Pr Prandtl Zahl - Brandenburgische Technische Universität Cottbus

Impulsgleichung
⎛ ∂w
x ∂w
ρ ⋅⎜wx⋅ + w y ⋅
⎝ ∂x
∂y
Energiegleichung
LS Thermische Maschinen, BTU Cottbus · Studienarbeit Stefan Bischoff
∂ ∂
η
∂ ∂
∂
⎞ p ⎛ w
⎞
⎟ =− + ⋅⎜ ⋅ −ρ⋅ ww ′ x ′ y⎟
⎠ x y ⎝ ∂y
⎠
x x
+
∂ϑ ∂ϑ ∂
ρ
λ
∂ ∂ ∂
∂ϑ
⎛
⎞ ⎛
⎞
⋅c ⋅⎜w ⋅ + ⋅ + ⎟ = ⋅⎜⋅ −ρ⋅ ⋅ ′ ϑ′
⎟
⎝ x ⎠ ⎝ ∂
⎠
w
p x y cp wy
y y y
Kontinutätsgleichung für die Komponente A
⎛ ∂ξ ∂ξ ⎞ ∂ ⎛ ∂ξ
⎞
ρ ⋅⎜w⋅ + ⋅ + ⎟ = ⋅⎜ρ⋅ ⋅ −ρ⋅ ⋅ ′ ξ′
⎟
⎝ ∂x
∂ ⎠ ∂ ⎝ ∂
⎠
w
A
A A
x
y
D cp wy
A
y y y
Gl. 7-12
Gl. 7-13
Gl. 7-14
Die Gleichungen unterscheiden sich von denen für die laminare Strömung nur
durch das Auftreten von Gliedern der Form a ′ b ′ . Sie beschreiben den turbulenten
Anteil der resultierenden Wärme- und Stoffströme. In Wandnähe sind die
turbulenten Anteile noch verschwindend klein. In einiger Entfernung von der Wand
bewirken die turbulenten Anteile eine intensivere Durchmischung der Strömung als
allein durch die Molekularbewegung. Die Geschwindigkeits-, Temperatur- und
Konzentrationsprofile sind bei der tubulenten Strömung ausgeprägter, so daß die
je Flächeneinheit übertragenen Stoff- und Wärmeströme in turbulenter Strömung
größer als in laminarer Strömung sind. In der Technik sind daher turbulente
Strömungen beim erhöhten Stoff- und Wärmeaustausch oft erwünscht.
7.4 Experimentelle Ermittlung der örtlichen Wärmeübergangszahlen mit
Hilfe der Wärme-/Stoffanalogie am Beispiel einer längs angeströmten
ebenen Platte
Im Rahmen der Studienarbeit soll eine längs angeströmte ebene Platte
exemplarisch vermessen werden, um die Anwendbarkeit der Analogie von Wärme-
und Stoffübergang zur Bestimmung des Wärmeüberganges mit dem am Lehrstuhl
verfügbaren Ausstattung nachzuweisen.
Für die parallel angeströmte Platte existieren in der Technik viellfältige
Anwendungen, z.B. Plattenwärmetauscher, Rippen eines Rippenrohres. Selbst
gekrümmte Oberflächen werden entsprechend ihrer Grenzschicht oft wie ebene
Platten behandelt, da ihre Grenzschichtdicken fast immer klein im Vergleich zum
Krümmungsradius sind. Tragflügel- und Schaufelprofile sind der ebenen Platte also
ebenfalls geometrisch ähnlich.
An einer längs angeströmten ebenen Platte bildet sich ab der Plattenvorderkante
eine laminare Grenzschicht aus, Abb. 7-1.
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