Mathematik für die 4. Klasse der Volksschule - Helbling Verlag

David Wohlhart – Michael Scharnreitner – Elisa Kleißner
Mathematik für die 4. Klasse der Volksschule
Übungsteil

Im Buch verwendete Symbole und ihre Bedeutung
EINS PLUS – Übungsteil
Band 4
Mit Bescheid vom 05.04.2012, BMUKK-GZ:5.028/0016-Präs.8/2010, hat das Bundesministerium für Unterricht, Kunst und
Kultur die Unterrichtsmittel „EINS PLUS Erarbeitungsteil 4; EINS PLUS Übungsteil 4“ von Kleißner–Scharnreitner–Wohlhart
antragsgemäß in der vorliegenden Fassung gemäß § 14 Abs. 2 und 5 des Schulunterrichtsgesetzes, BGBI. Nr. 472/86 und
gemäß den derzeit geltenden Lehrplänen als für den Unterrichtsgebrauch für die 4. Schulstufe an Volksschulen im Unterrichtsgegenstand
Mathematik geeignet erklärt.
Kompetenzorientierung gemäß Bildungsstandards
Schulbuchnummer: 155.451
Autorenteam: David Wohlhart
Michael Scharnreitner
Elisa Kleißner
Redaktion: Christine Heiss
Illustrationen: Nina Hammerle
Satz: Heinz Hanuschka
1. Auflage 2012
ISBN 978-3-85061-785-7
© 2012 Helbling, Rum/Innsbruck
Alle Rechte vorbehalten
anspruchsvolle Aufgabenstellung
Das Lehrwerk EINS PLUS Band 4 umfasst:
Erarbeitungsteil (mit Lösungsheft) SBNR 155.450
Übungsteil SBNR 155.451
Handbuch für Lehrerinnen und Lehrer ISBN 978-3-85061-786-4
Handreichung zu den Bildungsstandards ISBN 978-3-85061-796-3
Knobelplakate ISBN 978-3-85061-790-1
Übungs- und Fördermaterial ISBN 978-3-85061-794-9
CD-ROM für die Klasse Einzelplatzversion ISBN 978-3-85061-787-1
CD-ROM für die Klasse Netzwerkversion ISBN 978-3-85061-792-5
CD-ROM für zu Hause ISBN 978-3-85061-795-6
Schularbeiten-CD-ROM ISBN 978-3-85061-788-8
Audio-CD 1, 2 (Abenteuergeschichten) ISBN 978-3-85061-789-5
Ermäßigtes Setangebot mit Einzelplatz CD-ROM ISBN 978-3-85061-791-8
Ermäßigtes Setangebot mit Netzwerk CD-ROM ISBN 978-3-85061-793-2
Dieses Werk ist in allen seinen Teilen urheberrechtlich geschützt. Jede Verwendung außerhalb der engen Grenzen des
Urheberrechts bedarf der Zustimmung des Verlages. Dies gilt insbesondere für Vervielfältigungen jeglicher Art, von der
Fotokopie, Mikroverfilmung, Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Medien bis zur Übersetzung.
Wir bedanken uns bei der Österreichischen Nationalbank für die Bereitstellung der Vorlagen für die Euromünzen und
die Eurobanknoten.

Inhaltsverzeichnis 1. Du gehörst dazu
1. Tausend und mehr 5
Wiederholung: ZR 1000,
Erarbeitung ZR 10 000,
Zahlenstrahl, Stellenwertsystem,
Bleib in Form! Schriftliche Addition
2. Auf den Cent genau 11
Wiederholung: Euro und Cent,
Sachaufgaben mit Geld, schriftl. Addition
und Subtraktion mit dezimalen Geldbeträgen,
Runden, Überschlagsrechnung
Bleib in Form! Schriftliche Subtraktion
3. Flächen und Pläne 16
Einführung Flächeninhalt, Berechnung
Flächeninhalt bei Rechteck und Quadrat,
Wiederholung: Umfang, Größen m 2 , dm 2 , cm 2
und mm 2
Bleib in Form! Schriftliche Multiplikation
4. Ein Wald voller Rätsel 23
Rechenbäume, Rechenpläne, Rechnen
mit Termen und Gleichungen, Diagramme,
Rechenwege beschreiben
Miniprojekt: Bäume rund um
unsere Schule
Bleib in Form! Schriftliche Division
5. Zeig, was du kannst! 28
Wiederholung und Selbsttest
Kapitel 1 bis 4 und Basiskompetenzen
6. Meine erste Million 33
Erarbeitung ZR 100 000, Diagramme,
Nachbarzahlen, Runden, symbolische
Darstellung von Zahlen,
Erarbeitung ZR 1 000 000, Zahlenstrahl,
Stellenwert
Bleib in Form! Kopfrechnen, Addition mit
großen Zahlen
7. Meisterhaft multipliziert 41
Schriftliche Multiplikation mit zweistelligem
Multiplikator, Sachaufgaben
Bleib in Form! Kopfrechnen, Subtraktion mit
großen Zahlen
8. Halbe, Viertel und Achtel 47
Einführung Bruchzahlen: Darstellung,
Benennung, Vergleich von Bruchzahlen,
Rechnen mit gleichnamigen Brüchen,
gemischte Zahlen
Bleib in Form! Kopfrechnen, Multiplikation
mit großen Zahlen
9. Projekt Papier 53
Sachaufgaben zum Thema Papier,
Pläne lesen, Rechengeschichten,
Diagramme, Miniprojekt: Papierformate,
Origami-Gitter
Bleib in Form! Kopfrechnen, Division
mit großen Zahlen
10. Zeig, was du kannst! 57
Wiederholung und Selbsttest
Kapitel 6 bis 9 und Basiskompetenzen
3

4
Inhaltsverzeichnis
1. Du gehörst dazu
11. Konzentrieren beim Dividieren 63
Einführung schriftliche Division mit
zweistelligem Divisor, Langform der Division,
Sachaufgaben
Bleib in Form! Längenmaße
12. Alles Ansichtssache 69
Ansichten, Würfelbauten,
Körperbezeichnungen, Würfel- und
Quadernetze, Liter, Beschreibung von
Körpern in unserer Umwelt
Miniprojekt: Getränkeverpackungen
Bleib in Form! Gewichtsmaße
13. Bruchstücke 75
Rechnen mit Bruchzahlen mit Bezugs-
größen, alltägliche Maßeinheiten mit
Bruchzahlen, Sachaufgaben
Bleib in Form! Zeitmaße
14. Unterwegs 80
Zeitpunkt und Zeitdauer, Multiplikation
dezimaler Geldbeträge, Sachaufgaben,
Bleib in Form! Flächenmaße
15. Zeig, was du kannst! 84
Wiederholung und Selbsttest
Kapitel 11 bis 14 und Basiskompetenzen
16. Viel Platz für dich und mich 89
Zusammengesetzte Flächen berechnen,
Maßeinheiten a, ha, km 2 , Sachaufgaben
Bleib in Form! Schriftliche Addition,
Subtraktion
17. Ornamente 95
Zeichnen mit dem Lineal, Muster
beschreiben, Ornamente, Symmetrie,
Vergrößern, Verkleinern
Bleib in Form! Schriftliche Multiplikation
18. Mit der Skizze zur Lösung 99
Sachaufgaben lösen mit Balkenmodellen,
Bleib in Form! Schriftliche Multiplikation,
Division
19. Knobeln auf der Zielgeraden 102
Sikakus, Zahlen würfeln, Pentominos,
Bleib in Form! Schriftliche Division
20. Zeig, was du kannst! 106
Wiederholung und Selbsttest
Kapitel 16 bis 19 und Basiskompetenzen

1
2
3
1. Tausend und mehr
Wie viele Punkte wurden erreicht?
200 200 200
100 100 100
50 50 50
20 20 20
10 10 10
20+50+10=80
Ergänze die Reihen.
100
640
250
200 200 200
100 100 100
50 50 50
20 20 20
10 10 10
200
650
240
300
660
230
Ergänze die Zahlenbänder.
127 128 129 130 131 132
400
670
220
687688 689690 691 692 693
Wiederholung: Zahlenraum 1 000
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen
AK 2 Zahlen strukturieren
10+100+10=120
500
680
210
600
690
200
700
700
190
248 249 250 251 252 253
20+100+100=220
10+100+50=160 50+100+50=200 20+100+50=170
800
710
180
900
720
170
499 500 501
1000
730
160
5

2
6
1. Du Tausend gehörst und dazu mehr
1 Welche Zahlen sind hier dargestellt?
Erarbeitung ZR 10 000, Veranschaulichung mit Rechenmaterial
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen AK 2 Zahlen strukturieren
2) Wiederholung: schriftliche Addition
Bleib in Form!
Addiere. Zeichne einen Haken zur richtigen Lösung. Zwei Lösungen bleiben übrig.
2
1
12
1 000
1
3
5
2
4
2
8
6
3
4
21 232
5
8
0
6
9
6
2135
6
4
5
8
2128
1 1 1 1 1
3 4 7 7 4 7 1 3 7 5 1 1 3 8 9 5 1
2
6
1
7
9
5
8
3
Lösungen:
347
951
435 747
1 009
1 138 1 375

1
2
3
1. Tausend und 1. mehr Du gehörst dazu
1 000
1 000
1 000
1 000
1 000
1 000
Zähle weiter in 1 000er-Schritten.
1 000 2000 3000
4 000 5000
Zähle rückwärts in 1 000er-Schritten.
1 000
1 000
1 000
1 000
Immer zwei Felder gehören zusammen. Verbinde sie.
10 000
Erarbeitung ZR 10 000, 1000er-Schritte, 100er-Schritte, Strukturierung des Zahlenraums
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen AK 2 Zahlen strukturieren
=
10 Tausender = 1 Zehntausender
4 000 8 000 6 000 10 000 3 000
3000
2000
1 000
4 Zähle in 100er-Schritten weiter.
400
2600
7800
1300
zweihundert
900
dreitausend
500
2700
7 900
1 400
7 000
6 000
5 000
600
2 800
8 000
1 500
6 000
200
neunhundert
700
2 900
8 100
1 600
3000
4 000
7 000
5 000
4 000
3 000
800
3 000
8 200
1 700
5000
fünftausend
900
3 100
8 300
1 800
5 000
8 000
7000
700
9 000
8 000
7 000
1 000
3 200
8 400
1 900
6 000
9 000
siebenhundert
siebentausend
1 100
3 300
8 500
2 000
7 000
10 000
2 000
1 000
0
1200
3400
8600
2100
7

6
1
2
5
8
0
Addiere.
7
4
8
0
2
9
1. Du Tausend gehörst und dazu mehr
Beschrifte den Zahlenstrahl in 1 000er-Schritten.
Welche Werte haben A, B, C und D?
0 5000 10000
A = B = C = D =
0
0
1000
A B C D
1000
3 Welche Werte haben E, F, G und H?
E F G H
E = F = G = H =
Zeichne M, N, O, P, Q und R in den Zahlenstrahl ein.
M = 1 000, N = 3 000, O = 4 500, P = 6 500, Q = 8 000, R = 9 500
5 4
6
3
7
Erarbeitung ZR 10 000, Zahlenstrahl
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen AK 2 Zahlen strukturieren
6) Wiederholung: schriftliche Addition
6
4
9
8
2
2
5000
5000
8
1
4
1
5
8
3
3
3
2
7
8
Bleib in Form!
Lösungen:
610
963
10000
0 5000 10000
2 000
4 Welche Werte haben I, J, K und L?
1 500
I J K L
I = J = K = L =
M
3 000 5 000 7 000 9 000
2 000 4 000 6 000
3 000
4 000
4 500
6 000
7 000
6 000
8 000
8 000
9 000
8 500
N O P Q R
1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 9 1 6 1 0 1 1 7 4 9 6 3 6 6 5
10000
10000
665 732
1 174
1 191 1 212

1
2
3
1. Tausend und 1. mehr Du gehörst dazu
Setze < oder > richtig ein.
482 824
327 237
420 240
Welche Zahlen sind hier dargestellt?
1000
1000
100
2133
1000
1000 100
1000 100
10
10
10
10
10
10
3200 2900
7500 8000
4700 4500
1
1
1
1
1
1000
1000
1000
Schreibe die Zahlen in die Stellenwerttafeln.
4 000
700
90
2
3 000
100
80
4
9 000
400
40
6
<
>
>
3 232
➞
➞
➞
T
4
T
2
T
9
H
7
H
1
H
4
Z
9
Z
8
Z
4
E
2
E
4
E
6
>
<
>
6500 5600
10000 8900
4000 4100
100
100
10
10
10
10
Erarbeitung ZR 10 000, Stellenwertsystem, Wiederholung: Relationszeichen
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen AK 2 Zahlen strukturieren
➞
➞
➞
Relationszeichen
größer als kleiner als
1000
gleich
100
100
1000 100
1000
1000 100
100 10 1000 10
1000 100 10 1000 10
4 792
3 184
9 446
3 240
3 420
>
>
<
1 000
600
40
1
2 000
500
70
3
8 000
300
50
7 000 5 000
200
10
T
7
H
2
Z
1
E
9 7 219
800
30
T
5
H
8
Z
3
E
9 8
7
➞
➞
➞
T
T
T
H
H
H
1000 1
1
1
➞ ➞ ➞
➞
1
2
8
6
5
3
Z
4
Z
7
Z
5
1 201
4 023
E
1
E
3
E
7
8
➞
➞
➞
1
1 641
2 573
8 357
5 838
9

4
10
1. Du Tausend gehörst und dazu mehr
1 Schreibe die Zahlen in die Stellenwerttafeln.
4T 9H 7Z ➞
1T 2H 3E ➞
3T 1Z ➞
9T 6Z 1E ➞
5T 2H 4Z ➞
T
3 Bilde die beschriebenen Zahlenfolgen.
H
2 Schreibe die Zahlen.
2T + 3E =
5T + 4H =
1T + 7Z =
4H + 9E =
Z
E
a) Diese Folge beginnt mit der Zahl 510. Die Zahlen werden immer um 100 größer.
510
b) Bei dieser Folge ist jede Zahl halb so groß wie die Zahl vor ihr.
Die Folge beginnt mit der Zahl 8 000.
8000
4 9 7 0 ➞ 4970 9T 1H 2Z 4E ➞
➞
1 2 0 3 ➞ 1 203 4T 3H 9Z ➞ 4 3 9 0 ➞ 4 390
3 0 1 0 ➞ 3 010 5T 2H 1Z 3E ➞ 5 2 1 3 ➞ 5 213
9 0 6 1 ➞ 9 061 9T 9H 9Z 9E ➞ 9 9 9 9 ➞ 9 999
5 2 4 0 ➞ 5 240
4T 2E ➞ 4 0 0 2 ➞ 4 002
2003
610
4000
710
6T + 2Z =
5Z + 8E =
9T + 2H =
3T + 1E =
c) Die Folge beginnt bei 4 885. Die Zahlen werden immer um 5 größer.
d) Die Folge beginnt bei 9 000. Die Zahlen werden immer um 2 kleiner.
Addiere.
2
1
5
0
3
6
5 400
1 070
409
9
6
9
2
5
3
Erarbeitung ZR 10 000, Stellenwertsystem, Beschreibung von Zahlenfolgen
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen AK 2 Zahlen strukturieren
3) IK 1 arithmetische Muster erkennen, beschreiben und fortsetzen
4) Wiederholung: schriftliche Addition
8
4
7
6
T H Z E
6 020 8H + 5Z = 850
58 7T + 5H = 7 500
9 200 6T + 9Z = 6 090
3 001 2H + 8E = 208
Lösungen: 58 64 208 409 850 1 070 2 003 3 001 5 400 6 020 6 050 6 090 7 500 9 200
4 885
9 000
4 890
8 998
2 000
4 895
8 996
810
1 000
4 900
8 994
910
500
4 905
8 992
1
2 5
8
7
7
5
9
1
1010
250
4 910
8 990
1 1 1 1 1 1 1 1 1
3 5 9 1 6 1 8 1 3 3 3 6 6 2 1 1 0 2
3
7
2
8
1
4
1110
125
4 915
8 988
6
6
9 124
Bleib in Form!
Lösungen:
341
945
4 920
8 986
359 662
1 102
1 333 1 618

1
2
3
4
2. Auf den Cent 1. genau Du gehörst dazu
1 Euro = 100 Cent
1 € = 100 c
Wie viele Euro und Cent kosten diese Dinge?
Wandle in c um.
1,98 € =
1 € =
2,50 € =
340 c =
100 c =
499 c =
198 c
100 c
250 c
Wandle in € um.
7,94 € =
0,69 € =
4 € =
Das Komma trennt
Euro und Cent.
3,40 € 20 c = 0,20 € 1000 c = 10 € 10 c = 0,10 €
1 € 375 c = 3,75 € 990 c = 9,90 € 90 c = 0,90 €
4,99 € 5 c = 0,05 € 505 c = 5,05 € 460 c = 4,60 €
Kommaschreibweise von Geldbeträgen, Umwandlung Euro – Cent
IK 3 Größen in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen, mit Größen operieren
2,50 €
2 Euro 50 Cent
794 c 3,50 € = 350 c 5 € = 500 c
69 c 0,02 € = 2 c 5,20 € = 520 c
400 c 0,90 € = 90 c 9,99 € = 999 c
Ordne diese Geldbeträge der Größe nach. Beginne mit dem kleinsten Betrag.
geordnet:
112,90 €
112 Euro 90 Cent
48
48,70 €
70
Euro Cent
37
679
37,95 €
Euro Cent
679,50 €
Euro Cent
3 € 2,50 € 50 c 300 c 10 € 90 c
95
50
50 c , 90 c , 2,50 €, 3 € , 300 c , 10 €
49
27
49,55 €
55
Euro Cent
27,99 €
99
Euro Cent
11

4
2
3
12
Heft ............................1,90 €
Block .......................2,95 €
1. 2. Du Auf gehörst den Cent dazu genau
1 Rechne aus, wie viel diese Einkäufe kosten.
Heft
Mappe
Summe:
Farbstifte
Heft
Summe:
€ € c
1,
9
3,
6
1
5,
5
c
0
0
0 €
Block
Bleistift
Summe:
€ € c c
€ € c c
€ € c c
1 5,
5 0
1, 9 0
Farbstifte 1
Ordner
5, 5 0
4, 9 0
Filzstifte 9 , 9 0
Farbstifte 1 5,
5 0
1 1 1 1 1
7,
4 0
Summe: 2 0, Summe: 2 5 ,
Rechne aus, wie viel diese Kinder bezahlen müssen.
a) Robert kauft eine Mappe und einen Ordner.
b) Anita kauft einen Block und Farbstifte.
c) Ursula kauft Filzstifte, ein Heft und einen Bleistift.
d) Bruno kauft eine Füllfeder und ein Heft.
BÜROBEDARF
Mappe ...................3,60 €
Ordner ...................4,90 €
Denke dir selbst Aufgaben aus, zu denen diese Rechengeschichten passen.
a) Hannes kauft ein. Er bezahlt mehr als 20 Euro.
b) Luzia kauft drei Dinge. Sie bezahlt weniger als 8 Euro.
c) Was kauft Helmut? Er bezahlt mehr als 12 €, aber weniger als 14 €.
Subtrahiere.
1
Addition von Geldbeträgen in Dezimalschreibweise, Sachaufgaben mit Preislisten
IK 3 Größen in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen, mit Größen operieren
AK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen
4) Wiederholung: schriftliche Subtraktion
€
Bleistift ..................0,90 €
Füllfeder .............7,90 €
€ c c
2,
9 5
0,
9 0
Mappe
Füllfeder
1 1 1
3,
8 5
Summe:
4 8
- 1 4 6 486-145 953-501 681-246 700-173 916-285
5
9 5 3
- 5 0 1
6 8 1
- 2 4 6
7 0 0
- 1 7 3 -
9 1 6
2 8 5
1
3 4 1 4 5 2 4 3 5 5 2 7 6 3 1
Farbstifte ....... 15,50 €
Filzstifte ...............9,90 €
€
1
€ c c
3,
6 0
7,
9 0
1,
5 0
4 0 4 0
8,50 €
18,45 €
12,70 €
9,80 €
1
1
VERSCHIEDENE
LöSuNGEN SIND MöGLICH!
1
Bleib in Form!
Lösungen:
341
452
620
719
435
527
631

2. Auf den Cent 1. genau Du gehörst dazu
1 Rechne.
3,21 € + 5,03 € 8,24
7,58 € + 4,26 € 11,84
3,99 € + 1,20 € 5,19
8,65 € + 6,15 € 14,80
a) b) c)
Lösungen: 5,19 €
90,12 €
8,24 €
96,60 €
Runden auf ganze Euro
10,14 € + 6,29 € 16,43
42,90 € + 53,70 € 96,60
89,25 € + 0,87 € 90,12
31,06 € + 17,95 € 49,01
11,84 €
180,90 €
14,80 €
211,83 €
16,43 €
230,50 €
Von 0 bis 49 Cent runden wir ab, von 50 bis 99 Cent runden wir auf.
2 Runde auf ganze Euro.
8,45 € Š
7,95 € Š
35,60 € Š
27,10 € Š
8 €
8 €
36 €
27 €
219,90 € Š
18,50 € Š
4,35 € Š
9,49 € Š
3 Wie viel bezahlen diese Leute ungefähr?
Rechne mit gerundeten Eurobeträgen.
a) Herr Taferner bestellt ein Gulasch um 7,90 €
und einen gespritzten Apfelsaft um 2,90 €.
Überschlag:
Antwort:
b) Frau Kehrer bestellt eine Grillplatte um 11,90 € und zwei Gläser
Mineralwasser um je 2,20 €.
Überschlag:
Antwort:
Runden von Eurobeträgen, Rechnen mit Überschlag
IK 1 Zahlen runden IK 2 Ergebnisschätzungen mit Hilfe von Überschlagsrechnungen durchführen
IK 3 Größen in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen
AK 2 Größen strukturieren
154,20 € + 26,70 €
549,85 € + 119,99 €
18,15 € + 591,90 €
182,38 € + 29,45 €
20,19 €
610,05 €
12,33 € Š
198,51 € Š
74,85 € Š
68,17 € Š
c) Familie Medlitsch bestellt vier Portionen Kaiserschmarren um je 7,20 €,
zwei Gläser Mineralwasser um je 2,20 € und zwei Gläser Cola um je 2,90 €.
Überschlag:
Antwort:
8 + 3 = 11
Er bezahlt ungefähr 11 €.
12 + 4 = 16
Sie bezahlt ungefähr 16 €.
220 €
19 €
4 €
9 €
28 + 4 + 6 = 38
Die Familie bezahlt ungefähr 38 €.
49,01 €
669,84 €
Eine Überschlagsrechnung
ist eine
Rechnung mit
gerundeten Zahlen.
12 €
199 €
75 €
68 €
180,90
669,84
610,05
211,83
13

4
1
2
3
12 14
Rechne. Subtrahiere.
1. 2. 1. 2. Du Auf Du Bezahlen gehörst den Cent mit dazu genau Euro und Cent
Subtrahiere die Kommabeträge.
Subtrahiere die Kommabeträge.
8, 8, 5 € - ,
5
0
-
2
2, 1
6
€ 1
,
6 €
- ,
2 5 4 1 0 €
,
9 €
- ,
1 8 3 5 5 €
7, ,
7
9
€
- 0, ,
9 0 0 4 8 €
5,
,
5
1 0
€
- 1,
,
1 0
1 9
5
€
6 ,
3 4
€
2, 1 5 € 5, 6 3 € 7, 4 2 € 3, 1 5 €
Rechne.
a) 4,95 € €- - 1,20 € b) b) 17,54 €- € - 2,90 2,90 € € c) c) 210,75 210,75 €- € - 43,24 43,24 € €
3,75
14,64
167,51
8,81 € €- - 3,59 € 25,00 €- € 10,50 - 10,50 € € 891,00 891,00 €- € 426,50 - 426,50 € €
5,22
14,50
464,50
7,20 € €- - 4,85 € 63,90 €- € - 8,21 8,21 € € 308,07 308,07 €- € 181,54 - 181,54 € €
2,35
55,69
126,53
Aufgabenwerkstatt
Aufgabenwerkstatt
a) Schreibe eine Rechengeschichte zu dem Foto und löse sie.
a) Schreibe eine Rechengeschichte zu diesem Foto und löse sie.
b) Stelle deine Überlegungen dar.
b) Stelle deine Überlegungen dar.
c) Besprich deine Lösungen mit einem anderen Kind.
c) Besprich deine Lösungen mit einem anderen Kind.
Mc Fastfood
in 50 m
€ 3,20
1 5 2 2 4 2 0 0 3 6 8 1 1 3 0 7 8 4 5 3
- 2 9 6 - 5 3 6 - 1 2 4 5 - 6 1 6 -
5 7 6 0
1 1 1 1 1
1
€ 5,70
€ 4,60
Josefs
Würstelbude
Paar Würstel € 2,50
Brot € 0,30
Gebäck € 0,60
Kartoffelsalat € 1,90
Getränk € 2,20
1 2 2 6 3 6 6 4 2 4 3 6 6 9 1 2 6 9 3
Lösungen Lösungen: zu
1 und 2:
2,15 € 3,15 €
2,15 5,63 €
3,15
7,42
€
3,90 €
2,35 6,34 €
3,75 €
5,22 €
5,63 € 6,34 €
7,42 € 8,13 €
14,50 Lösungen: € 14,64 €
55,69 2,35 € € 3,75 €
126,53 5,22 € € 14,50 €
167,51 14,64 € € 55,69 €
464,50 126,53 € €
464,50 €
167,51 €
Gasthaus
Müller
Mittagsmenü
€ 7,90
Bleib in in Form!
Lösungen:
Lösungen:
691 1226
1230 691 2436 1226
2693 2436 3664 2693
3700 3664
Subtraktion von dezimalen Geldbeträgen, Sachaufgaben lösen
IK 3 mit Größen operieren
3) AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen,
3) dieses lösen und auf die Ausgangssituation beziehen 4) Wiederholung: schriftliche Subtraktion
AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation beziehen
AK 3 Lösungswege vergleichen, Handlungsweisen begründen 4) Wiederholung: schriftliche Subtraktion
1
1
VERSCHIEDENE
LöSuNGEN SIND MöGLICH!
1 1

1
2
3
2. Auf den Cent 1. genau Du gehörst dazu
Löse die Aufgaben zuerst mit Überschlag und dann genau.
a) Frau Mitterer hat 87,50 € in ihrer Geldbörse.
Sie kauft einen Hut um 39,90 €.
Wie viel Geld bleibt ihr noch?
A: Sie hat noch 47,60 €.
b) Susanne hat 34,75 €. Sie spart auf ein
Computerspiel, das kostet 49,90 €.
Wie viel Euro und Cent fehlen ihr noch?
A: Susanne fehlen noch 15,15 €.
c) Herr Wimmer kauft eine Hose um
69,90 € und ein T-Shirt.
Er bezahlt mit einem 100 €-Schein
und bekommt 17,50 € Wechselgeld.
Wie viel kostet das T-Shirt?
A: Das T-Shirt kostet 12,60 €.
d) Ein Laptop kostet 689,90 €,
ein Drucker 89,95 €.
Im Set-Angebot kann man beide
zusammen um 749,99 € kaufen.
Um wie viel ist das Set billiger?
A: Das Set ist um 29,86 € billiger.
e) Ein Scooter kostet bei „Rudis Räder“ 79,90 €.
Der gleiche Scooter kostet bei „Winnis Werkstatt“
um 17,40 € weniger. Eva kauft den Scooter bei
„Winnis Werkstatt“ und bezahlt mit einem 100 €-Schein.
Wie viel Wechselgeld bekommt Eva?
A: Eva bekommt 37,50 € Wechselgeld.
Sachaufgaben mit Euro und Cent
Tipps zur Veranschaulichung von Sachaufgaben durch Balkenmodelle LH
IK 2 Ergebnisschätzungen mit Hilfe von Überschlagsrechnungen durchführen
IK 3 mit Größen operieren AK 3 Zeichnungen und Diagramme erstellen
d)
c)
einzeln
Set
100
69,90 ? 17,50
689,90 89,95
749,99
?
Zeichne Balkenmodelle.
Finde Fragen zu den Texten und löse die Aufgaben in deinem Heft. Rechne zuerst mit
Überschlag und dann genau.
a) Andreas hat 132,20 € auf seinem Sparbuch. Sein Bruder Toni hat um 15,50 € mehr. Sie
wollen sich gemeinsam ein Trampolin um 249,90 € kaufen.
b) Julian hat 87,70 € gespart. Er wünscht sich ein Fahrrad, das 159,90 € kostet.
Seine Oma schenkt ihm 100 €.
c) Konrad geht ins Kino. Er bekommt von seinem Vater 20 €. Die Kinokarte kostet 9 €.
Konrad kauft noch Popcorn um 3,50 € und ein Getränk um 3,20 €.
Denke dir selbst eine Aufgabe aus, bei der ulrich 67,90 € ausgibt.
1a) Ü: 9 0 - 4 0 = 5 0
R: 8 7,
5 0
- 3 9,
9 0
1 1
4 7,6 0
f) Georg wünscht sich ein Fahrrad. Es kostet 369,95 €. Er braucht auch noch einen
Helm um 49,90 €. Georg hat 124,28 € auf seinem Sparbuch. Sein Großvater gibt ihm
200 €, seine Tante 50 €. Wie viel Geld muss Georg noch auftreiben?
A: Georg braucht noch 45,57 €.
g) Melissa bekommt von ihren Großeltern eine Reitwoche geschenkt. Die Ausrüstung
möchte sie sich selbst kaufen. Die Reithose, die sie gerne hätte, kostet 79 €.
Eine passende Reitkappe kostet 49 €. Sie spart dafür ihr ganzes Taschengeld.
Pro Woche bekommt sie 12 €. Wie lange muss sie sparen?
A: Melissa muss 11 Wochen sparen.
A: Den Brüdern bleiben 30 € übrig.
A: Julian hat dann noch 27,80 €.
A: Konrad hat noch 4,30 € nach dem Kinobesuch.
VERSCHIEDENE
LöSuNGEN SIND MöGLICH!
15

2
16
Flächeninhalt: A
Multipliziere.
1. 3. Du Flächen gehörst und dazu Pläne
Der Flächeninhalt einer Figur gibt an, wie groß ihre Fläche ist.
In der Mathematik wird der Flächeninhalt mit dem Buchstaben A abgekürzt.
A kommt vom lateinischen Wort für Fläche „Area“.
1 Verwende die sechs Quadratkarten aus der Kopiervorlage.
Halbiere zwei davon.
Lege diese Figuren nach und beantworte die Fragen.
A
3
4
B
a) Welche Figur hat den größten Flächeninhalt?
6
1
5
7
•
•
2
2
C
b) Welche Figur hat den kleinsten Flächeninhalt?
c) Findest du gleich große Figuren? Wie heißen sie?
2
2
7
6
8
3
D
•
•
3
1 2 2 2 4 1 2
7
8
3
1
3
0
4
8
1
7
3
8
4
9
3
Einführung Fläche und Flächeninhalt, Verwendung der Kopiervorlagen (4 cm x 4 cm)
IK 4 mit geometrischen Figuren operieren, den Flächeninhalt einer geometrischen Figur mittels
Einheitsflächen messen AK 2 geometrische Figuren strukturieren
2) Wiederholung: schriftliche Multiplikation
1
7
3
9
4
4
2
2
8
8
0
7
1
E
•
•
5
3
1
1
3
✂
D
G
E+F B+C
5
7
3
4
8
1
6
4
4
3 6
•
•
F
G
4
Bleib in Form!
4 Lösungen:
530
730
740
834
836
544
736
789
834
981

1
2
3. Flächen und Pläne 1. Du gehörst dazu
1 Quadratzentimeter = 1 cm 2
Ein Quadratzentimeter ist der Flächeninhalt
eines Quadrats mit 1 cm Seitenlänge.
Ordne die Figuren nach ihrem Flächeninhalt von der kleinsten bis zur größten Figur.
Lösung:
Bestimme bei jeder Figur den Flächeninhalt und den umfang.
Einführung Quadratzentimeter, Bestimmung von Flächeninhalt und Umfang
IK 3 Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennen
IK 4 mit geometrischen Figuren operieren
AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen
1cm 2
1cm
1cm
A B C D
A =
u =
A =
u =
D, A, C, B
3 cm 2
8 cm
2 cm 2
6 cm
A =
u =
A =
u =
4 cm 2
8 cm
3 cm 2
8 cm
A =
u =
A =
u =
6 cm 2
12 cm
8 cm 2
12 cm
17

2
18
Multipliziere.
1. 3. Du Flächen gehörst und dazu Pläne
1 Bestimme bei jedem dieser Quadrate die Seitenlänge,
den umfang und den Flächeninhalt.
s =
u =
A =
2 6 2 • 3
1
7
3 2 1 • 3
9
4 5 7 • 2
1
9
s =
u =
A =
8
6
1
1
2 cm
8 cm
4 cm 2
6
5 cm
20 cm
25 cm 2
3
4
1 cm
1 7 3 • 4
2
6
1 2 6 • 5
1
6
4 8 5 • 2
1
9
1
9
3
3
1
7
2
0
0
1 9 6 • 5
2 2 3 • 4
Lösungen: 630
921
692
948
4 7 9 • 2
3 0 7 • 3
786
958
822
963
Flächeninhalt und Umfang bei Quadraten bestimmen
1) IK 4 den Flächeninhalt einer geometrischen Figur mittels Einheitsflächen messen, den Umfang
einer geometrischen Figur mittels Einheitslängen messen
AK 2 geometrische Figuren strukturieren 2) Wiederholung: schriftliche Multiplikation
9
8
s =
u =
A =
8
9
2 cm
16 cm
16 cm 2
s =
u =
A =
3 cm
12 cm
9 cm 2
9
9
5
2
Quadrat:
s … Seitenlänge
u … Umfang
A … Flächeninhalt
Die Seiten eines
Quadrats sind
gleich lang.
Das Quadrat hat
vier rechte Winkel.
892
970
s =
u =
A =
4 3
1 1
3
1
0
2
2
8
1
914
980
1 cm
4 cm
1 cm 2
Bleib in Form!
1
9
2
2
8
5
4
4
7
1
2
917
982
8
8
4
2
•
•
6
3

1
2
3. Flächen und Pläne 1. Du gehörst dazu
1 Quadratmillimeter = 1 mm 2
Ein Quadratmillimeter ist der
Flächeninhalt eines Quadrats
mit 1 mm Seitenlänge.
Bestimme den Flächeninhalt der Farbflächen. Sie sind auf Millimeterpapier gezeichnet.
1 Kästchen hat einen Flächeninhalt von genau 1 mm 2 .
1 Quadratdezimeter = 1 dm 2
Ein Quadratdezimeter ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit 1 dm Seitenlänge.
Wie viele Quadratzentimeter hat ein Quadratdezimeter? Beschreibe deine Überlegungen.
Skizze:
1 mm 2
8 mm 2
1 dm
3 mm 2 2 cm 2
40 mm 2
10 cm
1 dm
1 cm 2 20 mm 2
10 cm
1 mm 2
Einführung mm 2 und dm 2
IK 3 Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennen
IK 4 den Flächeninhalt geometrischer Figuren mittels Einheitsflächen messen
AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen, Vorgangsweisen protokollieren
10 mm 1 cm
10 mm 1 cm
3 cm 2 50 mm 2
1 mm 2
100 mm 2 = 1 cm 2
1 cm 2
10 mm 2
In 1 dm 2 passen 10 cm-Kästchen.
In einem Quadrat mit
der Seitenlänge 1 dm passen
10 Reihen. 10 · 10 = 100
Es passen 100 cm 2 in 1dm 2 .
VERSCHIEDENE
LöSuNGEN SIND MöGLICH!
19

2
20
Multipliziere.
1. 3. Du Flächen gehörst und dazu Pläne
1 Quadratmeter = 1 m 2
Ein Quadratmeter ist der Flächeninhalt
eines Quadrats mit 1 m Seitenlänge.
1 Bestimme die Länge, die Breite, den umfang und
den Flächeninhalt dieser Rechtecke.
1 m
3 m
4
3
1
2
3
5
•
•
2
6
7 m
l = 7 m
b = 1 m
u = 16 m
A = 1 m •7 m = 7 m2 6 m
l =
b =
u =
A = 6 m •3 m = 18 m2 6 m
3 m
18 m
1
3
5
0
8
8
•
•
3
2
Rechteck:
l … Länge
b … Breite
u … Umfang
A … Flächeninhalt
Die gegenüberliegenden
Seiten eines Rechtecks
sind gleich lang.
Das Rechteck hat vier
rechte Winkel.
Einführung Quadratmeter, Erarbeitung der Flächenberechnung für Rechtecke, Skizzen
1) IK 3 Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennen IK 4 Umfang und Flächeninhalt ermitteln
AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen
2) Wiederholung: schriftliche Multiplikation
2
6
3
1
4
2
4 m
•
•
4
4
l =
b =
u =
A =
8 2 6 4 7 4 9 3 6 6 3 2
1
3
1 9 5 0 6 1 6 2
1 2 1 1 7
1
4
4
8
1
7
6
5 m
5 m
4 m
18 m
4 m•5 m = 20 m 2
3
8
4
4
9
9
5
•
•
5
Bleib in Form!
8 Lösungen:
474
616
826
936
513
632
845
1 950
2 103 2 448

3. Flächen und Pläne 1. Du gehörst dazu
1 Hier ist der Plan einer Kleingartenanlage abgebildet. In jeder Grundstückfläche
steht der Name der Besitzerfamilie. Schreibe zu jedem Garten, ob er rechteckig
oder quadratisch ist und berechne seinen umfang und seinen Flächeninhalt.
2 Ergänze die fehlenden Angaben.
Quadrat
s = 4 mm
u =
A =
Rechteck Rechteck
Rechteck
l = 8 cm b = 2 cm
u =
A =
16 mm
16 mm2 20 cm
16 cm2 10 m
Meier
Quadrat
10 m
u =40 m
A= 100 m 2
7 m
Quadrat
s =
u = 48 mm
A =
l = 4 dm b =
u =
7 m
A = 4 dm 2
Flächenberechnung von Rechtecken und Quadraten, Pläne lesen
IK 4 Umfang und Flächeninhalt bestimmen
AK 2 geometrische Figuren strukturieren
8 m 5 m 4 m
Huber
Sobetz Lessky Hanzl
Rechteck
Quadrat 6 m
7 m
8 m
u =30 m
A= 56 m 2
12 mm
8 m
u =28 m
A= 49 m 2
144 mm 2
10 dm
Quadrat
u =32 m
A= 64 m 2
Quadrat
s = 1 dm
u =
A =
1 dm
Zubic Blasl
Rechteck
8 m
u =26 m
A= 40 m 2
14 m
4 dm
1 dm2 Rechteck
13 m
u =34 m
A= 52 m2 Rechteck
u =40 m
A= 84 m 2
l = b = 6 mm
u = 28 mm
A =
Quadrat
s = 5 cm
u =
A =
8 mm
48 mm 2
20 cm
25 cm2 21

5
22
1. 3. Du Flächen gehörst und dazu Pläne
1 Alle Flächen sind in Quadratzentimetern angegeben. Trage die Zahlen in die
Tabelle ein und wandle sie in die einzelnen Maßeinheiten um.
2
3
4
8210 cm 2
1593 cm 2
781 cm 2
32551 cm 2
94308 cm 2
4216 cm 2
Wandle um.
4 dm2 = cm2 9 dm2 = cm2 1 dm2 = cm2 5 dm2 = cm2 400
900
100
500
Multipliziere.
2
3
1
0
5
7
•
•
3
8
m 2 dm 2 dm 2 cm 2 cm 2
Umwandeln von Flächenmaßen
IK 3 Größen miteinander vergleichen, mit Größen rechnen
AK 2 Größen strukturieren
5) Wiederholung: schriftliche Multiplikation
8 82 dm2 10 cm2 2 1 0
Ordne diese Flächen. Beginne mit der kleinsten Fläche.
329 cm 2 , 31 dm 2 , 18 m 2 , 5 cm 2 , 2 dm 2
geordnet:
Ordne diese Flächen. Beginne mit der größten Fläche.
12 cm 2 , 50 m 2 , 200 dm 2 , 98 cm 2 , 1 m 2
geordnet:
2
6
4
1
4
5
5
5
6
3
9
5 cm 2
50 m 2
1
2
4
4
>
>
4
1
9
1
3
5
7
5
3
2
100 cm2 = dm2 500 cm2 = dm2 1000 cm2 = dm2 700 cm2 = dm2 1
5
10
7
4
5
•
•
9
8
5
0
1
2 dm 2
200 dm 2
5
7
>
3
1
1
8
6
2 1
>
329 cm 2
6
6
3
2
1
6
15 dm 2 93 cm 2
7 dm 2 81 cm 2
3 m 2 25 dm 2 51 cm 2
9 m 2 43 dm 2 8 cm 2
1 m 2
2 0 7 0 1 2 6 2
42 dm 2 16 cm 2
•
•
>
2
>
3
31 dm 2
98 cm 2
2 3 1
6
4
5
5
1
9
8
4
7
•
•
Flächenmaße
umwandeln:
1 m 2 = 100 dm 2
1 dm 2 = 100 cm 2
1 cm 2 = 100 mm 2
8 dm2 = cm2 17 dm2 = cm2 53 dm2 = cm2 12 dm2 = cm2 800
1700
5300
1200
6
>
>
4
1 8 7 8 1 3 0 9
2
4
18 m 2
12 cm 2
7
Bleib in Form!
6 Lösungen:
564
650
945
1 309
2 070
645
748
1 262
1 878
2 456

4. Ein Wald voller 1. Du Rätsel gehörst dazu
1 Ergänze die gesuchten Zahlen. Rechne immer von oben nach unten.
800 350
+
1150
10000
600
•
-
4
4650 2900
+
200 9
•
1300
5200 2400
Rechenbäume, Kopfrechnen
IK 2 die vier Grundrechnungsarten und ihre Zusammenhänge verstehen AK 3 Vorgangsweisen in
geeigneten Repräsentationsformen festhalten 2) IK 2 Umkehroperationen verwenden AK 4 ein innermathematisches
Problem erkennen, geeignete Lösungsaktivitäten anwenden
-
6840 500
2 Ergänze die gesuchten Zahlen in den Rechenbäumen.
-
-
-
9600 3
1040
5400 400 200 4
3000 2 1850
7600
+ • •
-
5800 800
6000
-
54 6
÷
5000
÷
9
2000
+
7600
10000
2400
2400
7550
8 5 9000
•
40
1800
+
7240
500
6340
-
7200
5300
1800
÷
3200
2800
4500
3
+
4810
1847
310
23

3
1
2
24
1. 4. Du Ein gehörst Wald voller dazuRätsel
Welcher Rechenbaum passt zu welcher Rechengeschichte?
Verbinde, was zusammenpasst.
20 5
Erfinde zu diesen Rechenbäumen passende Rechengeschichten.
Stelle Fragen und beantworte sie.
Dividiere.
•
100
20 5
-
15
Rechenbäume, Kopfrechnen
1) 2) AK 1 zu Termen Sachaufgaben erstellen
3) Wiederholung: schriftliche Division
Verena kauft Ohrringe um 5 €. Wie viel
Wechselgeld bekommt sie, wenn sie mit
einem 20 €-Schein bezahlt?
In einem Bus sitzen 20 Erwachsene
und 5 Kinder.
Wie viele Menschen sitzen im Bus?
Helmut hat 20 Rosen. Er teilt sie in
Sträuße zu je 5 Rosen. Wie viele Sträuße
kann er herstellen?
Frau Kunz kauft 5 Eintrittskarten für das
Erlebnisbad. Wie viel bezahlt sie, wenn
eine Karte 20 € kostet?
20 5
20 5
a) b) c)
169 724 4213 6 6483 4
+ • ÷
893
25 278
Bleib in Form!
9566÷4 5735÷9 8283÷3
9 5 6 6 ÷ 4 = 2 3 9 1
1 5
3 6
0 6
2 R
5 7 3 5 ÷ 9 = 6 3 7
3 3
6 5
2 R
8 2 8 3 ÷ 3 = 2 7 6 1
2 2
1 8
0 3
0 R
Lösungen: 23 R1 24 R3 59 R0 160 R4 182 R1 637 R2 2 391 R2 2 761 R0
+
25
÷
4
VERSCHIEDENE
LöSuNGEN SIND MöGLICH!
1620 R3
139÷6 472÷8 804÷5
1 3 9 ÷ 6 = 2 3
1 9
1 R
4 7 2 ÷ 8 = 5 9
7 2
0 R
8 0 4 ÷ 5 = 1 6 0
3 0
0 4
4 R

1
2
4. Ein Wald voller 1. Du Rätsel gehörst dazu
Bestimme die Geheimzahlen.
a) Wenn du die Geheimzahl mit 5 multiplizierst
und vom Ergebnis 8 abziehst,
dann bekommst du die Zahl 32.
•5
8 40
-8
32
Geheimzahl Geheimzahl
b) Subtrahierst du 29 von der Geheimzahl
und verdreifachst dann das Ergebnis,
so erhältst du 36.
-29
41 12
•3
36
48
Geheimzahl Geheimzahl
c) Addierst du 65 zur Geheimzahl und
halbierst dann das Ergebnis, so
bekommst du 44.
19
Geheimzahl Geheimzahl
Berechne die Zahlen in den Kästchen.
80
d) Wenn du die Geheimzahl durch 10
dividierst und zum Ergebnis 75
addierst, dann erhältst du 81.
e) Halbiere die Geheimzahl und
verdopple sie dann.
Du bekommst 48.
f) Teilst du die Geheimzahl durch 5 und
addierst dann 83, so erhältst du die
Zahl 90.
+69
88
÷2
44
35
÷5
7
+83
+20 ÷4 -18 •9 +17
100 25 7 63
a) 80
75
•2 •2 -30 ÷3 -15
150 300 270 90
b) 75
70
-10 ÷2 +12 ÷6 •10
60 30 42 7
c) 70
3 Bestimme die Zahlen in den Kästchen.
27
a) Teile die Zahl durch 3 und subtrahiere 5 vom Ergebnis. Du erhältst 4.
7
b) Addiere 18 zur Zahl und verdopple das Ergebnis, dann erhältst du 50.
16
c) Halbiere die Zahl und rechne das Ergebnis mal 10. Du erhältst 80.
800
d) Subtrahiere 300 von der Zahl und halbiere das Ergebnis, dann erhältst du 250.
Rechnen mit Platzhaltern, zwei Lösungsansätze: Umkehrrechnungen oder systematisches Probieren, didaktische
Hinweise LH IK 2 Rechenoperationen in Teilschritten durchführen, Umkehroperationen verwenden
AK 2 arithmetische Operationen durchführen AK 3 Vorgangsweisen protokollieren
AK 4 zielführende Denkstrategien wie systematisches Probieren einsetzen
60
÷10
÷2
6
+75 81
24
•2
48
90
25

3
1
2
26
1. 4. Du Ein gehörst Wald voller dazuRätsel
Schreibe die richtigen Zahlen in die Kästchen.
a)
6900
800
3200
8100
9000
10000
Schreibe die richtigen Zahlen in die Kästchen.
a) b)
400
12000
6500
2100
Dividiere.
-
•
+
-
÷
-
+
-
-
+
2200
4
140
600
3
4900
350
2000
900
550
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
4700
3200
3340
7500
3000
5100
900
8000
4000
2700
c) 1430
-
+
+
-
+
6000 ÷
12000 -
203 +
150
2000
1600
50
550
3
4500
27
Bleib in Form!
5089÷3 7822÷8
4397÷2
5 0 8 9 ÷ 3 = 1 6 9 6
2 0
2 8
1 9
1 R
7 8 2 2 ÷ 8 = 9 7 7
6 2
6 2
6 R
4 3 9 7 ÷ 2 = 2 1 9 8
3
1 9
1 7
1 R
Lösungen: 64 R5 65 R3 76 R3 131 R1 977 R6 1 696 R1 1 756 R2 2 198 R1
Rechnen mit Platzhaltern, Kopfrechnen
IK 2 die vier Grundrechnungsarten und ihre Zusammenhänge verstehen, einfache Gleichungen mit Platzhaltern lösen
AK 2 arithmetische Operationen durchführen
3) Wiederholung: schriftliche Division
=
=
=
=
b)
20
6300
2600
1000
5000
1830
400
45
13
2000
2100
1000
5200
30
-
÷
+
-
-
•
+
+
•
-
+
÷
÷
+
8
130
9
36
200
3
1500
10
120
2
2300
200
2
170
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
160
6297
4100
100
2500
2000
90
20
7
600
328÷5 687÷9 525÷4
3 2 8 ÷ 5 = 6 5
2 8
3 R
6 8 7 ÷ 9 = 7 6
5 7
3 R
5 2 5 ÷ 4 = 1 3 1
1 2
0 5
1 R
•
÷
•
•
3
4
7
3

1
2
4. Ein Wald voller 1. Du Rätsel gehörst dazu
Vanessa und Erik binden Blumensträuße für eine Hochzeit. Sie binden insgesamt
18 Sträuße. Jeder Strauß besteht aus drei gelben und zwei roten Rosen.
a) Rechne aus, wie viele Rosen sie dafür brauchen.
54 gelbe Rosen und 36 rote Rosen = 90 Rosen gesamt.
b) Schau die Rechenbäume von Vanessa und Erik an.
Erkläre, wie sie überlegt und gerechnet haben.
Kommen beide Kinder zum richtigen Ergebnis?
Vanessa Erik
•18
3
•18
3 54
+ 5 90 + 90
•18
2 2 36
Löse die Aufgaben auf zwei verschiedene Arten. Beschreibe deine Lösungswege.
a) Andreas kauft 4 Säckchen mit Murmeln.
In jedem Säckchen sind 20 rote,
12 blaue und 3 schwarze Murmeln.
Wie viele Murmeln sind das
insgesamt?
b) Rosi will einen Zaun um ihren
Gemüsegarten setzen.
Der Garten ist rechteckig.
Er ist 14 Meter lang und 8 Meter breit.
Wie viele Meter Zaun braucht Rosi?
c) Ein Lastwagen hat je 75 Kisten mit Tomaten
und Gurken geladen. Eine Kiste Tomaten
wiegt 6 Kilogramm. Eine Kiste Gurken wiegt 9 Kilogramm.
Wie schwer sind alle Kisten zusammen?
3 Ein Bauer hat 9 Steigen Äpfel geerntet. In jeder Steige sind 5 kg Äpfel.
Ein Kilogramm Äpfel kann er um 2 € verkaufen.
a) Wie viel Geld nimmt er ein, wenn er alle Äpfel verkauft?
b) Ronald hat die Aufgabe so gelöst. Was ist falsch an Ronalds Lösung?
9
5
+
140
•2
14 28
44 m
450 kg Tomaten und 675 kg Gurken = 1 125 kg
Praktische Begriffe
zum Beschreiben von Lösungswegen:
zuerst, dann, addieren, die Summe,
subtrahieren, die Differenz, multiplizieren,
dividieren, das Doppelte, das Dreifache,
das Vierfache, … , das Ergebnis
90 €
Verschiedene Lösungswege finden, Beschreiben von Rechenwegen mit Rechenbäumen
IK 2 die vier Grundrechenarten und ihre Zusammenhänge verstehen
AK 3 Vorgangsweisen beschreiben und protokollieren, Lösungswege vergleichen und Aussagen begründen
Ja
Ronald muss 9 mit 5 kg
multiplizieren, nicht addieren.
27

1
2
3
4
5
28
0
5. 1. Zeig, Du gehörst was du kannst! dazu
Zahlen bis 10 000
Zähle weiter in 500er-Schritten.
0, 500, 1000, 1500, 2 000 , 2 500 , 3 000 , 3 500 , 4 000 , 4 500 , 5 000
Beschrifte die Pfeile auf dem Zahlenstrahl.
+500
3000 4000 5000 6000 7000
+1000
Schreibe die richtigen Zahlen in die Kästchen.
1000
Schreibe Rechnungen und Ergebnisse.
6 Hunderter + 2 Zehner + 5 Einer =
3 Tausender + 1 Zehner + 2 Einer =
1 Tausender + 4 Hunderter =
5 Hunderter + 8 Zehner + 9 Einer =
6 Tausender + 3 Hunderter + 5 Zehner =
7 Hunderter + 3 Zehner + 4 Einer =
Schreibe die Zahlen.
2T 3H 8Z 5E =
8T 1H =
5T 4H 3E =
+500 +500 +500 +500 +500 +500 +500
+1000
1500 3 500
2 385
8 100
5 403
Wiederholung: ZR 10 000
Zahlenstrahl, Stellenwertsystem
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen
5T 4E =
7H 3Z =
1T 2H 6E =
+1000
5000 10000
600+20+5 = 625
3 000+10+2
1 000+400
500+80+9
6 000+300+50
700+30+4
5 004
730
1 206
=
=
=
=
=
3 012
1 400
589
6 350
734
+1000
3 000 5 500 8 000 9 500
6 000 7 500
3T 3Z =
5H 1E =
7T 8E =
Lösungen: 501 638 730 1 206 2 385 3 030 5 004 5 403 6 280 7 008 8 100
Lösungen:
589
625
702
734
1 400
3 012
4 001
6 350
3 030
501
7 008

1
2
3
4
5
6
5. Zeig, was du kannst! 1. Du gehörst dazu
Sachaufgaben
Schreibe die Geldbeträge in Kommaschreibeweise.
102,10 € 51,50 €
10,21 €
Hubert hat 3,20 €. Er wirft einem Straßenmusikanten eine 50 Centmünze in den Hut.
Wie viel Geld hat Hubert noch?
R: 3,20 € - 0,50 €, = 2,70 € A: Hubert hat noch 2,70 €.
Dunja findet eine 2 Euromünze.
Jetzt hat sie 4,70 €. Wie viel Geld hatte sie vorher?
R: 4,70 € - 2 €, = 2,70 € A: Dunja hatte vorher 2,70 €.
Willi hat von seinem Opa 10 € bekommen.
Er kauft eine Dose Seifenblasen um 2,49 €. Wie viel Geld bleibt ihm?
R: 10 € - 2,49 €, = 7,51 € A: Er hat noch 7,51 €.
Rechne mit Komma.
a) b)
3,58 € + 4,50 € 8,08 €
9,25 € + 6,15 € 15,40 €
5,20 € + 1,99 € 7,19 €
4,75 € + 2,90 € 7,65 €
Runde auf ganze Euro.
7,25 € Š
9,90 € Š
7 €
10 €
100,02 €
6,90 € - 2,75 €
10,00 € - 3,95 €
7,35 € - 4,15 €
8,15 € - 5,50 €
15,50 € Š
63,45 € Š
16 €
63 €
4,15 €
6,05 €
3,20 €
2,65 €
Wiederholung: Rechnen mit Euro und Cent
Kopfrechnen, schriftliche Addition und Subtraktion mit Euro und Cent, Runden
IK 3 Größen in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen, mit Größen operieren
30,10 €
12,57 €
Lösungen:
2,65 € 3,10 €
3,20 € 4,15 €
5,30 € 6,05 €
7,19 € 7,65 €
8,08 € 15,40 €
597,95 € Š
2 399,90 € Š
598 €
2400 €
29

1
2
30
Geometrie
1. 5. Zeig, Du gehörst was du dazu kannst!
Bestimme den Flächeninhalt jeder Figur.
1cm
A = 2 cm 2
A = A = A =
Berechne umfang und Flächeninhalt dieser Quadrate.
s = 6 cm
u =
A =
24 cm
36 cm2 s = 1 mm
u =
A =
4203 cm 2
79892 cm 2
566 cm 2
15007 cm 2
80043 cm 2
4 mm
1 mm2 3 cm 2 2 cm 2 4 cm 2
s = 8 dm
u =
A =
m 2 dm 2 dm 2 cm 2 cm 2
7
1
8
s = 5 m
u =
A =
4 42 dm2 3 cm2 2 0 3
Wiederholung: Flächenberechnung, Rechteck und Quadrat, Maßeinheiten, Maßumwandlungen
mit Größen operieren
IK 4 geometrische Figuren zerlegen und sie wieder zusammensetzen
IK 4 Umfang und Flächeninhalt ermitteln
9
5
0
8
5
0
0
32 dm
64 dm2 3 Berechne umfang und Flächeninhalt dieser Quadrate.
a) l = 5 cm, b = 4 cm c) l = 15 dm, b = 8 dm
b) l = 9 cm, b = 6 cm d) l = 24 m, b = 7 m
4 Herr Rimpl hat ein Kartoffelbeet
und ein Gurkenbeet. Beide Felder sind
quadratisch. Der umfang des Kartoffelbeets
beträgt 28 m. Der umfang des Gurkenbeets
ist um 8 m kleiner.
um wie viele Quadratmeter ist das Kartoffelbeet
größer als das Gurkenbeet?
Kartoffelbeet = 49 m
5 Wandle um.
2 Gurkenbeet = 25 m2 Unterschied = 24 m2 u=18 cm
A=20 cm 2
u=30 cm
A=54 cm 2
u=46 dm
A=120 dm 2
u=62 m
A=168 dm 2
9
6
0
4
2
6
7
3
20 m
25 m2 7 m 2 98 dm 2 92 cm 2
5 dm 2 66 cm 2
1 m 2 50 dm 2 7 cm 2
8 m 2 43 cm 2

1
2
3
4
5
6
7
5. Zeig, was du kannst! 1. Du gehörst dazu
Rechenbäume
Zeichne zu jeder dieser Rechnungen einen Rechenbaum und löse die Aufgaben.
a) 23 + 98
b) 4 200 – 1 678
c) 94 · 6 564
d) 261 : 3 87
e) 7 612 + 1 866
Rechne.
a)
b)
30
90
62
•2
÷2
Schreibe die richtigen Zahlen in die Kästchen.
a)
b)
c)
54
-
121
2522
9478
60
45
8
Maria denkt an eine Zahl. Sie addiert zur Zahl 25 und teilt das
Ergebnis durch 10. Sie erhält 6. An welche Zahl hat sie gedacht?
Julian denkt an eine Zahl. Er multipliziert sie mit 5 und addiert
zum Ergebnis noch 12. Er erhält 47. An welche Zahl hat er gedacht?
Sandra denkt an eine Zahl. Sie dividiert die Zahl durch 6 und nimmt
das Ergebnis mal 9. Sie erhält 63. An welche Zahl hat sie gedacht?
Holger denkt an eine Zahl. Zuerst subtrahiert er 65 und dann
addiert er 15. Er erhält 50. An welche Zahl hat er gedacht?
Wiederholung: Rechenbäume
3) IK 2 Umkehroperationen verwenden
4) bis 7) IK 2 einfache Gleichungen mit Platzhaltern lösen
AK 3 Vorgangsweisen in geeigneten Repräsentationsformen festhalten
-
•8
14
15 +
÷2
82 41
68
+50
-50
18 d) +30
18 68 2
32
÷4
•7
49 e)
•9
28 7 3
27
÷2
-10
10 f) •10
40 20 7
70
c)
d)
19
83
•3
-13
Lösungen: 2 3 4 7 7 18 20 27 28 32 40 50 68 70
64
57
70
+
÷2
+13
÷2
127
35
7
42
100
16
40
35
31

32
1
2
3
4
1. 5. Zeig, Du gehörst was du dazu kannst!
Das kann ich schon!
Schau die Preisliste an und versuche die Aufgaben im Kopf
zu lösen. Wenn du Nebenrechnungen brauchst, schreibe sie
in dein Heft.
Fahrräder Zubehör
Trekkingrad Roxi 375,90 €
Citybike Urbani 248,90 €
Rennrad Speed X 1 249,50 €
Elektrorad Tec 1 548,90 €
a) Radenka kauft eine Radlerhose und bezahlt mit einem 50 €-Schein.
Wie viel Wechselgeld bekommt sie?
Radenka bekommt 15,10 € zurück.
b) Das Elektrorad ist teurer als das Citybike. Um wie viel?
Es ist um 1 300 € teurer.
c) Luka hat 400 €. Reicht sein Geld für das Trekkingrad und eine Radlerhose?
Luka hat 10,80 € zu wenig.
d) Frau Kirchler kauft eine Radtasche und ein Radschloss. Sie bezahlt mit einem
100 €-Schein. Wie viel Wechselgeld bekommt sie?
Sie bekommt 20,60 € Wechselgeld.
Finde Fragen zu den Texten und löse die Aufgaben in deinem Heft.
a) Die Brüder Max und Moritz kaufen zwei Roxi-Räder, zwei Helme und zwei Radlerhosen.
Die Brüder zahlen zusammen 907,40 €.
b) Andreas hat einen 300 €-Gutschein. Er kauft ein Elektrorad und einen Helm.
Andreas muss noch 1291,80 € mehr zahlen.
c) Herr Hanson kauft ein Rennrad für sich und ein Citybike für seine Frau.
Sie zahlen 1498,40 €.
d) Das Hotel „Sportler Treff“ kauft fünf Trekkingräder.
Das Hotel zahlt 1879,50 €.
Denke dir selbst drei Aufgaben aus und schreibe sie in dein Heft.
a) Frau Wimmer bekommt ein Geschenk zu ihrem 70. Geburtstag.
b) Gordana bezahlt und bekommt 30,50 € Wechselgeld.
c) Klaus kauft drei Dinge.
VERSCHIEDENE
LöSuNGEN SIND MöGLICH!
Radlerhose 34,90 €
Fahrradhelm 42,90 €
Radtasche 69,50 €
Radschloss 9,90 €
Denke dir selbst eine Aufgabe zum Thema Fahrradgeschäft aus.
Wiederholung: Sachaufgaben, gemischte Aufgaben zum Thema Fahrradgeschäft
Rechnen mit Euro und Cent, Preislisten lesen 2) Aufgaben zu Vorgaben finden IK 3 mit Größen operieren
AK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen 3) 4) AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell
übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation beziehen
VERSCHIEDENE
LöSuNGEN SIND MöGLICH!

1
6. Meine erste Million
Zeichne die Balken zu den
Zahlen im Diagramm.
10 000
10 000
10 000
10 000
10 000
10 000
10 000
10 000
10 000
10 000
2 Ergänze die Reihen. Zähle weiter in 10 000er-Schritten.
3
4
100 000
90 000
80 000
70 000
60 000
50 000
40 000
30 000
20 000
10 000
0
10000 20000 30000
40000 50000
Rechne.
50000+10000=
30000+60000=
20000+80000=
Rechne.
80000-30000=
60000-20000=
20000-10000=
Ein Diagramm ist ein Schaubild, in dem Zahlen so
dargestellt werden, dass man sie gut vergleichen kann.
50 000 20 000 90 000 40 000 100 000 60 000
60000
90000
100000
50000
40000
10000
100 000
Erarbeitung ZR 100 000, Balkendiagramme zeichnen, Rechnen mit Zehntausendern
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen
3) IK 2 mündliches Rechnen sicher beherrschen
=
10 Zehntausender = 1 Hunderttausender
60000
40000
70000
70000+30000=
20000+40000=
60000+10000=
40000-40000=
30000-30000=
100000-50000=
50000
80000
100000
60000
70000
0
0
50000
60000
90000
40000+40000=
10000+90000=
20000+60000=
100000-20000=
70000-40000=
80000-50000=
70000
100000
80000
100000
80000
80000
30000
30000
33

4
1
2
3
34
Schreibe die Zahlen.
6. Meine erste Million
1 000
1 000
10 000
1 000
1 000 10 000 1 000 1 000
10 000 10 000
10 000
1 000 1 000
10 000 10 000
10 000
10 000
1 000 1 000
Zähle weiter in 1 000er-Schritten.
a)
b)
c)
d)
Zähle rückwärts in 1 000er-Schritten.
a)
b)
c)
d)
10 000
12000
40000
14000, 15000, 16000 , 17000 , 18000 , 19000, 20000 , 21000
60000, 61000, 62000 , 63000 , 64000 , 65000, 66000 , 67000
27000, 28000, 29000 , 30000 , 31000 , 32000, 33000 , 34000
83000, 84000, 85000 , 86000 , 87000 , 88000, 89000 , 90000
20000, 19000, 18000 , 17000 , 16000 , 15000, 14000 , 13000
34000, 33000, 32000 , 31000 , 30000 , 29000, 28000 , 27000
100000, 99000, 98000 , 97000 , 96000, 95000, 94000 , 93000
76000, 75000, 74000 , 73000 , 72000 , 71000, 70000 , 69000
Löse die Rechenpakete und ergänze jeweils die letzte Rechnung.
Schrittzählen, Stellenwert
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen, arithmetische Muster fortsetzen
4) Wiederholung: Kopfrechnen, Addition mit großen Zahlen, Muster erkennen
5) AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht verwenden
Bleib in Form!
a) 3000+4000= 7000 b) 5100+700= 5800 c) 2 200+1 000= 3200
3000+ 400= 3400 5100+600= 5700 2 400+2 000= 4400
3000+ 40= 3040 5100+500= 5600 2 600+3 000= 5600
3000+ 4= 3004 5100+400=5500 2800+4000=6800
5 Beschreibe die Rechenpakete aus Übung 4.
21000 3200
34000
VERSCHIEDENE
LöSuNGEN SIND MöGLICH!
100
100

1
2
4
5
6
6. Meine erste Million
Zähle weiter in 100er-Schritten.
a)
b)
c)
Zähle rückwärts in 100er-Schritten.
a)
b)
c)
Rechne.
12000, 12100, 12200 , 12300 , 12400,
12500,
12600 ,
57400, 57500, 57600 , 57700 , 57800,
57900,
58000 ,
49500, 49600, 49700 , 49800 , 49900,
50000,
50100 ,
25700, 25600, 25500 , 25400 , 25300,
25200,
25100 ,
83300, 83200, 83100 , 83000 , 82900,
82800,
82700 ,
90600, 90500, 90400 , 90300 , 90200,
90100,
90000 ,
3 Schreibe die Zahlen und sprich sie richtig aus.
40 000 90 000 50 000 60 000
9 000 7 000 1 000 3 000
100 300 800 200
50 40 40 60
49152
21000•2=
10300•3=
10020•4=
40003•2=
2 8 8 4
97348 51848 63264
42000 32020•3= 96060
30900 40230•2= 80460
40080 12010•4= 48040
80006 23001•3= 69003
Löse die Rechenpakete und ergänze jeweils die letzte Rechnung.
46000÷2= 23000 69000÷3= 23000 28000÷4= 7000
40600÷2= 20300 60900÷3= 20300 20800÷4= 5200
40060÷2= 20030 60090÷3= 20030 20080÷4= 5020
40006÷2= 20003 60009÷3= 20003 20008÷4= 5002
Beschreibe die Rechenpakete aus Übung 5.
VERSCHIEDENE
LöSuNGEN SIND MöGLICH!
Erarbeitung ZR 100 000, Schrittzählen, Stellenwerte
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen IK 2 mündliches Rechnen sicher beherrschen
6) AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht verwenden
Lösungen:
30 900
42 000
69 003
80 006
95 200
12700
58100
50200
25000
82600
89900
40 080
48 040
70 002
80 460
96 060
35

5
36
6. Meine erste Million
1 Schreibe die Einer-, Zehner-, Hunderter- und Tausendernachbarn in die Felder.
2
3
4
16753
16750
16700
16000
16754
16754
16754
16754
16755
16760
16800
3406 3407 3408 34118 34119 34120
3400 3407 3410 34110 34119 34120
3400 3407 3500 34100 34119 34200
Erarbeitung ZR 100 000, Nachbarzahlen, Runden von Zahlen im ZR 100 000
IK 1 Zahldarstellungen und beziehungen verstehen, Zahlen runden
AK 2 Zahlen strukturieren 5) Wiederholung: Kopfrechnen, Rechnen mit Überschlag
65293
65293
65293
65293
3000 3407 4000 34000 34119 35000
Runde die Zahlen auf ganze Zehner.
Achte auf die Zahl an der Einerstelle.
483 Š
729 Š
1845 Š
3966 Š
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
abrunden aufrunden
Runde die Zahlen auf ganze Hunderter. Achte auf die Zahl an der Zehnerstelle.
6283 Š
1709 Š
Runde die Zahlen auf ganze Tausender. Achte auf die Zahl an der Hunderterstelle.
7629 Š
3488 Š
480
730
6300
1700
5215 Š
3977 Š
17000 65000
1850 45478 Š 45480
3970 33696 Š 33700 94280 Š 94280
5200 23415 Š 23400 780 Š 800
4000 91659 Š 91700 6437 Š 6400
8000 1506 Š 2000 53212 Š 53000 69495 Š 69000
3000 9714 Š 10000 87634 Š 88000 40670 Š 41000
Runde auf ganze Hunderter und rechne den Überschlag.
Bleib in Form!
1432+3166Š 1400+3200 = 4600 5308+1487Š5300+1500
= 6800
6513+2498Š6500+2500
= 9000 2150+ 265Š2200+
300 = 2500
Lösungen: 2 500 2 700 4 600 6 800 9 000 9 100
65292
65290
65200
65294
65300
65300
66000

6. Meine erste Million
1 Ein Imker hat sieben Bienenvölker. Jeder Bienenstock hat zur unterscheidung
eine eigene Farbe.
Legende:
Runde die Zahlen auf ganze
Tausender. Dabei wird bei
den Zahlen 0 bis 4 an der
Hunderterstelle abgerundet,
bei 5 bis 9 wird aufgerundet.
Bienen: 36 816
gerundet:
Bienen: 15 265
gerundet:
Bienen: 40 510
gerundet:
Bienen: 25 721
gerundet:
Bienen: 44 677
gerundet:
Bienen: 20 703
gerundet:
Bienen: 29 629
gerundet:
37000
15000
41000
26000
45000
21000
30000
20 000 10 000 5 000 1 000
Erarbeitung ZR 100 000, symbolische Darstellung von Zahlen, Runden
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen, Zahlen runden
AK 2 Zahlen strukturieren
Zeichne Bienensymbole, die
zeigen, wie viele Bienen die
einzelnen Völker haben.
Verwende die Symbole aus
der Legende.
37

3
38
100 000
100 000
1 Setze die Reihe fort.
100 000
10 000 10 000
100 000
100 000
100 000 100 000
6. Meine erste Million
100 000
100 000
100 000
100 000
100 000
100 000
100 000
100 000 100 000
100 000
100 000 10 000
10 000
100 000
100 000
10 000
1 000
100 000 100 000 1 000
10 000 10 000 1 000
100 000 10 000 1 000
Erarbeitung ZR 100 000, Stellenwertsystem
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen
3) Wiederholung: Kopfrechnen, Rechnen mit Überschlag
100 000
100 000
=
1000 000
10 Hunderttausender = 1 Million
eine Million, 1000000, eine Million, 1000000, eine Million, 1000000, eine Million
2 Schreibe die Zahlen.
120000
400000
132000
Runde auf ganze Tausender und rechne den Überschlag.
8210+ 938Š
16954+ 1037Š
46502+34298Š
23682+ 5814Š
100 000
300000
110000
10 000
312000
210000
130000
10 000
10 000
Bleib in Form!
8000+1000 = 9000 3952- 1266Š 4000-1000 = 3000
17000+1000 = 18000 65716- 4852Š 66000-5000 = 61000
47000+34000 = 81000 78153-12607Š 78000-13000 = 65000
24000+6000 = 30000 39824-20493Š 40000-20000 = 20000
Lösungen: 3 000 9 000 18 000 20 000 30 000 34 000 59 000 61 000 65 000 81 000

4
1
2
3
0
0
0
6. Meine erste Million
Beschrifte den Zahlenstrahl in 100 000er-Schritten.
100000
200000
Welche Werte haben A, B, C und D?
A B
C D
Erarbeitung ZR 100 000, Stellenwertsystem
IK 1 Zahldarstellungen und beziehungen verstehen
500000
A= B= C= D=
Schreibe die Buchstaben an die richtigen Stellen auf dem Zahlenstrahl.
E = 200 000, F = 400 000, G = 600 000, H = 900 000, I = 1 000 000
E F 500000 G H
Trage die Zahlen in die Stellenwerttafeln ein und schreibe sie in das Feld daneben.
100 000
80 000
2 000
600 000
10 000
9 000
400 000
3 000
900 000
40 000
5 000
300000
M
M
400000
HT
1
HT
ZT
8
ZT
T H Z E
2 0 0 0
T H Z E
6 1 9 0 0 0
M HT ZT T H Z E
4
M HT ZT T H Z E
9
0
4
500000 700000 900000
3
5
0
0
0
0
600000 800000 1000000
100000 300000 700000 800000
0
0
182000
619000
403000
945000
1000000
1000000
39

4
5
1
2
3
40
6. Meine erste Million
Schreibe den Wert der einzelnen Ziffern in die Felder darunter.
ZT T H Z E ZT T H Z E ZT T H Z E ZT T H Z E
4 8 2 1 5 3 9 3 6 4 1 7 8 5 2 7 6 9 1 9
5
4 2 9
10
60 50 10
200 300 800 900
8000 9000 7000 6000
40000 30000 10000 70000
Welche Zahlen werden hier gesucht?
Löse die Rechenpakete und ergänze jeweils die letzte Rechnung.
Erarbeitung ZR 100 000, Stellenwertsystem
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen
2) 3) 5) AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen
4) Wiederholung: Kopfrechnen, additives Ergänzen mit großen Zahlen, Muster erkennen
Bleib in Form!
27000+ 3000 = 30000
50000+ 50000 = 100000
25000+ 5000 = 30000
55000+ 45000 = 100000
23000+ 7000 = 30000
60000+ 40000 = 100000
21000 + 9000 = 30000 65000 + 35000 = 100000
a) b)
Beschreibe die Rechenpakete von Übung 4.
a) Diese Zahl ist um 100 kleiner als 7 000.
b) Diese Zahl ist um 100 größer als 35 600.
c) Diese Zahl ist um 1000 kleiner als 50 000.
d) Diese Zahl ist um 1 kleiner als 23 000.
e) Die Hunderternachbarn sind 49 900 und 50 000.
e) Diese Zahl ist um 100 kleiner als 4 000.
f) Diese Zahl ist um 1000 größer als 86 000.
Schreibe jeweils drei Zahlen auf, zu denen die Beschreibungen passen.
a) Die Zehnernachbarn sind 450 und 460. 451 , 452 , 453
b) Die Hunderternachbarn sind 2 600 und 2 700. 2650 , 2649 , 2648
c) Die Hunderternachbarn sind 65 900 und 66 000. 65920 , 65921 , 65922
d) Die Zehnernachbarn sind 98 810 und 98 820. 98811 , 98812 , 98813
49940
,
,
6900
35700
49000
22999
3900
87000
49941 49942
VERSCHIEDENE
LöSuNGEN SIND MöGLICH!

1
2
3
4
7. Meisterhaft multipliziert
Rechne.
52•10 =
14•10 =
231•10 =
Rechne.
7• 3 =
7•30 =
8• 5 =
8•50 =
Rechne.
Rechne.
1
2
1
4
Lösungen:
2
520 35•10 = 350 703•10 = 7030 87•10 = 870
140 82•10 = 820 341•10 = 3410 982•10 = 9820
2310 4•10 = 40 68•10 = 680 514•10 = 5140
21 6• 8 = 48 5• 2 = 10 4• 1 = 4
210 6•80 = 480 5•20 = 100 4•10 = 40
40 9• 4 = 36 3• 8 = 24 6• 6 = 36
400 9•40 = 360 3•80 = 240 6•60 = 360
2 6 4 • 7 0 3 0 7 • 2 0 6 8 5 • 3 0
8
4
5
8
6
7
5
4
3
8
3
6
5
0
8
•
0
•
0
•
0
0
6
2
6
0
0
0
1
2
7
5 1 • 3 0
5 3 0
3 2 • 8 0
5 6 0
6 1 4 0 2 0 5 5 0
4 8 2 • 5 0 2 1 6 • 3 0 8 3 7 • 4 0
4
Lösungen:
1
1
1 450
2 580
0
0
6 000
1 460
2 760
6 140
1 530
3 440
6 480
8 8 • 8 0
0
Multiplikation mit ganzen Zehnern
IK 2 mündliches Rechnen sicher beherrschen, schriftliche Rechenverfahren beherrschen
4
1 530
3 960
0
1 660
4 500
6
4
8
2 360
7 040
0
3
1
2
2 560
7 050
8 6 • 4 0
4 4 0
1 7 • 9 0
5 3 0
9 2 • 3 0
7 6 0
18 480 20 550 24 100 32 000 33 480
3
3
4
8
1
3
2
0
2 9 • 5 0
4 5 0
6 6 • 6 0
9 6 0
5 9 • 4 0
3 6 0
41

3
42
7. Meisterhaft multipliziert
1 Löse die Multiplikationen in drei Schritten.
71•26=? 52•24=? 83•15=?
Multiplikation mit Zehnern Multiplikation mit Zehnern Multiplikation mit Zehnern
1
7 1 • 2 0 5 2 • 2 0
8 3 • 1 0
4
Multiplikation mit Einern Multiplikation mit Einern Multiplikation mit Einern
4
2
2
0
6
Addition Addition Addition
1 4 2
4 2
0
6
1 8 4 6
1 2 4 8
1 2 4 5
71•26= 1846
52•24= 1248 83•15= 1245
2 Löse die Multiplikationen.
a) 24•42= b) 75•38= c) 53•28=
1008 2850 1484
14•19= 266 61•47= 2867 32•95= 3040
32•26= 832 85•74= 6290 67•46= 3082
13•25= 325 59•32= 1888 73•51= 3723
42•21= 882 48•73= 3504 93•25= 2325
Löse die Rechenpakete und ergänze jeweils die letzte Rechnung.
Erarbeitung schrittweiser Multiplikation mit gemischten Zehnerzahlen
IK 2 die Algorithmen der schriftlichen Rechenverfahren verstehen
3) Wiederholung: Kopfrechnen, Subtraktion im ZR 100, Muster erkennen
4) AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen
Bleib in Form!
100-35= 65 5000-12= 4988 10000-6400= 3600
100-37= 63 6000-17= 5983 10000-3200= 6800
100-39= 61 7000-22= 6978 10000-1600= 8400
100-41= 59 8000-27= 7973 10000- 800= 9200
100-43=57 9000-32=8968 10000-400=9600
a) b) c)
4 Beschreibe die Rechenpakete von Übung 3.
1 0 4 0 8 3 0
7 1 • 6
5 2 • 4
8 3 • 5
2
0
8
1 0 4 0
2 0 8
Lösungen:
266
1 008
2 867
3 723
325
1 484
3 040
6 290
4
1
832
1 888
5
8 3 0
4 1 5
882
2 325
966
2 850
3 050 3 082 3 504

1
2
7. Meisterhaft multipliziert
Schriftliche Multiplikation
Die beiden Zahlen, die multipliziert werden, nennt man Faktoren.
Das Ergebnis der Multiplikation heißt Produkt.
Z E Z E Z E
4 5 • 3 7 4 5 • 3 7 4 5 • 3 7
1 3 5 0 ➡ 1 3 5 0
3 1 5
➡ 1 3 5 0
3 1 5
1 6 6 5
Multiplikation mit Zehnern Multiplikation mit Einern Addition
Rechne.
2
6
2 6
2
1
3
4
2
4
1 8 8 0 6
9
Lösungen:
Rechne.
1
1
1
4
2
6 6
9 4 0
9 8
1
0
1
3
3
Z E
• 4 3
Z E
• 6 2
1 8 • 3 2
5
8 4 3 6
Lösungen:
8
731
10 281
2 425
10 395
Multiplikation mit gemischten Zehnern
IK 2 schriftliche Rechenverfahren beherrschen
9
7
2 666
12 558
7
8
Z E
• 2 5
Z E
• 4 6
3 038
Z E Z E
4 3 • 1 7 8 2 • 6 1
1 9 4 0 4 3 0 4 9 2 0
4 8 5 3 0 1 8 2
1 1
1 1
2 4 2 5 7 3 1 5 0 0 2
3 1 2 0
4 6 8
3
5
8
8
Z E Z E
8 1 • 3 2 8 1 • 3 2
2 4 3 0 2 4 3
1 6 2 = 1 6 2
2 5 9 2 2 5 9 2
2 7 3 • 4 6 8 0 4 • 5 2 3 8 5 • 2 7
13 376
3 100
41 808
3 588
42 102
3 590 5 002
1 0 9 2 4 0 2 0 7 7 0
1 6 3 8 1 6 0 8 2 6 9 5
1 1
3 7 6
1 2 5 5 8 4 1 8 0 8 1 0 3 9 5
43

5
1
2
3
44
a) Multipliziere 29 mit 35.
7. Meisterhaft multipliziert
Löse die Aufgaben in deinem Heft.
b) Wie viel ist das 17fache von 64 ?
c) Multipliziere die Zahl 72 mit der um 10 kleineren Zahl.
Multipliziere.
a)
65•23= 1495
82•19= 1558
Multipliziere.
631•14= 8834
574•59= 33866
47•52= 2444
28•87= 2436
b) c) 19•24= d) 33•42=
13728
725•38= 27550
456
34•96= 3264
18564
937•65= 60905
a) b) 312•44= c) 884•21= d) 413•63=
4 In einem Lagerraum stehen viele Kisten mit Getränkeflaschen.
Max soll eine Liste schreiben, wie viele Flaschen von jeder Sorte
Saft vorhanden sind. Rechne im Heft und ergänze die Tabelle.
Orange
Apfel
Birne
Kirsche
Zwetschke
Marille
Kisten
85
106
52
26
17
13
1015
Flaschen
pro Kiste
Löse die Rechenpakete und ergänze jeweils die letzte Rechnung.
Multiplikation mit gemischten Zehnern, Sachaufgaben
IK 2 schriftliche Rechenverfahren beherrschen
4) AK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen, Tabellen erstellen
5) Wiederholung: Kopfrechnen, Subtraktion mit großen Zahlen, Muster erkennen
1386
54•25= 1350
26019
587•34= 19958
37000-20000= 17000 50000-1500= 48500
38000-18000= 20000 48500-1500= 47000
39000-16000= 23000 47000-1500= 45500
40000-14000= 26000 45500-1500= 44000
41000-12000= 29000 44000-1500= 42500
a) b)
16
16
12
12
15
15
1088
Flaschen
1360
1696
624
312
255
1340
4464
Lösungen für
1), 2) und 3):
456
1 015
1 088
1 350
1386
1 495
1 558
2 436
2 444
3 264
3 308
4 464
8 834
13 728
18 564
19 958
26 019
27 550
33 866
42 352
60 905
Bleib in Form!

1
2
3
4
7. Meisterhaft multipliziert
Überschlage die Rechnungen und kreuze bei jeder Aufgabe die Lösung an.
573•3Š? 83•4Š?
600•3
� 160 � 1 500 � 1 800 � 32 � 320 � 834
x
96•7Š? 647•8Š?
� 700 � 1 200 � 7 000 � 560 � 4 800 � 5 600
Rechne mit Überschlag.
154•3Š
729•6Š
35•4Š
Überschlage die Rechnungen und kreuze bei jeder Aufgabe die Lösung an.
72•39Š?
� 280 � 2 800 � 28 000
58•22Š?
� 120 � 1 200 � 12 000
Rechne mit Überschlag.
29•12Š
68•62Š
72•36Š
x
x
600 824•7Š 5600 59•7Š 420
4200 956•2Š 2000 275•6Š 1800
160 407•5Š 2000 14•3Š 30
70•40
5 Finde Fragen zu den Texten. Berechne immer zuerst den
Überschlag und dann die genaue Lösung.
a) Auf den Birnberg führt eine Seilbahn.
Sie hat 26 Gondeln mit je 14 Plätzen.
b) Die Seilbahn auf den Gramlstein hat 37 Gondeln.
Jede Gondel hat 16 Sitzplätze und 8 Stehplätze.
c) Die Nocklbergbahn hat insgesamt 50 Gondeln.
In jeder Gondel sind Plätze für 26 Personen.
Drei Gondeln sind zurzeit in der Werkstatt.
Sachaufgaben mit Überschlag
1) IK 2 Ergebnisschätzungen mit Hilfe von Überschlagsrechnungen durchführen
46•61Š?
� 300 � 1 300 � 3 000
91•29Š?
x x
Š300 A: 364
Š800 A: 888
� 270 � 2 700 � 27 000
300 84•17Š 1600 538•23Š 10000
4200 55•25Š 1800 362•87Š 36000
2800 93•42Š 3600 183•34Š 6000
Š1500 A: 1222
x
x
Lösungen:
x
30
160
600
1 900
2 000
5 600
Lösungen:
300
1 700
2 800
4 200
10 000
36 000
40
420
1 800
2 000
4 200
1 600
1 800
3 600
6 000
15 000
45

3
1
2
46
Aufgabenwerkstatt
7. Meisterhaft multipliziert
a) Schreibe zu diesem Foto eine Rechengeschichte und löse sie.
b) Stelle deine Überlegungen dar.
c) Besprich deine Lösung mit einem anderen Kind.
Nurhan hat ein Balkenmodell gezeichnet.
Erfinde eine Rechengeschichte,
die zu dem Bild aus Aufgabe 1 und zu
Nurhans Modell passt und löse die Aufgabe.
Runde auf ganze Hunderter und rechne den Überschlag.
AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf
die Ausgangssituation beziehen
3) Wiederholung: Kopfrechnen, Subtraktion mit gerundeten Zahlen
14,90 € 14,90 € 9,90 € 3,50 €
VERSCHIEDENE
LöSuNGEN SIND MöGLICH!
VERSCHIEDENE
LöSuNGEN SIND MöGLICH!
Bleib in Form!
5066-321Š 5100-300 = 4800 9222-1451Š 9200-1500 = 7700
2716-767Š 2700-800 = 1900 5602-2432Š 5600-2400 = 3200
1413-652Š 1400-700 = 700 6836-5205Š6800-5200
= 1600
8293-426Š 8300-400 = 7900 1491-1199Š1500-1200
= 300
3516-864Š 3500-900 = 2600 7115-3676Š7100-3700
= 3400
Lösungen: 300 700 900 1 600 1 900 2 600 3 100 3 200 3 400 4 800 7 700 7 900
?

1
2
8. Halbe, Viertel und Achtel
1
ein ganzer Kuchen zwei halbe Kuchen
Bei welcher dieser Figuren ist ein der Fläche bemalt? Kreise die richtigen
2
Buchstaben ein.
A
Male die Hälfte der Flächen an und schreibe in die Kästchen darunter.
Geometrische Darstellung von Bruchzahlen
IK 1 Brüche als Teile von Flächen darstellen
1
1
2
1
2
1
Ein Halbes schreibt man .
2
E F G H I
1
2
1
2
B C D
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
47

2
1
48
8. Halbe, Viertel und Achtel
Welcher Teil der Figuren ist bemalt? Schreibe , oder in die Kästchen darunter.
a)
e)
Rechne.
a)
19
35
vier Viertel eins Kuchens acht Achtel eins Kuchens
1
4
1
2
•4
•2 •2
38
•4
•2 •2
70
Lösungen: 38
480
60
490
b)
Einführung Bruchzahlen: Viertel, Achtel
IK 1 Bruchzahlen darstellen
2) Kopfrechnen: vorteilhaft multiplizieren
f)
76
140
1
4
64
500
1
8
1
8
70
840
b)
g)
76
4 480
1
2
c)
h)
d)
Bleib in Form!
60 c)
480
15•4=
120•4=
24•4= 96 210•4= 840
16•4= 64 125•4= 500
32•4= 128 1 120•4= 4480
41•4= 164 2 400•4= 9600
23•4= 92 1 700•4= 6800
92
6 800
1
4
1
4
1
4
96
9 600
1
8
1
8
128 140 164
1
8
1
2

1
8. Halbe, Viertel und Achtel
5
8
Zähler
Bruchstrich
Nenner
Darstellung von Bruchzahlen, Sprechweise
IK 1 Bruchzahlen darstellen
AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen
Der Zähler zählt die Teile.
Also fünf Teile.
Der Nenner benennt den Bruch.
Also Achtel.
Wie viele Teile der Figuren sind jeweils bemalt?
a) b) c)
4
8
Das sind
gleich großen Teilen.
d) e) f)
5
8
4 von 8
Das sind
gleich großen Teilen.
Das sind
gleich großen Teilen.
Das sind
gleich großen Teilen.
g) h) i)
3
4
5 von 8
Das sind
3 von 4
gleich großen Teilen.
3
4
2
4
5
8
Das sind
gleich großen Teilen.
5
8
Sprich:
„fünf Achtel“
Das ist 1
3 von 4 2 1 von 2
2 von 4
5 von 8
gleich großen Teilen.
7
8
Das sind
gleich großen Teilen.
6
8
7 von 8
Das sind
6 von 8
gleich großen Teilen.
49

5
1
2
3
4
50
8. Halbe, Viertel und Achtel
Male die Balken so an, dass sie zu den Additionen passen und rechne.
2
8
4
8
+
+
Rechne.
3
8
1
2
Schreibe die passenden Rechnungen.
3
4
-
Rechne.
5
8
2
2
+
+
-
-
2
8
1
2
1
8
1
2
5
8
1
8
1
4
Multipliziere.
50•3=
20•9=
70•4=
=
=
=
=
=
=
=
5
8
1
4
8
1
2
7
8
5
8
2
4
a) b) c) d)
Addieren und Subtrahieren von gleichnamigen Bruchzahlen
IK 1 das Wesen der Bruchzahl verstehen
5) Wiederholung: Kopfrechnen, Multiplikation mit Zehnerzahlen
0
4
6
8
3
4
7
8
+
+
-
-
1
4
1
8
2
4
2
8
=
=
=
=
3
8
1
4
7
8
+
+
1
4
7
8
Bleib in Form!
150 60•8= 480 4•20= 80 2•80= 160
180 90•5= 450 9•50= 450 6•50= 300
280 30•3= 90 7•60= 420 3•90= 270
Lösungen: 60 80 90 150 160 180 270 280 300 320 420 450 450 480
1
8
1
4
=
=
1
4
4
8
4
8
6
8
+
+
2
8
2
8
- 2 = 5
5 - 4 =
8 8
8 8
1
4
5
8
4
8
2
4
2
4
6
8
+
+
-
-
2
4
2
8
0
4
3
8
=
=
=
=
3
4
6
8
2
4
3
8
1
4
0
8
3
4
5
8
+
+
-
-
=
=
1
4
3
8
1
4
5
8
6
8
8
8
=
=
1
8
=
=
2
4
3
8
2
4
0

1
2
3
4
8. Halbe, Viertel und Achtel
Ergänze immer auf ein Ganzes.
5
8
6
8
Setze oder = richtig ein.
6
8
3
8
+
=
3
8
+ 2
1
+ 3
3
+ 5
7
+
8
4 4
8 8
8
3
4
1
2
3
4
1
4
Ergänzen auf ein Ganzes, Vergleich ungleichnamiger Brüche
IK 1 das Wesen der Bruchzahl verstehen
4
8
Ergänze immer auf ein Ganzes.
2
4
1
2
+
+
2
4
= 1
1
2
= 1
Verbinde gleich große Bruchzahlen
3
4
1
4
7
8
3
4
<
+
+
1
2
2
8
+
4
8
1
8
= 1
1
4
= 1
2
8
7
8
2
8
2
4
1
4
2
8
3
4
1
2
3
4
+
+
+
1
4
3
4
= 1
6
8
= 1
< = < =<
<
3
8
1
2
<
1
4
4
8
6
8
5
8
6
8
1
2
+
+
1
8
3
4
1
4
+
7
8
1
8
3
8
= 1
2
8
= 1
<
7
8
1
8
51

3
1
2
52
8. Halbe, Viertel und Achtel
Wie viele Zitronen liegen auf den Tellern?
Schreibe die Zahlen in die Kästchen und sprich dazu.
1
1 2
Rechne im Kopf und schreibe Antworten mit Bruchzahlen.
a) Ein Rosenverkäufer hat schon ein Viertel seiner Blumen verkauft.
Welchen Anteil seiner Blumen hat er noch?
A:
b) Drei Kinder teilen sich eine Pizza. Sara isst zwei Achtel,
Lenz isst drei Achtel der Pizza. Welchen Anteil bekommt Ella?
A:
c) Drei Viertel der Kinder einer Klasse sind Mädchen.
Wie groß ist der Anteil der Buben in der Klasse?
A:
d) Ein Förster fällt Bäume. Die Hälfte der Bäume wird auf einen Lastwagen geladen.
Ein weiteres Achtel bringt er auf seinem Anhänger unter.
Wie groß ist der Anteil der gefällten Bäume, die noch im Wald liegen bleiben?
A:
e) In einem Garten beträgt der Anteil der Zwetschkenbäume ein Achtel.
Es gibt doppelt so viele Birnbäume. Der Rest sind Apfelbäume.
Wie groß ist der Anteil der Apfelbäume?
A:
Er hat noch 4 seiner Blumen.
Ella bekommt 8 der Pizza.
1
4
Multipliziere.
a) b) c) d)
Gemischte Zahlen, Sachaufgaben mit Bruchzahlen
1) 2) IK 1 das Wesen der Bruchzahl verstehen
3) Wiederholung: Kopfrechnen, Multiplikation von Zehner- und Hunderterzahlen
Bleib in Form!
300•2= 600 200•5= 1000 20•10= 200 70•80= 5600
600•7= 4200 800•9= 7200 30•50= 1500 50•40= 2000
400•3= 1200 500•7= 3500 80•20= 1600 10•30= 300
Lösungen: 200
2 000
3
der Kinder sind Buben.
Im Wald liegen noch 8 der Bäume.
5
8
der Bäume sind Apfelbäume.
300
2 200
3
600
3 000
3
1 000
3 500
1 200
4 200
1 500
5 600
1 600
7 200

1
2
9. Projekt Papier
Schau die Karte vom Schlumperwald an und gib
jeweils die kürzeste Strecke an.
Donnerfelsen
1 km 500 m
Schutzhütte
vom Donnerfelsen
bis zum Wunschteich:
vom Donnerfelsen
bis zur alten Eiche:
von der Schutzhütte
bis zur alten Eiche:
vom Wunschteich
bis zur Schutzhütte:
In der Ruine spukt es. Wie lang sind diese beiden Strecken, wenn man nicht
bei der Ruine vorbeigehen will?
vom Donnerfelsen
bis zum Wunschteich:
800 m
1 km 300 m
1 km 800 m
2 km
Schlumperwald
1 km 100 m
Pläne lesen, Sachaufgaben lösen
IK 3 Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennen, mit Größen operieren
IK 4 den Zusammenhang zwischen Plan und Wirklichkeit herstellen
1 Kilometer = 1000 Meter
1 km = 1000 m
Ruine
1 km
Wunschteich
900 m
von der Schutzhütte
bis zur Ruine:
von der Ruine
bis zum Wunschteich:
von der Schutzhütte
bis zum Donnerfelsen:
von der alten Eiche
bis zur Ruine:
von der Schutzhütte
bis zur alten Eiche:
zweite Möglichkeit: zweite Möglichkeit:
Alte Eiche
1 km 900 m 1 km
2 km 200 m
1 km 300 m
2 km 900 m
2 km 800 m
2 km 300 m
1 km 500 m
1 km 100 m
2 km 200 m
3 km 500 m
53

3
1
2
54
9. Projekt Papier
Kreissäge ...................2 498 €
Motorsäge ......................795 €
Holzspalter .............1 569 €
Schälmaschine .......685 €
Schreibe zu den Rechnungen passende
Rechengeschichten und löse die Aufgaben.
Verwende die Preisliste des Fachgeschäfts
„Forstbedarf Waldmann“.
2498 + 685 1600 - 1569 2498 + 795
795 • 3 1086 ÷ 2 1569 + 685 + 269
a) c) e)
b) d) f)
Forstbe darf
Waldmann
Löse die Rechenbäume und schreibe passende Rechengeschichten in dein Heft.
Verwende die Preisliste von Forstbedarf Waldmann.
2000
1086
+
-
795
1600
Löse die Rechenpakete und ergänze jeweils die letzte Rechnung.
Sachaufgaben lösen, Rechenwege beschreiben, Aufgaben zu Termen finden
1) IK 3 mit Größen operieren 2) AK 2 arithmetische Operationen durchführen
3) Wiederholung: Kopfrechnen, Division großer Zahlen, Muster erkennen
4) AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen
Bleib in Form!
50÷2= 25 100÷5= 20 120÷1= 120 1000÷2= 500
60÷2= 30 150÷5= 30 120÷2= 60 900÷2= 450
70÷2= 35 200÷5= 40 120÷3= 40 800÷2= 400
80÷2= 40 250÷5= 50 120÷4= 30 700÷2= 350
90÷2= 45 300÷5= 60 120÷5= 24 600÷2= 300
4 Beschreibe die Rechenpakete von Übung 3.
Wippsäge ..................1 086 €
Forstseilwinde ..........269 €
Schutzhelm ......................24 €
Handschuhe........................6 €
a) b) c)
119
1881
1569
+
-
24
Praktische Begriffe:
bezahlen mit, Wechselgeld,
kosten, halber Preis,
mehrere Stücke
VERSCHIEDENE
LöSuNGEN SIND MöGLICH!
1593 2498 30
7 2528
6
•
+
5

1
9. Projekt Papier
Der Förster hat dargestellt, wie viele Bäume in den Jahren 2005 bis 2010 in seinem
Wald gepflanzt und wie viele gefällt wurden. Beurteile die Aussagen unter dem
Diagramm mit richtig oder falsch.
Anzahl
der Bäume
1 000
500
gepflanzt gefällt
2005 2006 2007 2008 2009 2010
Lesen und Interpretieren von komplexen Diagrammen
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen
AK 2 Informationen aus Grafiken entnehmen
Jahr
2005 wurden mehr Bäume gepflanzt als 2006. ❑ richtig ❑ falsch
2009 wurden 500 Bäume gefällt. ❑ richtig ❑ falsch
2007 wurden mehr Bäume gefällt als gepflanzt. ❑ richtig ❑ falsch
2010 wurden weniger Bäume gefällt als 2008. ❑ richtig ❑ falsch
Jedes Jahr wurden mehr Bäume gepflanzt als im Jahr zuvor. ❑ richtig ❑ falsch
Die meisten Bäume wurden 2006 gefällt. ❑ richtig ❑ falsch
2008 wurden um 100 Bäume mehr gepflanzt als gefällt. ❑ richtig ❑ falsch
2009 wurden nur halb so viele Bäume gefällt wie 2007. ❑ richtig ❑ falsch
2009 wurden mehr als 900 Bäume gepflanzt. ❑ richtig ❑ falsch
x
x
x
x
x
x
x
x
x
55

3
1
2
56
9. Projekt Papier
Miniprojekt: Scherenschnitt-Kette
Gestalte eine Baumkette.
a) Falte ein Blatt Papier
wie eine Ziehharmonika.
c) Schneide die Umrisse aus und zieh die Kette auseinander.
Beschreibe deine Baumkette.
Rechne.
68÷4=
120÷4=
180÷4=
60÷4=
a) b)
c)
80
64
÷4
÷2 ÷2
40
÷4
÷2 ÷2
32
VERSCHIEDENE
LöSuNGEN SIND MöGLICH!
20
16
Symmetrische Muster, Beschreibung von Mustern
IK 4 vorgegebene geometrische Muster erkennen
2) AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen
3) Wiederholung: Kopfrechnen, vorteilhaftes Rechnen bei der Division
b) Zeichne auf das
oberste Blatt einen
halben Baum. Achte
darauf, dass links und
rechts eine Verbindung
stehen bleibt.
Praktische Begriffe:
symmetrisch, Muster,
wiederholt sich, spiegelverkehrt,
Faltkanten,
Schnitte, gerade, krumm
Bleib in Form!
17
840÷4= 210
30 2 800÷4= 700
45 6 000÷4= 1500
15 1 400÷4= 350
Lösungen: 14 15 16 17 20 30 32 40 45 210 320 350 700 1 500

1
2
3
10. Zeig, was du kannst!
Zahlen bis 100 000
Runde die Zahlen auf ganze Zehner.
7257 Š
24962 Š
39384 Š
7260 51945 Š 51950 48988 Š 48990
24960 9326 Š 9330 73091 Š 73090
39380 86407 Š 86410 5111 Š 5110
Finde die gesuchten Zahlen.
a) Welche Zahl ist um 100 größer als 12 385 ?
b) Welche Zahl ist um 10 kleiner als 8 000 ?
c) Welche Zahl ist um 1 größer als 92 419 ?
Die Tabelle zeigt die Bevölkerungszahlen einiger österreichischer Städte aus
den Jahren 2001 und 2011.
a) Welche dieser Städte hatte 2001 die
meisten Einwohnerinnen und Einwohner?
b) Welche dieser Städte hatte 2011
die wenigsten Einwohnerinnen und Einwohner?
c) Zeichne Symbole in die Landkarte, welche die gerundeten Bevölkerungszahlen
der Städte im Jahr 2011 darstellen.
10 000
Menschen
2 000
Menschen
1 000
Menschen
Amstetten
Hall in Tirol
Bludenz
Wiederholung: ZR 100 000
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen
Hall in Tirol
12485
7990
92420
Leonding
St. Veit
Amstetten
Kapfenberg
Lösungen für
1) und 2):
5 110
7 260
9 330
24 960
39 380
51 950
86 410
5 200
7 990
12 485
30 450
48 990
73 090
92 420
2001 2011
Amstetten 22 595 22 948
Bludenz 13 701 13 726
Hall in Tirol 11 492 12 695
Leonding 22 203 25 295
Kapfenberg 22 234 21 831
St. Veit 12 839 12 728
57

1
2
3
58
Flächen
Multipliziere.
63•25=
76•31=
10. Zeig, was du kannst!
1575 407•82= 33374 742•14= 10388
2356 218•34= 7412 850•36= 30600
Schau die Preise für Böden an
und löse die Aufgaben in deinem Heft.
Esche, Parkettboden
echtes Holz € 59,– pro m 2
Laminat, Kunststoffboden
sieht aus wie Fichtenholz € 24,– pro m 2
PVC, Kunststoffbelag
gemustert, stark belastbar € 19,– pro m 2
Teppichboden
braun, beige oder gelb € 9,– pro m 2 Laminatboden
a) Herr Allmann braucht für sein Wohnzimmer einen neuen
Boden. Das Zimmer hat eine Fläche von 32 Quadratmetern.
Um wie viel ist der Eschenboden teurer als der Laminatboden?
b) Die Wohnung der Familie Flick hat ein rechteckiges Vorzimmer.
Es ist sechs Meter lang und zwei Meter breit.
Wie viel kostet ein neuer PVC-Boden für das Vorzimmer?
Frau Preschl zieht in eine neue Wohnung. Sie hat in den Plan geschrieben, welche
Böden sie in welchem Zimmer haben will. Wie viel kosten alle Böden zusammen?
Verwende die Preisliste von Aufgabe 2.
Wiederholung: Flächen
2) 3) IK 3 mit Größen operieren
IK 4 den Flächeninhalt von Rechtecken berechnen AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen
Lösungen:
1 575 1 432
2 356 7 412
10 388 27 803
30 600 33 374
c) Elena bekommt einen Teppichboden für ihr Kinderzimmer. Das Zimmer ist quadratisch
und hat eine Seitenlänge von drei Metern. Wie viel kostet der Boden?
2 m
3 m
A: Er ist um 1 120 € teurer.
A: Der PVC-Boden kostet 228 €.
A: Der Teppich kostet 81 €.
3 m
Bad, WC
PVC
114 €
Schlafzimmer
Teppich
Vorraum
Laminat
4 m 2 m
3 m 4 m
144 €
Küche
PVC
108 € 114 €
Insgesamt kosten alle Böden 1660 €.
Wohnzimmer
Esche
1180 €
5 m

1
2
3
4
10. Zeig, was du kannst!
Bruchzahlen
Wie viele Teile der Figuren sind jeweils bemalt?
Ergänze immer auf ein Ganzes.
3
8
5
8
Ergänze immer auf ein Ganzes.
1
2
3
4
Zeichne die angegebenen Bruchteile in die Balken ein und bemale sie.
Wiederholung: Bruchzahlen
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen, Bruchzahlen darstellen
1
2
1
+ = 1 7 1
+ = 1 1 3
+ = 1 5 3
+ = 1
2
8 8
4 4
8 8
1
2
1
2
1
2
a) Immer . b) Immer .
3
8
1
4
3
4
1
4
1
4
3
4
c) Immer .
1
8
7
8
7
8
59

60
Diagramme
10. Zeig, was du kannst!
1 Finde Rechengeschichten zu diesen Rechenbäumen.
Verwende dabei die vorgegebenen Wörter.
2
3
a) [ Pferde ] [ Stall ] [ Weide ]
45
-
12
Setze das Muster fort und beschreibe es.
Zeichne die fehlenden Balken in das Diagramm.
Punkte
500
400
300
200
100
0
a) Lilli hat 200 Punkte erreicht.
b) Ronald hat 50 Punkte erreicht.
VERSCHIEDENE
LöSuNGEN SIND MöGLICH!
126 85
33 41
c) Ella hat mehr Punkte als Susi, aber weniger Punkte als Albin erreicht.
d) Thomas hat doppelt so viele Punkte wie Lilli.
b) [ Äpfel ] [ rot ] [ grün ] [ faul ]
In der untersten Zeile ist ein blauer Kreis, der 1 Kästchen groß ist. Ein rotes Dreieck folgt, es
ist 2 Kästchen breit und 2 Kästchen hoch. Der blaue Kreis wandert 1 Kästchen nach oben, das
Dreieck wird 3 Kästchen hoch und blau, der Kreis wandert wieder ein Kästchen nach oben.
Das nächste Dreieck ist rot und 4 Kästchen hoch. Der Rest verläuft symmetrisch.
Susi Albin Lilli Ronald Ella Thomas
Wiederholung: Rechengeschichten, Muster beschreiben, Diagramme gestalten
1) AK 2 arithmetische Operationen durchführen
2) IK 4 vorgegebene geometrische Muster erkennen und fortsetzen AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht
benützen 3) IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen AK 3 Diagramme erstellen
-
-
23
18
Kinder

1
2
3
10. Zeig, was du kannst!
Sachaufgaben
Löse die Aufgaben in deinem Heft.
Die Balkenmodelle helfen dir beim
Finden der Lösungswege.
a) Herr Brenner kauft Winterreifen für sein Auto.
Ein Reifen kostet 93 €.
A: Er bezahlt 372 €.
b) Das Auto von Frau Wimmer kracht und knattert,
der Auspuff ist kaputt.
Ein neuer Auspuff kostet 436 €. Für die Montage
braucht der Mechaniker zwei Stunden.
Wie viel bezahlt Frau Wimmer insgesamt, wenn
eine Arbeitsstunde 76 € kostet?
A: Frau Wimmer bezahlt 588 €.
c) Herr Jugovic bringt sein Auto in die Werkstatt,
weil der Motor raucht.
Der Mechaniker baut einen neuen Kühler um
478 € ein. Dazu kommen noch drei Stunden
Arbeitszeit um je 82 €.
Wie viel muss Herr Jugovic in der Werkstatt
insgesamt bezahlen?
A: Er bezahlt 724 €.
Denke dir selbst Rechengeschichten zum Thema Autowerkstatt aus.
Sie sollen zu den Balkenmodellen passen.
?
a) b)
349 €
86 € 27 €
VERSCHIEDENE
LöSuNGEN SIND MöGLICH!
Schreibe die Geschichte weiter. Stelle eine
mathematische Frage.
Das Auto von Frau Steiner hat Öl verloren.
Die Mechanikerin hat einen neuen Schlauch
eingebaut und den Motor gereinigt…
93 €
75 € ?
VERSCHIEDENE
LöSuNGEN SIND MöGLICH!
Wiederholung: Sachaufgaben
Tipps zur Verwendung von Balkenmodellen LH
IK 3 mit Größen operieren 2) AK 1 Sachaufgaben zu Termen erstellen
3) AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen und dieses lösen
?
?
436 € 76 €
?
478 € 82 €
61

62
10. Zeig, was du kannst!
Das kann ich schon!
1 Aufgabenwerkstatt
2
3
a) Schreibe eine Rechengeschichte zu dem Foto und löse sie.
b) Stelle deine Überlegungen dar.
c) Besprich deine Lösung mit einem anderen Kind.
Auto KAEFZET
Komplett-Service € 99,90
Ölwechsel € 59,50
REIFENAKTION
Sommerreifen € 97,90
Premiumreifen € 139,90
Alufelgen € 69,90
AUTOHAUS KAEFZET
Tauschen Sie Ihr Auto ein!
➤ 1.490,– für Ihr altes Auto
➤ Zahlen Sie die Hälfte
jetzt, den Rest in Raten.
8.850,– 10.550,–
12.490,–
Auto KAEFZET
Herr Strobl holt seinen Wagen beim Autohaus KAEFZET ab. Er bezahlt 619,10 €.
Wofür hat er bezahlt?
A: Er hat 4 Premiumreifen und einen Ölwechsel bezahlt.
Finde Fragen zu den Aufgaben und löse sie in deinem Heft.
a) Frau Trinkl kauft ein neues Auto um 13 589 €.
Für das Navigationsgerät zahlt sie 149 € extra.
A: Insgeamt bezahlt Frau Trinkl 13738 €.
b) Herr Birk tankt um 69,50 €. Im Shop der Tankstelle kauft er noch zwei Flaschen
Mineralwasser um je 1,29 € und eine Packung Kaugummi um 2,39 €.
A: Herr Birk bezahlt 74,47 €.
c) Anita besucht ihre Schwester Beate mit dem Auto. Beate wohnt 271 km weit weg.
Nach 135 km legt Anita eine Pause ein.
A: Anita muss noch 136 km fahren.
d) Frau Zenker kauft vier neue Felgen für ihr Auto und bezahlt 676 €.
A: Eine Felge kostet 169 €.
Eigene Aufgaben zu Sachsituationen finden, Lösungswege erarbeiten und die Aufgaben lösen
AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf die
Ausgangssituation beziehen AK 2 mathematische Abläufe durchführen
VERSCHIEDENE
LöSuNGEN SIND MöGLICH!
Auto KAEFZET

1
2
3
11. Konzentrieren beim Dividieren
Stellenwert bestimmen
H Z E Z E
1 8 5 ÷ 1 0 =
10 geht nicht in 1
10 geht in 18
Das Ergebnis wird
nur Zehner und
Einer haben.
Rechne.
H Z E Z E
5 6 1 ÷ 1 0 = 5 6
6 1
1 R
H Z E
4 3 5
3 5
5
Rechne.
÷
R
Lösungen:
1 0 = 4 3
H Z E Z E
3 7 8 ÷ 2 0 = 1 8
1 7 8
1 8 R
H Z E
3
1
6
6
9
9
9
÷
R
Lösungen:
18 R6
2 0 = 1 8
13 R0
19 R5
14 R3
29 R3
18 R9
H Z E Z E
➡ 1 8 5 ÷ 1 0 = 1 ➡
10 geht in 18
1 mal, 8 Rest
Division durch ganze Zehner, Stellenwertbestimmung
1) 2) IK 2 die Algorithmen der schriftlichen Rechenverfahren verstehen, Algorithmen
der schriftlichen Division durchführen
8
H Z E
7 2 2
2 2
2
H Z E
2 9 3
9 3
3
H Z E
9
1
34 R1
1
1
1
5
5
5
H Z E
4 0 7
7
7
18 R18
Rechne.
a) b) c)
÷
R
÷
R
÷
R
÷
R
1 0 = 7 2
1 0 = 2 9
34 R7
2 0 = 4 5
2 0 = 2 0
20 R7
43 R5
35 R2
56 R1
36 R10
332÷20= 16 R12 770÷50= 15 R20 426÷20= 21 R6
615÷40= 15 R15 438÷30= 14 R18 986÷80= 12 R26
981÷70= 14 R1 911÷90= 10 R11 326÷10= 32 R6
H Z E Z E
1 8 5 ÷ 1 0 = 1 8
8 5
5 R
5 herunter schreiben,
10 geht in 85
8 mal, 5 Rest
H Z E
1 8 6
8 6
6
H Z E
3 4 7
4 7
7
H Z E
2 6 0
6 0
0
H Z E
7
1
72 R2
3
3
1
0
0
0
45 R15
÷
R
÷
R
÷
R
÷
R
Lösungen:
9 R5 10 R11
14 R1 14 R18
15 R20 16 R12
21 R6 32 R6
1 0 = 1 8
1 0 = 3 4
2 0 = 1 3
2 0 = 3 6
12 R26
15 R15
17 R11
63

3
1
2
64
11. Konzentrieren beim Dividieren
Stellenwert bestimmen Statt:
„Wie oft geht
H Z E E
3 2 4 ÷ 4 0 = ➡
H Z E E
3 2 4 ÷ 4 0 = 8
4 R
40 in 324?“,
frage ich:
„Wie oft geht
4 in 32?“
40 geht nicht in 3
40 geht nicht in 32
40 geht in 324
Das Ergebnis wird
nur Einer haben.
Rechne.
H Z E Z E
4 2 3 ÷ 3 0 = 1 4
1 2 3
3 R
H Z E Z E
8 4 1 ÷ 4 0 = 2 1
4 1
1 R
H Z E Z E
1 8 6
6 ÷ 9 0 =
R
2
Lösungen: 2 R6
14 R3
11 R21
21 R1
11 R24
23 R7
H Z E
6
1
6
6
1
40 geht in 324
8 mal, 4 Rest
2
2
2
H Z E
7
1
3
3
1
5
5
5
H Z E
9
1
0
0
2
4
4
4
12 R4
24 R6
÷
R
÷
R
÷
R
5 0 = 1 3
2 0 = 3 6
8 0 = 1 1
13 R12
36 R15
13 R25
Wandle in Millimeter um. Ergänze die letzte Zeile.
H Z E
Division durch ganze Zehner, Stellenwertbestimmung
IK 2 die Algorithmen der schriftlichen Rechenverfahren verstehen, Algorithmen der schriftlichen Division durchführen
3) Wiederholung: Längenmaße, m–dm–cm–mm, Muster erkennen
8
2
0
0
2
5
5
5
H Z E
7 9 1
9
2
1
1
H Z E
7
1
2
2
6
6
6
÷
R
÷
R
÷
R
6 0 = 1 3
7 0 = 1 1
3 0 = 2 4
Rechne.
a) 455÷80= 5 R55
157÷30= 5 R7
b) 357÷60= 5 R57
214÷40= 5 R14
c) 167÷60= 2 R47
531÷90= 5 R81
Lösungen:
2 R47 5 R7
5 R11 5 R14
682÷90= 7 R52 110÷20= 5 R10 167÷20= 8 R7
5 R57
8 R7
5 R81
9 R2
5 R10
5 R55
7 R52
Bleib in Form!
6 cm = 60 mm 9 dm = 90 cm 1 m = 10 dm
8 cm = 80 mm 8 dm = 80 cm 2 m = 20 dm
10 cm = 100 mm 7 dm = 70 cm 4 m = 40 dm
12 cm = 120 mm 6 dm = 60 cm 8 m = 80 dm

1
2
11. Konzentrieren beim Dividieren
Die Langform der Divison
Bei der Langform
der Division
werden die
Ergebnisse der
Multiplikation
angeschrieben.
Erst dann wird
subtrahiert.
H Z E
8 5 3 ÷ 2 0 =
H Z E
6 1 5 ÷ 1 9 =
H Z E
6 8 2 ÷ 5 1 =
Z
Z
Beispiel in Langform:
H Z E Z E
7 2 6 ÷ 3 0 = 2 4
- 6 0
1 2 6
- 1 2 0
6 R
30•2
30•4
Rechne mit der Langform der Division.
- 8 0
54 303
-
1 R
Rechne mit der Langform der Division.
-
5 7
43 587
-
R
- 5 1
1 75 239
- 1
1 R
4
3
1
E
2
E
2
3
H Z E
5 1 7 ÷ 3 0 =
H Z E
5 1 0 ÷ 1 9 =
H Z E
3 9 6 ÷ 4 1 =
- 0
3 9 697
- 3 6
2 R
Langform der schriftlichen Division
IK 2 die Algorithmen der schriftlichen Rechenverfahren verstehen
AK 2 arithmetische Operationen und Verfahren durchführen
Gleiches Beispiel in Kurzform:
H Z E Z E
7 2 6 ÷ 3 0 = 2 4
1 2 6
6 R
H Z E
3 9 4 ÷ 2 0 =
1 7
- 3 0 - 2 0
2 11 707 98 404
- 2
- 1
R
R
1
1
H Z E
9 4 3 ÷ 3 1 =
2 6
- 3 8 - 9 3
1 31 046 1 303
- 1
-
1 R
1 R
H Z E
8 2 4 ÷ 2 1 =
3 Löse die Aufgabe 975 : 32
H Z E
H Z E
zuerst mit der Langform und
dann mit der Kurzform
der schriftlichen Division.
9 7 5 ÷ 3 2 =
- 9 6
7
1 5 R
-
1
1
5
0
5 R
9
- 6 3
1 98 495
- 1
R
1
3
3
9
0
9
3 0 9 5 ÷ 3 2 = 3 0
65

3
1
2
66
Überschlag:
20 geht in 74
3 mal
Rechne.
11. Konzentrieren beim Dividieren
Z E E Z E E Z E
E
7 4 ÷ 2 4 = 3 ➡ 7 4 ÷ 2 4 = 3
2
➡ 7 4 ÷ 2 4 = 3
2 R
Z E E
8 6
2 ÷ 2 1 = 4
R
Z E
6 4
7 ÷
R
1 9 = 3
3 · 4 = 12
12 plus 2 gleich 14
1 weiter
Z E
9 2
5 ÷
R
Z E
5 8
3 ÷
R
Wandle in cm um. Ergänze die letzte Zeile.
2 9 = 3
1 1 = 5
Rechne.
a) b) c) d)
3 · 2 = 6
6 plus 1 gleich 7
7 plus 0 gleich 7
Stellenwertbestimmung, Division durch zweistelligen Divisor, Überschlag
1) 2) IK 2 die Algorithmen der schriftlichen Rechenverfahren verstehen, Algorithmen der schriftlichen Division
durchführen 3) Wiederholung: Längenmaße: m–dm–cm–mm, Muster erkennen
➡
Bleib in Form!
6 dm = 60 cm 8 m = 800 cm 50 mm = 5 cm
9 dm = 90 cm 6 m = 600 cm 70 mm = 7 cm
12 dm = 120 cm 4 m = 400 cm 90 mm = 9 cm
15 dm = 150 cm 2 m = 200 cm 110 mm = 11 cm
Z E
5
1 3
1 ÷
R
Z E
9
1 3
7 ÷
R
52÷21= 2 R10 45÷21= 2 R3 82÷41= 2 41÷12= 3 R5
77÷33= 2 R11 72÷13= 5 R7 99÷23= 4 R7 46÷14= 3 R4
81÷27= 3 96÷38= 2 R20 57÷16= 3 R9 64÷15= 4 R4
Schriftliche Divison
durch zweistellige Zahlen
H Z E Z E
4 9 3 ÷ 3 6 = 1
1 3
Überschlag:
40 geht in 50
1 mal.
2 1 = 2
1 9 = 4
Lösungen:
2
2 R11
3 R1
3 R9
5 R2
H Z E Z E
4 9 3 ÷ 3 6 = 1 3
1 3 3
2 5 R
Überschlag:
40 geht in 130
3 mal.
2 R3
2 R20
3 R4
4 R4
5 R7
2 R10
3 R0
3 R5
4 R7

1
2
3
4
11. Konzentrieren beim Dividieren
Rechne.
H Z E
5
1
4
3
1
8
8
5
H Z E
8 1 5
5
1
5
7
Rechne.
Rechne.
÷
R
÷
R
Immer 0 Rest:
Immer 1 Rest:
Immer 2 Rest:
Immer 3 Rest:
4 1 = 1 3
1 9 = 4 2
H Z E
6 7 1
9 1
4
H Z E
7
2
0
8
3
4
4
2
8142÷46= 177 6113÷19= 321 R14
8214÷56= 146 R38 5480÷62= 88 R24
9885÷31= 318 R27 3266÷20= 163 R6
3106÷47= 66 R4 4398÷35= 125 R23
6521÷25= 260 R21 3265÷81= 40 R25
Division durch zweistelligen Divisor
IK 2 Algorithmen der schriftlichen Division durchführen
÷
R
÷
R
2 9 = 2 3
4 2 = 1 6
Lösungen:
40 R25
88 R24
146 R38
260 R21
45 R21
125 R23
163 R6
318 R27
H Z E
6 6 9
4
1
9
8
H Z E
3 3 2
H Z E
2 1 6
2 0 ÷
H Z E
5 8 0
1 0
9 8 = 2
R
÷
H Z E
1 9 = 3 0
R
Lösungen:
5 3 4 ÷
2 2 4
7 R
2 R20 11 R13 13 R15 14 R13 16 R32 17 R7 20 R3 21 R18 23 R4 30 R10 42 R17
Löse die Aufgaben in deinem Heft.
a) Dividiere 5 652 durch 3.
4
1
66 R4
129 R19
177 R0
321 R14
2
3
÷
R
÷
R
3 1 = 2 1
2 9 = 1 1
3 1 = 1 7
572÷44= 13 600÷25= 24 648÷24= 27 266÷19= 14
586÷13= 45 R1 529÷66= 8 R1 988÷21= 47 R1 613÷36= 17 R1
901÷31= 29 R2 767÷15= 51 R2 920÷27= 34 R2 959÷33= 29 R2
443÷88= 5 R3 649÷17= 38 R3 408÷45= 9 R3 843÷28= 30 R3
1884
T H Z E H Z E
8 1 2 ÷
3 5
3
4
4
2
2
0
R
4 6 = 1 7 7
b) Welches Ergebnis erhält man, wenn man 4 355 durch 61 dividiert?
c) Addiere 325 und 2 884 und dividiere die Summe durch 15.
71 R24
3209 : 15 = 213 R14
d) Welches Ergebnis erhältst du, wenn du 317 mit 21 multiplizierst und das
Produkt durch 21 dividierst?
317
67

3
1
2
68
Stimmt mein
Ergebnis?
126 : 37 = 3 Rest 15
Rechne mit Probe.
11. Konzentrieren beim Dividieren
521÷7= 74 R3 311÷5= 62 R1
286÷6= 47 R4 830÷3= 276 R2
905÷2= 452 R1 315÷3= 105
449÷3= 149 R2 3255÷4= 813 R3
435÷5= 87 9 313÷4= 2328 R1
a) b)
Löse die Aufgaben in deinem Heft.
Ergänze immer auf einen Kilometer.
126
37 37 37 15
a) Ein Bauer hat 4 572 kg Rüben geerntet. Er füllt
sie in Säcke zu je 35 kg. Wie viele Säcke kann er
füllen? Rechne auch die Probe.
A: Er hat 130 Säcke, 22 kg bleiben übrig.
b) Auf einem Schiff sind 185 neue Autos.
Im Hafen werden sie auf Lastautos umgeladen.
Wie viele Lastautos braucht man, wenn jedes
acht Autos transportieren kann?
Rechne auch die Probe.
A: Man braucht 24 Lastautos.
HZ
E Z E
5 2 1 : 7 = 7 4
3 1
3 R
Probe: 7 4 · 7
5 1 8
5 1 8 + 3 = 5 2 1
c) Ein Bauer stellt 12 750 Liter Kernöl her.
Er füllt das Öl in Kanister zu je 5 l.
Wie viele Kanister werden voll? Rechne auch die Probe.
A: Es werden 2 550 Kanister voll.
d) In einer Fabrik werden jeden Tag 18 Motorräder produziert. Nach wie vielen
Wochen sind 756 Motorräder fertig? Rechne auch die Probe.
Begründe deine Antwort.
A: Die Fabrik braucht 9 Wochen (Achtung: am Wochenende wird nicht gearbeitet)
800 m + 200 m = 1 km 850 m + 150 m = 1 km
370 m + 630 m = 1 km 2 m + 998 m = 1 km
990 m + 10 m = 1 km 925 m
+ 75 m = 1 km
Sachaufgaben zur Division
IK 2 Algorithmen der schriftlichen Division durchführen, die Lösung mit Hilfe einer Probe überprüfen
2d) Mehrere Lösungen, je nach Arbeitstagen pro Woche, sind möglich.
3) Wiederholung: Längenmaße, km–m
Rechne die Probe:
37 · 3 = 111
111 + 15 = 126
Lösungen:
47 R4
65 R3
87 R0
149 R2
452 R1
1 205 R2
62 R1
74 R3
105 R0
276 R2
813 R3
2 328 R1
Bleib in Form!

1
12. Alles Ansichtssache
Cedric, Linn und Nora machen Fotos. Zeichne, wie ihre Bilder aussehen werden.
a)
b)
c)
d)
Cedrics Foto
Ansicht von vorne
Cedrics Foto
Ansicht von vorne
vorne
vorne
Noras Foto
Ansicht von oben
Noras Foto
Ansicht von oben
oben
oben
Raumvorstellung, Blickrichtungen
IK 4 Lagebeziehungen zwischen Objekten im Raum und der Ebene beschreiben und nutzen
AK 2 geometrische Figuren strukturieren
Linns Foto
Ansicht von links
Linns Foto
Ansicht von links
links
links
69

3
1
2
70
12. Alles Ansichtssache
Zeichne auf, wie die Bauwerke aussehen, wenn man sie von vorne,
von oben oder von links betrachtet.
a)
b)
Ansicht von vorne
vorne
Ansicht von oben
oben
Andrea und Helene haben bunte Holzstäbe aufeinander gelegt und die Ansicht
von oben gezeichnet. Hat eines der Mädchen richtig gezeichnet?
Begründe deine Antwort. Beide Mädchen haben falsch gezeichnet.
Andrea Helene
Wandle in Gramm um.
2 kg 15 dag 7 g
8 kg 20 dag 4 g
3 kg 1 dag 9 g
kg dag g
2
8
3
1
2
0
5
0
1
Körper, Ansichten von verschiedenen Seiten
1) 2) IK 4 Lagebeziehungen zwischen Objekten im Raum und der Ebene beschreiben und nutzen
AK 2 geometrische Figuren strukturieren
3) Wiederholung: Gewichtsmaße, kg–dag–g mit Umwandlungstabelle
7
4
9
2157
8204
3019
g
g
g
Ansicht von links
links
Bleib in Form!

1
12. Alles Ansichtssache
Würfelnetz Würfel Quadernetz
Quader
Welches Netz gehört zu welchem Körper?
Verbinde, was zusammengehört.
IK 4 Netze den entsprechenden Körpern zuordnen und umgekehrt
AK 2 geometrische Figuren strukturieren
Ein Netz zeigt, wie ein
Körper aussieht, wenn
man ihn auffaltet.
71

3
1
2
72
Ergänze immer auf 1 kg.
12. Alles Ansichtssache
Wie viele gleich große Würfel passen in die Verpackungen?
Schreibe die Anzahl der Würfel auf die Linien darunter.
3 Würfel 8 Würfel 40 Würfel
Aus wie vielen gleich großen Würfeln sind diese Bauwerke gebaut?
5 Würfel
12 Würfel
7 Würfel
26 Würfel
7 Würfel
92 dag + 8 dag = 1 kg 800 g + 200 g = 1 kg
10 dag + 90 dag = 1 kg 999 g + 1 g = 1 kg
99 dag + 1 dag = 1 kg 25 g + 975 g = 1 kg
41 dag + 59 dag = 1 kg 530 g
+ 470 g = 1 kg
9 Würfel
18 Würfel
Bleib in Form!
Raumvorstellung
IK 4 Modelle von geometrischen Körpern herstellen, geometrische Figuren zerlegen und wieder zusammensetzen
AK 2 geometrische Figuren strukturieren. Zur Unterstützung der räumlichen Vorstellung sollen Bausteine verwendet
werden. 3) Wiederholung: Gewichtsmaße, kg–dag–g

1
2
3
4
12. Alles Ansichtssache
Schreibe die richtigen Bezeichnungen zu den Körpern.
Nenne die Eigenschaften dieser Körper und schreibe sie in dein Heft.
a)
Würfel
Welche Körper sind hier beschrieben?
Liter: l
Der Liter ist ein Hohlmaß und gibt an,
wie viel Platz ein Körper braucht.
Ergänze die Zeile.
b) c)
d) e) f) g)
a) Ich habe keine Ecken und keine Kanten.
b) Meine Seitenflächen haben alle die gleiche Form
und gleiche Größe.
c) Ich habe fünf Ecken.
d) Ich kann rollen und habe eine Spitze.
Male die Bausteine in der richtigen Farbe an und zähle sie.
Art Farbe Anzahl
Würfel lila
Quader gelb
Zylinder blau
Pyramide schwarz
Kegel rot
Zylinder Kugel
Wiederholung: Namen und Eigenschaften geometrischer Körper
1) bis 3) IK 4 Geometrische Figuren erkennen und benennen
AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen
Würfel, Quader,
Kugel, Zylinder,
Kegel, Pyramide
Quader Kegel Pyramide Zylinder
3
2
2
2
1
schwarz
Viele Getränkeverpackungen
fassen genau einen Liter.
1 Liter Milch wiegt ungefähr
ein Kilogramm.
Liter, l, Liter, l, Liter, l, Liter, l, Liter, l, Liter, l, Liter, l, Liter, l, Liter, l, Liter, l
gelb
Kugel
Würfel
Pyramide
Kegel
schwarz
gelb
rot
blau
blau
73

3
1
2
74
12. Alles Ansichtssache
Schau das Prospekt mit den Rucksäcken an.
Name:
Preis:
Gewicht:
Fassungsvermögen:
Extras:
Name:
Preis:
Gewicht:
Fassungsvermögen:
Extras:
Name:
Preis:
Gewicht:
Fassungsvermögen:
Extras:
a) Ordne die Rucksäcke nach ihrem Fassungsvermögen, beginne beim kleinsten.
b) Stell dir vor, ein Freund bittet dich um deinen Rat. Er will sich einen neuen Rucksack
kaufen. Suche einen Rucksack für ihn aus und schreibe ihm einen Brief. Erkläre ihm,
warum du diesen Rucksack für ihn ausgesucht hast.
Denke dir drei mathematische Aufgaben zum Prospekt mit den Rucksäcken aus,
löse sie und überprüfe deine Lösungen.
Ergänze immer auf 1 t.
Motive
34,90 €
42 dag
26 Liter
–
Ultimate
79,90 €
1 kg
41 Liter
Lederboden
Kilowatt
31,90 €
50 dag
30 Liter
Handyfach
Authentic, Motive, Airjuice, Bubblegum, Kilowatt, Ultimate
Bleib in Form!
1 t 1 t 1 t
900 kg + 100 kg
7 kg + 993 kg 910 kg + 90 kg
20 kg + 980 kg 500 kg + 500 kg 210 kg + 790 kg
450 kg + 550 kg + 110 kg
750 kg + 250 kg
890 kg
Name:
Preis:
Gewicht:
Fassungsvermögen:
Extras:
Name:
Preis:
Gewicht:
Fassungsvermögen:
Extras:
Name:
Preis:
Gewicht:
Fassungsvermögen:
Extras:
VERSCHIEDENE
LöSuNGEN SIND MöGLICH!
Airjuice
29,90 €
65 dag
27 Liter
–
Bubblegum
49,90 €
90 dag
29 Liter
Laptopfach
Authentic
39,90 €
70 dag
24 Liter
Laptopfach
VERSCHIEDENE
LöSuNGEN SIND MöGLICH!
IK 3 mit Größen operieren
2) AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation beziehen
AK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen
3) Wiederholung: Gewichtsmaße, t–kg

1
2
3
13. Bruchstücke
Eine Tafel Schokolade wird aufgeteilt. Sie besteht aus 32 Stückchen.
Wie viele Stückchen bekommen die einzelnen Kinder?
Jana:
A:
Emir:
A:
Paul:
A:
Eine Packung mit 16 Zuckerln wird aufgeteilt.
Wie viel bekommen die einzelnen Kinder?
Eine Packung mit 24 Erdnüssen wird aufgeteilt.
Wie viel bekommen die einzelnen Kinder?
1
2
1
4
1
8
von 32
von 32
von 32
Paul bekommt
Emir bekommt
Jana bekommt
Emir bekommt
Jana bekommt
Paul bekommt
Rechnen mit Bruchzahlen: Bruchteile eines Ganzen
IK 1 Bruchzahlen darstellen, Bruchzahlen zerlegen
AK 2 Zahlen strukturieren
1
2
1
4
1
8
1
2
1
4
1
8
R:
R:
R:
32÷2= 16
Jana bekommt 16 Stückchen Schokolade.
32÷4= 8
Emir bekommt 8 Stückchen.
Paul bekommt 4 Stücke.
32÷8= 4
von 16.
von 16.
von 16.
von 24.
von 24.
von 24.
R:
R:
R:
R:
R:
R:
16÷2= 8
16÷4= 4
16÷8= 2
24÷2= 12
24÷4= 6
24÷8= 3
75

4
1
2
3
76
Rechne.
1
4
1
2
Rechne.
1
4
1
4
1
8
Wandle in Minuten um.
13. Bruchstücke
32 50 24
32= 8 1
50= 25 1
24= 3
2
8
von von von
28 64 36
28= 14
1
64= 8
1
36=
8
4
von von von
von
von
von
Lösungen:
Rechne.
1
2
1
2
1
4
von
von
von
Lösungen:
12=
40=
16=
2
3
12 kg =
18 min =
12 h =
1
2
von
50=
25 1 von 32= 8 1 von 90= 45
4
2
10 1 von 80= 20 1 von 72= 9 1 von 88= 11
4
8
8
2 1 von 62= 31 1 von 32= 4 1 von 64= 16
2
8
4
3 4 8 9 10 11 12 15 16 20 25 31 45
6 kg 1 von 800
1
m = 100 m von 100 kg = 50 kg
8
2
9 min 1 von 60
1
min = 15 min von 100 cm = 25 cm
4
4
3 h 1 von 60
1
min = 30 min von 64 m = 8 m
2
8
3 h 6 kg 8 m 9 min 15 min 30 min 50 kg 25 cm 100 m 40 kg 6 m
1 h 2 min = 62 min 2 h = 120 min 2 h 15 min = 135 min
1 h 10 min = 70 min 4 h = 240 min 3 h 20 min = 200 min
1 h 45 min = 105 min 9 h = 540 min 2 h 36 min = 156 min
Bruchrechnen, Teile eines Ganzen
IK 1 das Wesen der Bruchzahl verstehen
3) IK 1 Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen benützen 4) Wiederholung: Zeitmaße, h–min
9
Bleib in Form!

1
2
13. Bruchstücke
Berechne die gesuchten Anteile.
a)
b)
c)
d)
e)
3
4
5
8
3
4
3
8
7
8
Rechne.
3
8
1
4
5
8
von
von
von
von
von
von
von
von
12 ?
48 ?
8 ?
72 ?
64 ?
16 kg =
16 kg =
16 kg =
?
?
?
?
Bruchrechnen, Teile eines Ganzen
IK 1 Bruchzahlen darstellen, Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen benützen
12
48
8
72
64
?
R:
A:
R:
A:
R:
A:
R:
A:
R:
A:
12÷4=3
3•3=9
3 von 12=
4
48÷8=6
5•6=30
5 von 48=
8
8÷4=2
3•2=6
3 von
4
8=
72÷8=9
3•9=27
3 von 72=
8
64÷8=8
7•8=56
7 von 64=
8
6 kg 1 von 400
3
m = 200 m von 80 l = 60 l
2
4
4 kg 3 von 400
7
m = 300 m von 80 l = 70 l
4
8
10 kg 5 von 400
3
m = 250 m von 80 l = 30 l
8
8
Lösungen: 4 kg 6 kg 10 kg 200 m 250 m 300 m 350 m 30 l 50 l 60 l 70 l
9
30
6
27
56
77

3
1
2
78
Sachaufgaben mit Bruchzahlen
IK 1 Bruchzahlen darstellen
3) Wiederholung: Zeitmaße, h–min
13. Bruchstücke
Bestimme die Zahlen, die den bemalten Teilen der Figuren entsprechen.
Löse die Aufgaben in deinem Heft.
3
a) Herr Dürer streicht seinen 152 Meter langen Zaun. 4 des Zaunes hat
er bereits fertig. Wie viele Meter Zaun muss er noch streichen?
b) Für die Reparatur des Daches muss Herr Dürer 65 Dachziegel austauschen,
das ist ein Achtel der gesamten Dachfläche. Wie viele Dachziegel hat das Dach?
c) Für das Streichen der Wände hat
Herr Dürer 20 Eimer Farbe gekauft.
Damit hat er nur fünf der acht
Zimmer neu gestrichen.
Wie viele Eimer braucht er noch,
wenn alle Zimmer gleich groß sind?
Wandle in Stunden und Minuten um.
75 min =
68 min =
90 min =
80 20
6
16
18
32
40
24
A: Herr Dürer muss noch 38 m Zaun streichen.
A: Das Dach hat insgesamt 520 Dachziegel.
A: Er braucht noch 12 Eimer.
8
ingesamt
20 Eimer ?
Bleib in Form!
1 h 15 min 120 min = 2 h 180 min = 3 h
1 h 8 min 135 min = 2 h 15 min 200 min = 3 h 20 min
1 h 30 min 160 min = 2 h 40 min 600 min = 10 h
60
9
16
10
12
24
50
21
12

1
2
3
4
13. Bruchstücke
Wandle die Minuten in Stunden um. Verwende Bruchzahlen.
30 Minuten =
15 Minuten =
Wandle die Längen um. Verwende Bruchzahlen.
Rechne in Millimetern.
Rechne in Millimetern.
1
2
1
4
3
4
1
2
von
von
von
von
1
2
1
4
1 000 m = km 750 m = km 50 cm = m 25 cm = m
500 m = km 250 m = km 75 cm = m 100 cm = m
5 cm
1 cm =
10 cm =
10 cm =
9 cm =
Stunde
Stunde
0 1 2 3 4 5
1
4
1
2
von 5 cm=
mm
2 cm
1
1
2
0 1 2
von 2 cm=
mm
50 mm 1 von 7 cm = 35 mm
2
25 mm 3 von 2 cm = 15 mm
4
75 mm 1 von 6 cm = 30 mm
2
45 mm 1 von 13 cm = 65 mm
2
Rechnen mit Bruchzahlen und Maßeinheiten
IK 1 Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen benützen
IK 3 mit Größen operieren
3
4
45 Minuten =
60 Minuten =
3 cm
0 1 2 3
25 1 von 3 cm= 15 mm
2
5
3
4
1
4
1
2
3
4
von 6 cm=
mm
6 cm
3
4
1
Stunde
Stunde
0 1 2 3 4 5 6
45
Lösungen:
5 mm
25 mm
35 mm
45 mm
65 mm
1
4
1
15 mm
30 mm
40 mm
50 mm
75 mm
79

2
1
80
14. Unterwegs
Zeitpunkt, Zeitdauer
Der Zeitpunkt gibt an, wann etwas geschieht.
Die Zeitdauer gibt an, wie lange etwas dauert.
Schreibe auf, wann die Kinder abfahren
werden und wie lange ihre Fahrten
dauern. Verwende den Fahrplan.
a) Hannes will nach Nordstadt fahren.
Zeitpunkt der Abfahrt:
Dauer der Fahrzeit:
b) Erika fährt nach Suwen.
Zeitpunkt der Abfahrt:
Dauer der Fahrzeit:
Rechnen mit Zeitpunkt, Zeitdauer
1) IK 3 mit Größen operieren AK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen
2) Wiederholung: Flächenmaße, Umwandlung m 2 –dm 2 –cm 2
d) Nicole fährt nach Nost.
11÷15 Uhr Zeitpunkt der Abfahrt:
Dauer der Fahrzeit:
11÷22 Uhr
c) Cahit möchte nach Westend fahren. e) Theo will nach Südstadt fahren.
Zeitpunkt der Abfahrt: 9÷05 Uhr Zeitpunkt der Abfahrt: 13÷25 Uhr
Dauer der Fahrzeit:
Dauer der Fahrzeit:
Alle Flächen sind in Quadratzentimetern angegeben. Trage sie in die
Tabelle ein und rechne sie in die einzelnen Maßeinheiten um.
2285 cm 2
730 cm 2
10400 cm 2
26300 cm 2
1580 cm 2
8÷10 Uhr
35 min
m 2 dm 2 dm 2 cm 2 cm 2
1
2
2
0
6
1
2
7
4
3
5
Ziel Abfahrt Ankunft
Nordstadt 8:10 Uhr 8:45 Uhr
Westend 9:05 Uhr 10:05 Uhr
Suwen 11:15 Uhr 11:57 Uhr
Nost 11:22 Uhr 12:15 Uhr
Südstadt 13:25 Uhr 14:58 Uhr
42 min 53 min
60 min 93 min
8
3
0
0
8
5
0
0
0
0
22 dm 2 85 cm 2
7 dm 2 30 cm 2
1 m 2 4 dm 2
2 m 2 63 dm 2
15 dm 2 80 cm 2
Bleib in Form!

1
2
3
14. Unterwegs
Familie Trotzki besucht einen Vergnügungspark.
Es ist 10:30 uhr. Eltern und Kinder überlegen, welchen Rundgang sie
machen sollen. Rechne aus, wann sie jeweils wieder zurück wären.
Kasperl-Rutschweg
Stolpergasse
Fall-Hin-Schlucht
Patsch-Nass-Rundgang
Gruselbahn
Goldener Mittelweg
Multipliziere die Geldbeträge.
Rechne.
0, 7
1, 4
0
0
voraussichtliche Rückkehr
€ • 2
€
2, 1 0 € • 2
4, 2 0 €
11÷30 Uhr
13÷30 Uhr
18÷30 Uhr
12÷00 Uhr
14÷00 Uhr
13÷00 Uhr
2,43 € • 2= 4,86 € 15,34 € • 7= 107,38 € 218,30 € • 10= 2183 €
1,95 € • 5= 9,75 € 63,12 € • 4= 252,48 € 351,92 € • 6= 2111,52 €
7,20 € • 6= 43,20 € 89,41 € • 9= 804,69 € 190,50 € • 8= 1524 €
6,27 € • 3= 18,81 € 75,90 € • 8= 607,20 € 451,65 € • 3= 1354,95 €
Zeitpunkt, Zeitdauer, Multiplikation von Kommabeträgen
IK 3 Größen in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen, mit Größen operieren
AK 2 arithmetische Operationen durchführen
Kasperl-Rutsch-
weg 1 Stunde
Stolpergasse
3 Stunden
Fall-Hin-Schlucht
8 Stunden
Gruselbahn
1
3 Stunden
2
Goldener Mittelweg
1
2 Stunden
2
Patsch-Nass-Rundgang
1
1 Stunden
2
1, 5 0 € • 3
4, 5 0 €
0, 2 0 € • 3
0, 6 0 €
Lösungen:
4,86 €
43,20 €
599,45 €
1 354,95 €
2 111,52 €
9,75 €
107,38 €
607,20 €
1 473,80 €
2 183,00 €
18,81 €
252,48 €
804,69 €
1 524,00 €
81

3
1
2
82
14. Unterwegs
Verwende die Preisliste und löse die Aufgaben.
a) Herr Spindler möchte mit dem Bus zur Bücherei fahren und wieder zurück.
Soll er zwei Einzelfahrscheine kaufen oder ist eine Tageskarte billiger?
b) Um wie viel ist eine Streifenkarte billiger als sechs Einzelfahrkarten?
Berechne den Unterschied für Erwachsene und für Kinder.
c) Thomas geht drei Mal in der Woche zum Fußballtraining.
Er muss mit dem Bus hin- und zurückfahren. Welche Karten kann er dafür kaufen
und wie viel kosten sie pro Woche?
d) Herr Bauer arbeitet an drei Wochentagen im Außendienst. Er besucht viele Kundinnen
und Kunden. Meistens ist er den ganzen Tag unterwegs. Mit welcher Karte fährt er
am günstigsten?
Finde Fragen und löse die Aufgaben in deinem Heft.
a) Viktoria ist Lehrling. Sie kauft eine Wochenkarte und bezahlt
mit einem 20 €-Schein. Wie viel Wechselgeld bekommt sie?
b) Frau Müller hat sich letztes Jahr jede Woche eine Wochenkarte gekauft.
Frau Meier hat sich jeden Monat eine Monatskarte gekauft.
Um wie viel Geld hat Frau Müller mehr ausgegeben als Frau Meier?
Tipp: Ein Jahr hat 52 Wochen.
c) Frau Stroh kauft für ihre Familie drei Wochenkarten für Schüler, eine Monatskarte für
Senioren und eine Vollpreis-Streifenkarte. Wie viel bezahlt sie?
Wandle um.
1 dm2 =
5 dm2 =
13 dm2 =
68 dm2 =
Vollpreis ermäßigt 1)
Einzelfahrschein 1,60 0,80
Tageskarte 3,50 2,–
Streifenkarte (6 Einzelfahrten) 8,50 4,20
Wochenkarte 14,– 8,–
Monatskarte 50,– 30,–
1) Kinder bis zum 15. Lebensjahr, Schülerinnen und Schüler, Lehrlinge, Seniorinnen und Senioren
A: Zwei Einzelfahrscheine kosten nur 3,20 €, sind also 0,30 € billiger.
Erwachsene: 1,10 € Unterschied Kinder: 0,60 € Unterschied
A: Am besten ist die Streifenkarte, dafür bezahlt er im Monat 16,80 €.
A: Herr Bauer braucht die Monatskarte für 50 €.
A: Sie bekommt 12 € Wechselgeld.
A: Frau Müller hat 128 € mehr ausgegeben.
A: 24 + 30 + 8,50 = 62,50 Frau Stroh bezahlt 62,50 €.
2 m2 =
10 m2 =
7 m2 =
41 m2 5 cm
=
2 =
8 cm2 =
10 cm2 =
20 cm2 cm
=
2
cm2 cm2 cm2 dm2 dm2 dm2 dm2 100 200 500
500 1000 800
1300 700 1000
6800 4100 2000
Sachaufgaben zu Fahrpreisen
IK 3 mit Größen operieren AK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen
3) Wiederholung: Flächenmaße, Umwandlung m 2 , dm 2 , cm 2 , mm 2
Bleib in Form!
mm 2
mm 2
mm 2
mm 2

1
2
3
14. Unterwegs
Aufgabenwerkstatt
Lies die Infokästen zu den Fluzgzeugen.
a) Schreibe eine Rechengeschichte und löse sie.
b) Stelle deine Überlegungen dar.
c) Besprich deine Lösung mit einem anderen Kind.
Charles Lindbergh gelang
als erstem Menschen der
Flug über den Atlantik.
Er startete am 20. Mai 1927
um 7:54 Uhr in New York.
Für die 5 808 km lange
Flugstrecke nach Paris
brauchte er 33 ½ Stunden.
Die größten Schwierig-
keiten bereitete ihm die
Müdigkeit. Er durfte
während des ganzen
Fluges nicht einschlafen!
Schreibe die Rechengeschichte weiter, stelle eine mathematische Frage und löse sie.
Zeitverschiebung: In New York geht die Sonne 6 Stunden später auf als in Wien.
Wenn es bei uns 6 uhr am Morgen ist, dann ist es in New York erst Mitternacht.
Ist es in New York Mittag, zeigen die uhren in Wien bereits 6 uhr am Abend.
Andrea fliegt von Wien nach New York. Ihr Flugzeug startet um 10:00 uhr in Wien,
die Flugzeit beträgt acht Stunden.
a) Wie spät ist es in New York bei ihrer Landung?
b) Nach der Landung ruft sie zu Hause in Wien an. Wie spät ist es in Wien?
Eigene Aufgaben zu einer Sachsituation finden, Lösungswege erarbeiten und die Aufgaben lösen.
AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation
beziehen AK 2 mathematische Abläufe durchführen
Amerika
Die Concorde war ein
Passagierflugzeug, das mit
Überschallgeschwindigkeit
flog. Sie brauchte für die
Strecke von London nach
New York nur 3 ½ Stunden.
Andere Flugzeuge benötigten
dafür 8 Stunden.
Mit Überschall zu fliegen
kostete aber sehr viel Treibstoff.
Die Concorde flog
am 24. Oktober 2003 zum
letzten Mal.
VERSCHIEDENE
LöSuNGEN SIND MöGLICH!
ATLANTIK
Europa
Afrika
Vom Flughafen Wien
starten jeden Tag mehrere
Flugzeuge nach Amerika.
Die meisten fliegen zu
Städten in den USA oder
in Kanada. Die Flugzeit
von Wien nach New York
beträgt etwa 9 Stunden.
Von London nach New York
brauchen Flugzeuge etwa
8 Stunden.
Die Queen flog mit der Concorde zu einem Treffen mit dem amerikanischen Präsidenten.
Sie startete um 7:00 Uhr früh in London. Das Treffen in New York dauerte zwei Stunden.
Danach flog sie mit einem normalen Flugzeug wieder zurück.
Es ist 12:00 Uhr mittags.
VERSCHIEDENE
LöSuNGEN SIND MöGLICH!
In Wien ist es 18:00 Uhr am Abend.
83

1
2
3
4
5
84
Division
Rechne.
Rechne.
a)
Rechne.
15. Zeig, was du kannst!
7 9 4 6 2 ÷ 3 = 2 6 4 8 7
1 9
1 4
2 6
2 2
1 R
55128÷3= b) 80364÷5= c) 25507÷4=
18376 16072 R4 6376 R3
1 9 2 ÷ 2 1 = 9 3 2 8 ÷ 4 1 = 8 1 6 4 ÷ 2 9 = 5
3 R
0 R 1 9 R
9 8 2 2 ÷ 2 9 = 3 3 8
4 8 2 5 3 ÷ 1 6 = 3 0 1 5
1 1 2 2
2 5 2
2 5
2 0 R
9 33
1 R
Rechne.
269÷17= 15 R14 4905÷46= 106 R29 28683÷24= 1 195 R3
854÷33= 25 R29 9512÷18= 528 R8 97802÷21= 4657 R5
a) b) c)
Lösungen 1) und 2):
2 636 R0
7 388 R2
17 567 R0
26 487 R1
Wiederholung: Division
IK 2 schriftliche Rechenverfahren beherrschen
5) IK 2 die Lösung mit Hilfe einer Probe überprüfen IK 3 mit Größen operieren AK 1 eine Sachsituation in ein
mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation beziehen
6 376 R3
16 072 R4
18 376 R0
Lösungen 3) und 4):
5 R19
9 R3
21 R12
106 R29
528 R8
2 303 R2
4 657 R5
8 R0
15 R14
25 R29
338 R20
1 195 R3
3 015 R13
Finde Fragen zu den Aufgaben und löse sie in deinem Heft. Rechne auch die Probe.
a) Ein Bauer hat 4 732 kg Erdäpfel. Er füllt sie in Netze zu je 4 kg.
A: Der Bauer hat dann 1 183 Netze.
b) Hans und sein Bruder Otto gewinnen 82 371 € im Lotto.
A: Jeder der Brüder bekommt 41 185,50 €.
c) Ein Fußballstadion hat Platz für 36 288 Personen.
Es ist in 8 gleich große Sektoren eingeteilt.
A: In jedem Sektor sitzen 4 536 Personen.
1 8 4 5 2 ÷ 7 = 2 6 3 6
4 4
2 5
4 2
0 R
d) Ein Pilger möchte den spanischen Jakobsweg gehen.
Der Weg ist 785 km lang. Der Pilger kann pro Tag höchstens 35 km weit gehen.
A: Der Pilger braucht 23 Tage.

1
2
15. Zeig, was du kannst!
Geometrie
Der Bauplan dieser Würfelbauwerke gibt an, wie viele Würfel übereinandergestapelt
sind. Ergänze die Baupläne.
1 2
1 0
Diese Würfelnetze werden zu Würfeln gefaltet.
Male gegenüberliegende Flächen mit der gleichen Farbe an.
Wiederholung: geometrische Körper, Netze
IK 4 Netze den entsprechenden Körpern zuordnen und umgekehrt
AK 2 geometrische Figuren strukturieren
2 2 1
4 2 2 2 0
1 1 0
3 1 0 3 2
Tipp:
Wenn sich zwei Flächen
an einer Ecke berühren,
können sie im Würfel nicht
gegenüberliegen.
85

1
2
3
86
Bruchzahlen
Rechne.
1
8
7
8
1
4
Rechne.
3
4
3
8
15. Zeig, was du kannst!
20 300
100
1
3
20= 5 2 von300=
150 4 100=75
von von
von
von
von
von
32
32=4
160
160=140
40=
40=
30
15
1
8
1
4
von
von
48=
100=
Finde Fragen zu den Aufgaben und löse sie in deinem Heft.
a) Ein Landwirt presst 6180 Liter Apfelsaft. Drei Viertel davon verkauft er, den Rest
behält er selbst.
b) Eine Landwirtin erntet 688 kg Marillen. Drei Achtel davon verkocht sie zu Marmelade.
Den Rest verkauft sie am Markt.
c) Hanna erzählt von ihrer Schule:
„Drei Viertel der Kinder unserer Schule sind Buben.
Es gehen nur 69 Mädchen in unsere Schule.“
d) Tom fährt mit dem Motorrad von Lissabon nach Athen. Er will die Strecke in 8 etwa
gleich langen Tagesetappen fahren. Nach drei Tagen ist er in Marseille.
Er hat schon 1 593 km zurückgelegt.
Wiederholung: Bruchrechnen
IK 1 Bruchzahlen darstellen, Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen verwenden
3
8
5
8
von
von
32
32=12
160
A: 4 635 l verkauft der Bauer, 1 545 l behält er selbst.
A: 258 kg werden verkocht, 430 kg werden verkauft.
A: Es gehen 207 Buben an Hannas Schule.
160=100
A: Tom muss insgesamt 4 248 km fahren, ihm fehlen noch 2 655 km.
32
160
6 2 von 60= 30 5 von 72= 45
4
8
25 3 von 8= 3 3 von 28= 21
8
4
4
8
3
8
von
von
32=16
160=60

1
2
3
4
15. Zeig, was du kannst!
Sachaufgaben
Lies den Fahrplan und beantworte die Fragen.
a) Wie lange fährt der Schnellbus von
Grims nach Tofl?
� etwa 1 Stunde � etwa 2 Stunden
b) Es gibt einen Bus, der um 7 Uhr morgens
in Grims losfährt.
� richtig � falsch
c) Es gibt einen Bus, der um 9 Uhr abends
in Tofl ankommt.
x
x
� richtig � falsch
d) Täglich fahren acht Busse von Grims nach Tofl.
x
� richtig � falsch
Rechne alle Fahrzeiten der Busse von Grims nach Tofl aus.
Welcher Bus ist am schnellsten? Welcher Bus ist am langsamsten?
Wie viel Geld kosten diese Telefongespräche und SMS?
a) Erna telefoniert mit Susi von 9:30 Uhr bis 9:42 Uhr.
Mit ihrem Wertkartenhandy kostet eine Minute 16 Cent.
b) Otto ruft seinen Bruder um 16:17 Uhr an.
Sie sprechen bis 16:45 Uhr. Otto bezahlt pro Minute 4 Cent.
c) Frau Hingl telefoniert drei Stunden mit ihrer Sekretärin.
Bei ihrem Telefonvertrag hat Frau Hingl jeden Monat
2 000 Freiminuten, mit denen sie immer auskommt.
d) Eleonore sendet ihrer Freundin 4 SMS, von denen jede
8 Cent kostet.
Lies die Sätze und kreuze richtig oder falsch an.
a) Zwei Wochen haben 14 Tage. � richtig � falsch
b) Ein Jahr hat 11 Monate. � richtig � falsch
c) Manche Monate haben 30 Tage. � richtig � falsch
Wiederholung: Zeitpunkt, Zeitdauer
IK 1 mit Größen operieren
AK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen
Fahrplan Schnellbus
Grims ➞ Tofl
4:10 6:10
6:25 8:21
10:55 13:03
15:32 17:25
17:00 19:38
18:52 21:00
22:45 0:29
4:10 Uhr 5:00 Uhr 6:00 Uhr 6:10 Uhr
+ 50 min + 1 h
+ 10 min
Fahrzeit: 2 h
1) 2h, 2) 1h 56min, 3) 2h 8min, 4) 1h 53min, 5) 2h 38min, 6) 2h 8min, 7) 1h 44min
0,32 €
x
x
x
1,92 €
1,12 €
180 min für 0 €
x
87

1
2
3
88
15. Zeig, was du kannst!
Das kann ich schon!
Finde Fragen und löse die Aufgaben in deinem Heft. Prüfe deine Ergebnisse.
a) Das Schulfest findet auf der großen Wiese neben dem Sportplatz statt.
Es werden 37 Biertische mit je zwei Bänken aufgestellt.
Auf einer Bank können vier Personen sitzen.
A: 296 Personen haben einen Sitzplatz.
b) Das Schulorchester spielt am Abend mehrere Musikstücke.
Herr Bürger nimmt jeden Beitrag auf. Er will eine Musik-CD
gestalten. Auf der CD können 30 Minuten gespeichert werden.
Die Dauer der 8 Stücke beträgt insgesamt 20 Minuten. Zwischen
den einzelnen Stücken gibt es immer 30 Sekunden Zeit für die
Ansage der Titel. Die Begrüßung und die Verabschiedung
dauern jeweils 3 Minuten.
A: Wenn Herr Bürger vor der Verabschiedung keine Pause macht, sind es genau 30 min.
c) Die Eltern haben 32 Kuchen und 15 Rouladen
mitgebracht. Frau Seiler schneidet jeden Kuchen
in 12 Stücke und jede Roulade in 15 Stücke.
Ein Stück wird beim Buffet um 50 Cent verkauft.
A: Die 609 Stücke ergeben 304,50 €.
d) Alexandra soll um halb neun die Kerzen in den
Lampions anzünden. Es ist 19:54 Uhr.
A: Alexandra muss die Kerzen in 36 min anzünden.
e) Egon, Bettina und Christoph räumen die Tische
ab. Egon füllt 4 Müllsäcke, Christoph drei Mal
so viele. Mit Bettinas Säcken sind es am Ende
22 Müllsäcke.
Egon: 4, Christoph: 12, Bettina: 6
Wie viele Packungen Trinkbecher würdest du einkaufen?
Begründe deine Antwort.
Herr Thaler kümmert sich um die Trinkbecher für den Saft.
Er überlegt, wie viele Becher er einkaufen soll. Eine Packung mit 50 Stück
kostet 6,90 €. Im vergangenen Jahr waren etwa 300 Gäste beim Schulfest.
Manche haben keinen Saft getrunken, andere haben mehrere Becher gebraucht.
Ca. 8 Packungen braucht Herr Thaler.
Frau Höfler verkauft Lose für die Tombola.
Die Tombolapreise haben die Nummern 1 bis 50.
Es gibt Lose in den Farben rot, grün und gelb. Sie tragen die Nummern 1 bis 50.
Nur die Lose einer Farbe gewinnen. Welche Farbe das ist, wird erst bestimmt,
wenn alle Lose verkauft sind.
a) Wie viele Lose gibt es?
A: 150 Lose gibt es gesamt.
b) Anna hat drei rote und zwei gelbe Lose gekauft.
Wie viele Preise gewinnt sie im besten Fall? Wie viele im schlechtesten Fall?
A: Anna gewinnt im besten Fall 3 Preise, im schlechtesten Fall gar keine.
c) Du möchtest 12 Lose kaufen. Wie viel Stück von jeder Farbe würdest du nehmen?
Begründe deine Überlegungen.
Pro Farbe jeweils 4 Lose.
Wiederholung: Sachaufgaben
AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation
beziehen AK 3 Vorgangsweisen beschreiben und protokollieren, ihre Vorgangsweisen in geeigneten
Repräsentationsformen festhalten, Handlungsweisen begründen

16. Viel Platz für dich und mich
1 Berechne den Flächeninhalt dieser Figuren. Nimm an, dass ein Kästchen in Wirklichkeit
1 m lang und 1 m breit ist. Du kannst die Figuren in Rechtecke oder Quadrate zerlegen.
1 m
1 m
1·3=3
3·2=6
4·3=12
A = 3 m2 + 6 m2 A = 12 m2 + 10 m2 A = 9 m2 A = 22 m2 3·3=9
Flächeninhalte zusammengesetzter Flächen berechnen
1) IK 4 den Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnen, geometrische Figuren zerlegen
und sie wieder zusammensetzen
5·2=10
A = 9 m2 + 20 m2 A = 6 m2 +6 m2 +6 m2 +6 m2 +5 m2 +2 m2 A = 29 m2 A = 31 m2 3·4=12
5·4=20
3·1=3
3·4=12
2·3=6
1 1
5·1=5
2·3=6
2·3=6 2·3=6
A = 12 m2 + 12 m2 + 3 m2 A = 27 m2 89

2
90
Lösungen:
16. Viel Platz für dich und mich
1 Berechne den Flächeninhalt dieser Figuren. Du kannst die Figuren in Rechtecke oder
Quadrate zerlegen. Finde bei jeder Aufgabe einen zweiten Lösungsweg.
a)
b)
c)
2
7 m
3 m
1
Addiere.
3 m
2 m
1
3 m
6 m
1
2 m
5 m
3 m
2
3 m
5 m
2
5 m
2 3 1 5 4 7 2 1 3 4 2 4 8 9 5 5 5 4 8 1
1 4 0 3
3 2 1 7
1 6 6 7
2 0 8 4
5 6 0
2 4 3 2 1
2 2 7 4
8 3 1
1 2 3 3 7
6 0 4 3
4 223 5 331 6 935 23 861 24 952 26 223 52 060
Rechnen mit zusammengesetzten Flächen, Rechenwege
IK 4 den Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnen, geometrische Figuren zerlegen und sie wieder
zusammensetzen AK 2 geometrische Figuren strukturieren AK 3 Lösungswege vergleichen
2) Wiederholung: schriftliche Addition
1
1
1
6•3=18
2•3=6
18+6=24
A=24 m 2
7•2=14
5•5=25
14+25=39
A=39 m 2
3•5=15
3•3=9
15+9=24
A=24 m 2
2
2
2
6•5=30
2•3=6
30-6=24
A=24 m 2
7•5=35
2•2=4
35+4=39
A=39 m 2
6•3=18
2•3=6
18+6=24
A=24 m 2
Bleib in Form!
1 1 2 1
1 1 1 2 1 1
1 1 1
6 9 3 5 4 2 2 3 2 6 2 2 3 5 2 0 6 0 2 3 8 6 1

16. Viel Platz für dich und mich
1 Ar = 10 · 10 m 2
1 a = 100 m 2
Ein Ar ist der Flächeninhalt eines
Quadrats mit 10 m Seitenlänge.
1 Wandle um.
128 m 2
406 m 2
3890 m 2
732 m 2
=
=
=
=
2 Rechne im Heft.
3
a m 2
1
4
8
7
2
0
9
3
459 m2 1 a 28 m =
2 4 a 59 m2 Rechnen mit Flächen, Flächenmaß Ar, Maßumwandlung, Sachaufgaben
1) bis 2) IK 3 Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennen, mit Größen operieren
=
=
=
=
4 a 6 m 2
38 a 90 m 2
7 a 32 m 2
a) Ein rechteckiges Salatbeet ist 20 m lang und 10 m breit.
Wie viele Ar hat das Beet?
A: Das Beet hat 2 Ar.
b) Ein rechteckiges Gemüsefeld hat eine Fläche von 6 Ar.
Wie breit ist das Beet, wenn es 300 m lang ist?
A: Das Beet ist 2 m breit.
8
6
0
2
Dieser Garten ist etwa 1 Ar groß.
1 825 m 2
17 m 2
6263 m 2
c) Ein Bauer verkauft ein kleines Stück Grund mit 4 Ar. Der Käufer bezahlt ihm 20 €
pro Quadratmeter. Wie viel Geld bekommt der Bauer?
A: Der Bauer bekommt 8 000 €.
=
=
=
18 a 25 m 2
17 m 2
62 a 63 m 2
d) Die Gemeinde Humpelkirchen stellt für einen neuen Abenteuerspielplatz ein Grundstück
zur Verfügung. Es ist 15 m breit und 20 m lang. Wie viel Ar hat das Grundstück?
A: Das Grundstück hat 3 Ar.
e) Familie Berger hat eine neue Wohnung gekauft. Zur Wohnung gehört ein Garten mit 2 Ar
Flächeninhalt. Der Garten ist doppelt so groß wie die Wohnfläche. Wie viele m2 hat die
Wohnung?
A: Die Wohnung hat 100 m 2 .
f) Enriko hat 16 Lamas gekauft. Er möchte für sie eine rechteckige Weide mit 80 oder 90
Ar einzäunen. Wie lang und wie breit könnte die Weide sein? Überlege dir eine mögliche
Lösung und vergleiche deine Ergebnisse mit einem anderen Kind.
283 m x 283 m = 80 a 89 m 2 300 m x 300 m = 90 a
91

3
92
Ein Hektar ist der
Flächeninhalt eines
Quadrats mit 100 m
Seitenlänge.
1 Wandle um.
Subtrahiere.
16. Viel Platz für dich und mich
1 Hektar = 100 Ar = 100 · 100 m2 1 ha = 100 a = 10 000 m2 2 Wandle um.
2 403 m 2
18 711 m 2
7 395 m 2
38 200 m 2
60 034 m 2
92 144 m 2
-
206 a
183 a
715 a
6 800 a
4
2
8
1
=
=
=
=
5 6
0 5
=
=
=
=
=
=
6
ha m2 a
1
3
6
9
ha a
2
1
7
8
-
2
8
7
8
0
2
8
3
0
8
1
0
7
2
4
7
3
2
0
1
3 1
1 8
Dieses Feld ist
etwa 1 ha groß.
Rechnen mit Flächen, Flächenmaß Hektar, Maßumwandlung
IK 3 Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennen, mit Größen operieren
3) Wiederholung: schriftliche Subtraktion
6
3
5
0
0
1
9
0
3
4
=
=
=
=
-
3
1
5
0
4
4
6
2 ha 6 a 900 a = 9 ha
1 ha 83 a
7 ha 15 a
68 ha
=
=
=
=
=
=
5
9
24 a 3 m 2
1 ha 87 a 11 m 2
73 a 95 m 2
3 ha 82 a
6 ha 34 m 2
9 ha 21 a 44 m 2
2 6
4 7
-
8
3
0
4
165 a
73 a
2460 a
1 1 1 1 1 1 1
0 0
7 5
2 7 5 1 5 5 1 3 5 5 7 9 4 5 2 5
=
=
=
1 ha 65 a
73 a
24 ha 60 a
Bleib in Form!
Lösungen:
2 751
4 525
5 513
3 983
4 632
5 579

1
2
3
4
5
16. Viel Platz für dich und mich
Berechne für jede dieser Figuren den Flächeninhalt und den umfang.
a) Quadrat: Seitenlänge = 58 m
b) Rechteck: Länge = 482 m, Breite = 95 m
c) Rechteck: Länge = 186 m, Breite = halb so lang wie die Länge
Setze oder = richtig ein.
50 a
300 m 2
6 000 m2 < 1 ha
<
2 a
700 a
Berechne jeweils den Flächeninhalt. Gib die Lösungen in ha, a und m 2 an.
Berechne die fehlenden Seiten.
1 ha
7 ha
Ein rechteckiges Blumenbeet ist 13 m lang und
7 m breit. Rund um das Beet ist ein 2 m breiter
Kiesweg. Berechne die Fläche des Kiesweges.
15 a
3 ha
a) Ein rechteckiges Erdbeerfeld ist 85 Meter lang und 63 Meter breit.
A: 53 a 55 m 2
b) Ein quadratisches Gurkenbeet ist 14 Meter lang.
A: 1 a 96 m 2
<
Vergleich von Flächeninhalten, Berechnung großer Flächen
IK 4 den Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnen
IK 2 Umkehroperationen verwenden AK 2 arithmetische Operationen durchführen
200 m 2
97 a
c) Ein Fichtenwald hat eine rechteckige Form. Er ist 413 Meter lang und 96 Meter breit.
A: 3 ha 96 a 48 m 2
d) Die Breite eines rechteckigen Maisfeldes ist um 34 Meter kürzer als die Länge.
Wie groß ist der Flächeninhalt, wenn das Feld 275 Meter lang ist?
Breite: 241 m, A = 6 ha 62 a 75 m 2
e) Ein Rapsfeld ist quadratisch. Die Seitenlänge beträgt 75 Meter.
A: 56 a 25 m 2
a) Der Flächeninhalt eines rechteckigen Kartoffelackers beträgt 1 a 35 m2 .
Der Acker ist 9 m breit. Wie lang ist er?
Länge = 15 m
b) D as Tomatenbeet ist 13 m lang. Berechne die Breite, wenn das Beet
einen Flächeninhalt von 1 a 56 m2 hat und rechteckig ist.
Breite = 12 m
c) Eine rechteckige Turnhalle hat eine Fläche von 11 a 76 m2 .
Berechne die Breite, wenn die Halle 42 m lang ist.
Breite = 28 m
d) Ein quadratischer Spielplatz ist 58 m lang. Wie breit ist er?
Breite = 58 m
135 m 2 - 91 m 2 = 44 m 2
u = 232 m A = 33 a 64 m 2
<
<
<
=
=
u = 1 154 m A = 4 ha 57 a 90 m 2
u = 558 m A = 1 ha 72 a 98 m 2
1 000 m 2
500 cm 2
2 a
1 ha
93

3
94
-
-
16. Viel Platz für dich und mich
1 Quadratkilometer = 1 000 · 1 000 m 2
1 Wandle um.
207 ha
162 ha
2 150 ha
102 ha
2 Ergänze die fehlenden Angaben.
Subtrahiere.
3 5 4
6
3
9 km
=
=
=
=
63 km 2
1
4
8
5 1 0
8 3
8 3
1 5
1
6
2
8
0 0
5 7
-
-
1 km 2 = 1 000 000 m 2
1 km 2 = 10 000 a
1 km 2 = 100 ha
km 2 ha
2
1
1
1
7 km
2
1
0
6
5
0
7
4
1
3
1 7 3
3 4
7
2
0
2
2 0
8 6
5 6
4 1
Flächenmaß Quadratkilometer, Umwandlung, Flächeninhalte in Diagrammen darstellen
IK 3 Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennen, mit Größen operieren
AK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen
3) Wiederholung: schriftliche Subtraktion
=
=
=
=
-
-
2 km 2 7 ha
1 km 2 62 ha
21 km 2 50 ha
4 km
1 km 2 2 ha
24 km 2 6 km
9
4
7
2
5
2
8
5
0
3
0
9
0 0
7 1
2 1
6 0
100 m
-
-
100 m
ha
3
2
5
5
Ein Quadratkilometer ist
der Flächeninhalt
eines Quadrats mit
1 km Seitenlänge.
6
1
3
1
3
4
0
2
1 km 2
1 km
16 km
8 2
2 7
0 0
1 5
4 2 6 4 3 1 3 9 1 5 5 2 0 6 1 1 7 8 5
-
Bleib in Form!
6 8 6
1 3
3 km
1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
0 0
5 2
1 2 7 3 4 5 2 6 2 9 1 4 9 5 5 6 7 2 4 8
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
48 km 2
Lösungen:
1 785 2 925
12 734 13 915
14 955 34 868
42 643 52 061
52 629
67 248
53 831
1 km

17. Ornamente
1 Verwende für diese Aufgaben ein Geodreieck.
a) Zeichne ein Quadrat mit Seitenlänge 52 mm
und ein Rechteck mit Länge 52 mm und Breite 26 mm.
Die Länge des Rechtecks soll parallel zu einer Seite
des Quadrats sein. Male die Figuren gelb an.
b) Berechne für jede gelbe Figur den Umfang und den
Flächeninhalt.
c) Welche dieser Aussagen sind richtig? Kreuze sie an.
x
� Der Umfang des gelben Quadrats ist viermal so lang wie
seine Seitenlänge.
� Der Flächeninhalt des gelben Rechtecks ist doppelt so groß
wie der Flächeninhalt des gelben Quadrats.
x
� Die Länge des gelben Rechtecks ist doppelt so lang wie seine Breite.
d) Zeichne noch ein Quadrat und ein Rechteck,
wie bei Punkt a). Zeichne sie aber mit halb
so langen Seiten und male sie grün an.
e) Berechne für jede grüne Figur den Umfang und
den Flächeninhalt.
f) Welche dieser Aussagen sind richtig? Kreuze sie an.
x
� Der Umfang des grünen Quadrats ist viermal so lang
wie seine Seitenlänge.
� Der Flächeninhalt des grünen Rechtecks ist doppelt so groß
wie der Flächeninhalt des grünen Quadrats.
x
� Die Länge des grünen Rechtecks ist doppelt so lang wie seine Breite.
g) Ergänze diese Sätze so, dass sie stimmen.
Der Flächeninhalt des gelben Quadrats ist doppelt so groß wie
der Flächeninhalt
Quadrat: u = 208 mm A = 2 704 mm 2
des gelben Rechtecks.
Der Umfang des gelben Rechtecks ist doppelt so lang wie
der Umfang des grünen Rechtecks.
Quadrat: u = 104 mm A = 676 mm 2
Der Flächeninhalt des grünen Quadrats ist doppelt so groß wie
der Flächeninhalt des grünen Rechtecks.
Flächen und Umfänge geometrischer Figuren
IK 4 geometrische Figuren konstruieren, Umfang und Flächeninhalt ermitteln
AK 2 geometrische Konstruktionen durchführen, geometrische Figuren strukturieren
AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten wie Erstellen von Skizzen anwenden
Rechteck: u = 156 mm A = 1 352 mm 2
Rechteck: u = 78 m A = 338 mm 2
95

3
1
2
96
Multipliziere.
2 4 8 2 • 3
1 9 3 5 • 8
17. Ornamente
Die Punkte sind Eckpunkte von Quadraten.
Verwende ein Geodreieck und zeichne die fehlenden 7 Quadrate.
Die Punkte sind Eckpunkte von Rechtecken.
Verwende ein Geodreieck und zeichne die fehlenden 7 Rechtecke.
1
5 6 6 3 • 4
8 1 7 8 • 5
6 3 9 6 • 7
3 4 0 7 • 6
Finden und Zeichnen von Quadraten und Rechtecken
1) 2) IK 4 Lagebeziehungen zwischen Objekten in der Ebene nutzen
AK 2 geometrische Konstruktionen durchführen 3) Wiederholung: schriftliche Multiplikation
7 8 2 3 • 4
7 4 4 6 2 2 6 5 2 4 4 7 7 2 3 1 2 9 2
5
4
8 0
4
0
8
9
0
1 2 3 6 • 9
Lösungen: 3 870 7 446 11 124 15 480 20 442 22 652 25 809 31 292 40 890 44 772
2
0
4
4
2
1
1
1
2
4
Bleib in Form!

1
2
17. Ornamente
Manche Figuren haben mehr als eine Symmetrieachse.
Zeichne alle Symmetrieachsen ein.
Zeichne die Spiegelbilder.
Wiederholung: Symmetrie
Zur Unterstützung kann ein Spiegel verwendet werden.
IK 4 Lagebeziehungen zwischen Objekten in der Ebene nutzen
AK 2 geometrische Konstruktionen durchführen, Tipps und didaktische Hinweise LH
97

3
1
2
98
Ornament
Multipliziere.
17. Ornamente
Ein Ornament ist ein Muster, das sich meist wiederholt. Man findet Ornamente auf
Gebäuden, Stoffen, Toren, Zäunen, auf Teppichen und anderen Gegenständen.
Setze die Ornamente fort. Verwende ein Lineal.
Gestalte selbst ein Ornament.
VERSCHIEDENE
LöSuNGEN SIND MöGLICH!
3 5 2 • 2 4 1 8 7 • 4 5 1 6 1 9 • 5 9 2 4 3 2 • 3 6
7 0 4 0 7 4 8 0 8 0 9 5 0 7 2 9 6 0
1 4 0 8 9 3 5 1 4 5 7 1 1 4 5 9 2
1 1 1 1 1 1
8 4 4 8 8 4 1 5 9 5 5 2 1 8 7 5 5 2
Lösungen: 8 415 8 425 8 448 87 552 92 533 95 521
Geometrische Muster erkennen und fortsetzen, Eigenproduktion
1) 2) IK 4 geometrische Muster erkennen, selbst entwickeln oder fortsetzen
AK 2 geometrische Konstruktionen durchführen, geometrische Figuren strukturieren
Bleib in Form!

1
2
18. Mit der Skizze zur Lösung
Gianni hat einen weiteren Eisstand eröffnet. Er macht gute Geschäfte, denn sein Eis
schmeckt köstlich. Löse die Aufgaben in deinem Heft.
a) Am Montag wurden 72 Kugeln Eis verkauft.
Es waren doppelt so viele Kugeln Erdbeereis
wie Schokoeis und dreimal so viele Kugeln
Vanilleeis wie Schokoeis.
Wie viele Kugeln Schokoeis wurden verkauft?
A: Es waren 12 Kugeln Schokoeis.
b) Am Dienstag wurden 52 Kugeln Schokoeis verkauft.
Das waren doppelt so viele Kugeln wie
Erdbeereis. Außerdem wurden dreimal so viele
Kugeln Vanilleeis verkauft wie Erdbeereis.
Wie viele Kugeln Eis wurden insgesamt verkauft?
A: Es waren 156 Kugeln Eis insgesamt.
c) Am Mittwoch wurden doppelt so viele Kugeln
Schokoeis wie Erdbeereis verkauft.
Es wurden aber nur halb so viele Kugeln
Vanilleeis verkauft wie Erdbeereis.
Wie viele Kugeln Schokoeis wurden
verkauft, wenn insgesamt 105 Kugeln
Eis verkauft wurden?
A: Es waren 60 Kugeln Schokoeis.
d) Am Donnerstag wurden drei Mal so viele Kugeln
Schokoeis verkauft wie Erdbeer. Vanille wurde
genauso oft verkauft wie Erdbeer und Schoko
zusammen.
Wie viele Kugeln Eis wurden insgesamt verkauft,
wenn 84 Kugeln Vanille verkauft wurden?
A: Es wurden 168 Kugeln verkauft.
Lies die Texte, zeichne Balkenmodelle und löse die Aufgaben.
a) In einer Schachtel sind 72 blaue Murmeln und doppelt so viele rote Murmeln.
Wie viele Murmeln sind in der Schachtel?
A: 216 Murmeln sind in der Schachtel.
b) In einer Schachtel sind 124 Murmeln. Davon sind einige rot und doppelt so viele blau.
40 Murmeln sind weiß. Wie viele Murmeln sind blau?
A: Es sind 56 blaue Murmeln.
c) Rudi hat seine Murmeln gezählt. Es sind 81. Er hat dreimal so viele weiße wie blaue
Murmeln und nur halb so viele rote wie blaue. Wie viele rote Murmeln hat Rudi?
A: 9 rote Murmeln hat Rudi.
d) In einem Sack sind 210 Murmeln. Davon sind gleich viele Murmeln blau und rot.
Es gibt aber doppelt so viele weiße Murmeln wie blaue und rote zusammen.
Wie viele weiße, rote und blaue Murmeln sind im Sack?
A: Blau = 35, Rot = 35, Weiß = 140
Sachaufgaben mit Balkenmodellen
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen
2) AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten wie Erstellen von Skizzen anwenden
Schoko
Erdbeer
Vanille
Schoko
Erdbeer
Vanille
Schoko
Erdbeer
Vanille
Schoko
Erdbeer
Vanille
?
52
?
84
72
?
105
?
99

3
1
2
100
Dividiere.
18. Mit der Skizze zur Lösung
Im Schwimmbad ist heute viel los. Viele Gäste halten sich in den einzelnen Becken auf.
Löse die Aufgaben in deinem Heft.
a) Im Sportbecken schwimmen 14 Frauen.
Das sind um 5 mehr als Männer.
Wie viele Menschen schwimmen insgesamt
im Sportbecken?
A: Es schwimmen 21 Menschen im Sportbecken.
b) Im Kinderbecken sind 32 Kinder. Es sind um 8
Buben mehr als Mädchen.
Wie viele Mädchen sind im Kinderbecken?
A: Es sind 12 Mädchen im Kinderbecken.
c) Auf der Liegewiese sind 245 Menschen.
Wie viele Kinder sind auf der Wiese, wenn
um 65 mehr Kinder als Erwachsene dort sind?
A: Es sind 155 Kinder auf der Liegewiese.
Lies die Texte, zeichne Balkenmodelle und löse die Aufgaben.
a) In einer Schulklasse sind 23 Kinder. Wie viele Mädchen sind in der Klasse,
wenn es um 5 Buben mehr sind als Mädchen?
A: Es sind 9 Mädchen in der Klasse.
b) Hanna und Tina haben gemeinsam 48,60 €. Hanna hat um 6,20 € mehr als Tina.
Wie viel Geld hat Hanna?
A: Hanna hat 27,40 €.
c) Beim Schulfest hat Bernd mit seiner neuen Digitalkamera 183 Fotos gemacht.
Es sind um 45 mehr Bilder im Querformat als im Hochformat. Finde heraus, wie
viele Querformatbilder und Hochformatbilder das sind.
A: Querformat = 114 Bilder, Hochformat = 69 Bilder
Lösungen:
Sachaufgaben mit Balkenmodellen
1) 2) IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen
2) AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten wie Erstellen von Skizzen anwenden
3) Wiederholung: schriftliche Division
Bleib in Form!
4 8 2 3 ÷ 7 = 6 8 9 9 0 4 1 ÷ 6 = 1 5 0 6 6 3 9 7 ÷ 8 = 7 9 9
6 2 3 0 7 9
6 3 0 4 7 7
0 R 4 1 5
R
5 R
688 R1 689 R0 799 R5 1 506 R5 1 507 R0
F
M
M
B
E
K
?
?
14
5
8
65
?
32
245

1
2
3
18. Mit der Skizze zur Lösung
Löse die Aufgaben in deinem Heft.
a) Eine kleine Tafel Schokolade wiegt nur ein
Viertel des Gewichts einer großen Tafel Schokolade.
Wie schwer ist die kleine Tafel, wenn die große Tafel
um 150 Gramm schwerer ist?
A: Die kleine Tafel wiegt 50g.
b) Eine Marktfrau nimmt am Morgen Marillen mit zum
Markt. Drei Achtel der Früchte kann sie verkaufen,
15 kg bleiben übrig.
Wie viel Geld hat sie eingenommen, wenn sie für
1 kg Marillen 3,50 € bekommen hat?
A: Sie hat 9 kg Marillen für 31,50 € verkauft.
c) Tante Rosa schenkt Peter und Paul Geld.
Die Buben teilen gerecht. Peter gibt seinen
ganzen Anteil in sein Sparschwein. Paul spart
nur zwei Fünftel seines Geldes. Den Rest, 12 €,
gibt er für Süßigkeiten aus.
Wie viel Geld hat Tante Rosa den Buben geschenkt?
A: Tante Rosa hat 20 € verschenkt.
Lies die Texte, zeichne Balkenmodelle und löse die Aufgaben.
a) Ein Bauer schert seine Schafe. Drei Viertel der Herde hat
er schon geschert. 14 Schafe warten noch auf die Schur.
Wie viele Schafe hat der Bauer?
A: Der Bauer hat 56 Schafe.
b) Alfred kauft ein Sackerl Bonbons. Ein Viertel der Bonbons
sind süß, die anderen sind sauer. Alfred teilt die Bonbons
in zwei Gruppen auf. Es sind um 24 mehr saure als
süße Bonbons. Wie viele Bonbons hat er insgesamt?
A: Alfred hat 48 Bonbons insgesamt.
c) Ulla hat zwei kleine Geschwister. Gemeinsam kaufen sie ein Computerspiel.
Ulla bezahlt die Hälfte. Die kleinen Geschwister teilen sich den Rest der Kosten.
Wie viel kostet das Computerspiel, wenn Ulla um 9 € mehr bezahlt als jedes
ihrer Geschwister?
A: Das Computerspiel kostet 36 €.
Löse die Aufgaben in deinem Heft.
a) Finde eine mathematische Aufgabe
zum Bild und löse sie.
b) Beschreibe, wie du zur Lösung deiner
Aufgabe gekommen bist.
VERSCHIEDENE
LöSuNGEN SIND MöGLICH!
klein
groß
Peter
Sachaufgaben zum Bruchrechnen mit Balkenmodellen IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen,
Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen benützen 2) AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten wie Erstellen von
Skizzen anwenden 3) AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf
die Ausgangssituation anwenden AK 3 Vorgangsweisen beschreiben
?
15 kg ?
Paul
150 g
verkauft um
3,50 € pro kg
12 €
?
6·5=30 weiße Eier
90 braune Eier
101

3
1
2
102
19. Knobeln auf der Zielgeraden
Pentominos
Pentominos sind Figuren, die aus genau 5 zusammenhängenden Quadraten bestehen.
Das sind die 12 Pentominos:
Zerlege diese Rechtecke auf verschiedene Arten in Pentominos.
Jedes Pentomino darfst du pro Figur nur einmal verwenden.
Zerlege diese Figuren in Pentominos.
Jedes Pentomino darfst du pro Figur nur einmal verwenden.
Dividiere die Zahlen.
Lösungen:
4 8 5 9 ÷ 2 1 = 2 3 1 8 0 3 7 ÷ 5 6 = 1 4 3
6 5 2 4 3
143 R29
2 9 1 9 7
231 R0
8 R 2 9 R
Spielerische Beschäftigung mit Geometrie, Lagebeziehung, Logik
IK 4 geometrische Figuren zerlegen und sie wieder zusammensetzen
AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten anwenden
3) Wiederholung: schriftliche Division
VERSCHIEDENE
LöSuNGEN SIND MöGLICH!
VERSCHIEDENE
LöSuNGEN SIND MöGLICH!
Bleib in Form!
144 R0
231 R8

19. Knobeln auf der Zielgeraden
1 Zerlege diese Figuren in Pentominos. Du darfst nur die vier ausgewählten Pentominos
verwenden. Eine der Figuren lässt sich nicht zerlegen, welche?
Ausgewählte Pentominos:
Spielerische Beschäftigung mit Geometrie, Lagebeziehung, Logik
IK 4 geometrische Figuren zerlegen und sie wieder zusammensetzen AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten
anwenden, zielführende Denkstrategien wie systematisches Probieren einsetzen
103

2
104
Dividiere die Zahlen.
19. Knobeln auf der Zielgeraden
1 Betrachte die Figuren A und B und beantworte die Fragen.
A B
VERSCHIEDENE
LöSuNGEN SIND MöGLICH!
a) Aus wie vielen Kästchen bestehen Figur A und Figur B?
Figur A: 15 Kästchen, Figur B: 15 Kästchen.
b) Aus wie vielen Kästchen besteht ein Pentomino?
Ein Pentomino besteht aus 5 Kästchen.
c) Wie viele Pentominos braucht man, um Figur A auszulegen?
Man braucht 3 Pentominos.
d) Wie viele Pentominos braucht man, um Figur B auszulegen?
Man braucht 3 Pentominos.
e) Aus wie vielen Kästchen besteht eine Figur, die aus allen Pentominos zusammengesetzt
ist, die es gibt?
Die Figur besteht aus 60 Kästchen.
f) Kann man eine Figur, die aus 27 Kästchen besteht, mit Pentominos auslegen?
Begründe deine Antwort.
Nein, diese Figur kann man nicht mit Pentominos auslegen.
Die Anzahl der Kästchen muss immer durch 5 (= Anzahl der Kästchen
eines Pentominos) teilbar sein.
Lösungen:
5 6 7 8 ÷ 3 2 = 1 7 7 7 4 5 6 ÷ 4 3 = 1 7 3
2 4 7 3 1 5
173 R17
2 3 8 1 4 6
175 R11
1 4 R 1 7 R
Spielerische Beschäftigung mit Geometrie, Lagebeziehung, Logik
IK 4 geometrische Figuren zerlegen und sie wieder zusammensetzen
AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten anwenden
Bleib in Form!
174 R10
177 R14

19. Knobeln auf der Zielgeraden
1 Spiel: Flächen würfeln
Spielmaterial: 2 Würfel, Bleistift, Spielfeld
Dieses Spiel kannst du alleine spielen.
Zeichne so viele Rechtecke in dein Spielfeld ein wie möglich.
Am Ende sollen möglichst wenig Kästchen im Spielfeld übrig bleiben.
• Würfle mit beiden Würfeln. Beispiel: 3 und 5
• Zeichne ein Rechteck ein mit 3 mal 5 Kästchen.
Du darfst dir die Lage des Rechtecks in deinem
Spielplan aussuchen.
• Würfle wieder mit beiden Würfeln. Beispiel: 1 und 4
Zeichne das nächste Rechteck ein und so weiter.
Spielende:
Sobald das gewürfelte Rechteck nicht mehr in deinem Spielfeld Platz hat, endet das Spiel.
Zähle alle Kästchen die noch übrig sind zusammen und schreibe sie in das Ergebnisfeld.
Je kleiner diese Zahl ist, desto besser.
Spielfelder:
Ergebnis:
Ergebnis:
Ergebnis:
Ergebnis:
Ergebnis:
Ergebnis:
Spielerische Beschäftigung mit Geometrie, Lagebeziehung, Logik
IK 4 geometrische Figuren zerlegen und sie wieder zusammensetzen
AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten anwenden
VERSCHIEDENE
LöSuNGEN SIND MöGLICH!
Ergebnis:
Ergebnis:
Ergebnis:
105

1
2
106
Flächeninhalt
20. Zeig, was du kannst!
Berechne für jede dieser Figuren den umfang und den Flächeninhalt.
a) 37 m
37 m
b) 18 m
48 m
c) 61 m
61 m
Lösungen:
Umfänge:
Flächen:
u = 132 m
A = 8 a 64 m 2
u = 244 m
A = 37 a 21 m2 e) 63 m
42 m
Berechne den Flächeninhalt der roten Figur.
Wiederholung: Berechnung von Umfängen und Flächeninhalten
IK 4 Umfang und Flächeninhalt ermitteln IK 3 mit Größen operieren
2) IK 4 geometrische Figuren zerlegen und wieder zusammensetzen
d)
29 m
37 m
f) 174 m
69 m
132 m
8a 64m2 10a 73m2 13a 69m2 14a 50m2 26a 46m2 37a 21m2 1ha 20a 6m2 132 m 148 m 210 m 232 m 244 m 486 m
20 m
50 m
30 m 100 m
10 m
A = 63 a
u = 132 m
A = 10 a 73 m 2
u = 210 m
A = 26 a 46 m2 u = 486 m A = 1 ha 20 a 6 m 2
210 m
1a)
u=37m ·4 37·4
u=148m 148
A=37m·37m
A=1369m 2
A=13a69m 2
37·37
1 1 1
259
1369

1
20. Zeig, was du kannst!
Flächenberechnung
Hanna, Gregor und Anna sollen den
Flächeninhalt der grünen Figur ausrechnen.
Sie verwenden verschiedene Lösungswege.
a) Gestalte zu jedem Lösungsweg eine
Skizze der Figur, die zeigt,
mit welchen Teilflächen die Kinder gerechnet haben.
b) Berechne den Flächeninhalt auf diese
drei verschiedenen Arten.
c) Vergleiche die Lösungen.
Sind alle drei Rechenwege richtig?
Begründe deine Antwort.
Hanna
41 86 59 52
•
+
Anna
•
ja
Gregor
59 41 86 52
+ -
59 41 86 52
86 34 59
• •
+ -
52 34 41
• •
Wiederholung: Flächenberechnung, Rechenbäume
IK 4 Flächeninhalt ermitteln AK 2 geometrische Figuren strukturieren, arithmetische Operationen durchführen
AK 3 Vorgangsweisen in geeigneten Repräsentationsformen festhalten, Aussagen begründen
-
41 cm
59 cm
86 cm
+
52 cm
3526 3068 5200 1394
100
8600
100
6594 6594
6594
2006
107

1
2
108
Geometrie
20. Zeig, was du kannst!
Zeichne in die Fotos Symmetrieachsen ein. Kreuze an, ob die Dinge aus der Natur
stammen oder von Menschen künstlich hergestellt wurden.
x
� natürlich
� künstlich
x
� natürlich
� künstlich
� natürlich
� künstlich
x
Forscherauftrag:
Schreibe drei natürliche und drei künstlich hergestellte Dinge auf, die symmetrisch sind.
Wiederholung: Geometrie, Symmetrie in unserer Umwelt
IK 4 Beziehungen bei geometrischen Figuren erkennen
AK 2 geometrische Figuren strukturieren
� natürlich
� künstlich
x x
� natürlich
� künstlich
� natürlich
� künstlich
Natürlich: Apfel, Gesicht + Körper eines Menschen
Künstlich: Schloss, Handtasche, Pullover
x
x
� natürlich
� künstlich
� natürlich
� künstlich
x
� natürlich
� künstlich
x
VERSCHIEDENE
LöSuNGEN SIND MöGLICH!

1
2
20. Zeig, was du kannst!
Balkenmodelle
Lies die Rechengeschichten und beschrifte die Balkenmodelle.
Löse die Aufgaben in deinem Heft.
a) Lisa kauft vier Paar Socken um je 3,90 € und ein Paar Schuhe.
Wie viel kosten die Schuhe, wenn sie insgesamt 59,60 € bezahlt?
Socken
Schuhe
b) Andrea hat zwei Kisten und fünf Eimer mit Äpfeln. In einen Eimer passen nur
ein Drittel so viele Äpfel wie in eine Kiste. Wie viele kg Äpfel sind in einem Eimer,
wenn Andrea insgesamt 66 kg Äpfel hat?
Kisten
Eimer
c) Simon und Jonas haben gemeinsam 1453 €. Wie viel Geld hat Jonas,
wenn er um 217 € mehr hat als Simon?
Simon
Jonas
3,90 €
6 kg
618 €
Zeichne Balkenmodelle und löse die Aufgaben in deinem Heft.
a) Ida und Michel sammeln Busfahrscheine aus aller Welt. Gemeinsam haben
sie schon 45 Fahrscheine gesammelt. Wie viele Fahrscheine hat Michel,
wenn Ida um 13 Fahrscheine mehr hat als er?
Michel: 16 Fahrscheine Ida: 29 Fahrscheine
b) Am Dienstag wurden beim Eisstand am Nachmittag dreimal so viele Eiskugeln
verkauft wie am Vormittag. Wie viele Kugeln Eis wurden am Nachmittag verkauft,
wenn an diesem Tag insgesamt 248 Kugeln verkauft wurden?
Am Nachmittag wurden 186 Kugeln verkauft.
835 €
44 €
217 €
Wiederholung: Balkenmodelle
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen
2) AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten wie Erstellen von Skizzen anwenden
1453 €
59,60 €
66 kg
109

1
2
110
Denkspiele
20. Zeig, was du kannst!
Die Kinder spielen Murmel-Minigolf. Dabei schießt jedes
Kind vier Murmeln in die öffnungen der Schachtel.
Je nachdem, durch welches Tor die Murmel rollt, bekommt
das Kind für jeden Wurf unterschiedlich viele Punkte.
Löse die Aufgaben.
a) Rollo hat die Tore mit den Zahlen 20, 8, 5 und 8 getroffen.
Wie viele Punkte hat er erreicht?
20 + 8 + 5 + 8 = 41
b) Alara hat die Zahlen 8, 20 und zweimal
die 9 getroffen. Wie viele Punkte hat sie erreicht?
8 + 20 + 9 + 9 = 46
c) Kemal hat insgesamt 43 Punkte erreicht. Beim ersten Wurf erreicht er 20 Punkte, dann 5.
Welche beiden Zahlen hat er noch getroffen?
43 - 25 = 18
d) Wie viele Punkte kann man höchstens erreichen?
e) Welche Zahl ist am leichtesten zu treffen? Warum?
f) Jiri hat 25 Punkte erreicht. Alle vier Kugeln haben
getroffen. Welche vier Zahlen könnten es gewesen sein?
Findest du noch eine andere Möglichkeit?
Rollo hat 41 Punkte erreicht.
Alara hat 46 Punkte erreicht.
Man kann höchstens 80 Punkte erreichen.
g) Lena hat doppelt so viele Punkte erreicht wie Milan. Beide Kinder haben mit allen vier
Murmeln Zahlen getroffen. Wie viele Punkte könnten sie jeweils erreicht haben?
Lena: Milan:
Kemal hat noch zweimal die 9 getroffen.
Die Zahl 5 trifft man am leichtesten. Sie hat das größte Loch.
6 + 6 + 5 + 8
5 + 5 + 6 + 9
20 + 20 + 5 + 5
6 + 6 + 5 + 8
h) Delala hat es geschafft mit fünf Murmeln 47 Punkte zu erreichen.
Welche Zahlen hat sie getroffen?
20 + 5 + 5 + 8 + 9
Ronni Ratz behauptet: „Ich habe mit vier Kugeln 82 Punkte erreicht.“ Was sagst du dazu?
80 Punkte können mit 4 Kugeln höchstens erreicht werden.
Wiederholung: Denkspiele
AK 4 innermathematische Probleme erkennen, geeignete Lösungsaktivitäten anwenden
VERSCHIEDENE
LöSuNGEN SIND MöGLICH!

1
2
20. Zeig, was du kannst!
Sachaufgaben
Aufgabenwerkstatt
Im Zeltlager
Für das Zeltlager haben sich 18 Buben und
13 Mädchen angemeldet. Vier Kinder sind
leider krank und können nicht mitfahren.
Viktoria, Gernot und Matthias sind als
Begleitpersonen mit dabei.
Treffpunkt für die Abfahrt am Samstag ist
der Hauptplatz. Um 9 Uhr sollen alle dort
sein. Es herrscht ein ziemlicher Trubel, bis
alle Rucksäcke und Zelte im Bus verstaut
sind. Die Eltern verabschieden sich und um
Viertel nach 10 Uhr fährt der Bus endlich los.
Im Bus ist viel Platz. Er hat 54 Sitzplätze
und nicht alle sind besetzt. Nach drei
Stunden Fahrt erreichen sie den Parkplatz
am Waldrand. Alle steigen aus und räumen
das Gepäck aus. Eine halbe Stunde später
fährt der Bus wieder ab.
Neben dem Parkplatz stehen acht Tische
und die Gruppe setzt sich zur Mittagsjause.
Gernot verspricht, dass am Abend beim
Lagerfeuer Würste gegrillt werden.
Die Wanderung zum Zeltplatz dauert drei
Stunden. Um 19 Uhr sind die Zelte aufge-
stellt und die Kinder setzen sich zum Lagerfeuer.
Gernot hat für jede Person 3 Würste
eingepackt. Viktoria schneidet Brot von
zwei großen Laiben ab. Bevor alle schlafen
gehen, werden noch Lieder gesungen und
Gruselgeschichten erzählt.
Am nächsten Tag wandert die Gruppe auf
den Grumpenberg. Alle tragen sich in das
Gipfelbuch ein. Nach dem Abstieg werden
die Zelte zusammengepackt. Um 16 Uhr
sind alle wieder beim Parkplatz. Der Bus
wartet schon auf sie und bringt sie wieder
nach Hause.
a) Finde zu diesem Bericht eine mathematische Frage.
b) Finde zwei verschiedene Lösungswege und beschreibe
sie mit Worten oder einer Skizze.
c) Entscheide dich für einen Lösungsweg. Begründe deine
Entscheidung. Löse die Aufgabe.
d) Beantworte deine Frage. Überprüfe, ob die Antwort zu
deiner Frage, deiner Geschichte und zu dem Bild passt
und ob das Ergebnis stimmen kann.
Finde zu diesem Bericht noch zwei andere mathematische Fragen. Bearbeite sie
nach den Punkten a) bis d) bei Aufgabe 1.
Eigene Aufgaben zu einer Sachsituation finden, Lösungswege erarbeiten und die Aufgaben lösen.
AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, dieses lösen und auf die Ausgangssituation
beziehen AK 2 mathematische Abläufe durchführen
VERSCHIEDENE
LöSuNGEN SIND MöGLICH!
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