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LS Thermische Maschinen, BTU Cottbus · Studienarbeit Stefan Bischoff Abb. 2-6 Bedienoberfläche und Programmhierarchie einer Labview-Applikation zur Messung der Totaldruckverteilung in der Meßstrecke des Umluftwindkanals 14
3 Elementare Fehlerrechnung LS Thermische Maschinen, BTU Cottbus · Studienarbeit Stefan Bischoff Jeder Meßwert einer Größe ist im allgemeinen ein Näherungswert für die Maßzahl dieser Größe, d.h. die Meßwerte sind fehlerbehaftet. Der Fehler setzt sich aus dem systematischen und zufälligen Fehler zusammen. Der Einfluß des zufälligen Meßfehlers der Meßwerte auf den Gesamtfehler einer funktionellen Größe, drückt sich durch eine Art Fehlerfortpflanzung entlang der funktionellen Abhängigkeit aus. Semendjajew [14] gibt in diesem Zusammenhang an, daß die Fehlerschranke ∆ai der absolute Fehler von ai, ist, d.h. ai ist der genaue angenommene Wert einer Meßreihe, auch als arithmetischer Mittelwert bekannt und ergibt sich aus ∆ai = xi − ai ) Gl. 3-1 Für eine Funktion M = f(x1,...,xk) mit den unveränderlichen und unabhängigen Meßgrößen x1,...,xk gilt die Fehlerschranke ( ) ( ∆f ≥ f a , a ,..., a − f x , x ,..., xk Gl. 3-2 1 2 k 1 2 wenn die Werte der Fehlerschranke ∆ai bekannt sind und f(x1,...,xk) partielle Ableitungen nach den Variablen xi besitzt. So kann eine Näherung der Fehlerschranke mittels des totalen Differenzials von f angegeben werden. k ∂fa ( 1,..., ak) ∆f ≈∑∆ai⋅ ∂x i= 1 i Gl. 3-3 Um den Einfluß der Eingangsdatenfehler (Meß- und Stoffgrößenfehler) auf die Fehlerschranke und somit auf das Rechenergebnis zu erhalten, wird der relative Proportionalitätsfaktor ϕi eingeführt. ϕ i ( ,..., ) ∂fa1 ak ai = ⋅ ∂x fa a i ( ,..., ) 1 k Gl. 3-4 Dieser bildet mit dem relativen Fehler ∆xi, der Eingangsgröße ai das Produkt des relativen Fehlers δfi der Funktion f. f f a i δ fi = ϕi ⋅ δ xi , δ fi = ∆ i , δ xi = a i ∆ Gl. 3-5 Als eine Abschätzung des maximalen Fehlers gilt: 15
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