Pr Prandtl Zahl - Brandenburgische Technische Universität Cottbus

ϕ T = 1
2
• Statischer Druck p
∂u
p0
=− 2 ⋅
∂p
p
ϕ p
p0
=−
2 ⋅ −
• Totaldruck p0
∂u
∂p
ϕ p0
=
R⋅T⋅p ( p p)
2 ⋅ −
( p p)
0
R⋅T 0
( )
2 ⋅p⋅ p −p
0 0
p0
=
2 ⋅ −
( p p)
0
LS Thermische Maschinen, BTU Cottbus · Studienarbeit Stefan Bischoff
Gl. 5-5
Gl. 5-6
Die Strömungsgeschwindigkeit u ist der statischen Temperatur T, direkt
proportional, es besteht eine lineare mathematische Abhängigkeit zum relativen
Fehler. Der relative Proportionalitätsfaktor ϕT ist sehr klein und konstant. Somit
geht bei Fehlmessungen der relative Fehler der statischen Temperatur nur mit der
Hälfte in den relativen Fehler der Gesamtfunktion ein. Wir bestimmen den
Totaldruck p0 mit den DSA 3018 Druckmeßmodulen. Den Differenzdruck p0*
messen wir gegen Umgebungsdruck pU. Die Summe aus Umgebungsdruck pU und
Differenzdruck p0* ergibt den Totaldruck p0. Der statische Druck p wird
entsprechend der Freistrahlbedingung gleich dem Umgebungsdruck pU gesetzt.
Die relativen Proportionalitätsfaktoren ϕp und ϕp0 für den statischen Druck p und
den Totaldruck p0 sind weitaus höher. Sie sind betragsmäßig identisch. Somit gilt
für den relativen Proportionalitätsfaktor ϕ
*
p0
pU+ p0
ϕ = ϕp = ϕp
= =
0
* Gl. 5-7
2 ⋅ − 2 ⋅ p
( p p )
0
U
0
In der Abb. 5-10 ist der relative Proportionalitätsfaktor ϕ als Funktion in
Abhängigkeit vom Totaldruck p0* aufgetragen. Aus der Abb. 5-10 ist ersichtlich,
daß der relative Proportionalitätsfaktor ϕ bei kleiner Druckdifferenz p0* sehr groß
wird. Wächst der Druckdifferenz p0* gegen unendlich, konvergiert der relative
Proportionalitätsfaktor gegen 0,5. Jedoch ist der relative Proportionalitätsfaktor ϕ
bei einem Differenzdruck p0* von 10 Pa 5000 und bei 100 Pa immerhin noch 500
groß. In der Abb. 5-11 ist der relative Proportionalitätsfaktor ϕ für den Totaldruck-
Bereich 100 Pa ... 2000 Pa angegeben. Der bei kleinem Differenzdruck p0* sehr
28