Wärmekapazität

17. Lektion: Wärmekapazität
H. Zabel 17. Lektion: Wärmekapazität 1
21.
Wärmekapazität,
Mischungsverhältn
is, ideales Gas

Lernziel
Wärmekapazität ist das Vermögen von
Substanzen, thermische Energie zu speichern.
H. Zabel 17. Lektion: Wärmekapazität 2

Begriffe:
� Wärmemenge
� Spezifische Wärmekapazität
� Molare Wärmekapazität
� Mischungstemperatur
� Kalorimeter
� Physikalischer und physiologischer Brennwert
H. Zabel 17. Lektion: Wärmekapazität 3
Begriffe

Relation zwischen Wärme und
Temperatur
Wenn einem Körper eine bestimmte Wärmemenge ∆Q zugeführt wird, um
welche Temperatur erhöht er sich dann?
T
T+∆T
∆Q
Zeit
Die Temperaturerhöhung ist proportional
zur zugeführten Wärmemenge ∆Q.
∆ Q ~ ∆T
Die Proportionalitätskonstante ist die
Wärmekapazität C:
∆Q
= C∆T
Die von der Wärme ist Joule und von der
Wärmekapazität Joule/Kelvin:
[ ∆Q
] = J;
[ C]
= J / K
H. Zabel 17. Lektion: Wärmekapazität 4

T
T+∆T
∆Q
Spezifische und molare
Wärmekapazität
Zeit
Es ist sinnvoll, die Wärmekapazität auf die Masse
zu beziehen. Die spezifische Wärmekapazität ist die
Wärmekapazität C pro Massen:
Nach C m aufgelöst:
C m =
Q Cmm
T ∆ = ∆
C m
=
m
1
∆Q
∆T
H. Zabel 17. Lektion: Wärmekapazität 5
C
m
Damit ist der Zusammenhang zwischen Wärme und
Temperatur:
Einheit:
[ ]
C m
J
=
kg⋅
K

Temperaturänderung
bei Wärmezufuhr
∆ T =
m
H. Zabel 17. Lektion: Wärmekapazität 6
C
1
m
∆Q
Bei großer Wärmekapazität steigt die Temperatur nur langsam. Wasser hat
eine große Wärmekapazität
Temperaturänderu
ng einphasige
Systeme

Molare Wärmekapazität
Wegen verschiedener Dichten der Substanzen und für bessere
Vergleichbarkeit wird die Wärmekapazität auf die Molzahl n bezogen:
Die Masse m eines einkomponentigen Stoffes enthält n Mole mit der
molaren Masse M Mol: m = n×M Mol
Molare Wärmekapazität C mol ist dann definiert:
C mol =
Damit ist der Zusammenhang zwischen Wärme und Temperatur:
Einheit:
H. Zabel 17. Lektion: Wärmekapazität 7
C
n
Q Cmol
T Δ n Δ =
[ ]
C mol
=
J
Mol⋅
K
Molare Wärmekapazität

Molare Wärmekapazität: C mol
⎡ J ⎤
CMol ⎢
⎣MolK
⎥
⎦
80
60
40
20
Eis
Wasser
Luft
273K 373K
Festkörper
Wasserdampf
Ideales
Gas
H. Zabel 17. Lektion: Wärmekapazität 8
T
Molare
Wärmekapazität
Cmol

Wärmekapazitäten
Spezifische
Wärmekapazität
[J K -1 g -1 ]
Wasser (4°C) 4.2 75.4
Aluminium 0.91 24.6
Kupfer 0.39 24.8
He 3.18 12.7
Ideales Gas 12.42
Wasserstoff 1.0 20.3
Luft 0.72 20.76
Molare Wärmekapazität
[J K -1 Mol -1 ]
Wasser hat die größte molare Wärmekapazität und kann damit die
meiste thermische Energie speichern.
H. Zabel 17. Lektion: Wärmekapazität 9
Wärmekapazitäten

Wärmekapazität von Wasser
H 2O hat eine Molekularmasse von:
2×1+ 1×16=18,
d.h. in 18g Wasser sind ein Mol von H 2O Molekülen. In 1kg Wasser
sind 1000g/18g=55.5Mol
Die spezifische Wärmekapazität von H 20 ist:
C m= 4190 Joule kg -1 K -1
Die molare Wärmekapazität von H2O ist:
1kg Joule
Joule
CMol =
4190 = 0.018×
4190
55.5 Mol kg⋅
K
Mol ⋅K
Joule
= 75.42
Mol⋅
K
H. Zabel 17. Lektion: Wärmekapazität 10
Beispiel

Molare Wärmekapazität: C Mol
……..hängt ab:
�vom Material
�von der Phase (fest, flüssig, gasförmig)
�von der Temperatur (bei Festkörpern)
Wasser hat die höchste molare
Wärmekapazität !
Diese Besonderheit von Wasser ist in dem
polaren Charakter der Wassermoleküle und
den Wasserstoffbrückenbindungen begründet.
H. Zabel 17. Lektion: Wärmekapazität 11

Gespeicherte Wärme des Körpers
Gespeicherte Wärme des menschlichen Körpers bei einer Masse
von 50 kg:
Annahme: Körper besteht im wesentlichen aus wässriger Substanz.
Q = C m m T = 4.2 J/gK x 50 x10 3 g x (273 + 36)K
= 65 MJ
Wenn der Körper um 10 K abkühlt, wieviel Wärme wird ihm
entzogen?
∆Q = C m m ∆T = 4.2 J/gK x 50 x10 3 g x 10K = 2.1 MJ
H. Zabel 17. Lektion: Wärmekapazität 12
Beispiel

Energiebedarf des Menschen
Der Körper verbraucht pro Sekunde ca. 100 Joule, d.h. die Leistung
ist 100 J/s oder 100 Watt (in Ruhe).
An einem Tag wird daher eine Energie von ca.
100W x 24 Stunden = 100 W x 24 x 3600 s = 8.6 MJ
verbraucht, die in Form von Nahrung wieder aufgenommen werden
muss.
Ein McDonald‘s Hamburger hat ca. 2-4 MJ
(genauer betrachtet sollte man bei der Leistung das Gewicht, die
Körperoberfläche, das Alter, das Geschlecht, etc. berücksichtigen)
Daumenregel: Im Durchschnitt braucht der Mensch ca. 8 MJ pro Tag
(alte Einheit 2000 kcal).
H. Zabel 17. Lektion: Wärmekapazität 13
Beispiel

Energie-Umsatz von Lebewesen
I = I0⋅m 3/4
Grundumsatz: Energiemenge, die in
Ruhe für die Aufrechterhaltung lebenswichtiger
Körperfunktionen (Atmung,
Herzschlag, Drüsenfunktion) pro Tag
benötigt wird.
Kleibers Gesetz: der Grundumsatz ist
auf einer logarithmischen Skala eine
lineare Funktion der Körpermasse.
Ermittlung der Grundumsatzenergie beim Menschen:
Regel: Der GU pro kg KG und Stunde = 4,2 kJ bzw. 100 kJ pro kg und Tag.
H. Soltwisch 16. Lektion: Temperatur 14

Messung der Wärmekapazität
Zeit
Messprinzip:
Einbringen eines Körpers unbekannter Wärmekapazität
in eine Flüssigkeit (z.B. H 2O) bekannter Wärmekapazität
und Messung der Temperaturänderung der Flüssigkeit
nach Wärmeausgleich.
vom Körper abgegebene Wärme:
von der Flüssigkeit
aufgenommene Wärme:
Energie-Erhaltung:
Demonstration
Soltwisch 18. Lektion: Wärmekapazität 15

Kalorimeter für Nahrungsmittel
Energieinhalt von Nahrungsmitteln wird
bestimmt durch Verbrennen (Oxidieren) in
einer kalorimetischen “Bombe”.
Die Bombe wird in ein abgeschlossenes
Wasserkalorimeter gestellt und die
Temperaturerhöhung wird gemessen.
In diesem Fall gilt wieder: abgegebene
Wärme von Nahrungsmitteln =
aufgenommene Wärme von Wasser:
∆Q
= −∆Q
Nahrung
H. Zabel 17. Lektion: Wärmekapazität 16
W

Brennwerte von
Nahrungsmitteln
Brennwert
[kJ/g]
Physikalisch Physiologisch
Kohlenhydrate 17 17
Fette 39 39
Proteine 22 17
Kohlenhydrate und Fette werden im Körper fast vollständig zu
CO 2 und H 2O oxidiert, so dass der physikalische und
physiologische Brennwert nahezu identisch ist.
Bei der Verbrennung von Proteinen entsteht neben CO 2 und
H 2O auch Harnsäure, so dass der physiologische Brennwert
kleiner ist als der physikalische.
H. Zabel 17. Lektion: Wärmekapazität 17

Zusammenfassung
• Wärmekapazität ist die pro Masse (oder Mol) und Temperatur
gespeicherte Wärme.
• Wärmekapazität ist für alle Festkörper bei Raumtemperatur in etwa
gleich, sinkt aber bei tiefen Temperaturen auf 0!
• Die Wärmekapazität von Wasser ist besonders hoch.
• Kalorimeter dienen zur Bestimmung von Wärmekapazitäten und
Brennwerten.
H. Zabel 17. Lektion: Wärmekapazität 18