Pr Prandtl Zahl - Brandenburgische Technische Universität Cottbus
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δ f LS Thermische Maschinen, BTU Cottbus · Studienarbeit Stefan Bischoff k = ∑ δfi Gl. 3-6 i= 1 Erwünscht sind kleine relative Proportionalitätsfaktoren ϕi, welche den Einfluß möglicher Meßfehler gering halten bzw. herabsetzen. Ist dies nicht möglich, ist der Wert ai der Meßgröße xi genauer zu bestimmen, um die Fehlerschranke ∆ai niedrig halten zu können. Eine vollständige Information über das Meßergebnis M = f(x1,...,xk) enthält nach Hart [9] jedoch nur eine Fehlerverteilungsfunktion der zufälligen Fehler mit Angaben über die Anzahl der Messungen und über die ggf. nicht eliminierten systematischen Fehler. Da dies praktisch undurchführbar ist, ist jede Fehlerangabe ein Kompromiß zwischen wünschenswerter Information und Kürze der Aussage. Hart [9] schlägt in diesem Zusammenhang als Zusammenfassung von Meßunsicherheiten bei einer Funktion aus k Meßwerten δ U, M = k ∑ i= 1 ⎛ ∂f ⎜ ⎝ ∂x ( x ) i i ⋅ δ xi ⎞ ⎟ ⎠ 2 Gl. 3-7 vor. Dabei muß jedoch beachtet werden, daß für alle Summanden unter der Wurzel das gleiche Vertrauensverhältnis mit einer 95prozentigen statistischen Sicherheit gelten muß. Das Meßergebnis wird letztendlich mit ( ) M = M a1,..., ak ± δ U, M Gl. 3-8 angegeben, wobei zur Form der Darstellung des Meßergebnisses keine verbindlichen Festlegungen existieren. 4 Temperaturstabilität in der Meßstrecke 4.1 Messung der Temperatur im Freistrahl Für inkompressible, reibungsfreie Strömungen folgt unter der Annahme eines verlustfreien Aufstaus der Anströmgeschwindigkeit u∞ mit der spezifischen Wärme cp des Mediums: 2 u T0= T + 2 ∞ Gl. 4-1 c p Bei der Bestimmung der statischen Temperatur entsteht ein absoluter Meßfehler. Dieser absolute Fehler steigt für Strömungsgeschwindigkeiten bis 30 m/s auf max. 0,44 K an, bei 150 m/s beträgt diese Abweichung sogar 10 K. Diese Temperatur 16
LS Thermische Maschinen, BTU Cottbus · Studienarbeit Stefan Bischoff entspricht unmittelbar am Staupunkt der Totaltemperatur T0. Jedoch wird die Strömung außerhalb des Staupunktes weniger als am Staupunkt selbst verzögert. Die lokalen Temperaturen am Sensor sind somit kleiner als die Totaltemperatur T0 im Staupunkt. Es stellen sich lokale Rückgewinnungstemperaturen, auch lokale Recovery-Temperaturen Tr,i ein. Diese lokalen Recovery-Temperaturen Tr,i bilden in Ihrer Gesamtheit mit der Totaltemperatur T0 am Staupunkt über die Sensorfläche die gemittelte Gleichgewichtstemperatur des Sensors, auch Eigentemperatur Te. Wir messen also mit der Eigentemperatur Te des Meßfühlers eine Temperatur, welche sich als Mischtemperatur aus der Totaltemperatur T0 und den lokalen Recovery-Temperaturen Tr,i ergibt. 2 u ∞ Te = Tr = T+ r⋅ 2 ⋅ c p , 0≤r ≤ 1 Gl. 4-2 Die Versuche für die Bestimmung des örtlichen Wärmeüberganges α werden mit einer Strömungsgeschwindigkeit u von 20 m/s bzw. 40 m/s durchgeführt, wobei der geschätzte Einfluß des beschriebenen Effektes bei einer Messung mit Pt100 Thermowiderständen ≤ 0,19 K bzw. ≤ 0,76 K ist. 4.2 Stabilität der Temperatur im Umluftwindkanal des Lehrstuhls Thermische Maschinen Ein wesentlicher Vorteil des Umluftwindkanals ist der reduzierte Leistungsbedarf gegenüber Kanälen ohne Windrückführung. Die geschlossene Bauweise eines Umluftwindkanals Göttinger Bauart bewirkt allerdings eine zeitlich bedingte Temperaturerhöhung der Strömung. Um die verschiedenen Parameter für das Temperaturverhalten des Umluftwindkanals zu erfassen, werden an verschiedenen Orten in und am Umluftwindkanal insgesamt 8 Pt100 Widerstände angebracht, mittels denen wir vier signifikante Temperaturmeßkurven berechnen, Abb. 4-1. Es werden die Temperaturen im Meßraum TMeßraum, im Diffusor TDiffusor sowie die Umgebungstemperaturen T1,Umgebung, T2,Umgebung und T3,Umgebung in den Abb. 4-2 bis 4- 5 dargestellt. Wir führen vier Messungen mit jeweils unterschiedlichen mittleren Strömungsgeschwindigkeiten durch, 10 m/s, 20 m/s, 30 m/s und 40 m/s. Dabei wird der Umluftwindkanal jeweils aus dem Ruhezustand heraus gestartet, d.h. bei dem Start besitzt der Umluftwindkanal eine ausgeglichene Temperierung. Um dies zu gewährleisten, findet nur eine Messung pro Tag statt. Hier ist anzumerken, daß die Umgebungstemperatur zwischen den Messungen variert. Der Umluftwindkanal steht in einer großen Laborhalle und ist den Schwankungen der Umgebungstemperatur ausgesetzt. Die Zeit geben wir in den Abbildungen in Minuten an, wobei vom Meßbeginn an nach 7 Minuten der Umluftwindkanal auf die jeweilige Arbeitstsgeschwindigkeit geschaltet wird. 17
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δ f<br />
LS Thermische Maschinen, BTU <strong>Cottbus</strong> · Studienarbeit Stefan Bischoff<br />
k<br />
= ∑ δfi Gl. 3-6<br />
i=<br />
1<br />
Erwünscht sind kleine relative <strong>Pr</strong>oportionalitätsfaktoren ϕi, welche den Einfluß<br />
möglicher Meßfehler gering halten bzw. herabsetzen. Ist dies nicht möglich, ist der<br />
Wert ai der Meßgröße xi genauer zu bestimmen, um die Fehlerschranke ∆ai niedrig<br />
halten zu können.<br />
Eine vollständige Information über das Meßergebnis M = f(x1,...,xk) enthält nach<br />
Hart [9] jedoch nur eine Fehlerverteilungsfunktion der zufälligen Fehler mit<br />
Angaben über die Anzahl der Messungen und über die ggf. nicht eliminierten<br />
systematischen Fehler. Da dies praktisch undurchführbar ist, ist jede Fehlerangabe<br />
ein Kompromiß zwischen wünschenswerter Information und Kürze der Aussage.<br />
Hart [9] schlägt in diesem Zusammenhang als Zusammenfassung von<br />
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vor. Dabei muß jedoch beachtet werden, daß für alle Summanden unter der<br />
Wurzel das gleiche Vertrauensverhältnis mit einer 95prozentigen statistischen<br />
Sicherheit gelten muß. Das Meßergebnis wird letztendlich mit<br />
( )<br />
M = M a1,..., ak ± δ U,<br />
M<br />
Gl. 3-8<br />
angegeben, wobei zur Form der Darstellung des Meßergebnisses keine<br />
verbindlichen Festlegungen existieren.<br />
4 Temperaturstabilität in der Meßstrecke<br />
4.1 Messung der Temperatur im Freistrahl<br />
Für inkompressible, reibungsfreie Strömungen folgt unter der Annahme eines<br />
verlustfreien Aufstaus der Anströmgeschwindigkeit u∞ mit der spezifischen Wärme<br />
cp des Mediums:<br />
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u<br />
T0= T +<br />
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∞ Gl. 4-1<br />
c p<br />
Bei der Bestimmung der statischen Temperatur entsteht ein absoluter Meßfehler.<br />
Dieser absolute Fehler steigt für Strömungsgeschwindigkeiten bis 30 m/s auf max.<br />
0,44 K an, bei 150 m/s beträgt diese Abweichung sogar 10 K. Diese Temperatur<br />
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