Plancksches Wirkungsquantum - Ostseenashorn

Torsten Leddig 20.April 2005
Mathias Arbeiter Betreuer: Dr.Holzhüter
Physikalisches Praktikum
4. Semester
- Planck’sches Wirkungsquantum -
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Ziel:
Erarbeiten des Dualismus Welle - Teilchen. Erkennen der quantentheoretischen Aspekte.
Aufgaben:
Die Größe des Wirkungsquantums h sowie die Austrittsarbeit WA sind aus dem lichtelektrischen Effekt
zu bestimmen.
1 Vorbetrachtung
1. Wie ist eine Photozelle aufgebaut?
• eine Photozelle besteht aus einer evakuierten Glaszelle die eine Anode und eine Kathode enthält
• die Kathode wird auch als Fotokathode bezeichnet
• diese besteht aus Metall, so dass durch den lichtelektrischen Effekt aus dem Metall gelöst
werden können
• ist zwischen Anode (+) und Kathode (-) eine Spannung angelegt, so kann ein Stromfluss
(Fotostrom) gemessen werden
• bei kleiner Spannung ist dieser proportional zur Spannung
• der Proportionalitätsfaktor ist eine von der Beleuchtungsintensität abhängige Größe
• liegt keine äußere Spanung an, so bildet sich zw. Kathode und Anode durch den lichtelektrischen
Effekt eine Spannung aus
• diese ist proportional zur Frequenz des Lichtes
2. Wie arbeitet eine Poggendorfsche Kompensationsschaltung?
• einer unbekannten Spannung UX wird eine bekannte Spannungsquelle entgegengeschaltet
• diese wird so geregelt dass durch das Nullinstrument kein Strom fließt
3. Erläutern sie den Welle-Teilchen Dualismus.
• diese Theorie schreibt einem Teilchen Welleneigenschaften zu, so hat ein Elektron z.B. eine
Wellenlänge
• des weiteren besagt die Theorie das eine EM-Welle als ein Teilchenstrom beschrieben kann
• hierbei sind die Teilchen sogenannte Photonen, sie sind masselos aber besitzen einen Impuls
und einen definierten Energiewert
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2 Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantum:
2.1 Aufbau
Aufbau der Komensatorschaltung:
Aufbau der Gesamtschaltung:
2.2 Durchführung
Zu Anfang wird mit Hilfe eines Normelements ein Nullabgleich der Kompensatorschaltung durchgeführt.
Anschließend wird der Anodenstrom gemessen und mittels der Kompensatorschaltung eine Gegenspannung
eingestellt. Für mehrere Stromstärken werden die erzeugten Gegenspannungen notiert. Die Gegenspannung
bei der kein Anodenstrom mehr fließt, kann nun mittels linearer Regression ermittelt werden.
Dies führt zu einem genaueren Messergebnis, als wenn direkt die Gegenspannung, bei der der Anodenstrom
zum erliegen kommt, eingestellt wird. Mit Hilfe dieser Werte und der daraus resultierenden Einstein’schen
Geraden für den Photoeffekt kann jetzt die Austrittsarbeit, sowie das Planck’sche Wirkungsquantum
mittels gewichteter linearer Regression bestimmt werden.
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2.3 Messwerte:
Wellenlänge: λ = 365nm Wellenlänge: λ = 405nm
Gegenspannung U in mV Photostrom I in mA
1530 -6.0
1525 -2.7
1528 -4.0
1520 1.0
1514 3.8
1512 5.9
Gegenspannung U in mV Photostrom I in mA
1240 -10.0
1235 -5.2
1230 -2.5
1224 1.7
1222 3.9
1220 5.8
U0 = 1521.1mV U0 = 1227.1mV
σU0
= 0.3mV σU0 = 0.32mV
Wellenlänge: λ = 436nm Wellenlänge: λ = 546nm
Gegenspannung U in mV Photostrom I in mA
1053 -6.0
1525 -2.7
1528 -4.0
1520 1.0
1514 3.8
1512 5.9
Gegenspannung U in mV Photostrom I in mA
520 -18.6
510 -5.6
508 -1.8
505 2.3
503 5.2
501 8.0
U0 = 1044.1mV U0 = 506.6mV
σU0
4
= 0.36mV σU0 = 0.14mV

Wellenlänge: λ = 578nm
Gegenspannung U in mV Photostrom I in mA
433 -18.8
423 -3.8
421 -1.0
417 4.8
413 11.1
410 16.1
U0 = 420.4mV
= 0.08mV
σU0
Damit ergeben sich folgende U0 für verschiedene Frequenzen:
2.4 Berechnung:
lineare Regression:
Wellenlänge λ Freqenz ν = c
λ U0 in mV
365 8.22 · 10 14 1521.1
405 7.41 · 10 14 1227.1
436 6.88 · 10 14 1044.1
546 5.49 · 10 14 506.6
578 5.19 · 10 14 420.4
U0
����
y
= h
e
����
m
ν
����
x
+ WA
e
����
Da in der linearen Regression jedoch die Fehler der einzelnen Werte für U0 unterschiedlich sind, mussten
die Argumente der linearen Regression noch zusätzlich gewichtet werden. Dazu wurden die Formeln der
gewichteten linearen Regression verwendet:
Fehler der einzelnen U0 − Werte = σi (i = 1..5)
S0
Wichtungsfaktoren: θi = 1
σ 2 i
5

�
θi x
Schnittpunkt mit y-Achse = S0 =
2 i
Anstieg = m =
�
θi
�
θi
� θi
�
θi yi − � θi xi yi
�
θi x2 i − (�θi xi) 2
�
θi xi yi − � θi xi
�
θi x2 i − (� θi xi) 2
Standardabweichung für y-Werte (Spannungswerte) := σy =
Standartabweichung für S0 = σS0 =
Standardabweichung für m = σm =
�
�
σ2 y �
θi
σy
� θi
� θi yi
� θi xi
�
1 �
θi (yi − (λ1 + λ2 xi))
N − 2
2
� θi x 2 i
� θi x 2 i − (� θi xi) 2
� θi
� θi x 2 i − (� θi xi) 2
Die folgende Grafik wurde mittels herkömmlicher linearer Regression erstellt und weicht somit geringfügig
von der gewichteten Regression ab. Dem Zweck der anschaulichen Darstellung der Einstein-Gerade genügt
sie jedoch.
Die folgenden Berechnungen wurden auf Basis der gewichteten linearen Regression durchgeführt und
weichen somit geringfügig von den im Diagramm dargestellten Werten ab.
Anstieg: = m = h
e
= 364.38 · 10−17 J s
C
Schnittpunkt mit y-achse = S0 = WA
e
h = m · e
6
= −1476mV

⇒ h = 5.837 · 10 −34
−17 J s
σm = 7.448 · 10
C
⇒ uh = σm · e = 0.119 · 10 −34
⇒ h = (5.84 ± 0.12) · 10 −34 J s
WA = S0 · e
WA = 1.476eV
σS0
uWa
= 0.042V
= 0.042eV
⇒ WA = (1.48 ± 0.05)eV
Berechnung der Grenzwellenlänge:
Die Grenzfrequenz ist diejenige Frequenz bei der Elektronen gerade herausgeschlagen werden, jedoch
keinerlei kinetische Energie mitbekommen.
⇒ νGrenz1
mit dem akzeptierten Wert von h berechnet:
2.5 Auswertung
WA
=
h =
1.48eV
5.84 · 10−34 J s
⇒ νGrenz1 = 4.06 · 1014Hz ⇒ λGrenz2 = 739nm
⇒ νGrenz2
= WA
hreal
=
1.48eV
6.626 · 10 −34 J s
⇒ νGrenz2 = 3.58 · 1014Hz ⇒ λGrenz2 = 838nm
Unser Wirkungsquantum weicht um ca. 11 % vom exakten Wert ab. Mögliche Gründe liegen darin,
dass nur geringe Ströme gemessen werden. Dies führt dazu, dass die Ergebnisse durch EM-Felder stark
beeinflusst werden. Diese können von Handys, oder der gesamten Elektronik verursacht werden. Ein
weiterer Grund kann darin zu finden sein, dass die Photozelle auch von Licht der Raumbeleuchtung
angestrahlt wird. Des weiteren war zu sehen, dass das Strommessgerät stark schwankte, dies kann in den
EM-Feldern, oder in der Empfindlichkeit des Messgerätes begründet liegen.
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2.6 Messung mit einer älteren Photozelle:
Hierbei wurde vergleichsweise der Versuch mit einem älterem Modell einer Photozelle durchgeführt. Dabei
wurde direkt die Gegenspannung U0 eingestellt und auf eine lineare Regression verzichtet.
Es ergeben sich folgende Gegenspannung U0:
Wellenlänge λ Freqenz ν = c
λ U0 in mV
405 7.41 · 10 14 1840
436 6.88 · 10 14 1530
546 5.49 · 10 14 930
578 5.19 · 10 14 730
U0 für die Wellenlänge λ = 365nm lag außerhalb des Messbereichs und konnte somit nicht ermittelt
werden.
lineare Regression:
2.6.1 Auswertung
⇒ h = 7.70 · 10 −34
⇒ WA = 1.74eV
Der mit dieser Photozelle ermittelte Wert für h weicht ebenfalls erheblich vom akzeptiertem Wert ab,
nur liegt er nun deutlich darüber. Der Fehler dieser Messung ist jedoch erheblich höher als bei voriger
Messung, da diesmal die U0 direkt eingestellt wurden und zudem diese Gegenspannung nur sehr ungenau
eingestellt werden konnte, da sie erheblichen Schwankungen unterlag. Das alte Modell einer Photozelle
erwies sich demnach als noch ungeeigneter als die vorige Photozelle.
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