Praktikum Elektrotechnik

Wechselgrößen
Arithmetischer Mittelwert (Elektrotechnik)
Der arithmetische Mittelwert, auch linearer Mittelwert oder Gleichwert genannt, wird in der Elektrotechnik
vorzugsweise im Zusammenhang mit zeitlich veränderlichen Größen verwendet. Er gibt den Gleichanteil an, wenn
ein Gemisch aus Wechsel- und Gleichspannung/-strom vorliegt.
Ansatz
Wird die mathematische Definition des arithmetischen Mittelwertes angewendet auf eine fortlaufend
vorhandene Größe, so ergibt sich mit Einzelwerten, die in gleichen zeitlichen Abständen Δt während einer
Beobachtungsdauer τ = nּΔt gewonnen worden sind,
In der Praxis reicht als Beobachtungsdauer eine fallweise repräsentative endliche Dauer.
Arithmetischer Mittelwert bei periodischen Vorgängen
Am Beispiel einer elektrischen Spannung u(t) ist ihr arithmetischer Mittelwert
• die mittlere Höhe aller Spannungs-Zeit-Flächen u(t)ּΔt oder
• die Summe aller Spannungs-Zeit-Flächen während einer Beobachtungsdauer τ geteilt durch die
Beobachtungsdauer.
Bei periodischen Vorgängen mit der Periodendauer T kann man die Bobachtungsdauer auf die Periodendauer
einschränken und errechnet den Mittelwert mit der Summe
Dabei muss Δt < T/2 sein. Zu einer präzisen Erfassung wählt man Δt deutlich kleiner. Bei bekannter Funktion u(t)
ersetzt man die Summe durch das Integral
Als Wechselspannung bezeichnet man eine Spannung, deren Polarität in regelmäßiger Wiederholung wechselt, deren
zeitlicher Mittelwert aber gemäß DIN 5483-1:1983 („Zeitabhängige Größen“) und DIN 40110-1:1994
(„Wechselgrößen“) null beträgt. Die Kurvenform der Spannung ist dabei unerheblich und keineswegs an den
Sinusverlauf gebunden. Die Fläche der Spannung über der Nulllinie ist dem Betrage nach genauso groß wie die
Fläche unter der Nulllinie; die Summe aus positiver Fläche (über der Nulllinie) und negativer Fläche (unter der
Nulllinie) ist dann gleich null.
Bei einer Mischspannung erhält man den Gleichanteil aus der Höhe einer waagerechten Geraden, bei der sich
entsprechend die Flächen oberhalb und unterhalb zu null ergänzen.
Als weitere Formelzeichen außer werden benutzt:
= = U_ = U av = U DC ; av steht für average, DC für direct current.
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