mathe/Potenzrechnung_LoesungenUebung1 .pdf
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A 1. Potenzgesetz Übungen zur Potenzrechnung, Lösungen 1.) Multiplizieren a) a 4 · a 3 = a 4+3 = a 7 b) a 20 c) b 3 d) x -7 e) z 4n f) u 8 g) a 2 h) r s+5 i) 2 0 = 1 2.) Dividieren a) a 4 : a 7 = a 4-7 = a -3 b) b 2 c) y 3 d) x 9 e) z -4n f) u 6 g) a -x+6 h) r -4+3s i) 2 3 = 8 B 2. Potenzgesetz 1.) Multiplizieren a) 3 x · 5 x = (3· 5) x = 15 x b) 34 -z c) 33 b d) (2s) 3 e) 1 r = 1 f) 2.) Dividieren ⎛ 7 ⎞ ⎜ ⎟⎠ ⎝ 30 a) 40 x : 5 x = (40:5) x = 8 x b) 0,5 -z c) 0,5 b d) 3 3 e) 64 r f) 4 3 C 3. Potenzgesetz 1.) „Einfache“ Ausdrücke umformen a) (2 3 ) 2 = 2 3·2 = 2 6 b) r 28 c) n -6m d) b -9 2.) „Komplexere“ Ausdrücke vereinfachen e) 4 0 = 1 f) t -2 a) (-2) 12 = 2 12 b) -2 12 c) 2 18 d) y -6 e) 2 2 3 a f) 3 6 ( 4x ) 1 16 − 2 −12 = x
- Seite 2: D Verbindung der drei Potenzgesetze
A 1. Potenzgesetz<br />
Übungen zur <strong>Potenzrechnung</strong>, Lösungen<br />
1.) Multiplizieren<br />
a) a 4 · a 3 = a 4+3 = a 7 b) a 20 c) b 3<br />
d) x -7 e) z 4n f) u 8<br />
g) a 2 h) r s+5 i) 2 0 = 1<br />
2.) Dividieren<br />
a) a 4 : a 7 = a 4-7 = a -3 b) b 2 c) y 3<br />
d) x 9 e) z -4n f) u 6<br />
g) a -x+6 h) r -4+3s i) 2 3 = 8<br />
B 2. Potenzgesetz<br />
1.) Multiplizieren<br />
a) 3 x · 5 x = (3· 5) x = 15 x b) 34 -z c) 33 b<br />
d) (2s) 3 e) 1 r = 1 f)<br />
2.) Dividieren<br />
⎛ 7 ⎞<br />
⎜ ⎟⎠<br />
⎝ 30<br />
a) 40 x : 5 x = (40:5) x = 8 x b) 0,5 -z c) 0,5 b<br />
d) 3 3 e) 64 r f) 4 3<br />
C 3. Potenzgesetz<br />
1.) „Einfache“ Ausdrücke umformen<br />
a) (2 3 ) 2 = 2 3·2 = 2 6 b) r 28 c) n -6m<br />
d) b -9<br />
2.) „Komplexere“ Ausdrücke vereinfachen<br />
e) 4 0 = 1 f) t -2<br />
a) (-2) 12 = 2 12 b) -2 12 c) 2 18<br />
d) y -6 e)<br />
2<br />
2<br />
3 a f)<br />
3<br />
6<br />
( 4x<br />
)<br />
1<br />
16<br />
− 2<br />
−12<br />
= x
D Verbindung der drei Potenzgesetze<br />
1.) Brüche multiplizieren und dividieren<br />
−1<br />
2<br />
−1<br />
2<br />
m ⎛ n ⎞ ⎛ n ⎞ m ⋅ n ⋅ n m ⋅ n<br />
a) ⋅⎜ ⋅ ⎟ =<br />
= = m<br />
2 ⎟ ⎜<br />
−2<br />
2<br />
n ⎝ m ⎠ ⎝ m ⎠ n ⋅ m ⋅ m n<br />
b) xyz c)<br />
e) 63 f)<br />
−5<br />
5<br />
b c<br />
−<br />
u v w<br />
2 8 −2<br />
2.) Ausklammern und Binomische Formeln anwenden<br />
a)<br />
z<br />
2x<br />
−<br />
x<br />
x 2 x<br />
x<br />
8z + 16 = ( z ) − 8z<br />
+ 16 = ( z −<br />
−1<br />
4<br />
b) 7z<br />
( 2z<br />
− 7z<br />
+ 5)<br />
n<br />
e) u + v<br />
f)<br />
E Komplexere Ausdrücke vereinfachen<br />
a)<br />
b)<br />
↵ zurück<br />
a<br />
b<br />
2<br />
2<br />
b<br />
+<br />
a<br />
2<br />
4<br />
3 2<br />
( a + b )<br />
− 2 2<br />
( a b)<br />
c)<br />
6 4 3 2<br />
a b ( a + b )<br />
= + −<br />
4 2 4 2<br />
4 2<br />
a b a b a b<br />
6 4 3 2 2<br />
a + b − ( a + b )<br />
=<br />
4 2<br />
a b<br />
6 4 6 3 2<br />
a + b − a − 2a<br />
b − b<br />
=<br />
4 2<br />
a b<br />
3 2<br />
− 2a<br />
b<br />
= 4 2<br />
a b<br />
2<br />
= −<br />
a<br />
2<br />
2<br />
4<br />
=<br />
4)<br />
1<br />
x + 1<br />
n<br />
a<br />
2<br />
2 2<br />
a b<br />
+ 1<br />
d)<br />
d)<br />
2<br />
⎛ y ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ x ⎠<br />
3<br />
a c) 10 e<br />
d) 14<br />
e) f f)<br />
2<br />
n<br />
a 3<br />
n<br />
a