Pr Prandtl Zahl - Brandenburgische Technische Universität Cottbus

7.3.1 Laminarer Stoff- und Wärmeaustausch
LS Thermische Maschinen, BTU Cottbus · Studienarbeit Stefan Bischoff
Die laminare Anströmung kann mit der Grenzschichtheorie erklärt werden. Dieser
Theorie liegt zugrunde, daß der Wärme- bzw. Stoffübergang in einer dünnen
wandnahen Schicht erfolgt. Man geht davon aus, daß die Änderung des Profils in
der dünnen wandnahen Grenzschicht groß im Vergleich zur Änderung in den
Richtungen der anderen Koordinatenachsen ist, und somit nur die Diffusion in
Richtung der y-Achse zu berücksichtigen ist. Hierdurch werden die
Differentialgleichungen für das Wärme- bzw. Konzentrationsfeld vereinfacht. Die
Gleichungen für die Strömungs-, Temperatur- und Konzentrationsgrenzschicht
weisen letztendlich einige bemerkenswerte Ähnlichkeiten auf. Sie enthalten auf der
linken Seite “konvektive Terme”, die auf der rechten Seite jeweils einen “diffusen
Term” für den Impuls-, Wärme- oder Stoffaustausch. Diese Gleichungen werden in
der Technik verwendet. Somit macht das Einführen von dimensionslosen Termen
Sinn, Baehr [2].
+ x
+ y
+ w x
x = y = w x = w
L
L
w
ϑ
+ =
ϑ−ϑ0 ϑ − ϑ
α
0
ξ
+
A
ξ
=
ξ
A
Aα
− ξ
− ξ
A0
A0
m
p
+
y =
+
w
w
=
ρ ⋅
y
m
p
w
2
m
Gl. 7-3
Gl. 7-4
Bei einem Zweistoffgemische wendet man folgende Grenzschichtgleichungen an.
Kontinutätsgleichung
∂
∂x
∂w
+
∂y
+ +
w x y
+ +
Impulsgleichung
w
+
x
Energiegleichung
w
= 0
+
+
+
2
∂w
x + ∂w
∂p
1 ∂ w
⋅ + + w y ⋅ + = − + + ⋅ +
∂x
∂y
∂x
Re ∂y
+
x y
+
x x
2
+
+
2
∂ϑ + ∂ϑ 1 ∂ϑ
⋅ + + w ⋅ + = ⋅
∂x
∂y
Re⋅ Pr ∂y
Kontinutätsgleichung für eine Komponente A
+
+ 2
Gl. 7-5
Gl. 7-6
Gl. 7-7
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