Pr Prandtl Zahl - Brandenburgische Technische Universität Cottbus

Brandenburgische Technische Universität Cottbus 

Fakultät Maschinenbau, Elektrotechnik und Wirtschaftsingenieurwesen 

Lehrstuhl Thermische Maschinen 

Messung und Optimierung der Strömungsqualität im Freistrahl 

des 58 · 58 cm² Umluftwindkanals Göttinger Bauart und Ermittlung 

des Wärmeübergangs an der ebenen Platte bei erzwungener 

Konvektion mittels Wärme-Stoff-Analogie 

Studienarbeit von 

cand. ing. Stefan Bischoff 

Cottbus, im Mai 1998 

Angefertigt und Vorgelegt am 

Lehrstuhl Thermische Maschinen der BTU Cottbus 

Prof. Dr. Ing. H. P. Berg 

Betreuer: 

Dipl.-Ing. Roland Dückershoff

I. EIDESSTATTLICHE ERKLÄRUNG 

LS Thermische Maschinen, BTU Cottbus · Studienarbeit Stefan Bischoff 

Ich versichere, die vorliegende Studienarbeit allein angefertigt und keine anderen 

außer den angegebenen Hilfsmitteln verwendet zu haben. 

Cottbus, den 03.01.2006 

Stefan Bischoff 

2

II. VERWENDETE FORMELZEICHEN 

Lateinische Buchstaben 


Zeichen Bedeutung SI-Einheit 

A Fläche m² 

a Wärmeleitzahl m²/s 

ai Arithmetischer Mittelwert - 

D binärer Diffusionskoeffizient m²/s 

cP spez. Isobare Wärmekapazität J/(kg K) 

G Transportable Größe - 

g Erdbeschleunigung 9,81 m/s 2 

I Hitzedrahtstrom A 

L Länge m 

MLuft molare Masse von Luft Kg/mol 

MNaphthalin molare Masse von Naphthalin Kg/mol 

m Masse kg 

m & ′ 

flächenbezogener 

kg/(m² s) 

Diffusionsmassenstrom 

n Anzahl der Meßwerte - 

n Exponent der Analogiefunktion - 

p statischer Druck N/m 2 

p0 Totaldruck N/m 2 

pu Umgebungsdruck N/m 2 

p* Differenzdruck gegen Umgebungsdruck N/m² 

Q Wärme J 

R spezielle Gaskonstante J/(kg K) 

R Ohmscher Widerstand Ω 

R0 Kaltwiderstand Ω 

RH Heißwiderstand Ω 

r Radius mm 

r Recovery-Faktor - 

T statische Temperatur K, °C 

T0 Totaltemperatur K, °C 

Te Eigentemperatur des Meßfühlers K, °C 

Tr Recovery-Temperatur K, °C 

Tu Turbulenzgrad - 

t, T Zeit s 

U Brückenspannung V 

u, v Strömungsgeschwindigkeit m/s 

u∞ Geschwindigkeit der ungestörten m/s 

3


Strömung 

X relativer Stoffgehalt - 

XM relativer Stoffgehalt in der Mischzone - 

XW relativer Stoffgehalt an der Wand - 

x charakteristische geometrische Größe m 

x Lauflänge m 

x, y Koordinaten - 

xi Meßgröße - 

Griechische Buchstaben 


α Temperaturkoeffizient des Widerstandes A 2 Ω/m 

α Wärmeübergangszahl W/(m² K) 

β Stoffübergangszahl m/s 

∆ai absoluter Fehler - 

∆d Schichtdicke mm 

∆f Fehlerschranke - 

δ relativer Fehler - 

δ Grenzschichtdicke m 

δfi relativer Fehler - 

ϕi relativer Proportionalitätsfaktor - 

λL Wärmeleitfähigkeit der Luft W/(K m) 

ρ Stoffdichte kg/m 3 

ρL Dichte der Luft kg/m 3 

τ0 Wandschubspannung N/m 2 

ψ Analogiefunktion - 

µ Viskosität Kg/s 

ϑ Temperatur °C 

ξ Massenanteil - 

ν Kinematische Viskosität m²/s 

Dimensionslose Kennzahlen 


Le = Sc/Pr Lewis-Zahl - 

Nu = α·L/λ Nußelt-Zahl - 

Re = v·L/ν Reynolds-Zahl - 

Sc = ν/D Schmidt-Zahl - 

Sh = β·L/D Sherwood-Zahl - 

4

III. INHALTSVERZEICHNIS 


1 EINLEITUNG 7 

2 VERSUCHSANLAGE UND MEßTECHNIK 8 

2.1 Umluftwindkanal Göttinger Bauart der BTU Cottbus 8 

2.2 Temperaturmeßtechnik 9 

2.3 Druckmeßtechnik 11 

2.4 Meßwerterfassung und Meßwertverarbeitung 12 

3 ELEMENTARE FEHLERRECHNUNG 15 

4 TEMPERATURSTABILITÄT IN DER MEßSTRECKE 16 

4.1 Messung der Temperatur im Freistrahl 16 

4.2 Stabilität der Temperatur im Umluftwindkanal des Lehrstuhls Thermische Maschinen 17 

4.2.1 Temperaturverlauf bei 10 m/s / Abb. 4-2 18 




4.3 Fehler bei der Bestimmung der Temperatur 23 

5 GESCHWINDIGKEITSVERTEILUNG IM QUERSCHNITT DER 

MEßSTRECKE 23 

5.1 Messung der Strömungsgeschwindigkeit im Freistrahl 23 

5.2 Verteilung der mittleren Strömungsgeschwindigkeit 23 

5.3 Fehler bei der Bestimmung der Strömungsgeschwindigkeit 27 

5.3.1 Partielle Ableitungen und relative Proportionalitätsfaktoren 27 

6 TURBULENZGRADMESSUNG IN DER MEßSTRECKE 32 

6.1 Meßverfahren zur Turbulenzbestimmung/ Anemometrie 33 

6.1.1 Kugelmessung 33 

6.1.2 Koronasonde 33 

6.1.3 Laser Doppler Anemometrie - LDA 34 

6.1.4 Hitzedrahtanemometrie 34 

6.2 Hitzedrahtanemometrie am Umluftwindkanal Göttinger Bauart 35 

6.3 Kalibrierung der CTA Sonde 35 

5


6.4 Turbulenzgradverteilung im Strömungsfeld 36 

6.5 Fehler bei der Bestimmung der Turbulenz 38 

7 BESTIMMUNG DES ÖRTLICHEN WÄRMEÜBERGANGS 40 

7.1 Methoden zur Bestimmung des örtlichen Wärmeübergang 40 

7.1.1 Direkte Wärmeübergangsmeßverfahren 40 

7.1.2 Indirekte Wärmeübergangsmeßverfahren 41 

7.2 Sublimationsmethode 42 

7.3 Ähnlichkeitsanalyse von Stoff- und Wärmeübergang 43 

7.3.1 Laminarer Stoff- und Wärmeaustausch 44 

7.3.2 Turbulenter Stoff- und Wärmeaustausch 45 

7.4 Experimentelle Ermittlung der örtlichen Wärmeübergangszahlen mit Hilfe der Wärme- 

/Stoffanalogie am Beispiel einer längs angeströmten ebenen Platte 46 

7.4.1 Interpolatorische Ähnlichkeitsbeziehungen 47 

7.4.1.1 Laminare Grenzschicht 49 

7.4.1.2 Turbulente Strömung 50 

7.4.2 Analogiefunktion 50 

7.4.3 Diffusionskoeffizient 51 

7.4.4 Algorithmus der Sublimationsmeßmethode 51 

7.5 Meßgeräte und Vorrichtungen 52 

7.5.1 Beschichtungsanlage 53 

7.5.2 Schichtdickenmeßanlage 53 

7.5.3 Modell einer ebenen Platte 55 

7.6 Messung des örtlichen Wärmeübergangs an einer längs angeströmten, ebenen Platte 56 

7.6.1 örtliche Sherwood-Zahlen Shx 57 

7.6.2 örtliche Stoff- bzw. Wärmeübergangszahl 60 

7.6.3 Vergleich der Sherwood-Zahlen bei unterschiedlichen Anströmverhältnissen 64 

7.7 Fehler bei der Bestimmung der Sherwood-Zahl 65 

8 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 68 

6

1 Einleitung 


Der Lehrstuhl Thermische Maschinen der BTU Cottbus baut einen 

Umluftwindkanal Göttinger Bauart auf. Der Umluftwindkanal soll für 

Grundlagenuntersuchungen der Strömungsmechanik in Forschung und Lehre 

eingesetzt werden. Im besonderen sind Forschungsprojekte im Bereich der AG- 

Turbo II (Verbundprojekt der ABB, BMW Rolls-Royce, Siemens-KWU und MTU 

München) geplant. Die Forschungsprojekte, Grundlagenuntersuchungen zur 

Strömungsmechanik in Heißgasturbinen, sind unter Einhaltung der 

strömungsmechanischen Ähnlichkeit geplant. 

Der Umluftwindkanal besitzt in der Meßstrecke einen freien Düsenquerschnitt von 

58 • 58 cm 2 und erreicht Strömungsgeschwindigkeiten von 2 bis 45 m/s. Der 

Luftstrom tritt aus der Düse als Freistrahl gegen Umgebungsdruck aus. 

Im Rahmen der Inbetriebnahme des Umluftwindkanals wird die Strömungsqualität 

dieses Freistrahls vermessen und bewertet. Es werden die folgenden Messungen 

durchgeführt: 

• Temperaturstabilität bzw. Temperaturdrift in der Meßstrecke 

• Geschwindigkeitsverteilung in der Meßstrecke 

• Turbulenzgrad in der Meßstrecke 

Im zweiten Teil dieser Arbeit wird ein Verfahren zur Bestimmung des lokalen 

Wärmeüberganges nach Berg [3] und Presser [16] ausgearbeitet und eingesetzt. 

Dieses Verfahren wurde bereits in abgewandelter Form durch Kottke [13] 

angewendet, wobei in der vorliegenden Arbeit der Stoffübergang im 

Sublimationssystem Naphtalin-Luft betrachtet wird. 

Modellhaft wird der Wärmeübergang an einer längs angeströmten ebenen Platte 

betrachtet. Der Versuchsträger besteht aus Aluminium. Auf diesen wird eine 

Naphtalinschicht aufgebracht. Zur Bewertung des Stoffübergangs vom 

Versuchsträger in die Luftströmung innerhalb eines definierten Zeitraums, wird die 

Schichtdicke der Naphtalinschicht vor und nach dem strömungsmechanischen 

Versuch mit einem Wirbelstromsensor vermessen. Dieser Wirbelstromsensor wird 

mittels CNC-Steuerung auf dem Versuchsträger positioniert. Somit kann zum einen 

gewährleistet werden, daß die Messung der Dicke der Naphtalinschicht vor und 

nach dem strömungsmechanischen Versuch an der selben Stelle des 

Versuchsträgers durchgeführt wird. Zum anderen wird der Vorgang der 

Schichtdickenmessung automatisiert und somit eine großflächige Messung hoher 

Auflösung am Modell ermöglicht. 

7

2 Versuchsanlage und Meßtechnik 


2.1 Umluftwindkanal Göttinger Bauart der BTU Cottbus 

Der Windkanal der BTU Cottbus Abb. 2-1 konnte am 1. September 1997 in Betrieb 

genommen werden. Dieser Windkanal ist ein Umluftwindkanal Göttinger Bauart mit 

offener Meßstrecke. Die Windführung ist aus Stahlblech gefertigt. Der 

Auffangtrichteraufbau besteht aus Holz. Seine quadratische Düse besitzt die 

Abmaße 580 · 580 mm 2 mit einem Kontraktionsverhältnis von k = 5,3. Die Kontur 

der quadratischen Düse wurde 1964 nach einer Formel für eine konvergente Düse 

mit rundem Querschnitt nach Wille [22] mit der Gl. 2-1 ausgelegt. 

2 

r 

x 

0≤ ≤1 

L 

r 

L 

r − r1 

r − r 

2 

x 

1 

⎛ 

= ⎜ 

⎝ 

r1 

x 

l 

3 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

r =1,01r 

3 1 

3 

r 

L/6 

3 ⎡ ⎛ x ⎞ ⎤ 

⋅ ⎢2 

− ⎜ ⎟ ⎥ 

⎢⎣ 

⎝ L ⎠ ⎥⎦ 

Abb. 2-1 

Umluftwindkanal Göttinger Bauart des Lehrstuhls Thermische Maschinen 

Diffusor 

Arbeitsbühne 

Gebläse 

Gleichrichter 

Meßstrecke 

Düse 

Gl. 2-1 

Umlenkbleche 

Antrieb 

Die Meßstrecke ist 1320 mm lang. Es sind Windgeschwindigkeiten von 2 m/s bis 

45 m/s einstellbar. Durch die relativ große Entfernung zwischen Gebläse und 

Meßstrecke und infolge der eingebauten Leitbleche bleiben die gebläseinduzierten 

Störungen trotz des geschlossenen Strömungskeislaufs klein. Stromab vom 

Gebläse befindet sich ein Strömungs-Gleichrichter, der aus einer Wabenstruktur 

sowie zweier hintereinander angeordneter, engmaschiger Kupfergitter besteht, 

welche eine Reduktion von Quergeschwindigkeiten und Drall in der Strömung 

bewirken und somit den Turbulenzgrad herabsetzen. In der Düse wird der 

8


Luftstrom beschleunigt und bildet in der Meßstrecke einen Freistrahl, in dem die 

Strömungsexperimente bei der gewünschten Strömungsgeschwindigkeit 

durchgeführt werden können. 

2.2 Temperaturmeßtechnik 

Die experimentelle Temperaturmessung ist notwendig, um den Energiegehalt einer 

Luftströmung beurteilen zu können. Wir betrachten Luft bei Umgebungsbedingung 

als ideales Gas, entsprechend der Zustandsgleichung idealer Gase: 

p = ρ ⋅R⋅T R 

J 

= 287, 04 

Gl. 2-2 

kg ⋅ K 

Die dynamische Zähigkeit von Luft können wir mit der empirischen Gleichung nach 

Nitsche [16] 

15 , 

−6 

T ⎡ kg ⎤ 

µ= 1, 5028⋅10 ⋅ 

T + 123, 6 ⎣ 

⎢ms 

⎦ 

⎥ 

Gl. 2-3 

in Abhängigkeit von der Temperatur näherungsweise bestimmen. Genauer ist es, 

geht man von tabellarischen Werten aus. 

Bei einigen Meßverfahren ist die Feststellung der Temperatur wichtig, im 

insbesonderen für thermoelektrische Verfahren wie z. B. Hitzedrahtanemometrie 

sowie bei dem in dieser Arbeit aufgeführten Meßverfahren unter Ausnutzung der 

Analogie von Wärme- und Stoffübertragung zur Bestimmung örtlicher 

Wärmeübergangszahlen. 

Für die Temperaturmessung bieten sich im wesentlichen neben den klassischen 

Ausdehnungsthermometern, Thermoelemente und Widerstandsthermometer an. 

Die beiden Verfahren fußen auf speziellen temperaturabhängigen Eigenschaften 

von Metallen. Im Falle des Widerstandsthermometers wird das Ohmsche Gesetz 

auf einen metallischen Meßfühler angewendet. Beim Thermoelement wird der 

thermoelektrische Seebeck-Effekt ausgenutzt, wenn sich in einem geschlossenen 

Stromkreis bestehend aus zwei metallischen Leitern unterschiedlichen Materials 

eine Spannung aufbaut, deren Stärke zur der Temperaturdifferenz zwischen den 

beiden Verbindungsstellen der metallischen Leiter proportional ist. 

Wir setzen zur Temperaturmessung die Widerstandsthermometer Pt100 ein, 

welche im betrachteten Temperaturbereich 10 °C ... 40 °C als sehr zuverlässig und 

genau gelten. Für die Messung der Temperatur in der Meßstrecke des 

Umluftwindkanals werden Pt100 Widerstände in Vierleiterschaltung mit ø3 mm und 

einer Länge von 100 mm verwendet. Das Ausgangssignal wird mit einem Prema 

5017 SC Multimeter gemessen und über eine IEEE488 Schnittstelle an den 

Meßrechner ausgegeben, wo die Meßdatenaufbereitung mit Labview erfolgt. Das 

Prema 5017 SC ist mit einem Multiplexer ausgerüstet. Somit können max. 20 

Pt100 Thermowiderstände an das Gerät angeschlossen werden. 

9

Abb. 2-2 

5017 SC Digital Multimeter von Prema 


Die Auflösung der Temperatur-Meßwerte ist 0,001 °C. Die Meßfehler des Prema 

5017 sind für die verwendeten Pt100 Widerstände laut dem Hersteller Reckmann 

±0,5 K. Die vom Hersteller angegebene Meßabweichung ±0,5 K ist zu hoch, was 

eine Referenzmessung notwendig macht. Als Referenz dienen zwei 

Laborthermometer, welche der DIN 12775 entsprechen. Als Kalibriermedium wird 

ein Ölbad des Herstellers Lauda verwendet. In Abb 2-3 sind die Abweichungen der 

Pt100 Meßwerte von der Referenztemperatur angegeben, die eine Abschätzung 

der Genauigkeit der Pt100 Widerstände und somit deren Korrektur zulassen. 

Aus Abb. 2-3 ist ersichtlich, daß die Genauigkeit der Thermowiderstände von der 

Meßtemperatur abhängig ist. Einzelne Thermowiderstände zeigen eine relativ hohe 

Abweichung von der Referenztemperatur mit bis zu 0,90 °C. Da am 

Umluftwindkanal jedoch Strömungstemperaturen von 16 °C ... 30 °C zu erwarten 

sind, haben diese hohen Abweichungen bei Temperaturen < 16 °C für die 

praktische Arbeit keine Bedeutung. Ein akzeptabler Offset von < 0,2 °C stellt sich 

für einen Großteil der Widerstände für Temperaturen größer 22 °C ein. Der 

Kurvenverlauf ist nicht immer linear. Da die reale Betriebstemperatur des 

Umluftwindkanals aufgrund seiner Eigenerwärmung im Betrieb sowie des 

Standortes immer über 20 °C liegt, können die betreffenden Widerstände für die 

Temperaturmessung verwendet werden. Nichtkonforme Widerstände werden 

ausgesondert. Das betrifft im untersuchten Fall die Thermowiderstände, die bei 

einer Referenz-Temperatur größer 22 °C noch einen Offset über 0,15 K aufweisen. 

10

1,0 

0,9 

0,8 

0,7 

0,6 

0,5 

0,4 

0,3 

0,2 

0,1 

0,0 

-0,1 


9,77 11,8 14,17 16,1 18,1 20,1 22,2 24,1 26,1 28,2 30,1 32,3 

TQuecksilber [°C] 

Abb. 2-3: 

Referenzmessung der Pt100 Widerstände gegenüber kalibrierten Quecksilberthermometern nach DIN 12775 im Ölbad von 

Lauda – Anhang 1) 

2.3 Druckmeßtechnik 

Der Druck ist neben der Temperatur eine weitere wichtige thermodynamische 

Zustandsgröße, siehe Gl. 2-2. Für inkompressible, reibungsfreie, eindimensionale 

Strömungen sind die elementaren Druckbeziehungen anhand der einfachen 

Bernoulligleichung Gl. 2-4 darstellbar: 

ρ 2 

p+ ⋅ u + ρ ⋅g⋅ h = p 0 

Gl. 2-4 

2 

Der statische Druck p resultiert aus der vom Strömungsmedium auf ein 

stromlinienparalles Wandelement ausgeübten Normalkraft. Der hydrostatische 

Druck ρgh ist der Druck im Inneren bzw. an den Grenzflächen eines Fluides. Der 

dynamische Druck u 2 ρ/2 resultiert aus der kinetischen Energie eines Fluidelements, 

das normal auf ein Flächenelement trifft. Der Totaldruck p0 setzt sich aus dem 

statischen Druck p, dem dynamischen Druck u 2 ρ/2 sowie dem hydrostatischen 

Druck ρgh zusammen. Der Totaldruck p0 kann mit normal auf den Stromlinien 

liegenden Öffnungsquerschnitten gemessen werden. Zur Messung des 

Totaldrucks p0 werden Röhrchen verwendet. 

Deren Öffnungen zeigen in Richtung der Anströmung und deren Austrittsenden 

sind durch Schläuche mit den DSA 3018 Druckmeßmodulen verbunden. Der 

11


statische Druck p wird mit parallel zur Strömung liegenden Öffnungsquerschnitten 

vermessen. 

Für die Druckmessung kommen am Umluftwindkanal das Barometer 740-16B von 

Paroscientific Abb. 2-5 sowie die temperaturkompensierten DSA 3018 

Druckmeßmodule von Scanivalve Abb. 2-4 zum Einsatz. Das in der Abb. 2-4 

dargestellte DSA 3017 Druckmeßmodul ist mit dem DSA 3018 fast baugleich. Laut 

Hersteller realisiert das Paroscientific 740-16B eine Meßgenauigkeit von 0,01%. 

Abb. 2-4 

Druckmeßmodul DSA 3017 von Scanivalve 

Abb. 2-5 

Barometer 740-16B von Paroscientific 

Es wird zur Messung des absoluten Umgebungsdrucks pU am Umluftwindkanal 

eingesetzt. Das Barometer 740-16B verfügt über eine RS232 Schnittstelle, mit der 

Meßdaten mit bis zu 32 Hz digital ausgelesen werden können. Die DSA 3018 

Druckmeßmodule besitzen 16 piezoresistive Drucksensoren mit integrierter A/D 

Wandlung, einem Mikroprozessor sowie einer interne Heizung. Die Ankopplung an 

den Computer erfolgt via Ethernet mit dem TCP/IP Protokol. Die mit den DSA 3018 

Druckmodulen gemessenen Drücke sind Differenzdrücke gegen den absoluten 

Umgebungsdruck pU. D.h. zur Bestimmung der absoluten Drücke p und p0 am 

Umluftwindkanal ist der Umgebungsdruck pU zu addieren. Die Meßdaten werden 

mit Labview-Applikationen ausgewertet. Der relative thermische Fehler der 

Meßgeräte soll nach Aussage des Herstellers Scanivalve aufgrund der 

Kompensationsschaltungen kleiner ± 0,001% vom Meßwert sein, die relative 

Genauigkeit der Meßgeräte soll bei ± 0,2% liegen. So gehören die DSA 3018 

Druckmeßmodule von Scanivalve zu den sehr guten Geräten, da wir im 

betrachteten Meßbereich mit 3 Digits Nachkommastellen bezogen auf die sehr 

hohe relative Genauigkeit noch verwendbare Meßwerte erhalten. Die maximale 

Samplerate beträgt unter Labview 13 Hz pro Kanal und liegt somit für das gesamte 

DSA 3018 Druckmeßmodul bei 200 Hz, was zur Untersuchung von stationären 

Prozessen ausreichend ist. 

2.4 Meßwerterfassung und Meßwertverarbeitung 

Die grafische Programmiersprache Labview (Laboratory Virtual Instrument 

Engineering Workbench) von National Instruments wird zur Datenerfassung und 

Ansteuerung von Geräten in der Industrie, Forschung und Entwicklung verwendet. 

12


Mit Labview wird die Ansteuerung sämtlicher Schnittstellenstandards in einem 

Meßsystem möglich, also TCP/IP, RS232, IEEE488 sowie A/D DAQ Karten. 

Labview ist ein Prozeßsteuerungsystem, welches frei programmierbare, logische 

und grafische Funktionen zur Verfügung stellt. 

Problematisch könnte die gegenüber C++ bzw. Pascal langsamere Arbeitsweise 

des Systems sein, da das System auf Windows NT basiert und über keinen 

eigenen Compiler verfügt. Mit Labview können jedoch schnell entsprechende 

Programme zur Meßdatenaufnahme und -auswertung ohne fundierte 

Programmierkenntnisse erstellt werden. Es zeichnet sich durch hohe Flexibilität 

aus. Dies ist insbesondere im Versuchsbetrieb von großer Bedeutung. 

Labview wird am Umluftwindkanal der BTU Cottbus zur Steuerung der an diesem 

Umluftwindkanal durchgeführten Versuche verwendet, d.h. es werden eigene 

Programme durch den Anwender für die zu lösenden Meß- bzw. 

Steuerungsaufgaben erstellt. Als ein Anwendungsbeispiel ist die Bedienoberfläche 

für die Vermessung der Totaldruckverteilung in der Meßstrecke dargestellt, Abb. 2- 

7. 

Die Meßwerte werden aufgrund der geringen Datendichte und Datenmenge im 

ASCII-Format gespeichert. Dies hat den Vorteil der Übersichtlichkeit und eröffnet 

die Möglichkeit, die Meßdaten direkt in eine MS-Excel Applikation einzuladen. In 

MS Excel kommt als Programmiersprache Visual Basic zur Anwendung, mit der 

leicht die weitere Meßdatenaufbereitung und -darstellung erfolgen kann. 

Labview läßt auch die Speicherung im binären Datenformat sowie einem Labviewspezifischen 

binären Pseudocode zu. Diese Speicherformen werden bei hohen 

Abtastraten benötigt, wie sie z.B. bei der Messung von Spannungspegeln durch 

die A/D Wandlerkarte AT-MIO-16 E mit bis zu 200 kHz auftreten. 

Die grafische Programmiersprache Labview hat sich bei der Anwendung am 

Umluftwindkanal aufgrund der hohen Flexibilität und dem geringen 

Programmieraufwand bewährt. Die Arbeitsgeschwindigkeit ist für die wenig 

zeitkritischen Anforderungen an Windkanälen ausreichend. 

Ein Einsatz des Programmiersystems zur Aufnahme und Auswertung stationären 

Betriebs-Meßdaten an Windkanälen und Turbomaschinen mit dem verwendeten 

Pentium I Rechner sowie den Schnittstellenkonfigurationen TCP/IP, RS232, 

IEEE488 sowie DAQ 12 Bit Wandlerkarte wird ohne weiters als realisierbar 

angesehen. 

Problematisch ist, daß unter dem eingesetzten Betriebssystem Windows 95 jeweils 

nur eine Schnittstelle geöffnet und geschlossen werden kann, d.h., sind TCP/IP- 

und IEEE-Schnittstelle gleichzeitig geöffnet, kann dies bei ungünstiger 

Programmgestaltung zum Ausfall bzw. Abstürzen des Steuerungssystems Labview 

führen. 

13


Abb. 2-6 

Bedienoberfläche und Programmhierarchie einer Labview-Applikation zur Messung der Totaldruckverteilung 

in der Meßstrecke des Umluftwindkanals 

14

3 Elementare Fehlerrechnung 


Jeder Meßwert einer Größe ist im allgemeinen ein Näherungswert für die Maßzahl 

dieser Größe, d.h. die Meßwerte sind fehlerbehaftet. Der Fehler setzt sich aus dem 

systematischen und zufälligen Fehler zusammen. 

Der Einfluß des zufälligen Meßfehlers der Meßwerte auf den Gesamtfehler einer 

funktionellen Größe, drückt sich durch eine Art Fehlerfortpflanzung entlang der 

funktionellen Abhängigkeit aus. Semendjajew [14] gibt in diesem Zusammenhang 

an, daß die Fehlerschranke ∆ai der absolute Fehler von ai, ist, d.h. ai ist der genaue 

angenommene Wert einer Meßreihe, auch als arithmetischer Mittelwert bekannt 

und ergibt sich aus 

∆ai = xi − ai 

) 

Gl. 3-1 

Für eine Funktion M = f(x1,...,xk) mit den unveränderlichen und unabhängigen 

Meßgrößen x1,...,xk gilt die Fehlerschranke 

( ) ( 

∆f ≥ f a , a ,..., a − f x , x ,..., xk 

Gl. 3-2 

1 2 k 1 2 

wenn die Werte der Fehlerschranke ∆ai bekannt sind und f(x1,...,xk) partielle 

Ableitungen nach den Variablen xi besitzt. So kann eine Näherung der 

Fehlerschranke mittels des totalen Differenzials von f angegeben werden. 

k 

∂fa 

( 1,..., 

ak) 

∆f ≈∑∆ai⋅ ∂x 

i= 

1 

i 

Gl. 3-3 

Um den Einfluß der Eingangsdatenfehler (Meß- und Stoffgrößenfehler) auf die 

Fehlerschranke und somit auf das Rechenergebnis zu erhalten, wird der relative 

Proportionalitätsfaktor ϕi eingeführt. 

ϕ 

i 

( ,..., ) 

∂fa1 

ak 

ai 

= ⋅ 

∂x 

fa a 

i 

( ,..., ) 

1 

k 

Gl. 3-4 

Dieser bildet mit dem relativen Fehler ∆xi, der Eingangsgröße ai das Produkt des 

relativen Fehlers δfi der Funktion f. 

f 

f 

a 

i 

δ fi = ϕi 

⋅ δ xi , δ fi = ∆ i 

, δ xi = 

a i 

∆ Gl. 3-5 

Als eine Abschätzung des maximalen Fehlers gilt: 

15

δ f 


k 

= ∑ δfi Gl. 3-6 

i= 

1 

Erwünscht sind kleine relative Proportionalitätsfaktoren ϕi, welche den Einfluß 

möglicher Meßfehler gering halten bzw. herabsetzen. Ist dies nicht möglich, ist der 

Wert ai der Meßgröße xi genauer zu bestimmen, um die Fehlerschranke ∆ai niedrig 

halten zu können. 

Eine vollständige Information über das Meßergebnis M = f(x1,...,xk) enthält nach 

Hart [9] jedoch nur eine Fehlerverteilungsfunktion der zufälligen Fehler mit 

Angaben über die Anzahl der Messungen und über die ggf. nicht eliminierten 

systematischen Fehler. Da dies praktisch undurchführbar ist, ist jede Fehlerangabe 

ein Kompromiß zwischen wünschenswerter Information und Kürze der Aussage. 

Hart [9] schlägt in diesem Zusammenhang als Zusammenfassung von 

Meßunsicherheiten bei einer Funktion aus k Meßwerten 

δ 

U, 

M 

= 

k 

∑ 

i= 

1 

⎛ ∂f 

⎜ 

⎝ ∂x 

( x ) 

i 

i 

⋅ δ 

xi 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

2 

Gl. 3-7 

vor. Dabei muß jedoch beachtet werden, daß für alle Summanden unter der 

Wurzel das gleiche Vertrauensverhältnis mit einer 95prozentigen statistischen 

Sicherheit gelten muß. Das Meßergebnis wird letztendlich mit 

( ) 

M = M a1,..., ak ± δ U, 

M 

Gl. 3-8 

angegeben, wobei zur Form der Darstellung des Meßergebnisses keine 

verbindlichen Festlegungen existieren. 

4 Temperaturstabilität in der Meßstrecke 

4.1 Messung der Temperatur im Freistrahl 

Für inkompressible, reibungsfreie Strömungen folgt unter der Annahme eines 

verlustfreien Aufstaus der Anströmgeschwindigkeit u∞ mit der spezifischen Wärme 

cp des Mediums: 

2 

u 

T0= T + 

2 

∞ Gl. 4-1 

c p 

Bei der Bestimmung der statischen Temperatur entsteht ein absoluter Meßfehler. 

Dieser absolute Fehler steigt für Strömungsgeschwindigkeiten bis 30 m/s auf max. 

0,44 K an, bei 150 m/s beträgt diese Abweichung sogar 10 K. Diese Temperatur 

16


entspricht unmittelbar am Staupunkt der Totaltemperatur T0. Jedoch wird die 

Strömung außerhalb des Staupunktes weniger als am Staupunkt selbst verzögert. 

Die lokalen Temperaturen am Sensor sind somit kleiner als die Totaltemperatur T0 

im Staupunkt. Es stellen sich lokale Rückgewinnungstemperaturen, auch lokale 

Recovery-Temperaturen Tr,i ein. Diese lokalen Recovery-Temperaturen Tr,i bilden 

in Ihrer Gesamtheit mit der Totaltemperatur T0 am Staupunkt über die 

Sensorfläche die gemittelte Gleichgewichtstemperatur des Sensors, auch 

Eigentemperatur Te. Wir messen also mit der Eigentemperatur Te des Meßfühlers 

eine Temperatur, welche sich als Mischtemperatur aus der Totaltemperatur T0 und 

den lokalen Recovery-Temperaturen Tr,i ergibt. 

2 

u ∞ 

Te = Tr = T+ r⋅ 

2 ⋅ c 

p 

, 0≤r ≤ 1 

Gl. 4-2 

Die Versuche für die Bestimmung des örtlichen Wärmeüberganges α werden mit 

einer Strömungsgeschwindigkeit u von 20 m/s bzw. 40 m/s durchgeführt, wobei der 

geschätzte Einfluß des beschriebenen Effektes bei einer Messung mit Pt100 

Thermowiderständen ≤ 0,19 K bzw. ≤ 0,76 K ist. 

4.2 Stabilität der Temperatur im Umluftwindkanal des Lehrstuhls 

Thermische Maschinen 

Ein wesentlicher Vorteil des Umluftwindkanals ist der reduzierte Leistungsbedarf 

gegenüber Kanälen ohne Windrückführung. Die geschlossene Bauweise eines 

Umluftwindkanals Göttinger Bauart bewirkt allerdings eine zeitlich bedingte 

Temperaturerhöhung der Strömung. Um die verschiedenen Parameter für das 

Temperaturverhalten des Umluftwindkanals zu erfassen, werden an verschiedenen 

Orten in und am Umluftwindkanal insgesamt 8 Pt100 Widerstände angebracht, 

mittels denen wir vier signifikante Temperaturmeßkurven berechnen, Abb. 4-1. 

Es werden die Temperaturen im Meßraum TMeßraum, im Diffusor TDiffusor sowie die 

Umgebungstemperaturen T1,Umgebung, T2,Umgebung und T3,Umgebung in den Abb. 4-2 bis 4- 

5 dargestellt. Wir führen vier Messungen mit jeweils unterschiedlichen mittleren 

Strömungsgeschwindigkeiten durch, 10 m/s, 20 m/s, 30 m/s und 40 m/s. Dabei 

wird der Umluftwindkanal jeweils aus dem Ruhezustand heraus gestartet, d.h. bei 

dem Start besitzt der Umluftwindkanal eine ausgeglichene Temperierung. Um dies 

zu gewährleisten, findet nur eine Messung pro Tag statt. Hier ist anzumerken, daß 

die Umgebungstemperatur zwischen den Messungen variert. Der Umluftwindkanal 

steht in einer großen Laborhalle und ist den Schwankungen der 

Umgebungstemperatur ausgesetzt. 

Die Zeit geben wir in den Abbildungen in Minuten an, wobei vom Meßbeginn an 

nach 7 Minuten der Umluftwindkanal auf die jeweilige Arbeitstsgeschwindigkeit 

geschaltet wird. 

17

� 

T 

Diffusor 

� 

� 

T 

T 


� 

1,Umgebung 

3,Umgebung 

T 

� 

Abb. 4-1 

Anordnung der Temperatursensoren am Umluftwindkanal 

T Meßraum 

Meßraum 

4.2.1 Temperaturverlauf bei 10 m/s / Abb. 4-2 

� 

T 

2,Umgebung 

Nach dem Hochfahren des Umluftwindkanals steigt die Temperatur stetig im Kanal 

mit nur 8·10 -03 K/min an. In der 115. Minute beträgt die Temperaturdifferenz zum 

Startwert lediglich +0,6 K. So wird die Messung nach der 115. Minute gebrochen, 

da kein weiterer signifikanter Temperaturanstieg mehr zu erwarten ist. Die 

Temperaturerhöhung ist bemerkenswert gering. Ein Einfluß des Umluftwindkanals 

18


auf die Umgebung ist aufgrund der geringen Eigenerwärmung kaum feststellbar. 

Die unterschiedlichen Temperaturen vor Meßbeginn resultieren aus den lokalen 

Temperaturen an den verschiedenen Meßpositionen am Umluftwindkanal. 


Die Temperatur steigt in der ersten halben Stunde stetig mit 0,015 K/min, in der 

darauffolgenden Stunde jedoch nur noch mit 6,5·10 -03 K/min. Nach 90 Minuten 

beträgt die Temperaturdifferenz +1,2 K. Zu diesem Zeitpunkt setzt die 

Stabilisierung der Kanaltemperatur ein. In der 95. Minute wird ein Hallentor bei 

noch laufenden Kanalbetrieb geöffnet. Da die in die Halle einströmende kalte Luft 

Einfluß auf die Umgebung und die Temperatur im Kanal hat, stürzen die 

Umgebungstemperaturen sofort, die Temperatur im Kanal wenig zeitverzögert ab. 


Der Windkanal erreicht nach einer Stunde die Stabilisierungstemperatur von 23 °C. 

Somit ergibt sich eine Temperatudifferenz von +4 K zum Startwert der 

Kanaltemperatur. Der mittlere Temperaturanstieg beträgt also 0,065 K/min. 

Bemerkenswert ist das Temperaturverhalten zum Betriebsbeginn. Der steile 

Anstieg des Temperaturverlaufs wird durch eine Unstetigkeit in der 7. Minute 

unterbrochen, die ihre Ursache in der notwendigen Korrektur einer zu hohen 

Kanalgeschwindigkeit hat. Der stetige Anstieg der Temperatur wird dann erneut 

durch einen Einbruch in der 37. Minute gestört, welcher durch das Öffnen eines 

Tores der Cotec-Halle hervorgerufen wird. 


Die Stabilisierung der Temperatur stellt sich in der 50. Minute frühzeit ein. Die 

Temperaturdifferenz beträgt zu diesem Zeitpunkt 5 K. Dies ergibt einen mittleren 

Temperaturanstieg von 0,1 K/min. Der Einfluß des Umluftwindkanals auf die 

Temperatur der Umgebung ist aufgrund der höheren Eigenerwärmung größer, als 

bei den vorangegangenen Messungen mit niedrigeren Kanalgeschwindigkeiten. 

19

21,2 

21 

20,8 

20,6 

20,4 

20,2 

20 


TMeßraum TDiffusor T1,Umgebung T2,Umgebung T3,Umgebung u 

0 4 9 14 18 23 28 33 37 42 46 51 56 60 65 70 74 79 84 88 93 98 102 107 112 116 

Zeit t [min] 

Abb. 4-2, Temperaturverhalten des Umluftwindkanals bei 10 m/s – Anhang 2) 

26 

25,8 

25,6 

25,4 

25,2 

25 

24,8 

24,6 

24,4 

24,2 

24 


1 5 10 15 19 24 29 33 38 43 47 52 57 61 66 71 75 80 85 89 94 99 103 108 112 117 

Zeit t [min] 


12 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

20 

15 

10 

5 

0 

20

23,5 

23 

22,5 

22 

21,5 

21 

20,5 

20 

19,5 

19 

18,5 



1 3 5 7 9 11 13 16 18 20 22 24 26 28 30 33 35 37 39 41 43 45 47 50 52 54 56 58 60 62 64 67 69 71 73 75 77 

Zeit t [min] 


29,5 

28,5 

27,5 

26,5 

25,5 

24,5 

23,5 

22,5 


1 3 5 8 10 12 15 17 19 22 24 26 29 31 33 36 38 40 43 45 47 50 52 54 57 59 61 64 66 68 71 73 75 78 80 82 

Zeit t [min] 


30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

40 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

21


Die Temperatur im Umluftwindkanals wird durch seinen Standort und die Drehzahl 

des Ventilators bestimmt. Die Kanalwände sind nicht adiabat, die Meßstrecke ist 

offen. Der Ventilator koppelt mechanische Energie in den Umluftwindkanal ein, der 

Windkanal beeinflußt so selbst die Temperatur der Umgebung. Es entstehen 

Reibungsverluste der Srömung an der Kanalwand, die Ventilatorlagerung erwärmt 

sich, das Kühlluftgebläse für den Ventilatorantrieb bläst zusätzlich warme Luft in 

den Bodenbereich des Umluftwindkanals. Von Nachteil ist der Standort des 

Umluftwindkanals in der Werkhalle der CoTEC*. Problematisch ist das Öffnen von 

Toren bzw. Türen, sowie die Existenz großer Maschinen und Apparaturen in der 

Halle, die Einfluß auf das Temperaturverhalten der Halle haben. Diese Einflüsse 

führen zu Temperaturschwankungen, die sich erheblich auf die 

Strömungstemperatur im Kanal auswirken. 

Schwierig ist die Hysteresefunktion der Temperaturregelung der CoTEC* 

Werkhalle. Diese führt zu einer zeitlichen Verschiebung bis die Stabilisierungstemperatur 

des Kanals erreicht wird. Jedoch ist die Charakteristik des 

Temperaturverlaufs für sämtliche Strömungsgeschwindigkeiten gleich. Wenn keine 

Störeinflüsse vorhanden sind, kommt es nach einem stetigen Temperaturanstieg 

es zu einer Stabilisierung der Strömungstemperatur. Es stellt sich eine 

Stabilisierungstemperatur ein. Sind Störeinflüße vorhanden, so wirken sich diese 

auf die Temperatur im Kanal aus. Deutlich wird dies in der Abb. 4-4. Erst sinken 

die Umgebungstemperaturen schnell ab, dann fallen auch die Kanaltemperaturen 

noch während des Kanalbetriebs. Interessant ist der Einfluß des Umluftwindkanals 

selbst auf die Umgebung, denn die Umgebungstemperaturen beginnen mit der 

allmählichen Erwärmung des Umluftwindkanals im Betrieb ebenfalls zu steigen. 

Erreicht der Umluftwindkanal seine Endtemperatur, stellt sich in der Umgebung 

etwas zeitversetzt eine niedrigere Endtemperatur ein. Folgende Maßnahmen zur 

Stabilisierung des Temperaturverlauf im Umluftwindkanal werden vorgeschlagen. 

• Zu- und Abluft für geregelte Kühlung des Antriebsmotors 

• Standort des Umluftwindkanals in einem kleineren, abgeschlossenen Raum 

mit beherrschbarer Hysteresefunktion der Temperaturregelung 

• Vorlaufbetrieb, bis sich stabiler Temperaturverlauf einstellt 

Als Maßnahme zur Temperaturstabilisierung sollte der Vorlaufbetrieb unbedingt 

angewendet werden. Man kann davon ausgehen, daß sich nach 1 h Vorlaufbetrieb 

die Temperatur im Kanal nicht mehr wesentlich verändert. Denkbar ist auch, daß 

man den Umluftwindkanal vor Arbeitsbeginn 10 Minuten mit um 50% gegenüber 

der Arbeitsdrehzahl erhöhter Drehzahl laufen läßt und anschließend den Kanal 

weitere 10 Minuten auf die erforderliche Arbeitsdrehzahl schaltet, damit sich ein 

stabiles Temperaturgleichgewicht einstellt. 

Diese Maßnahme kann bei Experimenten, die weniger temperaturabhängig sind, 

eingesetzt werden. Für Meßverfahren wie der Anwendung der Analogiefunktion für 

Wärme- und Stoffübergang muß jedoch eine Fehlerabschätzung erfolgen, d.h. die 

Temperaturdrift des Kanals als zusätzliche Information aufgenommen werden. 

22


*CoTEC - Cottbusser Technologiezentrum, in dessen Laborhalle der Umluftwindkanal Göttinger Bauart des Lehrstuhls 

Thermische Maschinen für einen Übergangszeitraum aufgebaut wurde und derzeit in Betrieb ist. 

4.3 Fehler bei der Bestimmung der Temperatur 

Bereits im Kapitel 2.2 wurden alle an der Temperaturmeßkette beteiligten 

Gerätekomponenten als fehlerbehaftet dargestellt. Es konnte eine Meßabweichung 

der Meßkette bestehend aus Pt100 und Prema 5017 SC gegenüber den 

Referenzthermometern entsprechend DIN 12775 festgestellt werden, Abb. 2-3. 

Diese Meßabweichung läßt sich im betrachteten Arbeitsbereich leicht mittels Offset 

kompensieren. 

5 Geschwindigkeitsverteilung im Querschnitt der Meßstrecke 

5.1 Messung der Strömungsgeschwindigkeit im Freistrahl 

Im Umluftwindkanal werden maximale Strömungsgeschwindigkeiten von 45m/s 

erreicht. Die Messung erfolgt im inkompressiblen Bereich mit Ma < 0,3. Die 

Strömungsgeschwindigkeit ergibt sich zu: 

( ) 

u = 2 ⋅ p0 −p 

/ ρ und ρ= 

p 

R ⋅ T 

unter Freistrahl-Bedingungen folgt mit p = pU 

( ) 

Gl. 5-1 

u = 2 ⋅ p0 − p ⋅R⋅T/ pU Gl. 5-2 

U 

5.2 Verteilung der mittleren Strömungsgeschwindigkeit 

Im Umluftwindkanal ist die Verteilung des Totaldrucks am Düsenquerschnitt sowie 

in 800 mm Entfernung vom Düsenquerschnitt vermessen worden, um die 

Reichweite und Strahlausbreitung in der Meßstrecke darstellen zu können. Es wird 

eine Art Strahlkern erwartet, in dem die mittlere Geschwindigkeit gleich der 

mittleren Geschwindigkeit in der Mündungsebene ist. Da die Düse quadratisch ist, 

bemerkt Klatt [12], daß in den Ecken große Totwassergebiete auftreten könnten, 

aus denen die Störungen sehr schnell in den Strahlkern wandern und damit den 

möglichen Meßquerschnitt stark einengen. Um die Totaldruckverteilung im 

Meßquerschnitt vermessen zu können, wird eine Meßharke Abb. 5-1 konstruiert, 

mit der wir ein Netz von Meßpunkten erzeugen. Insgesamt können mit dieser 

Meßharke 58 Meßpunkte in einer Teilung von 10 mm aufgenommen werden. Da 

jedoch nur zwei DSA 3018 Druckmeßmodule zur Verfügung stehen, werden 32 

Kanäle angeschlossen. 

23


Der Totaldruck soll im Meßquerschnitt mit einer Meßteilung von 10 mm · 10 mm 

dargestellt werden. Dies ist nur auf der Y-Achse möglich, da die Weitenjustierung 

mit der Traversiervorrichtung erfolgt. Die X-Achse wird durch die Auflösung der 

Meßharke Abb. 5-6 für den Totaldruck bestimmt. Es stehen hier 58 benötigten nur 

32 vorhandene Kanäle der DSA 3018 Druckmeßmodule gegenüber. D.h. die 

fehlenden Meßwerte müssen interpoliert werden. 

Abb. 5-1 

Meßharke für Totaldruck · Zeichungsnummer TM2-00010 / Lehrstuhl Thermische Maschinen 

Es werden auf der Meßharke 26 Totaldruckwerte mit 20 mm Teilung und an der 

Randzone der Meßharke 6 Totaldruckwerte mit 10 mm gemessen, um die 

Druckverteilung in der Wandgrenzschicht besser aufzulösen. Für jeden 

Totaldruckkanal wird aus 100 Meßwerten der Mittelwert sowie deren 

Standardabweichung bestimmt. 

Die Abb. 5-2 bis 5-9 zeigen, daß kein wesentlicher negativer Einfluß aus den 

Ecken mit zunehmenden Abstand von der Düse resultiert. Es kommt zu einer 

leichten Einrundung der Ecken des Strahls in Mündungsebene und zu einer 

verstärkten Einrundung in 800 mm Abstand von der Mündungsebene. An der 

Mündungsebene können wir den Einfluß der Wandgrenzschicht feststellen. In der 

Mündungsebene bildet sich ein nahezu homogenes Strömungsfeld für den 

gesamten Geschwindigkeitsbereich des Windkanals Göttinger Bauart von 7 m/s ... 

45 m/s aus. Wobei sich das homogene Strömungsfeld mit wachsendem Abstand 

von der Mündungsebene der Düse verkleinert. Exemplarisch ist dies bei einem 

Abstand von 800 mm von der Mündungsebene der Düse untersucht worden. Die 

folgenden Abbildungen geben nur einen groben Eindruck der 

Geschwindigkeitsverteilung in Abstufungen zu 2 m/s wieder. Genaue quantitative 

Angaben zur Verteilung von Geschwindigkeiten sowie Standardabweichung der 

Totaldruckmessung können dem Anhang entnommen werden. 

24

570 

530 

490 

450 

410 

370 

5-7 7-9 9-11 

330 

290 

250 

X Achse [mm] 

Abb. 5-2 

Geschwindigkeitsverteilung in m/s bei ≈ 10 m/s Kernströmung 

und Mündungsebene der Düse – Anhang 6) 

570 

530 

490 

450 

410 

210 

170 

16-18 18-20 20-22 

370 

330 

290 

250 

X Achse [mm] 

Abb. 5-4 



210 

170 

130 

130 

90 

90 

50 

50 


10 

0 

10 

30 

60 

90 

120 

150 

180 

210 

240 

270 

300 

330 

360 

390 

420 

450 

480 

510 

540 

570 

0 

30 

60 

90 

120 

150 

180 

210 

240 

270 

300 

330 

360 

390 

420 

450 

480 

510 

540 

570 

Y Achse [mm] 

Y Achse [mm] 

570 

530 

490 

450 

410 

370 

5-7 7-9 9-11 

330 

290 

250 

X Achse [mm] 

Abb. 5-3 


und 800 mm Abstand in Richtung Strahlachse von der 

Mündungsebene der Düse – Anhang 8) 

570 

530 

490 

450 

410 

210 

170 

16-18 18-20 20-22 

370 

330 

290 

250 

X Achse [mm] 

Abb. 5-5 




210 

170 

130 

130 

90 

90 

50 

50 

10 

10 

0 

30 

60 

90 

120 

150 

180 

210 

240 

270 

300 

330 

360 

390 

420 

450 

480 

510 

540 

570 

0 

30 

60 

90 

120 

150 

180 

210 

240 

270 

300 

330 

360 

390 

420 

450 

480 

510 

540 

570 

Y Achse [mm] 

Y Achse [mm] 

25

570 

530 

490 

450 

410 

26-28 28-30 30-32 

370 

330 

290 

250 

X Achse [mm] 

Abb. 5-6 



570 

530 

490 

450 

410 

210 

170 

38-40 40-42 42-44 

370 

330 

290 

250 

X Achse [mm] 

Abb. 5-8 



210 

170 

130 

130 

90 

90 

50 

50 


10 

10 

0 

30 

60 

90 

120 

150 

180 

210 

240 

270 

300 

330 

360 

390 

420 

450 

480 

510 

540 

570 

0 

30 

60 

90 

120 

150 

180 

210 

240 

270 

300 

330 

360 

390 

420 

450 

480 

510 

540 

570 

Y Achse [mm] 

Y Achse [mm] 

570 

530 

490 

450 

410 

370 

26-28 28-30 30-32 

330 

290 

250 

210 

X Achse [mm] 

Abb. 5-7 




570 

530 

490 

450 

410 

170 

38-40 40-42 42-44 

370 

330 

290 

250 

X Achse [mm] 

Abb. 5-9 




210 

170 

130 

130 

90 

90 

50 

50 

10 

0 

30 

60 

90 

120 

150 

180 

210 

240 

270 

300 

330 

360 

390 

420 

450 

480 

510 

540 

570 

10 

0 

30 

60 

90 

120 

150 

180 

210 

240 

270 

300 

330 

360 

390 

420 

450 

480 

510 

540 

570 

Y Achse [mm] 

Y Achse [mm] 

26


Bei sämtlichen Messungen in der Mündungsebene wird im oberen Teil des I. und 

IV. Quadranten des Düsenquerschnitts ein Totaldruckverlust festgestellt, dessen 

Ursache wahrscheinlich hier in der Eigenheit des Umluftwindkanals besteht, daß 

die Strömung im Kanal noch vor dem Gleichrichter durch Leitbleche umgelengt 

wird. Diese Umlenkung ist aber nicht vollkommen, da der Gleichrichter nicht in der 

Lage ist, das gesamte Strömungsfeld isotrop zu gestalten. Eine Korrektur des 

Strömungsfeldes wäre durch den Einbau z. B. von Honigwabenblechen möglich. 

Es ist aber zu bedenken, daß durch das Montieren von weiteren Einbauten in den 

Gleichrichtern der Strömungswiderstand vergrößert wird und somit auch die 

Leistung des Umluftwindkanals leidet, also der mittlere Totaldruck im Querschnitt 

des Meßraums bei gleicher Antriebsleistung des Umluftwindkanals sinken würde. 

Am rechten Rand des I. Quadranten wird ein zusätzlicher geringer 

Totaldruckverlust festgestellt. Deutlich wird dies bei höheren Geschwindigkeiten. 

Die Ursache liegt wahrscheinlich in der nicht mehr optimalen Düsenkontur, da die 

Düse beim Transport an dieser Stelle beschädigt wurde und nachträglich repariert 

werden mußte. 

5.3 Fehler bei der Bestimmung der Strömungsgeschwindigkeit 

Die Strömungsgeschwindigkeit wird entsprechend der Gl. 5-2 bestimmt. Zur 

Messung des statischen Drucks p und des Totaldrucks p0 werden die DSA 3018 

Druckmeßmodule eingesetzt. Sie messen den Differenzdruck p* gegen 

Umgebungsdruck pU, siehe Kapitel 2.3. Den Umgebungsdruck pU messen wir mit 

dem Paroscientific 740-16B. Aufgrund der Freistrahlbedingung ist er gleich dem 

statischen Druck p. Die in der Meßstrecke gemessene Temperatur entspricht der 

statischen Temperatur T, siehe Kapitel 4.1. Wir gehen jedoch zum Beginn der 

Fehlerbetrachtung davon aus, daß die Strömungsgeschwindigkeit u von der 

Temperatur T, dem statischen Druck p sowie dem Totaldruck p0 abhängig ist, also 

u = f( T, p, p0 

) Gl. 5-3 

Es werden die partiellen Ableitungen bezüglich den Meßgrößen xi nach Gl. 3-3 

gebildet und die relativen Proportionalitätsfaktoren ϕi entsprechend Gl. 3-4 

bestimmt. 

5.3.1 Partielle Ableitungen und relative Proportionalitätsfaktoren 

• Statische Temperatur T 

∂u 

= 

∂T 

( ) 

R⋅ p −p 

0 

1 

p 2 ⋅ T 

Gl. 5-4 

27

ϕ T = 1 

2 

• Statischer Druck p 

∂u 

p0 

=− 2 ⋅ 

∂p 

p 

ϕ p 

p0 

=− 

2 ⋅ − 

• Totaldruck p0 

∂u 

∂p 

ϕ p0 

= 

R⋅T⋅p ( p p) 

2 ⋅ − 

( p p) 

0 

R⋅T 0 

( ) 

2 ⋅p⋅ p −p 

0 0 

p0 

= 

2 ⋅ − 

( p p) 

0 


Gl. 5-5 

Gl. 5-6 

Die Strömungsgeschwindigkeit u ist der statischen Temperatur T, direkt 

proportional, es besteht eine lineare mathematische Abhängigkeit zum relativen 

Fehler. Der relative Proportionalitätsfaktor ϕT ist sehr klein und konstant. Somit 

geht bei Fehlmessungen der relative Fehler der statischen Temperatur nur mit der 

Hälfte in den relativen Fehler der Gesamtfunktion ein. Wir bestimmen den 

Totaldruck p0 mit den DSA 3018 Druckmeßmodulen. Den Differenzdruck p0* 

messen wir gegen Umgebungsdruck pU. Die Summe aus Umgebungsdruck pU und 

Differenzdruck p0* ergibt den Totaldruck p0. Der statische Druck p wird 

entsprechend der Freistrahlbedingung gleich dem Umgebungsdruck pU gesetzt. 

Die relativen Proportionalitätsfaktoren ϕp und ϕp0 für den statischen Druck p und 

den Totaldruck p0 sind weitaus höher. Sie sind betragsmäßig identisch. Somit gilt 

für den relativen Proportionalitätsfaktor ϕ 

* 

p0 

pU+ p0 

ϕ = ϕp = ϕp 

= = 

0 

* Gl. 5-7 

2 ⋅ − 2 ⋅ p 

( p p ) 

0 

U 

0 

In der Abb. 5-10 ist der relative Proportionalitätsfaktor ϕ als Funktion in 

Abhängigkeit vom Totaldruck p0* aufgetragen. Aus der Abb. 5-10 ist ersichtlich, 

daß der relative Proportionalitätsfaktor ϕ bei kleiner Druckdifferenz p0* sehr groß 

wird. Wächst der Druckdifferenz p0* gegen unendlich, konvergiert der relative 

Proportionalitätsfaktor gegen 0,5. Jedoch ist der relative Proportionalitätsfaktor ϕ 

bei einem Differenzdruck p0* von 10 Pa 5000 und bei 100 Pa immerhin noch 500 

groß. In der Abb. 5-11 ist der relative Proportionalitätsfaktor ϕ für den Totaldruck- 

Bereich 100 Pa ... 2000 Pa angegeben. Der bei kleinem Differenzdruck p0* sehr 

28


große relative Proportionalitätsfaktor ϕ hat einen bedeutenden Einfluß auf den 

Fehler der Geschwindigkeitsbestimmung in der Strömung. 

ϕ 

50000 

45000 

40000 

35000 

30000 

25000 

20000 

15000 

10000 

5000 

Abb. 5-10 

0 

1 10 100 1000 

Differenzdruck p0* [Pa] zur Totaldruckbestimmung 

Funktion des relativen Proportionalitätsfaktors ϕ für den Bereich 1 Pa ... 1000 Pa und den konstanten Umgebungsdruck 10 5 

Pa 

Im Kapitel 2.3 wurden die maximalen Meßabweichungen für die Druckmeßgeräte 

DSA 3018 und 740-16B beschrieben, welche in absoluten Zahlen für das DSA 

3018 mit einem Meßbereich von 0 Pa ... 2500 Pa und einer Genauigkeit von ± 

0,2% 5 Pa betragen. Für das Paroscientific 740-16B ergibt sich mit einem 

Meßbereich von 800 Pa ... 1100 hPa und einer Genauigkeit von ± 0,01% eine 

maximale Meßabweichung von 11 Pa. Die maximale Meßabweichung für die 

Meßkette zur Bestimmung des Totaldrucks p0 wird aus der Summe der maximalen 

Meßabweichungen der die Druckmeßgeräte DSA 3018 und Paroscientific 740-16B 

bestimmt. Diese ist 16 Pa groß. Wir schätzen den maximalen Fehler ∆up0* für die 

Geschwindigkeit u in Abhängigkeit vom fehlerbehafteten Differenzdruck p0 * 

entsprechend Gl. 3-5 mit Gl. 5-8 ab. 

∆u p ∆p∆p ∆p 

0 

0 0 * + 

= ϕ p ⋅ ≤ 

0 u p p * + p 

0 

0 

U 

U 

Gl. 5-8 

29

ϕ 

500 

450 

400 

350 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

Abb. 5-11 


100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 

Differenzdruck p0* [Pa] zur Totaldruckbestimmung 

Funktion des relativen Proportionalitätsfaktors ϕ für den Bereich 100 Pa ... 2000 Pa und den konstanten Umgebungsdruck 

10 5 Pa 

Im folgenden wird der absolute, maximale Fehler ∆up0* für die Geschwindigkeit u in 

Abhängigkeit vom fehlerbehafteten Differenzdruck p0 * bei einem konstant 

gehaltenen, Umgebungsdruck pu von 100 kPa betrachtet. 

Differenzdruck 

p0 * 

[Pa] 

1 5·10 4 

10 5·10 3 

relativer 

Proportionalitätsfaktor 

ϕ [-] 

Geschwindigkeit 

u [m/s] 

1,3 ±10 

4,1 ±3,29 

100 500 13,02 ±1 

1000 50 41,17 ±0,33 

maximaler 

absoluter 

Fehler ∆up0 [m/s] 

Tab. 5-1 

Fehler der Geschwindigkeit u bei maximalem Fehler ∆p0* des DSA 3018 Druckmeßmoduls und konstantem 

Umgebungsdruck von 10 5 Pa 

Aus der Tab. 5-1 ist ersichtlich, daß bei der Geschwindigkeit u von 13,02 m/s der 

maximale relative Fehler für die Geschwindigkeit unter 10% ist. Die 

Geschwindigkeit kann somit ab einem Differenzdruck p0* von 100 Pa hinreichend 

genau bestimmt werden. 

Werden nur kleine Differenzdrücke p0* gemessen, so haben mögliche Meßfehler 

einen sehr großen Einfluß bezogen auf die zu bestimmende 

30


Strömungsgeschwindigkeit u, da der relative Proportionalitätsfaktoren für den 

Differenzdruck p0* in dem Differenzdruck-Bereich 100 Pa ... 2000 Pa schlecht 

konditioniert ist. Messungen des Totaldrucks p0 * unter 10 Pa machen unter 

praktischen Bedingungen wenig Sinn. Bei der Bestimmung der Druckwerte ist 

höchste Sorgfalt geboten. 

Ein weiterer Unsicherheitsfaktor besteht in der Freistrahlbedingung p = pU. 

Messungen am Umluftwindkanal haben ergeben, daß im Meßquerschnitt in der 

Mündungsebene der Düse und am Einlauf Abweichungen von ∆p < 10Pa des 

statischen Drucks p vom Umgebungsdruck pU bei maximaler Kanalgeschwindigkeit 

von u = 45m/s auftreten. Es ist zu klären, welchen Einfluß die geringfügige 

Abweichung des statischen Drucks p vom Umgebungsdruck pU auf die zu 

bestimmende Strömungsgeschwindigkeit u hat. 

Wir gehen von einem exemplarischen Fall aus. Wir berechnen den relativen 

Proportionalitätsfaktor ϕpu für den Fall der Freistrahlbedingung, daß der 

Umgebungsdruck pu gleich dem statischen Druck p von 10 5 Pa ist. Der Totaldruck 

p0 ist 10,1 kPa, die Luftdichte ρ wird mit 1,18 kg/m³ festgelegt. Wir berechnen die 

Strömungsgeschwindigkeit u mit der Gl. 5-9 

( p − p) 

2 ⋅ 0 

m 

u = = 41, 

17 

Gl. 5-9 

ρ 

s 

und erhalten mit der Gl. 5-5 einen relativen Proportionalitätsfaktor ϕp von 50,5. 

Wir bestimmen den absoluten Fehler ∆up der Geschwindigkeit u in Abhängigkeit 

von der angenommenen Abweichung ∆p = 10 Pa des statischen Drucks p vom 

Umgebungsdruck pU. 

41, 

17m 

/ s m 

∆ u p = 50, 

5⋅10Pa 

⋅ = 0, 

21 

Gl. 5-10 

5 

10 Pa s 

Sollte die Freistrahlbedingung lokal nicht immer absolut erfüllt sein, so hat dies 

keinen wesentlichen Einfluß auf das Meßergebnis, da im ungünstigsten Fall d.h. 

Druckmessung in der Mündungsebene mit maximaler Abweichung ∆p = 10 Pa und 

maximaler Anströmgeschwindigkeit von 45 m/s der absolute Fehler ∆u∆p der 

Geschwindigkeit u kleiner 0,21 m/s ist. Auch dann nicht, wenn der relative 

Proportionalitätsfaktor ϕp aufgrund eines kleinen Totaldrucks bei geringer 

Anströmgeschwindigkeit des Umluftwindkanals sehr groß werden sollte, da in 

diesem Fall die Abweichung ∆p des statischen Druck vom Umgebungsdruck selbst 

gegen null geht und die Anströmgeschwindigkeit u äußerst klein ist. 

Die DSA 3018 Druckmeßmodule wurden vom Hersteller Scanivalve kalibriert und 

sind für den Meßzeitraim bis Juni 1998 freigegeben. Eine Überprüfung konnte nicht 

durchgeführt werden, da die notwendige Ausrüstung bisher am Lehrstuhl nicht 

vorhanden ist. Für die Zukunft sind jedoch zumindestens Vergleichsmessungen mit 

Druckmeßgeräten der gleichen Genauigkeitsklasse empfehlenswert. 

31


Die Traversierung ist unzureichend. Es wird hierbei ein Holzrahmen verwendet, mit 

dem nur ungenau die gewünschten Positionen in Millimeterschritten in der 

Meßstrecke per Hand angefahren werden können. Der Rahmen ist verzogen. Der 

Traversierschlitten fährt nicht gerade herunter, sondern in einer Winkelschrägung 

von ca. 2° zur Düsenwandung. Dies macht insbesondere die örtliche Zuordnung 

der Druckverluste in der Wandgrenzschicht unsicher. 

6 Turbulenzgradmessung in der Meßstrecke 

Mit dem Turbulenzgrad werden ungeordnete Schwankungen beschrieben, die der 

mittleren Strömungsgeschwindigkeit überlagert sind. Die Turbulenz hat einen 

besonderen Einfluß auf das Wärme- und Stoffübertragungsverhalten von Körpern 

bzw. Stoffen in der betreffenden Strömung bzw. auf die Charakterisik der 

Strömung. Die Kenntnis der Turbulenz einer Strömung ist eine der Grundlagen für 

die Interpretation von Meßwerten in der Strömungstechnik. Im vorliegenden Fall 

wird die Turbulenzverteilung am Düsenquerschnitt des Umluftwindkanals bestimmt, 

um die Ausprägung der Grenzschicht an der Düsenwandung feststellen zu können, 

und mit einem definierten Turbulenzgrad rechnen zu können. Diese Erkenntnisse 

haben beim Einbau von Meßkammern in die Meßstrecke des Umluftwindkanals 

Bedeutung. 

Die Geschwindigkeit in einem Turbulenzfeld kann für einen Punkt örtlich betrachtet 

werden. Im Gegensatz zu laminaren Strömungen ist diese lokale Geschwindigkeit 

nur in ihrem zeitlichen Mittelwert konstant. Die zeitabhängigen Geschwindigkeiten 

u(t), v(t) und w(t) setzen sich aus dem jeweiligen Mittelwert u und einer 

überlagerten zeitabhängigen Schwankungsgeschwindigkeit u’(t) zusammen. 

u = u+ u′( t) 

Für kompressible turbulente Strömungen gilt zusätzlich 

() 

Gl. 6-1 

ρ= ρ+ ρ′ 

t und Gl. 6-2 

T= T+ T′ () t 

Gl. 6-3 

Die mittlere Geschwindigkeit wird durch die Integration der 

Momentangeschwindigkeit über eine hinreichend große Zeit T in einem 

festgehaltenen Raum gebildet. 

u = 

T 

1 

⋅∫ 

u() 

t ⋅ dt 

T 

0 

Gl. 6-4 

Die zeitlichen Mittelwerte der Schwankungen verschwinden entsprechend der 

Definition. Ein Maß für die Intensität der Turbulenz ist hingegen 

32

T 


2 1 2 

u ′ = ⋅∫ 

u′ 

⋅ dt 

Gl. 6-5 

T 

0 

Der Turbulenzgrad berechnet sich nach 

Tu = 

1 

u 

u′ 

2 

+ v′ 

+ w 

3 

2 2 ′ 

und vereinfacht sich bei isotroper Turbulenz nach Kottke [13] auf 

2 

u′ 

2 2 2 

Tu = mit u′ = v′ = w′ 

Gl. 6-6 

u 

Nach dem Gleichrichter sowie außerhalb fester Wände strebt die Turbulenz immer 

den isotropen Zustand an. Hinter Sieben ist die Turbulenz zunächst nicht isotrop, 

kann aber für die zu untersuchende Meßstrecke als isotrop betrachtet werden, 

Kottke [13]. 

6.1 Meßverfahren zur Turbulenzbestimmung/ Anemometrie 

Für die Untersuchung der Turbulenz einer Strömung bieten sich folgende 

Meßverfahren an: 

6.1.1 Kugelmessung 

Der Widerstandsbeiwert einer Kugel, aufgetragen über die Reynolds-Zahl ist stark 

von der Turbulenz des Luftstroms abhängig. Je höher der Turbulenzgrad der 

Luftströmung, desto kleiner ist die Reynolds-Zahl, bei der ein schroffer Abfall von 

cw stattfindet. Problematisch ist, daß bei dieser Messung auch die geometrische 

Struktur der Turbulenz in den Verlauf des Widerstandbeiwertes der Kugel mit 

eingeht. Somit ergeben sich Probleme mit der Genauigkeit des Meßverfahrens. 

6.1.2 Koronasonde 

Diese Sonden nutzen die Empfindlichkeit der verschiedenen Entladungsformen der 

Luft gegen eine Anblasung quer zu einem elektrischen Feld. Diese Empfindlichkeit 

dient zur Messung von Windgeschwindigkeit und ihrer Schwankungen. Ihr Vorteil 

besteht in der hohen Empfindlichkeit und der guten Linearität des 

Ausgangssingnals. Problematisch ist die Empfindlichkeit gegenüber metallischen 

Körpern, die den Einsatz beschränken bzw. einen erhöhten Kalibrieraufwand 

bewirken. 

33

6.1.3 Laser Doppler Anemometrie - LDA 


Dieses Prinzip beruht auf der Messung von Lichtstreuungen an Partikeln, die in der 

Strömung mitschwimmen. Ein Laser sendet monochromatisches und kohärentes 

Licht hoher Intensität und Bündelung aus, welches bei der Sreuung an bewegten 

Partikeln eine Frequenzverschiebung erfährt, die von der Geschwindigkeit der 

Partikel abhängt. Von Nachteil ist, daß die Meßtechnik sehr teuer und bisher am 

Lehrstuhl nicht verfügbar ist. 

6.1.4 Hitzedrahtanemometrie 

Der Hitzedraht ist ein weit verbreitetes Meßverfahren, bei der an einem elektrisch 

beheizten Meßfühler vorbeiströmendes bzw. fließendes Medium diesen abkühlt, so 

daß bei konstanter Heizleistung die Temperatur des Fühlers ein Maß für die 

Strömungsgeschwindigkeit ist. Der Einsatz gestaltet sich sehr variabel. Die 

Investitionen sind im Vergleich zur LDA gering. Nach Bruun [5] sollte die 

Hitzedrahtanemometrie nicht angewandt werden in hochturbulenten, abgelösten 

Strömungen, wenn Gefahr der Kontamination besteht, wenn Störungen der 

Strömungen unerwünscht sind. 

Aufgrund des variablen und preiswerten Einsatzes soll die Hitzedrahtanemometrie 

zur Turbulenzgradbestimmung in dieser Arbeit angewandt werden. 

Man unterscheidet in Bezug zu den elektrischen Schaltungen zwei Verfahren: 

Die am Hitzedraht anliegende Spannung ist konstant, CCA - constant current 

anemometer. Ein empfindliches Galvanometer mißt die Widerstandsänderung der 

Hitzedrahtprobe unter dem Einfluß der Strömung. Mit diesem Meßverfahren lassen 

sich sehr kleine Strömungsgeschwindigkeiten vermessen, die Empfindlichkeit 

nimmt hingegen bei größeren Strömungsgeschwindigkeiten ab. 

Die Hitzedrahttemperatur wird konstant gehalten, CTA - constant temperature 

anemometer. Die Änderung der Heizspannung ist das Maß für die 

Strömungsgeschwindigkeit. Die Abnahme der Empfindlichkeit kann durch die 

Besonderheit der elektrischen Schaltung nach Wuest [23] weitgehend kompensiert 

werden. Der Wärmeübergang an einem Hitzdraht wird bei mäßigen 

Geschwindigkeiten hinreichend durch die Kingsche Formel beschrieben, die mit 

den Hitzdrahtdaten nach Wuest [23] 

I 

2 

( L 2 d L L c 

α λ π λ ρ u) 

R H 1 

= + ⋅ 

R − R R 

H 

0 0 

p Gl. 6-7 

34


lautet. Diese spezielle Beziehung leitet sich aus Wärmeübergangsbeziehung für 

die Nußelt-Zahl in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl ab. Wir können das 

Kingsche Gesetz auch in einer einfacheren Form darstellen: 

U A Bu n 

2 = + Gl. 6-8 

A und B sind Kalibrierkonstanten, U ist die Brückenspannung. Aus der Bedingung, 

daß die Drahtumströmung als laminare Zylinderumströmung angesehen werden 

kann, wird der Geschwindigkeitsexponent nach Nitsche [14] näherungsweise n = 

0,5 gesetzt. Mit der Gl. 6-8 ist eine einfache Kalibriervorschrift gegeben, die aber 

zu leichten Abweichungen vom Experiment führt. Daher können auch nach 

Möglichkeit Polynome höherer Ordnung zur Generierung der entsprechenden 

Kalibrierkurve verwendet werden, Gl. 6-9. 

2 

n 

u = C + C U+ C U + ... + C U 

Gl. 6-9 

0 1 2 

n 

Im allgemeinen arbeiten Hitzdrahtanemomter nach dem CTA Prinzip. So auch das 

am Umluftwindkanal des Lehrstuhls Thermische Maschinen eingesetzte Gerät von 

Dantec. 

6.2 Hitzedrahtanemometrie am Umluftwindkanal Göttinger Bauart 

Zum Einsatz kommt am Umluftwindkanal Göttinger Bauart das StreamLine System 

der Firma Dantec. Es besteht aus einer Frame, in der die CTA Module mit den 

Brückenschaltungen eingebaut sind. Die CTA Module sind Brückenschaltungen, 

welche die Temperatur der Hitzdrahtsonden konstant halten. Die 

Gerätekonfiguration entspricht der Abb. 6-1. 

Die Frame ist mit einem Conroller ausgerüstet, der die Kommunikation mit dem 

Meßrechner via RS232 übernimmt sowie die Temperaturkompensation 

automatisch durchführt. Das Anemometer wird vollkommen über die Software des 

Meßrechners gesteuert. Die Brückenspannungen der CTA-Module werden mit 

einer A/D Wandlerkarte AT-MIO 16E-10 in den Meßrechner mit 12 Bit Auflösung 

eingelesen und dort mit der Dantec Software Streamware ausgewertet. Die 

Abtastrate der A/D Wandlerkarte wird mit absolut 200 kHz angegeben. 

Eine Meßdatenauflösung der A/D Wandlerkarte von 12 Bit beschränkt die 

Genauigkeit des Gesamtsystems. Als CTA Probe wird eine einfacher 55P11 

Hitzedraht der Firma Dantec verwendet. 

6.3 Kalibrierung der CTA Sonde 

Die Firma Dantec bietet einen kleinen Windkanal zur automatischen 

Probenkalibrierung an. Da die zu erwartende Genauigkeit nicht hinreichend groß 

ist, werden die Daten zur Erstellung der Kalibrierkurve am Umluftwindkanal 

gewonnen. Ein Prandtl-Rohr und ein Pt100 werden in räumlicher Nähe zum 

35


Hitzdraht angeordnet. Es kommen die schon beschriebenen Meßgeräte für die 

Bestimmung von Temperatur, Druck und somit der im Kanal bestehenden 

Geschwindigkeit zum Einsatz. 

Eine Labview-Applikation ermöglicht das automatische Messen der 

Brückenspannung U, der Statischen Temperatur T, des statischen Drucks p, des 

Umgebungsdrucks pU sowie des Totaldrucks p0. Aus diesen Daten kann die im 

Strömungsfeld herrschende Geschwindigkeit u berechnet, der Brückenspannung 

der CTA Probe zugeordnet und so die Kalibrierkurve bestimmt werden. Eine 

Kalibrierkurve nach Gl. 6-8 für den verwendeten Hitzedraht 55P11 ist in der Abb. 6- 

2 bzw. Gl. 6-10 angegeben. 

U ⋅ 

2 

0, 

519 

= 2, 

0278 + 0, 

658 u 

Gl. 6-10 

Die Dantec Software ist mit Algorithmen ausgerüstet, die eine Bewertung der 

ermittelten Stützpunkte nach dem Kingschen Gesetz oder einem Polynom höherer 

Ordnung zulassen, also den Fehler der berechneten Funktionswerte der gewählten 

Kalibrierfunktion zu den ermittelten Stützpunkten angeben. 

Abb. 6-1 

Gerätekonfiguration des Hitzedrahtanemometers von Dantec 

6.4 Turbulenzgradverteilung im Strömungsfeld 

Abb. 6-2 

Kalibrierkurve eines 55P11 Hitzedrahts 

Der Turbulenzgrad Tu wird an der Düse in der Mündungsebene vom Düsenrand 

zur Strahlachse für die Geschwindigkeiten 10 m/s, 20 m/s, 30 m/s und 40 m/s 

vermessen. Als Verfahrlinie wurde die Kante des I. und IV. Quadranten des 

Düsenquerschnitts vom Düsenrand in Richtung Strahlachse ausgewählt. In der 

Abb. 7-3 wird der zeitliche Verlauf der Strömungsgeschwindigkeit mit seinen 

turbulenten Schwankungen in der Randzone der Düse exemplarisch dargestellt. 

Meßwerte des Turbulenzgrades an Mündungsebene der Düse zeigen, daß sich 

eine Wandgrenzschicht mit einer Dicke von bis zu 20 mm von der Düsenwandung 

bildet, Abb 6-4. Wir stellen eine definierte Turbulenz von 0,003 ab 40 mm 

36


Randabstand von der Düsenwandung für den gesamten verbleibenden Querschnitt 

der Düse fest. Der Turbulenzgrad bleibt dann bis zur Strahlachse konstant. Dies ist 

der für Strömungsexperimente nutzbare Meßraum. Experimentalaufbauten und 

Meßkammern müssen so angeordnet werden, daß die turbulente Grenzschicht an 

der Düsenwandung abgestreift bzw. abgelenkt wird. 

Neben den Werten des Turbulenzgrades sind bezogen zur rechten Y-Achse in der 

Abb. 6-4 die mittleren Strömungsgeschwindigkeiten aufgetragen. Die Meßergebnisse 

decken sich mit den Erkenntnissen von Klatt [12], wobei Klatt den 

Turbulenzgrad nicht nur in Mündungsebene der Düse sondern auch in den Ebenen 

entlang der Strahlachse speziell für den untersuchten Umluftwindkanal bestimmte. 

22 

21 

20 

19 

18 

17 

16 

15 

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 

Zeit t [s] 

Abb. 6-3 

turbulente Strömung an der Mündungsebene und einem Randabstand von 4mm von der Düse bei u∞ = 19,8 m/s 

– Anhang 22) 

37

100 

10 

1 

0,1 

0,01 


Tu40 Tu30 Tu20 Tu10 u40 u30 u20 u10 

0 50 100 150 200 250 

Düsenquerschnitt [mm] 

Abb. 6-4 

Turbulenzgradverteilung in der Mündungsebene des Umluftwindkanals – Anhang 23) 

6.5 Fehler bei der Bestimmung der Turbulenz 

Eine Fehlerquelle entsteht durch die Kalibrierung des Hitzedrahtanemometers 

nach der statischen Temperatur T, dem statischen Druck p, dem Totaldruck p0 

sowie der gemessenen Brückenspannung. Die Meßgeräte bzw. Meßgrößen sind 

fehlerbehaftet. Um den Einfluß der Meßfehler auf die Kalibrierung des 

Hitzdrahtanemometers zu bestimmen, ist eine Fehlerrechnung bezogen auf die 

verwendete Kalibrierfunktion notwendig. Doch selbst die Kalibrierfunktion ist 

fehlerbehaftet, da diese auf gemessene Stützstellen beruhend, nach dem 

Kingschen Gesetz Gl. 6-8 oder einem Polynom höherer Ordnung Gl. 6-9 berechnet 

wird. Die mathematische Funktion kann also nur einen ungefähren Verlauf der 

wahren Kalibrierkurve wiedergeben. Eine Abschätzung über die Echtheit der 

berechneten Kalibrierfunktion ist durch den Vergleich der berechneten Größen mit 

den Meßgrößen möglich. Weitere Fehlerquellen sind die analoge Datenübetragung 

und die 12 Bit A/D Datenwandlung. 

Wichtig ist die Abstimmung der Abtastfrequenz und -rate auf den zu erwartenden 

Turbulenz-Frequenzgang. Hierzu werden von Bruun [5] Angaben gemacht. Eine 

Optimierung von Abtastrate und Abtastfrequenz wäre ein Thema für weitere 

Untersuchungen. Im vorliegenden Fall sind 10500 Meßwerten mit einer Frequenz 

von 1 kHz gemessen worden. Diese Einstellung deckt im wesentlichen die 

Anforderungen bei der Untersuchung einer Grenzschichtdicke δ ab. Denn bei 

höherem Turbulenzgrad bzw. Strömungsgeschwindigkeit sind mehr Meßwerte 

45 

40 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

38


bzw. eine höhere Abtastfrequenz für genauere Ergebnisse notwendig. 

Insbesondere ist in der Abb. 6-4 bei einer höheren Strömungsgeschwindigkeit von 

40 m/s ein zu niedriger Turbulenzgrad im Randbereich 10 mm ... 50 mm gemessen 

worden, dessen Ursache wahrscheinlich mit einer zu niedrigen Abtastfrequenz bei 

zu hoher Antrömgeschwindigkeit erklärbar ist. 

Für genauere Ergebnisse müssen Abtastrate und Abtastfrequenz auf die 

vorhandene Strömungsbedingung angepaßt werden. 

Generell müssen wir jedoch davon ausgehen, daß der Turbulenzgrad an der Kante 

des I. und des IV. Quadranten höher ist als an den Berührungskanten der anderen 

Quadranten, da aus den Ergebnissen der Totaldruckmessung ersichtlich wird, daß 

die Strömung zumindestens im I. und IV. Quadranten sich nicht so isotrop darstellt, 

wie angenommen, Kapitel 5.2. 

Ein weiterer Einfluß auf das Meßergebnis hat die Meßwertauflösung der 12 Bit A/D 

Datenwandlung. Dies wird in der Abb. 6-5 deutlich. Die Brückenspannungen 

wurden auf der Strahlachse der Meßstrecke an der Düsenaustrittshöhe 

vermessen. Da hier ein sehr niedriger Turbulenzgrad Tu herrscht, sind die 

Schwankungsamplituden der Brückenspannung entsprechend klein. Die in der 

Abb. 6-5 dargestellten Spannungssprünge kennzeichnen die Grenzen der 

verwendeten 12 Bit A/D Wandlerkarte. Letztlich wird eine maximale Auflösung des 

Spannungssignals von ± 0,002441 V erzielt. 

2,537 

2,536 

2,535 

2,534 

2,533 

2,532 

2,531 

2,530 

2,529 

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 

Zeit [s] 

Abb. 6-5 

12 Bit Auflösung und Hintergrundpulsen – Anhang 24) 

0,002441V 

u = 35 /ms 

Periode ~0,04s 

u = 40 m/s 

2,484 

2,483 

2,482 

2,481 

2,48 

2,479 

2,478 

2,477 

39


Als problematisch kann dieses Verhalten bei der Untersuchung von Turbulenzen < 

0,0005 in laminaren Strömungen gewertet werden, da hier die Auflösung einer 12 

Bit Karte nicht mehr ausreicht. Die 12 Bit A/D Wandlerkarte sollte in diesen Fällen 

durch eine 16 Bit Karte ausgetauscht bzw. die 12 Bit A/D Wandlerkarte sollte auf 

den Meßbereich angepaßt werden. 

Die Schwebung von ≈ 25 Hz in der Abb. 6-5 ist nur durch ein Pulsen der im 

Gleichrichter des Umluftwindkanals angebrachten Kupfernetze erklärbar. Die 

Schwingungsamplitude ist relativ gering, jedoch für die verschiedenen 

Betriebsstufen des Kanals immer latent. Die Kupfernetze sollten nach Möglichkeit 

in der Zukunft zur Verbesserung der Strömungsqualität durch stabilere Netze 

ersetzt werden, wobei Verschraubungen an allen vier Seiten des Netzgitters ein 

Pulsen nicht mehr zulassen. Sinnvoll wäre auch ein variabel einstellbarer 

Gleichrichter zur freien Einstellung des Turbulenzgrades. 

Wie bei der Bestimmung der Verteilung der mittleren Strömungsgeschwindigkeit 

besteht das Problem der ungenauen Traversierung. 

7 Bestimmung des örtlichen Wärmeübergangs 

Die technische Optimierung wärmeübetragender Bauelemente und Apparate 

erfordert genaue Kenntnisse über die Verteilung des Wärmeübergangs. Bei 

erzwungener Konvektion und laminarer Grenzschicht gestattet die 

Grenzschichttheorie eine für technische Zwecke oft ausreichende Bestimmung des 

örtlichen Wärmeübergangs. 

Hohe Turbulenzintensitäten des anströmenden Medium mit formspezifischen 

Transportmechanismen an der untersuchten Geometrie setzen der Genauigkeit 

aber immer noch Grenzen. Vielmehr sollten die aus der Empirik gewonnenen 

Daten zum Vergleich mit den rechnerisch ermittelten Daten dienen. 

7.1 Methoden zur Bestimmung des örtlichen Wärmeübergang 

7.1.1 Direkte Wärmeübergangsmeßverfahren 

UHF-Uniform Heat Flux 

UHF ist ein sehr verbreitetes Meßverfahren, das sich der Oberflächenbeheizung 

mit der Einkopplung von elektrischer Energie bedient. Dies kann mit Heizdrähten, 

Heizfolien oder aufgesputterten Layern realisiert werden. 

Oft werden im Fall des konstanten Wärmeflusses mittels Thermoelementen, 

Kaltleitern und Heißleitern sowie Flüssigkristallen die Temperaturverteilung und 

somit die Wärmeübergangszahl bestimmt. 

UWT-Uniform Wall Temperature 

40


Soll hingegen mit einer konstanten Wandtemperatur gearbeitet werden, muß die 

Temperatur der Oberfläche mit Thermoelementen vermessen und die 

Heizelemente mit einem schnellen Regler nachkorrigiert werden. Mit der pro 

Heizelement abgegebenen Wärmemenge wird näherungsweise eine örtliche 

Wärmeübergangszahl ermittelt. Die Wärmeverluste zur Umgebung werden durch 

eine Gegenheizung gering gehalten. Die Investitionen sind weitaus höher als bei 

der UHF Methode, machen aber dann Sinn, wenn die UWT eine Randbedingung 

eines Prozesses ist, z. B. Untersuchung der Schaufelkühlung in Turbinen. 

Der örtliche Wärmeübergangszahl läßt sich auch mit der Dickfilm-Technik 

bestimmen. Hierbei werden Thermochrom-Flüssigkristalle als Temperatursensoren 

verwendet. Die Farbveränderungen werden mit einem Bildverarbeitungssystem 

erfaßt. 

Die Nachteile der der UHF und UWT bestehen in der Auflösung der 

Wärmeübergangsverhältnisse und der Aufwendungen für die Modellaufrüstung. 

Sie entsprechen nicht der Forderung nach einer wirtschaftlichen, beliebig 

auflösbaren, einfachen Meßmethode zur Bestimmung der Wärmeübergangszahl, 

Berg [3]. Desweiteren ergeben sich Probleme bei der Untersuchung an komplexen 

Geometrien, insbesondere bei der Zuordnung der Oberflächenpunkte und den 

unterschiedlichen Wanddicken. 

7.1.2 Indirekte Wärmeübergangsmeßverfahren 

Für die indirekte Untersuchung der Wärmeübergangszahl bieten sich die Analogie 

des Stoff-und Wärmeüberganges sowie die Absorptionsmethode mit chemischer 

Reaktion und anschließender fotometrischer Auswertung an. 

Verdunstungsmethode 

Bei der Verdunstungsmethode wird eine poröse Oberfläche in einzelne Abschnitte 

unterteilt, deren Stoffabgabe über die zugeführte Flüssigkeitsmenge gemessen 

wird. Es kann so die Schrumpfung gequollener Polymerschichten bei der 

Verdunstung eines Lösungsmittel untersucht werden. Die stoffübergangsbedingten 

Schicht Dickenänderung wird mit einer berührungslosen Längenmeßtechnik 

abgegriffen. Das holografische Verfahren zur interferometrischen 

Schichtdickenmessung begrenzt die Einsatzmöglichkeiten wegen der 

erforderlichen Doppelbelichtung in Auf- und Durchlicht, Kottke [13]. 

Remissionsfotometrische Meßmethode 

Das physikalisch-chemische Meßprinzip basiert auf einer chemischen 

Nachweismethode für Ammoniak auf der Basis von Absorption, chemischer 

Reaktion und gekoppelter Farbreaktion sichtbar als Färbung. Die dem 

Stoffübertrag entsprechende Farbintensität wird remissionsfotometrisch gemessen 

und kann über eine Kalibrierbeziehung in örtliche Stoffübergangszahl umgerechnet 

41


werden. Der Meßkörper wird hierbei mit einer Trägerfolie belegt bzw. mit einem 

Trägergel beschichtet, welche mit einer wäßrigen Mangan-II-Chlorid-Lösung 

getränkt bzw. versetzt ist. Dem Luftstrom werden kleine Ammonikmengen 

beigemischt, welcher in homogener Verteilung den Meßkörper umspült. 

Entsprechend dem örtlichen Stoffübergang wird die in die Oberfläche übergehende 

Reaktionsgasmenge physikalisch gelöst, und es kommt zur Bildung von 

dunkelbraunen Mangandioxid. Mit einem Bildverarbeitungssystem lassen sich die 

Graustufen der örtlichen Stoffübergangszahl zuordnen. Bei diesem Verfahren 

werden nach Kottke [13] hohe Anforderungen an die Definition der 

Kalibrierbeziehungen gestellt. 

Sublimationsmeßmethode 

Dieses Meßverfahren stellt eine einfache Meßmethode dar, da ein bei 

Raumtemperatur in festen Zustand vorliegendes Sublimat verwendet werden kann. 

Als sublimierende Stoffe kommen Pardichlorbenzol, Jod, Kampfer, Naphthalin, 

Pardibrombenzol, Thymol und Ammoniumchlorid zum Einsatz. Für diese Stoffe 

werden im Luft-Sublimatsystem Schmidt-Zahlen (analoge Kennzahl zur Pr-Zahl) 

1,9 ... 2,6 erreicht. Man strebt ein Sublimationssystem mit der Schmidt-Zahl 0,7 an, 

da so die Stoffübergangskennzahl der Wärmeübergangszahl im Medium Luft 

entspricht. Das Sublimationssystem Eis-Luft erreicht annähernd eine Schmidt-Zahl 

0,7, es kann jedoch praktisch nur sehr schwer realisiert werden, Berg [3]. 

7.2 Sublimationsmethode 

Im Rahmen der Studienarbeit sollen die technischen Vorraussetzungen zur 

Bestimmung des örtlichen Wärmeüberganges mittels der Analogie von Stoff- und 

Wärmeübergang exemplarisch an einer parallel angeströmten, ebenen Platte 

geschaffen werden. Als Sublimationssystem wählen wir Naphthalin-Luft, um die 

guten Erfahrungen von Berg [3] bestätigen zu können. 

Vorteile 

• geringere Modellrüstzeiten gegenüber direkten Verfahren 

• Realisierung isothermer Bedingungen möglich 

• geringer Meßaufwand am Windkanal 

• nahezu beliebig hohe Auflösung möglich, somit detaillierte Bestimmung der 

örtlichen Stoff- und Wärmeübergangszahlen möglich 

• durch Messen des Massenverlustes ist die Bestimmung der mittleren 

Stoffübertragungszahlen möglich 

• Randbedingung der konstanten Wandkonzentration ähnlich der UWT- 

Bedingung 

• Versuche erfolgen bei Raumtemperatur, somit Vereinfachung der Versuchseinrichtungen 

und Versuchsdurchführung 

42

Nachteile 


• Modelle müssen vor Versuchsbeginn präpariert werden 

• Einflüsse der Rauheiten auf den Stoff- und Wärmeübergang können bei den 

Untersuchungen nicht untersucht werden, da Rauheitsspitzen der Modelloberfläche 

aufgrund der Beschichtung verloren gehen 

• Bestimmung der Analogiefunktion für Wärme-Stoff-Analogie stellt eine gewisse 

Unsicherheit dar 

• Geruchs- und Umweltbelastung durch verwendetes Sublimat 

Ein effektives Sublimationssystem ist Naphthalin-Luft mit Sc = 2,5. Es ergeben sich 

Vorteile aufgrund der nahezu isothermen Sublimation des Naphthalins, des 

Betrags 1 für den Korrekturfaktor des von der Wand weggerichteten Stefanstroms, 

der Hygroskopie von Naphthalin sowie dessen ausreichende Härte für den Einsatz 

berührender Schichtdickenmeßsysteme, Berg [3]. 

7.3 Ähnlichkeitsanalyse von Stoff- und Wärmeübergang 

Reynolds veröffentlichte 1874 mit “On the extent and action of the heating surface 

for steam boliers” eine Arbeit, in welcher er nachwies, daß unter geometrische 

ähnlichen Bedingungen der Austausch von Impuls und Wärme durch gleichartige 

Gesetzmäßigkeiten beschrieben werden kann. Diese Vorstellung geht von einer 

Ähnlichkeit analytischer Darstellungen aus, welche das Übertragungsverhalten 

einer Eingangsgröße (Impuls) für eine bestimmte geometrische Anordung 

beschreiben und gleichermaßen das Übertragungsverhalten der anderen 

Erhaltungsgröße (Wärme) angeben. So lautet seine Beziehung 

τ 

ρ ⋅ 

α 

= 

ρ ⋅ c ⋅ v 

0 

2 

v p 

Gl. 7-1 

Nußelt führte später dimensionslose Kenngrößen in Form von Potenzfunktionen 

ein, Chilton und Colburn wiesen diese Beziehungen später empirisch nach. Lewis 

leitete 1921 das nach ihm benannte Ähnlichkeitsgesetz her. 

α 

β 

= ρ ⋅cp Gl. 7-2 

Sie wurden so Gebrauchsformeln für mannigfaltige physikalische 

Gesetzmäßigkeiten. 

Heute existieren mehrere Theorien, welche die Ähnlichkeit von Wärme und 

Stoffübergang erklären. Nach welcher Theorie man die Stoffübergangszahl 

bestimmt, entscheidet die Art des jeweiligen Problems. Die wichtigsten Theorien 

sind nach Kottke [13] die Filmtheorie, die Penetrationstheorie und die 

Grenzschichttheorie. 

43

7.3.1 Laminarer Stoff- und Wärmeaustausch 


Die laminare Anströmung kann mit der Grenzschichtheorie erklärt werden. Dieser 

Theorie liegt zugrunde, daß der Wärme- bzw. Stoffübergang in einer dünnen 

wandnahen Schicht erfolgt. Man geht davon aus, daß die Änderung des Profils in 

der dünnen wandnahen Grenzschicht groß im Vergleich zur Änderung in den 

Richtungen der anderen Koordinatenachsen ist, und somit nur die Diffusion in 

Richtung der y-Achse zu berücksichtigen ist. Hierdurch werden die 

Differentialgleichungen für das Wärme- bzw. Konzentrationsfeld vereinfacht. Die 

Gleichungen für die Strömungs-, Temperatur- und Konzentrationsgrenzschicht 

weisen letztendlich einige bemerkenswerte Ähnlichkeiten auf. Sie enthalten auf der 

linken Seite “konvektive Terme”, die auf der rechten Seite jeweils einen “diffusen 

Term” für den Impuls-, Wärme- oder Stoffaustausch. Diese Gleichungen werden in 

der Technik verwendet. Somit macht das Einführen von dimensionslosen Termen 

Sinn, Baehr [2]. 

+ x 

+ y 

+ w x 

x = y = w x = w 

L 

L 

w 

ϑ 

+ = 

ϑ−ϑ0 ϑ − ϑ 

α 

0 

ξ 

+ 

A 

ξ 

= 

ξ 

A 

Aα 

− ξ 

− ξ 

A0 

A0 

m 

p 

+ 

y = 

+ 

w 

w 

= 

ρ ⋅ 

y 

m 

p 

w 

2 

m 

Gl. 7-3 

Gl. 7-4 

Bei einem Zweistoffgemische wendet man folgende Grenzschichtgleichungen an. 

Kontinutätsgleichung 

∂ 

∂x 

∂w 

+ 

∂y 

+ + 

w x y 

+ + 

Impulsgleichung 

w 

+ 

x 

Energiegleichung 

w 

= 0 

+ 

+ 

+ 

2 

∂w 

x + ∂w 

∂p 

1 ∂ w 

⋅ + + w y ⋅ + = − + + ⋅ + 

∂x 

∂y 

∂x 

Re ∂y 

+ 

x y 

+ 

x x 

2 

+ 

+ 

2 

∂ϑ + ∂ϑ 1 ∂ϑ 

⋅ + + w ⋅ + = ⋅ 

∂x 

∂y 

Re⋅ Pr ∂y 

Kontinutätsgleichung für eine Komponente A 

+ 

+ 2 

Gl. 7-5 

Gl. 7-6 

Gl. 7-7 

44

w 

+ 

x 

+ 

+ 

2 

∂ξ A + ∂ξ 1 ∂ξ 

⋅ + + w y ⋅ + = ⋅ + 

∂x 

∂y 

Re⋅Sc ∂y 

+ 

A A 

2 


Gl. 7-8 

Die Differentialgleichungen für die Stoffübertragung und die Wärmeübertragung 

zeigen den physikalischen Zusammenhang, wobei die Gleichungen in dieser Form 

nur für die laminare, stationäre Strömung Gültigkeit besitzen. 

7.3.2 Turbulenter Stoff- und Wärmeaustausch 

Die turbulente Strömung ist durch Schwankungsbewegungen gekennzeichnet, die 

sich der Hauptströmung überlagern. Sie ist dreidimensional und instationär. 

Auch die Strömung in den Grenzschichten schlägt bei hinreichend großer 

Reynolds-Zahl von laminar in turbulent um, so daß Geschwindigkeiten, 

Temperaturen und Konzentrationen an einem bestimmten Ort lokal schwanken. 

Für eine Zustandsgröße Gi der Strömung gilt somit mit einem Schwankungswert 

G′ i 

( , ) = ( ) + ′ ( , ) 

G x t G x G x t 

i k i k i k 

Der Mittelwert Gi( xk 

) an einem Ort wird über die Integrationszeit T aus 

G 

i 

T 

( ) ( ) 

1 

= lim ⋅ G x t dt = G x 

T→∞ 

T ∫ , 

0 

i j i j 

Gl. 7-9 

Gl. 7-10 

berechnet. Durch die zeitliche Abhängigkeit der Schwankungswerte 

(Geschwindigkeit, Temperatur, Konzentration) nehmen die Grenzschichtgleichungen 

unter den genannten Bedingungen die folgende Form an. 

Kontinutätsgleichung 

∂ 

∂x 

∂w 

+ 

∂y 

+ + 

w x y 

+ + 

= 0 

Gl. 7-11 

45

Impulsgleichung 

⎛ ∂w 

x ∂w 

ρ ⋅⎜wx⋅ + w y ⋅ 

⎝ ∂x 

∂y 

Energiegleichung 


∂ ∂ 

η 

∂ ∂ 

∂ 

⎞ p ⎛ w 

⎞ 

⎟ =− + ⋅⎜ ⋅ −ρ⋅ ww ′ x ′ y⎟ 

⎠ x y ⎝ ∂y 

⎠ 

x x 

+ 

∂ϑ ∂ϑ ∂ 

ρ 

λ 

∂ ∂ ∂ 

∂ϑ 

⎛ 

⎞ ⎛ 

⎞ 

⋅c ⋅⎜w ⋅ + ⋅ + ⎟ = ⋅⎜⋅ −ρ⋅ ⋅ ′ ϑ′ 

⎟ 

⎝ x ⎠ ⎝ ∂ 

⎠ 

w 

p x y cp wy 

y y y 

Kontinutätsgleichung für die Komponente A 

⎛ ∂ξ ∂ξ ⎞ ∂ ⎛ ∂ξ 

⎞ 

ρ ⋅⎜w⋅ + ⋅ + ⎟ = ⋅⎜ρ⋅ ⋅ −ρ⋅ ⋅ ′ ξ′ 

⎟ 

⎝ ∂x 

∂ ⎠ ∂ ⎝ ∂ 

⎠ 

w 

A 

A A 

x 

y 

D cp wy 

A 

y y y 

Gl. 7-12 

Gl. 7-13 

Gl. 7-14 

Die Gleichungen unterscheiden sich von denen für die laminare Strömung nur 

durch das Auftreten von Gliedern der Form a ′ b ′ . Sie beschreiben den turbulenten 

Anteil der resultierenden Wärme- und Stoffströme. In Wandnähe sind die 

turbulenten Anteile noch verschwindend klein. In einiger Entfernung von der Wand 

bewirken die turbulenten Anteile eine intensivere Durchmischung der Strömung als 

allein durch die Molekularbewegung. Die Geschwindigkeits-, Temperatur- und 

Konzentrationsprofile sind bei der tubulenten Strömung ausgeprägter, so daß die 

je Flächeneinheit übertragenen Stoff- und Wärmeströme in turbulenter Strömung 

größer als in laminarer Strömung sind. In der Technik sind daher turbulente 

Strömungen beim erhöhten Stoff- und Wärmeaustausch oft erwünscht. 

7.4 Experimentelle Ermittlung der örtlichen Wärmeübergangszahlen mit 

Hilfe der Wärme-/Stoffanalogie am Beispiel einer längs angeströmten 

ebenen Platte 

Im Rahmen der Studienarbeit soll eine längs angeströmte ebene Platte 

exemplarisch vermessen werden, um die Anwendbarkeit der Analogie von Wärme- 

und Stoffübergang zur Bestimmung des Wärmeüberganges mit dem am Lehrstuhl 

verfügbaren Ausstattung nachzuweisen. 

Für die parallel angeströmte Platte existieren in der Technik viellfältige 

Anwendungen, z.B. Plattenwärmetauscher, Rippen eines Rippenrohres. Selbst 

gekrümmte Oberflächen werden entsprechend ihrer Grenzschicht oft wie ebene 

Platten behandelt, da ihre Grenzschichtdicken fast immer klein im Vergleich zum 

Krümmungsradius sind. Tragflügel- und Schaufelprofile sind der ebenen Platte also 

ebenfalls geometrisch ähnlich. 

An einer längs angeströmten ebenen Platte bildet sich ab der Plattenvorderkante 

eine laminare Grenzschicht aus, Abb. 7-1. 

46

u 

laminar 

x 


Übergangsgebiet 

Abb. 7-1 

Grenzschicht δ an einer längs angeströmten ebenen Platte 

x 

δ 

krit 

turbulent 

Diese Grenzschicht wird nach einer bestimmten Lauflänge xkrit und unter dem 

Einfluß der Reynolds-Zahl Re = wmxkrit/v > 6·10 4 und dem Turbulenzgrad Tu instabil, 

Baehr [2]. Unterhalb dieser Reynolds-Zahl bleibt die Strömung immer laminar, 

oberhalb hingegen klingen kleinere Störungen nicht mehr ab. Es existiert aber 

noch ein gewisses Dämpfungsmaß, welches die Strömung nicht voll turbulent 

werden läßt. Erst bei einer hinreichend großen Reynolds-Zahl Re = wmxkrit/v wird die 

teilweise turbulente Strömung voll turbulent, im allgemeinen bei Rekrit = 3·10 5 ... 

5·10 5 , Baehr [2]. 

7.4.1 Interpolatorische Ähnlichkeitsbeziehungen 

Wie schon beschrieben, existiert eine Ähnlichkeit von Stoff- und Wärmeaustausch. 

Die Gestalt der überströmten Körper und der Strömungsverlauf ist aber oft so 

kompliziert, daß die Bestimmung der Wärme- und Stoffübertragungszahlen durch 

das Lösen der Differentialgleichungen nicht gelingt. Man mißt daher die an einem 

Modell übertragenen Wärme- und Stoffströme sowie die entsprechenden 

Temperaturänderungen. Hieraus werden die Wärmeübergangszahl α und die 

Stoffübergangszahl β berechnet. 

Q 

α = 

A ⋅ ∆ϑ 

& 

, 

M 

β = 

A ⋅ ∆ρ 

& 

Der Wärmeübergang wird durch die Nußelt-Zahl 

Gl. 7-15 

47


α ⋅ x 

Nu = 

Gl. 7-16 

λ 

der Stoffübergang durch die Sherwood-Zahl 

β ⋅ 

Sh = 

x 

D A 

Gl. 7-17 

beschrieben. Im allgemeinen lassen sich die Wärme- und Stoffaustauschprozesse 

durch die gleichen Potenzgesetze darstellen, wenn anstelle der Nußelt-Zahl die 

Sherwood-Zahl und anstelle der Prandtl-Zahl die Schmidt-Zahl eingesetzt werden. 

Nu = K ⋅Re ⋅Pr 

m n 

Sh = K ⋅K⋅Re ⋅Sc 

s 

m n 

Gl. 7-18 

Bei der Sublimation des Naphthalins kommt es zu einer Beeinflußung der 

Geschwindigkeitsgrenzschicht und der Diffusion durch einen konvektiven 

Verdrängerstrom des Sublimatstoffes. Dieser Stefanstrom kommt beim 

Wärmeaustauschprozeß nicht vor. So ist der Korrekturfaktor KS im Potenzgesetz 

für den Stoffaustausch erklärbar. Baehr [2] beschreibt den Einfluß des 

Stefanstroms näher, der mit der Filmtheorie erklärbar ist. 

Berg [3] geht davon aus, daß der Stoffübergang in einer Grenzschicht der Dicke δ 

erfolgt. Eine Konvektionsbewegung unterstützt die Diffussion des Sublimatstoffes, 

da sie eine der Sublimatstromdichte gleichgerichtete Massenstromdichte erzeugt. 

In seiner Arbeit geht er von einem Korrekturfaktor KS von eins für das 

Sublimationssystem Naphthalin-Luft aus, da die Partialdruckdifferenz des Stoffes 

zwischen der Wand und der Umgebung bei Raumtemperatur ca. 10 Pa in Relation 

zum Gesamtdruck p von ca. 10 5 Pa betragen, Gl. 7-19 nach Presser [16]. 

K 

S 

M 

= 

M 

Naphthalin 

Luft 

⋅ 

X 

W 

1 

− X 

M 

M 

M 

⋅ ln 

M 

Naphthalin 

Naphthalin 

M 

Luft 

Luft 

+ X 

+ X 

W 

M 

= 1 

Gl. 7-19 

Die Lewis-Zahl Le ist das Verhältnis von Schmidt- und Prandtl-Zahl, bzw. findet der 

Stoff- und Wärmeaustausch im gleichen Medium statt, so stellt sie das Verhältnis 

zwischen der Wärmeleitzahl a und dem Diffusionskoeffizienten DA wie folgt dar. 

Sc a 

Le = = 

Pr 

D A 

Gl. 7-20 

48


Für das gewählte Sublimationssystem Naphthalin-Luft ergibt sich so die 

Umrechnungsbeziehung 

Nu = Sh K ⋅ Le = Sh ⋅Le 

S 

−n −n 

Wir erhalten das Verhältnis von Nußelt-Zahl zur Sherwood-Zahl: 

n 

n 

−n 

Nu ⎛ Pr ⎞ ⎛ D A ⎞ 

Le = = ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ 

Sh ⎝ Sc ⎠ ⎝ a ⎠ 

Im Sinne einer einfacheren Handhabung kann 

( Pr) 

( ) 

−n 

Nu f 

ψ= Le = = 

Sh fSc 

Gl. 7-21 

Gl. 7-22 

Gl. 7-23 

angenommen werden, d.h. es wird von der Umrechnungsbeziehung für das 

Sublimationssystem Naphthalin-Luft 

Nu = Sh ⋅ψ 

Gl. 7-24 

ausgegangen. 

Die Analogiefunktion ψ wird durch Variation des Sublimates bzw. des Trägergases 

bestimmt. Der Exponent n der Pr- bz. Sc-Zahl ist nicht konstant, er hängt von dem 

Grenzschichtzustand und dem Grenzschichtprofil und inbesondere von der Pr- 

bzw. Sc-Zahl selbst ab, nach Presser [16] für das Sublimationssystem Naphthalin- 

Luft 0,33 < n < 0,67. 

Die korrekte Wahl der Analogiefunktion ψ stellt somit eine besondere Schwierigkeit 

bei der Bestimmung des Wärmeübergangs dar. 

7.4.1.1 Laminare Grenzschicht 

Baehr [2] stellt eine exakte analytische Lösung der Nußeltschen Potenzfunktionen 

für laminare Grenzschichten der längsangeströmten ebenen Platte vor. 

Nu = Nu xlam , = 0, 332 ⋅Rex⋅Pr 12 13 

Gl. 7-25 

12 13 

Sh = Sh xlam , = 0, 332 ⋅Rex⋅Sc für 06 , < Pr< 

10 

Gl. 7-26 

Die mittlere Nußelt-Zahl für die laminare Strömung geben wir mit Num,lam = 2·Nux an. 

Für das gewählte Sublimationssystem ergibt sich entsprechend der 

Umrechnungsbeziehung Gl. 7-23 

Nu Sh Le n − 

= ⋅ 

Gl. 7-27 

49

7.4.1.2 Turbulente Strömung 

Für die turbulente Strömung gilt nach Baehr [2] 

Nu = Nu x = 0, 0296 ⋅Rex ⋅Pr 

45 13 


Gl. 7-28 

45 13 

Sh = Sh = 0, 0296 ⋅Re ⋅Sc 

Gl. 7-29 

x x 

Weitere Beziehungen können der Literatur entnommen werden. 

Sh = Sh = 0, 

0296 ⋅ Re ⋅Sc 

x 

0, 

8 

x 

Sh ⋅ 

0, 

6 

nach Kottke [13] 

0, 

8 0, 

43 

= Sh x = 0, 

0296 ⋅ Re x Sc 

nach Renz [18] 

Sämtliche Angaben gelten für 0,6 < Pr < 10 und 5·10 5 < Re < 10 7 . 

7.4.2 Analogiefunktion 

Sollen die Sherwood-Zahlen Sh (Sc = 2,49) in Nußelt-Zahlen Nu (Pr = 0,71) 

umgerechnet werden, muß die Analogiefunktion ψ bekannt sein. Die 

Analogiefunktion ψ wird nach Gl. 7-23 berechnet. Hierzu machen Kottke [13] und 

Gnielinski [8] Angaben. 

laminare Grenzschicht, Kottke [13] 

f 


1, 

1⋅ 


1 3 

n 

= Pr = 

Gl. 7-30 

( ) 3 1 −1 

2 

1+ 

0, 

331⋅ 


turbulente Grenzschicht, Gnielinski [8] 


n 


= Pr = 

Gl. 7-31 

− 0, 

1 

1+ 

2, 

443⋅ 

Re ⋅ 

f 3 

L 

2 ( Pr −1) 

In der Literatur existieren verschiedene Ansätze zur Bestimmung des Exponenten 

n bzw. der Analogiefunktion ψ. Die Werte für den Exponenten n bzw. der 

Analogiefunktion ψ sind in den Tab. 7-1 und Tab. 7-2 angegeben. 

n 

Baehr [2] 

laminar turbulent 

0,333 

0,333 

50

Kottke [13] 

Gnielinski [8] 

Renz [18] 

0,371 

0,333 


0,6 

ReL = 410000 

0,527 

5 · 10 5 < Rex < 10 7 

0,43 

Tab. 7-1 

Exponent n der Analogiefunktion ψ an der längs angeströmten ebenen Platte 

ψ 

Baehr [2] 

laminar turbulent 

Kottke [13] 

0,658 

0,658 

Gnielinski [8] 

0,628 

0,471 

Renz [18] 

0,658 

ReL = 410000 

0,516 

5 · 10 5 < Rex < 10 7 

0,583 

ReL = 820000 

0,5553 

ReL = 820000 

0,498 

Tab. 7-2 

Analogiefunktion ψ an der längs angeströmten ebenen Platte bei einer Lewis-Zahl von 3,51 

7.4.3 Diffusionskoeffizient 

Berg [3] beschreibt in seiner Arbeit eine mögliche Bestimmung des 

Diffusionskoeffizienten DNaphthalin,Luft für das Sublimationssystem Naphthalin-Luft 

mittels einer empirischen Formel, nach International Critical Tables und Berg [3]. 

1, 

75 

⎛ T ⎞ 

D Naphthalin, 

Luft = D0 

⋅ 

⎜ ⋅ 

T ⎟ 

⎝ 0 ⎠ 

D 

0 

= 5185 , ⋅10 

−6 

2 

m 

s 

7.4.4 Algorithmus der Sublimationsmeßmethode 

p 

p 

0 

Gl. 7-32 

Gl. 7-33 

Um die Kennzahlen bestimmen zu können, muß der örtliche, flächenbezogene 

Diffusionsmassenstrom des Naphthalin von der Oberfläche in die Strömung 

bestimmt werden. Dabei wird die Schichtdickenabnahme ∆d des Naphthalin 

während der Versuchszeit ∆t bestimmt. Werden diese Werte über die 

Oberflächenkoordinaten (x,y) aufintegriert, so kann man diese mit den durch 

Wägung der Modelle bestimmten Mittelwert vergleichen. 

51

m& 

′ 

( x, 

y) 

ρ 

= 

Naphthalin 

⋅ ∆d 

∆t 

( x, 

y) 


Gl. 7-34 

Die Dichte des festen Naphthalins ρNaphthalin ist 1145 kg/m³. Die örtliche 

Stoffübergangszahl β wird mit 

β 

( x, 

y) 

= 

ρ 

W, 

Naphthalin 

( x, 

y) 

m& 

′ 

− ρ 

B, 

Naphthalin 

Gl. 7-35 

bestimmt. Hierbei ist ρB,Naphthalin die Bezugsdichte des Naphthalin im Windkanal. 

Die Bezugsdichte muß aufgrund der Eigenart des Umluftwindkanals weiter 

untersucht werden, da mit der Zeit eine Anreicherung des Luftstroms mit 

sublimierten Naphthalin zu erwarten ist. Hierzu müssen in Zukunft Messungen 

durchgeführt werden. 

Die Sublimationskonzentration an der Wand ist mit RNaphthalin = 64,84 J/(Kg K) nach 

VDI [20] und Berg [3] 

ρ 

W, 

Naphthalin 

p 

= 

R 

Naphthalin 

Naphthalin 

⋅ T 

W 

Gl. 7-36 

Berg [3] gibt zur Bestimmung der Dampfdruckkurve in Abhängigkeit von der 

Wandtemperatur TW für das Sublimationssystem Naphthalin-Trägergas die 

Beziehung 

log p = 13, 

57 − 3734 / T 

Naphthalin 

N [ ] [ ] 

W 

an, wobei p Pa und TWK sind. 

Mit der Stoffübergangszahl β berechnen wir die örtliche Sherwood-Zahl 

Sh 

x 

( x, 

y) 

β 

= 

D 

( x, 

y) 

⋅ x 

Naphthalin, 

Luft 

Gl. 7-37 

Die örtliche Nußelt-Zahl wird mit der Wärmeübergangszahl α berechnet, Gl. 7-38. 

Nu x 

( x, 

y) 

α 

= 

( x, 

y) 

λ 

⋅ x 

7.5 Meßgeräte und Vorrichtungen 

Gl. 7-38 

Ein Ziel der Studienarbeit ist es, die technischen Voraussetzungen zur Anwendung 

der Analogie von Wärme- und Stoffübergang zu schaffen, um die örtlichen 

Wärmeübergangszahlen bestimmen zu können. Dies beinhaltet Aufbau, 

52


Programmierung und Kalibrierung der erforderlichen Meßgeräte bzw. Meßinstrumente. 

7.5.1 Beschichtungsanlage 

Zur Beschichtung der Modellplatte dient ein Edelstahlbad, welches mit einer 

Heizleistung von ≈ 2 kW das verflüssigte Naphthalin auf eine Temperatur bis zu 

200 °C bringt. Da in dieser Arbeit nur einfache Modelle in Form ebener Platten 

verwendet werden, genügt das einfache Eintauchen der Platten bzw. Bleche in das 

Bad. Die Temperatur der Naphthalinschmelze soll für die verwendete 

Aluminiumplatte der Abmaße 300mm · 200 mm · 15 mm im Bereich von 130 °C ... 

140 °C liegen, wobei wir von einer Modelltemperatur der Alluminiumplatte um die 

20 °C ausgehen. Die Eintauchzeit soll 2 bis 3 Sekunden betragen, da sich sonst 

die Platte zu schnell erwärmt und somit das Erstarren der Naphthalinschmelze auf 

der Modelloberfläche verhindert. Problematisch wird dieser Effekt bei sehr dünnen 

Modellplatten bzw. dünnwandigen Modellen. In diesen Fällen muß die Eintauchzeit 

so kurz wie möglich sein, die Temperatur der Naphthalin-Schmelze soll 120 °C ... 

130 °C betragen. Gute Naphthalinschichten werden mit behandelten d.h. fein 

gestrahlten Oberflächen erreicht. Nach Berg [3] sollte die Dicke der aufgetragenen 

Naphthalinschicht ≈ 400 µm betragen. 

7.5.2 Schichtdickenmeßanlage 

Die Schichtdickenmeßanlage mißt die Sublimationsschichtdickenabnahme ∆d, um 

den flächenbezogenen Diffusionsmassenstrom m & ′ 

entsprechend Gl. 7-34 

bestimmen zu können. 

Die Anlage besteht aus einem 3-Achsen Portalroboter des Herstellers Isel und 

dem Schichtdickenmeßsystem Permascope. Die 3 Achsen des Portalroboters 

genügen bisher für die Vermessung so einfacher Modelle wie ebener Platten, Abb. 

7-3. Jedoch ist für die Vermessung von Freiformflächen der Einsatz eines 

optischen Sensors notwendig, um eine hinreichend hohe Abtastrate des 

Meßsystems zu erreichen. Der Portalroboter wird über ein C++ Programm mit 

Steuerdatei gesteuert, welches auf einem Pentium PC unter dem Betriebssystem 

Windows NT lauffähig ist. Bisher werden Abtastraten von ≤ 0,5 Hz ermöglicht. Die 

Erhöhung der Abtastrate sowie die Verwendung des Systems für Freiformmodelle 

sollte ein weiteres Ziel sein. Das Schichtdickenmeßsystem wurde von der Firma 

Fischer geliefert, Abb. 7-2. 

53

Abb. 7-2 

Schichtdickenmeßsystem Permascope und 

verwendeter Wirbelstromsensor ETA3.3H von 

Fischer bei der Vermessung der Naphthalinschichtdicke 

auf einer ebenen Platte 


Abb. 7-3 

Schichtdickenmeßsystem bestehend aus 3-Achsen Portalroboter, Verfahrsteuerung von Isel, Meß- und Steuerrechner, Schichtdickenmeßsystem 

Permascope von Fischer 

Das Schichtdickenmeßsystem arbeitet auf der Basis des Wirbelstromverfahrens 

nach DIN 50984. Dieses Verfahren läßt die Messung nichtleitender Schichten auf 

magnetischen und nichtmagnetischen Metallen zu. Dabei erzeugt eine HF-Spule 

Wirbelfelder, welche unter dem Einfluß einer metallischen Oberfläche geschwächt 

werden, d.h. der Scheinwiderstand (Impetanz) der HF-Erregerspule verringert sich 

mit der Annäherung an eine metallische Oberfläche, der Realteil des Meßsignals 

nimmt zu. Die Impetanz ist meßbar und dient als Indikator für den Abstand des 

Meßkopfes von der metallischen Oberfläche. Die Änderung der Impetanz ist von 

der Art der metallischen Oberfläche abhängig. Dies ist bei der Kalibrierung zu 

berücksichtigen. 

54


Die Kalibrierung des Schichtdickenmeßgerätes wird mit Dünnschicht-Folien 

vorgenommen, wobei die jeweiligen Materialien, aus denen die Modelle gefertigt 

werden, als unbeschichtete Referenzunterlage dienen. 

Bei der Vermessung der Schichtdicke wird der Wirbelstromsensor mit einer Kraft 

von 0,15 N auf die Naphthalinschicht aufgesetzt. Die Anpreßkraft resultiert aus 

dem Eigengewicht des Sensors, der in einer Gleitbuchse gelagert ist. Der 

Rubinkopf des Sensors hinterläßt so eine Einpreßkalotte auf der 

Naphthalinoberfläche, deren Einfluß aber unter der Voraussetzung ortsgleicher 

Wiederholmessung nach der Sublimation des Naphthalin im Windkanal wieder 

aufgehoben wird, da bei der zweiten Messung ein ähnlich tiefer Eindruck zu 

erwarten ist. Die aus der ersten Schichtdickenmessung stammende Einpreßkalotte 

ist zu diesem Zeitpunkt aufgrund der Sublimation in der Strömung des Windkanals 

bereits verschwunden. 

7.5.3 Modell einer ebenen Platte 

Als Modell wird eine ebene Aluminium-Platte mit den Abmaßen 300 mm · 200 mm 

· 15 mm verwendet, deren Oberfläche gesandstrahlt wurde, Abb. 7-5. Die Platte 

wird mit einem Winkel von 30° in der vorderen Randzone angespitzt, um das 

Aufstauen der anströmenden Luft in der Anlaufzone zu verhindern. Entsprechend 

Kapitel 7.4 läßt sich der Bereich des Umschlags von der laminaren zur turbulenten 

Grenzschicht entlang der Plattenlänge x mit der Gleichung 

x 

krit 

Re krit⋅ 

µ 

= 

ρ ⋅ u 

Gl. 7-39 

bestimmen. Der Umschlag ist mit einer Anströmgeschwindigkeit u von 20 m/s bzw. 

40 m/s im Bereich 0,22 m ≤ x20 m/s ≤ 0,36 m bzw. 0,11 m ≤ x40 m/s ≤ 0,18 m zu 

erwarten. Im Versuch wird das Modell frei in die offene Meßstrecke des 

Umluftwindkanals Göttinger Bauart gehängt, Abb. 7-4. In der Abb. 7-4 ist in der 

oberen Bildhälfte ein Prandtl-Rohr und ein Pt100 Temperatursensor zur 

Bestimmung der Strömungsparameter, wie Totaldruck p bzw. Strömungstemperatur 

T0 in der Meßstrecke sichtbar. Die Temperatur der Modellplatte TModell 

wird ebenfalls mit einem Pt100 Temperatursensor aufgenommen. Die 

Temperaturdaten werden mit einem Prema 7015 Multimeter, die Druckdaten mit 

einem DSA 3018 Druckmeßmodul von Scanivalve sowie dem Barometer 740-16B 

von Paroscientific vermessen. 

55


Abb. 7-4 

beschichtete ebene Platte in der offenen Meßstrecke des Umluftwindkanals Göttinger Bauart und 

entsprechender Meßgerätekonfiguration 

7.6 Messung des örtlichen Wärmeübergangs an einer längs angeströmten, 

ebenen Platte 

Der Versuchsalgorithmus setzt sich aus folgenden Schritten mit der Aufnahme der 

jeweiligen Meßwerte zusammen: 

1. Beschichten der Modelle 

• Temperatur des verflüssigten Naphthalin TNaphthalin 

2. Vermessen der Sublimatschichtdicke vor dem Strömungsversuch 

• örtliche Schichtdicke dvorher(x,y) 

3. Anströmen im Windkanal 

• Temperatur im Kanal T0 

• Modelltemperatur TModell 

• Anströmgeschwindigkeit u 

• Zeit ∆t 

56


• Bezugsdichte des Naphthalin im Windkanal ρB,Naphthalin 

4. Vermessen der Sublimatschichtdicke nach dem Strömungsversuch 

• örtliche Schichtdicke dnachher(x,y) 

Die Schichtdickenabnahme ∆d ergibt sich aus ( x, 

y) 

= d ( x, 

y) 

d ( x, 

y 

7.6.1 örtliche Sherwood-Zahlen Shx 

∆ . 

d vorher − nachher ) 

Wir führen zwei Messungen mit jeweils anderer Reynolds-Zahl durch, ReL1 (L = 0,3 

m, u = 20 m/s) = 4,1 · 10 5 und ReL2 (L = 0,3 m, u = 40 m/s) = 8,2 · 10 5 . Es ergeben 

sich die in den Abb. 7-5 und Abb. 7-6 dargestellten, auf die Lauflänge x bezogenen, 

örtlichen Sherwood-Zahlen Shx. Neben den aus den Messungen 

gewonnenen Daten sind die aus der Grenzschichttheorie bzw. aus Versuchen abgeleiteten 

örtlichen Sherwood-Zahlen für die laminare bzw. turbulente Grenzschicht 

im Vergleich mit den aus der Literatur gewonnen Daten in den Abb. 7-7 

und Abb. 7-8 aufgetragen. Die Ergebnisse beider Messungen mit unterschiedlichen 

Reynoldts-Zahlen zeigen eine gute Übereinstimmung mit den Ansätzen 

von Baehr [2], Kottke [13] und Renz [18] zur Bestimmung der örtlichen 

Sherwoodzahl Shx für die turbulente Grenzschicht an Platten, wobei Renz [18] am 

besten mit unseren empirisch ermittelten Werten übereinstimmt. Offenbar bildet 

sich bereits am Anlaufbereich der ebenen Platte eine turbulente Grenzschicht aus. 

Ein Sachverhalt der bei dem niedrigen Turbulenzgrad sowie relativ niedrigen 

Reynolds-Zahl im Umluftwindkanal Göttinger Bauart nicht erwartet wird. Zumindest 

sollte sich nach einer laminaren Grenzschicht bei einer entsprechenden 

Plattenlauflänge x ein Umschlag in die turbulente Grenzschicht bemerkbar 

machen. 

57

Shx [1] 

0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 

x [mm] 


2 

14 

26 

38 

50 

62 

74 

86 

98 

110 

122 

134 

146 

158 

170 

182 

y [mm] 

1600-1800 

1400-1600 

1200-1400 

1000-1200 

800-1000 

600-800 

400-600 

200-400 

Abb. 7-5 

Sherwood-Zahl Shx auf der Plattenoberfläche bei ReL1 = 410000 und Sublimationssystem Naphthalin-Luft – Anhang 25) 

Sh [1] 

0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 

x [mm] 

2 

14 

26 

38 

50 

62 

74 

86 

98 

110 

122 

134 

146 

158 

170 

182 

y [mm] 

0-200 

2000-2200 

1800-2000 

1600-1800 

1400-1600 

1200-1400 

1000-1200 

800-1000 

600-800 

400-600 

200-400 

Abb. 7-6 

Sherwood-Zahl Shx auf der Plattenoberfläche bei ReL2 = 820000 und Sublimationssystem Naphthalin-Luft – Anhang 26) 

0-200 

58

Sh x [1] 

2000 

1800 

1600 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

0 


Messung laminar [2], [13], [18] turbulent [18] turbulent [13] turbulent [2] 

u = 20,57 m/s 

p u = 985,06 hPa 

T Platte = 22,40 °C 

T Strömung = 22,40 °C 

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 

Lauflänge x [mm] 

Abb. 7-7 

Sherwood-Zahl Shx entlang der Plattenmittellinie bei ReL1 = 410000 und Sublimationssystem Naphthalin-Luft – Anhang 27) 

Sh x [1] 

3000 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

0 

Messung laminar [2], [13], [18] turbulent [18] turbulent [13] turbulent [2] 

u = 40,38 m/s 

p u = 959,68 hPa 



0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 


Abb. 7-8 

Sherwood-Zahl Shx entlang der Plattenmittellinie bei ReL2 = 820000 und Sublimationssystem Naphthalin-Luft – Anhang 28) 

59

7.6.2 örtliche Stoff- bzw. Wärmeübergangszahl 


Unsere Erwartungen aus Kapitel 7.4 werden mit den Abb. 7-7 und Abb. 7-8 nicht 

erfüllt. Ganz offenbar erfolgt der Stoff- bzw. Wärmeaustausch auf der 

Plattenoberfläche in einer turbulenten Grenzschicht. Am besten stimmen die 

Angaben von Renz [18] mit den von uns empirisch ermittelten Sherwood-Zahlen 

überein. Die Werte von Baehr [2] sind zu klein, die Werte von Kottke [13] sind zu 

hoch. 

Mit den Abb. 7-9 und Abb. 7-10 ist eine Erklärung möglich. Nach Kottke [13] löst 

sich an Platten endlicher Dicke die Grenzschicht im Bereich des Anlaufs laminar 

ab, wird über der Ablöseblase instabil und legt sich nach kurzer Entfernung wieder 

an die Platte an. Es entsteht eine Ablöseblase mit kleiner innerer Rezirkulation. Der 

Punkt der Ablösung ist durch jene Re-Zahl definiert, bei der unmittelbar nach dem 

Anlaufbereich eine Stoffübergangsminimum nachgewiesen wird. Dieses 

Stoffübergangsminimum kann im Bereich der Ablösung am Anlauf mit unseren 

Meßergebnissen nicht festgestellt werden. Eine Ursache hierfür ist, daß die 

Auflösung der Schichtdickenabnahme ∆d des Naphthalins mit der verwendeten 

Meßgerätekonfiguration im Kantenbereich der Platte zu gering ist. Es fehlen 

Meßwerte direkt an der Forderkante der Platte, die den Bereich der 

Strömungsablösung näher beschreiben. 

Das Wiederanlegen der Strömung ist mit einer starken Erhöhung des 

Stoffüberganges in Form eines Maximums verbunden. Bereits kurz nach dem 

Maximum des Stoffübergangs stellt sich eine turbulente Grenzschicht ein. 

Kottke [13] hat den Kantenbereich von verschiedenen Platten mit dem 

remissionsfotometrischen Meßverfahren sehr genau untersucht. Sein Ergebnisse 

sowie Ergebnisse weiterer Messungen mit der Hitzedrahtsonde und dem PIV- 

Meßverfahren –ParticIe Image Velocimetry- bestätigen unsere Vermutung, daß ein 

Stoffübergangsmaximum an der vorderen Randzone der ebenen Platte auf eine 

Strömungsablösung bereits an der vordersten Kante der ebenen Platte hindeutet. 

Ergebnisse der Messungen mit der Hitzedrahtsonde sind in den Abb. 7-11 und 7- 

12 dargestellt. Es werden die mittlere Geschwindigkeit u und Turbulenzgrad Tu in 5 

mm Entfernung von der Plattenoberfläche entlang der mittleren Plattenlauflänge x 

vermessen. Die Strömungsgeschwindigkeit u∞ im Umluftwindkanal beträgt 20,35 

m/s bei einer Temperatur T von 22,80 °C und einem Umgebungsdruck pu von 

1010,48 hPa. In der Abb. 7-11 tritt nach der Beschleunigung der Strömung ein 

Maximum der Geschwindigkeit bei x = 6 mm auf, wobei diese mit erweiterter 

Plattenlauflänge x einen Wert < 19,5 m/s annimmt, was auf eine Sperrung durch 

eine Ablöseblase im Bereich 0 mm < x < 20 mm hindeutet. 

Der Turbulenzgrad Tu in 5 mm Entfernung von der Plattenoberfläche entlang der 

mittleren Plattenlauflänge x ist in der Abb. 7-12 dargestellt. Das Maximum des 

Turbulenzgrades Tu liegt bei x = 27 mm. Der Turbulenzgrad Tu nimmt nach dem 

Maximum stetig in der turbulenten Grenzschicht ab und erreicht dann z.B. bei der 

Plattenlauflänge x von 230 mm einen Turbulenzgrad Tu von 8%. 

60

örtliche Wärmeübergangszahl α [kW/m² K] 

0,1 

0,08 

0,06 

0,04 

0,02 

0 


beta Messung beta Renz [18] beta Baehr [2] beta Kottke [13] alpha Messung 

u = 20,57 m/s 

p u = 985,06 hPa 



0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 


Abb. 7-9 

örtliche Wärmeübergangszahl α bzw. Stoffübergangszahl β entlang der Plattenmittellinie bei ReL1 = 410000 und 

Sublimationssystem Naphthalin-Luft – Anhang 29) 

örtliche Wärmeübergangszahl α [kW/m² K] 

0,17 

0,15 

0,13 

0,11 

0,09 

0,07 

0,05 

0,03 

beta Messung beta Renz [18] beta Baehr [2] beta Kottke [13] alpha Messung 

u = 40,38 m/s 

p u = 959,68 hPa 



0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 


Abb. 7-10 

örtliche Wärmeübergangszahl α bzw. Stoffübergangszahl β entlang der Plattenmittellinie bei ReL2 = 820000 und 

Sublimationssystem Naphthalin-Luft – Anhang 30) 

0,23 

0,21 

0,19 

0,17 

0,15 

0,13 

0,11 

0,09 

0,07 

0,05 

0,36 

0,31 

0,26 

0,21 

0,16 

0,11 

örtliche Stoffübergangszahl β [m/s] 

örtliche Stoffübergangszahl β [m/s] 

61

27 

25 

23 

21 

19 

17 

15 


-8 17 42 67 92 117 142 167 192 217 242 

Plattenlauflänge x [mm] 

u = 20,35 m/s 

pu = 1010,48 hPa 

T = 22,40 °C 

Abb. 7-11 

mittlere Strömungsgeschwindigkeit u entlang der Plattenlauflänge x in der Plattenmittellinie bei ReL1 = 410000 und 5 mm 

Oberflächenabstand -Anhang 31) 

16 

14 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

0 

-8 17 42 67 92 117 142 167 192 217 242 

Plattenlauflänge x [mm] 

u = 20,35 m/s 

pu = 1010,48 hPa 

T = 22,40 °C 

Abb. 7-12 

Turbulenzgrad Tu entlang der Plattenlauflänge x in der Plattenmittellinie bei ReL1 = 410000 und 5 mm Oberflächenabstand 

– Anhang 32) 

62


In den Abb. 7-5 und Abb. 7-6 kann die Existenz von Längswirbeln nicht 

nachgewiesen werden. Kottke [13] gibt in diesem Zusammenhang an, daß die 

Grenzschicht im Bereich der Strömungsablösung mit anschließenden 

Wiederanlegen erst bei Mach-Zahlen von 1,5 bis 7 instabil wird. Diese 

Geschwindigkeiten bzw. Reynolds-Zahlen werden ohnehin nicht mit dem 

verwendeten Umluftwindkanal Göttinger Bauart realisiert werden. 

Ein mit dem PIV-System des Herstellers TSI vermessenes Strömungsfeld am 

vorderen Kantenbereich der ebenen Platte ist in der Abb. 7-13 dargestellt. Deutlich 

ist die schon mit dem Hitzedrahtanemometer nachgewiesene Ablöseblase bei 

einer Antrömgeschwindigkeit u∞ von 20,29 m/s sichtbar. Leider ist aufgrund einer 

Entmischung von Tracer-Partikeln aus der Luftströmung die Darstellung der 

Rezirkulation innerhalb der Ablöseblase nur ungenügend gelungen, Prinzler [17]. 

Jedoch ist die Sperrung und Ablenkung der Strömung durch die Ablöseblase gut 

erkennbar. Die Ablöseblase wird in der Abb. 7-13 als “strömungsfreier Raum” im 

Bereich der Plattenlauflänge 0 mm < x < 20 mm identifiziert. 

Abb. 7-13 

Strömungsfeld an der ebenen Platte mit PIV bei einer Geschwindigkeit der Kernströmung im Umluftwindkanal u 

von 20,29 m/s, einem Umgebungsdrucks pu von 101,1 hPa sowie einer Strömungstemperatur T von 22,40 °C 

aufgenommen – Anhang 33) 

63


Das Ausbilden einer Ablöseblase bereits an der vorderen Kante und der 

nachfolgenen, turbulenten Grenzschicht können wir mit der durch das 

Sandstrahlen zerstörten Kontur der vorderen Kante des Anströmprofils sowie mit 

dem Aufstaueffekt bei Platten endlicher Dicke im Vorderkantenbereich erklären. 

Die vordere Kante besitzt bei näherer Betrachtung einen scharfkantigen Grad, der 

als Initiator für den Umschlag in eine turbulente Umströmung wirkt. 

7.6.3 Vergleich der Sherwood-Zahlen bei unterschiedlichen 

Anströmverhältnissen 

In der Abb. 7-14 zeigt sich, daß die örtlichen Sherwood-Zahlen Shx und die 

Wärmeübergangszahlen α entlang der Plattenmittellinie in Abhängigkeit von der 

Reynolds-Zahl bei unterschiedlichen Anströmgeschwindigkeiten den gleichen 

Verlauf haben. 

Sh x [1] 

2600 

2400 

2200 

2000 

1800 

1600 

1400 

1200 

1000 

u = 20 m/s u = 40 m/s laminar [2], [13], [18] turbulent [18] turbulent [13] turbulent [2] 

800 

600 

400 

200 

0 

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 

Reynolds-Zahl Re [1] 

Abb. 7-14 

Sherwood-Zahl Shx entlang der Plattenmittellinie bei ReL1 = 410000 und ReL2 = 820000 und Sublimationssystem Naphthalin- 

Luft – Anhang 34) 

Die Ursache für den erhöhten Stoffübergang in der hinteren Randzone der Platte 

ist wahrscheinlich eine unzureichende Qualität der Naphthalinschicht, da hier 

aufgrund der Anströmung im Versuch eine bevorzugtes Abschleifen von 

Unebenheiten in der Schicht erfolgt, und am Ende des Versuchs sich somit an 

diesen schlecht präparierten Stellen zu hohe Stoffübergänge ergeben. 

64

7.7 Fehler bei der Bestimmung der Sherwood-Zahl 


Die örtliche Sherwood-Zahl Sh wird entsprechend Gl. 7-38 bestimmt. Es bestehen 

Abhängigkeiten zur Sublimatschichtdickenabnahme ∆d(x,y), der Lauflänge x, der 

Zeit ∆t, dem statischen Druck p, der Wandtemperatur TW am Modell, der 

Temperatur T in der Strömung sowie der Bezugsdichte ρB,Naphthalin des 

Sublimationsstoffes im Windkanal. 

( ∆d, 

x, 

∆t, 

T , T, 

p, 

) 

Sh = f 

ρ 

W 

B, 

Naphthalin 

Es werden die partiellen Ableitungen bezüglich den Meßgrößen xi nach Gl. 3-3 

gebildet und die relativen Proportionalitätsfaktoren ϕi entsprechend Gl. 3-4 

bestimmt. 

Partielle Ableitungen und relative Proportionalitätsfaktoren 

• Sublimatschichtdickenabnahme ∆d 

∂Sh 

x 

= 

∂∆d 

∆t 

⋅ D 

ϕ ∆d = 1 

• Lauflänge x 

∂Sh 

∂x 

• Zeit ∆t 

x 

ϕ L = 1 

∂Sh 

∂∆t 

x 

= 

= 

ϕ ∆t =−1 

∆t 

⋅ D 

∆t 

2 

0 

0 

⋅ D 

⋅ 

⋅ 

0 

p ⎛ p 

⋅ ⎜ 

p ⎜ 

0 ⎝ R 

p 

p 

⋅ 

0 

p 

p 

⎛ p 

⋅ ⎜ 

⎝ R 

0 

ρ 

Naphtalin 

Naphthalin 

ρ 

Naphthalin 

⎛ p 

⋅ ⎜ 

⎝ R 

Naphthalin 

⋅ T 

Naphthalin 

ρ 

Naphthalin 

W 

Naphthalin 

⋅ T 

Naphthalin 

Naphthalin 

W 

⋅ T 

⋅ x 

− ρ 

⋅ ∆d 

W 

− ρ 

B 

B 

⋅ x ⋅ ∆d 

− ρ 

, Naphthalin 

, Naphthalin 

B 

, Naphthalin 

⎞ ⎛ 

⎟ ⋅ 

⎜ 

⎟ 

⎠ ⎝ 

⎞ ⎛ 

⎟ ⋅ 

⎜ 

⎟ 

⎠ ⎝ 

T 

T 

0 

T 

T 

⎞ ⎛ 

⎟ ⋅ 

⎜ 

⎟ 

⎠ ⎝ 

0 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

T 

T 

0 

1, 

75 

1, 

75 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

1, 

75 

Gl. 7-40 

Gl. 7-41 

Gl. 7-42 

65


• Wandtemperatur TW des Plattenmodells 

75 

, 

1 

0 

2 

Naphthalin 

, 

B 

W 

Naphthalin 

Naphthalin 

0 

0 

Naphthalin 

2 

W 

Naphthalin 

Naphthalin 

3 

W 

Naphthalin 

Naphtalin 

W 

x 

T 

T 

T 

R 

p 

p 

p 

D 

t 

R 

T 

p 

R 

T 

10 

ln 

p 

3734 

d 

x 

T 

Sh 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

⋅ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

ρ 

− 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

∆ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

⋅ 

− 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

∆ 

⋅ 

⋅ 

ρ 

= 

∂ 

∂ 

Gl. 7-43 

Naphthalin 

W 

Naphthalin 

Naphthalin 

, 

B 

W 

T 

p 

T 

R 

1 

1 

T 

10 

ln 

3734 

W ⋅ 

⋅ 

ρ 

− 

− 

⋅ 

− 

= 

ϕ 

mit 

W 

T 

3734 

57 

, 

13 

Naphthalin 

10 

p 

− 

= 

• Statischer Druck p 

75 

, 

1 

0 

Naphthalin 

, 

B 

W 

Naphthalin 

Naphthalin 

0 

2 

0 

Naphthalin 

x 

T 

T 

T 

R 

p 

p 

p 

D 

t 

d 

x 

p 

Sh 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

⋅ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

ρ 

− 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

∆ 

∆ 

⋅ 

⋅ 

ρ 

= 

∂ 

∂ 

Gl. 7-44 

1 

p 

− 

= 

ϕ 

• Temperatur in der Strömung 

T 

75 

, 

2 

Naphthalin 

, 

B 

W 

Naphthalin 

Naphthalin 

0 

0 

75 

, 

1 

0 

Naphthalin 

x 

T 

T 

R 

p 

p 

p 

D 

t 

d 

x 

T 

75 

, 

1 

T 

Sh 

⋅ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

ρ 

− 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

∆ 

∆ 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

ρ 

⋅ 

− 

= 

∂ 

∂ 

Gl. 7-45 

75 

, 

1 

T 

− 

= 

ϕ 

• Bezugsdichte ρB,Naphthalin des Sublimationsstoffes im Windkanal 

75 

, 

1 

0 

2 

Naphthalin 

, 

B 

W 

Naphthalin 

Naphthalin 

0 

0 

Naphthalin 

Naphthalin 

, 

B 

x 

T 

T 

T 

R 

p 

p 

p 

D 

t 

d 

x 

Sh 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

⋅ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

⎞ 

⎜ 

⎜ 

⎝ 

⎛ 

ρ 

− 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

∆ 

∆ 

⋅ 

⋅ 

ρ 

= 

∂ρ 

∂ 

Gl. 7-46 

66

ϕ ρ 

B , Naphthalin 

= 

R 

p 

Naphthalin 

Naphthalin 

ρ 

B, 

Naphthalin 

⋅ T 

W 

− ρ 

B 


, Naphthalin 

∆Sh 

Sh 

x, 

T 

x 

W 

= ϕ 

T 

W 

∆T 

⋅ 

T 

W 

W 


Gl. 7-47 

Wir berechnen mit vernachlässigbar kleiner Bezugsdichte ρB,Naphthalin exemplarisch 

den relativen maximalen Fehler ∆Shx,Tw/Shx, der bei der Bestimmung der örtlichen 

Sherwoodzahl Shx unter dem Einfluß einer fehlerhaft bestimmten Wandtemperatur 

TW von 0,1 K auftreten kann. Aus der Tab. 7-3 ist ersichtlich, daß der relative 

maximale Fehler der örtlichen Sherwood-Zahl Shx noch unter 1% liegt. Diese 

Erkenntnis deckt sich mit der Aussage von Berg [3]. 

Wandtemperatur 

TW 

[°C] 

relativer 

Proportionalitätsfaktor 

ϕTw [-] 

[%] 

15 28,8 1 

19 28,4 0,97 

23 28,0 0,94 

27 27,6 0,92 

relativer maximaler 

∆ Sh 

Fehler Sh x, 

TW 

x 

Tab. 7-3 

Fehlerabschätzung der örtlichen Sherwood-Zahl Shx bei ∆TW = 0,1 K und der Bezugsdichte ρB,Naphthalin = 0 

Wir erkennen, daß die Wandtemperatur TW gegenüber den anderen Meßgrößen 

mit besonderem Aufwand zu bestimmen ist. Problematisch ist in diesem 

Zusammenhang die im Betrieb des Windkanals autretende Temperaturdrift. 

Wichtig ist hier ein ausreichender Vorlaufbetrieb des Umluftwindkanals vor den 

Versuchen bis sich ein Temperaturgleichgewicht eingestellt hat, sowie die ständige 

Aufnahme und Auswertung der Betriebsdaten des Windkanals, um das 

Temperaturverhalten des Kanals bestimmen und über die Verwertbarkeit der 

Meßergebnisse urteilen zu können. 

8 Zusammenfassung und Ausblick 

Der Aufbau des Umluftwindkanals Göttinger Bauart des Lehrstuhls Thermische 

Maschinen ist mit der Inbetriebnahme der Meßtechnik sowie dem exemplarischen 

Einsatz eines Meßsystems zur Bestimmung des örtlichen Wärmeübergangs mit 

Hilfe der Wärme-Stoff-Analogie verbunden. 

Als gesamtheitliches Steuerungsystem für die am Umluftwindkanal eingesetzte 

Druck-, Temperatur- und Turbulenzgradmeßtechnik hat das Programmier- und 

Steuerungssystem Labview des Herstellers National Instrument überzeugt, Kapitel 

2.4. Es ist sehr flexibel und ermöglicht einen hohen Automatisierungsgrad der 

Meßalgorithmen bei entsprechender Gestaltung der Meßtechnik am 

Umluftwindkanal. Die Untersuchung der Betriebseigenschaften des 

68


Umluftwindkanals bezieht sich im wesentlichen auf die Vermessung des zeitlichen 

Temperaturverhaltens und der Verteilung des Totaldrucks im Strömungsfeld der 

Meßstrecke, Kapitel 4.2 und Kapitel 5.2. 

Die Temperaturdrift des Umluftwindkanals wird im Kapitel 4.2 beschrieben, wobei 

als Maßnahme zur Stabilisierung der Temperatur in der Zukunft der Vorlaufbetrieb 

des Umluftwindkanals bis zum Einstellen des Gleichgewichts der Temperatur 

eingesetzt werden soll. 

Der statische Druck p ist in der Mündungsebene der Düse gegenüber dem 

Umgebungsdruck pU in der maximalen Betriebsstufe kleiner 10 Pa. Die Freistrahlbedingung 

in der Mündungsebene der Düse kann somit als erfüllt angesehen 

werden. Sollten Messungen mit hohen Genauigkeitsanforderungen durchgeführt 

werden, ist der statische Druck p ebenfalls zu untersuchen. 

Der Totaldruck p0 ist im oberen Bereich der I. und IV. Quadranten des Strahlquerschnitts 

geschwächt. Durch den Einbau von Honigwabenblechen in den Gleichrichter 

soll der angestrebte isotrope Charakter der Strömung über den 

Meßquerschnitt weiter angenähert werden. Die gemessenen Turbulenzgrade Tu in 

der Meßstrecke decken sich mit den Ergebnissen von Klatt [12]. In der Zukunft 

sollte zur Erweiterung des Einsatzspektrums des Umluftwindkanals das flexible 

Einstellen des Turbulenzgrades Tu mit einem veränderlichen Gleichrichter 

angedacht werden. Die bestehende Traversierung an der Meßstrecke muß 

verändert bzw. durch ein automatisiertes Verstellsystem z.B. des Herstellers Isel 

ersetzt werden. Diese neuartige Traversierung würde die Ausnutzung der 

Kapazitäten von Meßgeräten sowie die Ausbeute an Datenmengen in Verbindung 

mit Labview weiter erhöhen. 

Die Anwendbarkeit der Wärme-Stoff-Analogie wird in der vorliegenden Arbeit 

bestätigt. Verbesserungswürdig erscheint das Schichtdickenmeßsystem 

hinsichtlich seiner Flexibilität, Genauigkeit sowie Meßrate. Das 

Schichtdickenmeßsystem wird um weitere Bewegungsachsen und einem optischen 

Abstandsmeßsystem erweitert, um Freiformflächen, z.B. Oberflächen von 

Schaufelmodellen, mit hinreichend hoher Abtastfrequenz vermessen zu können. 

Einen Haupteinfluß auf die Qualität der Meßergebnisse haben die Modelle 

bezüglich des verwendeten Materials und der Oberflächenbeschaffenheit. Die 

Modelle sollen aus Aluminium gefertigt werden, die Oberfläche soll nach 

Möglichkeit sehr fein gestrahlt und poliert sein. Zu rauhe Oberflächen erhöhen die 

Meßunsicherheit beim Vermessen der Naphthalinschichtdicken mit der 

Wirbelstromsonde. 

Es muß eine weitere Optimierung der Verfahren zur Beschichtung der Windkanal- 

Modelle mit Naphthalin erfolgen. Zur Sicherung einer gleichbleibenden Qualität der 

Naphthalinschicht, soll der Beschichtungsvorgang mechanisiert werden. Eine 

Verbesserung der Qualität der Naphthalinschicht wird die Qualität der 

Meßergebnisse bei der Anwendung der Wärme-Stoff-Analogie weiter verbessern. 

69

IV. LITERATUR 


[1] Angermeier, Georg. Konvektiver Wärmeübergang an ebenen Flächen in Freiluft. ISBN 3-18- 

146819-3: VDI-Verlag GmbH, Düsseldorf 1993 

[2] Baehr, Hans–Dieter. Stephan, Karl. Wärme- und Stoffübertragung. ISBN 3-540-60374-3: 

Springer Verlag, Stuttgart 1994 

[3] Berg, Peter. Experimentelle Bestimmung des örtlichen inneren Wärmeübergangs von 

Turbinenleit- und -laufschaufeln mit Hilfe der Analogie zwischen Wärme- und Stoffübergang. 

Dissertation: Technische Hochschule Darmstadt, Darmstadt 1991 

[4] Bronstein–Semendjajew. Taschenbuch der Mathematik. ISBN 3-87144 492 8: Teubner 

Verlagsgesellschaft, Leipzig 1985 

[5] Bruun, H. H. Hot-Wire Anemometry, Principles and Signal Analysis. ISBN 0-19-856342-6: 

Oxford University Press, New York 1995 

[6] Dückershoff, Roland. Entwicklung einer Ruhetemperatursonde und Messung von 

Ruhetemperaturverteilung und Turbulenzgrad im 40 · 40 cm 2 Überschall-Windkanal des 

Aerodynamischen Institutes. Studienarbeit. Aerodynamisches Institut: TH Aachen, Aachen 1992 

[7] Eckert, Ernst. Wärme- und Stoffaustausch.: Springer Verlag, Heidelberg 1959 

[8] Gnielinski, V. Berechnung mittlerer Wärme- und Stoffübergangskoeffizienten an laminar und 

turbulent überströmten Einzelkörpern mit Hilfe einer einheitlichen Gleichung: Forsch. Ing. West., 

1975 

[9] Hart, Hans. Einführung in die Meßtechnik. ISBN 3-341-00672-9: VEB Verlag Technik Berlin, 

Berlin 1989 

[10]Heinrich, Wolfgang. Ein Beitrag zur Problematik der Ähnlichkeit von Wärme- und 

Stoffübergang. Dissertation: RWTH Aachen, Aachen 1965 

[11]Käppli, Ernst. Strömungslehre und Strömungsmaschinen. Ingenieurschule Rappers-Wil. ISBN 

3-8171-1023-5: Verlag Harri Deutsch; Thun 1987 

[12]Klatt, F. Der Windkanal für angewandte Mathematik und Mechanik. Mitteilungen aus 

Mathematik, Naturwissenschaft, Medizin und Technik, Band 7/ Heft 9/1955, Berlin 1955 

[13]Kottke, Volker. Einfluß des Anströmungsprofils auf den örtlichen Stoffübergang an Platten 

endlicher Dicke. Dissertation: Universität Stuttgart, Stuttgart 1975 

[14]Nitsche, Wolfgang. Strömungsmeßtechnik. TU Berlin, ISBN 3-540-54467: Springer Verlag, 

Berlin 1993 

[15]Petunin, Anatoli Nikolajevitsch. Metody I Tehnika Izmerenij Parametrov Gasovovo Potoka. 

TsAGI, ISBN 5-217-02654-5: Isdatelstvo Mashinostroenie, Moskau 1996 

[16]Presser, Karlheinz. Wärmeübergang und Druckverlust an Reaktorbrennelementen in Form 

längsangeströmter Rundstabbündel. Dissertation, Jül-486-RB: Kernforschungsanlage Jülich, 

Jülich 1967 

70


[17]Prinzler, Michael. Inbetriebnahme und Bewertung des Laser-PIV-Systems des Lehrstuhls 

Thermische Maschinen unter besonderer Betrachtung der Tracing-Particel. Studienarbeit: BTU 

Cottbus, Cottbus 1998 

[18]Renz, U. Grundlagen der Wärmeübertragung. Vorlesungsscipt. Lehrstuhl für 

Wärmeübertragung und Klimatechnik: RWTH Aachen, Aachen 1987 

[19]Stetter, Heinz. Meßtechnik an Maschinen und Anlagen. ISBN 3-519-06326-3: Teubner Verlag, 

Stuttgart 1992 

[20]VDI-Gesellschaft. VDI-Wärmeatlas. ISBN 3-18-401400-2: VDI-Verlag GmbH, Düsseldorf 1995 

[21]White, Frank M. Heat and Mass Transfer. University of Rhode Island, ISBN 0-201-17099-X: 

Addison-Wesley Publishing Company, Bonn 1991 

[22]Wille, Rudolf. Beiträge zur Phänomenologie der Freistrahlen. Berlin: Zeitschrift der 

Flugwiss.11(1963), Heft 6, Berlin 1963 

[23]Wuest, Walter. Strömungsmeßtechnik. TU Hannover: Friedr. Vieweg & Sohn GmbH, 

Braunschweig 1969 

71

V. ANHANG 


1) Referenzmessung der Pt100 Widerstände gegenüber kalibrierten Quecksilberthermometern 

nach DIN 12775 im Ölbad von Lauda 

2) Temperaturverhalten des Umluftwindkanals bei 10 m/s 




6) Geschwindigkeit in m/s bei ≈ 10 m/s Kernströmung und Mündungsebene der Düse 

7) Verteilung der Standardabweichung der Geschwindigkeit in m/s bei ≈ 10 m/s Kernströmung 

und Mündungsebene der Düse 

8) Geschwindigkeit in m/s bei ≈ 10 m/s Kernströmung und 800 mm Abstand in Richtung 

Strahlachse von der Mündungsebene der Düse 


und 800 mm Abstand in Richtung Strahlachse von der Mündungsebene der Düse 
















72








22) turbulente Strömung an der Mündungsebene und einem Randabstand von 4mm von der Düse 

bei u∞ = 19,8 m/s 

23) Turbulenzgradverteilung in der Mündungsebene des Umluftwindkanals 

24) 12 Bit Auflösung und Hintergrundpulsen 

25) Sherwood-Zahl Shx auf der Plattenoberfläche bei ReL1 = 410000 und Sublimationssystem 

Naphthalin-Luft 

26) Sherwood-Zahl Shx auf der Plattenoberfläche bei ReL2 = 820000 und Sublimationssystem 


27) Sherwood-Zahl Shx entlang der Plattenmittellinie bei ReL1 = 410000 und Sublimationssystem 


28) Sherwood-Zahl Shx entlang der Plattenmittellinie bei ReL2 = 820000 und Sublimationssystem 


29) örtliche Wärmeübergangszahl α bzw. Stoffübergangszahl β entlang der Plattenmittellinie bei 

ReL1 = 410000 und Sublimationssystem Naphthalin-Luft 

30) örtliche Wärmeübergangszahl α bzw. Stoffübergangszahl β entlang der Plattenmittellinie bei 

ReL2 = 820000 und Sublimationssystem Naphthalin-Luft 

31) mittlere Strömungsgeschwindigkeit u entlang der Plattenlauflänge x in der Plattenmittellinie bei 

ReL1 = 410000 

32) Turbulenzgrad Tu entlang der Plattenlauflänge x in der Plattenmittellinie bei ReL1 = 410000 

33) Strömungsfeld an der ebenen Platte mit PIV bei einer Geschwindigkeit der Kernströmung im 

Umluftwindkanal u von 20,29 m/s, einem Umgebungsdrucks pu von 101,1 hPa sowie einer 

Strömungstemperatur T von 22,40 °C aufgenommen 

34) Sherwood-Zahl Shx entlang der Plattenmittellinie bei ReL1 = 410000 und ReL2 = 820000 und 

Sublimationssystem Naphthalin-Luft 

73

Pr Prandtl Zahl - Brandenburgische Technische Universität Cottbus

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