Lektion (PDF) - Die Homepage von Joachim Mohr
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Suchen wir ein passendes His! Zum Beispiel bei der Modulation C-Dur über E-Dur nach cis-moll.<br />
Cis-moll hat noch das e <strong>von</strong> C-Dur. Von c = 0 Cent aus gerechnet: e = 386,314 Cent.<br />
Eine kleine Terz (gT = 315,641 Cent) tiefer ergibt: Cis = 70,672 Cent.<br />
His wäre ein Halbton tiefer (H = 111,731 Cent): His = - 41,059 Cent (Frequenzverhältnis 125/128).<br />
Das ist fast ein halber Halbton zu tief im Vergleich zu c! <strong>Die</strong>se Differenz besteht auch zwischen Cis und Des.<br />
Eine Bemerkung zur pythagoreischen Tonleiter: Bis in die Renaissance ist <strong>von</strong> Tetrachorden, Tongeschlechtern bzw.<br />
Kirchentönen die Rede. Unter diesen Betrachtungen kann man eine Aufeinanderfolge <strong>von</strong> Tönen als die diatonische<br />
(=Dur-)Tonleiter finden.<br />
Erst mit der Mehrstimmigkeit erkannte man, dass die große Terz (386 Cent) viel wohlklingender ist als der Ditonos<br />
(Ditonos = 2 große Ganztöne = 408 Cent). In der folgenden Tonleiter kommt die große Terz nicht vor.<br />
<strong>Die</strong> pythagoreischen Tonleiter hat folgende Intervalle zum Grundton:<br />
G, 2G, Qua, Qui, Qui+G, Qui+2G und Ok. Übersetzt in die C-Dur-Tonleiter erhalten wir im Vergleich:<br />
c d e f g a h c'<br />
rein 0 204 386 498 702 884 1088 1200 Cent<br />
pythagoreisch 0 204 408 498 702 906 1110 1200 Cent<br />
gleichstufig 0 200 400 500 700 900 1100 1200 Cent<br />
Fachleute bestätigen den Wohlklang dieser Tonschritte beim einstimmigen Singen.<br />
In der pythagoreischen Stimmung fällt auf:<br />
<strong>Die</strong> "große Terz" ce, genauer der Ditonos ist "geschärft" (um 22 Cent größer als die reine Terz).<br />
Der "Halbton" ef bzw. hc, genauer das Leimma ist "eng" (um 22 Cent kleiner als der reine Halbton).<br />
Sie hat Ähnlichkeiten mit der gleichstufigen Stimmung.<br />
Zum Nachschlagen:<br />
Intervall Frequenzverhältnis in Cent<br />
reine große Terz = G + (G-) 4:3 386<br />
Ditonos = 2G 81:64 408<br />
reiner Halbton 16:15 112<br />
Leimma = Quart - 2G 256:243 90<br />
Das syntonische Komma (Terzkomma)<br />
Unter dem syntonischen Komma, auch Terzkomma genannt, versteht man die Differenz zwischen 2 großen Ganztönen<br />
und der großen Terz.<br />
Anders ausgedrückt ist das syntonische Komma der Unterschied zwischen Ditonos und großer Terz.<br />
K = syntonisches Komma = 2G - gT<br />
Das ist genau der Unterschied zwischen dem großen Ganzton und dem kleinem Ganzton.<br />
K = G - (G-) oder G- = G - K<br />
9 9 5 81<br />
Berechnung des Frequenzverhältnisses: -·-:- = ——<br />
8 8 4 80<br />
In Cent: 2·lb(9/8) - lb(5/4) = lb(81/80) = 21,5 Cent<br />
K = 21,5 Cent<br />
Mit Aufkommen der Mehrstimmigkeit erkannte man allmählich den Wohlklang der reinen Terz. Der Ditonos dagegen<br />
wurde als Dissonanz vermieden. Und nun begann ein Umschwung:<br />
In der Durtonleiter lies man den dritten Ton zum Grundton als reine Terz erklingen. <strong>Die</strong>ser dritte Ton, und ähnlich der 6.<br />
und 7. Ton, musste deshalb im Vergleich zur pythagoreischen Tonleiter gerade um das syntonische erniedrigt werden.<br />
<strong>Die</strong>se Stimmung (siehe oben) heißt die reine Stimmung.<br />
<strong>Die</strong> Tonleiter der reinen Stimmung ist so gestimmt dass bei der Kadenz mit Tonika, Dominante und Subdominante ( in<br />
C-dur die Akkorde ceg, afc und ghd) rein erklingen, d.h. nur reine Quinten, große und kleine Terzen vorkommen.<br />
Da der 3., der 6. und der 7. Ton der Tonleiter um das syntonische Komma erniedrigt werden müssen (im Vergleich zur<br />
pytagoreischen Tonleiter), wird <strong>von</strong> Theoretikern häufig die reine C-Dur-Tonleiter folgendermaßen geschrieben:<br />
c d e f g a h c' (der 3., 6. und 7. Ton unterstrichen).<br />
Damit wird angedeutet, dass cg, fc', gd' reine Quinten und ce, fa und gh reine große Terzen sind. In der Quintenfolge<br />
"f c g d a e h" muss also e, a und h um ein syntonisches Komma erniedrigt werden, was durch den Unterstrich<br />
angedeutet werden soll.<br />
Ich selbst und das Programm TTMusik verwenden diese Schreibweise nicht. Hier ist die Frage wichtig: "wie verändern<br />
sich die Töne bei Modulationen". Das ist das Thema der nächsten <strong>Lektion</strong>. Dort hat sich eine andere Notation bewährt.<br />
7. <strong>Lektion</strong>