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5. Lektion: Die gleichstufige Stimmung
Die reine Stimmung hat den großen Vorteil "schöner" Zusammenklänge, aber den Nachteil, dass bei Modulationen sich
"unschöne" Akkorde ergeben. In Lektion 2 wurde die C-Dur-Tonleiter berechnet:
c' d' e' f' g' a' h' c''
264 297 330 352 396 440 495 528
Die Dur-Dreiklänge von Tonika c'e'g', Dominante g'h'd'' und Subdominante f'a'c'' erklingen rein.
Wir können es nochmal überprüfen, indem wir die Frequenzverhältnisse berechnen:
e' 330 5 h' 495 5 a' 440 5
—— = ——— = -, —— = ——— = - und —— = ——— = - (große Terz = 386 Cent)
c' 264 4 g' 396 4 f' 352 4
g' 396 6 d'' 594 6 c'' 528 6
—— = ——— = -, ——— = ——— = - und ——— = ——— = - (kleine Terz = 316 Cent)
e' 330 5 h' 495 5 a' 440 5
Moduliert man dann nach F-Dur und lässt in F-Dur den Subdominantakkord bd'f' erklingen, so klingt dieser unrein.
Man sieht es hier sofort, wenn man die kleine Terz d'f' nachrechnet:
f' 352 32 | (unreine kleine Terz = 294 Cent,
—— = ——— = —— |
d' 297 27 | 22 Cent Abweichung vom reinen Intervall)
Vergleichen Sie den unreinen Akkord bd'f' (unrein) mit dem reinen Akkord! bd'f' (rein in F-Dur)
Beim reinen Akkord musste der Ton d' um 22 Cent erniedrigt werden (22 Cent ist etwa 1/5 Halbton).
Bei jeder Modulation in die Dominante oder Subdominante ändern sich Töne nicht nur um einen halben Ton (h in b
oder f in fis), sondern gleichzeitig auch ein Ton um 22 Cent (wie hier der Ton d'). Beim Chorgesang passen die
SängerInnen die Töne vom Hören her an, bei Tasteninstrumenten ist dies nicht möglich.
Weitere Erläuterungen
Nach langen Suchen, wie man spielbare Tasteninstrumente bauen muss, kam man über mitteltönige und
wohltemperierten Stimmungen schließlich zur gleichförmigen Stimmung. Bei ihr klingen alle Intervalle außer der
Oktave in allen Tonarten nicht mehr rein, aber auch nicht mehr unbrauchbar.
Das ist der Kompromiss, den man bei Tasteninstrumenten machen muss, wenn alle Tonarten spielbar sein sollen.
Man muss sich hierbei jedoch klar sein, dass hörpsychologisch diese Intervalle nicht exakt zu treffen sind. Das heißt:
Zwei musikalischen Sänger können eine reine große Terz leicht intonieren, die "geschärfte" gleichförmige große Terz
nur ungefähr ... eben nur als "geschärfte" - etwas größere- reine Terz. Siehe dazu auch den Abschnitt hier.
Bei der gleichstufigen Tonleiter ist die Oktave als einziges Intervall rein. Die (reine) Oktave wird in 12 gleiche Halbtöne
h aufgeteilt.
1 Oktave = 1 200 Cent, ein Halbton h = 100 Cent mit dem Frequenzverhältnis
100 1
———— ——
1200 12 12x
= 2 = 2 = \/2 (Die "zwölfte Wurzel" von 2)
Dieses Frequenzverhälnis könnte man auch folgendermaßen herleiten:
Bei Intervallen wird addiert: h + h + ... + h (12 Mal) = 12h = Ok.
Bei Frequenzverhältnissen wird multipliziert; x·x·...·x (12 Mal) = x 12 =2.
Folglich ist das Frequenzverhältnis des Halbtons h die Zahl x, deren 12. Potenz 2 ist.
1
——
12—— 12
Diese nennt man 12. Wurzel von 2: x = \/ 2 = 2 = 1,059 463 ...
Die 12 Halbtöne sind dann bezogen auf den Grundton im Centmaß:
c' des' d es' e f' fis' g' as' a' b' h' c''
rein 0 111 204 316 386 498 590 702 814 884 1018 1088 1200 Cent
gleichförmig 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 Cent
(Die 12 Töne der reinen Tonleiter sind die der C-Dur und c-moll-Tonleiter. Zusätzlich wurde des und fis noch so zugefügt, dass des-f und d-fis
reine Terzen sind.)
Bemerkenswert beim Vergleich der gleichstufigen Stimmung mit der reinen Stimmung ist:
� Die Oktaven sind absolut rein.
� Die Quinten sind fast rein (Abweichung 2 Cent).
� Die großen Terzen sind um 14 Cent zu hoch, sie sind "geschärft".