Bau einer kontinuierlich betriebenen Diffusionsnebelkammer

x
D
�
1 − ρ1
� �
dρ1 dT
�
dT dx
ρ
=
�T
D
�
1 −
T0
ρ1
� �
dρ1
� dT − (1.8)
dT
ρ
�x
− x d
⎧
⎨�x0
�h
m(ξ, x)n(ξ)dξ + m(x0, x) n
dx ⎩
′ ⎫
⎬
(ξ)dξ
⎭ dx,
0
x
wobei m(ξ, x) die Masse des in der Höhe ξ gebildeten und bei x beobachteten
Tropfens ist und ein weiteres Integral darstellt. n(ξ) gibt die Anzahl
der pro cm 3 pro s bei ξ gebildeten Kondensationskeime an. n ′ (ξ) entspricht
n(ξ) oberhalb von x0. Da in diesem Bereich nach dem Modell von Shutt keine
Kondensation stattfindet, können die Keime während der Bewegung oberhalb
von x0 nicht wachsen und damit auch keinen Beitrag zur Dampfflussbilanz
liefern. Aus diesem Grund wird eine Fallunterscheidung durch n und n ′ getroffen.
Die Integralgleichung ist sehr kompliziert, um mit deren Hilfe Werte für
T (x) zu berechnen. Aber durch weitere Umformungen kommt R. P. Shutt
zu einem interessanten Ergebnis. In den meisten Fällen ist die Dampfdichte
sehr klein im Vergleich zur Gesamtdichte, sodass Gleichungen für reine Gase
verwendet werden dürfen. Nach Einsetzen der Formeln für D, K, µ, n und
n ′ (s. Anhang A) in (1.8) kommt R. P. Shutt mit weiteren Approximations-
bzw. numerischen Verfahren schließlich zu dem Schluss, dass der Temperaturgradient
dT als Funktion von x in guter Näherung durch einen einzigen
dx
Parameter β bestimmt wird:
βa = µ0P 5
3 (n0τZ) 4
βb = µ0P 2 (n0τZ) 4
3 D
− 1
x0
3
3 D0 für T < 260 K,
2
− 3
0 K 1
3
0 für T > 260 K,
(1.9)
wobei µ0, n0, D0 und K0 spezielle Werte von µ, n, D bzw. K (s. Anhang A)
sind. τ und Z stehen für die Zahl der Atome pro Molekül bzw. Ordnungszahl
des Trägergases.
Damit lässt sich zu einem Wert von β, bei dem sich ein zufrieden stellender
Kammerbetrieb einstellt, eine Vielzahl von möglichen Kombinationen
aus den in β vorkommenden physikalischen Größen angeben, bei denen
die Diffusionsnebelkammer einen befriedigenden Betrieb zeigt. Man muss die
einzelnen Parameter nur so variieren, dass der β-Wert dabei konstant bleibt.
Außerdem folgt laut R. P. Shutt aus der alleinigen Abhängigkeit von β, dass
sowohl T0 als auch � �
dT frei wählbare Parameter sind.
dx
x=0
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