eine Terz tiefer zu h-moll ist die erste Stufe einer Modulation in Richtung Subdominante Gdur.
Die Frequenzen der Tonleiter ändern sich folgendermaßen:
D e fis g a h cis d Dur
h cis d e-(s) fis g a h moll (eine Terz tiefer)
G a h c(S) d e-(s) fis g Dur (eine Terz tiefer)
Bezeichnung: "-" Ein Terzkomma tiefer in Richtung Subdominante
Zur Verdeutlichung in Klammer: (s) eine Terzkomma tiefer in Richtung Subdominante
(S) Einen Halbton tiefer in Richtung Subdominante
Die Rückmodulation über die Dominante ist der übliche Weg.
Die dazugehörigen Frequenzen (mit TTMusik errechnet)
Akkord Frequenzen
daf#f1# 146,67 220 366,67 366,67
c#a#ef# 137,5 229,17 325,93 366,67
Hhd#f# 122,22 244,44 305,56 366,67
G#edh 101,85 162,96 289,71 488,89
Aede 108,64 162,96 289,71 325,93
Agc#e 108,64 193,14 271,6 325,93
df#ad 144,86 181,07 217,28 289,71
richtig 146,67 183,33 220 293,33
Akkord Frequenzen
daf#f1# 146,67 220 366,67 366,67 3/2 5/3 1/1
c#a#ef# 137,5 229,17 325,93 366,67 5/3 64/45 9/8
Hhdf# 122,22 244,44 293,33 366,67 2/1 6/5 5/4
Agc#e 110 195,56 275 330 16/9 45/32 6/5
dadf# 146,67 220 293,33 366,67 3/2 4/3 5/4
Im ersten Beispiel erklingt nicht ein h-moll-Akkord, sondern ein H-Dur-Akkord und die Rückmodulation erfolgt über
die Quintenkette H-Dur => E-Dur => A-Dur => D-Dur, so als sei nach H-Dur in dominantischer Richtung D-