Mathematik für die 4. Klasse der Volksschule - Helbling Verlag
Mathematik für die 4. Klasse der Volksschule - Helbling Verlag
Mathematik für die 4. Klasse der Volksschule - Helbling Verlag
Erfolgreiche ePaper selbst erstellen
Machen Sie aus Ihren PDF Publikationen ein blätterbares Flipbook mit unserer einzigartigen Google optimierten e-Paper Software.
David Wohlhart – Michael Scharnreitner – Elisa Kleißner<br />
<strong>Mathematik</strong> <strong>für</strong> <strong>die</strong> <strong>4.</strong> <strong>Klasse</strong> <strong>der</strong> <strong>Volksschule</strong><br />
Übungsteil
Im Buch verwendete Symbole und ihre Bedeutung<br />
EINS PLUS – Übungsteil<br />
Band 4<br />
Mit Bescheid vom 05.0<strong>4.</strong>2012, BMUKK-GZ:5.028/0016-Präs.8/2010, hat das Bundesministerium <strong>für</strong> Unterricht, Kunst und<br />
Kultur <strong>die</strong> Unterrichtsmittel „EINS PLUS Erarbeitungsteil 4; EINS PLUS Übungsteil 4“ von Kleißner–Scharnreitner–Wohlhart<br />
antragsgemäß in <strong>der</strong> vorliegenden Fassung gemäß § 14 Abs. 2 und 5 des Schulunterrichtsgesetzes, BGBI. Nr. 472/86 und<br />
gemäß den <strong>der</strong>zeit geltenden Lehrplänen als <strong>für</strong> den Unterrichtsgebrauch <strong>für</strong> <strong>die</strong> <strong>4.</strong> Schulstufe an <strong>Volksschule</strong>n im Unterrichtsgegenstand<br />
<strong>Mathematik</strong> geeignet erklärt.<br />
Kompetenzorientierung gemäß Bildungsstandards<br />
Schulbuchnummer: 155.451<br />
Autorenteam: David Wohlhart<br />
Michael Scharnreitner<br />
Elisa Kleißner<br />
Redaktion: Christine Heiss<br />
Illustrationen: Nina Hammerle<br />
Satz: Heinz Hanuschka<br />
1. Auflage 2012<br />
ISBN 978-3-85061-785-7<br />
© 2012 <strong>Helbling</strong>, Rum/Innsbruck<br />
Alle Rechte vorbehalten<br />
anspruchsvolle Aufgabenstellung<br />
Das Lehrwerk EINS PLUS Band 4 umfasst:<br />
Erarbeitungsteil (mit Lösungsheft) SBNR 155.450<br />
Übungsteil SBNR 155.451<br />
Handbuch <strong>für</strong> Lehrerinnen und Lehrer ISBN 978-3-85061-786-4<br />
Handreichung zu den Bildungsstandards ISBN 978-3-85061-796-3<br />
Knobelplakate ISBN 978-3-85061-790-1<br />
Übungs- und För<strong>der</strong>material ISBN 978-3-85061-794-9<br />
CD-ROM <strong>für</strong> <strong>die</strong> <strong>Klasse</strong> Einzelplatzversion ISBN 978-3-85061-787-1<br />
CD-ROM <strong>für</strong> <strong>die</strong> <strong>Klasse</strong> Netzwerkversion ISBN 978-3-85061-792-5<br />
CD-ROM <strong>für</strong> zu Hause ISBN 978-3-85061-795-6<br />
Schularbeiten-CD-ROM ISBN 978-3-85061-788-8<br />
Audio-CD 1, 2 (Abenteuergeschichten) ISBN 978-3-85061-789-5<br />
Ermäßigtes Setangebot mit Einzelplatz CD-ROM ISBN 978-3-85061-791-8<br />
Ermäßigtes Setangebot mit Netzwerk CD-ROM ISBN 978-3-85061-793-2<br />
Dieses Werk ist in allen seinen Teilen urheberrechtlich geschützt. Jede Verwendung außerhalb <strong>der</strong> engen Grenzen des<br />
Urheberrechts bedarf <strong>der</strong> Zustimmung des <strong>Verlag</strong>es. Dies gilt insbeson<strong>der</strong>e <strong>für</strong> Vervielfältigungen jeglicher Art, von <strong>der</strong><br />
Fotokopie, Mikroverfilmung, Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Me<strong>die</strong>n bis zur Übersetzung.<br />
Wir bedanken uns bei <strong>der</strong> Österreichischen Nationalbank <strong>für</strong> <strong>die</strong> Bereitstellung <strong>der</strong> Vorlagen <strong>für</strong> <strong>die</strong> Euromünzen und<br />
<strong>die</strong> Eurobanknoten.
Inhaltsverzeichnis 1. Du gehörst dazu<br />
1. Tausend und mehr 5<br />
Wie<strong>der</strong>holung: ZR 1000,<br />
Erarbeitung ZR 10 000,<br />
Zahlenstrahl, Stellenwertsystem,<br />
Bleib in Form! Schriftliche Addition<br />
2. Auf den Cent genau 11<br />
Wie<strong>der</strong>holung: Euro und Cent,<br />
Sachaufgaben mit Geld, schriftl. Addition<br />
und Subtraktion mit dezimalen Geldbeträgen,<br />
Runden, Überschlagsrechnung<br />
Bleib in Form! Schriftliche Subtraktion<br />
3. Flächen und Pläne 16<br />
Einführung Flächeninhalt, Berechnung<br />
Flächeninhalt bei Rechteck und Quadrat,<br />
Wie<strong>der</strong>holung: Umfang, Größen m 2 , dm 2 , cm 2<br />
und mm 2<br />
Bleib in Form! Schriftliche Multiplikation<br />
<strong>4.</strong> Ein Wald voller Rätsel 23<br />
Rechenbäume, Rechenpläne, Rechnen<br />
mit Termen und Gleichungen, Diagramme,<br />
Rechenwege beschreiben<br />
Miniprojekt: Bäume rund um<br />
unsere Schule<br />
Bleib in Form! Schriftliche Division<br />
5. Zeig, was du kannst! 28<br />
Wie<strong>der</strong>holung und Selbsttest<br />
Kapitel 1 bis 4 und Basiskompetenzen<br />
6. Meine erste Million 33<br />
Erarbeitung ZR 100 000, Diagramme,<br />
Nachbarzahlen, Runden, symbolische<br />
Darstellung von Zahlen,<br />
Erarbeitung ZR 1 000 000, Zahlenstrahl,<br />
Stellenwert<br />
Bleib in Form! Kopfrechnen, Addition mit<br />
großen Zahlen<br />
7. Meisterhaft multipliziert 41<br />
Schriftliche Multiplikation mit zweistelligem<br />
Multiplikator, Sachaufgaben<br />
Bleib in Form! Kopfrechnen, Subtraktion mit<br />
großen Zahlen<br />
8. Halbe, Viertel und Achtel 47<br />
Einführung Bruchzahlen: Darstellung,<br />
Benennung, Vergleich von Bruchzahlen,<br />
Rechnen mit gleichnamigen Brüchen,<br />
gemischte Zahlen<br />
Bleib in Form! Kopfrechnen, Multiplikation<br />
mit großen Zahlen<br />
9. Projekt Papier 53<br />
Sachaufgaben zum Thema Papier,<br />
Pläne lesen, Rechengeschichten,<br />
Diagramme, Miniprojekt: Papierformate,<br />
Origami-Gitter<br />
Bleib in Form! Kopfrechnen, Division<br />
mit großen Zahlen<br />
10. Zeig, was du kannst! 57<br />
Wie<strong>der</strong>holung und Selbsttest<br />
Kapitel 6 bis 9 und Basiskompetenzen<br />
3
4<br />
Inhaltsverzeichnis<br />
1. Du gehörst dazu<br />
11. Konzentrieren beim Divi<strong>die</strong>ren 63<br />
Einführung schriftliche Division mit<br />
zweistelligem Divisor, Langform <strong>der</strong> Division,<br />
Sachaufgaben<br />
Bleib in Form! Längenmaße<br />
12. Alles Ansichtssache 69<br />
Ansichten, Würfelbauten,<br />
Körperbezeichnungen, Würfel- und<br />
Qua<strong>der</strong>netze, Liter, Beschreibung von<br />
Körpern in unserer Umwelt<br />
Miniprojekt: Getränkeverpackungen<br />
Bleib in Form! Gewichtsmaße<br />
13. Bruchstücke 75<br />
Rechnen mit Bruchzahlen mit Bezugs-<br />
größen, alltägliche Maßeinheiten mit<br />
Bruchzahlen, Sachaufgaben<br />
Bleib in Form! Zeitmaße<br />
1<strong>4.</strong> Unterwegs 80<br />
Zeitpunkt und Zeitdauer, Multiplikation<br />
dezimaler Geldbeträge, Sachaufgaben,<br />
Bleib in Form! Flächenmaße<br />
15. Zeig, was du kannst! 84<br />
Wie<strong>der</strong>holung und Selbsttest<br />
Kapitel 11 bis 14 und Basiskompetenzen<br />
16. Viel Platz <strong>für</strong> dich und mich 89<br />
Zusammengesetzte Flächen berechnen,<br />
Maßeinheiten a, ha, km 2 , Sachaufgaben<br />
Bleib in Form! Schriftliche Addition,<br />
Subtraktion<br />
17. Ornamente 95<br />
Zeichnen mit dem Lineal, Muster<br />
beschreiben, Ornamente, Symmetrie,<br />
Vergrößern, Verkleinern<br />
Bleib in Form! Schriftliche Multiplikation<br />
18. Mit <strong>der</strong> Skizze zur Lösung 99<br />
Sachaufgaben lösen mit Balkenmodellen,<br />
Bleib in Form! Schriftliche Multiplikation,<br />
Division<br />
19. Knobeln auf <strong>der</strong> Zielgeraden 102<br />
Sikakus, Zahlen würfeln, Pentominos,<br />
Bleib in Form! Schriftliche Division<br />
20. Zeig, was du kannst! 106<br />
Wie<strong>der</strong>holung und Selbsttest<br />
Kapitel 16 bis 19 und Basiskompetenzen
1<br />
2<br />
3<br />
1. Tausend und mehr<br />
Wie viele Punkte wurden erreicht?<br />
200 200 200<br />
100 100 100<br />
50 50 50<br />
20 20 20<br />
10 10 10<br />
20+50+10=80<br />
Ergänze <strong>die</strong> Reihen.<br />
100<br />
640<br />
250<br />
200 200 200<br />
100 100 100<br />
50 50 50<br />
20 20 20<br />
10 10 10<br />
200<br />
650<br />
240<br />
300<br />
660<br />
230<br />
Ergänze <strong>die</strong> Zahlenbän<strong>der</strong>.<br />
127 128 129 130 131 132<br />
400<br />
670<br />
220<br />
687688 689690 691 692 693<br />
Wie<strong>der</strong>holung: Zahlenraum 1 000<br />
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen<br />
AK 2 Zahlen strukturieren<br />
10+100+10=120<br />
500<br />
680<br />
210<br />
600<br />
690<br />
200<br />
700<br />
700<br />
190<br />
248 249 250 251 252 253<br />
20+100+100=220<br />
10+100+50=160 50+100+50=200 20+100+50=170<br />
800<br />
710<br />
180<br />
900<br />
720<br />
170<br />
499 500 501<br />
1000<br />
730<br />
160<br />
5
2<br />
6<br />
1. Du Tausend gehörst und dazu mehr<br />
1 Welche Zahlen sind hier dargestellt?<br />
Erarbeitung ZR 10 000, Veranschaulichung mit Rechenmaterial<br />
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen AK 2 Zahlen strukturieren<br />
2) Wie<strong>der</strong>holung: schriftliche Addition<br />
Bleib in Form!<br />
Ad<strong>die</strong>re. Zeichne einen Haken zur richtigen Lösung. Zwei Lösungen bleiben übrig.<br />
2<br />
1<br />
12<br />
1 000<br />
1<br />
3<br />
5<br />
2<br />
4<br />
2<br />
8<br />
6<br />
3<br />
4<br />
21 232<br />
5<br />
8<br />
0<br />
6<br />
9<br />
6<br />
2135<br />
6<br />
4<br />
5<br />
8<br />
2128<br />
1 1 1 1 1<br />
3 4 7 7 4 7 1 3 7 5 1 1 3 8 9 5 1<br />
2<br />
6<br />
1<br />
7<br />
9<br />
5<br />
8<br />
3<br />
Lösungen:<br />
347<br />
951<br />
435 747<br />
1 009<br />
1 138 1 375
1<br />
2<br />
3<br />
1. Tausend und 1. mehr Du gehörst dazu<br />
1 000<br />
1 000<br />
1 000<br />
1 000<br />
1 000<br />
1 000<br />
Zähle weiter in 1 000er-Schritten.<br />
1 000 2000 3000<br />
4 000 5000<br />
Zähle rückwärts in 1 000er-Schritten.<br />
1 000<br />
1 000<br />
1 000<br />
1 000<br />
Immer zwei Fel<strong>der</strong> gehören zusammen. Verbinde sie.<br />
10 000<br />
Erarbeitung ZR 10 000, 1000er-Schritte, 100er-Schritte, Strukturierung des Zahlenraums<br />
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen AK 2 Zahlen strukturieren<br />
=<br />
10 Tausen<strong>der</strong> = 1 Zehntausen<strong>der</strong><br />
4 000 8 000 6 000 10 000 3 000<br />
3000<br />
2000<br />
1 000<br />
4 Zähle in 100er-Schritten weiter.<br />
400<br />
2600<br />
7800<br />
1300<br />
zweihun<strong>der</strong>t<br />
900<br />
dreitausend<br />
500<br />
2700<br />
7 900<br />
1 400<br />
7 000<br />
6 000<br />
5 000<br />
600<br />
2 800<br />
8 000<br />
1 500<br />
6 000<br />
200<br />
neunhun<strong>der</strong>t<br />
700<br />
2 900<br />
8 100<br />
1 600<br />
3000<br />
4 000<br />
7 000<br />
5 000<br />
4 000<br />
3 000<br />
800<br />
3 000<br />
8 200<br />
1 700<br />
5000<br />
fünftausend<br />
900<br />
3 100<br />
8 300<br />
1 800<br />
5 000<br />
8 000<br />
7000<br />
700<br />
9 000<br />
8 000<br />
7 000<br />
1 000<br />
3 200<br />
8 400<br />
1 900<br />
6 000<br />
9 000<br />
siebenhun<strong>der</strong>t<br />
siebentausend<br />
1 100<br />
3 300<br />
8 500<br />
2 000<br />
7 000<br />
10 000<br />
2 000<br />
1 000<br />
0<br />
1200<br />
3400<br />
8600<br />
2100<br />
7
6<br />
1<br />
2<br />
5<br />
8<br />
0<br />
Ad<strong>die</strong>re.<br />
7<br />
4<br />
8<br />
0<br />
2<br />
9<br />
1. Du Tausend gehörst und dazu mehr<br />
Beschrifte den Zahlenstrahl in 1 000er-Schritten.<br />
Welche Werte haben A, B, C und D?<br />
0 5000 10000<br />
A = B = C = D =<br />
0<br />
0<br />
1000<br />
A B C D<br />
1000<br />
3 Welche Werte haben E, F, G und H?<br />
E F G H<br />
E = F = G = H =<br />
Zeichne M, N, O, P, Q und R in den Zahlenstrahl ein.<br />
M = 1 000, N = 3 000, O = 4 500, P = 6 500, Q = 8 000, R = 9 500<br />
5 4<br />
6<br />
3<br />
7<br />
Erarbeitung ZR 10 000, Zahlenstrahl<br />
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen AK 2 Zahlen strukturieren<br />
6) Wie<strong>der</strong>holung: schriftliche Addition<br />
6<br />
4<br />
9<br />
8<br />
2<br />
2<br />
5000<br />
5000<br />
8<br />
1<br />
4<br />
1<br />
5<br />
8<br />
3<br />
3<br />
3<br />
2<br />
7<br />
8<br />
Bleib in Form!<br />
Lösungen:<br />
610<br />
963<br />
10000<br />
0 5000 10000<br />
2 000<br />
4 Welche Werte haben I, J, K und L?<br />
1 500<br />
I J K L<br />
I = J = K = L =<br />
M<br />
3 000 5 000 7 000 9 000<br />
2 000 4 000 6 000<br />
3 000<br />
4 000<br />
4 500<br />
6 000<br />
7 000<br />
6 000<br />
8 000<br />
8 000<br />
9 000<br />
8 500<br />
N O P Q R<br />
1 1<br />
1 1 1 1 1 1<br />
1 1 9 1 6 1 0 1 1 7 4 9 6 3 6 6 5<br />
10000<br />
10000<br />
665 732<br />
1 174<br />
1 191 1 212
1<br />
2<br />
3<br />
1. Tausend und 1. mehr Du gehörst dazu<br />
Setze < o<strong>der</strong> > richtig ein.<br />
482 824<br />
327 237<br />
420 240<br />
Welche Zahlen sind hier dargestellt?<br />
1000<br />
1000<br />
100<br />
2133<br />
1000<br />
1000 100<br />
1000 100<br />
10<br />
10<br />
10<br />
10<br />
10<br />
10<br />
3200 2900<br />
7500 8000<br />
4700 4500<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1000<br />
1000<br />
1000<br />
Schreibe <strong>die</strong> Zahlen in <strong>die</strong> Stellenwerttafeln.<br />
4 000<br />
700<br />
90<br />
2<br />
3 000<br />
100<br />
80<br />
4<br />
9 000<br />
400<br />
40<br />
6<br />
<<br />
><br />
><br />
3 232<br />
➞<br />
➞<br />
➞<br />
T<br />
4<br />
T<br />
2<br />
T<br />
9<br />
H<br />
7<br />
H<br />
1<br />
H<br />
4<br />
Z<br />
9<br />
Z<br />
8<br />
Z<br />
4<br />
E<br />
2<br />
E<br />
4<br />
E<br />
6<br />
><br />
<<br />
><br />
6500 5600<br />
10000 8900<br />
4000 4100<br />
100<br />
100<br />
10<br />
10<br />
10<br />
10<br />
Erarbeitung ZR 10 000, Stellenwertsystem, Wie<strong>der</strong>holung: Relationszeichen<br />
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen AK 2 Zahlen strukturieren<br />
➞<br />
➞<br />
➞<br />
Relationszeichen<br />
größer als kleiner als<br />
1000<br />
gleich<br />
100<br />
100<br />
1000 100<br />
1000<br />
1000 100<br />
100 10 1000 10<br />
1000 100 10 1000 10<br />
4 792<br />
3 184<br />
9 446<br />
3 240<br />
3 420<br />
><br />
><br />
<<br />
1 000<br />
600<br />
40<br />
1<br />
2 000<br />
500<br />
70<br />
3<br />
8 000<br />
300<br />
50<br />
7 000 5 000<br />
200<br />
10<br />
T<br />
7<br />
H<br />
2<br />
Z<br />
1<br />
E<br />
9 7 219<br />
800<br />
30<br />
T<br />
5<br />
H<br />
8<br />
Z<br />
3<br />
E<br />
9 8<br />
7<br />
➞<br />
➞<br />
➞<br />
T<br />
T<br />
T<br />
H<br />
H<br />
H<br />
1000 1<br />
1<br />
1<br />
➞ ➞ ➞<br />
➞<br />
1<br />
2<br />
8<br />
6<br />
5<br />
3<br />
Z<br />
4<br />
Z<br />
7<br />
Z<br />
5<br />
1 201<br />
4 023<br />
E<br />
1<br />
E<br />
3<br />
E<br />
7<br />
8<br />
➞<br />
➞<br />
➞<br />
1<br />
1 641<br />
2 573<br />
8 357<br />
5 838<br />
9
4<br />
10<br />
1. Du Tausend gehörst und dazu mehr<br />
1 Schreibe <strong>die</strong> Zahlen in <strong>die</strong> Stellenwerttafeln.<br />
4T 9H 7Z ➞<br />
1T 2H 3E ➞<br />
3T 1Z ➞<br />
9T 6Z 1E ➞<br />
5T 2H 4Z ➞<br />
T<br />
3 Bilde <strong>die</strong> beschriebenen Zahlenfolgen.<br />
H<br />
2 Schreibe <strong>die</strong> Zahlen.<br />
2T + 3E =<br />
5T + 4H =<br />
1T + 7Z =<br />
4H + 9E =<br />
Z<br />
E<br />
a) Diese Folge beginnt mit <strong>der</strong> Zahl 510. Die Zahlen werden immer um 100 größer.<br />
510<br />
b) Bei <strong>die</strong>ser Folge ist jede Zahl halb so groß wie <strong>die</strong> Zahl vor ihr.<br />
Die Folge beginnt mit <strong>der</strong> Zahl 8 000.<br />
8000<br />
4 9 7 0 ➞ 4970 9T 1H 2Z 4E ➞<br />
➞<br />
1 2 0 3 ➞ 1 203 4T 3H 9Z ➞ 4 3 9 0 ➞ 4 390<br />
3 0 1 0 ➞ 3 010 5T 2H 1Z 3E ➞ 5 2 1 3 ➞ 5 213<br />
9 0 6 1 ➞ 9 061 9T 9H 9Z 9E ➞ 9 9 9 9 ➞ 9 999<br />
5 2 4 0 ➞ 5 240<br />
4T 2E ➞ 4 0 0 2 ➞ 4 002<br />
2003<br />
610<br />
4000<br />
710<br />
6T + 2Z =<br />
5Z + 8E =<br />
9T + 2H =<br />
3T + 1E =<br />
c) Die Folge beginnt bei 4 885. Die Zahlen werden immer um 5 größer.<br />
d) Die Folge beginnt bei 9 000. Die Zahlen werden immer um 2 kleiner.<br />
Ad<strong>die</strong>re.<br />
2<br />
1<br />
5<br />
0<br />
3<br />
6<br />
5 400<br />
1 070<br />
409<br />
9<br />
6<br />
9<br />
2<br />
5<br />
3<br />
Erarbeitung ZR 10 000, Stellenwertsystem, Beschreibung von Zahlenfolgen<br />
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen AK 2 Zahlen strukturieren<br />
3) IK 1 arithmetische Muster erkennen, beschreiben und fortsetzen<br />
4) Wie<strong>der</strong>holung: schriftliche Addition<br />
8<br />
4<br />
7<br />
6<br />
T H Z E<br />
6 020 8H + 5Z = 850<br />
58 7T + 5H = 7 500<br />
9 200 6T + 9Z = 6 090<br />
3 001 2H + 8E = 208<br />
Lösungen: 58 64 208 409 850 1 070 2 003 3 001 5 400 6 020 6 050 6 090 7 500 9 200<br />
4 885<br />
9 000<br />
4 890<br />
8 998<br />
2 000<br />
4 895<br />
8 996<br />
810<br />
1 000<br />
4 900<br />
8 994<br />
910<br />
500<br />
4 905<br />
8 992<br />
1<br />
2 5<br />
8<br />
7<br />
7<br />
5<br />
9<br />
1<br />
1010<br />
250<br />
4 910<br />
8 990<br />
1 1 1 1 1 1 1 1 1<br />
3 5 9 1 6 1 8 1 3 3 3 6 6 2 1 1 0 2<br />
3<br />
7<br />
2<br />
8<br />
1<br />
4<br />
1110<br />
125<br />
4 915<br />
8 988<br />
6<br />
6<br />
9 124<br />
Bleib in Form!<br />
Lösungen:<br />
341<br />
945<br />
4 920<br />
8 986<br />
359 662<br />
1 102<br />
1 333 1 618
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
2. Auf den Cent 1. genau Du gehörst dazu<br />
1 Euro = 100 Cent<br />
1 € = 100 c<br />
Wie viele Euro und Cent kosten <strong>die</strong>se Dinge?<br />
Wandle in c um.<br />
1,98 € =<br />
1 € =<br />
2,50 € =<br />
340 c =<br />
100 c =<br />
499 c =<br />
198 c<br />
100 c<br />
250 c<br />
Wandle in € um.<br />
7,94 € =<br />
0,69 € =<br />
4 € =<br />
Das Komma trennt<br />
Euro und Cent.<br />
3,40 € 20 c = 0,20 € 1000 c = 10 € 10 c = 0,10 €<br />
1 € 375 c = 3,75 € 990 c = 9,90 € 90 c = 0,90 €<br />
4,99 € 5 c = 0,05 € 505 c = 5,05 € 460 c = 4,60 €<br />
Kommaschreibweise von Geldbeträgen, Umwandlung Euro – Cent<br />
IK 3 Größen in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen, mit Größen operieren<br />
2,50 €<br />
2 Euro 50 Cent<br />
794 c 3,50 € = 350 c 5 € = 500 c<br />
69 c 0,02 € = 2 c 5,20 € = 520 c<br />
400 c 0,90 € = 90 c 9,99 € = 999 c<br />
Ordne <strong>die</strong>se Geldbeträge <strong>der</strong> Größe nach. Beginne mit dem kleinsten Betrag.<br />
geordnet:<br />
112,90 €<br />
112 Euro 90 Cent<br />
48<br />
48,70 €<br />
70<br />
Euro Cent<br />
37<br />
679<br />
37,95 €<br />
Euro Cent<br />
679,50 €<br />
Euro Cent<br />
3 € 2,50 € 50 c 300 c 10 € 90 c<br />
95<br />
50<br />
50 c , 90 c , 2,50 €, 3 € , 300 c , 10 €<br />
49<br />
27<br />
49,55 €<br />
55<br />
Euro Cent<br />
27,99 €<br />
99<br />
Euro Cent<br />
11
4<br />
2<br />
3<br />
12<br />
Heft ............................1,90 €<br />
Block .......................2,95 €<br />
1. 2. Du Auf gehörst den Cent dazu genau<br />
1 Rechne aus, wie viel <strong>die</strong>se Einkäufe kosten.<br />
Heft<br />
Mappe<br />
Summe:<br />
Farbstifte<br />
Heft<br />
Summe:<br />
€ € c<br />
1,<br />
9<br />
3,<br />
6<br />
1<br />
5,<br />
5<br />
c<br />
0<br />
0<br />
0 €<br />
Block<br />
Bleistift<br />
Summe:<br />
€ € c c<br />
€ € c c<br />
€ € c c<br />
1 5,<br />
5 0<br />
1, 9 0<br />
Farbstifte 1<br />
Ordner<br />
5, 5 0<br />
4, 9 0<br />
Filzstifte 9 , 9 0<br />
Farbstifte 1 5,<br />
5 0<br />
1 1 1 1 1<br />
7,<br />
4 0<br />
Summe: 2 0, Summe: 2 5 ,<br />
Rechne aus, wie viel <strong>die</strong>se Kin<strong>der</strong> bezahlen müssen.<br />
a) Robert kauft eine Mappe und einen Ordner.<br />
b) Anita kauft einen Block und Farbstifte.<br />
c) Ursula kauft Filzstifte, ein Heft und einen Bleistift.<br />
d) Bruno kauft eine Füllfe<strong>der</strong> und ein Heft.<br />
BÜROBEDARF<br />
Mappe ...................3,60 €<br />
Ordner ...................4,90 €<br />
Denke dir selbst Aufgaben aus, zu denen <strong>die</strong>se Rechengeschichten passen.<br />
a) Hannes kauft ein. Er bezahlt mehr als 20 Euro.<br />
b) Luzia kauft drei Dinge. Sie bezahlt weniger als 8 Euro.<br />
c) Was kauft Helmut? Er bezahlt mehr als 12 €, aber weniger als 14 €.<br />
Subtrahiere.<br />
1<br />
Addition von Geldbeträgen in Dezimalschreibweise, Sachaufgaben mit Preislisten<br />
IK 3 Größen in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen, mit Größen operieren<br />
AK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen<br />
4) Wie<strong>der</strong>holung: schriftliche Subtraktion<br />
€<br />
Bleistift ..................0,90 €<br />
Füllfe<strong>der</strong> .............7,90 €<br />
€ c c<br />
2,<br />
9 5<br />
0,<br />
9 0<br />
Mappe<br />
Füllfe<strong>der</strong><br />
1 1 1<br />
3,<br />
8 5<br />
Summe:<br />
4 8<br />
- 1 4 6 486-145 953-501 681-246 700-173 916-285<br />
5<br />
9 5 3<br />
- 5 0 1<br />
6 8 1<br />
- 2 4 6<br />
7 0 0<br />
- 1 7 3 -<br />
9 1 6<br />
2 8 5<br />
1<br />
3 4 1 4 5 2 4 3 5 5 2 7 6 3 1<br />
Farbstifte ....... 15,50 €<br />
Filzstifte ...............9,90 €<br />
€<br />
1<br />
€ c c<br />
3,<br />
6 0<br />
7,<br />
9 0<br />
1,<br />
5 0<br />
4 0 4 0<br />
8,50 €<br />
18,45 €<br />
12,70 €<br />
9,80 €<br />
1<br />
1<br />
VERSCHIEDENE<br />
LöSuNGEN SIND MöGLICH!<br />
1<br />
Bleib in Form!<br />
Lösungen:<br />
341<br />
452<br />
620<br />
719<br />
435<br />
527<br />
631
2. Auf den Cent 1. genau Du gehörst dazu<br />
1 Rechne.<br />
3,21 € + 5,03 € 8,24<br />
7,58 € + 4,26 € 11,84<br />
3,99 € + 1,20 € 5,19<br />
8,65 € + 6,15 € 14,80<br />
a) b) c)<br />
Lösungen: 5,19 €<br />
90,12 €<br />
8,24 €<br />
96,60 €<br />
Runden auf ganze Euro<br />
10,14 € + 6,29 € 16,43<br />
42,90 € + 53,70 € 96,60<br />
89,25 € + 0,87 € 90,12<br />
31,06 € + 17,95 € 49,01<br />
11,84 €<br />
180,90 €<br />
14,80 €<br />
211,83 €<br />
16,43 €<br />
230,50 €<br />
Von 0 bis 49 Cent runden wir ab, von 50 bis 99 Cent runden wir auf.<br />
2 Runde auf ganze Euro.<br />
8,45 € Š<br />
7,95 € Š<br />
35,60 € Š<br />
27,10 € Š<br />
8 €<br />
8 €<br />
36 €<br />
27 €<br />
219,90 € Š<br />
18,50 € Š<br />
4,35 € Š<br />
9,49 € Š<br />
3 Wie viel bezahlen <strong>die</strong>se Leute ungefähr?<br />
Rechne mit gerundeten Eurobeträgen.<br />
a) Herr Taferner bestellt ein Gulasch um 7,90 €<br />
und einen gespritzten Apfelsaft um 2,90 €.<br />
Überschlag:<br />
Antwort:<br />
b) Frau Kehrer bestellt eine Grillplatte um 11,90 € und zwei Gläser<br />
Mineralwasser um je 2,20 €.<br />
Überschlag:<br />
Antwort:<br />
Runden von Eurobeträgen, Rechnen mit Überschlag<br />
IK 1 Zahlen runden IK 2 Ergebnisschätzungen mit Hilfe von Überschlagsrechnungen durchführen<br />
IK 3 Größen in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen<br />
AK 2 Größen strukturieren<br />
154,20 € + 26,70 €<br />
549,85 € + 119,99 €<br />
18,15 € + 591,90 €<br />
182,38 € + 29,45 €<br />
20,19 €<br />
610,05 €<br />
12,33 € Š<br />
198,51 € Š<br />
74,85 € Š<br />
68,17 € Š<br />
c) Familie Medlitsch bestellt vier Portionen Kaiserschmarren um je 7,20 €,<br />
zwei Gläser Mineralwasser um je 2,20 € und zwei Gläser Cola um je 2,90 €.<br />
Überschlag:<br />
Antwort:<br />
8 + 3 = 11<br />
Er bezahlt ungefähr 11 €.<br />
12 + 4 = 16<br />
Sie bezahlt ungefähr 16 €.<br />
220 €<br />
19 €<br />
4 €<br />
9 €<br />
28 + 4 + 6 = 38<br />
Die Familie bezahlt ungefähr 38 €.<br />
49,01 €<br />
669,84 €<br />
Eine Überschlagsrechnung<br />
ist eine<br />
Rechnung mit<br />
gerundeten Zahlen.<br />
12 €<br />
199 €<br />
75 €<br />
68 €<br />
180,90<br />
669,84<br />
610,05<br />
211,83<br />
13
4<br />
1<br />
2<br />
3<br />
12 14<br />
Rechne. Subtrahiere.<br />
1. 2. 1. 2. Du Auf Du Bezahlen gehörst den Cent mit dazu genau Euro und Cent<br />
Subtrahiere <strong>die</strong> Kommabeträge.<br />
Subtrahiere <strong>die</strong> Kommabeträge.<br />
8, 8, 5 € - ,<br />
5<br />
0<br />
-<br />
2<br />
2, 1<br />
6<br />
€ 1<br />
,<br />
6 €<br />
- ,<br />
2 5 4 1 0 €<br />
,<br />
9 €<br />
- ,<br />
1 8 3 5 5 €<br />
7, ,<br />
7<br />
9<br />
€<br />
- 0, ,<br />
9 0 0 4 8 €<br />
5,<br />
,<br />
5<br />
1 0<br />
€<br />
- 1,<br />
,<br />
1 0<br />
1 9<br />
5<br />
€<br />
6 ,<br />
3 4<br />
€<br />
2, 1 5 € 5, 6 3 € 7, 4 2 € 3, 1 5 €<br />
Rechne.<br />
a) 4,95 € €- - 1,20 € b) b) 17,54 €- € - 2,90 2,90 € € c) c) 210,75 210,75 €- € - 43,24 43,24 € €<br />
3,75<br />
14,64<br />
167,51<br />
8,81 € €- - 3,59 € 25,00 €- € 10,50 - 10,50 € € 891,00 891,00 €- € 426,50 - 426,50 € €<br />
5,22<br />
14,50<br />
464,50<br />
7,20 € €- - 4,85 € 63,90 €- € - 8,21 8,21 € € 308,07 308,07 €- € 181,54 - 181,54 € €<br />
2,35<br />
55,69<br />
126,53<br />
Aufgabenwerkstatt<br />
Aufgabenwerkstatt<br />
a) Schreibe eine Rechengeschichte zu dem Foto und löse sie.<br />
a) Schreibe eine Rechengeschichte zu <strong>die</strong>sem Foto und löse sie.<br />
b) Stelle deine Überlegungen dar.<br />
b) Stelle deine Überlegungen dar.<br />
c) Besprich deine Lösungen mit einem an<strong>der</strong>en Kind.<br />
c) Besprich deine Lösungen mit einem an<strong>der</strong>en Kind.<br />
Mc Fastfood<br />
in 50 m<br />
€ 3,20<br />
1 5 2 2 4 2 0 0 3 6 8 1 1 3 0 7 8 4 5 3<br />
- 2 9 6 - 5 3 6 - 1 2 4 5 - 6 1 6 -<br />
5 7 6 0<br />
1 1 1 1 1<br />
1<br />
€ 5,70<br />
€ 4,60<br />
Josefs<br />
Würstelbude<br />
Paar Würstel € 2,50<br />
Brot € 0,30<br />
Gebäck € 0,60<br />
Kartoffelsalat € 1,90<br />
Getränk € 2,20<br />
1 2 2 6 3 6 6 4 2 4 3 6 6 9 1 2 6 9 3<br />
Lösungen Lösungen: zu<br />
1 und 2:<br />
2,15 € 3,15 €<br />
2,15 5,63 €<br />
3,15<br />
7,42<br />
€<br />
3,90 €<br />
2,35 6,34 €<br />
3,75 €<br />
5,22 €<br />
5,63 € 6,34 €<br />
7,42 € 8,13 €<br />
14,50 Lösungen: € 14,64 €<br />
55,69 2,35 € € 3,75 €<br />
126,53 5,22 € € 14,50 €<br />
167,51 14,64 € € 55,69 €<br />
464,50 126,53 € €<br />
464,50 €<br />
167,51 €<br />
Gasthaus<br />
Müller<br />
Mittagsmenü<br />
€ 7,90<br />
Bleib in in Form!<br />
Lösungen:<br />
Lösungen:<br />
691 1226<br />
1230 691 2436 1226<br />
2693 2436 3664 2693<br />
3700 3664<br />
Subtraktion von dezimalen Geldbeträgen, Sachaufgaben lösen<br />
IK 3 mit Größen operieren<br />
3) AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen,<br />
3) <strong>die</strong>ses lösen und auf <strong>die</strong> Ausgangssituation beziehen 4) Wie<strong>der</strong>holung: schriftliche Subtraktion<br />
AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, <strong>die</strong>ses lösen und auf <strong>die</strong> Ausgangssituation beziehen<br />
AK 3 Lösungswege vergleichen, Handlungsweisen begründen 4) Wie<strong>der</strong>holung: schriftliche Subtraktion<br />
1<br />
1<br />
VERSCHIEDENE<br />
LöSuNGEN SIND MöGLICH!<br />
1 1
1<br />
2<br />
3<br />
2. Auf den Cent 1. genau Du gehörst dazu<br />
Löse <strong>die</strong> Aufgaben zuerst mit Überschlag und dann genau.<br />
a) Frau Mitterer hat 87,50 € in ihrer Geldbörse.<br />
Sie kauft einen Hut um 39,90 €.<br />
Wie viel Geld bleibt ihr noch?<br />
A: Sie hat noch 47,60 €.<br />
b) Susanne hat 34,75 €. Sie spart auf ein<br />
Computerspiel, das kostet 49,90 €.<br />
Wie viel Euro und Cent fehlen ihr noch?<br />
A: Susanne fehlen noch 15,15 €.<br />
c) Herr Wimmer kauft eine Hose um<br />
69,90 € und ein T-Shirt.<br />
Er bezahlt mit einem 100 €-Schein<br />
und bekommt 17,50 € Wechselgeld.<br />
Wie viel kostet das T-Shirt?<br />
A: Das T-Shirt kostet 12,60 €.<br />
d) Ein Laptop kostet 689,90 €,<br />
ein Drucker 89,95 €.<br />
Im Set-Angebot kann man beide<br />
zusammen um 749,99 € kaufen.<br />
Um wie viel ist das Set billiger?<br />
A: Das Set ist um 29,86 € billiger.<br />
e) Ein Scooter kostet bei „Rudis Rä<strong>der</strong>“ 79,90 €.<br />
Der gleiche Scooter kostet bei „Winnis Werkstatt“<br />
um 17,40 € weniger. Eva kauft den Scooter bei<br />
„Winnis Werkstatt“ und bezahlt mit einem 100 €-Schein.<br />
Wie viel Wechselgeld bekommt Eva?<br />
A: Eva bekommt 37,50 € Wechselgeld.<br />
Sachaufgaben mit Euro und Cent<br />
Tipps zur Veranschaulichung von Sachaufgaben durch Balkenmodelle LH<br />
IK 2 Ergebnisschätzungen mit Hilfe von Überschlagsrechnungen durchführen<br />
IK 3 mit Größen operieren AK 3 Zeichnungen und Diagramme erstellen<br />
d)<br />
c)<br />
einzeln<br />
Set<br />
100<br />
69,90 ? 17,50<br />
689,90 89,95<br />
749,99<br />
?<br />
Zeichne Balkenmodelle.<br />
Finde Fragen zu den Texten und löse <strong>die</strong> Aufgaben in deinem Heft. Rechne zuerst mit<br />
Überschlag und dann genau.<br />
a) Andreas hat 132,20 € auf seinem Sparbuch. Sein Bru<strong>der</strong> Toni hat um 15,50 € mehr. Sie<br />
wollen sich gemeinsam ein Trampolin um 249,90 € kaufen.<br />
b) Julian hat 87,70 € gespart. Er wünscht sich ein Fahrrad, das 159,90 € kostet.<br />
Seine Oma schenkt ihm 100 €.<br />
c) Konrad geht ins Kino. Er bekommt von seinem Vater 20 €. Die Kinokarte kostet 9 €.<br />
Konrad kauft noch Popcorn um 3,50 € und ein Getränk um 3,20 €.<br />
Denke dir selbst eine Aufgabe aus, bei <strong>der</strong> ulrich 67,90 € ausgibt.<br />
1a) Ü: 9 0 - 4 0 = 5 0<br />
R: 8 7,<br />
5 0<br />
- 3 9,<br />
9 0<br />
1 1<br />
4 7,6 0<br />
f) Georg wünscht sich ein Fahrrad. Es kostet 369,95 €. Er braucht auch noch einen<br />
Helm um 49,90 €. Georg hat 124,28 € auf seinem Sparbuch. Sein Großvater gibt ihm<br />
200 €, seine Tante 50 €. Wie viel Geld muss Georg noch auftreiben?<br />
A: Georg braucht noch 45,57 €.<br />
g) Melissa bekommt von ihren Großeltern eine Reitwoche geschenkt. Die Ausrüstung<br />
möchte sie sich selbst kaufen. Die Reithose, <strong>die</strong> sie gerne hätte, kostet 79 €.<br />
Eine passende Reitkappe kostet 49 €. Sie spart da<strong>für</strong> ihr ganzes Taschengeld.<br />
Pro Woche bekommt sie 12 €. Wie lange muss sie sparen?<br />
A: Melissa muss 11 Wochen sparen.<br />
A: Den Brü<strong>der</strong>n bleiben 30 € übrig.<br />
A: Julian hat dann noch 27,80 €.<br />
A: Konrad hat noch 4,30 € nach dem Kinobesuch.<br />
VERSCHIEDENE<br />
LöSuNGEN SIND MöGLICH!<br />
15
2<br />
16<br />
Flächeninhalt: A<br />
Multipliziere.<br />
1. 3. Du Flächen gehörst und dazu Pläne<br />
Der Flächeninhalt einer Figur gibt an, wie groß ihre Fläche ist.<br />
In <strong>der</strong> <strong>Mathematik</strong> wird <strong>der</strong> Flächeninhalt mit dem Buchstaben A abgekürzt.<br />
A kommt vom lateinischen Wort <strong>für</strong> Fläche „Area“.<br />
1 Verwende <strong>die</strong> sechs Quadratkarten aus <strong>der</strong> Kopiervorlage.<br />
Halbiere zwei davon.<br />
Lege <strong>die</strong>se Figuren nach und beantworte <strong>die</strong> Fragen.<br />
A<br />
3<br />
4<br />
B<br />
a) Welche Figur hat den größten Flächeninhalt?<br />
6<br />
1<br />
5<br />
7<br />
•<br />
•<br />
2<br />
2<br />
C<br />
b) Welche Figur hat den kleinsten Flächeninhalt?<br />
c) Findest du gleich große Figuren? Wie heißen sie?<br />
2<br />
2<br />
7<br />
6<br />
8<br />
3<br />
D<br />
•<br />
•<br />
3<br />
1 2 2 2 4 1 2<br />
7<br />
8<br />
3<br />
1<br />
3<br />
0<br />
4<br />
8<br />
1<br />
7<br />
3<br />
8<br />
4<br />
9<br />
3<br />
Einführung Fläche und Flächeninhalt, Verwendung <strong>der</strong> Kopiervorlagen (4 cm x 4 cm)<br />
IK 4 mit geometrischen Figuren operieren, den Flächeninhalt einer geometrischen Figur mittels<br />
Einheitsflächen messen AK 2 geometrische Figuren strukturieren<br />
2) Wie<strong>der</strong>holung: schriftliche Multiplikation<br />
1<br />
7<br />
3<br />
9<br />
4<br />
4<br />
2<br />
2<br />
8<br />
8<br />
0<br />
7<br />
1<br />
E<br />
•<br />
•<br />
5<br />
3<br />
1<br />
1<br />
3<br />
✂<br />
D<br />
G<br />
E+F B+C<br />
5<br />
7<br />
3<br />
4<br />
8<br />
1<br />
6<br />
4<br />
4<br />
3 6<br />
•<br />
•<br />
F<br />
G<br />
4<br />
Bleib in Form!<br />
4 Lösungen:<br />
530<br />
730<br />
740<br />
834<br />
836<br />
544<br />
736<br />
789<br />
834<br />
981
1<br />
2<br />
3. Flächen und Pläne 1. Du gehörst dazu<br />
1 Quadratzentimeter = 1 cm 2<br />
Ein Quadratzentimeter ist <strong>der</strong> Flächeninhalt<br />
eines Quadrats mit 1 cm Seitenlänge.<br />
Ordne <strong>die</strong> Figuren nach ihrem Flächeninhalt von <strong>der</strong> kleinsten bis zur größten Figur.<br />
Lösung:<br />
Bestimme bei je<strong>der</strong> Figur den Flächeninhalt und den umfang.<br />
Einführung Quadratzentimeter, Bestimmung von Flächeninhalt und Umfang<br />
IK 3 Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennen<br />
IK 4 mit geometrischen Figuren operieren<br />
AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen<br />
1cm 2<br />
1cm<br />
1cm<br />
A B C D<br />
A =<br />
u =<br />
A =<br />
u =<br />
D, A, C, B<br />
3 cm 2<br />
8 cm<br />
2 cm 2<br />
6 cm<br />
A =<br />
u =<br />
A =<br />
u =<br />
4 cm 2<br />
8 cm<br />
3 cm 2<br />
8 cm<br />
A =<br />
u =<br />
A =<br />
u =<br />
6 cm 2<br />
12 cm<br />
8 cm 2<br />
12 cm<br />
17
2<br />
18<br />
Multipliziere.<br />
1. 3. Du Flächen gehörst und dazu Pläne<br />
1 Bestimme bei jedem <strong>die</strong>ser Quadrate <strong>die</strong> Seitenlänge,<br />
den umfang und den Flächeninhalt.<br />
s =<br />
u =<br />
A =<br />
2 6 2 • 3<br />
1<br />
7<br />
3 2 1 • 3<br />
9<br />
4 5 7 • 2<br />
1<br />
9<br />
s =<br />
u =<br />
A =<br />
8<br />
6<br />
1<br />
1<br />
2 cm<br />
8 cm<br />
4 cm 2<br />
6<br />
5 cm<br />
20 cm<br />
25 cm 2<br />
3<br />
4<br />
1 cm<br />
1 7 3 • 4<br />
2<br />
6<br />
1 2 6 • 5<br />
1<br />
6<br />
4 8 5 • 2<br />
1<br />
9<br />
1<br />
9<br />
3<br />
3<br />
1<br />
7<br />
2<br />
0<br />
0<br />
1 9 6 • 5<br />
2 2 3 • 4<br />
Lösungen: 630<br />
921<br />
692<br />
948<br />
4 7 9 • 2<br />
3 0 7 • 3<br />
786<br />
958<br />
822<br />
963<br />
Flächeninhalt und Umfang bei Quadraten bestimmen<br />
1) IK 4 den Flächeninhalt einer geometrischen Figur mittels Einheitsflächen messen, den Umfang<br />
einer geometrischen Figur mittels Einheitslängen messen<br />
AK 2 geometrische Figuren strukturieren 2) Wie<strong>der</strong>holung: schriftliche Multiplikation<br />
9<br />
8<br />
s =<br />
u =<br />
A =<br />
8<br />
9<br />
2 cm<br />
16 cm<br />
16 cm 2<br />
s =<br />
u =<br />
A =<br />
3 cm<br />
12 cm<br />
9 cm 2<br />
9<br />
9<br />
5<br />
2<br />
Quadrat:<br />
s … Seitenlänge<br />
u … Umfang<br />
A … Flächeninhalt<br />
Die Seiten eines<br />
Quadrats sind<br />
gleich lang.<br />
Das Quadrat hat<br />
vier rechte Winkel.<br />
892<br />
970<br />
s =<br />
u =<br />
A =<br />
4 3<br />
1 1<br />
3<br />
1<br />
0<br />
2<br />
2<br />
8<br />
1<br />
914<br />
980<br />
1 cm<br />
4 cm<br />
1 cm 2<br />
Bleib in Form!<br />
1<br />
9<br />
2<br />
2<br />
8<br />
5<br />
4<br />
4<br />
7<br />
1<br />
2<br />
917<br />
982<br />
8<br />
8<br />
4<br />
2<br />
•<br />
•<br />
6<br />
3
1<br />
2<br />
3. Flächen und Pläne 1. Du gehörst dazu<br />
1 Quadratmillimeter = 1 mm 2<br />
Ein Quadratmillimeter ist <strong>der</strong><br />
Flächeninhalt eines Quadrats<br />
mit 1 mm Seitenlänge.<br />
Bestimme den Flächeninhalt <strong>der</strong> Farbflächen. Sie sind auf Millimeterpapier gezeichnet.<br />
1 Kästchen hat einen Flächeninhalt von genau 1 mm 2 .<br />
1 Quadratdezimeter = 1 dm 2<br />
Ein Quadratdezimeter ist <strong>der</strong> Flächeninhalt eines Quadrats mit 1 dm Seitenlänge.<br />
Wie viele Quadratzentimeter hat ein Quadratdezimeter? Beschreibe deine Überlegungen.<br />
Skizze:<br />
1 mm 2<br />
8 mm 2<br />
1 dm<br />
3 mm 2 2 cm 2<br />
40 mm 2<br />
10 cm<br />
1 dm<br />
1 cm 2 20 mm 2<br />
10 cm<br />
1 mm 2<br />
Einführung mm 2 und dm 2<br />
IK 3 Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennen<br />
IK 4 den Flächeninhalt geometrischer Figuren mittels Einheitsflächen messen<br />
AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen, Vorgangsweisen protokollieren<br />
10 mm 1 cm<br />
10 mm 1 cm<br />
3 cm 2 50 mm 2<br />
1 mm 2<br />
100 mm 2 = 1 cm 2<br />
1 cm 2<br />
10 mm 2<br />
In 1 dm 2 passen 10 cm-Kästchen.<br />
In einem Quadrat mit<br />
<strong>der</strong> Seitenlänge 1 dm passen<br />
10 Reihen. 10 · 10 = 100<br />
Es passen 100 cm 2 in 1dm 2 .<br />
VERSCHIEDENE<br />
LöSuNGEN SIND MöGLICH!<br />
19
2<br />
20<br />
Multipliziere.<br />
1. 3. Du Flächen gehörst und dazu Pläne<br />
1 Quadratmeter = 1 m 2<br />
Ein Quadratmeter ist <strong>der</strong> Flächeninhalt<br />
eines Quadrats mit 1 m Seitenlänge.<br />
1 Bestimme <strong>die</strong> Länge, <strong>die</strong> Breite, den umfang und<br />
den Flächeninhalt <strong>die</strong>ser Rechtecke.<br />
1 m<br />
3 m<br />
4<br />
3<br />
1<br />
2<br />
3<br />
5<br />
•<br />
•<br />
2<br />
6<br />
7 m<br />
l = 7 m<br />
b = 1 m<br />
u = 16 m<br />
A = 1 m •7 m = 7 m2 6 m<br />
l =<br />
b =<br />
u =<br />
A = 6 m •3 m = 18 m2 6 m<br />
3 m<br />
18 m<br />
1<br />
3<br />
5<br />
0<br />
8<br />
8<br />
•<br />
•<br />
3<br />
2<br />
Rechteck:<br />
l … Länge<br />
b … Breite<br />
u … Umfang<br />
A … Flächeninhalt<br />
Die gegenüberliegenden<br />
Seiten eines Rechtecks<br />
sind gleich lang.<br />
Das Rechteck hat vier<br />
rechte Winkel.<br />
Einführung Quadratmeter, Erarbeitung <strong>der</strong> Flächenberechnung <strong>für</strong> Rechtecke, Skizzen<br />
1) IK 3 Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennen IK 4 Umfang und Flächeninhalt ermitteln<br />
AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen<br />
2) Wie<strong>der</strong>holung: schriftliche Multiplikation<br />
2<br />
6<br />
3<br />
1<br />
4<br />
2<br />
4 m<br />
•<br />
•<br />
4<br />
4<br />
l =<br />
b =<br />
u =<br />
A =<br />
8 2 6 4 7 4 9 3 6 6 3 2<br />
1<br />
3<br />
1 9 5 0 6 1 6 2<br />
1 2 1 1 7<br />
1<br />
4<br />
4<br />
8<br />
1<br />
7<br />
6<br />
5 m<br />
5 m<br />
4 m<br />
18 m<br />
4 m•5 m = 20 m 2<br />
3<br />
8<br />
4<br />
4<br />
9<br />
9<br />
5<br />
•<br />
•<br />
5<br />
Bleib in Form!<br />
8 Lösungen:<br />
474<br />
616<br />
826<br />
936<br />
513<br />
632<br />
845<br />
1 950<br />
2 103 2 448
3. Flächen und Pläne 1. Du gehörst dazu<br />
1 Hier ist <strong>der</strong> Plan einer Kleingartenanlage abgebildet. In je<strong>der</strong> Grundstückfläche<br />
steht <strong>der</strong> Name <strong>der</strong> Besitzerfamilie. Schreibe zu jedem Garten, ob er rechteckig<br />
o<strong>der</strong> quadratisch ist und berechne seinen umfang und seinen Flächeninhalt.<br />
2 Ergänze <strong>die</strong> fehlenden Angaben.<br />
Quadrat<br />
s = 4 mm<br />
u =<br />
A =<br />
Rechteck Rechteck<br />
Rechteck<br />
l = 8 cm b = 2 cm<br />
u =<br />
A =<br />
16 mm<br />
16 mm2 20 cm<br />
16 cm2 10 m<br />
Meier<br />
Quadrat<br />
10 m<br />
u =40 m<br />
A= 100 m 2<br />
7 m<br />
Quadrat<br />
s =<br />
u = 48 mm<br />
A =<br />
l = 4 dm b =<br />
u =<br />
7 m<br />
A = 4 dm 2<br />
Flächenberechnung von Rechtecken und Quadraten, Pläne lesen<br />
IK 4 Umfang und Flächeninhalt bestimmen<br />
AK 2 geometrische Figuren strukturieren<br />
8 m 5 m 4 m<br />
Huber<br />
Sobetz Lessky Hanzl<br />
Rechteck<br />
Quadrat 6 m<br />
7 m<br />
8 m<br />
u =30 m<br />
A= 56 m 2<br />
12 mm<br />
8 m<br />
u =28 m<br />
A= 49 m 2<br />
144 mm 2<br />
10 dm<br />
Quadrat<br />
u =32 m<br />
A= 64 m 2<br />
Quadrat<br />
s = 1 dm<br />
u =<br />
A =<br />
1 dm<br />
Zubic Blasl<br />
Rechteck<br />
8 m<br />
u =26 m<br />
A= 40 m 2<br />
14 m<br />
4 dm<br />
1 dm2 Rechteck<br />
13 m<br />
u =34 m<br />
A= 52 m2 Rechteck<br />
u =40 m<br />
A= 84 m 2<br />
l = b = 6 mm<br />
u = 28 mm<br />
A =<br />
Quadrat<br />
s = 5 cm<br />
u =<br />
A =<br />
8 mm<br />
48 mm 2<br />
20 cm<br />
25 cm2 21
5<br />
22<br />
1. 3. Du Flächen gehörst und dazu Pläne<br />
1 Alle Flächen sind in Quadratzentimetern angegeben. Trage <strong>die</strong> Zahlen in <strong>die</strong><br />
Tabelle ein und wandle sie in <strong>die</strong> einzelnen Maßeinheiten um.<br />
2<br />
3<br />
4<br />
8210 cm 2<br />
1593 cm 2<br />
781 cm 2<br />
32551 cm 2<br />
94308 cm 2<br />
4216 cm 2<br />
Wandle um.<br />
4 dm2 = cm2 9 dm2 = cm2 1 dm2 = cm2 5 dm2 = cm2 400<br />
900<br />
100<br />
500<br />
Multipliziere.<br />
2<br />
3<br />
1<br />
0<br />
5<br />
7<br />
•<br />
•<br />
3<br />
8<br />
m 2 dm 2 dm 2 cm 2 cm 2<br />
Umwandeln von Flächenmaßen<br />
IK 3 Größen miteinan<strong>der</strong> vergleichen, mit Größen rechnen<br />
AK 2 Größen strukturieren<br />
5) Wie<strong>der</strong>holung: schriftliche Multiplikation<br />
8 82 dm2 10 cm2 2 1 0<br />
Ordne <strong>die</strong>se Flächen. Beginne mit <strong>der</strong> kleinsten Fläche.<br />
329 cm 2 , 31 dm 2 , 18 m 2 , 5 cm 2 , 2 dm 2<br />
geordnet:<br />
Ordne <strong>die</strong>se Flächen. Beginne mit <strong>der</strong> größten Fläche.<br />
12 cm 2 , 50 m 2 , 200 dm 2 , 98 cm 2 , 1 m 2<br />
geordnet:<br />
2<br />
6<br />
4<br />
1<br />
4<br />
5<br />
5<br />
5<br />
6<br />
3<br />
9<br />
5 cm 2<br />
50 m 2<br />
1<br />
2<br />
4<br />
4<br />
><br />
><br />
4<br />
1<br />
9<br />
1<br />
3<br />
5<br />
7<br />
5<br />
3<br />
2<br />
100 cm2 = dm2 500 cm2 = dm2 1000 cm2 = dm2 700 cm2 = dm2 1<br />
5<br />
10<br />
7<br />
4<br />
5<br />
•<br />
•<br />
9<br />
8<br />
5<br />
0<br />
1<br />
2 dm 2<br />
200 dm 2<br />
5<br />
7<br />
><br />
3<br />
1<br />
1<br />
8<br />
6<br />
2 1<br />
><br />
329 cm 2<br />
6<br />
6<br />
3<br />
2<br />
1<br />
6<br />
15 dm 2 93 cm 2<br />
7 dm 2 81 cm 2<br />
3 m 2 25 dm 2 51 cm 2<br />
9 m 2 43 dm 2 8 cm 2<br />
1 m 2<br />
2 0 7 0 1 2 6 2<br />
42 dm 2 16 cm 2<br />
•<br />
•<br />
><br />
2<br />
><br />
3<br />
31 dm 2<br />
98 cm 2<br />
2 3 1<br />
6<br />
4<br />
5<br />
5<br />
1<br />
9<br />
8<br />
4<br />
7<br />
•<br />
•<br />
Flächenmaße<br />
umwandeln:<br />
1 m 2 = 100 dm 2<br />
1 dm 2 = 100 cm 2<br />
1 cm 2 = 100 mm 2<br />
8 dm2 = cm2 17 dm2 = cm2 53 dm2 = cm2 12 dm2 = cm2 800<br />
1700<br />
5300<br />
1200<br />
6<br />
><br />
><br />
4<br />
1 8 7 8 1 3 0 9<br />
2<br />
4<br />
18 m 2<br />
12 cm 2<br />
7<br />
Bleib in Form!<br />
6 Lösungen:<br />
564<br />
650<br />
945<br />
1 309<br />
2 070<br />
645<br />
748<br />
1 262<br />
1 878<br />
2 456
<strong>4.</strong> Ein Wald voller 1. Du Rätsel gehörst dazu<br />
1 Ergänze <strong>die</strong> gesuchten Zahlen. Rechne immer von oben nach unten.<br />
800 350<br />
+<br />
1150<br />
10000<br />
600<br />
•<br />
-<br />
4<br />
4650 2900<br />
+<br />
200 9<br />
•<br />
1300<br />
5200 2400<br />
Rechenbäume, Kopfrechnen<br />
IK 2 <strong>die</strong> vier Grundrechnungsarten und ihre Zusammenhänge verstehen AK 3 Vorgangsweisen in<br />
geeigneten Repräsentationsformen festhalten 2) IK 2 Umkehroperationen verwenden AK 4 ein innermathematisches<br />
Problem erkennen, geeignete Lösungsaktivitäten anwenden<br />
-<br />
6840 500<br />
2 Ergänze <strong>die</strong> gesuchten Zahlen in den Rechenbäumen.<br />
-<br />
-<br />
-<br />
9600 3<br />
1040<br />
5400 400 200 4<br />
3000 2 1850<br />
7600<br />
+ • •<br />
-<br />
5800 800<br />
6000<br />
-<br />
54 6<br />
÷<br />
5000<br />
÷<br />
9<br />
2000<br />
+<br />
7600<br />
10000<br />
2400<br />
2400<br />
7550<br />
8 5 9000<br />
•<br />
40<br />
1800<br />
+<br />
7240<br />
500<br />
6340<br />
-<br />
7200<br />
5300<br />
1800<br />
÷<br />
3200<br />
2800<br />
4500<br />
3<br />
+<br />
4810<br />
1847<br />
310<br />
23
3<br />
1<br />
2<br />
24<br />
1. <strong>4.</strong> Du Ein gehörst Wald voller dazuRätsel<br />
Welcher Rechenbaum passt zu welcher Rechengeschichte?<br />
Verbinde, was zusammenpasst.<br />
20 5<br />
Erfinde zu <strong>die</strong>sen Rechenbäumen passende Rechengeschichten.<br />
Stelle Fragen und beantworte sie.<br />
Divi<strong>die</strong>re.<br />
•<br />
100<br />
20 5<br />
-<br />
15<br />
Rechenbäume, Kopfrechnen<br />
1) 2) AK 1 zu Termen Sachaufgaben erstellen<br />
3) Wie<strong>der</strong>holung: schriftliche Division<br />
Verena kauft Ohrringe um 5 €. Wie viel<br />
Wechselgeld bekommt sie, wenn sie mit<br />
einem 20 €-Schein bezahlt?<br />
In einem Bus sitzen 20 Erwachsene<br />
und 5 Kin<strong>der</strong>.<br />
Wie viele Menschen sitzen im Bus?<br />
Helmut hat 20 Rosen. Er teilt sie in<br />
Sträuße zu je 5 Rosen. Wie viele Sträuße<br />
kann er herstellen?<br />
Frau Kunz kauft 5 Eintrittskarten <strong>für</strong> das<br />
Erlebnisbad. Wie viel bezahlt sie, wenn<br />
eine Karte 20 € kostet?<br />
20 5<br />
20 5<br />
a) b) c)<br />
169 724 4213 6 6483 4<br />
+ • ÷<br />
893<br />
25 278<br />
Bleib in Form!<br />
9566÷4 5735÷9 8283÷3<br />
9 5 6 6 ÷ 4 = 2 3 9 1<br />
1 5<br />
3 6<br />
0 6<br />
2 R<br />
5 7 3 5 ÷ 9 = 6 3 7<br />
3 3<br />
6 5<br />
2 R<br />
8 2 8 3 ÷ 3 = 2 7 6 1<br />
2 2<br />
1 8<br />
0 3<br />
0 R<br />
Lösungen: 23 R1 24 R3 59 R0 160 R4 182 R1 637 R2 2 391 R2 2 761 R0<br />
+<br />
25<br />
÷<br />
4<br />
VERSCHIEDENE<br />
LöSuNGEN SIND MöGLICH!<br />
1620 R3<br />
139÷6 472÷8 804÷5<br />
1 3 9 ÷ 6 = 2 3<br />
1 9<br />
1 R<br />
4 7 2 ÷ 8 = 5 9<br />
7 2<br />
0 R<br />
8 0 4 ÷ 5 = 1 6 0<br />
3 0<br />
0 4<br />
4 R
1<br />
2<br />
<strong>4.</strong> Ein Wald voller 1. Du Rätsel gehörst dazu<br />
Bestimme <strong>die</strong> Geheimzahlen.<br />
a) Wenn du <strong>die</strong> Geheimzahl mit 5 multiplizierst<br />
und vom Ergebnis 8 abziehst,<br />
dann bekommst du <strong>die</strong> Zahl 32.<br />
•5<br />
8 40<br />
-8<br />
32<br />
Geheimzahl Geheimzahl<br />
b) Subtrahierst du 29 von <strong>der</strong> Geheimzahl<br />
und verdreifachst dann das Ergebnis,<br />
so erhältst du 36.<br />
-29<br />
41 12<br />
•3<br />
36<br />
48<br />
Geheimzahl Geheimzahl<br />
c) Ad<strong>die</strong>rst du 65 zur Geheimzahl und<br />
halbierst dann das Ergebnis, so<br />
bekommst du 4<strong>4.</strong><br />
19<br />
Geheimzahl Geheimzahl<br />
Berechne <strong>die</strong> Zahlen in den Kästchen.<br />
80<br />
d) Wenn du <strong>die</strong> Geheimzahl durch 10<br />
divi<strong>die</strong>rst und zum Ergebnis 75<br />
ad<strong>die</strong>rst, dann erhältst du 81.<br />
e) Halbiere <strong>die</strong> Geheimzahl und<br />
verdopple sie dann.<br />
Du bekommst 48.<br />
f) Teilst du <strong>die</strong> Geheimzahl durch 5 und<br />
ad<strong>die</strong>rst dann 83, so erhältst du <strong>die</strong><br />
Zahl 90.<br />
+69<br />
88<br />
÷2<br />
44<br />
35<br />
÷5<br />
7<br />
+83<br />
+20 ÷4 -18 •9 +17<br />
100 25 7 63<br />
a) 80<br />
75<br />
•2 •2 -30 ÷3 -15<br />
150 300 270 90<br />
b) 75<br />
70<br />
-10 ÷2 +12 ÷6 •10<br />
60 30 42 7<br />
c) 70<br />
3 Bestimme <strong>die</strong> Zahlen in den Kästchen.<br />
27<br />
a) Teile <strong>die</strong> Zahl durch 3 und subtrahiere 5 vom Ergebnis. Du erhältst <strong>4.</strong><br />
7<br />
b) Ad<strong>die</strong>re 18 zur Zahl und verdopple das Ergebnis, dann erhältst du 50.<br />
16<br />
c) Halbiere <strong>die</strong> Zahl und rechne das Ergebnis mal 10. Du erhältst 80.<br />
800<br />
d) Subtrahiere 300 von <strong>der</strong> Zahl und halbiere das Ergebnis, dann erhältst du 250.<br />
Rechnen mit Platzhaltern, zwei Lösungsansätze: Umkehrrechnungen o<strong>der</strong> systematisches Probieren, didaktische<br />
Hinweise LH IK 2 Rechenoperationen in Teilschritten durchführen, Umkehroperationen verwenden<br />
AK 2 arithmetische Operationen durchführen AK 3 Vorgangsweisen protokollieren<br />
AK 4 zielführende Denkstrategien wie systematisches Probieren einsetzen<br />
60<br />
÷10<br />
÷2<br />
6<br />
+75 81<br />
24<br />
•2<br />
48<br />
90<br />
25
3<br />
1<br />
2<br />
26<br />
1. <strong>4.</strong> Du Ein gehörst Wald voller dazuRätsel<br />
Schreibe <strong>die</strong> richtigen Zahlen in <strong>die</strong> Kästchen.<br />
a)<br />
6900<br />
800<br />
3200<br />
8100<br />
9000<br />
10000<br />
Schreibe <strong>die</strong> richtigen Zahlen in <strong>die</strong> Kästchen.<br />
a) b)<br />
400<br />
12000<br />
6500<br />
2100<br />
Divi<strong>die</strong>re.<br />
-<br />
•<br />
+<br />
-<br />
÷<br />
-<br />
+<br />
-<br />
-<br />
+<br />
2200<br />
4<br />
140<br />
600<br />
3<br />
4900<br />
350<br />
2000<br />
900<br />
550<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
4700<br />
3200<br />
3340<br />
7500<br />
3000<br />
5100<br />
900<br />
8000<br />
4000<br />
2700<br />
c) 1430<br />
-<br />
+<br />
+<br />
-<br />
+<br />
6000 ÷<br />
12000 -<br />
203 +<br />
150<br />
2000<br />
1600<br />
50<br />
550<br />
3<br />
4500<br />
27<br />
Bleib in Form!<br />
5089÷3 7822÷8<br />
4397÷2<br />
5 0 8 9 ÷ 3 = 1 6 9 6<br />
2 0<br />
2 8<br />
1 9<br />
1 R<br />
7 8 2 2 ÷ 8 = 9 7 7<br />
6 2<br />
6 2<br />
6 R<br />
4 3 9 7 ÷ 2 = 2 1 9 8<br />
3<br />
1 9<br />
1 7<br />
1 R<br />
Lösungen: 64 R5 65 R3 76 R3 131 R1 977 R6 1 696 R1 1 756 R2 2 198 R1<br />
Rechnen mit Platzhaltern, Kopfrechnen<br />
IK 2 <strong>die</strong> vier Grundrechnungsarten und ihre Zusammenhänge verstehen, einfache Gleichungen mit Platzhaltern lösen<br />
AK 2 arithmetische Operationen durchführen<br />
3) Wie<strong>der</strong>holung: schriftliche Division<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
b)<br />
20<br />
6300<br />
2600<br />
1000<br />
5000<br />
1830<br />
400<br />
45<br />
13<br />
2000<br />
2100<br />
1000<br />
5200<br />
30<br />
-<br />
÷<br />
+<br />
-<br />
-<br />
•<br />
+<br />
+<br />
•<br />
-<br />
+<br />
÷<br />
÷<br />
+<br />
8<br />
130<br />
9<br />
36<br />
200<br />
3<br />
1500<br />
10<br />
120<br />
2<br />
2300<br />
200<br />
2<br />
170<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
160<br />
6297<br />
4100<br />
100<br />
2500<br />
2000<br />
90<br />
20<br />
7<br />
600<br />
328÷5 687÷9 525÷4<br />
3 2 8 ÷ 5 = 6 5<br />
2 8<br />
3 R<br />
6 8 7 ÷ 9 = 7 6<br />
5 7<br />
3 R<br />
5 2 5 ÷ 4 = 1 3 1<br />
1 2<br />
0 5<br />
1 R<br />
•<br />
÷<br />
•<br />
•<br />
3<br />
4<br />
7<br />
3
1<br />
2<br />
<strong>4.</strong> Ein Wald voller 1. Du Rätsel gehörst dazu<br />
Vanessa und Erik binden Blumensträuße <strong>für</strong> eine Hochzeit. Sie binden insgesamt<br />
18 Sträuße. Je<strong>der</strong> Strauß besteht aus drei gelben und zwei roten Rosen.<br />
a) Rechne aus, wie viele Rosen sie da<strong>für</strong> brauchen.<br />
54 gelbe Rosen und 36 rote Rosen = 90 Rosen gesamt.<br />
b) Schau <strong>die</strong> Rechenbäume von Vanessa und Erik an.<br />
Erkläre, wie sie überlegt und gerechnet haben.<br />
Kommen beide Kin<strong>der</strong> zum richtigen Ergebnis?<br />
Vanessa Erik<br />
•18<br />
3<br />
•18<br />
3 54<br />
+ 5 90 + 90<br />
•18<br />
2 2 36<br />
Löse <strong>die</strong> Aufgaben auf zwei verschiedene Arten. Beschreibe deine Lösungswege.<br />
a) Andreas kauft 4 Säckchen mit Murmeln.<br />
In jedem Säckchen sind 20 rote,<br />
12 blaue und 3 schwarze Murmeln.<br />
Wie viele Murmeln sind das<br />
insgesamt?<br />
b) Rosi will einen Zaun um ihren<br />
Gemüsegarten setzen.<br />
Der Garten ist rechteckig.<br />
Er ist 14 Meter lang und 8 Meter breit.<br />
Wie viele Meter Zaun braucht Rosi?<br />
c) Ein Lastwagen hat je 75 Kisten mit Tomaten<br />
und Gurken geladen. Eine Kiste Tomaten<br />
wiegt 6 Kilogramm. Eine Kiste Gurken wiegt 9 Kilogramm.<br />
Wie schwer sind alle Kisten zusammen?<br />
3 Ein Bauer hat 9 Steigen Äpfel geerntet. In je<strong>der</strong> Steige sind 5 kg Äpfel.<br />
Ein Kilogramm Äpfel kann er um 2 € verkaufen.<br />
a) Wie viel Geld nimmt er ein, wenn er alle Äpfel verkauft?<br />
b) Ronald hat <strong>die</strong> Aufgabe so gelöst. Was ist falsch an Ronalds Lösung?<br />
9<br />
5<br />
+<br />
140<br />
•2<br />
14 28<br />
44 m<br />
450 kg Tomaten und 675 kg Gurken = 1 125 kg<br />
Praktische Begriffe<br />
zum Beschreiben von Lösungswegen:<br />
zuerst, dann, ad<strong>die</strong>ren, <strong>die</strong> Summe,<br />
subtrahieren, <strong>die</strong> Differenz, multiplizieren,<br />
divi<strong>die</strong>ren, das Doppelte, das Dreifache,<br />
das Vierfache, … , das Ergebnis<br />
90 €<br />
Verschiedene Lösungswege finden, Beschreiben von Rechenwegen mit Rechenbäumen<br />
IK 2 <strong>die</strong> vier Grundrechenarten und ihre Zusammenhänge verstehen<br />
AK 3 Vorgangsweisen beschreiben und protokollieren, Lösungswege vergleichen und Aussagen begründen<br />
Ja<br />
Ronald muss 9 mit 5 kg<br />
multiplizieren, nicht ad<strong>die</strong>ren.<br />
27
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
28<br />
0<br />
5. 1. Zeig, Du gehörst was du kannst! dazu<br />
Zahlen bis 10 000<br />
Zähle weiter in 500er-Schritten.<br />
0, 500, 1000, 1500, 2 000 , 2 500 , 3 000 , 3 500 , 4 000 , 4 500 , 5 000<br />
Beschrifte <strong>die</strong> Pfeile auf dem Zahlenstrahl.<br />
+500<br />
3000 4000 5000 6000 7000<br />
+1000<br />
Schreibe <strong>die</strong> richtigen Zahlen in <strong>die</strong> Kästchen.<br />
1000<br />
Schreibe Rechnungen und Ergebnisse.<br />
6 Hun<strong>der</strong>ter + 2 Zehner + 5 Einer =<br />
3 Tausen<strong>der</strong> + 1 Zehner + 2 Einer =<br />
1 Tausen<strong>der</strong> + 4 Hun<strong>der</strong>ter =<br />
5 Hun<strong>der</strong>ter + 8 Zehner + 9 Einer =<br />
6 Tausen<strong>der</strong> + 3 Hun<strong>der</strong>ter + 5 Zehner =<br />
7 Hun<strong>der</strong>ter + 3 Zehner + 4 Einer =<br />
Schreibe <strong>die</strong> Zahlen.<br />
2T 3H 8Z 5E =<br />
8T 1H =<br />
5T 4H 3E =<br />
+500 +500 +500 +500 +500 +500 +500<br />
+1000<br />
1500 3 500<br />
2 385<br />
8 100<br />
5 403<br />
Wie<strong>der</strong>holung: ZR 10 000<br />
Zahlenstrahl, Stellenwertsystem<br />
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen<br />
5T 4E =<br />
7H 3Z =<br />
1T 2H 6E =<br />
+1000<br />
5000 10000<br />
600+20+5 = 625<br />
3 000+10+2<br />
1 000+400<br />
500+80+9<br />
6 000+300+50<br />
700+30+4<br />
5 004<br />
730<br />
1 206<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
3 012<br />
1 400<br />
589<br />
6 350<br />
734<br />
+1000<br />
3 000 5 500 8 000 9 500<br />
6 000 7 500<br />
3T 3Z =<br />
5H 1E =<br />
7T 8E =<br />
Lösungen: 501 638 730 1 206 2 385 3 030 5 004 5 403 6 280 7 008 8 100<br />
Lösungen:<br />
589<br />
625<br />
702<br />
734<br />
1 400<br />
3 012<br />
4 001<br />
6 350<br />
3 030<br />
501<br />
7 008
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
6<br />
5. Zeig, was du kannst! 1. Du gehörst dazu<br />
Sachaufgaben<br />
Schreibe <strong>die</strong> Geldbeträge in Kommaschreibeweise.<br />
102,10 € 51,50 €<br />
10,21 €<br />
Hubert hat 3,20 €. Er wirft einem Straßenmusikanten eine 50 Centmünze in den Hut.<br />
Wie viel Geld hat Hubert noch?<br />
R: 3,20 € - 0,50 €, = 2,70 € A: Hubert hat noch 2,70 €.<br />
Dunja findet eine 2 Euromünze.<br />
Jetzt hat sie 4,70 €. Wie viel Geld hatte sie vorher?<br />
R: 4,70 € - 2 €, = 2,70 € A: Dunja hatte vorher 2,70 €.<br />
Willi hat von seinem Opa 10 € bekommen.<br />
Er kauft eine Dose Seifenblasen um 2,49 €. Wie viel Geld bleibt ihm?<br />
R: 10 € - 2,49 €, = 7,51 € A: Er hat noch 7,51 €.<br />
Rechne mit Komma.<br />
a) b)<br />
3,58 € + 4,50 € 8,08 €<br />
9,25 € + 6,15 € 15,40 €<br />
5,20 € + 1,99 € 7,19 €<br />
4,75 € + 2,90 € 7,65 €<br />
Runde auf ganze Euro.<br />
7,25 € Š<br />
9,90 € Š<br />
7 €<br />
10 €<br />
100,02 €<br />
6,90 € - 2,75 €<br />
10,00 € - 3,95 €<br />
7,35 € - 4,15 €<br />
8,15 € - 5,50 €<br />
15,50 € Š<br />
63,45 € Š<br />
16 €<br />
63 €<br />
4,15 €<br />
6,05 €<br />
3,20 €<br />
2,65 €<br />
Wie<strong>der</strong>holung: Rechnen mit Euro und Cent<br />
Kopfrechnen, schriftliche Addition und Subtraktion mit Euro und Cent, Runden<br />
IK 3 Größen in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen, mit Größen operieren<br />
30,10 €<br />
12,57 €<br />
Lösungen:<br />
2,65 € 3,10 €<br />
3,20 € 4,15 €<br />
5,30 € 6,05 €<br />
7,19 € 7,65 €<br />
8,08 € 15,40 €<br />
597,95 € Š<br />
2 399,90 € Š<br />
598 €<br />
2400 €<br />
29
1<br />
2<br />
30<br />
Geometrie<br />
1. 5. Zeig, Du gehörst was du dazu kannst!<br />
Bestimme den Flächeninhalt je<strong>der</strong> Figur.<br />
1cm<br />
A = 2 cm 2<br />
A = A = A =<br />
Berechne umfang und Flächeninhalt <strong>die</strong>ser Quadrate.<br />
s = 6 cm<br />
u =<br />
A =<br />
24 cm<br />
36 cm2 s = 1 mm<br />
u =<br />
A =<br />
4203 cm 2<br />
79892 cm 2<br />
566 cm 2<br />
15007 cm 2<br />
80043 cm 2<br />
4 mm<br />
1 mm2 3 cm 2 2 cm 2 4 cm 2<br />
s = 8 dm<br />
u =<br />
A =<br />
m 2 dm 2 dm 2 cm 2 cm 2<br />
7<br />
1<br />
8<br />
s = 5 m<br />
u =<br />
A =<br />
4 42 dm2 3 cm2 2 0 3<br />
Wie<strong>der</strong>holung: Flächenberechnung, Rechteck und Quadrat, Maßeinheiten, Maßumwandlungen<br />
mit Größen operieren<br />
IK 4 geometrische Figuren zerlegen und sie wie<strong>der</strong> zusammensetzen<br />
IK 4 Umfang und Flächeninhalt ermitteln<br />
9<br />
5<br />
0<br />
8<br />
5<br />
0<br />
0<br />
32 dm<br />
64 dm2 3 Berechne umfang und Flächeninhalt <strong>die</strong>ser Quadrate.<br />
a) l = 5 cm, b = 4 cm c) l = 15 dm, b = 8 dm<br />
b) l = 9 cm, b = 6 cm d) l = 24 m, b = 7 m<br />
4 Herr Rimpl hat ein Kartoffelbeet<br />
und ein Gurkenbeet. Beide Fel<strong>der</strong> sind<br />
quadratisch. Der umfang des Kartoffelbeets<br />
beträgt 28 m. Der umfang des Gurkenbeets<br />
ist um 8 m kleiner.<br />
um wie viele Quadratmeter ist das Kartoffelbeet<br />
größer als das Gurkenbeet?<br />
Kartoffelbeet = 49 m<br />
5 Wandle um.<br />
2 Gurkenbeet = 25 m2 Unterschied = 24 m2 u=18 cm<br />
A=20 cm 2<br />
u=30 cm<br />
A=54 cm 2<br />
u=46 dm<br />
A=120 dm 2<br />
u=62 m<br />
A=168 dm 2<br />
9<br />
6<br />
0<br />
4<br />
2<br />
6<br />
7<br />
3<br />
20 m<br />
25 m2 7 m 2 98 dm 2 92 cm 2<br />
5 dm 2 66 cm 2<br />
1 m 2 50 dm 2 7 cm 2<br />
8 m 2 43 cm 2
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
6<br />
7<br />
5. Zeig, was du kannst! 1. Du gehörst dazu<br />
Rechenbäume<br />
Zeichne zu je<strong>der</strong> <strong>die</strong>ser Rechnungen einen Rechenbaum und löse <strong>die</strong> Aufgaben.<br />
a) 23 + 98<br />
b) 4 200 – 1 678<br />
c) 94 · 6 564<br />
d) 261 : 3 87<br />
e) 7 612 + 1 866<br />
Rechne.<br />
a)<br />
b)<br />
30<br />
90<br />
62<br />
•2<br />
÷2<br />
Schreibe <strong>die</strong> richtigen Zahlen in <strong>die</strong> Kästchen.<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
54<br />
-<br />
121<br />
2522<br />
9478<br />
60<br />
45<br />
8<br />
Maria denkt an eine Zahl. Sie ad<strong>die</strong>rt zur Zahl 25 und teilt das<br />
Ergebnis durch 10. Sie erhält 6. An welche Zahl hat sie gedacht?<br />
Julian denkt an eine Zahl. Er multipliziert sie mit 5 und ad<strong>die</strong>rt<br />
zum Ergebnis noch 12. Er erhält 47. An welche Zahl hat er gedacht?<br />
Sandra denkt an eine Zahl. Sie divi<strong>die</strong>rt <strong>die</strong> Zahl durch 6 und nimmt<br />
das Ergebnis mal 9. Sie erhält 63. An welche Zahl hat sie gedacht?<br />
Holger denkt an eine Zahl. Zuerst subtrahiert er 65 und dann<br />
ad<strong>die</strong>rt er 15. Er erhält 50. An welche Zahl hat er gedacht?<br />
Wie<strong>der</strong>holung: Rechenbäume<br />
3) IK 2 Umkehroperationen verwenden<br />
4) bis 7) IK 2 einfache Gleichungen mit Platzhaltern lösen<br />
AK 3 Vorgangsweisen in geeigneten Repräsentationsformen festhalten<br />
-<br />
•8<br />
14<br />
15 +<br />
÷2<br />
82 41<br />
68<br />
+50<br />
-50<br />
18 d) +30<br />
18 68 2<br />
32<br />
÷4<br />
•7<br />
49 e)<br />
•9<br />
28 7 3<br />
27<br />
÷2<br />
-10<br />
10 f) •10<br />
40 20 7<br />
70<br />
c)<br />
d)<br />
19<br />
83<br />
•3<br />
-13<br />
Lösungen: 2 3 4 7 7 18 20 27 28 32 40 50 68 70<br />
64<br />
57<br />
70<br />
+<br />
÷2<br />
+13<br />
÷2<br />
127<br />
35<br />
7<br />
42<br />
100<br />
16<br />
40<br />
35<br />
31
32<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
1. 5. Zeig, Du gehörst was du dazu kannst!<br />
Das kann ich schon!<br />
Schau <strong>die</strong> Preisliste an und versuche <strong>die</strong> Aufgaben im Kopf<br />
zu lösen. Wenn du Nebenrechnungen brauchst, schreibe sie<br />
in dein Heft.<br />
Fahrrä<strong>der</strong> Zubehör<br />
Trekkingrad Roxi 375,90 €<br />
Citybike Urbani 248,90 €<br />
Rennrad Speed X 1 249,50 €<br />
Elektrorad Tec 1 548,90 €<br />
a) Radenka kauft eine Radlerhose und bezahlt mit einem 50 €-Schein.<br />
Wie viel Wechselgeld bekommt sie?<br />
Radenka bekommt 15,10 € zurück.<br />
b) Das Elektrorad ist teurer als das Citybike. Um wie viel?<br />
Es ist um 1 300 € teurer.<br />
c) Luka hat 400 €. Reicht sein Geld <strong>für</strong> das Trekkingrad und eine Radlerhose?<br />
Luka hat 10,80 € zu wenig.<br />
d) Frau Kirchler kauft eine Radtasche und ein Radschloss. Sie bezahlt mit einem<br />
100 €-Schein. Wie viel Wechselgeld bekommt sie?<br />
Sie bekommt 20,60 € Wechselgeld.<br />
Finde Fragen zu den Texten und löse <strong>die</strong> Aufgaben in deinem Heft.<br />
a) Die Brü<strong>der</strong> Max und Moritz kaufen zwei Roxi-Rä<strong>der</strong>, zwei Helme und zwei Radlerhosen.<br />
Die Brü<strong>der</strong> zahlen zusammen 907,40 €.<br />
b) Andreas hat einen 300 €-Gutschein. Er kauft ein Elektrorad und einen Helm.<br />
Andreas muss noch 1291,80 € mehr zahlen.<br />
c) Herr Hanson kauft ein Rennrad <strong>für</strong> sich und ein Citybike <strong>für</strong> seine Frau.<br />
Sie zahlen 1498,40 €.<br />
d) Das Hotel „Sportler Treff“ kauft fünf Trekkingrä<strong>der</strong>.<br />
Das Hotel zahlt 1879,50 €.<br />
Denke dir selbst drei Aufgaben aus und schreibe sie in dein Heft.<br />
a) Frau Wimmer bekommt ein Geschenk zu ihrem 70. Geburtstag.<br />
b) Gordana bezahlt und bekommt 30,50 € Wechselgeld.<br />
c) Klaus kauft drei Dinge.<br />
VERSCHIEDENE<br />
LöSuNGEN SIND MöGLICH!<br />
Radlerhose 34,90 €<br />
Fahrradhelm 42,90 €<br />
Radtasche 69,50 €<br />
Radschloss 9,90 €<br />
Denke dir selbst eine Aufgabe zum Thema Fahrradgeschäft aus.<br />
Wie<strong>der</strong>holung: Sachaufgaben, gemischte Aufgaben zum Thema Fahrradgeschäft<br />
Rechnen mit Euro und Cent, Preislisten lesen 2) Aufgaben zu Vorgaben finden IK 3 mit Größen operieren<br />
AK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen 3) 4) AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell<br />
übertragen, <strong>die</strong>ses lösen und auf <strong>die</strong> Ausgangssituation beziehen<br />
VERSCHIEDENE<br />
LöSuNGEN SIND MöGLICH!
1<br />
6. Meine erste Million<br />
Zeichne <strong>die</strong> Balken zu den<br />
Zahlen im Diagramm.<br />
10 000<br />
10 000<br />
10 000<br />
10 000<br />
10 000<br />
10 000<br />
10 000<br />
10 000<br />
10 000<br />
10 000<br />
2 Ergänze <strong>die</strong> Reihen. Zähle weiter in 10 000er-Schritten.<br />
3<br />
4<br />
100 000<br />
90 000<br />
80 000<br />
70 000<br />
60 000<br />
50 000<br />
40 000<br />
30 000<br />
20 000<br />
10 000<br />
0<br />
10000 20000 30000<br />
40000 50000<br />
Rechne.<br />
50000+10000=<br />
30000+60000=<br />
20000+80000=<br />
Rechne.<br />
80000-30000=<br />
60000-20000=<br />
20000-10000=<br />
Ein Diagramm ist ein Schaubild, in dem Zahlen so<br />
dargestellt werden, dass man sie gut vergleichen kann.<br />
50 000 20 000 90 000 40 000 100 000 60 000<br />
60000<br />
90000<br />
100000<br />
50000<br />
40000<br />
10000<br />
100 000<br />
Erarbeitung ZR 100 000, Balkendiagramme zeichnen, Rechnen mit Zehntausen<strong>der</strong>n<br />
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen<br />
3) IK 2 mündliches Rechnen sicher beherrschen<br />
=<br />
10 Zehntausen<strong>der</strong> = 1 Hun<strong>der</strong>ttausen<strong>der</strong><br />
60000<br />
40000<br />
70000<br />
70000+30000=<br />
20000+40000=<br />
60000+10000=<br />
40000-40000=<br />
30000-30000=<br />
100000-50000=<br />
50000<br />
80000<br />
100000<br />
60000<br />
70000<br />
0<br />
0<br />
50000<br />
60000<br />
90000<br />
40000+40000=<br />
10000+90000=<br />
20000+60000=<br />
100000-20000=<br />
70000-40000=<br />
80000-50000=<br />
70000<br />
100000<br />
80000<br />
100000<br />
80000<br />
80000<br />
30000<br />
30000<br />
33
4<br />
1<br />
2<br />
3<br />
34<br />
Schreibe <strong>die</strong> Zahlen.<br />
6. Meine erste Million<br />
1 000<br />
1 000<br />
10 000<br />
1 000<br />
1 000 10 000 1 000 1 000<br />
10 000 10 000<br />
10 000<br />
1 000 1 000<br />
10 000 10 000<br />
10 000<br />
10 000<br />
1 000 1 000<br />
Zähle weiter in 1 000er-Schritten.<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
Zähle rückwärts in 1 000er-Schritten.<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
10 000<br />
12000<br />
40000<br />
14000, 15000, 16000 , 17000 , 18000 , 19000, 20000 , 21000<br />
60000, 61000, 62000 , 63000 , 64000 , 65000, 66000 , 67000<br />
27000, 28000, 29000 , 30000 , 31000 , 32000, 33000 , 34000<br />
83000, 84000, 85000 , 86000 , 87000 , 88000, 89000 , 90000<br />
20000, 19000, 18000 , 17000 , 16000 , 15000, 14000 , 13000<br />
34000, 33000, 32000 , 31000 , 30000 , 29000, 28000 , 27000<br />
100000, 99000, 98000 , 97000 , 96000, 95000, 94000 , 93000<br />
76000, 75000, 74000 , 73000 , 72000 , 71000, 70000 , 69000<br />
Löse <strong>die</strong> Rechenpakete und ergänze jeweils <strong>die</strong> letzte Rechnung.<br />
Schrittzählen, Stellenwert<br />
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen, arithmetische Muster fortsetzen<br />
4) Wie<strong>der</strong>holung: Kopfrechnen, Addition mit großen Zahlen, Muster erkennen<br />
5) AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht verwenden<br />
Bleib in Form!<br />
a) 3000+4000= 7000 b) 5100+700= 5800 c) 2 200+1 000= 3200<br />
3000+ 400= 3400 5100+600= 5700 2 400+2 000= 4400<br />
3000+ 40= 3040 5100+500= 5600 2 600+3 000= 5600<br />
3000+ 4= 3004 5100+400=5500 2800+4000=6800<br />
5 Beschreibe <strong>die</strong> Rechenpakete aus Übung <strong>4.</strong><br />
21000 3200<br />
34000<br />
VERSCHIEDENE<br />
LöSuNGEN SIND MöGLICH!<br />
100<br />
100
1<br />
2<br />
4<br />
5<br />
6<br />
6. Meine erste Million<br />
Zähle weiter in 100er-Schritten.<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
Zähle rückwärts in 100er-Schritten.<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
Rechne.<br />
12000, 12100, 12200 , 12300 , 12400,<br />
12500,<br />
12600 ,<br />
57400, 57500, 57600 , 57700 , 57800,<br />
57900,<br />
58000 ,<br />
49500, 49600, 49700 , 49800 , 49900,<br />
50000,<br />
50100 ,<br />
25700, 25600, 25500 , 25400 , 25300,<br />
25200,<br />
25100 ,<br />
83300, 83200, 83100 , 83000 , 82900,<br />
82800,<br />
82700 ,<br />
90600, 90500, 90400 , 90300 , 90200,<br />
90100,<br />
90000 ,<br />
3 Schreibe <strong>die</strong> Zahlen und sprich sie richtig aus.<br />
40 000 90 000 50 000 60 000<br />
9 000 7 000 1 000 3 000<br />
100 300 800 200<br />
50 40 40 60<br />
49152<br />
21000•2=<br />
10300•3=<br />
10020•4=<br />
40003•2=<br />
2 8 8 4<br />
97348 51848 63264<br />
42000 32020•3= 96060<br />
30900 40230•2= 80460<br />
40080 12010•4= 48040<br />
80006 23001•3= 69003<br />
Löse <strong>die</strong> Rechenpakete und ergänze jeweils <strong>die</strong> letzte Rechnung.<br />
46000÷2= 23000 69000÷3= 23000 28000÷4= 7000<br />
40600÷2= 20300 60900÷3= 20300 20800÷4= 5200<br />
40060÷2= 20030 60090÷3= 20030 20080÷4= 5020<br />
40006÷2= 20003 60009÷3= 20003 20008÷4= 5002<br />
Beschreibe <strong>die</strong> Rechenpakete aus Übung 5.<br />
VERSCHIEDENE<br />
LöSuNGEN SIND MöGLICH!<br />
Erarbeitung ZR 100 000, Schrittzählen, Stellenwerte<br />
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen IK 2 mündliches Rechnen sicher beherrschen<br />
6) AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht verwenden<br />
Lösungen:<br />
30 900<br />
42 000<br />
69 003<br />
80 006<br />
95 200<br />
12700<br />
58100<br />
50200<br />
25000<br />
82600<br />
89900<br />
40 080<br />
48 040<br />
70 002<br />
80 460<br />
96 060<br />
35
5<br />
36<br />
6. Meine erste Million<br />
1 Schreibe <strong>die</strong> Einer-, Zehner-, Hun<strong>der</strong>ter- und Tausen<strong>der</strong>nachbarn in <strong>die</strong> Fel<strong>der</strong>.<br />
2<br />
3<br />
4<br />
16753<br />
16750<br />
16700<br />
16000<br />
16754<br />
16754<br />
16754<br />
16754<br />
16755<br />
16760<br />
16800<br />
3406 3407 3408 34118 34119 34120<br />
3400 3407 3410 34110 34119 34120<br />
3400 3407 3500 34100 34119 34200<br />
Erarbeitung ZR 100 000, Nachbarzahlen, Runden von Zahlen im ZR 100 000<br />
IK 1 Zahldarstellungen und beziehungen verstehen, Zahlen runden<br />
AK 2 Zahlen strukturieren 5) Wie<strong>der</strong>holung: Kopfrechnen, Rechnen mit Überschlag<br />
65293<br />
65293<br />
65293<br />
65293<br />
3000 3407 4000 34000 34119 35000<br />
Runde <strong>die</strong> Zahlen auf ganze Zehner.<br />
Achte auf <strong>die</strong> Zahl an <strong>der</strong> Einerstelle.<br />
483 Š<br />
729 Š<br />
1845 Š<br />
3966 Š<br />
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9<br />
abrunden aufrunden<br />
Runde <strong>die</strong> Zahlen auf ganze Hun<strong>der</strong>ter. Achte auf <strong>die</strong> Zahl an <strong>der</strong> Zehnerstelle.<br />
6283 Š<br />
1709 Š<br />
Runde <strong>die</strong> Zahlen auf ganze Tausen<strong>der</strong>. Achte auf <strong>die</strong> Zahl an <strong>der</strong> Hun<strong>der</strong>terstelle.<br />
7629 Š<br />
3488 Š<br />
480<br />
730<br />
6300<br />
1700<br />
5215 Š<br />
3977 Š<br />
17000 65000<br />
1850 45478 Š 45480<br />
3970 33696 Š 33700 94280 Š 94280<br />
5200 23415 Š 23400 780 Š 800<br />
4000 91659 Š 91700 6437 Š 6400<br />
8000 1506 Š 2000 53212 Š 53000 69495 Š 69000<br />
3000 9714 Š 10000 87634 Š 88000 40670 Š 41000<br />
Runde auf ganze Hun<strong>der</strong>ter und rechne den Überschlag.<br />
Bleib in Form!<br />
1432+3166Š 1400+3200 = 4600 5308+1487Š5300+1500<br />
= 6800<br />
6513+2498Š6500+2500<br />
= 9000 2150+ 265Š2200+<br />
300 = 2500<br />
Lösungen: 2 500 2 700 4 600 6 800 9 000 9 100<br />
65292<br />
65290<br />
65200<br />
65294<br />
65300<br />
65300<br />
66000
6. Meine erste Million<br />
1 Ein Imker hat sieben Bienenvölker. Je<strong>der</strong> Bienenstock hat zur unterscheidung<br />
eine eigene Farbe.<br />
Legende:<br />
Runde <strong>die</strong> Zahlen auf ganze<br />
Tausen<strong>der</strong>. Dabei wird bei<br />
den Zahlen 0 bis 4 an <strong>der</strong><br />
Hun<strong>der</strong>terstelle abgerundet,<br />
bei 5 bis 9 wird aufgerundet.<br />
Bienen: 36 816<br />
gerundet:<br />
Bienen: 15 265<br />
gerundet:<br />
Bienen: 40 510<br />
gerundet:<br />
Bienen: 25 721<br />
gerundet:<br />
Bienen: 44 677<br />
gerundet:<br />
Bienen: 20 703<br />
gerundet:<br />
Bienen: 29 629<br />
gerundet:<br />
37000<br />
15000<br />
41000<br />
26000<br />
45000<br />
21000<br />
30000<br />
20 000 10 000 5 000 1 000<br />
Erarbeitung ZR 100 000, symbolische Darstellung von Zahlen, Runden<br />
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen, Zahlen runden<br />
AK 2 Zahlen strukturieren<br />
Zeichne Bienensymbole, <strong>die</strong><br />
zeigen, wie viele Bienen <strong>die</strong><br />
einzelnen Völker haben.<br />
Verwende <strong>die</strong> Symbole aus<br />
<strong>der</strong> Legende.<br />
37
3<br />
38<br />
100 000<br />
100 000<br />
1 Setze <strong>die</strong> Reihe fort.<br />
100 000<br />
10 000 10 000<br />
100 000<br />
100 000<br />
100 000 100 000<br />
6. Meine erste Million<br />
100 000<br />
100 000<br />
100 000<br />
100 000<br />
100 000<br />
100 000<br />
100 000<br />
100 000 100 000<br />
100 000<br />
100 000 10 000<br />
10 000<br />
100 000<br />
100 000<br />
10 000<br />
1 000<br />
100 000 100 000 1 000<br />
10 000 10 000 1 000<br />
100 000 10 000 1 000<br />
Erarbeitung ZR 100 000, Stellenwertsystem<br />
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen<br />
3) Wie<strong>der</strong>holung: Kopfrechnen, Rechnen mit Überschlag<br />
100 000<br />
100 000<br />
=<br />
1000 000<br />
10 Hun<strong>der</strong>ttausen<strong>der</strong> = 1 Million<br />
eine Million, 1000000, eine Million, 1000000, eine Million, 1000000, eine Million<br />
2 Schreibe <strong>die</strong> Zahlen.<br />
120000<br />
400000<br />
132000<br />
Runde auf ganze Tausen<strong>der</strong> und rechne den Überschlag.<br />
8210+ 938Š<br />
16954+ 1037Š<br />
46502+34298Š<br />
23682+ 5814Š<br />
100 000<br />
300000<br />
110000<br />
10 000<br />
312000<br />
210000<br />
130000<br />
10 000<br />
10 000<br />
Bleib in Form!<br />
8000+1000 = 9000 3952- 1266Š 4000-1000 = 3000<br />
17000+1000 = 18000 65716- 4852Š 66000-5000 = 61000<br />
47000+34000 = 81000 78153-12607Š 78000-13000 = 65000<br />
24000+6000 = 30000 39824-20493Š 40000-20000 = 20000<br />
Lösungen: 3 000 9 000 18 000 20 000 30 000 34 000 59 000 61 000 65 000 81 000
4<br />
1<br />
2<br />
3<br />
0<br />
0<br />
0<br />
6. Meine erste Million<br />
Beschrifte den Zahlenstrahl in 100 000er-Schritten.<br />
100000<br />
200000<br />
Welche Werte haben A, B, C und D?<br />
A B<br />
C D<br />
Erarbeitung ZR 100 000, Stellenwertsystem<br />
IK 1 Zahldarstellungen und beziehungen verstehen<br />
500000<br />
A= B= C= D=<br />
Schreibe <strong>die</strong> Buchstaben an <strong>die</strong> richtigen Stellen auf dem Zahlenstrahl.<br />
E = 200 000, F = 400 000, G = 600 000, H = 900 000, I = 1 000 000<br />
E F 500000 G H<br />
Trage <strong>die</strong> Zahlen in <strong>die</strong> Stellenwerttafeln ein und schreibe sie in das Feld daneben.<br />
100 000<br />
80 000<br />
2 000<br />
600 000<br />
10 000<br />
9 000<br />
400 000<br />
3 000<br />
900 000<br />
40 000<br />
5 000<br />
300000<br />
M<br />
M<br />
400000<br />
HT<br />
1<br />
HT<br />
ZT<br />
8<br />
ZT<br />
T H Z E<br />
2 0 0 0<br />
T H Z E<br />
6 1 9 0 0 0<br />
M HT ZT T H Z E<br />
4<br />
M HT ZT T H Z E<br />
9<br />
0<br />
4<br />
500000 700000 900000<br />
3<br />
5<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
600000 800000 1000000<br />
100000 300000 700000 800000<br />
0<br />
0<br />
182000<br />
619000<br />
403000<br />
945000<br />
1000000<br />
1000000<br />
39
4<br />
5<br />
1<br />
2<br />
3<br />
40<br />
6. Meine erste Million<br />
Schreibe den Wert <strong>der</strong> einzelnen Ziffern in <strong>die</strong> Fel<strong>der</strong> darunter.<br />
ZT T H Z E ZT T H Z E ZT T H Z E ZT T H Z E<br />
4 8 2 1 5 3 9 3 6 4 1 7 8 5 2 7 6 9 1 9<br />
5<br />
4 2 9<br />
10<br />
60 50 10<br />
200 300 800 900<br />
8000 9000 7000 6000<br />
40000 30000 10000 70000<br />
Welche Zahlen werden hier gesucht?<br />
Löse <strong>die</strong> Rechenpakete und ergänze jeweils <strong>die</strong> letzte Rechnung.<br />
Erarbeitung ZR 100 000, Stellenwertsystem<br />
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen<br />
2) 3) 5) AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen<br />
4) Wie<strong>der</strong>holung: Kopfrechnen, additives Ergänzen mit großen Zahlen, Muster erkennen<br />
Bleib in Form!<br />
27000+ 3000 = 30000<br />
50000+ 50000 = 100000<br />
25000+ 5000 = 30000<br />
55000+ 45000 = 100000<br />
23000+ 7000 = 30000<br />
60000+ 40000 = 100000<br />
21000 + 9000 = 30000 65000 + 35000 = 100000<br />
a) b)<br />
Beschreibe <strong>die</strong> Rechenpakete von Übung <strong>4.</strong><br />
a) Diese Zahl ist um 100 kleiner als 7 000.<br />
b) Diese Zahl ist um 100 größer als 35 600.<br />
c) Diese Zahl ist um 1000 kleiner als 50 000.<br />
d) Diese Zahl ist um 1 kleiner als 23 000.<br />
e) Die Hun<strong>der</strong>ternachbarn sind 49 900 und 50 000.<br />
e) Diese Zahl ist um 100 kleiner als 4 000.<br />
f) Diese Zahl ist um 1000 größer als 86 000.<br />
Schreibe jeweils drei Zahlen auf, zu denen <strong>die</strong> Beschreibungen passen.<br />
a) Die Zehnernachbarn sind 450 und 460. 451 , 452 , 453<br />
b) Die Hun<strong>der</strong>ternachbarn sind 2 600 und 2 700. 2650 , 2649 , 2648<br />
c) Die Hun<strong>der</strong>ternachbarn sind 65 900 und 66 000. 65920 , 65921 , 65922<br />
d) Die Zehnernachbarn sind 98 810 und 98 820. 98811 , 98812 , 98813<br />
49940<br />
,<br />
,<br />
6900<br />
35700<br />
49000<br />
22999<br />
3900<br />
87000<br />
49941 49942<br />
VERSCHIEDENE<br />
LöSuNGEN SIND MöGLICH!
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
7. Meisterhaft multipliziert<br />
Rechne.<br />
52•10 =<br />
14•10 =<br />
231•10 =<br />
Rechne.<br />
7• 3 =<br />
7•30 =<br />
8• 5 =<br />
8•50 =<br />
Rechne.<br />
Rechne.<br />
1<br />
2<br />
1<br />
4<br />
Lösungen:<br />
2<br />
520 35•10 = 350 703•10 = 7030 87•10 = 870<br />
140 82•10 = 820 341•10 = 3410 982•10 = 9820<br />
2310 4•10 = 40 68•10 = 680 514•10 = 5140<br />
21 6• 8 = 48 5• 2 = 10 4• 1 = 4<br />
210 6•80 = 480 5•20 = 100 4•10 = 40<br />
40 9• 4 = 36 3• 8 = 24 6• 6 = 36<br />
400 9•40 = 360 3•80 = 240 6•60 = 360<br />
2 6 4 • 7 0 3 0 7 • 2 0 6 8 5 • 3 0<br />
8<br />
4<br />
5<br />
8<br />
6<br />
7<br />
5<br />
4<br />
3<br />
8<br />
3<br />
6<br />
5<br />
0<br />
8<br />
•<br />
0<br />
•<br />
0<br />
•<br />
0<br />
0<br />
6<br />
2<br />
6<br />
0<br />
0<br />
0<br />
1<br />
2<br />
7<br />
5 1 • 3 0<br />
5 3 0<br />
3 2 • 8 0<br />
5 6 0<br />
6 1 4 0 2 0 5 5 0<br />
4 8 2 • 5 0 2 1 6 • 3 0 8 3 7 • 4 0<br />
4<br />
Lösungen:<br />
1<br />
1<br />
1 450<br />
2 580<br />
0<br />
0<br />
6 000<br />
1 460<br />
2 760<br />
6 140<br />
1 530<br />
3 440<br />
6 480<br />
8 8 • 8 0<br />
0<br />
Multiplikation mit ganzen Zehnern<br />
IK 2 mündliches Rechnen sicher beherrschen, schriftliche Rechenverfahren beherrschen<br />
4<br />
1 530<br />
3 960<br />
0<br />
1 660<br />
4 500<br />
6<br />
4<br />
8<br />
2 360<br />
7 040<br />
0<br />
3<br />
1<br />
2<br />
2 560<br />
7 050<br />
8 6 • 4 0<br />
4 4 0<br />
1 7 • 9 0<br />
5 3 0<br />
9 2 • 3 0<br />
7 6 0<br />
18 480 20 550 24 100 32 000 33 480<br />
3<br />
3<br />
4<br />
8<br />
1<br />
3<br />
2<br />
0<br />
2 9 • 5 0<br />
4 5 0<br />
6 6 • 6 0<br />
9 6 0<br />
5 9 • 4 0<br />
3 6 0<br />
41
3<br />
42<br />
7. Meisterhaft multipliziert<br />
1 Löse <strong>die</strong> Multiplikationen in drei Schritten.<br />
71•26=? 52•24=? 83•15=?<br />
Multiplikation mit Zehnern Multiplikation mit Zehnern Multiplikation mit Zehnern<br />
1<br />
7 1 • 2 0 5 2 • 2 0<br />
8 3 • 1 0<br />
4<br />
Multiplikation mit Einern Multiplikation mit Einern Multiplikation mit Einern<br />
4<br />
2<br />
2<br />
0<br />
6<br />
Addition Addition Addition<br />
1 4 2<br />
4 2<br />
0<br />
6<br />
1 8 4 6<br />
1 2 4 8<br />
1 2 4 5<br />
71•26= 1846<br />
52•24= 1248 83•15= 1245<br />
2 Löse <strong>die</strong> Multiplikationen.<br />
a) 24•42= b) 75•38= c) 53•28=<br />
1008 2850 1484<br />
14•19= 266 61•47= 2867 32•95= 3040<br />
32•26= 832 85•74= 6290 67•46= 3082<br />
13•25= 325 59•32= 1888 73•51= 3723<br />
42•21= 882 48•73= 3504 93•25= 2325<br />
Löse <strong>die</strong> Rechenpakete und ergänze jeweils <strong>die</strong> letzte Rechnung.<br />
Erarbeitung schrittweiser Multiplikation mit gemischten Zehnerzahlen<br />
IK 2 <strong>die</strong> Algorithmen <strong>der</strong> schriftlichen Rechenverfahren verstehen<br />
3) Wie<strong>der</strong>holung: Kopfrechnen, Subtraktion im ZR 100, Muster erkennen<br />
4) AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen<br />
Bleib in Form!<br />
100-35= 65 5000-12= 4988 10000-6400= 3600<br />
100-37= 63 6000-17= 5983 10000-3200= 6800<br />
100-39= 61 7000-22= 6978 10000-1600= 8400<br />
100-41= 59 8000-27= 7973 10000- 800= 9200<br />
100-43=57 9000-32=8968 10000-400=9600<br />
a) b) c)<br />
4 Beschreibe <strong>die</strong> Rechenpakete von Übung 3.<br />
1 0 4 0 8 3 0<br />
7 1 • 6<br />
5 2 • 4<br />
8 3 • 5<br />
2<br />
0<br />
8<br />
1 0 4 0<br />
2 0 8<br />
Lösungen:<br />
266<br />
1 008<br />
2 867<br />
3 723<br />
325<br />
1 484<br />
3 040<br />
6 290<br />
4<br />
1<br />
832<br />
1 888<br />
5<br />
8 3 0<br />
4 1 5<br />
882<br />
2 325<br />
966<br />
2 850<br />
3 050 3 082 3 504
1<br />
2<br />
7. Meisterhaft multipliziert<br />
Schriftliche Multiplikation<br />
Die beiden Zahlen, <strong>die</strong> multipliziert werden, nennt man Faktoren.<br />
Das Ergebnis <strong>der</strong> Multiplikation heißt Produkt.<br />
Z E Z E Z E<br />
4 5 • 3 7 4 5 • 3 7 4 5 • 3 7<br />
1 3 5 0 ➡ 1 3 5 0<br />
3 1 5<br />
➡ 1 3 5 0<br />
3 1 5<br />
1 6 6 5<br />
Multiplikation mit Zehnern Multiplikation mit Einern Addition<br />
Rechne.<br />
2<br />
6<br />
2 6<br />
2<br />
1<br />
3<br />
4<br />
2<br />
4<br />
1 8 8 0 6<br />
9<br />
Lösungen:<br />
Rechne.<br />
1<br />
1<br />
1<br />
4<br />
2<br />
6 6<br />
9 4 0<br />
9 8<br />
1<br />
0<br />
1<br />
3<br />
3<br />
Z E<br />
• 4 3<br />
Z E<br />
• 6 2<br />
1 8 • 3 2<br />
5<br />
8 4 3 6<br />
Lösungen:<br />
8<br />
731<br />
10 281<br />
2 425<br />
10 395<br />
Multiplikation mit gemischten Zehnern<br />
IK 2 schriftliche Rechenverfahren beherrschen<br />
9<br />
7<br />
2 666<br />
12 558<br />
7<br />
8<br />
Z E<br />
• 2 5<br />
Z E<br />
• 4 6<br />
3 038<br />
Z E Z E<br />
4 3 • 1 7 8 2 • 6 1<br />
1 9 4 0 4 3 0 4 9 2 0<br />
4 8 5 3 0 1 8 2<br />
1 1<br />
1 1<br />
2 4 2 5 7 3 1 5 0 0 2<br />
3 1 2 0<br />
4 6 8<br />
3<br />
5<br />
8<br />
8<br />
Z E Z E<br />
8 1 • 3 2 8 1 • 3 2<br />
2 4 3 0 2 4 3<br />
1 6 2 = 1 6 2<br />
2 5 9 2 2 5 9 2<br />
2 7 3 • 4 6 8 0 4 • 5 2 3 8 5 • 2 7<br />
13 376<br />
3 100<br />
41 808<br />
3 588<br />
42 102<br />
3 590 5 002<br />
1 0 9 2 4 0 2 0 7 7 0<br />
1 6 3 8 1 6 0 8 2 6 9 5<br />
1 1<br />
3 7 6<br />
1 2 5 5 8 4 1 8 0 8 1 0 3 9 5<br />
43
5<br />
1<br />
2<br />
3<br />
44<br />
a) Multipliziere 29 mit 35.<br />
7. Meisterhaft multipliziert<br />
Löse <strong>die</strong> Aufgaben in deinem Heft.<br />
b) Wie viel ist das 17fache von 64 ?<br />
c) Multipliziere <strong>die</strong> Zahl 72 mit <strong>der</strong> um 10 kleineren Zahl.<br />
Multipliziere.<br />
a)<br />
65•23= 1495<br />
82•19= 1558<br />
Multipliziere.<br />
631•14= 8834<br />
574•59= 33866<br />
47•52= 2444<br />
28•87= 2436<br />
b) c) 19•24= d) 33•42=<br />
13728<br />
725•38= 27550<br />
456<br />
34•96= 3264<br />
18564<br />
937•65= 60905<br />
a) b) 312•44= c) 884•21= d) 413•63=<br />
4 In einem Lagerraum stehen viele Kisten mit Getränkeflaschen.<br />
Max soll eine Liste schreiben, wie viele Flaschen von je<strong>der</strong> Sorte<br />
Saft vorhanden sind. Rechne im Heft und ergänze <strong>die</strong> Tabelle.<br />
Orange<br />
Apfel<br />
Birne<br />
Kirsche<br />
Zwetschke<br />
Marille<br />
Kisten<br />
85<br />
106<br />
52<br />
26<br />
17<br />
13<br />
1015<br />
Flaschen<br />
pro Kiste<br />
Löse <strong>die</strong> Rechenpakete und ergänze jeweils <strong>die</strong> letzte Rechnung.<br />
Multiplikation mit gemischten Zehnern, Sachaufgaben<br />
IK 2 schriftliche Rechenverfahren beherrschen<br />
4) AK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen, Tabellen erstellen<br />
5) Wie<strong>der</strong>holung: Kopfrechnen, Subtraktion mit großen Zahlen, Muster erkennen<br />
1386<br />
54•25= 1350<br />
26019<br />
587•34= 19958<br />
37000-20000= 17000 50000-1500= 48500<br />
38000-18000= 20000 48500-1500= 47000<br />
39000-16000= 23000 47000-1500= 45500<br />
40000-14000= 26000 45500-1500= 44000<br />
41000-12000= 29000 44000-1500= 42500<br />
a) b)<br />
16<br />
16<br />
12<br />
12<br />
15<br />
15<br />
1088<br />
Flaschen<br />
1360<br />
1696<br />
624<br />
312<br />
255<br />
1340<br />
4464<br />
Lösungen <strong>für</strong><br />
1), 2) und 3):<br />
456<br />
1 015<br />
1 088<br />
1 350<br />
1386<br />
1 495<br />
1 558<br />
2 436<br />
2 444<br />
3 264<br />
3 308<br />
4 464<br />
8 834<br />
13 728<br />
18 564<br />
19 958<br />
26 019<br />
27 550<br />
33 866<br />
42 352<br />
60 905<br />
Bleib in Form!
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
7. Meisterhaft multipliziert<br />
Überschlage <strong>die</strong> Rechnungen und kreuze bei je<strong>der</strong> Aufgabe <strong>die</strong> Lösung an.<br />
573•3Š? 83•4Š?<br />
600•3<br />
� 160 � 1 500 � 1 800 � 32 � 320 � 834<br />
x<br />
96•7Š? 647•8Š?<br />
� 700 � 1 200 � 7 000 � 560 � 4 800 � 5 600<br />
Rechne mit Überschlag.<br />
154•3Š<br />
729•6Š<br />
35•4Š<br />
Überschlage <strong>die</strong> Rechnungen und kreuze bei je<strong>der</strong> Aufgabe <strong>die</strong> Lösung an.<br />
72•39Š?<br />
� 280 � 2 800 � 28 000<br />
58•22Š?<br />
� 120 � 1 200 � 12 000<br />
Rechne mit Überschlag.<br />
29•12Š<br />
68•62Š<br />
72•36Š<br />
x<br />
x<br />
600 824•7Š 5600 59•7Š 420<br />
4200 956•2Š 2000 275•6Š 1800<br />
160 407•5Š 2000 14•3Š 30<br />
70•40<br />
5 Finde Fragen zu den Texten. Berechne immer zuerst den<br />
Überschlag und dann <strong>die</strong> genaue Lösung.<br />
a) Auf den Birnberg führt eine Seilbahn.<br />
Sie hat 26 Gondeln mit je 14 Plätzen.<br />
b) Die Seilbahn auf den Gramlstein hat 37 Gondeln.<br />
Jede Gondel hat 16 Sitzplätze und 8 Stehplätze.<br />
c) Die Nocklbergbahn hat insgesamt 50 Gondeln.<br />
In je<strong>der</strong> Gondel sind Plätze <strong>für</strong> 26 Personen.<br />
Drei Gondeln sind zurzeit in <strong>der</strong> Werkstatt.<br />
Sachaufgaben mit Überschlag<br />
1) IK 2 Ergebnisschätzungen mit Hilfe von Überschlagsrechnungen durchführen<br />
46•61Š?<br />
� 300 � 1 300 � 3 000<br />
91•29Š?<br />
x x<br />
Š300 A: 364<br />
Š800 A: 888<br />
� 270 � 2 700 � 27 000<br />
300 84•17Š 1600 538•23Š 10000<br />
4200 55•25Š 1800 362•87Š 36000<br />
2800 93•42Š 3600 183•34Š 6000<br />
Š1500 A: 1222<br />
x<br />
x<br />
Lösungen:<br />
x<br />
30<br />
160<br />
600<br />
1 900<br />
2 000<br />
5 600<br />
Lösungen:<br />
300<br />
1 700<br />
2 800<br />
4 200<br />
10 000<br />
36 000<br />
40<br />
420<br />
1 800<br />
2 000<br />
4 200<br />
1 600<br />
1 800<br />
3 600<br />
6 000<br />
15 000<br />
45
3<br />
1<br />
2<br />
46<br />
Aufgabenwerkstatt<br />
7. Meisterhaft multipliziert<br />
a) Schreibe zu <strong>die</strong>sem Foto eine Rechengeschichte und löse sie.<br />
b) Stelle deine Überlegungen dar.<br />
c) Besprich deine Lösung mit einem an<strong>der</strong>en Kind.<br />
Nurhan hat ein Balkenmodell gezeichnet.<br />
Erfinde eine Rechengeschichte,<br />
<strong>die</strong> zu dem Bild aus Aufgabe 1 und zu<br />
Nurhans Modell passt und löse <strong>die</strong> Aufgabe.<br />
Runde auf ganze Hun<strong>der</strong>ter und rechne den Überschlag.<br />
AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, <strong>die</strong>ses lösen und auf<br />
<strong>die</strong> Ausgangssituation beziehen<br />
3) Wie<strong>der</strong>holung: Kopfrechnen, Subtraktion mit gerundeten Zahlen<br />
14,90 € 14,90 € 9,90 € 3,50 €<br />
VERSCHIEDENE<br />
LöSuNGEN SIND MöGLICH!<br />
VERSCHIEDENE<br />
LöSuNGEN SIND MöGLICH!<br />
Bleib in Form!<br />
5066-321Š 5100-300 = 4800 9222-1451Š 9200-1500 = 7700<br />
2716-767Š 2700-800 = 1900 5602-2432Š 5600-2400 = 3200<br />
1413-652Š 1400-700 = 700 6836-5205Š6800-5200<br />
= 1600<br />
8293-426Š 8300-400 = 7900 1491-1199Š1500-1200<br />
= 300<br />
3516-864Š 3500-900 = 2600 7115-3676Š7100-3700<br />
= 3400<br />
Lösungen: 300 700 900 1 600 1 900 2 600 3 100 3 200 3 400 4 800 7 700 7 900<br />
?
1<br />
2<br />
8. Halbe, Viertel und Achtel<br />
1<br />
ein ganzer Kuchen zwei halbe Kuchen<br />
Bei welcher <strong>die</strong>ser Figuren ist ein <strong>der</strong> Fläche bemalt? Kreise <strong>die</strong> richtigen<br />
2<br />
Buchstaben ein.<br />
A<br />
Male <strong>die</strong> Hälfte <strong>der</strong> Flächen an und schreibe in <strong>die</strong> Kästchen darunter.<br />
Geometrische Darstellung von Bruchzahlen<br />
IK 1 Brüche als Teile von Flächen darstellen<br />
1<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
Ein Halbes schreibt man .<br />
2<br />
E F G H I<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
B C D<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
47
2<br />
1<br />
48<br />
8. Halbe, Viertel und Achtel<br />
Welcher Teil <strong>der</strong> Figuren ist bemalt? Schreibe , o<strong>der</strong> in <strong>die</strong> Kästchen darunter.<br />
a)<br />
e)<br />
Rechne.<br />
a)<br />
19<br />
35<br />
vier Viertel eins Kuchens acht Achtel eins Kuchens<br />
1<br />
4<br />
1<br />
2<br />
•4<br />
•2 •2<br />
38<br />
•4<br />
•2 •2<br />
70<br />
Lösungen: 38<br />
480<br />
60<br />
490<br />
b)<br />
Einführung Bruchzahlen: Viertel, Achtel<br />
IK 1 Bruchzahlen darstellen<br />
2) Kopfrechnen: vorteilhaft multiplizieren<br />
f)<br />
76<br />
140<br />
1<br />
4<br />
64<br />
500<br />
1<br />
8<br />
1<br />
8<br />
70<br />
840<br />
b)<br />
g)<br />
76<br />
4 480<br />
1<br />
2<br />
c)<br />
h)<br />
d)<br />
Bleib in Form!<br />
60 c)<br />
480<br />
15•4=<br />
120•4=<br />
24•4= 96 210•4= 840<br />
16•4= 64 125•4= 500<br />
32•4= 128 1 120•4= 4480<br />
41•4= 164 2 400•4= 9600<br />
23•4= 92 1 700•4= 6800<br />
92<br />
6 800<br />
1<br />
4<br />
1<br />
4<br />
1<br />
4<br />
96<br />
9 600<br />
1<br />
8<br />
1<br />
8<br />
128 140 164<br />
1<br />
8<br />
1<br />
2
1<br />
8. Halbe, Viertel und Achtel<br />
5<br />
8<br />
Zähler<br />
Bruchstrich<br />
Nenner<br />
Darstellung von Bruchzahlen, Sprechweise<br />
IK 1 Bruchzahlen darstellen<br />
AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen<br />
Der Zähler zählt <strong>die</strong> Teile.<br />
Also fünf Teile.<br />
Der Nenner benennt den Bruch.<br />
Also Achtel.<br />
Wie viele Teile <strong>der</strong> Figuren sind jeweils bemalt?<br />
a) b) c)<br />
4<br />
8<br />
Das sind<br />
gleich großen Teilen.<br />
d) e) f)<br />
5<br />
8<br />
4 von 8<br />
Das sind<br />
gleich großen Teilen.<br />
Das sind<br />
gleich großen Teilen.<br />
Das sind<br />
gleich großen Teilen.<br />
g) h) i)<br />
3<br />
4<br />
5 von 8<br />
Das sind<br />
3 von 4<br />
gleich großen Teilen.<br />
3<br />
4<br />
2<br />
4<br />
5<br />
8<br />
Das sind<br />
gleich großen Teilen.<br />
5<br />
8<br />
Sprich:<br />
„fünf Achtel“<br />
Das ist 1<br />
3 von 4 2 1 von 2<br />
2 von 4<br />
5 von 8<br />
gleich großen Teilen.<br />
7<br />
8<br />
Das sind<br />
gleich großen Teilen.<br />
6<br />
8<br />
7 von 8<br />
Das sind<br />
6 von 8<br />
gleich großen Teilen.<br />
49
5<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
50<br />
8. Halbe, Viertel und Achtel<br />
Male <strong>die</strong> Balken so an, dass sie zu den Additionen passen und rechne.<br />
2<br />
8<br />
4<br />
8<br />
+<br />
+<br />
Rechne.<br />
3<br />
8<br />
1<br />
2<br />
Schreibe <strong>die</strong> passenden Rechnungen.<br />
3<br />
4<br />
-<br />
Rechne.<br />
5<br />
8<br />
2<br />
2<br />
+<br />
+<br />
-<br />
-<br />
2<br />
8<br />
1<br />
2<br />
1<br />
8<br />
1<br />
2<br />
5<br />
8<br />
1<br />
8<br />
1<br />
4<br />
Multipliziere.<br />
50•3=<br />
20•9=<br />
70•4=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
5<br />
8<br />
1<br />
4<br />
8<br />
1<br />
2<br />
7<br />
8<br />
5<br />
8<br />
2<br />
4<br />
a) b) c) d)<br />
Ad<strong>die</strong>ren und Subtrahieren von gleichnamigen Bruchzahlen<br />
IK 1 das Wesen <strong>der</strong> Bruchzahl verstehen<br />
5) Wie<strong>der</strong>holung: Kopfrechnen, Multiplikation mit Zehnerzahlen<br />
0<br />
4<br />
6<br />
8<br />
3<br />
4<br />
7<br />
8<br />
+<br />
+<br />
-<br />
-<br />
1<br />
4<br />
1<br />
8<br />
2<br />
4<br />
2<br />
8<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
3<br />
8<br />
1<br />
4<br />
7<br />
8<br />
+<br />
+<br />
1<br />
4<br />
7<br />
8<br />
Bleib in Form!<br />
150 60•8= 480 4•20= 80 2•80= 160<br />
180 90•5= 450 9•50= 450 6•50= 300<br />
280 30•3= 90 7•60= 420 3•90= 270<br />
Lösungen: 60 80 90 150 160 180 270 280 300 320 420 450 450 480<br />
1<br />
8<br />
1<br />
4<br />
=<br />
=<br />
1<br />
4<br />
4<br />
8<br />
4<br />
8<br />
6<br />
8<br />
+<br />
+<br />
2<br />
8<br />
2<br />
8<br />
- 2 = 5<br />
5 - 4 =<br />
8 8<br />
8 8<br />
1<br />
4<br />
5<br />
8<br />
4<br />
8<br />
2<br />
4<br />
2<br />
4<br />
6<br />
8<br />
+<br />
+<br />
-<br />
-<br />
2<br />
4<br />
2<br />
8<br />
0<br />
4<br />
3<br />
8<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
3<br />
4<br />
6<br />
8<br />
2<br />
4<br />
3<br />
8<br />
1<br />
4<br />
0<br />
8<br />
3<br />
4<br />
5<br />
8<br />
+<br />
+<br />
-<br />
-<br />
=<br />
=<br />
1<br />
4<br />
3<br />
8<br />
1<br />
4<br />
5<br />
8<br />
6<br />
8<br />
8<br />
8<br />
=<br />
=<br />
1<br />
8<br />
=<br />
=<br />
2<br />
4<br />
3<br />
8<br />
2<br />
4<br />
0
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
8. Halbe, Viertel und Achtel<br />
Ergänze immer auf ein Ganzes.<br />
5<br />
8<br />
6<br />
8<br />
Setze o<strong>der</strong> = richtig ein.<br />
6<br />
8<br />
3<br />
8<br />
+<br />
=<br />
3<br />
8<br />
+ 2<br />
1<br />
+ 3<br />
3<br />
+ 5<br />
7<br />
+<br />
8<br />
4 4<br />
8 8<br />
8<br />
3<br />
4<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
1<br />
4<br />
Ergänzen auf ein Ganzes, Vergleich ungleichnamiger Brüche<br />
IK 1 das Wesen <strong>der</strong> Bruchzahl verstehen<br />
4<br />
8<br />
Ergänze immer auf ein Ganzes.<br />
2<br />
4<br />
1<br />
2<br />
+<br />
+<br />
2<br />
4<br />
= 1<br />
1<br />
2<br />
= 1<br />
Verbinde gleich große Bruchzahlen<br />
3<br />
4<br />
1<br />
4<br />
7<br />
8<br />
3<br />
4<br />
<<br />
+<br />
+<br />
1<br />
2<br />
2<br />
8<br />
+<br />
4<br />
8<br />
1<br />
8<br />
= 1<br />
1<br />
4<br />
= 1<br />
2<br />
8<br />
7<br />
8<br />
2<br />
8<br />
2<br />
4<br />
1<br />
4<br />
2<br />
8<br />
3<br />
4<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
+<br />
+<br />
+<br />
1<br />
4<br />
3<br />
4<br />
= 1<br />
6<br />
8<br />
= 1<br />
< = < =<<br />
<<br />
3<br />
8<br />
1<br />
2<br />
<<br />
1<br />
4<br />
4<br />
8<br />
6<br />
8<br />
5<br />
8<br />
6<br />
8<br />
1<br />
2<br />
+<br />
+<br />
1<br />
8<br />
3<br />
4<br />
1<br />
4<br />
+<br />
7<br />
8<br />
1<br />
8<br />
3<br />
8<br />
= 1<br />
2<br />
8<br />
= 1<br />
<<br />
7<br />
8<br />
1<br />
8<br />
51
3<br />
1<br />
2<br />
52<br />
8. Halbe, Viertel und Achtel<br />
Wie viele Zitronen liegen auf den Tellern?<br />
Schreibe <strong>die</strong> Zahlen in <strong>die</strong> Kästchen und sprich dazu.<br />
1<br />
1 2<br />
Rechne im Kopf und schreibe Antworten mit Bruchzahlen.<br />
a) Ein Rosenverkäufer hat schon ein Viertel seiner Blumen verkauft.<br />
Welchen Anteil seiner Blumen hat er noch?<br />
A:<br />
b) Drei Kin<strong>der</strong> teilen sich eine Pizza. Sara isst zwei Achtel,<br />
Lenz isst drei Achtel <strong>der</strong> Pizza. Welchen Anteil bekommt Ella?<br />
A:<br />
c) Drei Viertel <strong>der</strong> Kin<strong>der</strong> einer <strong>Klasse</strong> sind Mädchen.<br />
Wie groß ist <strong>der</strong> Anteil <strong>der</strong> Buben in <strong>der</strong> <strong>Klasse</strong>?<br />
A:<br />
d) Ein Förster fällt Bäume. Die Hälfte <strong>der</strong> Bäume wird auf einen Lastwagen geladen.<br />
Ein weiteres Achtel bringt er auf seinem Anhänger unter.<br />
Wie groß ist <strong>der</strong> Anteil <strong>der</strong> gefällten Bäume, <strong>die</strong> noch im Wald liegen bleiben?<br />
A:<br />
e) In einem Garten beträgt <strong>der</strong> Anteil <strong>der</strong> Zwetschkenbäume ein Achtel.<br />
Es gibt doppelt so viele Birnbäume. Der Rest sind Apfelbäume.<br />
Wie groß ist <strong>der</strong> Anteil <strong>der</strong> Apfelbäume?<br />
A:<br />
Er hat noch 4 seiner Blumen.<br />
Ella bekommt 8 <strong>der</strong> Pizza.<br />
1<br />
4<br />
Multipliziere.<br />
a) b) c) d)<br />
Gemischte Zahlen, Sachaufgaben mit Bruchzahlen<br />
1) 2) IK 1 das Wesen <strong>der</strong> Bruchzahl verstehen<br />
3) Wie<strong>der</strong>holung: Kopfrechnen, Multiplikation von Zehner- und Hun<strong>der</strong>terzahlen<br />
Bleib in Form!<br />
300•2= 600 200•5= 1000 20•10= 200 70•80= 5600<br />
600•7= 4200 800•9= 7200 30•50= 1500 50•40= 2000<br />
400•3= 1200 500•7= 3500 80•20= 1600 10•30= 300<br />
Lösungen: 200<br />
2 000<br />
3<br />
<strong>der</strong> Kin<strong>der</strong> sind Buben.<br />
Im Wald liegen noch 8 <strong>der</strong> Bäume.<br />
5<br />
8<br />
<strong>der</strong> Bäume sind Apfelbäume.<br />
300<br />
2 200<br />
3<br />
600<br />
3 000<br />
3<br />
1 000<br />
3 500<br />
1 200<br />
4 200<br />
1 500<br />
5 600<br />
1 600<br />
7 200
1<br />
2<br />
9. Projekt Papier<br />
Schau <strong>die</strong> Karte vom Schlumperwald an und gib<br />
jeweils <strong>die</strong> kürzeste Strecke an.<br />
Donnerfelsen<br />
1 km 500 m<br />
Schutzhütte<br />
vom Donnerfelsen<br />
bis zum Wunschteich:<br />
vom Donnerfelsen<br />
bis zur alten Eiche:<br />
von <strong>der</strong> Schutzhütte<br />
bis zur alten Eiche:<br />
vom Wunschteich<br />
bis zur Schutzhütte:<br />
In <strong>der</strong> Ruine spukt es. Wie lang sind <strong>die</strong>se beiden Strecken, wenn man nicht<br />
bei <strong>der</strong> Ruine vorbeigehen will?<br />
vom Donnerfelsen<br />
bis zum Wunschteich:<br />
800 m<br />
1 km 300 m<br />
1 km 800 m<br />
2 km<br />
Schlumperwald<br />
1 km 100 m<br />
Pläne lesen, Sachaufgaben lösen<br />
IK 3 Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennen, mit Größen operieren<br />
IK 4 den Zusammenhang zwischen Plan und Wirklichkeit herstellen<br />
1 Kilometer = 1000 Meter<br />
1 km = 1000 m<br />
Ruine<br />
1 km<br />
Wunschteich<br />
900 m<br />
von <strong>der</strong> Schutzhütte<br />
bis zur Ruine:<br />
von <strong>der</strong> Ruine<br />
bis zum Wunschteich:<br />
von <strong>der</strong> Schutzhütte<br />
bis zum Donnerfelsen:<br />
von <strong>der</strong> alten Eiche<br />
bis zur Ruine:<br />
von <strong>der</strong> Schutzhütte<br />
bis zur alten Eiche:<br />
zweite Möglichkeit: zweite Möglichkeit:<br />
Alte Eiche<br />
1 km 900 m 1 km<br />
2 km 200 m<br />
1 km 300 m<br />
2 km 900 m<br />
2 km 800 m<br />
2 km 300 m<br />
1 km 500 m<br />
1 km 100 m<br />
2 km 200 m<br />
3 km 500 m<br />
53
3<br />
1<br />
2<br />
54<br />
9. Projekt Papier<br />
Kreissäge ...................2 498 €<br />
Motorsäge ......................795 €<br />
Holzspalter .............1 569 €<br />
Schälmaschine .......685 €<br />
Schreibe zu den Rechnungen passende<br />
Rechengeschichten und löse <strong>die</strong> Aufgaben.<br />
Verwende <strong>die</strong> Preisliste des Fachgeschäfts<br />
„Forstbedarf Waldmann“.<br />
2498 + 685 1600 - 1569 2498 + 795<br />
795 • 3 1086 ÷ 2 1569 + 685 + 269<br />
a) c) e)<br />
b) d) f)<br />
Forstbe darf<br />
Waldmann<br />
Löse <strong>die</strong> Rechenbäume und schreibe passende Rechengeschichten in dein Heft.<br />
Verwende <strong>die</strong> Preisliste von Forstbedarf Waldmann.<br />
2000<br />
1086<br />
+<br />
-<br />
795<br />
1600<br />
Löse <strong>die</strong> Rechenpakete und ergänze jeweils <strong>die</strong> letzte Rechnung.<br />
Sachaufgaben lösen, Rechenwege beschreiben, Aufgaben zu Termen finden<br />
1) IK 3 mit Größen operieren 2) AK 2 arithmetische Operationen durchführen<br />
3) Wie<strong>der</strong>holung: Kopfrechnen, Division großer Zahlen, Muster erkennen<br />
4) AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen<br />
Bleib in Form!<br />
50÷2= 25 100÷5= 20 120÷1= 120 1000÷2= 500<br />
60÷2= 30 150÷5= 30 120÷2= 60 900÷2= 450<br />
70÷2= 35 200÷5= 40 120÷3= 40 800÷2= 400<br />
80÷2= 40 250÷5= 50 120÷4= 30 700÷2= 350<br />
90÷2= 45 300÷5= 60 120÷5= 24 600÷2= 300<br />
4 Beschreibe <strong>die</strong> Rechenpakete von Übung 3.<br />
Wippsäge ..................1 086 €<br />
Forstseilwinde ..........269 €<br />
Schutzhelm ......................24 €<br />
Handschuhe........................6 €<br />
a) b) c)<br />
119<br />
1881<br />
1569<br />
+<br />
-<br />
24<br />
Praktische Begriffe:<br />
bezahlen mit, Wechselgeld,<br />
kosten, halber Preis,<br />
mehrere Stücke<br />
VERSCHIEDENE<br />
LöSuNGEN SIND MöGLICH!<br />
1593 2498 30<br />
7 2528<br />
6<br />
•<br />
+<br />
5
1<br />
9. Projekt Papier<br />
Der Förster hat dargestellt, wie viele Bäume in den Jahren 2005 bis 2010 in seinem<br />
Wald gepflanzt und wie viele gefällt wurden. Beurteile <strong>die</strong> Aussagen unter dem<br />
Diagramm mit richtig o<strong>der</strong> falsch.<br />
Anzahl<br />
<strong>der</strong> Bäume<br />
1 000<br />
500<br />
gepflanzt gefällt<br />
2005 2006 2007 2008 2009 2010<br />
Lesen und Interpretieren von komplexen Diagrammen<br />
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen<br />
AK 2 Informationen aus Grafiken entnehmen<br />
Jahr<br />
2005 wurden mehr Bäume gepflanzt als 2006. ❑ richtig ❑ falsch<br />
2009 wurden 500 Bäume gefällt. ❑ richtig ❑ falsch<br />
2007 wurden mehr Bäume gefällt als gepflanzt. ❑ richtig ❑ falsch<br />
2010 wurden weniger Bäume gefällt als 2008. ❑ richtig ❑ falsch<br />
Jedes Jahr wurden mehr Bäume gepflanzt als im Jahr zuvor. ❑ richtig ❑ falsch<br />
Die meisten Bäume wurden 2006 gefällt. ❑ richtig ❑ falsch<br />
2008 wurden um 100 Bäume mehr gepflanzt als gefällt. ❑ richtig ❑ falsch<br />
2009 wurden nur halb so viele Bäume gefällt wie 2007. ❑ richtig ❑ falsch<br />
2009 wurden mehr als 900 Bäume gepflanzt. ❑ richtig ❑ falsch<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
x<br />
55
3<br />
1<br />
2<br />
56<br />
9. Projekt Papier<br />
Miniprojekt: Scherenschnitt-Kette<br />
Gestalte eine Baumkette.<br />
a) Falte ein Blatt Papier<br />
wie eine Ziehharmonika.<br />
c) Schneide <strong>die</strong> Umrisse aus und zieh <strong>die</strong> Kette auseinan<strong>der</strong>.<br />
Beschreibe deine Baumkette.<br />
Rechne.<br />
68÷4=<br />
120÷4=<br />
180÷4=<br />
60÷4=<br />
a) b)<br />
c)<br />
80<br />
64<br />
÷4<br />
÷2 ÷2<br />
40<br />
÷4<br />
÷2 ÷2<br />
32<br />
VERSCHIEDENE<br />
LöSuNGEN SIND MöGLICH!<br />
20<br />
16<br />
Symmetrische Muster, Beschreibung von Mustern<br />
IK 4 vorgegebene geometrische Muster erkennen<br />
2) AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen<br />
3) Wie<strong>der</strong>holung: Kopfrechnen, vorteilhaftes Rechnen bei <strong>der</strong> Division<br />
b) Zeichne auf das<br />
oberste Blatt einen<br />
halben Baum. Achte<br />
darauf, dass links und<br />
rechts eine Verbindung<br />
stehen bleibt.<br />
Praktische Begriffe:<br />
symmetrisch, Muster,<br />
wie<strong>der</strong>holt sich, spiegelverkehrt,<br />
Faltkanten,<br />
Schnitte, gerade, krumm<br />
Bleib in Form!<br />
17<br />
840÷4= 210<br />
30 2 800÷4= 700<br />
45 6 000÷4= 1500<br />
15 1 400÷4= 350<br />
Lösungen: 14 15 16 17 20 30 32 40 45 210 320 350 700 1 500
1<br />
2<br />
3<br />
10. Zeig, was du kannst!<br />
Zahlen bis 100 000<br />
Runde <strong>die</strong> Zahlen auf ganze Zehner.<br />
7257 Š<br />
24962 Š<br />
39384 Š<br />
7260 51945 Š 51950 48988 Š 48990<br />
24960 9326 Š 9330 73091 Š 73090<br />
39380 86407 Š 86410 5111 Š 5110<br />
Finde <strong>die</strong> gesuchten Zahlen.<br />
a) Welche Zahl ist um 100 größer als 12 385 ?<br />
b) Welche Zahl ist um 10 kleiner als 8 000 ?<br />
c) Welche Zahl ist um 1 größer als 92 419 ?<br />
Die Tabelle zeigt <strong>die</strong> Bevölkerungszahlen einiger österreichischer Städte aus<br />
den Jahren 2001 und 2011.<br />
a) Welche <strong>die</strong>ser Städte hatte 2001 <strong>die</strong><br />
meisten Einwohnerinnen und Einwohner?<br />
b) Welche <strong>die</strong>ser Städte hatte 2011<br />
<strong>die</strong> wenigsten Einwohnerinnen und Einwohner?<br />
c) Zeichne Symbole in <strong>die</strong> Landkarte, welche <strong>die</strong> gerundeten Bevölkerungszahlen<br />
<strong>der</strong> Städte im Jahr 2011 darstellen.<br />
10 000<br />
Menschen<br />
2 000<br />
Menschen<br />
1 000<br />
Menschen<br />
Amstetten<br />
Hall in Tirol<br />
Bludenz<br />
Wie<strong>der</strong>holung: ZR 100 000<br />
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen<br />
Hall in Tirol<br />
12485<br />
7990<br />
92420<br />
Leonding<br />
St. Veit<br />
Amstetten<br />
Kapfenberg<br />
Lösungen <strong>für</strong><br />
1) und 2):<br />
5 110<br />
7 260<br />
9 330<br />
24 960<br />
39 380<br />
51 950<br />
86 410<br />
5 200<br />
7 990<br />
12 485<br />
30 450<br />
48 990<br />
73 090<br />
92 420<br />
2001 2011<br />
Amstetten 22 595 22 948<br />
Bludenz 13 701 13 726<br />
Hall in Tirol 11 492 12 695<br />
Leonding 22 203 25 295<br />
Kapfenberg 22 234 21 831<br />
St. Veit 12 839 12 728<br />
57
1<br />
2<br />
3<br />
58<br />
Flächen<br />
Multipliziere.<br />
63•25=<br />
76•31=<br />
10. Zeig, was du kannst!<br />
1575 407•82= 33374 742•14= 10388<br />
2356 218•34= 7412 850•36= 30600<br />
Schau <strong>die</strong> Preise <strong>für</strong> Böden an<br />
und löse <strong>die</strong> Aufgaben in deinem Heft.<br />
Esche, Parkettboden<br />
echtes Holz € 59,– pro m 2<br />
Laminat, Kunststoffboden<br />
sieht aus wie Fichtenholz € 24,– pro m 2<br />
PVC, Kunststoffbelag<br />
gemustert, stark belastbar € 19,– pro m 2<br />
Teppichboden<br />
braun, beige o<strong>der</strong> gelb € 9,– pro m 2 Laminatboden<br />
a) Herr Allmann braucht <strong>für</strong> sein Wohnzimmer einen neuen<br />
Boden. Das Zimmer hat eine Fläche von 32 Quadratmetern.<br />
Um wie viel ist <strong>der</strong> Eschenboden teurer als <strong>der</strong> Laminatboden?<br />
b) Die Wohnung <strong>der</strong> Familie Flick hat ein rechteckiges Vorzimmer.<br />
Es ist sechs Meter lang und zwei Meter breit.<br />
Wie viel kostet ein neuer PVC-Boden <strong>für</strong> das Vorzimmer?<br />
Frau Preschl zieht in eine neue Wohnung. Sie hat in den Plan geschrieben, welche<br />
Böden sie in welchem Zimmer haben will. Wie viel kosten alle Böden zusammen?<br />
Verwende <strong>die</strong> Preisliste von Aufgabe 2.<br />
Wie<strong>der</strong>holung: Flächen<br />
2) 3) IK 3 mit Größen operieren<br />
IK 4 den Flächeninhalt von Rechtecken berechnen AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen<br />
Lösungen:<br />
1 575 1 432<br />
2 356 7 412<br />
10 388 27 803<br />
30 600 33 374<br />
c) Elena bekommt einen Teppichboden <strong>für</strong> ihr Kin<strong>der</strong>zimmer. Das Zimmer ist quadratisch<br />
und hat eine Seitenlänge von drei Metern. Wie viel kostet <strong>der</strong> Boden?<br />
2 m<br />
3 m<br />
A: Er ist um 1 120 € teurer.<br />
A: Der PVC-Boden kostet 228 €.<br />
A: Der Teppich kostet 81 €.<br />
3 m<br />
Bad, WC<br />
PVC<br />
114 €<br />
Schlafzimmer<br />
Teppich<br />
Vorraum<br />
Laminat<br />
4 m 2 m<br />
3 m 4 m<br />
144 €<br />
Küche<br />
PVC<br />
108 € 114 €<br />
Insgesamt kosten alle Böden 1660 €.<br />
Wohnzimmer<br />
Esche<br />
1180 €<br />
5 m
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
10. Zeig, was du kannst!<br />
Bruchzahlen<br />
Wie viele Teile <strong>der</strong> Figuren sind jeweils bemalt?<br />
Ergänze immer auf ein Ganzes.<br />
3<br />
8<br />
5<br />
8<br />
Ergänze immer auf ein Ganzes.<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
Zeichne <strong>die</strong> angegebenen Bruchteile in <strong>die</strong> Balken ein und bemale sie.<br />
Wie<strong>der</strong>holung: Bruchzahlen<br />
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen, Bruchzahlen darstellen<br />
1<br />
2<br />
1<br />
+ = 1 7 1<br />
+ = 1 1 3<br />
+ = 1 5 3<br />
+ = 1<br />
2<br />
8 8<br />
4 4<br />
8 8<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
a) Immer . b) Immer .<br />
3<br />
8<br />
1<br />
4<br />
3<br />
4<br />
1<br />
4<br />
1<br />
4<br />
3<br />
4<br />
c) Immer .<br />
1<br />
8<br />
7<br />
8<br />
7<br />
8<br />
59
60<br />
Diagramme<br />
10. Zeig, was du kannst!<br />
1 Finde Rechengeschichten zu <strong>die</strong>sen Rechenbäumen.<br />
Verwende dabei <strong>die</strong> vorgegebenen Wörter.<br />
2<br />
3<br />
a) [ Pferde ] [ Stall ] [ Weide ]<br />
45<br />
-<br />
12<br />
Setze das Muster fort und beschreibe es.<br />
Zeichne <strong>die</strong> fehlenden Balken in das Diagramm.<br />
Punkte<br />
500<br />
400<br />
300<br />
200<br />
100<br />
0<br />
a) Lilli hat 200 Punkte erreicht.<br />
b) Ronald hat 50 Punkte erreicht.<br />
VERSCHIEDENE<br />
LöSuNGEN SIND MöGLICH!<br />
126 85<br />
33 41<br />
c) Ella hat mehr Punkte als Susi, aber weniger Punkte als Albin erreicht.<br />
d) Thomas hat doppelt so viele Punkte wie Lilli.<br />
b) [ Äpfel ] [ rot ] [ grün ] [ faul ]<br />
In <strong>der</strong> untersten Zeile ist ein blauer Kreis, <strong>der</strong> 1 Kästchen groß ist. Ein rotes Dreieck folgt, es<br />
ist 2 Kästchen breit und 2 Kästchen hoch. Der blaue Kreis wan<strong>der</strong>t 1 Kästchen nach oben, das<br />
Dreieck wird 3 Kästchen hoch und blau, <strong>der</strong> Kreis wan<strong>der</strong>t wie<strong>der</strong> ein Kästchen nach oben.<br />
Das nächste Dreieck ist rot und 4 Kästchen hoch. Der Rest verläuft symmetrisch.<br />
Susi Albin Lilli Ronald Ella Thomas<br />
Wie<strong>der</strong>holung: Rechengeschichten, Muster beschreiben, Diagramme gestalten<br />
1) AK 2 arithmetische Operationen durchführen<br />
2) IK 4 vorgegebene geometrische Muster erkennen und fortsetzen AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht<br />
benützen 3) IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen AK 3 Diagramme erstellen<br />
-<br />
-<br />
23<br />
18<br />
Kin<strong>der</strong>
1<br />
2<br />
3<br />
10. Zeig, was du kannst!<br />
Sachaufgaben<br />
Löse <strong>die</strong> Aufgaben in deinem Heft.<br />
Die Balkenmodelle helfen dir beim<br />
Finden <strong>der</strong> Lösungswege.<br />
a) Herr Brenner kauft Winterreifen <strong>für</strong> sein Auto.<br />
Ein Reifen kostet 93 €.<br />
A: Er bezahlt 372 €.<br />
b) Das Auto von Frau Wimmer kracht und knattert,<br />
<strong>der</strong> Auspuff ist kaputt.<br />
Ein neuer Auspuff kostet 436 €. Für <strong>die</strong> Montage<br />
braucht <strong>der</strong> Mechaniker zwei Stunden.<br />
Wie viel bezahlt Frau Wimmer insgesamt, wenn<br />
eine Arbeitsstunde 76 € kostet?<br />
A: Frau Wimmer bezahlt 588 €.<br />
c) Herr Jugovic bringt sein Auto in <strong>die</strong> Werkstatt,<br />
weil <strong>der</strong> Motor raucht.<br />
Der Mechaniker baut einen neuen Kühler um<br />
478 € ein. Dazu kommen noch drei Stunden<br />
Arbeitszeit um je 82 €.<br />
Wie viel muss Herr Jugovic in <strong>der</strong> Werkstatt<br />
insgesamt bezahlen?<br />
A: Er bezahlt 724 €.<br />
Denke dir selbst Rechengeschichten zum Thema Autowerkstatt aus.<br />
Sie sollen zu den Balkenmodellen passen.<br />
?<br />
a) b)<br />
349 €<br />
86 € 27 €<br />
VERSCHIEDENE<br />
LöSuNGEN SIND MöGLICH!<br />
Schreibe <strong>die</strong> Geschichte weiter. Stelle eine<br />
mathematische Frage.<br />
Das Auto von Frau Steiner hat Öl verloren.<br />
Die Mechanikerin hat einen neuen Schlauch<br />
eingebaut und den Motor gereinigt…<br />
93 €<br />
75 € ?<br />
VERSCHIEDENE<br />
LöSuNGEN SIND MöGLICH!<br />
Wie<strong>der</strong>holung: Sachaufgaben<br />
Tipps zur Verwendung von Balkenmodellen LH<br />
IK 3 mit Größen operieren 2) AK 1 Sachaufgaben zu Termen erstellen<br />
3) AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen und <strong>die</strong>ses lösen<br />
?<br />
?<br />
436 € 76 €<br />
?<br />
478 € 82 €<br />
61
62<br />
10. Zeig, was du kannst!<br />
Das kann ich schon!<br />
1 Aufgabenwerkstatt<br />
2<br />
3<br />
a) Schreibe eine Rechengeschichte zu dem Foto und löse sie.<br />
b) Stelle deine Überlegungen dar.<br />
c) Besprich deine Lösung mit einem an<strong>der</strong>en Kind.<br />
Auto KAEFZET<br />
Komplett-Service € 99,90<br />
Ölwechsel € 59,50<br />
REIFENAKTION<br />
Sommerreifen € 97,90<br />
Premiumreifen € 139,90<br />
Alufelgen € 69,90<br />
AUTOHAUS KAEFZET<br />
Tauschen Sie Ihr Auto ein!<br />
➤ 1.490,– <strong>für</strong> Ihr altes Auto<br />
➤ Zahlen Sie <strong>die</strong> Hälfte<br />
jetzt, den Rest in Raten.<br />
8.850,– 10.550,–<br />
12.490,–<br />
Auto KAEFZET<br />
Herr Strobl holt seinen Wagen beim Autohaus KAEFZET ab. Er bezahlt 619,10 €.<br />
Wo<strong>für</strong> hat er bezahlt?<br />
A: Er hat 4 Premiumreifen und einen Ölwechsel bezahlt.<br />
Finde Fragen zu den Aufgaben und löse sie in deinem Heft.<br />
a) Frau Trinkl kauft ein neues Auto um 13 589 €.<br />
Für das Navigationsgerät zahlt sie 149 € extra.<br />
A: Insgeamt bezahlt Frau Trinkl 13738 €.<br />
b) Herr Birk tankt um 69,50 €. Im Shop <strong>der</strong> Tankstelle kauft er noch zwei Flaschen<br />
Mineralwasser um je 1,29 € und eine Packung Kaugummi um 2,39 €.<br />
A: Herr Birk bezahlt 74,47 €.<br />
c) Anita besucht ihre Schwester Beate mit dem Auto. Beate wohnt 271 km weit weg.<br />
Nach 135 km legt Anita eine Pause ein.<br />
A: Anita muss noch 136 km fahren.<br />
d) Frau Zenker kauft vier neue Felgen <strong>für</strong> ihr Auto und bezahlt 676 €.<br />
A: Eine Felge kostet 169 €.<br />
Eigene Aufgaben zu Sachsituationen finden, Lösungswege erarbeiten und <strong>die</strong> Aufgaben lösen<br />
AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, <strong>die</strong>ses lösen und auf <strong>die</strong><br />
Ausgangssituation beziehen AK 2 mathematische Abläufe durchführen<br />
VERSCHIEDENE<br />
LöSuNGEN SIND MöGLICH!<br />
Auto KAEFZET
1<br />
2<br />
3<br />
11. Konzentrieren beim Divi<strong>die</strong>ren<br />
Stellenwert bestimmen<br />
H Z E Z E<br />
1 8 5 ÷ 1 0 =<br />
10 geht nicht in 1<br />
10 geht in 18<br />
Das Ergebnis wird<br />
nur Zehner und<br />
Einer haben.<br />
Rechne.<br />
H Z E Z E<br />
5 6 1 ÷ 1 0 = 5 6<br />
6 1<br />
1 R<br />
H Z E<br />
4 3 5<br />
3 5<br />
5<br />
Rechne.<br />
÷<br />
R<br />
Lösungen:<br />
1 0 = 4 3<br />
H Z E Z E<br />
3 7 8 ÷ 2 0 = 1 8<br />
1 7 8<br />
1 8 R<br />
H Z E<br />
3<br />
1<br />
6<br />
6<br />
9<br />
9<br />
9<br />
÷<br />
R<br />
Lösungen:<br />
18 R6<br />
2 0 = 1 8<br />
13 R0<br />
19 R5<br />
14 R3<br />
29 R3<br />
18 R9<br />
H Z E Z E<br />
➡ 1 8 5 ÷ 1 0 = 1 ➡<br />
10 geht in 18<br />
1 mal, 8 Rest<br />
Division durch ganze Zehner, Stellenwertbestimmung<br />
1) 2) IK 2 <strong>die</strong> Algorithmen <strong>der</strong> schriftlichen Rechenverfahren verstehen, Algorithmen<br />
<strong>der</strong> schriftlichen Division durchführen<br />
8<br />
H Z E<br />
7 2 2<br />
2 2<br />
2<br />
H Z E<br />
2 9 3<br />
9 3<br />
3<br />
H Z E<br />
9<br />
1<br />
34 R1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
5<br />
5<br />
5<br />
H Z E<br />
4 0 7<br />
7<br />
7<br />
18 R18<br />
Rechne.<br />
a) b) c)<br />
÷<br />
R<br />
÷<br />
R<br />
÷<br />
R<br />
÷<br />
R<br />
1 0 = 7 2<br />
1 0 = 2 9<br />
34 R7<br />
2 0 = 4 5<br />
2 0 = 2 0<br />
20 R7<br />
43 R5<br />
35 R2<br />
56 R1<br />
36 R10<br />
332÷20= 16 R12 770÷50= 15 R20 426÷20= 21 R6<br />
615÷40= 15 R15 438÷30= 14 R18 986÷80= 12 R26<br />
981÷70= 14 R1 911÷90= 10 R11 326÷10= 32 R6<br />
H Z E Z E<br />
1 8 5 ÷ 1 0 = 1 8<br />
8 5<br />
5 R<br />
5 herunter schreiben,<br />
10 geht in 85<br />
8 mal, 5 Rest<br />
H Z E<br />
1 8 6<br />
8 6<br />
6<br />
H Z E<br />
3 4 7<br />
4 7<br />
7<br />
H Z E<br />
2 6 0<br />
6 0<br />
0<br />
H Z E<br />
7<br />
1<br />
72 R2<br />
3<br />
3<br />
1<br />
0<br />
0<br />
0<br />
45 R15<br />
÷<br />
R<br />
÷<br />
R<br />
÷<br />
R<br />
÷<br />
R<br />
Lösungen:<br />
9 R5 10 R11<br />
14 R1 14 R18<br />
15 R20 16 R12<br />
21 R6 32 R6<br />
1 0 = 1 8<br />
1 0 = 3 4<br />
2 0 = 1 3<br />
2 0 = 3 6<br />
12 R26<br />
15 R15<br />
17 R11<br />
63
3<br />
1<br />
2<br />
64<br />
11. Konzentrieren beim Divi<strong>die</strong>ren<br />
Stellenwert bestimmen Statt:<br />
„Wie oft geht<br />
H Z E E<br />
3 2 4 ÷ 4 0 = ➡<br />
H Z E E<br />
3 2 4 ÷ 4 0 = 8<br />
4 R<br />
40 in 324?“,<br />
frage ich:<br />
„Wie oft geht<br />
4 in 32?“<br />
40 geht nicht in 3<br />
40 geht nicht in 32<br />
40 geht in 324<br />
Das Ergebnis wird<br />
nur Einer haben.<br />
Rechne.<br />
H Z E Z E<br />
4 2 3 ÷ 3 0 = 1 4<br />
1 2 3<br />
3 R<br />
H Z E Z E<br />
8 4 1 ÷ 4 0 = 2 1<br />
4 1<br />
1 R<br />
H Z E Z E<br />
1 8 6<br />
6 ÷ 9 0 =<br />
R<br />
2<br />
Lösungen: 2 R6<br />
14 R3<br />
11 R21<br />
21 R1<br />
11 R24<br />
23 R7<br />
H Z E<br />
6<br />
1<br />
6<br />
6<br />
1<br />
40 geht in 324<br />
8 mal, 4 Rest<br />
2<br />
2<br />
2<br />
H Z E<br />
7<br />
1<br />
3<br />
3<br />
1<br />
5<br />
5<br />
5<br />
H Z E<br />
9<br />
1<br />
0<br />
0<br />
2<br />
4<br />
4<br />
4<br />
12 R4<br />
24 R6<br />
÷<br />
R<br />
÷<br />
R<br />
÷<br />
R<br />
5 0 = 1 3<br />
2 0 = 3 6<br />
8 0 = 1 1<br />
13 R12<br />
36 R15<br />
13 R25<br />
Wandle in Millimeter um. Ergänze <strong>die</strong> letzte Zeile.<br />
H Z E<br />
Division durch ganze Zehner, Stellenwertbestimmung<br />
IK 2 <strong>die</strong> Algorithmen <strong>der</strong> schriftlichen Rechenverfahren verstehen, Algorithmen <strong>der</strong> schriftlichen Division durchführen<br />
3) Wie<strong>der</strong>holung: Längenmaße, m–dm–cm–mm, Muster erkennen<br />
8<br />
2<br />
0<br />
0<br />
2<br />
5<br />
5<br />
5<br />
H Z E<br />
7 9 1<br />
9<br />
2<br />
1<br />
1<br />
H Z E<br />
7<br />
1<br />
2<br />
2<br />
6<br />
6<br />
6<br />
÷<br />
R<br />
÷<br />
R<br />
÷<br />
R<br />
6 0 = 1 3<br />
7 0 = 1 1<br />
3 0 = 2 4<br />
Rechne.<br />
a) 455÷80= 5 R55<br />
157÷30= 5 R7<br />
b) 357÷60= 5 R57<br />
214÷40= 5 R14<br />
c) 167÷60= 2 R47<br />
531÷90= 5 R81<br />
Lösungen:<br />
2 R47 5 R7<br />
5 R11 5 R14<br />
682÷90= 7 R52 110÷20= 5 R10 167÷20= 8 R7<br />
5 R57<br />
8 R7<br />
5 R81<br />
9 R2<br />
5 R10<br />
5 R55<br />
7 R52<br />
Bleib in Form!<br />
6 cm = 60 mm 9 dm = 90 cm 1 m = 10 dm<br />
8 cm = 80 mm 8 dm = 80 cm 2 m = 20 dm<br />
10 cm = 100 mm 7 dm = 70 cm 4 m = 40 dm<br />
12 cm = 120 mm 6 dm = 60 cm 8 m = 80 dm
1<br />
2<br />
11. Konzentrieren beim Divi<strong>die</strong>ren<br />
Die Langform <strong>der</strong> Divison<br />
Bei <strong>der</strong> Langform<br />
<strong>der</strong> Division<br />
werden <strong>die</strong><br />
Ergebnisse <strong>der</strong><br />
Multiplikation<br />
angeschrieben.<br />
Erst dann wird<br />
subtrahiert.<br />
H Z E<br />
8 5 3 ÷ 2 0 =<br />
H Z E<br />
6 1 5 ÷ 1 9 =<br />
H Z E<br />
6 8 2 ÷ 5 1 =<br />
Z<br />
Z<br />
Beispiel in Langform:<br />
H Z E Z E<br />
7 2 6 ÷ 3 0 = 2 4<br />
- 6 0<br />
1 2 6<br />
- 1 2 0<br />
6 R<br />
30•2<br />
30•4<br />
Rechne mit <strong>der</strong> Langform <strong>der</strong> Division.<br />
- 8 0<br />
54 303<br />
-<br />
1 R<br />
Rechne mit <strong>der</strong> Langform <strong>der</strong> Division.<br />
-<br />
5 7<br />
43 587<br />
-<br />
R<br />
- 5 1<br />
1 75 239<br />
- 1<br />
1 R<br />
4<br />
3<br />
1<br />
E<br />
2<br />
E<br />
2<br />
3<br />
H Z E<br />
5 1 7 ÷ 3 0 =<br />
H Z E<br />
5 1 0 ÷ 1 9 =<br />
H Z E<br />
3 9 6 ÷ 4 1 =<br />
- 0<br />
3 9 697<br />
- 3 6<br />
2 R<br />
Langform <strong>der</strong> schriftlichen Division<br />
IK 2 <strong>die</strong> Algorithmen <strong>der</strong> schriftlichen Rechenverfahren verstehen<br />
AK 2 arithmetische Operationen und Verfahren durchführen<br />
Gleiches Beispiel in Kurzform:<br />
H Z E Z E<br />
7 2 6 ÷ 3 0 = 2 4<br />
1 2 6<br />
6 R<br />
H Z E<br />
3 9 4 ÷ 2 0 =<br />
1 7<br />
- 3 0 - 2 0<br />
2 11 707 98 404<br />
- 2<br />
- 1<br />
R<br />
R<br />
1<br />
1<br />
H Z E<br />
9 4 3 ÷ 3 1 =<br />
2 6<br />
- 3 8 - 9 3<br />
1 31 046 1 303<br />
- 1<br />
-<br />
1 R<br />
1 R<br />
H Z E<br />
8 2 4 ÷ 2 1 =<br />
3 Löse <strong>die</strong> Aufgabe 975 : 32<br />
H Z E<br />
H Z E<br />
zuerst mit <strong>der</strong> Langform und<br />
dann mit <strong>der</strong> Kurzform<br />
<strong>der</strong> schriftlichen Division.<br />
9 7 5 ÷ 3 2 =<br />
- 9 6<br />
7<br />
1 5 R<br />
-<br />
1<br />
1<br />
5<br />
0<br />
5 R<br />
9<br />
- 6 3<br />
1 98 495<br />
- 1<br />
R<br />
1<br />
3<br />
3<br />
9<br />
0<br />
9<br />
3 0 9 5 ÷ 3 2 = 3 0<br />
65
3<br />
1<br />
2<br />
66<br />
Überschlag:<br />
20 geht in 74<br />
3 mal<br />
Rechne.<br />
11. Konzentrieren beim Divi<strong>die</strong>ren<br />
Z E E Z E E Z E<br />
E<br />
7 4 ÷ 2 4 = 3 ➡ 7 4 ÷ 2 4 = 3<br />
2<br />
➡ 7 4 ÷ 2 4 = 3<br />
2 R<br />
Z E E<br />
8 6<br />
2 ÷ 2 1 = 4<br />
R<br />
Z E<br />
6 4<br />
7 ÷<br />
R<br />
1 9 = 3<br />
3 · 4 = 12<br />
12 plus 2 gleich 14<br />
1 weiter<br />
Z E<br />
9 2<br />
5 ÷<br />
R<br />
Z E<br />
5 8<br />
3 ÷<br />
R<br />
Wandle in cm um. Ergänze <strong>die</strong> letzte Zeile.<br />
2 9 = 3<br />
1 1 = 5<br />
Rechne.<br />
a) b) c) d)<br />
3 · 2 = 6<br />
6 plus 1 gleich 7<br />
7 plus 0 gleich 7<br />
Stellenwertbestimmung, Division durch zweistelligen Divisor, Überschlag<br />
1) 2) IK 2 <strong>die</strong> Algorithmen <strong>der</strong> schriftlichen Rechenverfahren verstehen, Algorithmen <strong>der</strong> schriftlichen Division<br />
durchführen 3) Wie<strong>der</strong>holung: Längenmaße: m–dm–cm–mm, Muster erkennen<br />
➡<br />
Bleib in Form!<br />
6 dm = 60 cm 8 m = 800 cm 50 mm = 5 cm<br />
9 dm = 90 cm 6 m = 600 cm 70 mm = 7 cm<br />
12 dm = 120 cm 4 m = 400 cm 90 mm = 9 cm<br />
15 dm = 150 cm 2 m = 200 cm 110 mm = 11 cm<br />
Z E<br />
5<br />
1 3<br />
1 ÷<br />
R<br />
Z E<br />
9<br />
1 3<br />
7 ÷<br />
R<br />
52÷21= 2 R10 45÷21= 2 R3 82÷41= 2 41÷12= 3 R5<br />
77÷33= 2 R11 72÷13= 5 R7 99÷23= 4 R7 46÷14= 3 R4<br />
81÷27= 3 96÷38= 2 R20 57÷16= 3 R9 64÷15= 4 R4<br />
Schriftliche Divison<br />
durch zweistellige Zahlen<br />
H Z E Z E<br />
4 9 3 ÷ 3 6 = 1<br />
1 3<br />
Überschlag:<br />
40 geht in 50<br />
1 mal.<br />
2 1 = 2<br />
1 9 = 4<br />
Lösungen:<br />
2<br />
2 R11<br />
3 R1<br />
3 R9<br />
5 R2<br />
H Z E Z E<br />
4 9 3 ÷ 3 6 = 1 3<br />
1 3 3<br />
2 5 R<br />
Überschlag:<br />
40 geht in 130<br />
3 mal.<br />
2 R3<br />
2 R20<br />
3 R4<br />
4 R4<br />
5 R7<br />
2 R10<br />
3 R0<br />
3 R5<br />
4 R7
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
11. Konzentrieren beim Divi<strong>die</strong>ren<br />
Rechne.<br />
H Z E<br />
5<br />
1<br />
4<br />
3<br />
1<br />
8<br />
8<br />
5<br />
H Z E<br />
8 1 5<br />
5<br />
1<br />
5<br />
7<br />
Rechne.<br />
Rechne.<br />
÷<br />
R<br />
÷<br />
R<br />
Immer 0 Rest:<br />
Immer 1 Rest:<br />
Immer 2 Rest:<br />
Immer 3 Rest:<br />
4 1 = 1 3<br />
1 9 = 4 2<br />
H Z E<br />
6 7 1<br />
9 1<br />
4<br />
H Z E<br />
7<br />
2<br />
0<br />
8<br />
3<br />
4<br />
4<br />
2<br />
8142÷46= 177 6113÷19= 321 R14<br />
8214÷56= 146 R38 5480÷62= 88 R24<br />
9885÷31= 318 R27 3266÷20= 163 R6<br />
3106÷47= 66 R4 4398÷35= 125 R23<br />
6521÷25= 260 R21 3265÷81= 40 R25<br />
Division durch zweistelligen Divisor<br />
IK 2 Algorithmen <strong>der</strong> schriftlichen Division durchführen<br />
÷<br />
R<br />
÷<br />
R<br />
2 9 = 2 3<br />
4 2 = 1 6<br />
Lösungen:<br />
40 R25<br />
88 R24<br />
146 R38<br />
260 R21<br />
45 R21<br />
125 R23<br />
163 R6<br />
318 R27<br />
H Z E<br />
6 6 9<br />
4<br />
1<br />
9<br />
8<br />
H Z E<br />
3 3 2<br />
H Z E<br />
2 1 6<br />
2 0 ÷<br />
H Z E<br />
5 8 0<br />
1 0<br />
9 8 = 2<br />
R<br />
÷<br />
H Z E<br />
1 9 = 3 0<br />
R<br />
Lösungen:<br />
5 3 4 ÷<br />
2 2 4<br />
7 R<br />
2 R20 11 R13 13 R15 14 R13 16 R32 17 R7 20 R3 21 R18 23 R4 30 R10 42 R17<br />
Löse <strong>die</strong> Aufgaben in deinem Heft.<br />
a) Divi<strong>die</strong>re 5 652 durch 3.<br />
4<br />
1<br />
66 R4<br />
129 R19<br />
177 R0<br />
321 R14<br />
2<br />
3<br />
÷<br />
R<br />
÷<br />
R<br />
3 1 = 2 1<br />
2 9 = 1 1<br />
3 1 = 1 7<br />
572÷44= 13 600÷25= 24 648÷24= 27 266÷19= 14<br />
586÷13= 45 R1 529÷66= 8 R1 988÷21= 47 R1 613÷36= 17 R1<br />
901÷31= 29 R2 767÷15= 51 R2 920÷27= 34 R2 959÷33= 29 R2<br />
443÷88= 5 R3 649÷17= 38 R3 408÷45= 9 R3 843÷28= 30 R3<br />
1884<br />
T H Z E H Z E<br />
8 1 2 ÷<br />
3 5<br />
3<br />
4<br />
4<br />
2<br />
2<br />
0<br />
R<br />
4 6 = 1 7 7<br />
b) Welches Ergebnis erhält man, wenn man 4 355 durch 61 divi<strong>die</strong>rt?<br />
c) Ad<strong>die</strong>re 325 und 2 884 und divi<strong>die</strong>re <strong>die</strong> Summe durch 15.<br />
71 R24<br />
3209 : 15 = 213 R14<br />
d) Welches Ergebnis erhältst du, wenn du 317 mit 21 multiplizierst und das<br />
Produkt durch 21 divi<strong>die</strong>rst?<br />
317<br />
67
3<br />
1<br />
2<br />
68<br />
Stimmt mein<br />
Ergebnis?<br />
126 : 37 = 3 Rest 15<br />
Rechne mit Probe.<br />
11. Konzentrieren beim Divi<strong>die</strong>ren<br />
521÷7= 74 R3 311÷5= 62 R1<br />
286÷6= 47 R4 830÷3= 276 R2<br />
905÷2= 452 R1 315÷3= 105<br />
449÷3= 149 R2 3255÷4= 813 R3<br />
435÷5= 87 9 313÷4= 2328 R1<br />
a) b)<br />
Löse <strong>die</strong> Aufgaben in deinem Heft.<br />
Ergänze immer auf einen Kilometer.<br />
126<br />
37 37 37 15<br />
a) Ein Bauer hat 4 572 kg Rüben geerntet. Er füllt<br />
sie in Säcke zu je 35 kg. Wie viele Säcke kann er<br />
füllen? Rechne auch <strong>die</strong> Probe.<br />
A: Er hat 130 Säcke, 22 kg bleiben übrig.<br />
b) Auf einem Schiff sind 185 neue Autos.<br />
Im Hafen werden sie auf Lastautos umgeladen.<br />
Wie viele Lastautos braucht man, wenn jedes<br />
acht Autos transportieren kann?<br />
Rechne auch <strong>die</strong> Probe.<br />
A: Man braucht 24 Lastautos.<br />
HZ<br />
E Z E<br />
5 2 1 : 7 = 7 4<br />
3 1<br />
3 R<br />
Probe: 7 4 · 7<br />
5 1 8<br />
5 1 8 + 3 = 5 2 1<br />
c) Ein Bauer stellt 12 750 Liter Kernöl her.<br />
Er füllt das Öl in Kanister zu je 5 l.<br />
Wie viele Kanister werden voll? Rechne auch <strong>die</strong> Probe.<br />
A: Es werden 2 550 Kanister voll.<br />
d) In einer Fabrik werden jeden Tag 18 Motorrä<strong>der</strong> produziert. Nach wie vielen<br />
Wochen sind 756 Motorrä<strong>der</strong> fertig? Rechne auch <strong>die</strong> Probe.<br />
Begründe deine Antwort.<br />
A: Die Fabrik braucht 9 Wochen (Achtung: am Wochenende wird nicht gearbeitet)<br />
800 m + 200 m = 1 km 850 m + 150 m = 1 km<br />
370 m + 630 m = 1 km 2 m + 998 m = 1 km<br />
990 m + 10 m = 1 km 925 m<br />
+ 75 m = 1 km<br />
Sachaufgaben zur Division<br />
IK 2 Algorithmen <strong>der</strong> schriftlichen Division durchführen, <strong>die</strong> Lösung mit Hilfe einer Probe überprüfen<br />
2d) Mehrere Lösungen, je nach Arbeitstagen pro Woche, sind möglich.<br />
3) Wie<strong>der</strong>holung: Längenmaße, km–m<br />
Rechne <strong>die</strong> Probe:<br />
37 · 3 = 111<br />
111 + 15 = 126<br />
Lösungen:<br />
47 R4<br />
65 R3<br />
87 R0<br />
149 R2<br />
452 R1<br />
1 205 R2<br />
62 R1<br />
74 R3<br />
105 R0<br />
276 R2<br />
813 R3<br />
2 328 R1<br />
Bleib in Form!
1<br />
12. Alles Ansichtssache<br />
Cedric, Linn und Nora machen Fotos. Zeichne, wie ihre Bil<strong>der</strong> aussehen werden.<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
Cedrics Foto<br />
Ansicht von vorne<br />
Cedrics Foto<br />
Ansicht von vorne<br />
vorne<br />
vorne<br />
Noras Foto<br />
Ansicht von oben<br />
Noras Foto<br />
Ansicht von oben<br />
oben<br />
oben<br />
Raumvorstellung, Blickrichtungen<br />
IK 4 Lagebeziehungen zwischen Objekten im Raum und <strong>der</strong> Ebene beschreiben und nutzen<br />
AK 2 geometrische Figuren strukturieren<br />
Linns Foto<br />
Ansicht von links<br />
Linns Foto<br />
Ansicht von links<br />
links<br />
links<br />
69
3<br />
1<br />
2<br />
70<br />
12. Alles Ansichtssache<br />
Zeichne auf, wie <strong>die</strong> Bauwerke aussehen, wenn man sie von vorne,<br />
von oben o<strong>der</strong> von links betrachtet.<br />
a)<br />
b)<br />
Ansicht von vorne<br />
vorne<br />
Ansicht von oben<br />
oben<br />
Andrea und Helene haben bunte Holzstäbe aufeinan<strong>der</strong> gelegt und <strong>die</strong> Ansicht<br />
von oben gezeichnet. Hat eines <strong>der</strong> Mädchen richtig gezeichnet?<br />
Begründe deine Antwort. Beide Mädchen haben falsch gezeichnet.<br />
Andrea Helene<br />
Wandle in Gramm um.<br />
2 kg 15 dag 7 g<br />
8 kg 20 dag 4 g<br />
3 kg 1 dag 9 g<br />
kg dag g<br />
2<br />
8<br />
3<br />
1<br />
2<br />
0<br />
5<br />
0<br />
1<br />
Körper, Ansichten von verschiedenen Seiten<br />
1) 2) IK 4 Lagebeziehungen zwischen Objekten im Raum und <strong>der</strong> Ebene beschreiben und nutzen<br />
AK 2 geometrische Figuren strukturieren<br />
3) Wie<strong>der</strong>holung: Gewichtsmaße, kg–dag–g mit Umwandlungstabelle<br />
7<br />
4<br />
9<br />
2157<br />
8204<br />
3019<br />
g<br />
g<br />
g<br />
Ansicht von links<br />
links<br />
Bleib in Form!
1<br />
12. Alles Ansichtssache<br />
Würfelnetz Würfel Qua<strong>der</strong>netz<br />
Qua<strong>der</strong><br />
Welches Netz gehört zu welchem Körper?<br />
Verbinde, was zusammengehört.<br />
IK 4 Netze den entsprechenden Körpern zuordnen und umgekehrt<br />
AK 2 geometrische Figuren strukturieren<br />
Ein Netz zeigt, wie ein<br />
Körper aussieht, wenn<br />
man ihn auffaltet.<br />
71
3<br />
1<br />
2<br />
72<br />
Ergänze immer auf 1 kg.<br />
12. Alles Ansichtssache<br />
Wie viele gleich große Würfel passen in <strong>die</strong> Verpackungen?<br />
Schreibe <strong>die</strong> Anzahl <strong>der</strong> Würfel auf <strong>die</strong> Linien darunter.<br />
3 Würfel 8 Würfel 40 Würfel<br />
Aus wie vielen gleich großen Würfeln sind <strong>die</strong>se Bauwerke gebaut?<br />
5 Würfel<br />
12 Würfel<br />
7 Würfel<br />
26 Würfel<br />
7 Würfel<br />
92 dag + 8 dag = 1 kg 800 g + 200 g = 1 kg<br />
10 dag + 90 dag = 1 kg 999 g + 1 g = 1 kg<br />
99 dag + 1 dag = 1 kg 25 g + 975 g = 1 kg<br />
41 dag + 59 dag = 1 kg 530 g<br />
+ 470 g = 1 kg<br />
9 Würfel<br />
18 Würfel<br />
Bleib in Form!<br />
Raumvorstellung<br />
IK 4 Modelle von geometrischen Körpern herstellen, geometrische Figuren zerlegen und wie<strong>der</strong> zusammensetzen<br />
AK 2 geometrische Figuren strukturieren. Zur Unterstützung <strong>der</strong> räumlichen Vorstellung sollen Bausteine verwendet<br />
werden. 3) Wie<strong>der</strong>holung: Gewichtsmaße, kg–dag–g
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
12. Alles Ansichtssache<br />
Schreibe <strong>die</strong> richtigen Bezeichnungen zu den Körpern.<br />
Nenne <strong>die</strong> Eigenschaften <strong>die</strong>ser Körper und schreibe sie in dein Heft.<br />
a)<br />
Würfel<br />
Welche Körper sind hier beschrieben?<br />
Liter: l<br />
Der Liter ist ein Hohlmaß und gibt an,<br />
wie viel Platz ein Körper braucht.<br />
Ergänze <strong>die</strong> Zeile.<br />
b) c)<br />
d) e) f) g)<br />
a) Ich habe keine Ecken und keine Kanten.<br />
b) Meine Seitenflächen haben alle <strong>die</strong> gleiche Form<br />
und gleiche Größe.<br />
c) Ich habe fünf Ecken.<br />
d) Ich kann rollen und habe eine Spitze.<br />
Male <strong>die</strong> Bausteine in <strong>der</strong> richtigen Farbe an und zähle sie.<br />
Art Farbe Anzahl<br />
Würfel lila<br />
Qua<strong>der</strong> gelb<br />
Zylin<strong>der</strong> blau<br />
Pyramide schwarz<br />
Kegel rot<br />
Zylin<strong>der</strong> Kugel<br />
Wie<strong>der</strong>holung: Namen und Eigenschaften geometrischer Körper<br />
1) bis 3) IK 4 Geometrische Figuren erkennen und benennen<br />
AK 3 mathematische Begriffe sachgerecht benützen<br />
Würfel, Qua<strong>der</strong>,<br />
Kugel, Zylin<strong>der</strong>,<br />
Kegel, Pyramide<br />
Qua<strong>der</strong> Kegel Pyramide Zylin<strong>der</strong><br />
3<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1<br />
schwarz<br />
Viele Getränkeverpackungen<br />
fassen genau einen Liter.<br />
1 Liter Milch wiegt ungefähr<br />
ein Kilogramm.<br />
Liter, l, Liter, l, Liter, l, Liter, l, Liter, l, Liter, l, Liter, l, Liter, l, Liter, l, Liter, l<br />
gelb<br />
Kugel<br />
Würfel<br />
Pyramide<br />
Kegel<br />
schwarz<br />
gelb<br />
rot<br />
blau<br />
blau<br />
73
3<br />
1<br />
2<br />
74<br />
12. Alles Ansichtssache<br />
Schau das Prospekt mit den Rucksäcken an.<br />
Name:<br />
Preis:<br />
Gewicht:<br />
Fassungsvermögen:<br />
Extras:<br />
Name:<br />
Preis:<br />
Gewicht:<br />
Fassungsvermögen:<br />
Extras:<br />
Name:<br />
Preis:<br />
Gewicht:<br />
Fassungsvermögen:<br />
Extras:<br />
a) Ordne <strong>die</strong> Rucksäcke nach ihrem Fassungsvermögen, beginne beim kleinsten.<br />
b) Stell dir vor, ein Freund bittet dich um deinen Rat. Er will sich einen neuen Rucksack<br />
kaufen. Suche einen Rucksack <strong>für</strong> ihn aus und schreibe ihm einen Brief. Erkläre ihm,<br />
warum du <strong>die</strong>sen Rucksack <strong>für</strong> ihn ausgesucht hast.<br />
Denke dir drei mathematische Aufgaben zum Prospekt mit den Rucksäcken aus,<br />
löse sie und überprüfe deine Lösungen.<br />
Ergänze immer auf 1 t.<br />
Motive<br />
34,90 €<br />
42 dag<br />
26 Liter<br />
–<br />
Ultimate<br />
79,90 €<br />
1 kg<br />
41 Liter<br />
Le<strong>der</strong>boden<br />
Kilowatt<br />
31,90 €<br />
50 dag<br />
30 Liter<br />
Handyfach<br />
Authentic, Motive, Airjuice, Bubblegum, Kilowatt, Ultimate<br />
Bleib in Form!<br />
1 t 1 t 1 t<br />
900 kg + 100 kg<br />
7 kg + 993 kg 910 kg + 90 kg<br />
20 kg + 980 kg 500 kg + 500 kg 210 kg + 790 kg<br />
450 kg + 550 kg + 110 kg<br />
750 kg + 250 kg<br />
890 kg<br />
Name:<br />
Preis:<br />
Gewicht:<br />
Fassungsvermögen:<br />
Extras:<br />
Name:<br />
Preis:<br />
Gewicht:<br />
Fassungsvermögen:<br />
Extras:<br />
Name:<br />
Preis:<br />
Gewicht:<br />
Fassungsvermögen:<br />
Extras:<br />
VERSCHIEDENE<br />
LöSuNGEN SIND MöGLICH!<br />
Airjuice<br />
29,90 €<br />
65 dag<br />
27 Liter<br />
–<br />
Bubblegum<br />
49,90 €<br />
90 dag<br />
29 Liter<br />
Laptopfach<br />
Authentic<br />
39,90 €<br />
70 dag<br />
24 Liter<br />
Laptopfach<br />
VERSCHIEDENE<br />
LöSuNGEN SIND MöGLICH!<br />
IK 3 mit Größen operieren<br />
2) AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, <strong>die</strong>ses lösen und auf <strong>die</strong> Ausgangssituation beziehen<br />
AK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen<br />
3) Wie<strong>der</strong>holung: Gewichtsmaße, t–kg
1<br />
2<br />
3<br />
13. Bruchstücke<br />
Eine Tafel Schokolade wird aufgeteilt. Sie besteht aus 32 Stückchen.<br />
Wie viele Stückchen bekommen <strong>die</strong> einzelnen Kin<strong>der</strong>?<br />
Jana:<br />
A:<br />
Emir:<br />
A:<br />
Paul:<br />
A:<br />
Eine Packung mit 16 Zuckerln wird aufgeteilt.<br />
Wie viel bekommen <strong>die</strong> einzelnen Kin<strong>der</strong>?<br />
Eine Packung mit 24 Erdnüssen wird aufgeteilt.<br />
Wie viel bekommen <strong>die</strong> einzelnen Kin<strong>der</strong>?<br />
1<br />
2<br />
1<br />
4<br />
1<br />
8<br />
von 32<br />
von 32<br />
von 32<br />
Paul bekommt<br />
Emir bekommt<br />
Jana bekommt<br />
Emir bekommt<br />
Jana bekommt<br />
Paul bekommt<br />
Rechnen mit Bruchzahlen: Bruchteile eines Ganzen<br />
IK 1 Bruchzahlen darstellen, Bruchzahlen zerlegen<br />
AK 2 Zahlen strukturieren<br />
1<br />
2<br />
1<br />
4<br />
1<br />
8<br />
1<br />
2<br />
1<br />
4<br />
1<br />
8<br />
R:<br />
R:<br />
R:<br />
32÷2= 16<br />
Jana bekommt 16 Stückchen Schokolade.<br />
32÷4= 8<br />
Emir bekommt 8 Stückchen.<br />
Paul bekommt 4 Stücke.<br />
32÷8= 4<br />
von 16.<br />
von 16.<br />
von 16.<br />
von 2<strong>4.</strong><br />
von 2<strong>4.</strong><br />
von 2<strong>4.</strong><br />
R:<br />
R:<br />
R:<br />
R:<br />
R:<br />
R:<br />
16÷2= 8<br />
16÷4= 4<br />
16÷8= 2<br />
24÷2= 12<br />
24÷4= 6<br />
24÷8= 3<br />
75
4<br />
1<br />
2<br />
3<br />
76<br />
Rechne.<br />
1<br />
4<br />
1<br />
2<br />
Rechne.<br />
1<br />
4<br />
1<br />
4<br />
1<br />
8<br />
Wandle in Minuten um.<br />
13. Bruchstücke<br />
32 50 24<br />
32= 8 1<br />
50= 25 1<br />
24= 3<br />
2<br />
8<br />
von von von<br />
28 64 36<br />
28= 14<br />
1<br />
64= 8<br />
1<br />
36=<br />
8<br />
4<br />
von von von<br />
von<br />
von<br />
von<br />
Lösungen:<br />
Rechne.<br />
1<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
4<br />
von<br />
von<br />
von<br />
Lösungen:<br />
12=<br />
40=<br />
16=<br />
2<br />
3<br />
12 kg =<br />
18 min =<br />
12 h =<br />
1<br />
2<br />
von<br />
50=<br />
25 1 von 32= 8 1 von 90= 45<br />
4<br />
2<br />
10 1 von 80= 20 1 von 72= 9 1 von 88= 11<br />
4<br />
8<br />
8<br />
2 1 von 62= 31 1 von 32= 4 1 von 64= 16<br />
2<br />
8<br />
4<br />
3 4 8 9 10 11 12 15 16 20 25 31 45<br />
6 kg 1 von 800<br />
1<br />
m = 100 m von 100 kg = 50 kg<br />
8<br />
2<br />
9 min 1 von 60<br />
1<br />
min = 15 min von 100 cm = 25 cm<br />
4<br />
4<br />
3 h 1 von 60<br />
1<br />
min = 30 min von 64 m = 8 m<br />
2<br />
8<br />
3 h 6 kg 8 m 9 min 15 min 30 min 50 kg 25 cm 100 m 40 kg 6 m<br />
1 h 2 min = 62 min 2 h = 120 min 2 h 15 min = 135 min<br />
1 h 10 min = 70 min 4 h = 240 min 3 h 20 min = 200 min<br />
1 h 45 min = 105 min 9 h = 540 min 2 h 36 min = 156 min<br />
Bruchrechnen, Teile eines Ganzen<br />
IK 1 das Wesen <strong>der</strong> Bruchzahl verstehen<br />
3) IK 1 Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen benützen 4) Wie<strong>der</strong>holung: Zeitmaße, h–min<br />
9<br />
Bleib in Form!
1<br />
2<br />
13. Bruchstücke<br />
Berechne <strong>die</strong> gesuchten Anteile.<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
d)<br />
e)<br />
3<br />
4<br />
5<br />
8<br />
3<br />
4<br />
3<br />
8<br />
7<br />
8<br />
Rechne.<br />
3<br />
8<br />
1<br />
4<br />
5<br />
8<br />
von<br />
von<br />
von<br />
von<br />
von<br />
von<br />
von<br />
von<br />
12 ?<br />
48 ?<br />
8 ?<br />
72 ?<br />
64 ?<br />
16 kg =<br />
16 kg =<br />
16 kg =<br />
?<br />
?<br />
?<br />
?<br />
Bruchrechnen, Teile eines Ganzen<br />
IK 1 Bruchzahlen darstellen, Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen benützen<br />
12<br />
48<br />
8<br />
72<br />
64<br />
?<br />
R:<br />
A:<br />
R:<br />
A:<br />
R:<br />
A:<br />
R:<br />
A:<br />
R:<br />
A:<br />
12÷4=3<br />
3•3=9<br />
3 von 12=<br />
4<br />
48÷8=6<br />
5•6=30<br />
5 von 48=<br />
8<br />
8÷4=2<br />
3•2=6<br />
3 von<br />
4<br />
8=<br />
72÷8=9<br />
3•9=27<br />
3 von 72=<br />
8<br />
64÷8=8<br />
7•8=56<br />
7 von 64=<br />
8<br />
6 kg 1 von 400<br />
3<br />
m = 200 m von 80 l = 60 l<br />
2<br />
4<br />
4 kg 3 von 400<br />
7<br />
m = 300 m von 80 l = 70 l<br />
4<br />
8<br />
10 kg 5 von 400<br />
3<br />
m = 250 m von 80 l = 30 l<br />
8<br />
8<br />
Lösungen: 4 kg 6 kg 10 kg 200 m 250 m 300 m 350 m 30 l 50 l 60 l 70 l<br />
9<br />
30<br />
6<br />
27<br />
56<br />
77
3<br />
1<br />
2<br />
78<br />
Sachaufgaben mit Bruchzahlen<br />
IK 1 Bruchzahlen darstellen<br />
3) Wie<strong>der</strong>holung: Zeitmaße, h–min<br />
13. Bruchstücke<br />
Bestimme <strong>die</strong> Zahlen, <strong>die</strong> den bemalten Teilen <strong>der</strong> Figuren entsprechen.<br />
Löse <strong>die</strong> Aufgaben in deinem Heft.<br />
3<br />
a) Herr Dürer streicht seinen 152 Meter langen Zaun. 4 des Zaunes hat<br />
er bereits fertig. Wie viele Meter Zaun muss er noch streichen?<br />
b) Für <strong>die</strong> Reparatur des Daches muss Herr Dürer 65 Dachziegel austauschen,<br />
das ist ein Achtel <strong>der</strong> gesamten Dachfläche. Wie viele Dachziegel hat das Dach?<br />
c) Für das Streichen <strong>der</strong> Wände hat<br />
Herr Dürer 20 Eimer Farbe gekauft.<br />
Damit hat er nur fünf <strong>der</strong> acht<br />
Zimmer neu gestrichen.<br />
Wie viele Eimer braucht er noch,<br />
wenn alle Zimmer gleich groß sind?<br />
Wandle in Stunden und Minuten um.<br />
75 min =<br />
68 min =<br />
90 min =<br />
80 20<br />
6<br />
16<br />
18<br />
32<br />
40<br />
24<br />
A: Herr Dürer muss noch 38 m Zaun streichen.<br />
A: Das Dach hat insgesamt 520 Dachziegel.<br />
A: Er braucht noch 12 Eimer.<br />
8<br />
ingesamt<br />
20 Eimer ?<br />
Bleib in Form!<br />
1 h 15 min 120 min = 2 h 180 min = 3 h<br />
1 h 8 min 135 min = 2 h 15 min 200 min = 3 h 20 min<br />
1 h 30 min 160 min = 2 h 40 min 600 min = 10 h<br />
60<br />
9<br />
16<br />
10<br />
12<br />
24<br />
50<br />
21<br />
12
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
13. Bruchstücke<br />
Wandle <strong>die</strong> Minuten in Stunden um. Verwende Bruchzahlen.<br />
30 Minuten =<br />
15 Minuten =<br />
Wandle <strong>die</strong> Längen um. Verwende Bruchzahlen.<br />
Rechne in Millimetern.<br />
Rechne in Millimetern.<br />
1<br />
2<br />
1<br />
4<br />
3<br />
4<br />
1<br />
2<br />
von<br />
von<br />
von<br />
von<br />
1<br />
2<br />
1<br />
4<br />
1 000 m = km 750 m = km 50 cm = m 25 cm = m<br />
500 m = km 250 m = km 75 cm = m 100 cm = m<br />
5 cm<br />
1 cm =<br />
10 cm =<br />
10 cm =<br />
9 cm =<br />
Stunde<br />
Stunde<br />
0 1 2 3 4 5<br />
1<br />
4<br />
1<br />
2<br />
von 5 cm=<br />
mm<br />
2 cm<br />
1<br />
1<br />
2<br />
0 1 2<br />
von 2 cm=<br />
mm<br />
50 mm 1 von 7 cm = 35 mm<br />
2<br />
25 mm 3 von 2 cm = 15 mm<br />
4<br />
75 mm 1 von 6 cm = 30 mm<br />
2<br />
45 mm 1 von 13 cm = 65 mm<br />
2<br />
Rechnen mit Bruchzahlen und Maßeinheiten<br />
IK 1 Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen benützen<br />
IK 3 mit Größen operieren<br />
3<br />
4<br />
45 Minuten =<br />
60 Minuten =<br />
3 cm<br />
0 1 2 3<br />
25 1 von 3 cm= 15 mm<br />
2<br />
5<br />
3<br />
4<br />
1<br />
4<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
von 6 cm=<br />
mm<br />
6 cm<br />
3<br />
4<br />
1<br />
Stunde<br />
Stunde<br />
0 1 2 3 4 5 6<br />
45<br />
Lösungen:<br />
5 mm<br />
25 mm<br />
35 mm<br />
45 mm<br />
65 mm<br />
1<br />
4<br />
1<br />
15 mm<br />
30 mm<br />
40 mm<br />
50 mm<br />
75 mm<br />
79
2<br />
1<br />
80<br />
1<strong>4.</strong> Unterwegs<br />
Zeitpunkt, Zeitdauer<br />
Der Zeitpunkt gibt an, wann etwas geschieht.<br />
Die Zeitdauer gibt an, wie lange etwas dauert.<br />
Schreibe auf, wann <strong>die</strong> Kin<strong>der</strong> abfahren<br />
werden und wie lange ihre Fahrten<br />
dauern. Verwende den Fahrplan.<br />
a) Hannes will nach Nordstadt fahren.<br />
Zeitpunkt <strong>der</strong> Abfahrt:<br />
Dauer <strong>der</strong> Fahrzeit:<br />
b) Erika fährt nach Suwen.<br />
Zeitpunkt <strong>der</strong> Abfahrt:<br />
Dauer <strong>der</strong> Fahrzeit:<br />
Rechnen mit Zeitpunkt, Zeitdauer<br />
1) IK 3 mit Größen operieren AK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen<br />
2) Wie<strong>der</strong>holung: Flächenmaße, Umwandlung m 2 –dm 2 –cm 2<br />
d) Nicole fährt nach Nost.<br />
11÷15 Uhr Zeitpunkt <strong>der</strong> Abfahrt:<br />
Dauer <strong>der</strong> Fahrzeit:<br />
11÷22 Uhr<br />
c) Cahit möchte nach Westend fahren. e) Theo will nach Südstadt fahren.<br />
Zeitpunkt <strong>der</strong> Abfahrt: 9÷05 Uhr Zeitpunkt <strong>der</strong> Abfahrt: 13÷25 Uhr<br />
Dauer <strong>der</strong> Fahrzeit:<br />
Dauer <strong>der</strong> Fahrzeit:<br />
Alle Flächen sind in Quadratzentimetern angegeben. Trage sie in <strong>die</strong><br />
Tabelle ein und rechne sie in <strong>die</strong> einzelnen Maßeinheiten um.<br />
2285 cm 2<br />
730 cm 2<br />
10400 cm 2<br />
26300 cm 2<br />
1580 cm 2<br />
8÷10 Uhr<br />
35 min<br />
m 2 dm 2 dm 2 cm 2 cm 2<br />
1<br />
2<br />
2<br />
0<br />
6<br />
1<br />
2<br />
7<br />
4<br />
3<br />
5<br />
Ziel Abfahrt Ankunft<br />
Nordstadt 8:10 Uhr 8:45 Uhr<br />
Westend 9:05 Uhr 10:05 Uhr<br />
Suwen 11:15 Uhr 11:57 Uhr<br />
Nost 11:22 Uhr 12:15 Uhr<br />
Südstadt 13:25 Uhr 14:58 Uhr<br />
42 min 53 min<br />
60 min 93 min<br />
8<br />
3<br />
0<br />
0<br />
8<br />
5<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
22 dm 2 85 cm 2<br />
7 dm 2 30 cm 2<br />
1 m 2 4 dm 2<br />
2 m 2 63 dm 2<br />
15 dm 2 80 cm 2<br />
Bleib in Form!
1<br />
2<br />
3<br />
1<strong>4.</strong> Unterwegs<br />
Familie Trotzki besucht einen Vergnügungspark.<br />
Es ist 10:30 uhr. Eltern und Kin<strong>der</strong> überlegen, welchen Rundgang sie<br />
machen sollen. Rechne aus, wann sie jeweils wie<strong>der</strong> zurück wären.<br />
Kasperl-Rutschweg<br />
Stolpergasse<br />
Fall-Hin-Schlucht<br />
Patsch-Nass-Rundgang<br />
Gruselbahn<br />
Goldener Mittelweg<br />
Multipliziere <strong>die</strong> Geldbeträge.<br />
Rechne.<br />
0, 7<br />
1, 4<br />
0<br />
0<br />
voraussichtliche Rückkehr<br />
€ • 2<br />
€<br />
2, 1 0 € • 2<br />
4, 2 0 €<br />
11÷30 Uhr<br />
13÷30 Uhr<br />
18÷30 Uhr<br />
12÷00 Uhr<br />
14÷00 Uhr<br />
13÷00 Uhr<br />
2,43 € • 2= 4,86 € 15,34 € • 7= 107,38 € 218,30 € • 10= 2183 €<br />
1,95 € • 5= 9,75 € 63,12 € • 4= 252,48 € 351,92 € • 6= 2111,52 €<br />
7,20 € • 6= 43,20 € 89,41 € • 9= 804,69 € 190,50 € • 8= 1524 €<br />
6,27 € • 3= 18,81 € 75,90 € • 8= 607,20 € 451,65 € • 3= 1354,95 €<br />
Zeitpunkt, Zeitdauer, Multiplikation von Kommabeträgen<br />
IK 3 Größen in unterschiedlichen Schreibweisen darstellen, mit Größen operieren<br />
AK 2 arithmetische Operationen durchführen<br />
Kasperl-Rutsch-<br />
weg 1 Stunde<br />
Stolpergasse<br />
3 Stunden<br />
Fall-Hin-Schlucht<br />
8 Stunden<br />
Gruselbahn<br />
1<br />
3 Stunden<br />
2<br />
Goldener Mittelweg<br />
1<br />
2 Stunden<br />
2<br />
Patsch-Nass-Rundgang<br />
1<br />
1 Stunden<br />
2<br />
1, 5 0 € • 3<br />
4, 5 0 €<br />
0, 2 0 € • 3<br />
0, 6 0 €<br />
Lösungen:<br />
4,86 €<br />
43,20 €<br />
599,45 €<br />
1 354,95 €<br />
2 111,52 €<br />
9,75 €<br />
107,38 €<br />
607,20 €<br />
1 473,80 €<br />
2 183,00 €<br />
18,81 €<br />
252,48 €<br />
804,69 €<br />
1 524,00 €<br />
81
3<br />
1<br />
2<br />
82<br />
1<strong>4.</strong> Unterwegs<br />
Verwende <strong>die</strong> Preisliste und löse <strong>die</strong> Aufgaben.<br />
a) Herr Spindler möchte mit dem Bus zur Bücherei fahren und wie<strong>der</strong> zurück.<br />
Soll er zwei Einzelfahrscheine kaufen o<strong>der</strong> ist eine Tageskarte billiger?<br />
b) Um wie viel ist eine Streifenkarte billiger als sechs Einzelfahrkarten?<br />
Berechne den Unterschied <strong>für</strong> Erwachsene und <strong>für</strong> Kin<strong>der</strong>.<br />
c) Thomas geht drei Mal in <strong>der</strong> Woche zum Fußballtraining.<br />
Er muss mit dem Bus hin- und zurückfahren. Welche Karten kann er da<strong>für</strong> kaufen<br />
und wie viel kosten sie pro Woche?<br />
d) Herr Bauer arbeitet an drei Wochentagen im Außen<strong>die</strong>nst. Er besucht viele Kundinnen<br />
und Kunden. Meistens ist er den ganzen Tag unterwegs. Mit welcher Karte fährt er<br />
am günstigsten?<br />
Finde Fragen und löse <strong>die</strong> Aufgaben in deinem Heft.<br />
a) Viktoria ist Lehrling. Sie kauft eine Wochenkarte und bezahlt<br />
mit einem 20 €-Schein. Wie viel Wechselgeld bekommt sie?<br />
b) Frau Müller hat sich letztes Jahr jede Woche eine Wochenkarte gekauft.<br />
Frau Meier hat sich jeden Monat eine Monatskarte gekauft.<br />
Um wie viel Geld hat Frau Müller mehr ausgegeben als Frau Meier?<br />
Tipp: Ein Jahr hat 52 Wochen.<br />
c) Frau Stroh kauft <strong>für</strong> ihre Familie drei Wochenkarten <strong>für</strong> Schüler, eine Monatskarte <strong>für</strong><br />
Senioren und eine Vollpreis-Streifenkarte. Wie viel bezahlt sie?<br />
Wandle um.<br />
1 dm2 =<br />
5 dm2 =<br />
13 dm2 =<br />
68 dm2 =<br />
Vollpreis ermäßigt 1)<br />
Einzelfahrschein 1,60 0,80<br />
Tageskarte 3,50 2,–<br />
Streifenkarte (6 Einzelfahrten) 8,50 4,20<br />
Wochenkarte 14,– 8,–<br />
Monatskarte 50,– 30,–<br />
1) Kin<strong>der</strong> bis zum 15. Lebensjahr, Schülerinnen und Schüler, Lehrlinge, Seniorinnen und Senioren<br />
A: Zwei Einzelfahrscheine kosten nur 3,20 €, sind also 0,30 € billiger.<br />
Erwachsene: 1,10 € Unterschied Kin<strong>der</strong>: 0,60 € Unterschied<br />
A: Am besten ist <strong>die</strong> Streifenkarte, da<strong>für</strong> bezahlt er im Monat 16,80 €.<br />
A: Herr Bauer braucht <strong>die</strong> Monatskarte <strong>für</strong> 50 €.<br />
A: Sie bekommt 12 € Wechselgeld.<br />
A: Frau Müller hat 128 € mehr ausgegeben.<br />
A: 24 + 30 + 8,50 = 62,50 Frau Stroh bezahlt 62,50 €.<br />
2 m2 =<br />
10 m2 =<br />
7 m2 =<br />
41 m2 5 cm<br />
=<br />
2 =<br />
8 cm2 =<br />
10 cm2 =<br />
20 cm2 cm<br />
=<br />
2<br />
cm2 cm2 cm2 dm2 dm2 dm2 dm2 100 200 500<br />
500 1000 800<br />
1300 700 1000<br />
6800 4100 2000<br />
Sachaufgaben zu Fahrpreisen<br />
IK 3 mit Größen operieren AK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen<br />
3) Wie<strong>der</strong>holung: Flächenmaße, Umwandlung m 2 , dm 2 , cm 2 , mm 2<br />
Bleib in Form!<br />
mm 2<br />
mm 2<br />
mm 2<br />
mm 2
1<br />
2<br />
3<br />
1<strong>4.</strong> Unterwegs<br />
Aufgabenwerkstatt<br />
Lies <strong>die</strong> Infokästen zu den Fluzgzeugen.<br />
a) Schreibe eine Rechengeschichte und löse sie.<br />
b) Stelle deine Überlegungen dar.<br />
c) Besprich deine Lösung mit einem an<strong>der</strong>en Kind.<br />
Charles Lindbergh gelang<br />
als erstem Menschen <strong>der</strong><br />
Flug über den Atlantik.<br />
Er startete am 20. Mai 1927<br />
um 7:54 Uhr in New York.<br />
Für <strong>die</strong> 5 808 km lange<br />
Flugstrecke nach Paris<br />
brauchte er 33 ½ Stunden.<br />
Die größten Schwierig-<br />
keiten bereitete ihm <strong>die</strong><br />
Müdigkeit. Er durfte<br />
während des ganzen<br />
Fluges nicht einschlafen!<br />
Schreibe <strong>die</strong> Rechengeschichte weiter, stelle eine mathematische Frage und löse sie.<br />
Zeitverschiebung: In New York geht <strong>die</strong> Sonne 6 Stunden später auf als in Wien.<br />
Wenn es bei uns 6 uhr am Morgen ist, dann ist es in New York erst Mitternacht.<br />
Ist es in New York Mittag, zeigen <strong>die</strong> uhren in Wien bereits 6 uhr am Abend.<br />
Andrea fliegt von Wien nach New York. Ihr Flugzeug startet um 10:00 uhr in Wien,<br />
<strong>die</strong> Flugzeit beträgt acht Stunden.<br />
a) Wie spät ist es in New York bei ihrer Landung?<br />
b) Nach <strong>der</strong> Landung ruft sie zu Hause in Wien an. Wie spät ist es in Wien?<br />
Eigene Aufgaben zu einer Sachsituation finden, Lösungswege erarbeiten und <strong>die</strong> Aufgaben lösen.<br />
AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, <strong>die</strong>ses lösen und auf <strong>die</strong> Ausgangssituation<br />
beziehen AK 2 mathematische Abläufe durchführen<br />
Amerika<br />
Die Concorde war ein<br />
Passagierflugzeug, das mit<br />
Überschallgeschwindigkeit<br />
flog. Sie brauchte <strong>für</strong> <strong>die</strong><br />
Strecke von London nach<br />
New York nur 3 ½ Stunden.<br />
An<strong>der</strong>e Flugzeuge benötigten<br />
da<strong>für</strong> 8 Stunden.<br />
Mit Überschall zu fliegen<br />
kostete aber sehr viel Treibstoff.<br />
Die Concorde flog<br />
am 2<strong>4.</strong> Oktober 2003 zum<br />
letzten Mal.<br />
VERSCHIEDENE<br />
LöSuNGEN SIND MöGLICH!<br />
ATLANTIK<br />
Europa<br />
Afrika<br />
Vom Flughafen Wien<br />
starten jeden Tag mehrere<br />
Flugzeuge nach Amerika.<br />
Die meisten fliegen zu<br />
Städten in den USA o<strong>der</strong><br />
in Kanada. Die Flugzeit<br />
von Wien nach New York<br />
beträgt etwa 9 Stunden.<br />
Von London nach New York<br />
brauchen Flugzeuge etwa<br />
8 Stunden.<br />
Die Queen flog mit <strong>der</strong> Concorde zu einem Treffen mit dem amerikanischen Präsidenten.<br />
Sie startete um 7:00 Uhr früh in London. Das Treffen in New York dauerte zwei Stunden.<br />
Danach flog sie mit einem normalen Flugzeug wie<strong>der</strong> zurück.<br />
Es ist 12:00 Uhr mittags.<br />
VERSCHIEDENE<br />
LöSuNGEN SIND MöGLICH!<br />
In Wien ist es 18:00 Uhr am Abend.<br />
83
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
84<br />
Division<br />
Rechne.<br />
Rechne.<br />
a)<br />
Rechne.<br />
15. Zeig, was du kannst!<br />
7 9 4 6 2 ÷ 3 = 2 6 4 8 7<br />
1 9<br />
1 4<br />
2 6<br />
2 2<br />
1 R<br />
55128÷3= b) 80364÷5= c) 25507÷4=<br />
18376 16072 R4 6376 R3<br />
1 9 2 ÷ 2 1 = 9 3 2 8 ÷ 4 1 = 8 1 6 4 ÷ 2 9 = 5<br />
3 R<br />
0 R 1 9 R<br />
9 8 2 2 ÷ 2 9 = 3 3 8<br />
4 8 2 5 3 ÷ 1 6 = 3 0 1 5<br />
1 1 2 2<br />
2 5 2<br />
2 5<br />
2 0 R<br />
9 33<br />
1 R<br />
Rechne.<br />
269÷17= 15 R14 4905÷46= 106 R29 28683÷24= 1 195 R3<br />
854÷33= 25 R29 9512÷18= 528 R8 97802÷21= 4657 R5<br />
a) b) c)<br />
Lösungen 1) und 2):<br />
2 636 R0<br />
7 388 R2<br />
17 567 R0<br />
26 487 R1<br />
Wie<strong>der</strong>holung: Division<br />
IK 2 schriftliche Rechenverfahren beherrschen<br />
5) IK 2 <strong>die</strong> Lösung mit Hilfe einer Probe überprüfen IK 3 mit Größen operieren AK 1 eine Sachsituation in ein<br />
mathematisches Modell übertragen, <strong>die</strong>ses lösen und auf <strong>die</strong> Ausgangssituation beziehen<br />
6 376 R3<br />
16 072 R4<br />
18 376 R0<br />
Lösungen 3) und 4):<br />
5 R19<br />
9 R3<br />
21 R12<br />
106 R29<br />
528 R8<br />
2 303 R2<br />
4 657 R5<br />
8 R0<br />
15 R14<br />
25 R29<br />
338 R20<br />
1 195 R3<br />
3 015 R13<br />
Finde Fragen zu den Aufgaben und löse sie in deinem Heft. Rechne auch <strong>die</strong> Probe.<br />
a) Ein Bauer hat 4 732 kg Erdäpfel. Er füllt sie in Netze zu je 4 kg.<br />
A: Der Bauer hat dann 1 183 Netze.<br />
b) Hans und sein Bru<strong>der</strong> Otto gewinnen 82 371 € im Lotto.<br />
A: Je<strong>der</strong> <strong>der</strong> Brü<strong>der</strong> bekommt 41 185,50 €.<br />
c) Ein Fußballstadion hat Platz <strong>für</strong> 36 288 Personen.<br />
Es ist in 8 gleich große Sektoren eingeteilt.<br />
A: In jedem Sektor sitzen 4 536 Personen.<br />
1 8 4 5 2 ÷ 7 = 2 6 3 6<br />
4 4<br />
2 5<br />
4 2<br />
0 R<br />
d) Ein Pilger möchte den spanischen Jakobsweg gehen.<br />
Der Weg ist 785 km lang. Der Pilger kann pro Tag höchstens 35 km weit gehen.<br />
A: Der Pilger braucht 23 Tage.
1<br />
2<br />
15. Zeig, was du kannst!<br />
Geometrie<br />
Der Bauplan <strong>die</strong>ser Würfelbauwerke gibt an, wie viele Würfel übereinan<strong>der</strong>gestapelt<br />
sind. Ergänze <strong>die</strong> Baupläne.<br />
1 2<br />
1 0<br />
Diese Würfelnetze werden zu Würfeln gefaltet.<br />
Male gegenüberliegende Flächen mit <strong>der</strong> gleichen Farbe an.<br />
Wie<strong>der</strong>holung: geometrische Körper, Netze<br />
IK 4 Netze den entsprechenden Körpern zuordnen und umgekehrt<br />
AK 2 geometrische Figuren strukturieren<br />
2 2 1<br />
4 2 2 2 0<br />
1 1 0<br />
3 1 0 3 2<br />
Tipp:<br />
Wenn sich zwei Flächen<br />
an einer Ecke berühren,<br />
können sie im Würfel nicht<br />
gegenüberliegen.<br />
85
1<br />
2<br />
3<br />
86<br />
Bruchzahlen<br />
Rechne.<br />
1<br />
8<br />
7<br />
8<br />
1<br />
4<br />
Rechne.<br />
3<br />
4<br />
3<br />
8<br />
15. Zeig, was du kannst!<br />
20 300<br />
100<br />
1<br />
3<br />
20= 5 2 von300=<br />
150 4 100=75<br />
von von<br />
von<br />
von<br />
von<br />
von<br />
32<br />
32=4<br />
160<br />
160=140<br />
40=<br />
40=<br />
30<br />
15<br />
1<br />
8<br />
1<br />
4<br />
von<br />
von<br />
48=<br />
100=<br />
Finde Fragen zu den Aufgaben und löse sie in deinem Heft.<br />
a) Ein Landwirt presst 6180 Liter Apfelsaft. Drei Viertel davon verkauft er, den Rest<br />
behält er selbst.<br />
b) Eine Landwirtin erntet 688 kg Marillen. Drei Achtel davon verkocht sie zu Marmelade.<br />
Den Rest verkauft sie am Markt.<br />
c) Hanna erzählt von ihrer Schule:<br />
„Drei Viertel <strong>der</strong> Kin<strong>der</strong> unserer Schule sind Buben.<br />
Es gehen nur 69 Mädchen in unsere Schule.“<br />
d) Tom fährt mit dem Motorrad von Lissabon nach Athen. Er will <strong>die</strong> Strecke in 8 etwa<br />
gleich langen Tagesetappen fahren. Nach drei Tagen ist er in Marseille.<br />
Er hat schon 1 593 km zurückgelegt.<br />
Wie<strong>der</strong>holung: Bruchrechnen<br />
IK 1 Bruchzahlen darstellen, Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen verwenden<br />
3<br />
8<br />
5<br />
8<br />
von<br />
von<br />
32<br />
32=12<br />
160<br />
A: 4 635 l verkauft <strong>der</strong> Bauer, 1 545 l behält er selbst.<br />
A: 258 kg werden verkocht, 430 kg werden verkauft.<br />
A: Es gehen 207 Buben an Hannas Schule.<br />
160=100<br />
A: Tom muss insgesamt 4 248 km fahren, ihm fehlen noch 2 655 km.<br />
32<br />
160<br />
6 2 von 60= 30 5 von 72= 45<br />
4<br />
8<br />
25 3 von 8= 3 3 von 28= 21<br />
8<br />
4<br />
4<br />
8<br />
3<br />
8<br />
von<br />
von<br />
32=16<br />
160=60
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
15. Zeig, was du kannst!<br />
Sachaufgaben<br />
Lies den Fahrplan und beantworte <strong>die</strong> Fragen.<br />
a) Wie lange fährt <strong>der</strong> Schnellbus von<br />
Grims nach Tofl?<br />
� etwa 1 Stunde � etwa 2 Stunden<br />
b) Es gibt einen Bus, <strong>der</strong> um 7 Uhr morgens<br />
in Grims losfährt.<br />
� richtig � falsch<br />
c) Es gibt einen Bus, <strong>der</strong> um 9 Uhr abends<br />
in Tofl ankommt.<br />
x<br />
x<br />
� richtig � falsch<br />
d) Täglich fahren acht Busse von Grims nach Tofl.<br />
x<br />
� richtig � falsch<br />
Rechne alle Fahrzeiten <strong>der</strong> Busse von Grims nach Tofl aus.<br />
Welcher Bus ist am schnellsten? Welcher Bus ist am langsamsten?<br />
Wie viel Geld kosten <strong>die</strong>se Telefongespräche und SMS?<br />
a) Erna telefoniert mit Susi von 9:30 Uhr bis 9:42 Uhr.<br />
Mit ihrem Wertkartenhandy kostet eine Minute 16 Cent.<br />
b) Otto ruft seinen Bru<strong>der</strong> um 16:17 Uhr an.<br />
Sie sprechen bis 16:45 Uhr. Otto bezahlt pro Minute 4 Cent.<br />
c) Frau Hingl telefoniert drei Stunden mit ihrer Sekretärin.<br />
Bei ihrem Telefonvertrag hat Frau Hingl jeden Monat<br />
2 000 Freiminuten, mit denen sie immer auskommt.<br />
d) Eleonore sendet ihrer Freundin 4 SMS, von denen jede<br />
8 Cent kostet.<br />
Lies <strong>die</strong> Sätze und kreuze richtig o<strong>der</strong> falsch an.<br />
a) Zwei Wochen haben 14 Tage. � richtig � falsch<br />
b) Ein Jahr hat 11 Monate. � richtig � falsch<br />
c) Manche Monate haben 30 Tage. � richtig � falsch<br />
Wie<strong>der</strong>holung: Zeitpunkt, Zeitdauer<br />
IK 1 mit Größen operieren<br />
AK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen<br />
Fahrplan Schnellbus<br />
Grims ➞ Tofl<br />
4:10 6:10<br />
6:25 8:21<br />
10:55 13:03<br />
15:32 17:25<br />
17:00 19:38<br />
18:52 21:00<br />
22:45 0:29<br />
4:10 Uhr 5:00 Uhr 6:00 Uhr 6:10 Uhr<br />
+ 50 min + 1 h<br />
+ 10 min<br />
Fahrzeit: 2 h<br />
1) 2h, 2) 1h 56min, 3) 2h 8min, 4) 1h 53min, 5) 2h 38min, 6) 2h 8min, 7) 1h 44min<br />
0,32 €<br />
x<br />
x<br />
x<br />
1,92 €<br />
1,12 €<br />
180 min <strong>für</strong> 0 €<br />
x<br />
87
1<br />
2<br />
3<br />
88<br />
15. Zeig, was du kannst!<br />
Das kann ich schon!<br />
Finde Fragen und löse <strong>die</strong> Aufgaben in deinem Heft. Prüfe deine Ergebnisse.<br />
a) Das Schulfest findet auf <strong>der</strong> großen Wiese neben dem Sportplatz statt.<br />
Es werden 37 Biertische mit je zwei Bänken aufgestellt.<br />
Auf einer Bank können vier Personen sitzen.<br />
A: 296 Personen haben einen Sitzplatz.<br />
b) Das Schulorchester spielt am Abend mehrere Musikstücke.<br />
Herr Bürger nimmt jeden Beitrag auf. Er will eine Musik-CD<br />
gestalten. Auf <strong>der</strong> CD können 30 Minuten gespeichert werden.<br />
Die Dauer <strong>der</strong> 8 Stücke beträgt insgesamt 20 Minuten. Zwischen<br />
den einzelnen Stücken gibt es immer 30 Sekunden Zeit <strong>für</strong> <strong>die</strong><br />
Ansage <strong>der</strong> Titel. Die Begrüßung und <strong>die</strong> Verabschiedung<br />
dauern jeweils 3 Minuten.<br />
A: Wenn Herr Bürger vor <strong>der</strong> Verabschiedung keine Pause macht, sind es genau 30 min.<br />
c) Die Eltern haben 32 Kuchen und 15 Rouladen<br />
mitgebracht. Frau Seiler schneidet jeden Kuchen<br />
in 12 Stücke und jede Roulade in 15 Stücke.<br />
Ein Stück wird beim Buffet um 50 Cent verkauft.<br />
A: Die 609 Stücke ergeben 304,50 €.<br />
d) Alexandra soll um halb neun <strong>die</strong> Kerzen in den<br />
Lampions anzünden. Es ist 19:54 Uhr.<br />
A: Alexandra muss <strong>die</strong> Kerzen in 36 min anzünden.<br />
e) Egon, Bettina und Christoph räumen <strong>die</strong> Tische<br />
ab. Egon füllt 4 Müllsäcke, Christoph drei Mal<br />
so viele. Mit Bettinas Säcken sind es am Ende<br />
22 Müllsäcke.<br />
Egon: 4, Christoph: 12, Bettina: 6<br />
Wie viele Packungen Trinkbecher würdest du einkaufen?<br />
Begründe deine Antwort.<br />
Herr Thaler kümmert sich um <strong>die</strong> Trinkbecher <strong>für</strong> den Saft.<br />
Er überlegt, wie viele Becher er einkaufen soll. Eine Packung mit 50 Stück<br />
kostet 6,90 €. Im vergangenen Jahr waren etwa 300 Gäste beim Schulfest.<br />
Manche haben keinen Saft getrunken, an<strong>der</strong>e haben mehrere Becher gebraucht.<br />
Ca. 8 Packungen braucht Herr Thaler.<br />
Frau Höfler verkauft Lose <strong>für</strong> <strong>die</strong> Tombola.<br />
Die Tombolapreise haben <strong>die</strong> Nummern 1 bis 50.<br />
Es gibt Lose in den Farben rot, grün und gelb. Sie tragen <strong>die</strong> Nummern 1 bis 50.<br />
Nur <strong>die</strong> Lose einer Farbe gewinnen. Welche Farbe das ist, wird erst bestimmt,<br />
wenn alle Lose verkauft sind.<br />
a) Wie viele Lose gibt es?<br />
A: 150 Lose gibt es gesamt.<br />
b) Anna hat drei rote und zwei gelbe Lose gekauft.<br />
Wie viele Preise gewinnt sie im besten Fall? Wie viele im schlechtesten Fall?<br />
A: Anna gewinnt im besten Fall 3 Preise, im schlechtesten Fall gar keine.<br />
c) Du möchtest 12 Lose kaufen. Wie viel Stück von je<strong>der</strong> Farbe würdest du nehmen?<br />
Begründe deine Überlegungen.<br />
Pro Farbe jeweils 4 Lose.<br />
Wie<strong>der</strong>holung: Sachaufgaben<br />
AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, <strong>die</strong>ses lösen und auf <strong>die</strong> Ausgangssituation<br />
beziehen AK 3 Vorgangsweisen beschreiben und protokollieren, ihre Vorgangsweisen in geeigneten<br />
Repräsentationsformen festhalten, Handlungsweisen begründen
16. Viel Platz <strong>für</strong> dich und mich<br />
1 Berechne den Flächeninhalt <strong>die</strong>ser Figuren. Nimm an, dass ein Kästchen in Wirklichkeit<br />
1 m lang und 1 m breit ist. Du kannst <strong>die</strong> Figuren in Rechtecke o<strong>der</strong> Quadrate zerlegen.<br />
1 m<br />
1 m<br />
1·3=3<br />
3·2=6<br />
4·3=12<br />
A = 3 m2 + 6 m2 A = 12 m2 + 10 m2 A = 9 m2 A = 22 m2 3·3=9<br />
Flächeninhalte zusammengesetzter Flächen berechnen<br />
1) IK 4 den Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnen, geometrische Figuren zerlegen<br />
und sie wie<strong>der</strong> zusammensetzen<br />
5·2=10<br />
A = 9 m2 + 20 m2 A = 6 m2 +6 m2 +6 m2 +6 m2 +5 m2 +2 m2 A = 29 m2 A = 31 m2 3·4=12<br />
5·4=20<br />
3·1=3<br />
3·4=12<br />
2·3=6<br />
1 1<br />
5·1=5<br />
2·3=6<br />
2·3=6 2·3=6<br />
A = 12 m2 + 12 m2 + 3 m2 A = 27 m2 89
2<br />
90<br />
Lösungen:<br />
16. Viel Platz <strong>für</strong> dich und mich<br />
1 Berechne den Flächeninhalt <strong>die</strong>ser Figuren. Du kannst <strong>die</strong> Figuren in Rechtecke o<strong>der</strong><br />
Quadrate zerlegen. Finde bei je<strong>der</strong> Aufgabe einen zweiten Lösungsweg.<br />
a)<br />
b)<br />
c)<br />
2<br />
7 m<br />
3 m<br />
1<br />
Ad<strong>die</strong>re.<br />
3 m<br />
2 m<br />
1<br />
3 m<br />
6 m<br />
1<br />
2 m<br />
5 m<br />
3 m<br />
2<br />
3 m<br />
5 m<br />
2<br />
5 m<br />
2 3 1 5 4 7 2 1 3 4 2 4 8 9 5 5 5 4 8 1<br />
1 4 0 3<br />
3 2 1 7<br />
1 6 6 7<br />
2 0 8 4<br />
5 6 0<br />
2 4 3 2 1<br />
2 2 7 4<br />
8 3 1<br />
1 2 3 3 7<br />
6 0 4 3<br />
4 223 5 331 6 935 23 861 24 952 26 223 52 060<br />
Rechnen mit zusammengesetzten Flächen, Rechenwege<br />
IK 4 den Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnen, geometrische Figuren zerlegen und sie wie<strong>der</strong><br />
zusammensetzen AK 2 geometrische Figuren strukturieren AK 3 Lösungswege vergleichen<br />
2) Wie<strong>der</strong>holung: schriftliche Addition<br />
1<br />
1<br />
1<br />
6•3=18<br />
2•3=6<br />
18+6=24<br />
A=24 m 2<br />
7•2=14<br />
5•5=25<br />
14+25=39<br />
A=39 m 2<br />
3•5=15<br />
3•3=9<br />
15+9=24<br />
A=24 m 2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
6•5=30<br />
2•3=6<br />
30-6=24<br />
A=24 m 2<br />
7•5=35<br />
2•2=4<br />
35+4=39<br />
A=39 m 2<br />
6•3=18<br />
2•3=6<br />
18+6=24<br />
A=24 m 2<br />
Bleib in Form!<br />
1 1 2 1<br />
1 1 1 2 1 1<br />
1 1 1<br />
6 9 3 5 4 2 2 3 2 6 2 2 3 5 2 0 6 0 2 3 8 6 1
16. Viel Platz <strong>für</strong> dich und mich<br />
1 Ar = 10 · 10 m 2<br />
1 a = 100 m 2<br />
Ein Ar ist <strong>der</strong> Flächeninhalt eines<br />
Quadrats mit 10 m Seitenlänge.<br />
1 Wandle um.<br />
128 m 2<br />
406 m 2<br />
3890 m 2<br />
732 m 2<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
2 Rechne im Heft.<br />
3<br />
a m 2<br />
1<br />
4<br />
8<br />
7<br />
2<br />
0<br />
9<br />
3<br />
459 m2 1 a 28 m =<br />
2 4 a 59 m2 Rechnen mit Flächen, Flächenmaß Ar, Maßumwandlung, Sachaufgaben<br />
1) bis 2) IK 3 Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennen, mit Größen operieren<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
4 a 6 m 2<br />
38 a 90 m 2<br />
7 a 32 m 2<br />
a) Ein rechteckiges Salatbeet ist 20 m lang und 10 m breit.<br />
Wie viele Ar hat das Beet?<br />
A: Das Beet hat 2 Ar.<br />
b) Ein rechteckiges Gemüsefeld hat eine Fläche von 6 Ar.<br />
Wie breit ist das Beet, wenn es 300 m lang ist?<br />
A: Das Beet ist 2 m breit.<br />
8<br />
6<br />
0<br />
2<br />
Dieser Garten ist etwa 1 Ar groß.<br />
1 825 m 2<br />
17 m 2<br />
6263 m 2<br />
c) Ein Bauer verkauft ein kleines Stück Grund mit 4 Ar. Der Käufer bezahlt ihm 20 €<br />
pro Quadratmeter. Wie viel Geld bekommt <strong>der</strong> Bauer?<br />
A: Der Bauer bekommt 8 000 €.<br />
=<br />
=<br />
=<br />
18 a 25 m 2<br />
17 m 2<br />
62 a 63 m 2<br />
d) Die Gemeinde Humpelkirchen stellt <strong>für</strong> einen neuen Abenteuerspielplatz ein Grundstück<br />
zur Verfügung. Es ist 15 m breit und 20 m lang. Wie viel Ar hat das Grundstück?<br />
A: Das Grundstück hat 3 Ar.<br />
e) Familie Berger hat eine neue Wohnung gekauft. Zur Wohnung gehört ein Garten mit 2 Ar<br />
Flächeninhalt. Der Garten ist doppelt so groß wie <strong>die</strong> Wohnfläche. Wie viele m2 hat <strong>die</strong><br />
Wohnung?<br />
A: Die Wohnung hat 100 m 2 .<br />
f) Enriko hat 16 Lamas gekauft. Er möchte <strong>für</strong> sie eine rechteckige Weide mit 80 o<strong>der</strong> 90<br />
Ar einzäunen. Wie lang und wie breit könnte <strong>die</strong> Weide sein? Überlege dir eine mögliche<br />
Lösung und vergleiche deine Ergebnisse mit einem an<strong>der</strong>en Kind.<br />
283 m x 283 m = 80 a 89 m 2 300 m x 300 m = 90 a<br />
91
3<br />
92<br />
Ein Hektar ist <strong>der</strong><br />
Flächeninhalt eines<br />
Quadrats mit 100 m<br />
Seitenlänge.<br />
1 Wandle um.<br />
Subtrahiere.<br />
16. Viel Platz <strong>für</strong> dich und mich<br />
1 Hektar = 100 Ar = 100 · 100 m2 1 ha = 100 a = 10 000 m2 2 Wandle um.<br />
2 403 m 2<br />
18 711 m 2<br />
7 395 m 2<br />
38 200 m 2<br />
60 034 m 2<br />
92 144 m 2<br />
-<br />
206 a<br />
183 a<br />
715 a<br />
6 800 a<br />
4<br />
2<br />
8<br />
1<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
5 6<br />
0 5<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
6<br />
ha m2 a<br />
1<br />
3<br />
6<br />
9<br />
ha a<br />
2<br />
1<br />
7<br />
8<br />
-<br />
2<br />
8<br />
7<br />
8<br />
0<br />
2<br />
8<br />
3<br />
0<br />
8<br />
1<br />
0<br />
7<br />
2<br />
4<br />
7<br />
3<br />
2<br />
0<br />
1<br />
3 1<br />
1 8<br />
Dieses Feld ist<br />
etwa 1 ha groß.<br />
Rechnen mit Flächen, Flächenmaß Hektar, Maßumwandlung<br />
IK 3 Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennen, mit Größen operieren<br />
3) Wie<strong>der</strong>holung: schriftliche Subtraktion<br />
6<br />
3<br />
5<br />
0<br />
0<br />
1<br />
9<br />
0<br />
3<br />
4<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
-<br />
3<br />
1<br />
5<br />
0<br />
4<br />
4<br />
6<br />
2 ha 6 a 900 a = 9 ha<br />
1 ha 83 a<br />
7 ha 15 a<br />
68 ha<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
5<br />
9<br />
24 a 3 m 2<br />
1 ha 87 a 11 m 2<br />
73 a 95 m 2<br />
3 ha 82 a<br />
6 ha 34 m 2<br />
9 ha 21 a 44 m 2<br />
2 6<br />
4 7<br />
-<br />
8<br />
3<br />
0<br />
4<br />
165 a<br />
73 a<br />
2460 a<br />
1 1 1 1 1 1 1<br />
0 0<br />
7 5<br />
2 7 5 1 5 5 1 3 5 5 7 9 4 5 2 5<br />
=<br />
=<br />
=<br />
1 ha 65 a<br />
73 a<br />
24 ha 60 a<br />
Bleib in Form!<br />
Lösungen:<br />
2 751<br />
4 525<br />
5 513<br />
3 983<br />
4 632<br />
5 579
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
16. Viel Platz <strong>für</strong> dich und mich<br />
Berechne <strong>für</strong> jede <strong>die</strong>ser Figuren den Flächeninhalt und den umfang.<br />
a) Quadrat: Seitenlänge = 58 m<br />
b) Rechteck: Länge = 482 m, Breite = 95 m<br />
c) Rechteck: Länge = 186 m, Breite = halb so lang wie <strong>die</strong> Länge<br />
Setze o<strong>der</strong> = richtig ein.<br />
50 a<br />
300 m 2<br />
6 000 m2 < 1 ha<br />
<<br />
2 a<br />
700 a<br />
Berechne jeweils den Flächeninhalt. Gib <strong>die</strong> Lösungen in ha, a und m 2 an.<br />
Berechne <strong>die</strong> fehlenden Seiten.<br />
1 ha<br />
7 ha<br />
Ein rechteckiges Blumenbeet ist 13 m lang und<br />
7 m breit. Rund um das Beet ist ein 2 m breiter<br />
Kiesweg. Berechne <strong>die</strong> Fläche des Kiesweges.<br />
15 a<br />
3 ha<br />
a) Ein rechteckiges Erdbeerfeld ist 85 Meter lang und 63 Meter breit.<br />
A: 53 a 55 m 2<br />
b) Ein quadratisches Gurkenbeet ist 14 Meter lang.<br />
A: 1 a 96 m 2<br />
<<br />
Vergleich von Flächeninhalten, Berechnung großer Flächen<br />
IK 4 den Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat berechnen<br />
IK 2 Umkehroperationen verwenden AK 2 arithmetische Operationen durchführen<br />
200 m 2<br />
97 a<br />
c) Ein Fichtenwald hat eine rechteckige Form. Er ist 413 Meter lang und 96 Meter breit.<br />
A: 3 ha 96 a 48 m 2<br />
d) Die Breite eines rechteckigen Maisfeldes ist um 34 Meter kürzer als <strong>die</strong> Länge.<br />
Wie groß ist <strong>der</strong> Flächeninhalt, wenn das Feld 275 Meter lang ist?<br />
Breite: 241 m, A = 6 ha 62 a 75 m 2<br />
e) Ein Rapsfeld ist quadratisch. Die Seitenlänge beträgt 75 Meter.<br />
A: 56 a 25 m 2<br />
a) Der Flächeninhalt eines rechteckigen Kartoffelackers beträgt 1 a 35 m2 .<br />
Der Acker ist 9 m breit. Wie lang ist er?<br />
Länge = 15 m<br />
b) D as Tomatenbeet ist 13 m lang. Berechne <strong>die</strong> Breite, wenn das Beet<br />
einen Flächeninhalt von 1 a 56 m2 hat und rechteckig ist.<br />
Breite = 12 m<br />
c) Eine rechteckige Turnhalle hat eine Fläche von 11 a 76 m2 .<br />
Berechne <strong>die</strong> Breite, wenn <strong>die</strong> Halle 42 m lang ist.<br />
Breite = 28 m<br />
d) Ein quadratischer Spielplatz ist 58 m lang. Wie breit ist er?<br />
Breite = 58 m<br />
135 m 2 - 91 m 2 = 44 m 2<br />
u = 232 m A = 33 a 64 m 2<br />
<<br />
<<br />
<<br />
=<br />
=<br />
u = 1 154 m A = 4 ha 57 a 90 m 2<br />
u = 558 m A = 1 ha 72 a 98 m 2<br />
1 000 m 2<br />
500 cm 2<br />
2 a<br />
1 ha<br />
93
3<br />
94<br />
-<br />
-<br />
16. Viel Platz <strong>für</strong> dich und mich<br />
1 Quadratkilometer = 1 000 · 1 000 m 2<br />
1 Wandle um.<br />
207 ha<br />
162 ha<br />
2 150 ha<br />
102 ha<br />
2 Ergänze <strong>die</strong> fehlenden Angaben.<br />
Subtrahiere.<br />
3 5 4<br />
6<br />
3<br />
9 km<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
63 km 2<br />
1<br />
4<br />
8<br />
5 1 0<br />
8 3<br />
8 3<br />
1 5<br />
1<br />
6<br />
2<br />
8<br />
0 0<br />
5 7<br />
-<br />
-<br />
1 km 2 = 1 000 000 m 2<br />
1 km 2 = 10 000 a<br />
1 km 2 = 100 ha<br />
km 2 ha<br />
2<br />
1<br />
1<br />
1<br />
7 km<br />
2<br />
1<br />
0<br />
6<br />
5<br />
0<br />
7<br />
4<br />
1<br />
3<br />
1 7 3<br />
3 4<br />
7<br />
2<br />
0<br />
2<br />
2 0<br />
8 6<br />
5 6<br />
4 1<br />
Flächenmaß Quadratkilometer, Umwandlung, Flächeninhalte in Diagrammen darstellen<br />
IK 3 Größenvorstellungen besitzen und Einheiten kennen, mit Größen operieren<br />
AK 2 Informationen aus Tabellen entnehmen<br />
3) Wie<strong>der</strong>holung: schriftliche Subtraktion<br />
=<br />
=<br />
=<br />
=<br />
-<br />
-<br />
2 km 2 7 ha<br />
1 km 2 62 ha<br />
21 km 2 50 ha<br />
4 km<br />
1 km 2 2 ha<br />
24 km 2 6 km<br />
9<br />
4<br />
7<br />
2<br />
5<br />
2<br />
8<br />
5<br />
0<br />
3<br />
0<br />
9<br />
0 0<br />
7 1<br />
2 1<br />
6 0<br />
100 m<br />
-<br />
-<br />
100 m<br />
ha<br />
3<br />
2<br />
5<br />
5<br />
Ein Quadratkilometer ist<br />
<strong>der</strong> Flächeninhalt<br />
eines Quadrats mit<br />
1 km Seitenlänge.<br />
6<br />
1<br />
3<br />
1<br />
3<br />
4<br />
0<br />
2<br />
1 km 2<br />
1 km<br />
16 km<br />
8 2<br />
2 7<br />
0 0<br />
1 5<br />
4 2 6 4 3 1 3 9 1 5 5 2 0 6 1 1 7 8 5<br />
-<br />
Bleib in Form!<br />
6 8 6<br />
1 3<br />
3 km<br />
1 1 1<br />
1 1 1 1 1 1 1<br />
0 0<br />
5 2<br />
1 2 7 3 4 5 2 6 2 9 1 4 9 5 5 6 7 2 4 8<br />
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1<br />
48 km 2<br />
Lösungen:<br />
1 785 2 925<br />
12 734 13 915<br />
14 955 34 868<br />
42 643 52 061<br />
52 629<br />
67 248<br />
53 831<br />
1 km
17. Ornamente<br />
1 Verwende <strong>für</strong> <strong>die</strong>se Aufgaben ein Geodreieck.<br />
a) Zeichne ein Quadrat mit Seitenlänge 52 mm<br />
und ein Rechteck mit Länge 52 mm und Breite 26 mm.<br />
Die Länge des Rechtecks soll parallel zu einer Seite<br />
des Quadrats sein. Male <strong>die</strong> Figuren gelb an.<br />
b) Berechne <strong>für</strong> jede gelbe Figur den Umfang und den<br />
Flächeninhalt.<br />
c) Welche <strong>die</strong>ser Aussagen sind richtig? Kreuze sie an.<br />
x<br />
� Der Umfang des gelben Quadrats ist viermal so lang wie<br />
seine Seitenlänge.<br />
� Der Flächeninhalt des gelben Rechtecks ist doppelt so groß<br />
wie <strong>der</strong> Flächeninhalt des gelben Quadrats.<br />
x<br />
� Die Länge des gelben Rechtecks ist doppelt so lang wie seine Breite.<br />
d) Zeichne noch ein Quadrat und ein Rechteck,<br />
wie bei Punkt a). Zeichne sie aber mit halb<br />
so langen Seiten und male sie grün an.<br />
e) Berechne <strong>für</strong> jede grüne Figur den Umfang und<br />
den Flächeninhalt.<br />
f) Welche <strong>die</strong>ser Aussagen sind richtig? Kreuze sie an.<br />
x<br />
� Der Umfang des grünen Quadrats ist viermal so lang<br />
wie seine Seitenlänge.<br />
� Der Flächeninhalt des grünen Rechtecks ist doppelt so groß<br />
wie <strong>der</strong> Flächeninhalt des grünen Quadrats.<br />
x<br />
� Die Länge des grünen Rechtecks ist doppelt so lang wie seine Breite.<br />
g) Ergänze <strong>die</strong>se Sätze so, dass sie stimmen.<br />
Der Flächeninhalt des gelben Quadrats ist doppelt so groß wie<br />
<strong>der</strong> Flächeninhalt<br />
Quadrat: u = 208 mm A = 2 704 mm 2<br />
des gelben Rechtecks.<br />
Der Umfang des gelben Rechtecks ist doppelt so lang wie<br />
<strong>der</strong> Umfang des grünen Rechtecks.<br />
Quadrat: u = 104 mm A = 676 mm 2<br />
Der Flächeninhalt des grünen Quadrats ist doppelt so groß wie<br />
<strong>der</strong> Flächeninhalt des grünen Rechtecks.<br />
Flächen und Umfänge geometrischer Figuren<br />
IK 4 geometrische Figuren konstruieren, Umfang und Flächeninhalt ermitteln<br />
AK 2 geometrische Konstruktionen durchführen, geometrische Figuren strukturieren<br />
AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten wie Erstellen von Skizzen anwenden<br />
Rechteck: u = 156 mm A = 1 352 mm 2<br />
Rechteck: u = 78 m A = 338 mm 2<br />
95
3<br />
1<br />
2<br />
96<br />
Multipliziere.<br />
2 4 8 2 • 3<br />
1 9 3 5 • 8<br />
17. Ornamente<br />
Die Punkte sind Eckpunkte von Quadraten.<br />
Verwende ein Geodreieck und zeichne <strong>die</strong> fehlenden 7 Quadrate.<br />
Die Punkte sind Eckpunkte von Rechtecken.<br />
Verwende ein Geodreieck und zeichne <strong>die</strong> fehlenden 7 Rechtecke.<br />
1<br />
5 6 6 3 • 4<br />
8 1 7 8 • 5<br />
6 3 9 6 • 7<br />
3 4 0 7 • 6<br />
Finden und Zeichnen von Quadraten und Rechtecken<br />
1) 2) IK 4 Lagebeziehungen zwischen Objekten in <strong>der</strong> Ebene nutzen<br />
AK 2 geometrische Konstruktionen durchführen 3) Wie<strong>der</strong>holung: schriftliche Multiplikation<br />
7 8 2 3 • 4<br />
7 4 4 6 2 2 6 5 2 4 4 7 7 2 3 1 2 9 2<br />
5<br />
4<br />
8 0<br />
4<br />
0<br />
8<br />
9<br />
0<br />
1 2 3 6 • 9<br />
Lösungen: 3 870 7 446 11 124 15 480 20 442 22 652 25 809 31 292 40 890 44 772<br />
2<br />
0<br />
4<br />
4<br />
2<br />
1<br />
1<br />
1<br />
2<br />
4<br />
Bleib in Form!
1<br />
2<br />
17. Ornamente<br />
Manche Figuren haben mehr als eine Symmetrieachse.<br />
Zeichne alle Symmetrieachsen ein.<br />
Zeichne <strong>die</strong> Spiegelbil<strong>der</strong>.<br />
Wie<strong>der</strong>holung: Symmetrie<br />
Zur Unterstützung kann ein Spiegel verwendet werden.<br />
IK 4 Lagebeziehungen zwischen Objekten in <strong>der</strong> Ebene nutzen<br />
AK 2 geometrische Konstruktionen durchführen, Tipps und didaktische Hinweise LH<br />
97
3<br />
1<br />
2<br />
98<br />
Ornament<br />
Multipliziere.<br />
17. Ornamente<br />
Ein Ornament ist ein Muster, das sich meist wie<strong>der</strong>holt. Man findet Ornamente auf<br />
Gebäuden, Stoffen, Toren, Zäunen, auf Teppichen und an<strong>der</strong>en Gegenständen.<br />
Setze <strong>die</strong> Ornamente fort. Verwende ein Lineal.<br />
Gestalte selbst ein Ornament.<br />
VERSCHIEDENE<br />
LöSuNGEN SIND MöGLICH!<br />
3 5 2 • 2 4 1 8 7 • 4 5 1 6 1 9 • 5 9 2 4 3 2 • 3 6<br />
7 0 4 0 7 4 8 0 8 0 9 5 0 7 2 9 6 0<br />
1 4 0 8 9 3 5 1 4 5 7 1 1 4 5 9 2<br />
1 1 1 1 1 1<br />
8 4 4 8 8 4 1 5 9 5 5 2 1 8 7 5 5 2<br />
Lösungen: 8 415 8 425 8 448 87 552 92 533 95 521<br />
Geometrische Muster erkennen und fortsetzen, Eigenproduktion<br />
1) 2) IK 4 geometrische Muster erkennen, selbst entwickeln o<strong>der</strong> fortsetzen<br />
AK 2 geometrische Konstruktionen durchführen, geometrische Figuren strukturieren<br />
Bleib in Form!
1<br />
2<br />
18. Mit <strong>der</strong> Skizze zur Lösung<br />
Gianni hat einen weiteren Eisstand eröffnet. Er macht gute Geschäfte, denn sein Eis<br />
schmeckt köstlich. Löse <strong>die</strong> Aufgaben in deinem Heft.<br />
a) Am Montag wurden 72 Kugeln Eis verkauft.<br />
Es waren doppelt so viele Kugeln Erdbeereis<br />
wie Schokoeis und dreimal so viele Kugeln<br />
Vanilleeis wie Schokoeis.<br />
Wie viele Kugeln Schokoeis wurden verkauft?<br />
A: Es waren 12 Kugeln Schokoeis.<br />
b) Am Dienstag wurden 52 Kugeln Schokoeis verkauft.<br />
Das waren doppelt so viele Kugeln wie<br />
Erdbeereis. Außerdem wurden dreimal so viele<br />
Kugeln Vanilleeis verkauft wie Erdbeereis.<br />
Wie viele Kugeln Eis wurden insgesamt verkauft?<br />
A: Es waren 156 Kugeln Eis insgesamt.<br />
c) Am Mittwoch wurden doppelt so viele Kugeln<br />
Schokoeis wie Erdbeereis verkauft.<br />
Es wurden aber nur halb so viele Kugeln<br />
Vanilleeis verkauft wie Erdbeereis.<br />
Wie viele Kugeln Schokoeis wurden<br />
verkauft, wenn insgesamt 105 Kugeln<br />
Eis verkauft wurden?<br />
A: Es waren 60 Kugeln Schokoeis.<br />
d) Am Donnerstag wurden drei Mal so viele Kugeln<br />
Schokoeis verkauft wie Erdbeer. Vanille wurde<br />
genauso oft verkauft wie Erdbeer und Schoko<br />
zusammen.<br />
Wie viele Kugeln Eis wurden insgesamt verkauft,<br />
wenn 84 Kugeln Vanille verkauft wurden?<br />
A: Es wurden 168 Kugeln verkauft.<br />
Lies <strong>die</strong> Texte, zeichne Balkenmodelle und löse <strong>die</strong> Aufgaben.<br />
a) In einer Schachtel sind 72 blaue Murmeln und doppelt so viele rote Murmeln.<br />
Wie viele Murmeln sind in <strong>der</strong> Schachtel?<br />
A: 216 Murmeln sind in <strong>der</strong> Schachtel.<br />
b) In einer Schachtel sind 124 Murmeln. Davon sind einige rot und doppelt so viele blau.<br />
40 Murmeln sind weiß. Wie viele Murmeln sind blau?<br />
A: Es sind 56 blaue Murmeln.<br />
c) Rudi hat seine Murmeln gezählt. Es sind 81. Er hat dreimal so viele weiße wie blaue<br />
Murmeln und nur halb so viele rote wie blaue. Wie viele rote Murmeln hat Rudi?<br />
A: 9 rote Murmeln hat Rudi.<br />
d) In einem Sack sind 210 Murmeln. Davon sind gleich viele Murmeln blau und rot.<br />
Es gibt aber doppelt so viele weiße Murmeln wie blaue und rote zusammen.<br />
Wie viele weiße, rote und blaue Murmeln sind im Sack?<br />
A: Blau = 35, Rot = 35, Weiß = 140<br />
Sachaufgaben mit Balkenmodellen<br />
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen<br />
2) AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten wie Erstellen von Skizzen anwenden<br />
Schoko<br />
Erdbeer<br />
Vanille<br />
Schoko<br />
Erdbeer<br />
Vanille<br />
Schoko<br />
Erdbeer<br />
Vanille<br />
Schoko<br />
Erdbeer<br />
Vanille<br />
?<br />
52<br />
?<br />
84<br />
72<br />
?<br />
105<br />
?<br />
99
3<br />
1<br />
2<br />
100<br />
Divi<strong>die</strong>re.<br />
18. Mit <strong>der</strong> Skizze zur Lösung<br />
Im Schwimmbad ist heute viel los. Viele Gäste halten sich in den einzelnen Becken auf.<br />
Löse <strong>die</strong> Aufgaben in deinem Heft.<br />
a) Im Sportbecken schwimmen 14 Frauen.<br />
Das sind um 5 mehr als Männer.<br />
Wie viele Menschen schwimmen insgesamt<br />
im Sportbecken?<br />
A: Es schwimmen 21 Menschen im Sportbecken.<br />
b) Im Kin<strong>der</strong>becken sind 32 Kin<strong>der</strong>. Es sind um 8<br />
Buben mehr als Mädchen.<br />
Wie viele Mädchen sind im Kin<strong>der</strong>becken?<br />
A: Es sind 12 Mädchen im Kin<strong>der</strong>becken.<br />
c) Auf <strong>der</strong> Liegewiese sind 245 Menschen.<br />
Wie viele Kin<strong>der</strong> sind auf <strong>der</strong> Wiese, wenn<br />
um 65 mehr Kin<strong>der</strong> als Erwachsene dort sind?<br />
A: Es sind 155 Kin<strong>der</strong> auf <strong>der</strong> Liegewiese.<br />
Lies <strong>die</strong> Texte, zeichne Balkenmodelle und löse <strong>die</strong> Aufgaben.<br />
a) In einer Schulklasse sind 23 Kin<strong>der</strong>. Wie viele Mädchen sind in <strong>der</strong> <strong>Klasse</strong>,<br />
wenn es um 5 Buben mehr sind als Mädchen?<br />
A: Es sind 9 Mädchen in <strong>der</strong> <strong>Klasse</strong>.<br />
b) Hanna und Tina haben gemeinsam 48,60 €. Hanna hat um 6,20 € mehr als Tina.<br />
Wie viel Geld hat Hanna?<br />
A: Hanna hat 27,40 €.<br />
c) Beim Schulfest hat Bernd mit seiner neuen Digitalkamera 183 Fotos gemacht.<br />
Es sind um 45 mehr Bil<strong>der</strong> im Querformat als im Hochformat. Finde heraus, wie<br />
viele Querformatbil<strong>der</strong> und Hochformatbil<strong>der</strong> das sind.<br />
A: Querformat = 114 Bil<strong>der</strong>, Hochformat = 69 Bil<strong>der</strong><br />
Lösungen:<br />
Sachaufgaben mit Balkenmodellen<br />
1) 2) IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen<br />
2) AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten wie Erstellen von Skizzen anwenden<br />
3) Wie<strong>der</strong>holung: schriftliche Division<br />
Bleib in Form!<br />
4 8 2 3 ÷ 7 = 6 8 9 9 0 4 1 ÷ 6 = 1 5 0 6 6 3 9 7 ÷ 8 = 7 9 9<br />
6 2 3 0 7 9<br />
6 3 0 4 7 7<br />
0 R 4 1 5<br />
R<br />
5 R<br />
688 R1 689 R0 799 R5 1 506 R5 1 507 R0<br />
F<br />
M<br />
M<br />
B<br />
E<br />
K<br />
?<br />
?<br />
14<br />
5<br />
8<br />
65<br />
?<br />
32<br />
245
1<br />
2<br />
3<br />
18. Mit <strong>der</strong> Skizze zur Lösung<br />
Löse <strong>die</strong> Aufgaben in deinem Heft.<br />
a) Eine kleine Tafel Schokolade wiegt nur ein<br />
Viertel des Gewichts einer großen Tafel Schokolade.<br />
Wie schwer ist <strong>die</strong> kleine Tafel, wenn <strong>die</strong> große Tafel<br />
um 150 Gramm schwerer ist?<br />
A: Die kleine Tafel wiegt 50g.<br />
b) Eine Marktfrau nimmt am Morgen Marillen mit zum<br />
Markt. Drei Achtel <strong>der</strong> Früchte kann sie verkaufen,<br />
15 kg bleiben übrig.<br />
Wie viel Geld hat sie eingenommen, wenn sie <strong>für</strong><br />
1 kg Marillen 3,50 € bekommen hat?<br />
A: Sie hat 9 kg Marillen <strong>für</strong> 31,50 € verkauft.<br />
c) Tante Rosa schenkt Peter und Paul Geld.<br />
Die Buben teilen gerecht. Peter gibt seinen<br />
ganzen Anteil in sein Sparschwein. Paul spart<br />
nur zwei Fünftel seines Geldes. Den Rest, 12 €,<br />
gibt er <strong>für</strong> Süßigkeiten aus.<br />
Wie viel Geld hat Tante Rosa den Buben geschenkt?<br />
A: Tante Rosa hat 20 € verschenkt.<br />
Lies <strong>die</strong> Texte, zeichne Balkenmodelle und löse <strong>die</strong> Aufgaben.<br />
a) Ein Bauer schert seine Schafe. Drei Viertel <strong>der</strong> Herde hat<br />
er schon geschert. 14 Schafe warten noch auf <strong>die</strong> Schur.<br />
Wie viele Schafe hat <strong>der</strong> Bauer?<br />
A: Der Bauer hat 56 Schafe.<br />
b) Alfred kauft ein Sackerl Bonbons. Ein Viertel <strong>der</strong> Bonbons<br />
sind süß, <strong>die</strong> an<strong>der</strong>en sind sauer. Alfred teilt <strong>die</strong> Bonbons<br />
in zwei Gruppen auf. Es sind um 24 mehr saure als<br />
süße Bonbons. Wie viele Bonbons hat er insgesamt?<br />
A: Alfred hat 48 Bonbons insgesamt.<br />
c) Ulla hat zwei kleine Geschwister. Gemeinsam kaufen sie ein Computerspiel.<br />
Ulla bezahlt <strong>die</strong> Hälfte. Die kleinen Geschwister teilen sich den Rest <strong>der</strong> Kosten.<br />
Wie viel kostet das Computerspiel, wenn Ulla um 9 € mehr bezahlt als jedes<br />
ihrer Geschwister?<br />
A: Das Computerspiel kostet 36 €.<br />
Löse <strong>die</strong> Aufgaben in deinem Heft.<br />
a) Finde eine mathematische Aufgabe<br />
zum Bild und löse sie.<br />
b) Beschreibe, wie du zur Lösung deiner<br />
Aufgabe gekommen bist.<br />
VERSCHIEDENE<br />
LöSuNGEN SIND MöGLICH!<br />
klein<br />
groß<br />
Peter<br />
Sachaufgaben zum Bruchrechnen mit Balkenmodellen IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen,<br />
Bruchzahlen im Zusammenhang mit Größen benützen 2) AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten wie Erstellen von<br />
Skizzen anwenden 3) AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, <strong>die</strong>ses lösen und auf<br />
<strong>die</strong> Ausgangssituation anwenden AK 3 Vorgangsweisen beschreiben<br />
?<br />
15 kg ?<br />
Paul<br />
150 g<br />
verkauft um<br />
3,50 € pro kg<br />
12 €<br />
?<br />
6·5=30 weiße Eier<br />
90 braune Eier<br />
101
3<br />
1<br />
2<br />
102<br />
19. Knobeln auf <strong>der</strong> Zielgeraden<br />
Pentominos<br />
Pentominos sind Figuren, <strong>die</strong> aus genau 5 zusammenhängenden Quadraten bestehen.<br />
Das sind <strong>die</strong> 12 Pentominos:<br />
Zerlege <strong>die</strong>se Rechtecke auf verschiedene Arten in Pentominos.<br />
Jedes Pentomino darfst du pro Figur nur einmal verwenden.<br />
Zerlege <strong>die</strong>se Figuren in Pentominos.<br />
Jedes Pentomino darfst du pro Figur nur einmal verwenden.<br />
Divi<strong>die</strong>re <strong>die</strong> Zahlen.<br />
Lösungen:<br />
4 8 5 9 ÷ 2 1 = 2 3 1 8 0 3 7 ÷ 5 6 = 1 4 3<br />
6 5 2 4 3<br />
143 R29<br />
2 9 1 9 7<br />
231 R0<br />
8 R 2 9 R<br />
Spielerische Beschäftigung mit Geometrie, Lagebeziehung, Logik<br />
IK 4 geometrische Figuren zerlegen und sie wie<strong>der</strong> zusammensetzen<br />
AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten anwenden<br />
3) Wie<strong>der</strong>holung: schriftliche Division<br />
VERSCHIEDENE<br />
LöSuNGEN SIND MöGLICH!<br />
VERSCHIEDENE<br />
LöSuNGEN SIND MöGLICH!<br />
Bleib in Form!<br />
144 R0<br />
231 R8
19. Knobeln auf <strong>der</strong> Zielgeraden<br />
1 Zerlege <strong>die</strong>se Figuren in Pentominos. Du darfst nur <strong>die</strong> vier ausgewählten Pentominos<br />
verwenden. Eine <strong>der</strong> Figuren lässt sich nicht zerlegen, welche?<br />
Ausgewählte Pentominos:<br />
Spielerische Beschäftigung mit Geometrie, Lagebeziehung, Logik<br />
IK 4 geometrische Figuren zerlegen und sie wie<strong>der</strong> zusammensetzen AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten<br />
anwenden, zielführende Denkstrategien wie systematisches Probieren einsetzen<br />
103
2<br />
104<br />
Divi<strong>die</strong>re <strong>die</strong> Zahlen.<br />
19. Knobeln auf <strong>der</strong> Zielgeraden<br />
1 Betrachte <strong>die</strong> Figuren A und B und beantworte <strong>die</strong> Fragen.<br />
A B<br />
VERSCHIEDENE<br />
LöSuNGEN SIND MöGLICH!<br />
a) Aus wie vielen Kästchen bestehen Figur A und Figur B?<br />
Figur A: 15 Kästchen, Figur B: 15 Kästchen.<br />
b) Aus wie vielen Kästchen besteht ein Pentomino?<br />
Ein Pentomino besteht aus 5 Kästchen.<br />
c) Wie viele Pentominos braucht man, um Figur A auszulegen?<br />
Man braucht 3 Pentominos.<br />
d) Wie viele Pentominos braucht man, um Figur B auszulegen?<br />
Man braucht 3 Pentominos.<br />
e) Aus wie vielen Kästchen besteht eine Figur, <strong>die</strong> aus allen Pentominos zusammengesetzt<br />
ist, <strong>die</strong> es gibt?<br />
Die Figur besteht aus 60 Kästchen.<br />
f) Kann man eine Figur, <strong>die</strong> aus 27 Kästchen besteht, mit Pentominos auslegen?<br />
Begründe deine Antwort.<br />
Nein, <strong>die</strong>se Figur kann man nicht mit Pentominos auslegen.<br />
Die Anzahl <strong>der</strong> Kästchen muss immer durch 5 (= Anzahl <strong>der</strong> Kästchen<br />
eines Pentominos) teilbar sein.<br />
Lösungen:<br />
5 6 7 8 ÷ 3 2 = 1 7 7 7 4 5 6 ÷ 4 3 = 1 7 3<br />
2 4 7 3 1 5<br />
173 R17<br />
2 3 8 1 4 6<br />
175 R11<br />
1 4 R 1 7 R<br />
Spielerische Beschäftigung mit Geometrie, Lagebeziehung, Logik<br />
IK 4 geometrische Figuren zerlegen und sie wie<strong>der</strong> zusammensetzen<br />
AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten anwenden<br />
Bleib in Form!<br />
174 R10<br />
177 R14
19. Knobeln auf <strong>der</strong> Zielgeraden<br />
1 Spiel: Flächen würfeln<br />
Spielmaterial: 2 Würfel, Bleistift, Spielfeld<br />
Dieses Spiel kannst du alleine spielen.<br />
Zeichne so viele Rechtecke in dein Spielfeld ein wie möglich.<br />
Am Ende sollen möglichst wenig Kästchen im Spielfeld übrig bleiben.<br />
• Würfle mit beiden Würfeln. Beispiel: 3 und 5<br />
• Zeichne ein Rechteck ein mit 3 mal 5 Kästchen.<br />
Du darfst dir <strong>die</strong> Lage des Rechtecks in deinem<br />
Spielplan aussuchen.<br />
• Würfle wie<strong>der</strong> mit beiden Würfeln. Beispiel: 1 und 4<br />
Zeichne das nächste Rechteck ein und so weiter.<br />
Spielende:<br />
Sobald das gewürfelte Rechteck nicht mehr in deinem Spielfeld Platz hat, endet das Spiel.<br />
Zähle alle Kästchen <strong>die</strong> noch übrig sind zusammen und schreibe sie in das Ergebnisfeld.<br />
Je kleiner <strong>die</strong>se Zahl ist, desto besser.<br />
Spielfel<strong>der</strong>:<br />
Ergebnis:<br />
Ergebnis:<br />
Ergebnis:<br />
Ergebnis:<br />
Ergebnis:<br />
Ergebnis:<br />
Spielerische Beschäftigung mit Geometrie, Lagebeziehung, Logik<br />
IK 4 geometrische Figuren zerlegen und sie wie<strong>der</strong> zusammensetzen<br />
AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten anwenden<br />
VERSCHIEDENE<br />
LöSuNGEN SIND MöGLICH!<br />
Ergebnis:<br />
Ergebnis:<br />
Ergebnis:<br />
105
1<br />
2<br />
106<br />
Flächeninhalt<br />
20. Zeig, was du kannst!<br />
Berechne <strong>für</strong> jede <strong>die</strong>ser Figuren den umfang und den Flächeninhalt.<br />
a) 37 m<br />
37 m<br />
b) 18 m<br />
48 m<br />
c) 61 m<br />
61 m<br />
Lösungen:<br />
Umfänge:<br />
Flächen:<br />
u = 132 m<br />
A = 8 a 64 m 2<br />
u = 244 m<br />
A = 37 a 21 m2 e) 63 m<br />
42 m<br />
Berechne den Flächeninhalt <strong>der</strong> roten Figur.<br />
Wie<strong>der</strong>holung: Berechnung von Umfängen und Flächeninhalten<br />
IK 4 Umfang und Flächeninhalt ermitteln IK 3 mit Größen operieren<br />
2) IK 4 geometrische Figuren zerlegen und wie<strong>der</strong> zusammensetzen<br />
d)<br />
29 m<br />
37 m<br />
f) 174 m<br />
69 m<br />
132 m<br />
8a 64m2 10a 73m2 13a 69m2 14a 50m2 26a 46m2 37a 21m2 1ha 20a 6m2 132 m 148 m 210 m 232 m 244 m 486 m<br />
20 m<br />
50 m<br />
30 m 100 m<br />
10 m<br />
A = 63 a<br />
u = 132 m<br />
A = 10 a 73 m 2<br />
u = 210 m<br />
A = 26 a 46 m2 u = 486 m A = 1 ha 20 a 6 m 2<br />
210 m<br />
1a)<br />
u=37m ·4 37·4<br />
u=148m 148<br />
A=37m·37m<br />
A=1369m 2<br />
A=13a69m 2<br />
37·37<br />
1 1 1<br />
259<br />
1369
1<br />
20. Zeig, was du kannst!<br />
Flächenberechnung<br />
Hanna, Gregor und Anna sollen den<br />
Flächeninhalt <strong>der</strong> grünen Figur ausrechnen.<br />
Sie verwenden verschiedene Lösungswege.<br />
a) Gestalte zu jedem Lösungsweg eine<br />
Skizze <strong>der</strong> Figur, <strong>die</strong> zeigt,<br />
mit welchen Teilflächen <strong>die</strong> Kin<strong>der</strong> gerechnet haben.<br />
b) Berechne den Flächeninhalt auf <strong>die</strong>se<br />
drei verschiedenen Arten.<br />
c) Vergleiche <strong>die</strong> Lösungen.<br />
Sind alle drei Rechenwege richtig?<br />
Begründe deine Antwort.<br />
Hanna<br />
41 86 59 52<br />
•<br />
+<br />
Anna<br />
•<br />
ja<br />
Gregor<br />
59 41 86 52<br />
+ -<br />
59 41 86 52<br />
86 34 59<br />
• •<br />
+ -<br />
52 34 41<br />
• •<br />
Wie<strong>der</strong>holung: Flächenberechnung, Rechenbäume<br />
IK 4 Flächeninhalt ermitteln AK 2 geometrische Figuren strukturieren, arithmetische Operationen durchführen<br />
AK 3 Vorgangsweisen in geeigneten Repräsentationsformen festhalten, Aussagen begründen<br />
-<br />
41 cm<br />
59 cm<br />
86 cm<br />
+<br />
52 cm<br />
3526 3068 5200 1394<br />
100<br />
8600<br />
100<br />
6594 6594<br />
6594<br />
2006<br />
107
1<br />
2<br />
108<br />
Geometrie<br />
20. Zeig, was du kannst!<br />
Zeichne in <strong>die</strong> Fotos Symmetrieachsen ein. Kreuze an, ob <strong>die</strong> Dinge aus <strong>der</strong> Natur<br />
stammen o<strong>der</strong> von Menschen künstlich hergestellt wurden.<br />
x<br />
� natürlich<br />
� künstlich<br />
x<br />
� natürlich<br />
� künstlich<br />
� natürlich<br />
� künstlich<br />
x<br />
Forscherauftrag:<br />
Schreibe drei natürliche und drei künstlich hergestellte Dinge auf, <strong>die</strong> symmetrisch sind.<br />
Wie<strong>der</strong>holung: Geometrie, Symmetrie in unserer Umwelt<br />
IK 4 Beziehungen bei geometrischen Figuren erkennen<br />
AK 2 geometrische Figuren strukturieren<br />
� natürlich<br />
� künstlich<br />
x x<br />
� natürlich<br />
� künstlich<br />
� natürlich<br />
� künstlich<br />
Natürlich: Apfel, Gesicht + Körper eines Menschen<br />
Künstlich: Schloss, Handtasche, Pullover<br />
x<br />
x<br />
� natürlich<br />
� künstlich<br />
� natürlich<br />
� künstlich<br />
x<br />
� natürlich<br />
� künstlich<br />
x<br />
VERSCHIEDENE<br />
LöSuNGEN SIND MöGLICH!
1<br />
2<br />
20. Zeig, was du kannst!<br />
Balkenmodelle<br />
Lies <strong>die</strong> Rechengeschichten und beschrifte <strong>die</strong> Balkenmodelle.<br />
Löse <strong>die</strong> Aufgaben in deinem Heft.<br />
a) Lisa kauft vier Paar Socken um je 3,90 € und ein Paar Schuhe.<br />
Wie viel kosten <strong>die</strong> Schuhe, wenn sie insgesamt 59,60 € bezahlt?<br />
Socken<br />
Schuhe<br />
b) Andrea hat zwei Kisten und fünf Eimer mit Äpfeln. In einen Eimer passen nur<br />
ein Drittel so viele Äpfel wie in eine Kiste. Wie viele kg Äpfel sind in einem Eimer,<br />
wenn Andrea insgesamt 66 kg Äpfel hat?<br />
Kisten<br />
Eimer<br />
c) Simon und Jonas haben gemeinsam 1453 €. Wie viel Geld hat Jonas,<br />
wenn er um 217 € mehr hat als Simon?<br />
Simon<br />
Jonas<br />
3,90 €<br />
6 kg<br />
618 €<br />
Zeichne Balkenmodelle und löse <strong>die</strong> Aufgaben in deinem Heft.<br />
a) Ida und Michel sammeln Busfahrscheine aus aller Welt. Gemeinsam haben<br />
sie schon 45 Fahrscheine gesammelt. Wie viele Fahrscheine hat Michel,<br />
wenn Ida um 13 Fahrscheine mehr hat als er?<br />
Michel: 16 Fahrscheine Ida: 29 Fahrscheine<br />
b) Am Dienstag wurden beim Eisstand am Nachmittag dreimal so viele Eiskugeln<br />
verkauft wie am Vormittag. Wie viele Kugeln Eis wurden am Nachmittag verkauft,<br />
wenn an <strong>die</strong>sem Tag insgesamt 248 Kugeln verkauft wurden?<br />
Am Nachmittag wurden 186 Kugeln verkauft.<br />
835 €<br />
44 €<br />
217 €<br />
Wie<strong>der</strong>holung: Balkenmodelle<br />
IK 1 Zahldarstellungen und -beziehungen verstehen<br />
2) AK 4 geeignete Lösungsaktivitäten wie Erstellen von Skizzen anwenden<br />
1453 €<br />
59,60 €<br />
66 kg<br />
109
1<br />
2<br />
110<br />
Denkspiele<br />
20. Zeig, was du kannst!<br />
Die Kin<strong>der</strong> spielen Murmel-Minigolf. Dabei schießt jedes<br />
Kind vier Murmeln in <strong>die</strong> öffnungen <strong>der</strong> Schachtel.<br />
Je nachdem, durch welches Tor <strong>die</strong> Murmel rollt, bekommt<br />
das Kind <strong>für</strong> jeden Wurf unterschiedlich viele Punkte.<br />
Löse <strong>die</strong> Aufgaben.<br />
a) Rollo hat <strong>die</strong> Tore mit den Zahlen 20, 8, 5 und 8 getroffen.<br />
Wie viele Punkte hat er erreicht?<br />
20 + 8 + 5 + 8 = 41<br />
b) Alara hat <strong>die</strong> Zahlen 8, 20 und zweimal<br />
<strong>die</strong> 9 getroffen. Wie viele Punkte hat sie erreicht?<br />
8 + 20 + 9 + 9 = 46<br />
c) Kemal hat insgesamt 43 Punkte erreicht. Beim ersten Wurf erreicht er 20 Punkte, dann 5.<br />
Welche beiden Zahlen hat er noch getroffen?<br />
43 - 25 = 18<br />
d) Wie viele Punkte kann man höchstens erreichen?<br />
e) Welche Zahl ist am leichtesten zu treffen? Warum?<br />
f) Jiri hat 25 Punkte erreicht. Alle vier Kugeln haben<br />
getroffen. Welche vier Zahlen könnten es gewesen sein?<br />
Findest du noch eine an<strong>der</strong>e Möglichkeit?<br />
Rollo hat 41 Punkte erreicht.<br />
Alara hat 46 Punkte erreicht.<br />
Man kann höchstens 80 Punkte erreichen.<br />
g) Lena hat doppelt so viele Punkte erreicht wie Milan. Beide Kin<strong>der</strong> haben mit allen vier<br />
Murmeln Zahlen getroffen. Wie viele Punkte könnten sie jeweils erreicht haben?<br />
Lena: Milan:<br />
Kemal hat noch zweimal <strong>die</strong> 9 getroffen.<br />
Die Zahl 5 trifft man am leichtesten. Sie hat das größte Loch.<br />
6 + 6 + 5 + 8<br />
5 + 5 + 6 + 9<br />
20 + 20 + 5 + 5<br />
6 + 6 + 5 + 8<br />
h) Delala hat es geschafft mit fünf Murmeln 47 Punkte zu erreichen.<br />
Welche Zahlen hat sie getroffen?<br />
20 + 5 + 5 + 8 + 9<br />
Ronni Ratz behauptet: „Ich habe mit vier Kugeln 82 Punkte erreicht.“ Was sagst du dazu?<br />
80 Punkte können mit 4 Kugeln höchstens erreicht werden.<br />
Wie<strong>der</strong>holung: Denkspiele<br />
AK 4 innermathematische Probleme erkennen, geeignete Lösungsaktivitäten anwenden<br />
VERSCHIEDENE<br />
LöSuNGEN SIND MöGLICH!
1<br />
2<br />
20. Zeig, was du kannst!<br />
Sachaufgaben<br />
Aufgabenwerkstatt<br />
Im Zeltlager<br />
Für das Zeltlager haben sich 18 Buben und<br />
13 Mädchen angemeldet. Vier Kin<strong>der</strong> sind<br />
lei<strong>der</strong> krank und können nicht mitfahren.<br />
Viktoria, Gernot und Matthias sind als<br />
Begleitpersonen mit dabei.<br />
Treffpunkt <strong>für</strong> <strong>die</strong> Abfahrt am Samstag ist<br />
<strong>der</strong> Hauptplatz. Um 9 Uhr sollen alle dort<br />
sein. Es herrscht ein ziemlicher Trubel, bis<br />
alle Rucksäcke und Zelte im Bus verstaut<br />
sind. Die Eltern verabschieden sich und um<br />
Viertel nach 10 Uhr fährt <strong>der</strong> Bus endlich los.<br />
Im Bus ist viel Platz. Er hat 54 Sitzplätze<br />
und nicht alle sind besetzt. Nach drei<br />
Stunden Fahrt erreichen sie den Parkplatz<br />
am Waldrand. Alle steigen aus und räumen<br />
das Gepäck aus. Eine halbe Stunde später<br />
fährt <strong>der</strong> Bus wie<strong>der</strong> ab.<br />
Neben dem Parkplatz stehen acht Tische<br />
und <strong>die</strong> Gruppe setzt sich zur Mittagsjause.<br />
Gernot verspricht, dass am Abend beim<br />
Lagerfeuer Würste gegrillt werden.<br />
Die Wan<strong>der</strong>ung zum Zeltplatz dauert drei<br />
Stunden. Um 19 Uhr sind <strong>die</strong> Zelte aufge-<br />
stellt und <strong>die</strong> Kin<strong>der</strong> setzen sich zum Lagerfeuer.<br />
Gernot hat <strong>für</strong> jede Person 3 Würste<br />
eingepackt. Viktoria schneidet Brot von<br />
zwei großen Laiben ab. Bevor alle schlafen<br />
gehen, werden noch Lie<strong>der</strong> gesungen und<br />
Gruselgeschichten erzählt.<br />
Am nächsten Tag wan<strong>der</strong>t <strong>die</strong> Gruppe auf<br />
den Grumpenberg. Alle tragen sich in das<br />
Gipfelbuch ein. Nach dem Abstieg werden<br />
<strong>die</strong> Zelte zusammengepackt. Um 16 Uhr<br />
sind alle wie<strong>der</strong> beim Parkplatz. Der Bus<br />
wartet schon auf sie und bringt sie wie<strong>der</strong><br />
nach Hause.<br />
a) Finde zu <strong>die</strong>sem Bericht eine mathematische Frage.<br />
b) Finde zwei verschiedene Lösungswege und beschreibe<br />
sie mit Worten o<strong>der</strong> einer Skizze.<br />
c) Entscheide dich <strong>für</strong> einen Lösungsweg. Begründe deine<br />
Entscheidung. Löse <strong>die</strong> Aufgabe.<br />
d) Beantworte deine Frage. Überprüfe, ob <strong>die</strong> Antwort zu<br />
deiner Frage, deiner Geschichte und zu dem Bild passt<br />
und ob das Ergebnis stimmen kann.<br />
Finde zu <strong>die</strong>sem Bericht noch zwei an<strong>der</strong>e mathematische Fragen. Bearbeite sie<br />
nach den Punkten a) bis d) bei Aufgabe 1.<br />
Eigene Aufgaben zu einer Sachsituation finden, Lösungswege erarbeiten und <strong>die</strong> Aufgaben lösen.<br />
AK 1 eine Sachsituation in ein mathematisches Modell übertragen, <strong>die</strong>ses lösen und auf <strong>die</strong> Ausgangssituation<br />
beziehen AK 2 mathematische Abläufe durchführen<br />
VERSCHIEDENE<br />
LöSuNGEN SIND MöGLICH!<br />
111