Dimensionieren 2 ¨Ubung 2: Schrumpfsitz - IWF

Dimensionieren 2
Prof. Dr. K. Wegener
Name
Vorname
Legi-Nr.
Übung 2: Schrumpfsitz Besprechung 07.03.12, Abgabe 14.03.12
Voraussetzungen
• Druck-Beanspruchung rotationssymmetrischer Körper
• Welle-Nabe-Verbindung
Problemstellung
Eine Nabe aus GJL250 soll auf eine Welle aus E295 mittels Schrumpfsitz reibschlüssig montiert
werden.
Abbildung 1: Schrumpfsitz
Das Torsionsmoment, das übertragen werden muss, beträgt 1000 Nm. Der Betriebsfaktor ist cB =
1.25, der Sicherheitsfaktor gegen Rutschen SR = 1.5 (Antrieb gleichförmig, Abtrieb leichte Stösse).
Der Durchmesser der Welle ausserhalb der Verbindungsstelle wurde in einer anderen Dimensionierung
auf d1 = 70mm festgelegt. Es ist bekannt, dass an der Passungsstelle infolge des Drucksprunges grosse
Kerbwirkungen auftreten. Aus diesem Grund wird die Welle an dieser Stelle um 10-30% verstärkt
mit abgerundetem Übergang.
a) Bestimmen Sie korrekte Toleranzen von Wellenaussendurchmesser und Nabenbohrung.
b) Bestimmen Sie die Fügetemperatur der Nabe.
Weitere Angaben: (Index W für Welle, N für Nabe)
Nennfügedurchmesser d = 80mm Querkontraktionszahl νW = 0.3
Aussendurchmesser D = 190mm E-Modul EW = 210000 MPa
Sitzlänge L = 120 mm Sicherheitsfaktor Fliessen SF W = 1.5
Mittenrauheitswert RZ = 6.3 µm Querkontraktionszahl νN = 0.25
Wärmeausdehnungskoeffizient αN = 10 −5 K −1 E-Modul EN = 115000MP a
Haftreibwert µH = 0.16 Sicherheitsfaktor Bruch SBN = 2
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Hinweise und Formeln für die Lösung der Übung 1
Drehmomentübertragung → pmin
Umfangskraft, Nennwert: F = 2MT
d
Reibkraft, Minimalwert: FR = cB · SR · F
Druck, Minimalwert: pmin = FR
µH · A
Spannungen und Vergleichsspannungen in Funktion von Pressdruck p → pmax
Dickwandiger Zylinder, ebener Spannungszustand ESZ: σx = 0
Nabe, pa = 0, pi = p, Innenseite r = ri
Tangentialspannung und Radialspannung
�
1 + χ2 N
σt = p ·
1 − χ2 �
(Zug) σr = −p (Druck) (1)
N
Vergleichsspannung für duktiles Material, Schubspannungshypothese (Tresca)
2 · p
σv = σt − σr =
1 − χ2 N
Vergleichsspannung für sprödes Material, Zugspannungshypothese
Kritisch ist die Tangentialspannung, da 1 + χ2 N
1 − χ2 > 1
N
�
1 + χ2 N
σv = σt = p ·
1 − χ2 �
N
Welle, duktiles Material, Schubspannungshypothese
Hohlwelle, pa = p, pi = 0, Innenseite r = ri, σr = 0
Vergleichsspannung
Vollwelle ri = 0, χW = 0
Mit σt = σr = −p folgt Vergleichsspannung
Festigkeitsbedingung: σv ≤ Re
SF
2
σv = σx − σt = 0 − σt = p ·
1 − χ2 N
= σF
SF
σv = σx − σt = 0 − σt = p (5)
(duktil) oder σv ≤ Rm
2
SB
= σB
SB
(spröd)
(2)
(3)
(4)

Radiale Verschiebung in Funktion von p.
Liefert Grenzen für U: pmin → Umin; pmax → Umax
Radiale Verschiebung Nabe innen uNi = d p
2 · EN ·
�
1+χ2 N
1−χ2 + νN
N
p
EW ·
�
1+χ2 N
1−χ2 N
Radiale Verschiebung Hohlwelle aussen uW a = − d
2 ·
Radiale Verschiebung Vollwelle aussen uW a = − d
2 ·
�
�
− νW ≤ 0
p
EW · (1 − νW ) ≤ 0
Mindesterforderliches Übermass Umin = 2 · (uNi(pmin) − uW a(pmin)) + G
Höchstzulässiges Übermass Umax = 2 · (uNi(pmax) − uW a(pmax)) + G
Glättung G = 0.8 · (RzW + RzN)
Übermass U = dW a − dNi
Passung wählen unter Einhaltung der gefundenen Bedingungen. Empfehlung: Einheitsbohrung H7.
Toleranzen der Welle daraus berechnen dW a,min = dNa,max + Umin, dW a,max = dNa,min + Umax
Erwärmung Nabe für die Montage
Umax + Uf = ∆UN = ∆tN · αN · d
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