Lektion (PDF) - Die Homepage von Joachim Mohr

� Die kleinen Terzen sind um 16 Cent zu tief.
� Alle Tonarten erklingen gleich (brauchbar).
Damit ist die gleichstufige Stimmung vollständig erklärt.
Diese Lektion scheint irgendwie zu kurz gefaßt. Tatsächlich wird in der gleichstufigen Stimmung alles wesentlich
vereinfacht ... zu sehr vereinfacht! Zum Glück wird in unserer Noteschrift zum Beispiel noch zwischen Cis und Des
unterschieden, so dass ein gewisser Blick für die feinen Unterschiede bewahrt bleibt. (Wenn aber in einer Ausgabe
zum wohltemperierten Klavier im es-moll-Präludium der neapolitanische Sextakkord in E-Dur statt Fes-Dur notiert wird,
wird eine Ignoranz wie bei den Zwölftönern demonstriert.)
Diese Lektionen sollen Ihnen den Blick für die feinen Unterschiede schärfen.
Hinweis: Dieser Tonraum wird an anderer Stelle mathematisch formaler beschrieben.
Anhang: Die Oktave kann hörpsychologisch nicht in
zwei gleiche Intervalle geteilt werden
Wir haben schon festgestellt: Intervalle kann man addieren, also auch vervielfachen. Man kann aber Intervalle nicht
beliebig hörpsychologisch teilen.
Die Oktave umfaßt 1200 Cent. Die halbe Oktave also 600 Cent.
In der gleichstufigen Stimmung bedeutet dies für folgende Intervalle:
hf = eine verminderte Quinte = 600 Cent (Frequenzverhältnis irrational).
fh = übermäßige Quarte = 600 Cent.
Dieses Intervall kann kein Mensch (auch kein musikalischer) exakt treffen, es sei denn, er hört es zuvor (vom
gleichstufig gestimmten Klavier) und singt es nach dem Gedächtnis.
Wir wollen im folgenden den "Tritonus" in der reinen Stimmung darstellen:
(Gerechnet wird mit dem Halbton H = 112 Cent, dem großen Ganzton G = 204 Cent und dem kleinen Ganzton
G- = 182 Cent).
In C-Dur ist die verminderte Quinte hf= H + G + (G-) + H = 610 Cent (Frequenzverhältnis = 64/45)
und die übermäßige Quarte fh = G + (G-) + G = 590 Cent (Frequenzverhältnis 45/32).
Die Differenz ist H + H - G = 20 Cent (Frequenzverhältnis 2048/2025).
In der pythagoreischen Stimmung beträgt der Tritonus G + G + G = 612 Cent (Frequenzverhältnis 729/512).
Man sieht hier übrigens, wie nichtssagend Frequenzverhältnisse, aber wie aussagekräftig die Centangabe ist.
6. Lektion