Bau einer kontinuierlich betriebenen Diffusionsnebelkammer

wobei Z, A Ordnungs- bzw. Massenzahl und ρ die Dichte des Absorbermediums
mit Ionisierungsenergie I sind. β, γ sind die bekannten relativistischen
Faktoren und p, E Impuls und Energie des einfallenden Teilchens mit Ladungszahl
z und Ruhemasse m0. NA, c, re und me sind allgemein gültige
Konstanten. Mit δ werden Dichteeffekte berücksichtigt. Zu schweren Teilchen
zählt man dabei alle Teilchen, die schwerer als ein Elektron sind [14].
Der Kurvenverlauf der Funktion nimmt für kleine Energien mit β −2 ab, bis
er bei βγ ≈ 3, 5 ein Minimum erreicht. Nach C. Grupen beträgt der minimale
Wert der Energieübertragung für ein einfach geladenes Teilchen 1, 8 MeV
g/cm 2 für
Luft und 2, 0 MeV
g/cm 2 für Wasser [16, S. 53]. Bei weiterer Zunahme der Energie
des einfallenden Teilchens steigt der Energietransport dE
dx
logarithmisch an,
bis der Kurvenverlauf bei hohen Energien in ein Plateau ( Fermi-Plateau“)
”
übergeht, das durch Dichteeffekte auftritt. Der Energieübertrag liegt in diesem
Bereich nur ca. 60% über dem minimalen Wert [16, S. 53]. Aus diesem
Verlauf ergibt sich die Bragg-Kurve, bei der der Energietransport sehr langsam
mit der zurückgelegten Weglänge im Medium steigt, bis er kurz vor dem
endgültigen Energieverlust deutlich zunimmt und anschließend abrupt gegen
Null geht. Es bildet sich der sogenannte Bragg-Peak.
Besondere Behandlung der Elektronen bzw. Positronen resultiert aus der
Tatsache, dass sie Bremsstrahlung emittieren, deren Einfluss bei hohen Energien
dominiert. Die exakte Formel für den Energieverlust der Elektronen bzw.
Positronen in Ionisationsprozessen lautet nach C. Grupen [15, S. 30]:
mit
und
− dE
dx = ˜ Kρ Z
A β−2
�
ln mec2βγ √ γ − 1
√ +
2I
˜ F (β)
F ˜
1 � 2
(β) = 1 − β
2
� 2γ − 1
−
2γ2 ln 2 + 1
� �2 γ − 1
16 γ
F ˜
β
(β) = − 2 �
23 +
24
14
γ + 1 +
10 4
+
(γ + 1) 2 (γ + 1) 3
�
�
, (1.15)
für e −
für e + .
Die Bezeichnungen stimmen mit den in der Bethe-Bloch-Formel verwendeten
überein. Der Beitrag der Bremsstrahlung bei hohen Energien lautet
− dE Z2
= 4αNAρ
dx A z2
�
1 e
4πɛ0
2
m0c2 �2 E · ln 183
, (1.16)
Z1/3 wobei α die Feinstruktur-Konstante (≈ 137 −1 ) ist.
Nach Berechnungen von C. Grupen wird die Bremsstrahlung erst bei
Elektronenenergien von 84 MeV (in Luft) [15, S. 41] relevant. Für kinetische
Energien (Ekin := E − m0c 2 ) zwischen 0, 01 MeV und der kritischen Energie
verläuft die Kurve für den Energieverlust durch Ionisation in Luft sehr flach
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