4.6 Vergleichsrechnung mit Hilfe des SST Modells - Lehrstuhl ...
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2.5 Wandbehandlung Der Turbulenzmodellierung kommt vor allem im wandnahen Bereich eine große Bedeutung zu. Aufgrund der Haftbedingung der Strömung an festen Wänden kommt es hier zu großen Ge- schwindigkeitsgradienten. Daraus resultieren die großen Unterschiede in den lokalen Reynolds- zahlen, so sind diese in der Kernströmung deutlich größer als in Wandnähe, was sich wiederum im unterschiedlich großen Einfluss von Viskosität und Reibung auf die Fluidteilchen wieder- spiegelt. Der Wandbereich hat somit einen entscheidenden Einfluß für die Abbildung von Strö- mungsphänomenen wie z.B. Transition, Ablösung und Relaminarisierung und bedarf einer besonderten Behandlung. Zwei wichtige Modelle zur Wandbehandlung sind: 1. Standard Wandfunktion 2. Low-Re Erweiterung 2.5.1 Standard Wandfunktion Da innerhalb der Grenzschicht große Gradienten auftreten, muss die Knotendichte des numeri- schen Netzes in diesem Bereich dementsprechend groß sein. Des Weiteren müssen bei der Mo- dellierung die Effekte aufgrund der niedrigen Reynoldszahlen (low-Re Effekt) berücksichtigt werden. Mit Hilfe einer Wandfunktion kann dies vermieden werden, da diese eine Verbindung zwischen Strömungsgeschwindigkeit und Wandschubspannung herstellt. Der wandnahe Be- reich wird überbrückt und dadurch rechenintensive Gebiete vermieden. Folgende Annahmen werden für eine ebene, stationäre Strömung getroffen [4]: - abhängige Variablen ändern sich nur langsam in Strömungsrichtung - keine Wandkrümmung - kein Druckgradient längs der Wand Dadurch kann ein universelles logarithmisches Wandgesetz aus den gemittelten Impulsglei- chungen abgeleitet werden Gl. 2.16. Die Turbulenzgrößen k und ε der wandnächsten Gitter- zelle können bestimmt werden, indem die folgenden Annahmen getroffen werden: - Produktion von k = Dissipation von k - τ = τwin der ganzen wandnahen Schicht 24
Somit ergeben sich die Gleichungen für k und ε [4]: (2.46) (2.47) Die Gültigkeit der Standard Wandfunktion ist gewährleistet, wenn die wandnächste Gitterzelle im logarithmischen Bereich des Geschwindigkeitsprofiles liegt. Dies ist bei Fluent der Fall für y + > 11, 225 [4; 10]. Die Standard Wandfunktion findet eine häufige Anwendung bei Strö- mungsberechnungen, sie reduziert die Netzauflösung im wandnahen Bereich und senkt damit die notwendige Rechenzeit. Dennoch liefert sie trotz der Vereinfachungen hinreichend gute Er- gebnisse. 2.5.2 Low-Re Erweiterung k ε 2 uτ = ---------- C µ 3 uτ -----κy Viele statische Turbulenzmodelle können aufgrund ihrer Modellierung die viskose Dämpfung, speziell in der viskosen Unterschicht, nicht abbilden [4; 9]. Um dies auszugleichen, wird eine Dämpfungsfunktion eingeführt. Diese hat die Aufgabe, wanddämpfende Effekte und die Effek- te der molekularen Viskosität in das Turbulenzmodell einzubringen. Dadurch werden diese Mo- delle für Strömungsgebiete niedriger Reynoldszahlen erweitert, wodurch die hochwertigen statischen Turbulenzmodelle bis hin zur Wand angewandt werden können. Die sogenannten Low-Re Modelle sind dadurch in der Lage, Strömungsphänomene wie Ablösung oder Transiti- on zu berechnen. Allerdings muss der große Gradient von ε in Wandnähe aufgelöst werden. Die dazu notwendige hohe Netzauflösung schlägt sich in einer deutlich gesteigerten Rechenzeit ge- genüber einer Wandfunktion nieder. = 25
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So<strong>mit</strong> ergeben sich die Gleichungen für k und ε [4]:<br />
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Die Gültigkeit der Standard Wandfunktion ist gewährleistet, wenn die wandnächste Gitterzelle<br />
im logarithmischen Bereich <strong>des</strong> Geschwindigkeitsprofiles liegt. Dies ist bei Fluent der Fall für<br />
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[4; 10]. Die Standard Wandfunktion findet eine häufige Anwendung bei Strö-<br />
mungsberechnungen, sie reduziert die Netzauflösung im wandnahen Bereich und senkt da<strong>mit</strong><br />
die notwendige Rechenzeit. Dennoch liefert sie trotz der Vereinfachungen hinreichend gute Er-<br />
gebnisse.<br />
2.5.2 Low-Re Erweiterung<br />
k<br />
ε<br />
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uτ = ----------<br />
C µ<br />
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uτ -----κy<br />
Viele statische Turbulenzmodelle können aufgrund ihrer Modellierung die viskose Dämpfung,<br />
speziell in der viskosen Unterschicht, nicht abbilden [4; 9]. Um dies auszugleichen, wird eine<br />
Dämpfungsfunktion eingeführt. Diese hat die Aufgabe, wanddämpfende Effekte und die Effek-<br />
te der molekularen Viskosität in das Turbulenzmodell einzubringen. Dadurch werden diese Mo-<br />
delle für Strömungsgebiete niedriger Reynoldszahlen erweitert, wodurch die hochwertigen<br />
statischen Turbulenzmodelle bis hin zur Wand angewandt werden können. Die sogenannten<br />
Low-Re Modelle sind dadurch in der Lage, Strömungsphänomene wie Ablösung oder Transiti-<br />
on zu berechnen. Allerdings muss der große Gradient von ε<br />
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dazu notwendige hohe Netzauflösung schlägt sich in einer deutlich gesteigerten Rechenzeit ge-<br />
genüber einer Wandfunktion nieder.<br />
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