Lektion (PDF) - Die Homepage von Joachim Mohr

Suchen wir ein passendes His! Zum Beispiel bei der Modulation C-Dur über E-Dur nach cis-moll.
Cis-moll hat noch das e von C-Dur. Von c = 0 Cent aus gerechnet: e = 386,314 Cent.
Eine kleine Terz (gT = 315,641 Cent) tiefer ergibt: Cis = 70,672 Cent.
His wäre ein Halbton tiefer (H = 111,731 Cent): His = - 41,059 Cent (Frequenzverhältnis 125/128).
Das ist fast ein halber Halbton zu tief im Vergleich zu c! Diese Differenz besteht auch zwischen Cis und Des.
Eine Bemerkung zur pythagoreischen Tonleiter: Bis in die Renaissance ist von Tetrachorden, Tongeschlechtern bzw.
Kirchentönen die Rede. Unter diesen Betrachtungen kann man eine Aufeinanderfolge von Tönen als die diatonische
(=Dur-)Tonleiter finden.
Erst mit der Mehrstimmigkeit erkannte man, dass die große Terz (386 Cent) viel wohlklingender ist als der Ditonos
(Ditonos = 2 große Ganztöne = 408 Cent). In der folgenden Tonleiter kommt die große Terz nicht vor.
Die pythagoreischen Tonleiter hat folgende Intervalle zum Grundton:
G, 2G, Qua, Qui, Qui+G, Qui+2G und Ok. Übersetzt in die C-Dur-Tonleiter erhalten wir im Vergleich:
c d e f g a h c'
rein 0 204 386 498 702 884 1088 1200 Cent
pythagoreisch 0 204 408 498 702 906 1110 1200 Cent
gleichstufig 0 200 400 500 700 900 1100 1200 Cent
Fachleute bestätigen den Wohlklang dieser Tonschritte beim einstimmigen Singen.
In der pythagoreischen Stimmung fällt auf:
Die "große Terz" ce, genauer der Ditonos ist "geschärft" (um 22 Cent größer als die reine Terz).
Der "Halbton" ef bzw. hc, genauer das Leimma ist "eng" (um 22 Cent kleiner als der reine Halbton).
Sie hat Ähnlichkeiten mit der gleichstufigen Stimmung.
Zum Nachschlagen:
Intervall Frequenzverhältnis in Cent
reine große Terz = G + (G-) 4:3 386
Ditonos = 2G 81:64 408
reiner Halbton 16:15 112
Leimma = Quart - 2G 256:243 90
Das syntonische Komma (Terzkomma)
Unter dem syntonischen Komma, auch Terzkomma genannt, versteht man die Differenz zwischen 2 großen Ganztönen
und der großen Terz.
Anders ausgedrückt ist das syntonische Komma der Unterschied zwischen Ditonos und großer Terz.
K = syntonisches Komma = 2G - gT
Das ist genau der Unterschied zwischen dem großen Ganzton und dem kleinem Ganzton.
K = G - (G-) oder G- = G - K
9 9 5 81
Berechnung des Frequenzverhältnisses: -·-:- = ——
8 8 4 80
In Cent: 2·lb(9/8) - lb(5/4) = lb(81/80) = 21,5 Cent
K = 21,5 Cent
Mit Aufkommen der Mehrstimmigkeit erkannte man allmählich den Wohlklang der reinen Terz. Der Ditonos dagegen
wurde als Dissonanz vermieden. Und nun begann ein Umschwung:
In der Durtonleiter lies man den dritten Ton zum Grundton als reine Terz erklingen. Dieser dritte Ton, und ähnlich der 6.
und 7. Ton, musste deshalb im Vergleich zur pythagoreischen Tonleiter gerade um das syntonische erniedrigt werden.
Diese Stimmung (siehe oben) heißt die reine Stimmung.
Die Tonleiter der reinen Stimmung ist so gestimmt dass bei der Kadenz mit Tonika, Dominante und Subdominante ( in
C-dur die Akkorde ceg, afc und ghd) rein erklingen, d.h. nur reine Quinten, große und kleine Terzen vorkommen.
Da der 3., der 6. und der 7. Ton der Tonleiter um das syntonische Komma erniedrigt werden müssen (im Vergleich zur
pytagoreischen Tonleiter), wird von Theoretikern häufig die reine C-Dur-Tonleiter folgendermaßen geschrieben:
c d e f g a h c' (der 3., 6. und 7. Ton unterstrichen).
Damit wird angedeutet, dass cg, fc', gd' reine Quinten und ce, fa und gh reine große Terzen sind. In der Quintenfolge
"f c g d a e h" muss also e, a und h um ein syntonisches Komma erniedrigt werden, was durch den Unterstrich
angedeutet werden soll.
Ich selbst und das Programm TTMusik verwenden diese Schreibweise nicht. Hier ist die Frage wichtig: "wie verändern
sich die Töne bei Modulationen". Das ist das Thema der nächsten Lektion. Dort hat sich eine andere Notation bewährt.
7. Lektion